8年级数学上册第一课
八年级数学上册(12.1 分式(第1课时))教案 (新版)冀教版 教案
做
一
做
1、当a=1,2时，分别求分式 的值.
2、当a为何值时，分式 有意义?
3、当a为何值时，分式 值为0？
4、练习3
评价反思
本节课的主要内容：
1、分式的概念
2、分式有（无）意义的条件.
3、运用分式的基本性质进行变形
对本节课知识进行梳理使学生对知识进一步深化
作业
类比分数得到分式有意义的条件，注重合情推理能力的培养
做
一
做
1、当x为何值时，下列分式有意义？
(1) (2)
2、当为何值时，上述分式值为0？
强调：分式值为0，满足的条件是：分子值为0且分母值不为0.
由简单到复杂，循序渐进，突破难点.
一起探究
学生计算回答1、2问.
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
三、教学目标
1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，知道分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情景中的数量关系。
2.学生掌握分式是否有意义的条件，并能够正确判断一个分式有意义的条件和分式值为零时字母的取值。
3、理解并运用分式的基本性质进行变形.
四、重点、难点
重点：分式的概念、分式有意义的条件、分式值为零的条件，运用分式的基本性质进行变形。
类比分数知识得到分式概念.
例题解析
(1)想一想，下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
5x-7,3x2-1, , , , , ,
(2)自己试着举几个分式的例子.
进一步加强新概念的理解
辨析研讨
分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以，因为分式中含有字母，而分母作为除式，不能为0，否则，分式就没有意义.例： 当x=5时，就没有意义
北师大版八年级数学上册《1-1 探索勾股定理(第1课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 八年级 上册同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！A B勾股树导入新知素养目标3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用.2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来.1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.知识点做一做abca 2,b 2,c 2之间关系问题1你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?CAB图1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.同理:正方形B的面积是个单位面积.999思考1用什么办法能求出图1中A,B的面积?数格子图1分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）思考2 怎样求出C 的面积?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1S 正方形C = 4×12×3×3 =18练一练 通过对图1的学习，求出图2正方形A ,B ,C 中面积各是多少?ABC ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图 1图 2解：正方形A 的面积是4个单位面积，正方形B 的面积是4个单位面积，正方形C 的面积是8个单位面积.（1）观察图3、图4：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积图3图44 916 9？ABCCBA图3图4做一做（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.图3ABCCBA图4“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形（4）分析填表数据AB CCBA图4图3A的面积B的面积C的面积图3图44 916 91325问题2通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？S A + S B = S C结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积.做一做如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数2.4量关系还成立吗？说明你的理由. 1.6问题4你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？a2+ b2= c2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a 、b ,斜边为c ，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt △ABC 中，∠C =90°, 则a 2 + b 2 = c 2.在西方又称毕达哥拉斯定理a 2 +b 2 =c 2勾较短的直角边称为 ，股较长的直角边称为 ，直角三角形中弦斜边称为 .勾2 + 股2 = 弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.趣味小常识2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.素养考点 1利用勾股定理求直角三角形的边长方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC =5厘米,AC =12厘米,求斜边AB 的长度. ab c A C B 解：在Rt △ABC 中根据勾股定理,AC²+BC²=AB²，AC =12，BC =5所以12²+5²=AB²，所以AB ²=12²+5²=169，所以AB =13厘米.