2015学年第二学期开学检测九年级数学试题卷附答案
广东广雅中学2024~2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)
2024学年第一学期九年级综合素质评估试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了最简二次根式以及二次根式的性质，根据最简二次根式的定义：二次根式的被开方式中不含分母，并且不含有能开得尽方的因式或因数，进行判断即可．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，不符合题意；D故选：A．2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】此题考查众数的定义，根据众数的概念，找到该组数据中出现次数最多的数即可选出正确答案．【详解】解：数据5出现了3次，最多， 所以众数为5，故选：C ．3. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）A.B. 6，7，8C. 1，2，3D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理，两条较短线段的平方和等于较长线段的平方．根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：A 、222+≠，不能组成直角三角形，不符合题意；B 、222678+≠，不能组成直角三角形，不符合题意；C 、123+=，不能组成三角形，不符合题意；D 、22291215+=，能组成直角三角形，符合题意；故选：D ．4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：∵22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙， 2222s s s s ∴<<<乙甲丁丙， ∴乙的成绩更加稳定，故选：B ．5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（ ）A. 若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形B. 若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形C. 若AC BD =，则ABCD 是矩形D. 若AB AD =，则ABCD 是正方形【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和正方形以及菱形的判定，熟练掌握矩形和正方形以及菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形和正方形以及菱形的判定定理逐项判断，即可解答．【详解】解：A 、邻边互相垂直的平行四边形不一定是菱形，故A 错误，不符合题意；B 、因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 错误，不符合题意；C 、若AC BD =，则ABCD 是矩形，故C 正确，符合题意；D 、因为邻边相等的平行四边形是菱形，故D 错误，不符合题意；故选：C ．6. 已知方程2210kx x +−=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k ≥−B. 1k ≥C. 1k ≤且0k ≠D. 1k ≥−且0k ≠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式．讨论：当0k =时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当0k ≠时，根据根的判别式的意义得到224(1)0k ∆=−×−≥，解得1k ≥−且0k ≠，然后综合两种情况得到k 的取值范围．【详解】解：当0k =时，方程化为210x −=， 解得12x =； 当0k ≠时，则224(1)0k ∆=−×−≥，解得1k ≥−且0k ≠，综上所述，k 取值范围为1k ≥−．故选：A ．7. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，12AD =，E 为AD 的中点，F 为CD 边上任意一点，G ，H 分别为EF，的BF 的中点，则GH 的长是（ ）A. 6B. 5.5C. 6.5D. 5【答案】D【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出12GH BE =，由勾股定理求出BE 的长．连接BE ，由矩形的性质得到90A ∠=°，由勾股定理求出10BE，由三角形中位线定理得到152GH BE ==． 【详解】解：连接BE ，∵四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=°，12AD =∵，E 为AD 中点，162AE AD ∴==， 8AB = ，10BE ∴=，∵G ，H 分别为EF ，BF 中点，GH ∴是BEF △的中位线，152GH BE ∴==． 故选：D ．8. 已知直线1l ：y kx b =−+与直线2l ：3y kx b =−在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决．【详解】解：A 、直线1:l y kx b =−+中0k >，0b >，2:3l y kx b =−中0k >，0b <，b 的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B 、直线1:l y kx b =−+中0k <，0b >，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，k 、b 的取值一致，故本选项符合题意；C 、直线1:l y kx b =−+中0k >，0b >，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，k 的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D 、直线1:l y kx b =−+中0k <，0b <，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，b 的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：B ．9. 在平面直角坐标系中，以方程组1y x m y x =−+ =−的解为坐标的点位于第三象限，则m 的取值范围是（ ） A. 1m <−B. 1m <C. 1m >D. 11m −<<【答案】A【解析】【分析】此题考查了解不等式组、解二元一次方程组，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法，还考查了点的坐标．先求出方程组1y x m y x =−+ =−的解．根据以方程组的解为坐标的点位于第三象限列出不等式组求解即可； 【详解】解：解方程组1y x m y x =−+ =− 得：1212m x m y + = − =， ∵以方程组1y x m y x =−+ =− 的解为坐标的点位于第三象限， ∴102102m m + < − <， 解得：1m <−，故选：A ．10. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，10AE AD ==，6CD =，作AF DE ⊥于点G ，交CCCC 于F ，则CCCC 的长是（ ）A. 103B. 83C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，10AD BC AE ===，6AB CD ==，可得8BE =，这样得2EC BC BE =−=，设CF x =，则6FE DF x ==−，利用勾股定理计算即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，熟练掌握勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵矩形 ABCD ，10AD AE ==，6CD =，∴10AD BC AE ===，6AB CD ==，90B C ∠=∠=°，∴8BE =，∴2EC BC BE =−=，∵10AD AE ==，AF DE ⊥，∴直线AF 是线段DE 的垂直平分线，∴FE FD =，设CF x =，则6FE DF x ==−，则()2264x x −=+， 解得83x =， 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．【答案】3x ≥【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案．【详解】解：由题意得30x −≥，解得3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 12. 已知()211350mm x x +−+−=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______． 【答案】1−【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【详解】解：由题意知：212m +=且10m −≠，解得1m =−，故答案为：1−．13. 已知正比例函数的图象过点()2,1A −，则该函数的解析式为______． 【答案】12y x =−【解析】【分析】本题考查的是求解正比例函数的解析式，直接利用待定系数法求解函数解析式即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y kx =，∵正比例函数的图象过点()2,1A −21k ∴−=， 解得：12k =−， ∴该函数的解析式为12y x =−； 故答案为：12y x =− 14.已知1x =，1y =−，则22x y −的值为____________．【答案】【解析】【分析】先将22x y −因式分解，然后将1x =+、1y =−代入计算即可．详解】解：()())221111x y x y x y −=+−+++=−+故答案为键．