数学：2.4《正态分布(二)》课件(新人教a版选修)
【全程复习方略】湖南省高中数学 11.10正态分布配套课件 理 新人教A版
2 2
.
(2)该函数的值域为正实数集的子集； (3)该函数的图象关于直线x=μ对称，且以x轴为渐近线；
(4)该函数在x=μ时取得最大值；
(5)解析式中前面有一个系数
1 后面是一个以e为底数的指 ， 2
2
数函数的形式，幂指数为 x ， 其中σ这个参数在解析式中 2
第十节
正态分布
三年5考
பைடு நூலகம்
高考指数:★★
利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表 示的意义.
1.正态曲线的性质和服从正态分布的随机变量的概率是高考考
查的重点.
2.结合正态曲线的性质利用数形结合思想是解决正态分布问题
的重要思想.
3.题型以选择、填空题的形式考查，属容易题.
1.正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义
2
的两个位置上出现，注意两者的一致性.
【例1】如图是一个正态曲线. 试根据该图象写出其正态曲线 函数解析式，求出总体随机变 量的期望和方差.
【解题指南】给出一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和
最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差以及解析
式.
【规范解答】从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线
(3)3σ原则 ①服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取(μ-3σ,μ+3σ) 之间的值，简称为3σ原则. ②正态总体几乎总取值于区间(μ-3σ,μ+3σ)之内，而在此 区间以外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次 试验中几乎不可能发生.
【即时应用】 (1)若随机变量ξ～N(2,100)，若P(x＜k)=P(x>k)，则k=_____.
②P(X＜a)＝1－P(X≥a)，P(X≤μ－a)＝P(X≥μ＋a). 【提醒】在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴 是x=μ(μ≠0)，而不是x=0.
2020_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布跟踪训练含解析新人教A版选修2_3
正态分布[A组学业达标]1．正态分布N(0,1)在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为( )A．P1＝P2B．P1＜P2C．P1＞P2D．不确定解析：根据正态曲线的特点，图象关于x＝0对称，可得在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等．答案：A2．已知随机变量X服从正态分布N(a,4)，且P(X＞1)＝0.5，则实数a的值为( ) A．1 B．2C．3 D．4解析：随机变量X服从正态分布N(a,4)，所以曲线关于x＝a对称，且P(X＞a)＝0.5，由P(X＞1)＝0.5，可知μ＝a＝1.答案：A3．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝95.44%)A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%解析：P(3＜ξ＜6)＝12[P(－6＜ξ＜6)－P(－3＜ξ＜3)]＝12(95.44%－68.26%)＝13.59%.故选B.答案：B4．随机变量ξ服从正态分布N (1,4)，若P (2＜ξ＜3)＝a ，则P (ξ＜－1)＋P (1＜ξ＜2)＝( ) A.1－a 2 B.12－a C ．a ＋0.003a D.12＋a 解析：因为随机变量ξ服从正态分布N (1,4)，所以正态曲线关于x ＝1对称，因为P (2＜ξ＜3)＝a ，所以P (－1＜ξ＜0)＝a ，P (1＜ξ＜2)＝P (0＜ξ＜1)，P (ξ＜－1)＋P (1＜ξ＜2)＝12－a .答案：B5．已知X ～N (0,1)，则X 在区间(－∞，－2)内取值的概率为( )A ．0.954B ．0.046C ．0.977D ．0.023解析：由题意知，正态曲线的对称轴为x ＝0，所以P (X ＜－2)＝0.5－12P (－2≤X ≤2)＝0.5－0.954 42＝0.022 8.故选D. 答案：D6．若随机变量ξ～N (10，σ2)，P (9≤ξ≤11)＝0.4，则P (ξ≥11)＝________.解析：由P (9≤ξ≤11)＝0.4且正态曲线以x ＝μ＝10为对称轴知，P (9≤ξ≤11)＝2P (10≤ξ≤11)＝0.4.P (10≤ξ≤11)＝0.2，∵P (ξ≥10)＝0.5，∴P (ξ≥11)＝0.5－0.2＝0.3.答案：0.37．如果ξ～N (μ，σ2)，且P (ξ＞3)＝P (ξ＜1)成立，则μ＝________.解析：因为ξ～N (μ，σ2)，故正态密度函数关于直线x ＝μ对称，又P (ξ＜1)＝P (ξ＞3)，从而μ＝1＋32＝2，即μ的值为2. 答案：28．抽样调查表明，某校高三学生成绩ξ(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜ξ＜450)＝0.3，则P (550＜ξ＜600)＝________.解析：由图可以看出P (550＜ξ＜600)＝P (400＜ξ＜450)＝0.3.答案：0.39．已知随机变量X ～N (μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P (72＜X ≤88)＝0.682 6.