河南省太康三高2010届高三第三次月考(数学)
河南省太康三高2010届高三第三次月考(物理)
太康三高2010届高三第三次月考物理试题时量：90分钟分值：100分第Ⅰ卷（选择题 共10小题 共30分）一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选项错或不答的得0分）1、 在下列运动状态下，物体处于平衡状态的有 A ．蹦床运动员上升到最高点时B ．秋千摆到最低点时C ．相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物D ．宇航员费俊龙、聂海胜乘坐“神舟六号”进入轨道做圆周运动时2、某物体运动的速度图象如图1，根据图象可知A ．0－2s 内的加速度为1m/s 2B ．0－5s 内的位移为10mC ．第1s 末与第3s 末的速度方向相同D ．第1s 末与第5s 末加速度方向相同3、如图所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。
已知三棱柱与斜面之的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30︒，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为A和12mg B ．12mgC ．12mg 和12μmg Dμmg4、物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上。
B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是5、 两刚性球a 和b 的质量分别为m a 和m b 、直径分别为d a 和d b (d a >d b )。
将a 、b 球依次放入一竖直放置、内径为R 的平底圆筒内，如图所示。
设a 、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为N 1和N 2，筒底所受的压力大小为F 。
已知重力加速度大小为g 。
若所有接触都是光滑的，则A ．F =(m a +m b )g N 1=N 2B ．F =(m a +m b )g N 1≠N 2C ．m a g<F <(m a +m b )g N 1=N 2D ．m a g<F <(m a +m b )g N 1≠N 26、建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。
河南省南阳一中2010届高三第第三次次调考(数学理)
河南省南阳一中2010届高三第第三次次调考数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只 有一项是符合题目要求的．1．设集合{|{|2,0}x A x y B y y x ===>，则AB =A ．（1， 2]B ．[0，+∞）C ．[0,1)(1,2]D ．[0，2]2．设a 是实数，且(34)(4)i ai ++是纯虚数，则a =A ．163-B ．163C ．3-D ．33．若1ln ,lna b c ππ===，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>4．若||2||AC AB =，且AC CB λ=，则λ=A ．2±B ．2-C ．2-或23-D ．23-5．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为A ．24B ．39C ．52D ．104-6．设曲线2cos sin x y x -=在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =A ．2B ．2-C ．1-D ．17．若2(15)nx +的展开式中各项系数之和是3,(25)n n a x +的展开式中各项的二项式系数之和是n b ，则2lim34n nx n na b a b →∞-+的值为A ．13B ．14C ．12D ．23-8．已知|2|3x y m -+<表示的平面区域包含点（0，0）和（1-，1），则m 的取值范围是A ．（3-，6）B ．（0，6）C ．（0，3）D ．（3-，3）9．函数352sin 3tan 6y x x x =-+-的图象的对称中心是A ．（0，0）B ．（6，0）C ．（6-，0）D ．（0，6-）10．某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名 职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是A ．1112B ．12C ．310D ．11211．已知120,,a b e e >>分别是圆锥曲线22221x y a b +=和22221x y a b-=的离心率，设12lg lg m e e =+，则m 的取值范围是A ．（-∞，0）B ．（0，+∞）C ．（-∞，1）D ．（1，+∞）12已知函数2()(0)f x ax bx c d a =+++≠的导函数(),0g x a b c ++=，且0)1()0(>⋅g g 设12,x x 是方程()0g x =的两根，则|12x x -|的取值范围为A 2)3B 14[,)39C 1[3D 11[,)93 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则k = ．14．已知函数321()22f x x x m =-+（m 为常数）图象上A 处的切线与直线30x y -+=的 夹角为45°，则点A 的横坐标为 ．15．设焦点在x 轴上的双曲线22221x y a b-=的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点，右焦点为F ，且0FA FB ⋅=，则双曲线的离心率e = ．16．AB 垂直于BCD ∆所在的平面，:3:4AC AD BC BD ===，当B C D ∆的 面积最大时，点A 到直线CD 的距离为 ．三、解答题：本大题共6小题。
河南省太康三高2010届高三第三次月考地 理 试 题
河南省太康三高2010届高三第三次月考地理试题注意事项：1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2．将选择题的正确答案填涂在答案卡上，考试结束后，将答题卡与II卷一并交上。
3．本试卷满分100分，考试时间90分钟。
第I卷（选择题，60分）下列各题的四个选项中只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上。
每小题2 分共60分。
山东是我国的粮食、棉花、花生生产大省。
近年来随着农业产业结构的调整，一些地区逐渐形成了以花卉、蔬菜、水果种植为主的出口基地。
据此完成1~2题。
1．山东省农业产业结构调整的原因可能有：（）①农民种植水果、蔬菜、花卉的收入比种粮收入高②山东对外交通发达，便于蔬菜、水果、花卉及时外运营③山东自然条件适合发展水果、蔬菜生产④政府的引导和支持A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．近年来,我国原来在国际市场上有较强竞争力的蔬菜、水果等出口受阻，出现这种情况的最主要原因是：（）A．国际市场对蔬菜、水果等的需求量下降B．缺少完善的生产——销售渠道C．我国蔬菜、水果等的生产成本提高D．蔬菜、水果等产品化肥、农药施用过量，受“绿色贸易”壁垒影响下图为世界某地区略图，读图回答3～4题。
