长方体正方体的体积计算
长方体正方体表面积体积公式
长方体正方体表面积体积公式
长方体和正方体的表面积和体积公式是数学中常用的公式，可以用来计算立体图形的面积和体积。
下面是具体的公式:
长方体表面积公式:S(表面积) = 2(a1a2a3) (其中 a1、a2、a3 分别为长、宽、高)
长方体体积公式:V(体积) = a1a2a3 (其中 a1、a2、a3 分别为长、宽、高)
正方体表面积公式:S(表面积) = 6a2 (其中 a 为正方体的棱长) 正方体体积公式:V(体积) = a3 (其中 a 为正方体的棱长)
其中，a1、a2、a3 分别表示长方体或正方体的一个面的面积，V 表示体积，S 表示表面积，正方体有 6 个面，每个面都是相同的正方形，所以正方体的表面积为 6a2。
长方体和正方体的体积和表面积公式都是用来描述立体图形大
小和形状的公式，可以用来计算立体图形的面积和体积，帮助人们更好地理解和探究数学问题。
长方体和正方体的体积二
• 一个长方体铁皮水桶高６ 分米，底面是边长为３分 米的正方形，这个水桶的 容积是（ ）升。 • 一个正方体的底面周长是 ２０厘米，它的表面积是 （ ），体积是 （ ）。
• 至少要（ ）个小正方 体才能拼成一个大正方体， 如果一个小正方体的棱长 是5厘米，那么大正方体 的表面积是（ ）， 体积是（ ）。
• 有一个长方体，正好可以 切成大小相同的4个立方 体，每个立方体的表面积 是24平方厘米，原来长方 体的表面积可能是（ ） 平方厘米。
• 表面积是54平方厘米的正方体， 它的体积是（ ）立方厘米。 • 一个长方体，长缩小4倍，宽扩 大3倍，高扩大2倍，体积扩大 （ ）倍。 • 一个棱长是5分米的正方体水池， 蓄水的水面低于池口2分米，水 的容量是（ ）升。
• 棱长是6分米的正方体容器装 满水，把容器里的水全部倒 入一个空的长方体水箱，水 箱从里面量长6分米，宽5分 米，高8.5分米，这时水箱里 的水深多少分米？要注满水 箱还要倒入多少升水？
• 一个长方体水池，从里面量得到底 面是边长1米的正方形，水面高3米， 内装水的高度是0.5米。现有一根 长方体铁块，长0.2米，宽0.2米， 高0.8米。将铁块放入水池，使其 一面紧贴池底。 • （1）如果铁柱横着放入水池中， 水面会升高多少米？ • （2）如果铁柱立着放入水池中，
V＝sh
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、先计算长方体和正方体的 底面积，再计算它们的体积。
10m 5 5 5×5=25（cm2）
20m
20×16=320（cm2）
320×10=3200（cm3） 25×5=125（cm3）
2、一个长方体的底面积是15 平方厘米，高是6厘米。求它 的体积。 15×6=90（立方厘米）
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体的体积公式是：V = l * w * h，其中l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
长方体的表面积公式是：A = 2lw + 2lh + 2wh，其中lw、lh、wh 分别代表长方体的长宽面、长高面和宽高面。
推导过程：
假设长方体的长为l，宽为w，高为h，体积V表示长方体内部的三维空间大小。
我们可以想象将长方体沿着长度l的方向分成许多小立方体，然
后再将每个小立方体里的的长短和高加起来，就得到了体积的公式V = l * w * h。
长方体的表面积A表示长方体外部所包围的表面大小。
我们可以将长方体展开，得到一个长方形，其中有两个长宽面和
两个长高面以及两个宽高面。
所以表面积的公式为A = 2lw + 2lh +
2wh。
正方体的体积公式是V = a^3，其中a代表正方体的边长。
正方体的表面积公式是A = 6a^2，是指正方体的表面总和。
通过这些公式，我们可以计算出长方体和正方体的体积和表面积，用来解决实际问题和进行建筑设计等工作。
同时，这些概念也可以拓
展到立方体和其他的多面体，通过对公式的推导和理解，可以更深入
地认识空间几何学，对科学技术的工作也有帮助。
正方体的体积正方体和长方体体积公式
这节课你有什么收获？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体底面的面积叫做它们的底 面积。
２、一根长方体木料，长５米，横截面 的面积是0.06平方米。这根木料的体积 是多少？ 根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ０.06×5＝0.3（立方米）
长 ５ 米
答：它的体积是0.3立方米。
０.０６平方米
3、一块长方体铝块，体积是１２００ 平方厘米，横截面面积是８０平方厘米， 这块铝块的长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘V=abh
那么正方体的体积是怎样计算的？
正方体的体积
长方体的体积=长× 宽 × 高
↓
棱长
↓
棱长
↓
棱长
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
V=a × a × a a³ 读作“a的立方” V =a³