15. 若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根分别为13x =，22x =−，则方程()()2(1)100a x b x c a −+−+=≠的两根分别为______．【答案】14x =，21x =−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，根据一元二次方程的解即可求得结果．关键是把方程()()22230a x b x ++++=中的2x +看成一个新的未知数，则关于2x +的方程的解等于关于x 的一元二次方程230ax bx ++=的解． 【详解】解：由题意得：关于1x −的方程()()2(1)100a x b x c a −+−+=≠的解为：13x −=，12x −=−，【解得：14x =，21x =−，故答案为：14x =，21x =−．16. 如图，点()03B ，，A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到.AC 连接.OC 当OC 取最小值时，点A 的坐标是_______________．【答案】302 −， 【解析】【分析】本题考查了直线与图形的变化，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题；如图，在x 轴的正半轴上取一点H ，使得3OH OB ==，在OB 上取一点D ，使得OD OA =．证明点C 在直线3y x =−上运动，根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：在x 轴的正半轴上取一点H ，使得3OH OB ==，在OB 上取一点D ，使得OD OA =．OB OH = ，OD OA =，BD AH ∴=，90HAC OAB ∠+∠=° ，90OAB ABO∠+∠=°， HAC DBA ∴∠=∠，BA AC = ，()SAS BDA AHC ∴ ≌，AHC ADB ∴∠=∠，OD OA = ，90AOD ∠=°，45ADO ∴∠=°，135AHC ADB ∴∠=∠=°，45CHx ∴∠=°，设直线CH 的解析式为y x b =+，()30H ，，∴直线CH 的解析式为3y x =−，∴点C 在直线3y x =−上运动，作OP CH ⊥于点P ，OP = 此时点3322P − ，，即3322C −，，设()0A m ，， AB AC = ，222233322m m ∴+=−+， 解得32m =−， ∴点302A −， 故答案为：3,02 −． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ()03π1−−． 【答案】3−【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．()03π1+−1= 261=−+3=−18. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是,AB CD 的中点．求证：AF CE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的判定和性质和线段中点的有关计算，证明四边形AECF 是平行四边形，进而即可证明．【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，E ，F 分别是ABCD 的边AB ，CD 上的中点， ∴12CF CD =，12AE AB =， ∴CF AE =，CF AE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF CE =．19. 如图，已知CD AB ⊥，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】根据勾股定理分别求出2BC ，2AC ，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论．【详解】解：ABC 是直角三角形．理由：CD AB ⊥ ，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．22222125BC BD CD ∴=+=+=，222224220AC AD CD =+=+=．415AB AD BD =+=+= ，22225205AB AC BC ∴==+=+．ABC ∴ 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．20. （1）化简：24211326x x x x −+ −÷ ++； （2）若x 是一元二次方程2320x x −+=的解，请求出上面化简后的代数式的值．【答案】（1）21x −；（2）2 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． （1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，可以得到x 的值，然后将使得原分式有意义的x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）24211326x x x x −+ −÷ ++ 234(1)32(3)x x x x +−−÷++ 212(3)3(1)x x x x −+×+− 21x =−； （2）解方程：2320x x −+=∴(1)(2)0x x −−=∴121,2x x ==， ∵1x =时分式无意义∴当xx =2 时，原式2221=−． 21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．【解析】【分析】本题考查了加权平均数、扇形统计图等知识点，熟记相关公式是解题关键．（1）分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可．（2）根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可．小问1详解】解：甲民主评议得分是：20025%50×=（分）； 乙民主评议的得分是：20040%80×=（分）； 丙民主评议的得分是：20035%70×=（分）． 【小问2详解】解：甲的成绩是：()()7549335034337291072.9×+×+×÷++=÷=（分）， 乙的成绩是：()()8047038034337701077×+×+×÷++=÷=（分）， 丙的成绩是：()()9046837034337741077.4×+×+×÷++=÷=（分），【的∵77.47772.9>>，∴丙的得分最高．22. 如图，在平面直角坐标中，直线26y x =−+与x 轴相交于点B ，与直线2y x =相交于点A ．（1）求AOB 的面积；（2）点P 为y 轴上一点，当PA PB +取最小值时，求点P 的坐标，【答案】（1）92（2）()0,2P【解析】【分析】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称−最短线路问题，解题的关键是掌握待定系数法．（1）先求出点B 的坐标，联立两直线解析式构成方程组，得262y x y x=−+= ，解方程组求出3,32A 即可求解； （2）直线26y x =−+与y 轴的交点()3,0B ，作点B 关于y 轴的对称点(3,0)B ′−，连接,AB PB ′，交x 轴于点P ，利用待定系数法求出AB ′的解析式并令函数值为0即可求出点P 的坐标．【小问1详解】解： 026B x =−+， ∴3B x =，即()3,0B ，联立262y x y x =−+ =， 解得：323x y = = ，∴点A 的坐标为3,32， ∴AOB 的面积为：11933222A OB y ⋅=××=； 【小问2详解】解：作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接AB ′，交y 轴于点P ，PB PB ′= ，PB PA PB PA ′∴+=+，此时，,,B P A ′三点共线，PB PA +有最小值，()3,0B ，3,32A， (3,0)B ′∴−设直线AB ′的解析式为y k x b ′′=+， 代入(3,0)B ′−，3,32A ，的坐标得03332k b k b ′′′=−+ =+， 解得：223b k ==′′， ∴直线AB ′的解析式为223yx =+， 令0x =，得2y =， ∴点()0,2P 使PB PC +最小．23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？【答案】（1）10900y x =−+ （2）50万元【解析】【分析】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式yy =kkxx +bb (kk ≠0)，根据点的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设此设备的销售单价为m 万元/台，则每台设备的利润为()30m −万元，销售数量为()10900m −+台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其小于60的值即可得出结论． 【小问1详解】解：设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式yy =kkxx +bb (kk ≠0)，将()35,550，()40,500代入解析式，得：3555040500k b k b += +=， 解得：10900k b =− =， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =−+； 【小问2详解】设此设备的销售单价为m 万元/台，则每台设备的利润为()30m −万元，销售数量为()10900m −+台，根据题意得：()()30109008000m m −−+=， 整理得：212035000m m −+=，解得：150m =， 270m =，此设备的销售单价不得高于60万元，50m ∴=，则该设备的销售单价应是50万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24. 