3．甲图所示地区的自然景观呈明显的（）A．从沿海向内陆更替的地域分异规律B．从赤道到两极更替的地域分异规律C．从山麓到山顶更替的地域分异规律D．没有明显的地带性分布规律4．某生态学家到该地区进行生态调查，发现P点及其周边植被景观分布如图所示，该景观的产生原因是（）A．降水由P点向四周增多B．地下水位由P点向四周降低C．过度灌溉D．过度放牧读下面四幅地貌景观图，回答5～6题。
5．四种地貌中，其成因与岩石可溶性、温暖湿润的环境条件密切相关的是（）A．①B．②C．③D．④6．①～④地貌景观分布的地区可能依次是（）A．青藏高原、东欧平原、云贵高原、新西兰北岛B．德干高原、东非大裂谷、黄土高原、亚平宁半岛C．云贵高原、渭河谷地、准噶尔盆地、夏威夷群岛D．云贵高原、河西走廊、山东半岛、台湾省下图表示某河流一个水文站的气温、降水状况及该河段补给类型，据图回答7～8题。
太康县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
太康县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．582． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =3． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1204． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 6． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．141017． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件8． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 9． 设D 为△ABC所在平面内一点，，则（ ）A．B．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C． D．10．下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题11．已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）12．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 14．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．16．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分 别是AC ，BD的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.17．长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1A C 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ．18．三角形ABC中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .三、解答题19．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．20．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．21．如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上．（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．22．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log21+log39．23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．25．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．26．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．太康县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】2． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，xy e =为增函数，y x =-为减函数，故xy e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.3． 【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B ．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．4． 【答案】A【解析】解：∵x 2=2y ，∴y ′=x ， ∴抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，∴B （1，），∵x 2=2y 的焦点F （0，），准线方程为y=﹣，∴直线l 的方程为y=， ∴|AF|=1． 故选：A ．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．5． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+． 6． 【答案】B【解析】解：∵a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），∴（a n+1﹣2）（a n ﹣2）=2，当n ≥2时，（a n ﹣2）（a n ﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n ﹣1，因此数列{a n }是周期为2的周期数列． a 1=3，∴3a 2+2=2a 2+2×3，解得a 2=4， ∴S 2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．7． 【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ）， ∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ， ∴sinB=2cosAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的充分非必要条件，故选：A8． 【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 9． 【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A ．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．10．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．11．【答案】B【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），∵点M的球坐标为（1，，），∴x=sin cos=，y=sin sin=，z=cos=∴M的直角坐标为（，，）．故选：B．【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】 m ≥2 ．