答：斜边AB 的长度为13厘米.变式训练求下列图形中未知边的长度：所以x =8.解：由勾股定理得：62+x 2=102 ,所以x 2=64,巩固练习1.寻求图形面积之间的关系素养考点 2利用勾股定理求面积问题方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S 1=S 2+S 3（S 1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S 2和S 3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.例2 如图，以Rt △ABC 的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1+S 2+S 3=16，则S 1的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10探究新知B例3 如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，求△ABC 的面积．方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.2.求非直角三角形的面积解：作AD ⊥BC 于D ，在等腰△ABC 中，因为AB =AC =13，BC =10，所以BD =CD =5，所以AD 2=AB 2-BD 2 =132-52 =144，AD =12所以S △ABC =12 BC•AD = 12×10×12=60．探究新知如图，△ABC 中，∠ACB =90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1=6，S 2=8，则S 3= ．14变式训练巩固练习连接中考1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）A．5 B．6 C．7 D．82.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 ．3A基础巩固题ABC 1.判断题（1）△ABC 的两边AB =5,AC =12,则BC =13. ( )（2）△ABC 的a =6,b =8,则c =10. ( )2.在△ABC 中, ∠C =90°,AC =6,CB =8,则△ABC 面积为_____,斜边为上的高为______.⨯⨯24 4.8基础巩固题15 cm17 cm 64 cm²3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .基础巩固题4.求出图中直角三角形第三边的长度.4312xx 1517所以x =8 .解：由勾股定理得：152+x 2=172 ,所以x 2=64 ,所以x =13 .解：由勾股定理得：x 2= 32 +42+152 ,所以x 2=169 ,基础巩固题5.已知∠ACB =90°,CD ⊥AB ,AC =3,BC =4. 求CD 的长.AD BC 解：因为∠ACB =90°，AC =3，BC =4，所以AB 2=AC 2+BC 2=25，即AB =5.根据三角形面积公式， AC ×BC = AB ×CD.1212所以CD = .152能力提升题如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S 1、S 2、S 3,则S 1、S 2、S 3的关系是（ ）A.S 1+S 2=S 3B. S 12+S 22=S 32C. S 1+S 2>S 3D. S 1+S 2<S3A拓广探索题如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的（2）2018斜边长是___________．勾股定理的探索如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2利用勾股定理进行计算课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看 Thank You。
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
八年级数学书第一课知识点
八年级数学书第一课知识点在八年级数学书的第一课中，我们将了解到数学中最基础的概念和知识点。
这些知识点是接下来学习数学的基础，也是我们理解和掌握高层次数学内容的前提。
本文将重点讲解第一课中的几个重要的知识点。
一、整数
在第一课中，我们将首先学习整数。
整数是数学中最基础也最重要的概念之一。
它们是自然数、负整数和零的集合。
我们将学习如何进行整数的加、减、乘、除法运算，并学习整数的分解因式和最大公因数、最小公倍数等概念。
二、有理数
有理数是整数和分数的集合。
它们可以表达所有的数值，包括小数。
我们将学习有理数的加、减、乘、除法运算，了解有理数的性质和规律，以及如何使用分数进行小数变换。
三、代数式和方程
代数式和方程是数学中的一个重要内容，它们主要用于表达数学问题和解决数学问题。
我们将学习如何使用代数式和方程来表达数学问题，并学习如何利用代数式和方程解决实际问题。
四、平面几何
平面几何是数学的一个分支，它主要研究平面图形、三角形、多边形和圆形等基本几何图形的性质和运算。
我们将学习如何运用平面几何的知识来解决实际问题，并在实践中发现几何的奥妙和规律。
五、概率和统计
最后，我们还将学习概率和统计的基础知识。
这两个领域是数学中非常重要的一部分，它们主要研究随机事件的发生概率、统计数据的分布和特征以及如何利用数据来解决实际问题。
综上所述，八年级数学书的第一课主要涉及整数、有理数、代数式和方程、平面几何、概率和统计等基础知识点。
通过学习这
些知识点，我们可以打下坚实的数学基础，并且为今后更深入学习数学打下坚实的基础。
八年级上册人教版数学第一课
八年级上册人教版数学第一课
八年级上册人教版数学第一课是“同位角、内错角、同旁内角”。