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表 车次A 站B 站C 站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻D 10018：00 9：30 9：50 10：50 G 1002 8：25 途经B 站，不停车10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；（2）记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d −=，求t 的值． 【答案】（1）90，60（2）①56；②75t =或125 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D 1001次列车、G 1002次列车从A 站到C 站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出2v ， A 与B 站之间的路程，G 1002次列车经过B 站时，对应t 的值，从而得出当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车． G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车，然后分2590t ≤<，90100t ≤≤，100110t <≤，110150t <≤讨论，根据题意列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：D 1001次列车从A 站到B 站行驶了90分钟，从B 站到C 站行驶了60分钟，故答案为：90，60；【小问2详解】解：①根据题意得：D 1001次列车从A 站到C 站共需9060150+=分钟，G 1002次列车从A 站到C 站共需356030125++=分钟，∴12150125v v =， ∴1256v v =， 故答案为：56； ②14v = （千米/分钟），1256v v =， 2 4.8v ∴=（千米/分钟）．490360×= ，∴A 与B 站之间的路程为360．360 4.875÷=， ∴当100t =时，G 1002次列车经过B 站．由题意可如，当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．∴G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车．ⅰ．当2590t ≤<时，12d d >，1212d d d d ∴−=−，()4 4.82560t t ∴−−=，75t =（分钟）；ⅱ．当90100t ≤≤时，12d d ≥，1212d d d d ∴−=−，()360 4.82560t ∴−−=，87.5t =（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当100110t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴−=−，()4.82536060t ∴−−=，112.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110150t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴−=−，()()4.825360411060t t ∴−−+−=，125t =（分钟）． 综上所述，当75t =或125时，1260d d −=． 25. 如图，等边ABD △中，8AB =．（1）尺规作图：在图1中作点A 关于BD 的对称点C ，连接BC DC ，，并证明四边形ABCD 是菱形； （2）在（1）的条件下，点O 是四边形ABCD 对角线交点，动点E ，F ，G 分别在线段CD AC BC ，，上，且满足EF AD EG EF ⊥∥，，H 是FG 中点；①当OH AB ∥时，求证12OH DE =； ②当OH BC ⊥时，求OH 长度．【答案】（1）作图见解析，证明见解析（2 【解析】【分析】（1）作BAD ∠的平分线，交BD 于O ，截取OC OA =，点C 即为所作；由等边ABD △，可得AC 垂直平分BD ，即AC BD ⊥，OD OB =，进而可证四边形ABCD 是菱形；（2）①由题意证，EF CE =，如图2，作EP CF ⊥，则EP BD ∥，由EF CE =，可得P 是CF 的中点，如图2，连接PH ，则PH CG ∥，由OH AB ∥，AB CD ∥，可得30POH BAC OPH ∠=∠=°=∠，OH CD ∥，则OH PH =，如图2，作HQ EP ∥交EF 于M ，则HQ OD ∥，证明四边形ODQH 是平行四边形，证明四边形MEPH 是平行四边形，证明MEQ △是等边三角形，则QE ME PH ==，由2DE DQ QE OH PH OH =+=+=，可得12OH DE =；②由题意求2BP =，6CP =，2CE CG =，如图3，作EN CF 于H ，连接HN ，延长OH ，交BC 于P ，交EF于Q ，则四边形EGPQ 是矩形，QE PG PQ EG ==，，设CG a PG b ==，，则2EF CE a ==，PQ EG =，12HN a =，QE PG b ==，2FQ EF QE a b =−=−，6a b +=，证明()AAS FHQ GHP ≌，则12QH PH PQ ===，由题意知，2OF OQ =，2ON OH =，由勾股定理得，2FQ a b =−，则OQ =OH =，由QH OQ OH =++，可求a b =，则3a b ==，进而可求OH 的长． 【小问1详解】 解：作BAD ∠的平分线，交BD 于O ，截取OC OA =，点C 即为所作； ∵等边ABD △，∴AC 垂直平分BD ，即AC BD ⊥，OD OB =， 又∵OC OA =，∴四边形ABCD 菱形；【小问2详解】①证明：∵菱形ABCD ，∴30DAC DCA BAC BCA ∠=∠=∠=∠=°，60CDB ∠=°，120ADC ∠=°，BD AC ⊥，AB CD ∥，∵EF AD ∥，∴EFC DAC DCA ∠=∠=∠，120FEC ADC ∠=∠=°，60DEF ∠=°， ∴EF CE =，如图2，作EP CF ⊥，则EP BD∥，是图2∵EF CE =，∴P 是CF 的中点，如图2，连接PH ，∵H 是FG 中点，∴PH CG ∥，∴30OPH ACB ∠=∠=°， ∵OH AB ∥，AB CD ∥，∴30POH BAC OPH ∠=∠=°=∠，OH CD ∥，∴OH PH =，如图2，作HQ EP ∥交EF 于M ，则HQ OD ∥，∴四边形ODQH 是平行四边形，60CQH CDB ∠=∠=°， ∴DQ OH =，∵120EPH EPF OPH ∠=∠+∠=°，1602FEP CEF ∠=∠=°， ∴180EPH FEP ∠+∠=°，∴PH ME ∥，∴四边形MEPH 是平行四边形，∴PH ME =，∵60QEM MQE ∠=°=∠，∴MEQ △是等边三角形， ∴QEME PH ==， ∴2DE DQ QE OH PH OH =+=+=， ∴12OH DE =； ②解：∵菱形ABCD ，8AB =， ∴11422OB BD AB ===， ∵60DBC ∠=°，OHBC ⊥，∴30BOP ∠=°，∴2BP =，6CP =，∵60BCD ∠=°，90EGC FEG ∠=∠=°，∴30CEG ∠=°，∴2CE CG =，如图3，作EN CF 于H ，连接HN ，延长OH ，交BC 于P ，交EF 于Q ，则四边形EGPQ 是矩形，图3∴QE PGPQ EG ==，， 由①可知，EF CE =，HN CG ∥，12HN CG =， ∴90OHN QPC ∠=∠=°，30ONH BCA ∠=∠=°，设CG a PG b ==，，则2EF CE a ==，PQ EG =，12HN a =，QE PG b ==，2FQ EF QE a b =−=−，6a b +=，∵90FQH GPH ∠=°=∠，FHQ GHP ∠=∠，FH GH =， ∴()AAS FHQ GHP ≌，∴12QH PH PQ ===， 由题意知，2OF OQ =，2ON OH =，由勾股定理得，2FQ a b =−，解得，OQ =，同理，OH =， ∵QHOQ OH =+，a ，解得，a b =，∴3a b ==，∴OH =∴OH 【点睛】本题考查了作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°的直角三角形，勾股定理是解题的关键．。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
吉林省长春市吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)
吉林省第二实验学校2023-2024学年度下学期九年级第一次月考数学试题本试卷包括三道大题、共24小题。