【解析】解：集合A={x|x+m ≥0}={x|x ≥﹣m}，全集U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣m}， 又B={x|﹣2＜x ＜4}，且（∁U A ）∩B=∅，所以有﹣m ≤﹣2，所以m ≥2． 故答案为m ≥2．14．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法. 15．【答案】 【解析】约束条件表示的区域如图， 当直线l ：z ＝2x ＋by （b ＞0）经过直线2x －y －1＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （1，1）时，z min ＝2＋b ，∴2＋b＝3，∴b ＝1. 答案：1 16．【答案】512【解析】17．【答案】 【解析】试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：2222221111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==.考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 18．【答案】3【解析】试题分析：因为ABC ∆中，3,2,60AB BC C ===︒232sin 3A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，1232ABCS AB BC ∆=⨯⨯= 考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等． 三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=ax++b ≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣120．【答案】【解析】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a．21．【答案】【解析】解：（1）∵B的坐标为（0，1），且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上，∴A点的横坐标为﹣1，代入椭圆方程+y2=1，解得y=±，故点A（﹣1，）或点A（﹣1，﹣）．∴线段AB的中点M（﹣，+）或（﹣，﹣）．（2）由于F1（﹣1，0），F2（1，0），当AB垂直于x轴时，AB的方程为x=﹣，点A（﹣，﹣）、B（﹣，），求得•=．当AB不垂直于x轴时，设AB的斜率为k，M（﹣，m），A（x1，y1），B （x2，y2），由可得（x1+x2）+2（y1+y2）•=0，∴﹣1=﹣4mk，即k=，故AB的方程为y﹣m=（x+），即y=x+①．再把①代入椭圆方程+y2=1，可得x2+x+•=0．由判别式△=1﹣＞0，可得0＜m2＜．∴x1+x2=﹣1，x1•x2=，y1•y2=（•x1+）（x2+），∴•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=x1•x2+y1•y2﹣（x1+x2）+1=．令t=1+8m2，则1＜t＜8，∴•==[3t+]．再根据[3t+]在（1，）上单调递减，在（，8）上单调递增求得[3t+]的范围为[，）．综上可得，[3t+]的范围为[，）．【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题．22．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣=1；（2）lg2+lg5﹣log21+log39=1﹣0+2=3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．23．【答案】【解析】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f （x ）=|x ﹣2|． 设g （x ）=f （x ）+f （x+5），于是所以当x ＜﹣3时，g （x ）＞5； 当﹣3≤x ≤2时，g （x ）=5； 当x ＞2时，g （x ）＞5． 综上可得，g （x ）的最小值为5． 从而，若f （x ）+f （x+5）≥m即g （x ）≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为（﹣∞，5]．【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，24．【答案】 【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B＝c 2＋a 24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC 的面积为154 3.25．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=．f （﹣2）=﹣2+2=0， f （f （﹣2））=f （0）=0.3分 （2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：f （﹣4）=﹣2，f （﹣1）=1，函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．26．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵SA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴SA ⊥AB ，又AB ⊥AC ，SA ∩AC=A ， ∴AB ⊥平面SAC ，又AS ⊂平面SAC ，∴AB ⊥SC ．（Ⅱ）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，∵D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，∴AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，由三角形中位线定理得FD∥SC，FM∥SB，∵FM∩FD=F，∴平面FMD∥平面SBC，∵FG⊂平面FMD，∴FG∥平面SBC．（Ⅲ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，∵SA=AB=2，AC=4，∴B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，，0），F（0，0，1），=（0，2，﹣1），=（），设平面FDG的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos＜，＞==．∴二面角A﹣FD﹣G的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．。
河南省郑州外国语学校2010届高三上学期第三次月考(数学理)