这一课主要介绍了角的分类和性质，以及如何判断两直线是否平行。
具体内容如下：
1. 角的分类：根据角的定义，将角分为同位角、内错角和同旁内角。
2. 平行线的性质：平行线的性质是判定两直线是否平行的依据。
如果两直线平行，那么它们的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
3. 平行线的判定：根据平行线的性质，可以通过判断角的性质来确定两直线是否平行。
例如，如果两直线的同位角相等，则它们平行；如果两直线的内错角相等，则它们平行；如果两直线的同旁内角互补，则它们平行。
通过这一课的学习，学生可以更好地理解角的分类和性质，掌握判断两直线是否平行的依据和方法。
这对于后续学习平面几何和立体几何都非常重要。
八年级上册数学每课知识点
八年级上册数学每课知识点第一课：有理数的加减法有理数概念、绝对值、相反数、加减法法则、混合运算等。
第二课：有理数的乘法有理数的乘法法则、除法等。
第三课：整式的加减法整式的概念、同类项的概念、加减法法则、混合运算等。
第四课：一元一次方程方程的定义、等式的性质、解方程的基本思路、解一元一次方程的方法，方程与问题的联系等。
第五课：一元一次方程的应用根据实际情况建立方程、解决问题等。
第六课：图形的基本概念点、线、面的基本概念、相互关系、名称等。
第七课：图形的相似相似的概念、相似三角形的性质、相似多边形的性质等。
第八课：勾股定理勾股定理的概念、勾股定理的证明、勾股定理的应用等。
第九课：三角形的周长和面积三角形周长的计算、三角形面积的计算等。
第十课：概率的基本概念随机事件、样本空间、事件的概率、事件间的关系等。
第十一课：实数的概念与运算实数的定义、实数的分类、实数的加减乘除等。
第十二课：一次函数函数及其概念、函数的表示方法、一次函数概念和性质、解一元一次方程的图像、一次函数在实际问题中的应用等。
第十三课：比例与比例关系比例的概念、比例的性质及应用、比例的化归、反比例的概念及应用等。
第十四课：分式分式的概念、分式的基本性质、分式的化简，分式方程等。
第十五课：数据的收集和整理样本、数据的收集与整理、频数分布表、频率分布图、累计频率等。
第十六课：数据的分析与解释数据的中心值、离散程度、分布形状、基本要素等。
以上就是八年级上册数学每课知识点的详细内容。
掌握这些知识点，对于学好数学课程，掌握数学基础具有至关重要的作用。
学生可以根据自己的实际情况，通过理论知识的学习和实践操作的练习，来提高自己的数学能力。
只要认真学习，坚持不懈，就一定能收获学习的喜悦，也一定能在日后的生活和工作中得到更好的发展、体现自己的价值。
八上数学最新人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质(第1课时)
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
A
D C
P
O
B
如图，E是∠AOB的角平分线OC上的一点， EM⊥OB垂足为M，且 EM=3cm，求点E 到OA的距离
分析：点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E 到OA的距离。
解：过E作EN⊥OA垂足为N
∵ E是∠AOB的角平分线上的一点， EM⊥OB， EN⊥OA，B
2、分别以M、N为圆心，大于
的长为1半M 径N 作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。
2
3、作射线OC，射线OC即为所求。
证明:连结MC,NC由作法知:
在△OMC和△ONC中 OM=ON MC=NC OC=OC
∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即:OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
A
M
C
O
8
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？ （3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题12.3第4、5题．
利用尺规作角的平分线的具体方法:
1、以O为圆心，适当长为半径作 弧，交OA于M，交OB于N。
2长、为分半12别径M以作NM弧、，N为两圆弧心在，∠大AO于B内部交于的M
点C。 3 、 作 射 线 OC ， 射 线 OC 即为所求。
A C
O
N
B
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ A
用量角器度量，也可用折纸的方法． 追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？
人教版数学八年级上册说课稿《13-2画轴对称图形》(第1课时)
人教版数学八年级上册说课稿《13-2画轴对称图形》（第1课时）一. 教材分析《13-2画轴对称图形》是人教版数学八年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何通过尺规作图的方法画出轴对称图形，并能够找出生活中的轴对称图形。
这部分内容对于学生来说，既是对轴对称知识的一个巩固，又是培养学生观察能力和动手能力的一个好机会。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称的概念和性质有一定的了解。
但是，由于每个人的学习习惯和思维方式不同，学生在画轴对称图形的过程中可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，及时给予学生指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握通过尺规作图的方法画出轴对称图形，提高学生的动手操作能力。
2.过程与方法目标：通过观察和动手实践，培养学生的观察能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握通过尺规作图的方法画出轴对称图形。