共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1、答题前、考生务必将自己的姓名、校区、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2、答题时、考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择題（每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是．故选B ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．2. 历时七年的建设，全长407000米的济南至郑州高速铁路于2023年12月8日10时58分实现全线贯通运营，济南至郑州最快1小时43分可达，济郑高铁的开通将结束两个人口亿级的大省没有高铁直连的历史．将407000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将407000用科学记数法表示为，1212-2-121212-440.710⨯54.0710⨯60.40710⨯44.0710⨯10n a ⨯110a ≤<54.0710⨯3. 若，则“□”内应填的运算符号为（ ）A. +B. ﹣C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关计算，根据合并同类项法则与单项式与单项式相乘，单项式与单项式相除法则，先分别计算这两个单项式的和差积商，然后根据计算结果进行判断即可．【详解】解：，，，，“□”内应填的运算符号为：÷，故选：D ．4. 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（ ）A. 学B. 业C. 进D. 步【答案】C【解析】【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z ”字两端是对面，即可解答．熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．【详解】解：“龙”字的对面是“进”．故选：C ．5. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）A. 木工弹线B. 泥工砌墙C. 弯路改直D.射击瞄准3322a a = 33323a a a =+ 3332a a a -=33622⋅=a a a 330222a a a ÷==∴【分析】本题考查两点之间线段最短定理．根据题意利用两点之间线段最短定理逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解： ∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程即利用了“两点之间线段最短”，∴C 选项符合题意；故选：C ．6. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；根据坡角的概念可知，然后利用正弦函数的定义列式即可．【详解】解：由题意得，∴，∴，故选：B ．7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A.B. C. D.18︒AC AB 150tan18︒150sin18︒1502cos18︒150tan18︒18C ∠=︒18C ∠=︒sin sin18150AB AB C AC ∠=︒==150sin18AB =︒ABC AF BF =90AFD FBC ∠+∠=︒DF AB ⊥BAF CAF ∠=∠【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A 、C ，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B ．由已知条件无法判断选项D ．【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，∴，，故选项A 、C 正确，∴，∵，，∴，故选项B 正确，由已知条件无法得到，故选项D 中说法不一定正确．故选：D ．8. 如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上，轴，过点A 作轴于D ，连接，与相交于点C ，若，则k 值为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质；由点A 在双曲线上可设，证明，利用相似三角形的性质求出的DF AB BE ABC ∠FA FB =DF AB ⊥DF AB BE ABC ∠FA FB =DF AB ⊥AFD BFD ∠=∠FBC FBD ∠=∠90FBD BFD ∠+∠=︒90AFD FBC ∠+∠=︒BAF CAF ∠=∠6y x =k y x=AB x ∥AD x ⊥OB AD 2AC CD =6y x =6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ODC BA ∽，可得，进而可求k 的值．【详解】解：设，则，∵轴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D ．二、填空题（每小题3分，18分）9. 因式分解______．【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10. 若关于x 的方程有两个相等的实数根，则__．【答案】1【解析】【分析】根据判别式与根的关系得到，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：根据题意得，，解得．故答案为1．11. 2024年元旦期间，小华和家人到公园景区游玩．公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘22BA OD m ==63,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭OD m =AB x ∥C ODC BA ∽ 12OD CD BA CA ==22BA OD m ==63,B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭6318k m m =⋅=221x x -+=()21x -221x x -+=220x x m -+=m =2(2)40m --=()2Δ240m =--=1m =小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人．若设一艘大船一次满载人数为x 人，则根据题意x 的值为______．【答案】18【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设一艘大船一次满载人数为x 人，则一艘小船一次满载人数为人，根据“2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人”列方程求解即可．【详解】解：设一艘大船一次满载人数为x 人，则一艘小船一次满载人数为人，由题意得：，解得：，故答案为：18．12. 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A ，则________．【答案】##36度【解析】【分析】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、切线的性质定理等知识点；．连接，多边形是正五边形，可求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数，利用切线的性质求出即可，作出适当的辅助线是解答此题的关键．【详解】连接，∵多边形是正五边形，∴，∵，∴，∵直线与相切于点A，()26x -()26x -()232660x x +-=18x =ABCDE O PA O PAB ∠=36︒OB OA ，AOB ∠OAB ∠∠PAB OB OA ，ABCDE 360725AOB ︒∠==︒OA OB =()1180542OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒PA O∴，∴．故答案为：．13. 如图，在平行四边形中，以C 为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的位似比为2∶3，连接，若平行四边形的面积为20，则与的面积之和为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了位似图形的性质；根据位似图形的性质可得，，根据等高的三角形的面积比等于底边之比可得，，结合平行四边形的面积为20计算即可．【详解】解：如图，连接，∵平行四边形和平行四边形是位似图形，且位似比为2∶3，∴，，∴，，90OAP ∠=︒905436BAP ∠=︒-︒=︒36︒ABCD ABCD PECF ,BP DP PECF PBE △PDF △23CE CB =23CF CD =2PCE PBE S S = 2PCF PFD S S = PECF CP PECF ABCD 23CE CB =23CF CD =2CE BE=2CF FD =∴，，∴，∴，故答案为：10．14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴负半轴交于点，点在抛物线上，且位于点、之间（不与、重合）.若四边形的周长为14，的周长大于8，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质可知，，，由题意得出，，等量代换求出，然后结合点A 在第二象限可得答案．【详解】解：∵以A 为顶点的抛物线经过原点，∴，，∵点B 在x 轴负半轴，∴，由题意得：，，∴，∴，∴，∴，∵点A在第二象限，2PCE PBE S S = 2PCF PFD S S = 2220PCE PCF PBE PDF PECF S S S S S =+=+= 平行四边形10PBE PDF S S += A A 2()y x h k =-+x B C A B C A B AOBC ABC h 30h -<<AB AO =(),A h k 2OB h =-14OB BC AC AO +++=8AC BC AB AC BC AO ++=++>1428h +>()2y x h k =--+AB AO =(),A h k 2OB h =-14OB BC AC AO +++=8AC BC AB AC BC AO ++=++>14BC AC AO OB ++=-148OB ->1428h +>3h >-∴，∴，故答案为：．三、解答题（共78分）15. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式根据多项式乘以多项式法则及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时原式．16. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目，小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A 、B 、C 、D 四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．请用画树状图或列表等方法求出小明和小张在同一区域观看比赛的概率．【答案】【解析】分析】本题考查了列表法或树状图法求概率；画树状图得出所有等可能的情况数以及小明和小张在同一区域观看比赛的情况数，再利用概率公式得出答案．