河南省郑州外国语学校2010届高三上学期第三次月考（数学理）2010.01.03出题人：郑州外国语学校 校对：仝艳娜一、选择题（每题5分，共计60分）1.下列有关复数概念的说法中正确的个数是 （ ） ①复数(,)a bi a b R +∈的实部为a ,虚部是b ；②两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小；③复平面上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；④复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.A.1个B.2个C. 3个D.4个2.若非空集合{|2135},{|322}A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则满足A B B ⋃=的所有a 的集合是 （ ） A.{|19}a a ≤≤ B. {|69}a a ≤≤ C. {|9}a a ≤ D.φ3.已知数列{n a }的前n 项和1nn S a =-（a 是不为0的实数），那么{n a } （ ）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 4.下列说法不正确的是 （ ） A.简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体；B.系统抽样是从个体数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则，在各部分中抽取；C.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽取.D.以上说法不都正确5.已知函数()f x 、()g x ，下列说法正确的是 （ ）A.()f x 是奇函数，()g x 是奇函数，则()f x +()g x 是奇函数B.()f x 是偶函数，()g x 是偶函数，则()f x +()g x 是偶函数C.()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()f x +()g x 一定是奇函数或偶函数D.()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则()f x +()g x 可以是奇函数或偶函数6.设m 、n 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的个数是 （ ）（I ）若,n ,m ,n m αα⊄⊥⊥则n ∥α；（II ）若m ∥,,βαα⊥则β⊥m ；（III ）若βαβ⊥⊥,m ，则m ∥α；（IV ）若,n ,m ,n m βα⊥⊥⊥则βα⊥. A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数y =f (x )在区间（a ，b ）可导，且0(,)x a b ∈，则0()()00h f x +h -f x -h limh→=（ ）A. 0()f x 'B. 02()f x 'C. 02()f x '-D. 08.设向量1122(,),(,)a x y b x y ==，则下列为a 与b 共线的充要条件的有 () ①存在一个实数λ，使得a b λ=或b a λ=；②||||||a b a b ⋅=⋅； ③1122x y x y =； ④()//()a b a b +-. A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.已知随机变量ξ服从正态分布,84.0)4(),,2(2=≤ξσP N 则=≤)0(ξP ( ) A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.8410.四面体的棱长中，有两条为32及，其余全为1时，它的体积是 （ ）A.122 B. 123 C. 121 D. 以上全不正确 11.将函数sin()6y x π=+的图像按向量(,0)a m =-平移所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小正数值是 ( ) A.6π B. 3πC.23πD.53π12.设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y =x 2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) A.25 B.5 C.45D.5 二、填空题（每题5分，共计20分）13.在一次某高校的招生面试会上，有A 、B 、C 、D 四个高校设摊要从6名应试者中各招收且必招收一名学生，若甲、乙两人都不能被A 高校录取，且每人只能被一个高校录取或不被录取，则不同的录取方法共有_________种（用数字作答）.14.已知点(,)P x y 的坐标满足430,3525,10,x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩设(2,0)A ，则||cos OP AOP ∠（O 为坐标原点）的最大值为 .15.类比命题：“若A 、B 、C 三点不共线，D 是线段AB 的中点，则1()2CD CA CB =+”，给出空间中的一个恰当正确命题： . 16.已知函数,121)(xxx f +-=函数)(x g y =的图象与)1(1-=-x f y 的图象关于直线x y =对称，则=)(x g .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）在∆ABC 中，BCAC =3，sin C =2sin A . （Ⅰ）求AB 的值；（Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18.（12分）一厂家向用户提供一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽查以决定是否接收.抽查规则是：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽查，并且用户拒绝接收这箱产品.（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；（Ⅱ）记抽查的产品数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.19.（12分）已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC = AD = CD = DE =2a ，AB = a ，F 为CD 的中点. （Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求异面直线AC ，BE 所成角余弦值； （Ⅲ）求面ACD 和面BCE 所成二面角的大小.20.（12分）已知椭圆C 过点A 3(1,)2，两个焦点为（－1，0），（1，0）. （Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）E ,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.21.（12分）已知函数1()ln(1),01xf x ax x x-=++≥+，其中0a >. ()I 若()f x 在x =1处取得极值，求a 的值； ()II 求()f x 的单调区间；(Ⅲ)若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围.ABCDEF22.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22()n n n S a n N n+=-∈. （I ）求证：112n n a n a n++=；（II ）求n a 及n S ；（III ）求证：22221234964n a a a a ++++<.