(1)求参数μ，σ的值．(2)求P (64＜X ≤72)．解析：(1)由于正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x ＝80对称，即参数μ＝80.又P (72＜x ≤88)＝0.682 6.结合P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6，可知σ＝8.(2)因为P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝P (64＜X ≤96)＝0.954 4.又因为P (X ≤64)＝P (X ＞96)，所以P (X ≤64)＝12(1－0.954 4)＝12×0.045 5＝0.022 8. 所以P (X ＞64)＝0.977 2.又P (X ≤72)＝12[1－P (72＜X ≤88)]＝12×(1－0.682 6)＝0.158 7，所以P (X ＞72)＝0.841 3，P (64＜X ≤72)＝P (X ＞64)－P (X ＞72)＝0.135 9.10．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N (90,100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？ 解析：因为ξ～N (90,100)，所以μ＝90，σ＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率是0.954 4.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩ξ位于区间(80,100)内的概率就是0.682 6.一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人)．[B 组 能力提升]11．设随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，且二次方程x 2＋4x ＋ξ＝0无实数根的概率为12，则μ等于( ) A ．1B ．2C ．4D ．不能确定解析：因为方程x 2＋4x ＋ξ＝0无实数根的概率为12，由Δ＝16－4ξ＜0，得ξ＞4，即P (ξ＞4)＝12＝1－P (ξ≤4)，故P (ξ≤4)＝12，所以μ＝4. 答案：C12．已知随机变量X 服从正态分布即X ～N (μ，σ2)，且P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)≈0.682 6，若随机变量X ～N (5,1)，则P (X ＞6)≈( )A ．0.341 3B ．0.317 4C ．0.158 7D ．0.158 6解析：由题设P (4＜X ≤6)≈0.682 6，所以由正态分布的对称性可得P (X ≥6)＝12[1－P (4＜X ≤6)]≈12(1－0.682 6)≈0.158 7. 答案：C13.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为________．附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4. 解析：X ～N (0,1)知，P (－1＜X ≤1)＝0.682 6，所以P (0≤X ≤1)＝12×0.682 6＝0.341 3， 故S ≈0.341 3，所以落在阴影部分中点的个数x 的估计值为x 10 000＝S1，所以x ＝10 000×0.341 3≈3 413.答案：3 41314．某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩X ～N (100，a 2)(a ＞0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，则此次测试中数学考试成绩不低于120分的学生约有________人．解析：因为成绩X ～N (100，a 2)，所以其正态曲线关于直线x ＝100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝15，所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：15×600＝120(人)． 答案：12015．一投资者要在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润ξ(万元)分别服从正态分布N (8,32)和N (3,22)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应选择哪个方案？解析：由题意知，只需求出两个方案中“利润超过5万元”的概率哪个大，大的即为最佳选择方案．对于第一套方案ξ～N (8,32)，则μ＝8，σ＝3.于是P (8－3＜ξ≤8＋3)＝P (5＜ξ≤11)≈0.682 6.所以P (ξ≤5)＝12[1－P (5＜ξ≤11)] ≈12(1－0.682 6)＝0.158 7. 所以P (ξ＞5)≈1－0.158 7＝0.841 3.对于第二套方案ξ～N (3,22)，则μ＝3，σ＝2.于是P (3－2＜ξ≤3＋2)＝P (1＜ξ≤5)≈0.682 6，所以P (ξ＞5)＝12[1－P (1＜ξ≤5)] ≈12(1－0.682 6)＝0.158 7. 所以应选择第一套方案．。
高三数学总复习 离散型随机变量的均值与方差 正态分布课件 文 新人教版
1．若随机变量X的分布列如表，则EX＝( )
X0 1 2 3 45
P 2x 3x 7x 2x 3x x
11 A.18 B.9
20 9 C. 9 D.20
【解析】 由分布列的性质，
可得2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，
∴x＝
1 18.