练习
3cm
3cm 3cm
3×3×3= 27(立方厘米）
长方体和正方体底面的面积叫做它们的底 面积。
底面积×高 长方体（正方体）的体积=______________
V= Sh
V=Sh
练一练 分别求出长方体和正方体的体积（单位：厘米）
3 2
7
4
填空。
1、正方体的体积=（ ），用字母表示是（ ） 2、长方体和正方体底面的面积叫做（ ）。 3、一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是 （ ）立方厘米。 4、用一根48厘米长的铁丝围成一个正方体框 架，它的体积是（ ）立方厘米。 判断 1、一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它 的体积也扩大到原来的2倍。 2、体积相等的两个正方体，它们的表面积一
长方体正方体的体积计算公式
长方体正方体的体积计算公式咱们在数学的世界里啊，经常会碰到各种各样的图形，其中长方体和正方体那可是相当重要的角色。
先来说说长方体，这玩意儿就像是一个长长的盒子。
那怎么算出它的体积呢？其实很简单，就是用长乘以宽再乘以高。
比如说，有一个长方体的盒子，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那它的体积就是 5×3×2 = 30 立方厘米。
我记得有一次，我在课堂上讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，为啥要这么算啊？”我当时就笑了，然后从讲台上拿起一个长方体的粉笔盒，问大家：“你们看，这个粉笔盒就像一个长方体，如果我们把它一层一层地摆小方块，长的方向能摆 5 个，宽的方向能摆 3 个，高的方向能摆 2 层，那一共不就是 30 个小方块嘛，这 30 个小方块组成的空间大小，不就是这个长方体的体积嘛！”听我这么一说，小家伙们恍然大悟，脸上露出了开心的笑容。
再说说正方体，正方体其实就是一种特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
所以计算它的体积就更简单啦，直接边长乘边长再乘边长。
比如一个正方体的棱长是 4 厘米，那它的体积就是 4×4×4 = 64 立方厘米。
咱们在生活中也经常能看到长方体和正方体的身影。
像家里的冰箱，基本上就是一个长方体，咱们买冰箱的时候，不就得考虑它的体积大小，看看能不能放得下咱们想要放的东西嘛。
还有小朋友玩的魔方，那就是一个正方体，通过计算它的体积，咱们能大概知道它用了多少材料做成的。
总之，长方体和正方体的体积计算公式虽然简单，但用处可大着呢！大家可得好好掌握，以后在解决实际问题的时候就能派上大用场啦！。
物品体积计算公式
计算物品体积的公式取决于物品的形状。
1. 对于长方体，其体积计算公式为V=abc，其中a、b、c分别代表长方体的长、宽和高。
2. 对于正方体，其体积计算公式为V=a3，其中a代表正方体的棱长。
3. 对于圆柱体（假设底面为圆形），其体积计算公式为V=πr²h，其中r代表底面圆的半径，h代表圆柱体的高。
4. 对于圆锥体，其体积计算公式为V=1/3πr²h，其中r代表底面圆的半径，h代表圆锥体的高。
5. 对于圆台（或称圆锥台），其体积计算公式为V=1/3πh[S1+S2+√(S1S2)]，其中S1和S2分别为上底和下底的面积，h为圆台的高。
6. 对于球体，其体积计算公式为V=(4/3)πr³，其中r代表球的半径。
以上就是常见的物品体积计算公式，你可以根据实际情况进行选择。
同时注意这些公式中的单位都应该是相同的，例如长度、宽度、高度等都应该是相同的单位，例如米、厘米等。
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体体积=长×宽×高
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2'
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体棱长和=棱长×12
扩展资料：
长方体是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
表面积
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）。
公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
体积
长方体的体积=长×宽×高。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：
因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。
长方体体积=底面积×高，即
（S是底面积）。
正方体公式体积公式
正方体的体积公式：V=a×a×a，其中一个正方体的棱长为a。
正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长。
长方体公式：
1、长方体表面积公式=（长*宽+长*高+宽*高）*2。
S=(a*b+a*h+b*h) *2。