参考答案一、DBCDD BBCAA BB二、13.240 14.5 15．若A 、B 、C 、D 四点不共面，G 为ABC ∆的重心，则1()3DG DA DB DC =++.16.xx+-12 三、17.（Ⅰ）解：在△ABC 中，根据正弦定理，得ABCC AB sin sin =, 2分 又sin C =2sin A ，∴AB =522sin sin ==BC BC AC. 4分 （注：只写出sin sin sin AB BC CAC A B==，没求出AB 的值，给1分）（Ⅱ）在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A=22225AB AC BC AB AC +-==⋅， 6分 由cos A >0,(0,)A π∈，故A 为锐角， 7分于是 sin A =55cos 12=-A . 8分 从而sin2A =2sin A cos A =54,cos2A =cos 2A -sin 2A =539分 所以sin(2A -4π)=sin2A cos 4π-cos2A sin 4π=10210分 18．（12分）解：（Ⅰ）设事件A ：“这箱产品被用户接收”，则8767()109815P A ⨯⨯==⨯⨯，即这箱产品被用户接收的概率为715. 4分（Ⅱ） ξ的可能取值为1，2，3. 5分21(1)105P ξ===, 6分 828(2)10945P ξ==⨯=, 7分 8728(3)10945P ξ==⨯=, 8分 ξ∴的分布列为：10分18281091235454545E ξ∴=⨯+⨯+⨯=. 12分 19.解：（Ⅰ）∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF. 2分 又∵AC=AD=CD ，F 为CD 中点， ∴AF ⊥CD ， 又CD ⋂DE=D ，∴AF ⊥平面CDE . 4分 ABCDEFMABCG（Ⅱ）AB DE ACD AB ACD DE //⇒⎭⎬⎫⊥⊥平面平面.取DE 中点M ，连结AM 、CM ，则四边形AMEB 为平行四边形,AM//BE ，则∠CAM 为AC 与BE 所成的角. 6分 在△ACM 中，AC=2a,a a a DM AD AM 542222=+=+=, a a a DM CD CM 542222=+=+=.由余弦定理得：55522)5()5()2(cos 222=⨯⨯-+=∠aa a a a CAM ∴异面直线AC 、AE 所成的角的余弦值为558分 （Ⅲ）延长DA 、EB 交于点G ，连结CG . 因为AB//DE ，AB=21DE ，所以A 为GD 中点 9分 又因为F 为CD 中点，所以CG//AF. 10分 因为AF ⊥平面CDE ，所以CG ⊥平面CDE 11分 故∠DCE 为面ACD 和面BCE 所成二面角的平面角.易求∠DCE=45° 12分 20.解：（Ⅰ）由题意，c =1,可设椭圆方程为2219114b b+=+，解得23b =，234b =-（舍去）,所以椭圆方程为22143x y +=. 4分（Ⅱ）设直线AE 方程为：3(1)2y k x =-+，代入22143x y +=得 2223(34)4(32)4()1202k x k k x k ++-+--=.设(,)E E E x y ,(,)F F F x y ,因为点3(1,)2A 在椭圆上，所以2234()12234E k x k--=+,32E E y kx k =+-, 8分 又直线AF 的斜率与AE 的斜率互为相反数，在上式中以-k 代k ，可得2234()12234F k x k+-=+,32F F y kx k =-++, 所以直线EF 的斜率2212()213424234F E F E EF F E F E ky y k x x k k k k x x x x k--+++====--+,即直线EF 的斜率为定值，其值为12. 12分21.解（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++ ∵()f x 在x =1处取得极值，∴2'(1)0,120,f a a =⋅+-=即解得 1.a = 3分 又(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递增；(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递减；所以，1x =时，()0f x '=，()f x 有极小值1. 4分（Ⅱ）222'(),(1)(1)ax a f x ax x +-=++ ∵0,0,x a ≥> ∴10.ax +>①当2a ≥时，在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 的单调增区间为(0,).+∞ 6分 ②当02a <<时，由'()0'()0f x x f x x >><<解得由解得∴()f x +∞的单调减区间为（0）. 8分 （Ⅲ）当2a ≥时，由（Ⅱ）①知，()(0)1;f x f =的最小值为 10分当02a <<时，由（Ⅱ）②知，()f x在x =处取得最小值(0)1;f f <= 综上可知，若()f x 得最小值为1，则a 的取值范围是[2,).+∞ 12分22.解：（I ）*22()n n n S a n N n+=-∈，（1） 11321n n n S a n +++=-+，（2） 2分 （2）-（1），得11231n n n n n a a a n n ++++=-+，112n n a n a n++∴=. 3分 （II ）当n=1时，11111212,12a S a a +==-=； 4分 由（I ），得32411231123422122232(1)2n n n n a a a a n na a a a a a n -=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯-即2n nna =7分 将2n n n a =代入*22()n n n S a n N n+=-∈，得1222n n n n S +--=. 8分 （III ）由2n n n a =，则即证22222312349()()()()222264n n ++++< 下证：当*4,n n N ≥∈时，22n n ≥.①当4n =时，4224=，成立；当5n =时，5225>，成立； 9分②假设当*(4,)n k k k N =≥∈时，成立，即22k k ≥，则当1n k =+时，1222k k +≥，令()f k =2222(1)21k k k k -+=--，*4,k k N ≥∈,当4k =时有最小值7，故222(1)k k >+，122(1)k k +∴≥+，即1n k =+成立；由①②得结论成立. 11分 于是，21()22k k k <. 令k=4，5，6，…，n,各式相加，得222245645611()()()(),222282n n n ++++<- 又2222312341()()()22264++=，两式相加，得22222312349149()()()()222264264n n n ++++<-<. 12分。
2010年5月份康杰中学高三第三次模拟(数学文)