∴EX＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5x
第八节 离散型随机变量的均值与 方差、正态分布
考纲点 击
热点提 示
1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、 方差的概念.
2.能计算简单离散型随机变量的均值、方 差，并能解决一些实际问题.
3.利用实际问题的直方图，了解正态分布 曲线的特点及曲线所表示的意义. 1.以选择、填空题的形式考查正态分布曲 线的特点及概率.
2
5．A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产
品时，出次品的概率如表所示：
A机床
次品数
X1
01 2 3
概率P
B机床
0.7 0.2
0.0 6
0.04
次品数 X2
0
1
2
3
由概此率可以P判定0.机8 床0._0_6___0_4._0_的0加.1工0质量较好．
【解析】 ∵EX1＝0.44；EX2＝0.44. DX1＝0.606 4；DX2＝0.926 4. ∴机床A加工质量更好一些．
【答案】 C
3．随机变量X～N(μ，σ2)，则Y＝ aX＋b服从( )
A．N(aμ，σ2) B．N(0,1) C．N( μ，σ2 ) D．N(aμ＋b，a2σ2)
ab
【解析】 μ为正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．
由E(aX＋b)＝aEX＋b，则EY＝aμ＋b，
【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
2014年人教A版选修2-3课件 第二章小结(随机变量及其分布)
9. 数学期望 离散随机变量 X 的平均值称为变量 X 的 数学期望, 用 E(X) 表示. 在分布列中: X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn
E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn.
10. 二项分布的数学期望
若 X~B(n, p), 则 E(X)=np.
7. n 次独立重复试验
在相同条件下重复做 n 次试验称为 n 次 独立重复试验. n 次独立重复试验中, 事件 A1, A2, …, An 相互独立. P(A1· A2· …· An) = P(A1)· P(A2) · …· P(An).
8. 二项分布 n 次独立重复试验中, 设事件 A 每次试验 发生的概率为 p, 则 n 次试验中, 事件 A 恰有 k 次发生的概率为 P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k, k=0, 1, 2, …, n. 此时称随机变量 X 服从二项分布, 记作 X~B(n, p), 并称 p 为成功概率.
16. 正态分布的几何意义
P(a X
b b) = a m ,s ( x )dx,
随机变量 X 在 (a, b] 上的概率 P(a<X≤b) 是正 态曲线与 x 轴, x=a, x=b 所围成的面积.
y
O
a
b
x
17. 几段特殊分布 P(m-s<X≤m+s)=0.6826, P(m-2s<X≤m+2s)=0.9544, P(m-3s<X≤m+3s)=0.9974. (简记为: 68, 95, 997) X 在 (m-3s, m+3s] 以外, 概率非常小, 在这种情况下, 一次试验中事件几乎不可能 发生.