【详解】解：画树状图如图：【0h <h -3<<0h -3<<0()()()222a b a b a a b -+--2a =-1b =252ab b -12-()()()222a b a b a a b -+--22224222a ab ab b a ab=+---+252ab b =-2a =-1b =()25212110212=´-´-´=--=-14由树状图得：共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的情况有4种，∴小明和小张在同一区域观看比赛的概率为．17. 阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加分享活动．乙同学的速度是甲同学的速度的倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．【答案】甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点，列出方程，解方程即可．【详解】解：设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，（米/分钟），答：甲的速度为75米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟．18. 如图，在中，，平分交于点D ，以点D 为圆心，为半径作圆交于点E ．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查圆的切线的判定，角平分线的性质，切线长定理，构造直角三角形利用勾股定理解题是解题的关键．（1）过点作于，利用角平分线的性质定理可得即可证明；41164= 1.290x 1.2x x 1.2x 120018004 1.2x x+=75x =75x =1.2 1.27590x =⨯=90ABC 90ABC ∠=︒CD ACB ∠AB BD AB D AC 5AC =3BC =AE 1D DF AC ⊥F BD FD =（2）利用勾股定理求出，设半径为，利用切线长定理求出，所以，，利用勾股定理建立方程求出半径，即可求出答案．【小问1详解】解：过点作于，，，平分交于点D ，，是圆的半径，与相切；【小问2详解】解：设半径为，，，是圆的切线，，，，，在，，解得，．19. 春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x 表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表AB x 3CF BC ==2AF =AD AB x =-D DFAC ⊥F 90ABC ∠=︒AB BC ∴⊥ CD ACB ∠AB BD DF ∴=DF ∴∴D AC x 90,3,5ABC BC AC ∠=︒==4AB ∴==AC BC 、3BC CF ∴==2AF AC CF ∴=-=4AB = 4AD AB BD x ∴=-=-Rt AFD △22(4)2x x -=+32x =431AE ∴=-=8085x ≤<8595x ≤<95100x ≤≤年级平均数中位数众数“优秀”等级所占百分比七89.489a 八89.4b 86根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数．【答案】（1）、、；（2）七年级的学生测试成绩更好，理由见解析；（3）人【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义和意义，样本估计整体，正确理解统计表和扇形统计图是解题关键．（1）根据众数和中位数的定义，得出、的值，再用八年级学生“合格”等级的人数除以总人数，求出的值；（2）根据中位数或众数分析即可；（3）用每个年级的人数乘以“良好”率，再相加即可．【小问1详解】解：由七年级10名学生的成绩可知，众数为，即，由题意可知，八年级学生测试成绩“优秀”等级人数为，“良好”等级有5人，“合格”等级有人，30%30%=a b =m =8988202800a b m 8989a =1030%3⨯=∴10352--=八年级学生第五、六名的测试成绩分别是、，中位数为，即，，故答案为：、、；【小问2详解】解：七年级的学生测试成绩更好，理由：两个年级平均数和“优秀”率相同，而七年级的众数及中位数均高于八年级，所以，七年级的学生测试成绩更好（答案不唯一）；【小问3详解】解：人，答：我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数大约为人．20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，按步骤完成下列问题：（1）如图1，已知点、A 、均在格点上，求作点A 关于直线的对称点，连结；（2）如图2.的顶点均在格点上，格点是边上一点，请在线段上找一点，连结，使；（3）如图3.的顶点均在格点上，求作点关于直线的对称点．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握轴对称性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，全等三角形的判定和性质等，将知识融入到作图过程中，是解题的关键．（1）根据轴对称的性质结合网格特点作图即可；（2）取格点G 、H ，连接与交于点F ，由可得，则，然后可得，则此时；∴86902%100%20%10m =⨯=∴8690882+=88b =20m =898820453500280028001010⨯+⨯=2800ABC M N MN A 'AA 'BCD △E BC BC F EF EF CD PQR Q PR Q 'GH BD BG DH ∥BGF DHF ∽12BF BG DF DH ==12BF BE FD EC=-EF CD（3）取格点S 、T 、K ，构造，与交于点L ，根据全等三角形的性质可得，根据网格作，延长交于，则，由可得，即点与点Q 关于直线对称．【小问1详解】如图，将点A 向上平移3个单位到上，再向右平移3个单位，即得；【小问2详解】如图，在过B ，D 的水平格线上取格点G ，H ，使，，连接交于点F ，连接即是；【小问3详解】如图，取格点S 、T 、K ，使，，将边向右平移3个单位得到线段，连接并延长交于点，点就是所求作．21. 图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据．摄氏温度值010203040华氏温度值32506886104Rt Rt PSR QTK ≌PR QK 90QLR ∠=︒IJ PR ∥QK IJ 'Q 'QLR QQ J ∽QR RJ ='QL LQ ='Q PR MN 'A 1BG =2DH =GH BD EF 5QT PS ==2TK SR ==PR IJ QK IJ 'Q 'Q ℉℃/℃x /y ℉（1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；（2）求y 与x 之间的函数解析式；（3）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．【答案】（1）见解析 （2） （3）该温度区间的最大温差是摄氏度【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用；（1）根据表格中数据进行描点、连线即可；（2）由（1）中函数图象猜测y 与x 之间满足一次函数关系，利用待定系数法求出解析式，然后进行验证即可；（3）分两种情况：当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时；当摄氏温度大于其对应的华氏温度时；分别列出温差关于摄氏温度值的函数关系式，结合一次函数的增减性求出该温度区间，然后计算即可．【小问1详解】解：如图所示：9325y x =+40【小问2详解】由（1）中函数图象猜测y 与x 之间满足一次函数关系，设，代入得：，解得：，∴，代入其余数据进行验证，均满足该关系式，∴y 与x 之间的函数解析式为；【小问3详解】当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时，即，解得：，则温差，当时，解得：，∵数值相差的最大值为16，，∴随x 的增大而增大，∴；()0y kx b k =+≠()()0,32,10,50321050b k b =⎧⎨+=⎩9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩9325y x =+9325y x =+9325y x x =+≥40x ≥-94323255w y x x x x =-=+-=+432165w x =+=20x =-405>w 20x -40≤≤-当摄氏温度大于其对应的华氏温度时，即，解得：，则温差，当时，解得：，∵数值相差的最大值为16，，∴随x 的增大而减小，∴；∴当任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16时，，∴该温度区间的最大温差是摄氏度．22. 【模型建立】：如图1，在正方形中，E ，F 分别是边上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．（1）小宋的探究思路如下：延长到点G ，使，连接，先证明，再证明．之间的数量关系为______．若，则______．【模型应用】：（2）如图2，在矩形中，，点F 为中点，，求的长．【拓展提升】：（3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______．（用含a 、b 的代数式表示）【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明，可得，，再证9325x y x >=+40x <-194323255w x y x x x =-=--=--1432165w x =--=60x =-405-<1w 6040x -≤<-6020x -≤≤-()206040---=，BC CD 45EAF ∠=︒EF BE DF ，，CB BG DF =AG ADF ABG ≌AEF AEG △≌△,,,EF BE DF 6,2AD DF ==BE =ABCD 4,3AD AB ==CD 45FAE ∠=︒BE ()tan a DAF a b b∠=<45DAF BAE ∠+∠=︒tan BAE ∠=EF BE DF =+31511BE =b a a b -+()SAS ADF ABG ≌AF AG =DAF BAG ∠=∠，可得，则；设，则，，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可；（2）如图作辅助线，构造正方形，设，则，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再利用平行线分线段成比例计算的长即可；（3）如图2作辅助线，设，，，则，，，在中，利用勾股定理构建方程求出，再根据正切函数的定义计算即可．