2010年5月份康杰中学高三数学（文）模拟试题（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集u=R ，集合A=｛01|2≤－x x ｝，B ＝{}11≤-x x ，则B C A U ⋂为（ ）（A ）[0，1]（B ）[)0,1-（C ）（0，1） （D ）[-1，0]2．等差数列{}n a 中，若9535=a a ，则=59S S（ ）（A ）95 （B ）59（C ）1（D ）23．已知向量)75sin ,75(cos 00=，)15sin ,15(cos 00=则-与的夹角是（ ）（A ）030（B ）060（C ）0120（D ）01504．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=3),1(3,31)(x x f x x f x，则)log 2(23+f的值为（ ）（A ）272- （B ）541（C ）272（D ）54-5．如图1，已知四边形ABCD 与四边形CDEF 为互相垂直且边长均为2的两个正方形，G 为AB 中点，则异面直线GF 与DB 所成角的余弦值为（ ）（A ）0（B ）62-（C ）32（D ）62 6．已知圆C 与直线040=--=-y x y x 及都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）（A ）2)1()1(22=++-y x （B ）2)1()1(22=-++y x（C ）2)1()1(22=-+-y x（D ）2)1()1(22=+++y x7．把函数)2,0)(sin(πωω<Φ>Φ+=x y 的图象向左平移3π个单位，所得曲线一部分如图2 所示，则（ ） （A ）3,1πω=Φ=（B ）3,1πω-=Φ=（C ）3,2πω=Φ=（D ）3,2πω-=Φ=8．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）（A ）300（B ）216（C ）180（D ）1629．已知y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ，目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则acb a ++为（ ）（A ）2（B ）1（C ）-1（D ）-210.已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=121log )(x a x f a 在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）()+∞,1（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛53,0（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛53,2111．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x c 的右焦点为F ，过F 且斜率为3的直线交c于B A 、两点，若FB AF 4=，则c 的离心率为 （ ）（A ）56 （B ）57 （C ）58（D ）59 12．已知函数)(x f 为奇函数，且)1()1(x f x f +=-，当[]1,0∈x 时，x x f 2)(=，则[]8,0∈x 满足1)(-=x f 的x 的集合为（ ）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧27,25（B ）{}4,2（C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧4,2,27,25 （D ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧215,213,27,25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过点（4，4）与抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线于B A 、两点，则=AB14．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的二项展开式中存在常数项，则正整数n 的最小值为 .15．已知等差数列{}n a 的公差0<d ，若2464=⋅a a ，1082=+a a ，则该数列前n 项和nS 的最大值为 .16．若球O 的球面上有三点A 、B 、C ，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的61，经过A 、B 、C 这三点的小圆周长为π34，则球O 的体积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河南天一大联考2025届高三第三次测评数学试卷含解析
河南天一大联考2025届高三第三次测评数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()UU A B ＝（ ）A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}2．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．54B ．5C ．5D ．523．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''== 3O C ''=，则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）A ．83πB ．163πC ．(833)π+D ．(16312)π+4．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>5．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．6．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD 为朱方，正方形BEFG 为青方”，则在五边形AGFID 内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）A ．1637B ．949C ．937D ．3117．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x >8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）A ．764B ．1132C ．5764D ．11169．己知全集为实数集R ，集合A ={x |x 2 +2x -8>0}，B ={x |log 2x <1}，则()RA B ⋂等于（ ）A ．[-4,2]B ．[-4,2)C ．(-4,2)D ．(0,2)10．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ） A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b a c >>D ．a c b >>11．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1-12．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B 6C 3D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省开封市二实高2010届高三第三次月考(数学文)