2、计算长方体无上盖面积或粉刷房屋=（长*高+宽*高） *2+长*宽。
S=( a*h+b*h)*2+a*b。
3、计算长方体通气管或排水管面积=长*宽+长*高）*2。
S=(a*b+a*h)*2。
4、计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长*高+宽*高）*2。
S=( a*h+b*h)*2。
5、长方体体积=长*宽*高。
V= a*b*h。
6、长方体体积=底面积*高。
V= s*h 。
7、底面积=长*宽。
s= a*b 。
相关信息：
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。
长方体正方体表面积和体积公式
长方体正方体表面积和体积公式
长方体和正方体是几何学中常见的几何体，它们的表面积和体积是通过一些简单的公式来计算的。
首先来看长方体。
长方体是一种有六个矩形面的立体图形，其中每个面都是相对的两个相等的矩形。
我们可以使用以下公式来计算长方体的表面积和体积。
长方体的表面积等于所有面的面积之和。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 2LW + 2LH + 2WH
长方体的体积等于底面积乘以高。
长方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = LWH
接下来我们来看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的边长为a。
正方体的表面积和体积公式与长方体类似。
正方体的表面积等于所有面的面积之和。
正方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 6a^2
正方体的体积等于边长的立方。
正方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = a^3
长方体和正方体的表面积和体积公式是非常有用的，它们可以帮助我们计算这些几何体的重要属性。
无论是在日常生活中还是在工程领域，我们都经常需要使用这些公式来解决问题。
希望通过这篇文章的介绍，读者能更好地理解长方体和正方体的表面积和体积公式，并能灵活应用它们解决实际问题。
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
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窗4：《长方体和正方体的体积》教材分析：长方体和正方体是最基本的立体图形，长方体和正方体的体积教学是在学生理解了体积概念和掌握了体积单位的基础上进行教学的。
由计算平面图形的面积扩展到立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。
长方体、正方体的体积计算，是学生以后计算各种形体体积的基础，是后续学习几何图形的基础。
学情分析：在知识基础方面，学生已经掌握长方体和正方体的特征，并且理解了体积概念，学习过体积单位。
学习方法上，学生已经掌握了一定的学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。
例如：当还没学习一个平面图形的面积计算公式时，用一个面积单位去测量等。
在心理方面，学生对于富有挑战性的问题往往会更感兴趣，参与积极性更高。
所以，在课堂教学过程中，教师通过创设情境，让学生发现问题，主动探究，经历做数学的过程，使他们能够在活动中表现自我、发展自我，初步形成并学会用数学头脑来思考，在活动中主动建构，发现新知。
教学目标：
1．知识与技能目标：使学生掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积。
2．过程与方法目标：培养学生实际操作能力、探究解决问题的创新能力，同时发展他们的空间观念。
3．情感态度与价值观目标：在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：长方体和正方体的体积公式推导和应用。
教学难点：长方体体积公式的推导。
教学准备：
教具：大小长方体模型两个（1号和一个大号），啤酒箱一个，多媒体课件..\课件\长方体和正方体体积计算.ppt。
学具：每个小组内1立方厘米的立方体30块，两个长方体模型（1号规格4x3x2、2号规格5x3x4但数据未提供）。
教学过程：
一、复习
同学们，上节课我们认识了物体体积，下面我们一起来回顾一下：课件出示：
1、（）叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有：（）（）（）。
3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个（）。
师：计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。
（板书课题）
二、实践操作，探究新知。
1、小组合作，探究体积大小与长、宽、高的关系。
下面我们将以小组为单位，进行合作探究。
请看探究提示：
（1）每个小组用12个1立方厘米的正方体摆出不同的长方体，并完成表格的填写。