正态分布教学设计
基于“卡西欧图形计算器FX-CG20”下的一节教学设计 ---“正态分布”一、内容和内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-3中的2.4《正态分布》第一课时，属于新授概念课．正态分布是选修2-3第二章随机变量及其分布的最后一节，本节课内容是在学生学习了离散型随机变量及其分布的基础上进行研究的，正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，这让学生对随机变量由离散到连续有一个深入的认识.正态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布，它反映了连续型随机变量的分布规律，离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用分布密度函数（曲线）描述，本节课是对本章知识体系的一个完善，也是必修3统计和概率知识的一种拓展.同时本节课内容反映了数形结合的思想方法，以及统计思维与确定性思维的差异.生活中除了离散型随机变量更多的是连续型随机变量的例子，因此正态分布在统计中是很常用的分布，它能刻画很多随机现象，广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.从形式看，它属于概率论的范畴，但同时又是统计学的基石，它在概率和统计中占有重要的地位.一方面，本节课内容为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据；另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布都可以用正态分布来近似描述，因此在理论研究中，正态分布占有很重要的地位.二、教学目标设置1、通过采用卡西欧图形计算器统计出生活中学生身高、体重、测量误差、用水量等随机变量的样本频率分布直方图，作出概率密度曲线，感受正态曲线的特征。
2、理解连续型随机变量的特征，能描述出概率密度函数的作用，借助图形计算器利用正态分布密度函数的图象对性质进行合情猜想，部分学生能从代数推理证明正态曲线所具有部分性质。
3、通过数学史介绍正态分布密度函数，感受数学文化；通过数据的分析，渗透概率统计思想。
4、培养学生合作意识、提高交流表述能力。
三、学生学情分析本班学生人手一台卡西欧图形计算器FX-CG20的图形计算器，已经能熟练的运用图形计算器统计数据、作出所给数据的频率分布直方图和频率分布折线图及概率密度曲线，能根据频率分布直方图和频率分布折线图初步分析数据的分布规律，具有一定的统计思想.部分学生会用数形结合思想方法研究一些简单的数学问题，能够收集、整理和分析一些简单的统计问题.但是，本节课需要学生由离散型随机变量到连续型随机变量，由离散型随机变量的分布列得到连续型随机变量的分布密度函数，这对学生来说是一个挑战，如何认识正态曲线的特点及其表示的意义也是学生学习的难点.正态曲线的特点和意义学生画频率分布直方图和频率分布折线图以及图形计算器的探究活动来学习，正态分布密度函数的得出需要教师给予适度的指导.基于以上教学目标，确定本堂课的难点为：探索正态分布密度曲线性质；教学重点：正态分布密度曲线的性质四、教学策略分析传统的教学过程困难在于学生缺少技术手段，缺少工具去发现、去猜想。
2014年人教A版选修2-3课件 2.1 离散随机变量及其分布
练习: (课本45页) 第 1、 2 题 .
练习: (课本45页)
1. 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示? 若能, 请写出各随机变量可能的取值, 并说明这些值所表 示的随机试验的结果. (1) 抛掷两枚骰子, 所得点数之和; (2) 某足球队在 5 次点球中射进的球数; (3) 任意抽取一瓶某种标有 2500 ml 的饮料, 其实际量 与规定量之差. 解: (1) 能用离散型随机变量表示. 随机变量的可能取 值为 X{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. {X=2} 表示两枚都出现 1 点. {X=3} 表示一枚出现 1 点, 另一枚出现 2 点. {X=4} 表示一枚出现 1 点, 另一枚出现 3 点; 或两枚 都出现 2 点.
2. 什么是离散型随机变量? 变量的取值是 否有一个确定的范围? 每一个取值表示怎样的 一个试验结果?
问题 1. 你能说出下列各试验的结果吗? 各试验 结果是否能用数量表示? (1) 掷一枚骰子; (2) 掷一枚硬币; (3) 测一病人体温.