【详解】解：（1）延长到点G ，使，连接，∵在正方形中，，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；∵，∴，，设，则，，在中，由勾股定理得，∴，解得：，即，故答案为：，；（2）如图2，延长，至M 、N ，使四边形是正方形，延长到点H ，使，连接，延长交于P ，连接，()SAS AEF AEG ≌EG EF =EF EG BE BC BE DF ==+=+BE x =2EF EG x ==+6CE x =-Rt CEF △AMND MP x =4PN x =-32PF MP DF x =+=+Rt PNF △MP BE DF a =AD b =MP x =FN b a =-PN b x =-PF x a =+Rt PNF △MP CB BG DF =AG ABCD AB AD =90ABC D ∠=∠=︒90ABG D ∠=∠=︒()SAS ADF ABG ≌AF AG =DAF BAG ∠=∠45EAF ∠=︒45DAF BAE ∠+∠=︒45BAG BAE EAG ∠+∠=∠=︒EAF EAG ∠=∠()SAS AEF AEG ≌EG EF =EF EG BE BC BE DF ==+=+6,2AD CD DF ===4CF =2BG =BE x =2EF EG x ==+6CE x =-Rt CEF △222CE CF EF +=()()222642x x -+=+3x =3BE =EF BE DF =+3AB DC AMND NM MH DF =AH AE MN PF∵，点F 为中点，∴，∴，设，则，由（1）得：，在中，由勾股定理得，∴，解得：，∵，∴，∴，即，∴；（3）如图2作辅助线，∵，∴设，，∴，设，则，由（2）得：，在中，由勾股定理得，4,3AD AB ==CD 113222DF CD AB ===35422FN =-=MP x =4PN x =-32PF MP DF x =+=+Rt PNF △222PN NF PF +=()22253422x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2011x =BC MN ∥ABE AMP ∽AB BE AM MP =320411BE =1511BE =()tan a DAF a b b∠=<DF a =AD b =FN b a =-MP x =PN b x =-PF x a =+Rt PNF △222PN NF PF +=∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，锐角三角函数的定义等知识，灵活运用相关判定定理和性质定理，作出合适的辅助线是解题的关键．23. 在平行四边形中，，，，点是上一点．，从点E 出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度运动，到D 停止．连接，将线段绕点E 顺时针旋转得到线段．连接．设点P 的运动时间为t 秒．（1）用表示线段的长度；（2）连接，求的值；（3）当点在平行四边形的对角线上时，求的值；（4）连接．当分线段为的两部分时，直接写出t 的值．【答案】23. 当时，；当时， 24.25. ，1， 26. ，【解析】【分析】（1）分两种情况讨论，当点E 在线段上时， ；当点E 在线段上时，；()()()222b x b a x a -+-=+2b ab x a b-=+2tan tan b abb a a b a bMP BAE MAP AM b ∠===-+=-+∠b a a b-+ABCD 5AD =7AB =4tan 3DAB ∠=E AB 4AE =P EA AD -PE PE 90︒EF PF t AP AC tan CAB ∠F ABCD t DE DE PF 1:2403t ≤≤43AP t =-433t <≤34AP t =-2581515269104636427AE 43AP t =-AP 34AP t =-（2）过点C 作延长线于点G ，解即可；（3）分类讨论：当时，点F 落在上，点F 落在上；当时，点F 落在上，通过锐角三角函数，等角的三角函数值相等，以及构造一线三等角的全等解决问题；（4）分类讨论：当及，构造辅助线，利用平行线分线段成比例定理，矩形的性质，全等三角形的性质解决问题．【小问1详解】解：①当点E 在线段上时，即时，；②当点E 在线段上时，当时，．【小问2详解】解：过点C 作延长线于点G ，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在，由，∴，设，由勾股定理得：，解得：，∴，∴中，．【小问3详解】CG AB ⊥ABC 403t ≤<AC BD 433t <≤AC 12OF PO =12OP FO =AE 403t ≤≤43AP t =-AP 433t <≤34AP t =-CG AB ⊥ABCD ,5BC AD AD BC ==∥,7DC AB DC AB =∥=CBG DAB ∠=∠Rt CBG △tan tan CBG DAB ∠=∠43CG BG =4,3CG x BG x ==()()222345x x +=1x =4,3CG BG ==Rt CAG △42tan 735CG CAB AG ∠===+解：由旋转知，，当时，点F 落上，如图1，由得，，解得：；点F 落在上时，如图2，过点D 作于点H ，同（1）可求，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，解得： 当时，点F 落在上，过点P ，F 分别作AB 的垂线，垂足为M ，N ，在3EP EF t ==90PEF ∠=︒403t ≤≤AC 2tan 5CAB ∠=3245EF t AE ==815t =BD DH AB ⊥3,4AH DH ==734BH =-=DHB △45DBA ∠=︒FE BE =33t =1t =433t <≤AC由，得：，∴，可证：，∴，在中，，∴ ，解得．综上所述：t 的值为，1，．小问4详解】①当时，构造如图4辅助线（均是水平线，铅垂线）由平行线分线段成比例定理的：，由（2）知，∵，∴，设，则，，，∵，∴，而，【34AP t =-4tan 3DAB ∠=()()4334,3455PM t AM t =-=-()3329434555ME t t =--=-PME ENF △≌△,NF ME EN PM ==Rt AFN △2tan 5FN FAN AN ∠==32925512165455t t -=+-15269t =8151526912OF PO =2MS PO SN OF ==4,1DH HE ==OS DH ∥4OS SE =34AP t a =-=34,55AM a PM KN XS EN a =====345ME a =-34744555FK FN KN a a a =-=--=-OX FK ∥28143315OX FK a ==-145MN ME EN a =+=+∴ ，∵， ，∵，∴，解得：，∴，∴；②当时，构造如图5辅助线（均是水平线，铅垂线）同理可得： ，解得：，∴，∴．综上所述：或．【点睛】本题是以平行四边形为背景的动点压轴题，化动为静，注意分类讨论的思想，解题关键在于熟练掌握全等三角形的构造，锐角三角函数的应用，正确添加辅助线是解决本题的关键．24. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，点、都是该抛物线上的点，、的横坐标分别为，，当点、不重合时，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，求点的坐标；（3）当线段与对称轴为相交时，设其交点为，当不与或重合时，以为一边构造矩形，其中，同时使得点在的同侧．1413315SN MN a ==+4144113155315SE SN EN a a a =-=+-=-8144823155315OS OX XS a a a =+=-+=-4OS SE =41182315315a a -=-2021a =203421t -=10463t =12OP FO =27331144444355535a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦289a =28349t -=6427t =10463t =642723y x bx =-++1x =P Q P Q m 4m -P Q PQ PQ =P PQ 1x =M M P Q MQ MQGN MN MP =Q G N 、、1x =①当抛物线在矩形的内部任意一点的纵坐标恒为负数时，求的取值范围；②当矩形被轴分为面积相等的两部分时，直接写出的值．