（2）观察表格（1）里的数据，你发现了什么？
组内合作，摆完组间交流。
生可能回答：
生1：我们用12个1立方厘米的正方体摆出的长方体的体积是12立方厘米，这个长方体的长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米。
我们发现12立方厘米正好等于12乘1再乘1的积。
生2：我们用12个1立方厘米的正方体摆出的长方体的体积是12立方厘米，这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米。
我们发现12立方厘米正好等于6乘2乘1的积。
生3：我们用12个1立方厘米的正方体摆出的长方体的体积是12立方厘米，这个长方体的长是:4厘米，宽是3厘米，高是1厘米。
我们发现12立方厘米正好等于4乘3乘1的积。
……
其他小组的发现和这些小组的意见一致吗？
请一名同学把大家的发现总结一下
生：长方体所含“体积单位”的数量等于长、宽、高的乘积。
师：总结的既简练又准确。
掌声送给他！
2、验证
师：刚才我们用12个1立方厘米的体积单位摆长方体，发现长方体的体积=长×宽×高，那么任意的一个长方体的体积，都能符合这个规律吗?下面我们仍然以小组为单位，摆一摆试一试，看摆的体积和计算的体积是否是一样的。
并完成表格（2）
组间交流教师搜集学生表格数据。
生1：我们沿着长摆了5个，摆了3排，摆了这样的4层，一共用了5x3x4=60个小正方体，这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米，长×宽×高5x3x4正好等于60立方厘米。
所以我们验证的结论是：长方体的体积=长×宽×高
生2：我们沿着长摆了4个，摆了3排，摆了这样的2层，一共用了4x3x2=24个小正方体，这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，长×宽×高4x3x2正好等于24立方厘米。
所以我们验证的结论是：长方体的体积=长×宽×高
师：和这两个小组的验证结果一样的请举手。
刚才同学们借助学具研究出了长方体的体积的计算方法：长方体的体积=长×宽×高（师板书）学生齐读一遍。
师：刚才摆的过程有没有更快捷的方法了？
生：沿着长摆一排用5个，沿着宽摆一排用3个，再沿着高摆4个正好，就知道用5x3x4=60个小正方体，体积是60立方厘米。
师：这种方法能很快的完成我们的操作目标。
你看数学学习就是一个善于动脑的过程。
真好！
[设计意图：通过对估测结果的检验操作，让学生在摆的过程中初步感知长方体的体积与长方体的长、宽、高的联系。
二次操作时，教师有意设置操作障碍，小正方体块摆不够，障碍激活学生的思维，让学生自主探究解决问题的方法。
两次操作后，启发学生大胆联想，发现公式。
这样的设计，让学生从直观的操作到逐步抽象出公式，既经历知识的产生过程，又利于培养学生的学习兴趣和创新能力。
中间
适时的多媒体课件应用，帮助学生建立清晰的表象，增强了学生的空间想象能力。
]
3、实际应用，巩固新知。
（1）出示教材信息窗中的可乐箱图片
师：你能计算出这两个盒子的体积吗？说说你是怎么想的。
生：7x3x2=42立方分米。
根据长方体的体积等于长乘宽乘高计算的。
师：如果长方体的体积用字母V表示，长、宽、高分别用字母a、b、h表示，谁能写出长方体体积计算的字母公式？
生:V=abh
三、迁移发现正方体体积计算公式。
1、出示啤酒箱图片。
师：这个啤酒箱子是个什么图形，（正方体）棱长是3分米，谁能计算出它的体积，并说一说自己的想法。
生可能回答：3x3x3=27立方分米。
沿着棱长摆1立方分米的小块，一排摆3个，摆3排，再摆这样的3层，就是27个，体积就是27立方分米。
生可能回答：正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，长方体的体积=长x宽x高，那么正方体的体积=棱长x棱长x棱长。
师：如果棱长用字母a表示，怎么用字母表示正方体的体积？
生：V＝ a· a · a
师：三个a连乘可以写成 a3，读作a的立方。
正方体的体积一般写成V＝a3
2、师：“长×宽”算出的是哪个面的面积？（底面）长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）体积=底面积×高V=sh
3、运用公式，解决问题。
（自主练习2）
学生独立完成。
[设计意图：在学生对正方体是特殊的长方体理解基础上，预留极大空间让学生利用知识正迁移，自主发现，培养学生学力。
解决现实的问题，让学生提高自觉应用数学知识的意识。
]
四、学以致用，巩固提高。
课件出示练习题
五、回顾总结，引领提高。
本节课你有什么收获？是怎么获得的？你觉得自己表现如何？ [设计意图：回顾学习过程，总结收获，注重方法策略的总结，同时引导学生正确客观的评价自己，及时发现优点和不足。
] 板书设计：
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V =abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a=a3（读作a的立方）
长（正）方体的体积=底面积×高
V=sh。