(1) 掷一枚骰子的试验结果有: 1 点向上, 2 点向上, 3 点向上, 4 点向上, 5 点向上, 6 点向上. 可分别用
出现点数
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
正面 向上 反面 向上
1
正常 低热 高烧
0 1 2
0
随机变量也是一种映射, 与函数比较, 函数是把 实数映射为实数, 随机变量是把试验结果映射为实数. 试验结果的范围相当于函数的定义域, 随机变量的取 值范围相当于函数的值域.
出现点数
1 2 3 4 5 6
数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 表示上面的六个试验结果.
高中数学人教A版选修2-3课件：2章末整合提升
������
专题一
专题二
专题三
专题一、概率的综合计算
概率计算主要是一些古典概型,以排列、组合为基础的等可能性事 件的概率计算为基础,复杂事件通过对结果分类转化为互斥事件有一 个发生的概率加法公式,通过对过程的分步转化为相互独立事件同时 发生的乘法公式计算,有时一个事件还可分解为 n 次独立重复试验,可 以用 n 次独立重复试验发生 k 次的二项分布公式计算其概率.在概率运 算中注意“正难则反”思想的运用,利用公式 P(A)+P(������)=1,由对立事件 的概率可以计算一个事件的概率,每个公式都有其成立的条件,若不满 足条件,这些公式将不再成立,对于一个概率问题,应首先搞清楚它的类 型,不同的类型采用不同的计算方法,一般的问题中总有些关键语句说 明其类型,对于复杂问题要善于进行分解,或者运用逆向思考的方法.
������ ������∑ =1
பைடு நூலகம்
������������ = 1.
两点分布:随机变量������的分布列具有 的形式. 两种特殊的分布列 超几何分布:随机变量������的分布列具有 的形式.
������ ������������
( ) 条件概率:一般地,设������,������为两个事件,且������(������) > 0,������(������|������) = ������(������) 为在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率. 0 ≤ ������(������|������) ≤ 1; 条件概率 性质 若������,������互斥,则������(������⋃������|������) = ������(������|������) + ������(������|������).
人教版高中数学选修4-2课件：2.4 逆变换与逆矩阵 (共49张PPT)
4．求矩阵乘积 AB 的逆矩阵．
(1)A＝02 10，B＝01 40； (2)A＝－01 －10，B＝31 42.
解：(1)(AB)－1＝B－1A－1
1 ＝0
0 1 1 2 4 0
01＝120
0 1. 4
(2)(AB)－1＝B－1A－1
－2 1
＝3 2
－12
－1
0
0 －1
2 －1
＝－32
求满足 AXB＝C 的矩阵 X.
[思路点拨] 由 AXB＝C 得 X＝A－1CB－1，从而求解．
[精解详析] ∵A－1＝－23 －12，
B－1＝－21 －32，
∴X＝A－1CB－1＝－23
－2 0 1 1
1
2
0 －1
＝－12
－3
2
2 －1
－23＝－10
01.
－3 2
此种题型要特别注意左乘还是右乘相应的逆矩 阵，若位置错误，则得不到正确结果，原因是矩阵 乘法并不满足交换律．
则xy′′＝10
－2 1
xy＝x－y2y.
∴xy′′＝＝yx.－2y， 故xy＝＝yx.′′＋2y′， ∴P(x′＋2y′，y′)． 又 P 点在圆上，∴(x′＋2y′)2＋(y′)2＝1. 展开整理为(x′)2＋4x′y′＋5(y′)2＝1. 故所求曲线方程为 x2＋4xy＋5y2＝1.
[例 4] 已知矩阵 A＝－21 －32，B＝12 23，C＝10 01，
－y＋2w＝1.
x＝25， 解得yz＝＝15－，15，
w＝25.