开封二实高2010届高三第三次月考数学试题（文）第Ⅰ卷一．选择题（本大题共有10道小题，每小题5分，共50分）1、=+-ii 11 （ ）(A)i (B)2i (C)-i (D)-2i 2．下列函数中导数为743-='x y 的是 （ ）（A ）y = 12x 2（B ）y = x 4-7x +6 （C ）y = 4x 3-7x （D ）y = x 4-7 3、“函数y=f(x)在x 0处有定义”是“函数y=f(x)在x 0有极限”的 （ ） （A ）充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分又不必要条件4、与直线4x －y +3=0平行的抛物线y =2x 2的切线方程是（ ）（A ）4x －y +1=0 （B ）4x －y －1=0 （C ）4x －y －2=0 （D ）4x －y +2=05、233lim 9x x x →-+=- ( )（Ａ）16- （Ｂ）０ （Ｃ）16 （Ｄ）136、设等比数列}{n a 为1，2，4，8，……，其前n 项和为n S ，则nnn S a ∞→l i m的值为（ ） (A)．0 (B)．21(C)．1 (D)．27、已知:1)(0'=x f ,则：xx x f x x f x ∆∆+-∆-→∆)()(lim 000＝（ ）(A)-21 (B)21(C)-2 (D)28、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点M 是棱BC 上的中点，则D 1B 与AM 所成角的余弦值是 ( ) (A).1515 (B).515 (C).63 (D).33 9、设函数f (x )在x ＝1处连续，且1()lim1x f x x →-＝2，则f (1)等于（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）210、f ’(x )是f (x )的导函数，f ’(x )的图象如右图所示，则f (x )的图象只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷二．填空题（共4道小题，每小题5分，共20分） 11、已知函数y=f(x)具有下列性质：()f x 在点1x =处 极限存在但()f x 在点1x =处不连续。
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。
河南省鹿邑三高2010-2011学年高一下学期第三次月考(数学理)
河南省鹿邑三高高一2010-2011学年下学期第三次月考试卷数学（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）． 1．π613sin的值为 ( )A.21-B . 21 C. 23- D . 232．函数sin cos y x y x ==和都是增加的一个区间是（ ） A ．[,]2ππ--B .[,0]2π-C ．[0，2π] D ．[2π，π] 3．已知tan 2,θ=则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=( )A ．43-54 C ．34- D ．454. 有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。
小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（ ）A B C D5. x 是1x ,2x …100x 的平均数,a 是1x ,2x ,…,40x 的平均数,b 是41x ,42x ,…100x 的平均数，则下列各式正确的是（ ）Ａ．4060100a b x +=Ｂ．6040100a b x += Ｃ．x a b =+Ｄ．2a bx +=6.1x ,2x …n x 的平均数为x 方差为2S ，则数据135x +,235x +,…,35n x +的方差是（ ）Ａ． 2SＢ． 23SＣ.29S Ｄ． 293025S S ++7. 从一批产品中取出三件，设A :“三件产品全不是次品”，B :“三件产品全是次品”，C :“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是π-2π-3π6π-2π-6π--3πＡ． A ．A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C ．任两个均互斥 D ．任两个均不互斥8. 若函数()f x 为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又(sin 1)(sin )f x f x ->-，[0,]x π∈，则x 的取值范围是A ．2(,)33ππ2[0,](,]33πππ C ．5[0,)(,]66πππ D ．5(,)66ππ9. 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） Ａ．12-Ｃ．2Ｄ．1210. 函数πsin(2)3y x =-在区间π[π]2-，的简图是（ ）-2π-3π--2π-3π6π-2π-6π--3πＢ． -2π-3π-6π-2π-3π-6πＣ． -2π-3π-6-2π-3π-6πＤ．11. 已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（ ）A ． c a b << a b c << C ． a c b << D ． c b a <<12.已知函数π()(0)xf x R R>图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆222x y R +=上，则()f x 的最小正周期是（ ）Ａ．1Ｂ．4Ｃ．3 Ｄ2．二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．=︒+︒133sin 43sin 22 ；14．如果cos x =，(,)x ππ∈-，那么x 的值为______________. 15. 函数f(x)=2161tan xx -+的定义域是 .16. 关于函数π()4sin 2()3⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R f x x x ，有下列命题： Z §xx §k①()f x 的表达式可以变换成π()4cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭)(R x ∈；②()f x 是以2π为最小正周期的周期函数；③()f x 的图像关于点π06⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称；④()f x 的图象关于直线π6x =-对称．其中正确命题的序号是 ______．三解答题：(解答应写出文字说明证明过程或演算步骤共70分)17.(10分)已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα（2）若α是第三象限角,且31cos 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭,求()f α的值。
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太康三高2010届高三第三次月考 数学试题（文理） 说明：本试卷满分150分．考试用时120分钟． 试题中注明文科做的，理科考生不做；注明理科做的，文科考生不做；未作注明，文理科考生都做． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P （A·B） = P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ()(1)kknknnPkCPP