2.教学难点：如何引导学生发现生活中的轴对称图形，并运用轴对称的知识进行解释。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、尺规作图工具和生活中的实例进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称图形，如衣服、剪刀等，引导学生回顾轴对称的概念和性质。
2.讲解示范：讲解通过尺规作图的方法画出轴对称图形的步骤，并进行示范。
3.动手实践：让学生分组进行尺规作图，画出轴对称图形。
4.交流分享：让学生展示自己的作品，并分享在作图过程中遇到的问题和解决方法。
5.总结提升：引导学生总结轴对称图形的特征，并思考如何将轴对称的知识应用到生活中。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：……2.性质：……3.作图方法：……4.应用：……八. 说教学评价1.学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，是否能够主动思考和解决问题。
八年级数学上册湘少版第一课
八年级数学上册湘少版第一课摘要：一、前言二、课程简介三、课程目标四、课程内容1.数的认识2.数的运算3.式与方程4.图形与几何五、课程总结正文：【前言】八年级数学上册湘少版第一课为学生们开启了新的数学篇章。
这门课程旨在帮助学生巩固和加深对数学知识的理解，为接下来的学习打下坚实的基础。
【课程简介】本课程是八年级数学上册的内容，主要涉及数的认识、数的运算、式与方程以及图形与几何等方面的知识。
通过本课程的学习，学生将更好地理解数学的基本概念，为以后的学习和生活中的实际问题解决打下基础。
【课程目标】本课程的目标是使学生掌握基本的数学知识，形成良好的数学思维习惯，提高解决问题的能力。
通过本课程的学习，学生将能够：1.理解并掌握数学的基本概念；2.熟练运用数学方法解决实际问题；3.培养逻辑思维能力、空间想象力和创新意识。
【课程内容】【数的认识】数的认识是数学的基础，本课程首先介绍了数的分类、整数和分数的概念，以及它们之间的关系。
学生将学习如何进行数的比较、运算和表示，为后续学习打下基础。
【数的运算】在数的认识的基础上，本课程进一步讲解了四则运算的法则，包括加法、减法、乘法和除法。
学生将学会如何进行各种运算，并理解运算背后的数学原理。
【式与方程】本课程介绍了代数的基本概念，包括代数式、方程和不等式。
学生将学习如何通过代数式表示数量关系，如何解方程和不等式，培养解决问题的能力。
【图形与几何】图形与几何是数学的一个重要组成部分。
本课程涉及了点、线、面和体的基本概念，以及它们之间的关系。
学生将学习如何进行几何图形的分类、性质和判定，培养空间想象力。
【课程总结】通过本课程的学习，学生将巩固和加深对数学知识的理解，形成良好的数学思维习惯。
新湘教版八年级数学上册2.1.1三角形(第1课时)
A
C
B
底角 底角 底边
C
（3 ）三条边都相等的三角形叫作等边三角形 (或正三角形)。等边三角形是特殊的等腰三角 形——腰和底边相等的等腰三角形。
A
B
C
＝
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （ C ）
A B C D
2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. 【解析】图中有5个三角形.分别是：
(3) 在一个三角形中，任意两边之差与第三边的长度之 间有怎样的大小关系？为什么.
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长， 再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？
A
利用你发现的规律填空
AC-AB
BC-AB
＜ ＜ ＜
BC,
AC, AB,
B
三角形的三边关系：
C
BC-AC
（2）三角形的任意两边之差小于第三边.
A
6.三角形的边与角的关系:
B
C
(1)对边与邻边：一般情况下，我们把边BC叫作A的对边，AC，
AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB，BC叫B的邻边；你能说
出C的对边及邻边吗？ C对边是AB，邻边是BC，AC. (2)对角与邻角：一般情况下，我们把A叫作边BC的对角， B , C叫作边BC的邻角； B叫作边AC的对角， A ， C叫作边
△ABE，△DEC， △BEC，
△ABC，△DBC。
（1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）. 可是，每年冬天小学生在麦田里就会走出一条小路来.你 说小学生为什么会这样走呢？
田
两点之间 线段最短
村 庄
麦
学 校
(2) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之 间有怎样的大小关系？为什么.
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8年级上册
数学
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，所以我们知道了这两个平方根中的一个，那么可以立即得到另一个平方根。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根记作“根号a”读作根号a。
另一个平方根是它的相反数，即“负根号a”，因此，正数a的平方根可以记作“正负根号a”其中a成为开方数。
0的平方根等于0，所以其他任何数的平方根都不等于0，所以0只有一个平方根（即为0），也叫做0的算术平方根，记作“根号0”即“根号0=0”
负数没有平方根
求一个非负数的平方根的运算，叫做开方，将一个整数开平方，关键是找出它的算术平方根。
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=156 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 根号2≈1.414 根号3≈1.732 根号5≈2.236 根号6≈2.449 根号7≈2.646。