2 故矩阵 A 的逆矩阵为 A－1＝51
5
－15 2. 5
1 0
1
6．已知矩阵 M＝0
1，N＝2
(完整版)正态分布教学设计
正态分布教学设计刘一(湖北省沙市中学）一、教学目标分析结合课程标准的要求，学生的实际情况，本节课的教学目标如下:知识与技能目标:（1）学习正态分布密度函数解析式；（2)认识正态曲线的特点及其表示的意义；过程与方法目标:（1）设置课前自主学习学案,使学生在课前自学；(2）课堂采用小组合作探究，提高课堂效率；（3）课后设置课后查阅要求，将课堂学习延伸至课外学习.情感、态度与价值观：（1）以情境引入，以实验作载体，激发学生的学习兴趣,调动学生的学习热情；（2）运用讨论探究形式,增强学生的合作意识。
二、教学内容解析正态分布是人教A版选修2—3第二章第四节的内容，该内容共一课时。
之前，学生已经学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识,这为本节课学习奠定了基础，而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据。
三、教学问题诊断学生已在必修三中学习过频率分布直方图、总体密度曲线，但间隔时间较长，有些遗忘，可能会影响课堂进度。
正态曲线的特征较多，证明也较为复杂,如果等到课堂上才开始思考，必定影响课堂容量.本班学生为理科名校班,学生能力较强，要给学生发挥主观能动性的空间。
教学重点：（1）正态分布密度函数解析式；（2）正态曲线的特点及其所表示的意义.教学难点：正态曲线的特点四、教学对策分析通过两个概念复习题，让学生熟悉本节课需要用到的知识.设计了很多学生发言的环节，让学生充分的展现自己的能力。
为完成教学任务,教师需要在课前为学生提供学案,课堂中引导学生,掌控学习进度。
五、教学基本流程课前自主学习情境引入高尔顿板实验总体密度曲线正态曲线与函数课堂练习 正态分布正态曲线特点 课堂检测条件及举例课堂小结课后查阅六、教学过程设计(1)课前自主学习：1。
频率分布直方图用什么表示频率？2.由频率分布直方图得到总体密度曲线的过程是:首先绘制样本的频率分布折线图，然后随着 的无限增加，作图时 的减小、 的增加,频率分布折线图越来越接近一条光滑曲线，这条曲线就是 曲线。
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2、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的概率 等于（ D ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 0.5 , . 3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X 0)=
P(2 X 2) =
0.9544
4、若已知正态总体落在区间 (0.3, ) 的概率为0.5，则 相应的正态曲线在x= 0.3 时达到最高点。
练习：
一台机床生产一种尺寸为10mm的零件，现从中抽 测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：10.2, 10.1, 10, 9.8, 9.9, 10.3, 9.7, 10, 9.9, 10.1.如果机床生产零 件的尺寸 服从正态分布，求正态分布的概率密度函 数式。
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布 直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称 此曲线为概率密度曲线．
2.4 正态分布(二)
旧知回顾
1 、正态曲线的定义：
y
x
函数 f ( x )
x ( , )
1 e 2
图象称为正态曲线。式中的 实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示 总体的平均数与标准差。
2、标准正态总体的函数表示式
例1、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个 ~N(90,100). 正态分布，即 （1）试求考试成绩 多少？
位于区间(70,110)上的概率是
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩 在(80,100)间的考生大约有多少人？ 练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的 2 成绩X~ (100,5 )，据此估计，大约应有57人的分 数在下列哪个区间内？（ C ） A. (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]
( x )dx
, a
x=μ
特别地有
P( X ) 0.6826, P( 2 X 2 ) 0.9544, P( 3 X 3 ) 0.9974.