球的表面积公式24SR 其中R表示球的半径 球的体积公式 343VR 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果全集S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么()()CsMCsN等于 A． B．{1，3} C．{4} D．{2，5} 2．（文科）已知(,)2,3sin5，则)4tan(等于 A．17 B．7 C．17 D．7
（理科）复数12ii的虚部是 A．i B．-1 C．1 D． i 3．命题“若2x<1，则-1A．若2x>1，则x>1或x<-1 B．若-1C．若x>1或x<-1，则2x>1 D．若x≥1或x≤-1，则2x≥1 4．设a，b是非零实数，若aA．a25．（文科）抛物线2axy的准线方程是2y，则a的值为 A．81 B．81 C．8 D．8 （理科）下列四个命题中，不正确．．．的是 A．若函数()fx在0xx处连续，则00lim()lim()xxxxfxfx
B．若函数()fx、()gx满足lim[()()]0xfxgx，则lim()lim()xxfxgx C．函数()fx=239xx的不连续点是x=3和x=-3 D．111lim12xxx 6．（文科）函数13xy（一1≤x<0）的反函数是 A．31log(0)xyx B．31log(13)xyx C．31log(13)xyx D．31log(0)xyx （理科）函数213(10)xyx的反函数是 A．311log()3xyx B．311log(1)3xyx C．311log(1)3xyx D．311log()3xyx 7．已知m∈R，函数3()fxxmx在[1，+∞）上是单调增函数，则m的最大值是 A．0 B．1 C．2 D．3 8．等差数列1418161042,30,aaaaaan则中的值为 （ ） A．20 B.－20 C. 10 D．－10 9． 过点（1，1）的直线l与圆4)2(22yx相交于A、B两点，当弦AB的长度最小时，直线l的斜率为 （ ） A．2 B.－1 C.－2 D．1
10．已知ba,为两条直线，,为两个平面；下列命题中，正确的个数是
①若aa,则； ②若b∥，b∥则∥； ③若ba,则a∥b； ④若a∥，b∥则a∥b. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 A. 108种 B.186种 C. 216种 D. 270种
12. 若关于x的方程024aaxx有实数解，则实数a的取值范围是
A．0, B．)0,( C．,0 D ．),0( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．(文科)一个电视台在因特网上就观众对其某一节止的喜爱程度进行调查，参加调查的总
人数为15000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为_____________ （理科）设离散型随机变量可能取的值为1、2、3，()(123)Pkakbk、、，又的数学期望3E，则ab ．
14．61()xx的展开式中的常数项为 ．
15．设yx,满足约束条件：,12,,0yxyxx则yxz23的最大值是 . 16．（文科）在ABC中，已知03,33,30bcB，则ABC的面积ABCS ． （理科）设()cos(3)(0)fxx，若'()()fxfx是奇函数，则= ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知向量3(sin,),(cos,1).2axbx
（1）当//ab时，求22cossin2xx的值；
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 3000 4500 5000 2500 （2）（文科）求bbaxf)()(的值域； （3）（理科）求bbaxf)()(在,02上的值域．
18．（本小题满分12分） 甲、乙两个篮球运动员相互没有影响地站在罚球线上投球，其中甲的命中率为12，乙的命中率为23，现在每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响．求： （1）甲恰好投进两球的概率； （2）（文科）甲乙两人都恰好投进两球的概率； （3）（理科）甲比乙多投进两球的概率． 19．（本小题满分12分） 在直三棱柱111CBAABC中，,21AABCAC,90ACBGFE、、分别为AC、1AA、AB的中点.
⑴求证:11CB∥平面EFG； ⑵求FG与1AC所成的角； ⑶（理科）求三棱锥EFGB1的体积.
20．（本小题满分12分） 已知等比数列na，nS是其前n项的和，且1345,15aaS. （1）求数列na的通项公式； （2）设25log2nnba，求数列nb的前n项和nT； （3）（理科）比较（2）中312(1,2,3)2nn的大小，并说明理由.
21．（本小题满分12分） 如图，)0,3(),0,3(21FF是双曲线C的两个焦点，直线34x是双曲线C的右准线.21
AA、
为双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于2A的一动点，直线PAPA21、交双曲线C的右准线分别为M、N两点. ⑴求双曲线C的方程; ⑵求证：NFMF21为定值.
22．（本小题满分12分） 已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极小值－4，使其导数'()0fx的x的取值范围为(1,3)，求： （1）()fx的解析式； （2）（文科）[2,3]x，求()'()6(2)gxfxmx的最大值； （3）（理科）若过点(1,)Pm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围. 数学试题参考答案及评分细则 一、选择题（50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A （文）A （理）B D C （文）C （理）B （文）B （理）C D D D B
B
二、填空题（25分） 13. （文科） （理科）1614．15 15． 16． 932或934 （理科）6 三、解答题（75分） 17．（1）||ab ，∴3cossin02xx，∴3tan2x 22
222
2cos2sincos22tan202cossin2sincos1tan13xxxxxxxx
（6分）
（2）（文科）1(sincos,)2abxx
112()()(sincos)cos(sin2cos2)sin(2)2224fxabbxxxxxx
1sin(2)14x，∴f（x）的值域为22[,]22 （文12分）
（3）（理科）2()()sin(2)24fxabbx ∵02x，∴32444x，∴21sin(2)42x ∴21()22fx （理12分） 18． （1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则223113()()228PAC （6分） （2）（文科）甲、乙两人均恰好投入2个球的概率61)]31()32()][21()21([223223CCP （3）（理科）记“甲比乙多投进两球”，其中“恰好甲投进两球且乙未投进”为事件1C，“恰好甲投进三球且乙投进一球”为事件2C，根据提议，1C、2C互斥，
1212()()()PCCPCPC241)31)(32()21()21()21()3
1(21332233CC（理12分）
19． （1） （6分）
（2） （文12分）
（3） （理12分） 20． （1）设数列{}na的公比为q，则2213111(1)5aaaaqaq 2413241()(1)10Saaaaaqq
∴12,1qa