【答案】（1）（2）点坐标为或 （3）①或；②【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）的中点坐标的横坐标为，设中点为，如图所示，过点作于点，连接，则，求得的长，可得，则，依题意，，构造方程，解方程，即可求解；（3）①当在的左两边，两种情况分别画出图形，分别求得，根据建立方程，②当在的右侧时，分别表示出，进而解方程，求得的值，结合图象，即可得出的范围；②设为矩形对角线的交点，当在轴上时符合题意，同样分两种情况，根据中点坐标公式得出的纵坐标为，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴解得：，∴抛物线解析式为【小问2详解】解：∵、的横坐标分别为，，∴的中点坐标的横坐标为，设中点为，如图所示，的MQGN m MQGN x m 223y x x =-++P 17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭93,234⎛⎫- ⎪⎝⎭m <5m >m =m =PQ 2T P 2PA x ⊥=A AT PA AT ⊥,AT PA 2AT PA =PT =PQ =P 1x =,AP AB AP AB =P 1x =BQ m m S MQGN S x S 023y x bx =-++1x =12b x =-=-2b =223y x x =-++P Q m 4m -PQ 2T过点作于点，连接，则∴，∵∴的纵坐标分别为∴的纵坐标为∴∴∴依题意，∴∴即解得：，当时，∴，P 2PA x ⊥=A AT PA AT⊥2PA m =-223y x x =-++,P Q ()()2223,4243m m m m -++--+-+T ()()2221234243412m m m m m m ⎡⎤-++--+-+=-+-⎣⎦()22234124AT m m m m m =-++--+-=-+2AT PA=PT =PQ =PT ==52PA =522m -=12m =-12m =-()2221723141424y m m m ⎛⎫=-++=--+=---+= ⎪⎝⎭17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭则，∵,，∴，∵关于对称，设，则解得：，∴当在时，符合题意，∴点的坐标为或；【小问3详解】解：如图所示，当在的左边时，当点在轴上时，过点作于点，连接，则，设交轴于点，则，72,4A ⎛⎫ ⎪⎝⎭25AT PA ==713544-=-132,4T ⎛⎫- ⎪⎝⎭,P Q 132,4T ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),Q a b 1713242,224a b -+==-933,24a b ==-93,234Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭P Q P 17,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭93,234⎛⎫- ⎪⎝⎭P 1x =N x P 1PA x ⊥=A AM PA AM ⊥AM x B BM MN ⊥同（2）可得，即，∵，∴，∵，，，∴，∴∴∴，解得：所以当点在轴的下方时，则；当在的右侧时，如图所示，同理可得，与轴的夹角的正切为，则2AM PA =1tan 2PMA ∠=1PA m =-22AM m =-90,90PMN PMA NMB MNB ∠=︒∠=︒-∠=∠90A MBN ∠=∠=︒PM NM =PAM MBN ≌22BN AM PA BM===AB BM =AP=2123m m m -=-++m =m =N x m <P 1x =PQ y 121tan tan 2PMA QMP ∠=∠=∵，∴，∵，∴，∴，则又∵∴解得：（舍去）或1PA m =-22AM m =-()2,23P m m m -++()21,41M m m -++241BM m m =--21112222QB BM m m ==--()143BQ m m =--=-2113222m m m -=--1m =5m =所以当点在轴的下方时，则；综上所述或，②当在的左侧时，设为矩形对角线的交点，当在轴上时符合题意，如图所示，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，∴又∵N x 5m>m <5m >P 1x =S MQGN S x ,N Q 1x =,C D CN BS DQ∥∥NS QS =∴由（2）可得的纵坐标分别为，则由①可得，∵∴∴点的横坐标为，纵坐标为，∴，∵在轴上，∴，解得：（舍去），当在的右侧时，如图所示，∵，CB DB=,P Q ()()2223,4243m m m m -++--+-+()24,65Q m m m --+-2CN AM PA ==CA CM PA==1PA m=-22CN m=-N 32m -()2223132m m m m m -++--=-++224326532,22m m m m m m S ⎛⎫-+--+--++ ⎪⎝⎭S x 22653202m m m m -+--++=m =m =P 1x =()24,65Q m m m --+-则，∴，∴，即同理可得则∴的纵坐标为∵在轴上，∴解得：，综上所述，．【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，求锐角的正切值，全等三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．()143DQ mm =--=-226DM QD m ==-()21,6526M m m m -+--+()2141m m -++，PAM MCN≌1PA MC m ==-N ()2241132m m m m m -++--=-++S x 2265320m m m m -+--++=m =m =m =m =。
九年级数学-2022学年第二学期阶段性质量调研-试题卷
2023杭州市保俶塔申花实验学校文化模拟考试（二）九年级 数 学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A ．0.272×107B ．2.72×106C ．2.72×105D ．272×1042．下列计算正确的是（ ）A ．b 6+b 3＝b 2B ．b 3•b 3＝b 6C ．a 2+a 2＝a 2D ．（a 3）3＝a 63．杭州市七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）A ．平均年龄为13岁，方差改变B ．平均年龄为15岁，方差改变C ．平均年龄为15岁，方差不变D ．平均年龄为13岁，方差不变4. 如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，BD 是△ABC 的平分线，DE ∥BC ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°第4题 第5题 第8题 第10题5．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，Q 是优弧上一点，若∠APB ＝40°，则∠AQB 的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．80°D ．85°6. 直线与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO ′B ′,则点B ′的坐标为（ ）A ．（-6，3）B ．（-6，﹣3）C ．（，3）D ．（，﹣3）7．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣3＝0（a ≠0）有一个根为x ＝2023，则方程a （x ﹣1）2+bx ﹣3＝b 必有一根为（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20248.如图，AB 是半径为4的⊙O 的直径，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，△APB 的平分线交⊙O 于点C ，连接AC 和BC ，△ABC 的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E 、F ，则EF 的长是（ ）A ．B ．C ．3D．3y -=x 669．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣1＜a ＜1D ．2＜a ＜410.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH ，交AC 于点P ，过点P 作PR ⊥FG 于点R ．若，，则PR 的值为（ ）A ．10B ．11C ．D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知x +y ＝3，则代数式2x +2y ﹣1的值是 ．12.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则估计这个口袋中白球的个数为 个．13.如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则方程组的解为 ．第13题 第14题 第16题14.如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为100米，且点A 、D 、B 在同一直线上，则建筑物A 、B 之间的距离为 米（结果保留根号）．15.某地2020年新能源汽车A 的销量为100万辆，2022年新能源汽车A 的销量为144万辆，设此地新能源汽车A 的年平均增长率为x （x ＞0），则x ＝ （用百分数表示）．16.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别为点E ，F ．点F 在矩形内部，MF 的延长线交边BC 于点G ，EF 交边BC 于点H .（1）若∠DMN ＝70°，则∠MGC ＝ ；（2）若EN ＝2，AB ＝4，当GH ＝2HN 时，MD 的长为 ．{kxy b ax y =+=三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）化简：﹣﹣1点点的解答如下：﹣﹣1＝4x ﹣2（x +2）﹣（x2﹣4）＝﹣x 2+2x 点点的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18. （8分）4月17日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A ，B ，AB ，O ”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：血型统计表血型A B AB O 人数2010（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ＝ ；（2）若该高校总共有2万名学生，估计其中A 型血的学生有 人；（3）现有4个自愿献血者，2人为O 型，1人为A 型，1人为B 型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O 型的概率．19.（8分）如图，AB ＝AC ，CE ∥AB ，D 是AC 上的一点，且AD ＝CE ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ．（2）若∠ABD ＝25°，∠CBD ＝40°，求∠BAE 的度数．