+a
-a
区
间
取值概率 68.3% 95.4% 99.7%
概率密度曲线的形状特征．
频率 组距
概率密度曲线
“中间高，两头低， 左右对称”
总体在区间 (a , b)内取值的概率
a
b
产品 尺寸 （mm）
5、特殊区间的概率:
若X~N
(, 2 ),则对于任何实数a>0,概率
a
P( a ≤ a)
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面 积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 ( a, a] 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。
5、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落 在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学 1 期望是 。
例2、已知 ~ n(0, 2 )，且 P(2 0) 0.4 ，
则 P( 2) 等于( A )
A.0.1
B. 0.2
C. 0.3
D.0.4
例3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
P ( a X b) , ( x) dx
a
b
若X是一个随机变量，对任给区间
Y
(a, b]，P（a<X £ b)恰好是正态密度 曲线下方和x轴 (a, b ]上方所围成的图
形的面积，我们就称Ｘ服从参数m 和s ２的正态分布。 简记为：Ｘ : Ｎ(m ，s ２)
a
b
X
4、正态曲线的性质
（μ －σ ，μ ＋σ ] （μ －2σ ，μ ＋2σ ] （μ －3σ ，μ ＋3σ ]
我们从上图看到，正态总体在 2 , 2 以外取 值的概率只有4.6％，在 3 , 3 以外取值的概率只 有0.3 ％。 当 a 3 时正态总体的取值几乎总取值于区间 由于这些概率值很小（一般不超过 5 ％ ），通常 .在实 ( 3 , 3 ) 之内, 其他区间取值几乎不可能 称这些情况发生为小概率事件。 际运用中就只考虑这个区间,称为 3 原则.
（2）成绩在80~90内的学生占多少？
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天之骄女都成了你の女人,啧啧,你小子了不得,讨女子欢心の本事不小呀."凌珊酸酸の说.根汉笑道"没办法,个人魅力太强了,其实姐姐你不知道,都是她们追求咱の呀.""去."凌珊美目刮了他两眼,感叹道"想不到吃个早饭,能遇到传说情域最好命の男人,姐姐真是惭愧呀.""呵 呵,珊姐你有可惭愧の,你现在这情域三花还要美呢."根汉笑着说."你嘴巴抹糖吧."凌珊美滋滋の笑道"小心给叶静云,还有谭妙彤她们听到,到时找你麻烦,晚不敢你搂了.""呵呵,她们敢."根汉笑道"她们男人找她们,是宠幸她们呢.""你们这些男人."凌珊笑了笑,她这把年纪了, 和根汉打打趣,也没觉得有什么.她取出了壹些美酒美食,两人坐在这院子里,聊天喝酒.凌珊の酒力并不强,喝下了不到壹小壶之后,便有些昏乎了,搂着根汉在那里大大咧咧の挥手讲话."哼!六百年前那至强者太霸道了!要咱在这里守护三生花壹千年,当时把咱给气得,咱想找他 理论来着!"凌珊突然讲到了六百年前の事情,然后哼哼气道"也不知道怎么了,他将壹道神光打进了咱の元灵,然后姐姐咱感觉这三生花,好像是咱の亲人似の,让咱不忍离开她了.""还有这种事情?"根汉皱了皱眉,夹了点菜放到凌珊の嘴边,凌珊大咧の张嘴给吞下去,然后又哼哼 道,"是有这种鬼事情!""尤其是刚开始の五百年,咱对这三生花可谓是用尽了心思,每天都用灵花喂它们.""可是时间壹久了,这壹百年咱对这三生花有些厌烦了,可能是呆太久了吧.而且这三生花,有时会释放出来壹些恐怖の毒气,姐姐咱怕死在那地下室.""毒气?怎么回事珊姐?" 根汉壹手搂着凌珊,壹边皱眉问道"怎么会有毒气の?你这些年没事吧?""咱也不知道呢."凌珊也壹手抱着根汉,壹手拿着酒杯,又给灌了壹杯,哈哈笑道"这是咱の宿命,咱离不开这三生花,算被毒死也只有认了.""不行!"根汉摇了摇头,沉声道"这不是你の宿命,这是有人给你安排 の.""算是如此,那人也太强了,不是咱能力抗の,也不是你给力抗の."凌珊美目那边の房子,眉眼闪过了几抹恐惧.她感慨道"有时候姐咱真怕,有壹天,咱会成为三生花の肥料,和这些美丽の灵花壹样,成为了它们の养份.""咱算结束了自己の壹生,成为花の肥料,真是可悲呀可 悲."凌珊酒力不行,壹边呓呓自语,壹边倒在根汉の怀里睡着了.根汉低头凌珊,眉头也不由得紧锁了起来,壹个如此美丽の绝品女人,想不到有这么悲苦の壹生.然,其实心底还是有苦闷,这八百余年想必她过得并不是真正の舒心,远没有外表这么悠闲.那养三生花の环境,根汉也 观察过了,那里很阴暗潮湿,长期在那种地方呆着肯定不行.以凌珊现在の姿色,还有身子情况,原本她现在才八百余岁,本来不可能老得那么快の.像当年の姑素雪她们,算是有壹定の年纪了,米晴雪她们,也不曾老成这样子.可能也是与里面の三生花有关系,平时与三生花呆の时 间多了,会影响到她の身子,可能还会影响到她の修为.根汉右手伸进了凌珊の衣领,在她の后背探了壹圈,发现凌珊の修行之骨还是很不错の,按理说不可能只有宗王之境."嗯.""小弟你坏死了,竟然趁姐姐喝醉了,你."凌珊喃喃自语,俏脸红成了苹果,好像要渗出血来似の.不过 她却没有醒着,而是确实是醉着,只是说了壹些醉话而已,不过她说の醉话还真准,根汉现在の手确实是在抚她の身子.只是根汉也不算故意占便宜,而是为了查身子情况,不是有毒素残留,仙骨如何.修行者都有被称为仙骨の东西,或者说是行根,修行之根,这修行之根壹般在四肢, 还有后脑,以及后脊梁.所以根汉の手,几乎是在凌珊の身转了壹个遍,最后凌珊被整の,扭了好壹阵,然后如八抓鱼壹样缠在了根汉の身."你坏死了."凌珊主动の送了吻,也不知道她是不是真の醒了,还是继续醉着,手尔也在根汉の身乱探,其壹只手还伸到了那里."呃."根汉倒吸 了壹口凉气,被凌珊给袭击到了,也撩起了壹阵阵邪火,他可是有段日子没有做这种事了.（正文贰605饮）贰606准至尊出现贰606凌珊主动の送了吻,也不知道她是不是真の醒了,还是继续醉着,手尔也在根汉の身乱探,其壹只手还伸到了那里.匕匕?????首?发"呃."根汉倒吸了壹 口凉气,被凌珊给袭击到了,也撩起了壹阵阵邪火,他可是有段日子没有做这种事了."呼呼."根汉吸了壹口气,想将凌珊给拨开,不过她又粘了来,而且手尔还更加变本加厉了."不管了."圣人也不能超然,圣人不过是人们自封の罢了,还是有七情,还是有六雨の,不是没有情の死人, 被凌珊这样子胡来,根汉也不管这么多了.他抱着凌珊,进入了卧室,壹座隔音法阵悄悄の布下了.壹夜无话,第二天根汉苏醒の时候,躺在柔软の玉.床.,侧着身子珊坐在铜镜面前,理着自己の乌黑长发.长发披在她の肩,顺着洁白の肌体往下,她现在の袍子,只穿到了肩部,面の衣 裳还没有拉去,整个摆出了壹个极其媚.娆の姿势."你醒了."凌珊坐在铜镜面前,淡淡の说,拿着梳子の手微微の楞了楞."珊姐,你真美."根汉由衷の赞道.他并没有现在起身,觉得这样子露着背,像壹副唯美の画,不愿意这样起来."男人会说甜言蜜语."凌珊继续梳头发,嗔道"你也 是这样子把叶家家主,还有谭妙彤给骗到手の吧?""呃."根汉无奈の笑了笑"和你说过の,咱这人人格魅力大,哪用得着骗,她们追咱の.""咱可不会信."凌珊嗔怒道