20.（10分）已知：一次函数y 1＝x ﹣2﹣k 与反比例函数y 2＝（k ≠0）．其中y 2的图象过(﹣4,).(1)求出两个函数图象的交点坐标；(2)根据图象直接回答：x 取何值时，y 1＜y 2；442-x x 22-x 442-x x 22-x x k 2-2121.（10分）在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，延长ED 至点F ，使得DF ＝DE ，连结BF ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形．（2）BG ⊥CE 于点G ，连结CF ，若G 是CE 的中点，CF ＝6，tan ∠BCG ＝3，①求CG 的长.②求平行四边形BCEF 的周长．22.．（12分）已知函数y 1＝ax 2+3ax +1与y 2＝ax +5（a 为常数，且a ≠0）．（1）若a =1,请求出y 1，y 2解析式，并写出y 1的对称轴.（2）若y 1与y 2的函数图象没有交点，请求出a 的取值范围；（3）若a ＜，当0＜x ＜2时，比较y 1与y 2的大小，并说明理由；23.（12分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，AC 为直径，E 为一动点，连结BE 交AC 于点G ，交AD 于点F ，连结DE ．（1）设∠E 为α，请用α表示∠BAC 的度数．（2）如图1，当BE ⊥AD 时，①求证：DE ＝BG ．②当，BG ＝5时，求半径的长．（3）如图2，当BE 过圆心O 时，若tan ∠ABE ＝k，直接写出的值(用含k 的代数式表示.)43tan =∠ABE EF BF。
浙江省杭州市淳安县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)
2023学年第二学期期中教学质量检测九年级数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024-的相反数是（ ）A ．2024B ．12024-C ．2024-D ．120242．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买3个足球和2个篮球共需（ ）元．A ．5mnB ．6mnC ．32m n +D ．23m n +3．如果三角形的两边分别为3cm 和5cm ，那么第三边可能是（）A ．7cmB ．1cmC ．2cmD ．9cm4．在ABC △中，90C ∠=︒，设,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则（ ）A ．sin c b B=B ．sin b c B=C ．tan a b B=D ．tan b c B=5．已知数据8,11,7,9,,13x 的平均数为10，则中位数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个不同整数填入33⨯的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x y -的值应为（）A ．3B ．3-C ．2-D ．27．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 、b 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >8．如图，已知正方形,ABCD E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将AEF △沿EF 折叠得HEF △，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①EFM △定是直角三角形；②BEM HEM △△≌；③当M 与C 重合时，有3DF AF =；④MF 平分正方形ABCD 的面积．在以上结论中，正确的有（）第8题图A ．①②B ．②③④C ．①②③D ．①③④9．二次函数2y x bx c =++的图象经过四个点()()()123(1,0),0,,1,,2,y y y -．若2y 13y y <<，则2y 的取值范围为（）A ．242y -<<-B ．220y -<<C ．202y <<D ．224y <<10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点,F AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（ ）第10题图A ．26aB ．29aC ．212aD ．218a二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是______．12．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．如表是实验记录的圆柱体容器液面高度y （厘米）与时间x （小时）的数据：时间x （小时）012345圆柱体容器液面高度y （厘米）2610141822则y 与x 之间的函数关系式为______．第12题图13．如图，在菱形ABCD 中，60,2A AB ∠=︒=，分别以点,A C 为圆心，,AB CD 为半径画弧，图中阴影部分面积为______（结果保留π）．第13题图14．如图，在ABC △中，430,5,tan 3B AC C ∠=︒==，则BC =______．第14题图15．已知：10,x x x >-=1x x+=______．16．如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt ABE △和等腰Rt BCF △，③和④分别是Rt CDG △和Rt DAH △，⑤是正方形EFGH ，直角顶点E ，F ，G ，H 分别在边BF ，CG ，DH ，AE 上．（1）若3cm,11cm EF AE FC =+=，则BE 的长是______cm ．（2）若54DG GH =，则tan DAH ∠的值是______．第16题图三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）在下面两个集合中各有一些有理数，请你分别从中选出两个不同的整数和两个不同的分数，再用“+，-，⨯，÷”中的运算符号将选出的四个数进行运算，使得运算的结果是一个正整数．18．（本题满分6分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②扇形统计图中圆心角α=______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．19．（本题满分8分）如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D 沿着伞柄AP 滑动时，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC ∠，伞骨,BD CD 的,B C 点固定不动，且到点A 的距离AB AC =．（1）当D 点在伞柄AP 上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD 和CD 相等吗？请说明理由．（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘,M N 与点D 在同一直线上，若140BAC ∠=︒，120MBD ∠=︒，求CDA ∠的度数．20．（本题满分8分）在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x=与函数22(2)5y k x =-+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4-．（1）求12,k k 的值．（2）过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．试说明直线CD 经过原点．21．（本题满分10分）如图，ABC △内接于,O AB 是O 的直径，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，BE CD ⊥，EB 的延长线交O 于,F CF 交AB 于点,G BCF BCD ∠=∠．（1）求证：BE BG =；（2）若1BE =，求O 的半径．22．（本题满分10分）已知关于x 的二次函数2(4)3y x k x k =-++．（1）求证：无论k 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个交点；（2）若二次函数的顶点P 的坐标为(,)x y ，求y 与x 之间的函数关系及y 的最大值．23．（本题满分12分）综合与实践【问题发现】船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1,,A B 表示灯塔，暗礁分布在经过,A B 两点的一个圆形区域内，优弧AB 上任一点C 都是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”．当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠与“危险角”ACB ∠有怎样的大小关系？【解决问题】（1）数学小组用已学知识判断APB ∠与“危险角”ACB ∠的大小关系，步骤如下：如图2，AP 与O 相交于点D ，连接BD ，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知ACB ∠=ADB ∠，ADB ∠是BDP △的外角，∴APB ∠______ADB ∠（填“>”，“=”或“<”），∴APB ∠______ACB ∠（填“>”，“=”或“<”）；【问题探究】（2）如图3，已知线段AB 与直线l ，在直线l 上取一点P ，过A 、B 两点，作O 使其与直线l 相切，切点为P ，不妨在直线上另外任取一点Q ，连接AQ 、BQ ，请你比较APB ∠与AQB ∠的大小，并说明理由；【问题拓展】（3）如图4，某球员在球场底线点D 处接到球后，沿射线DQ 方向带球跑动，45ADQ ∠=︒，球门宽AB 为8米，16BD =米，若该球员在射线DQ 上的点M 处射门角度最大，即AMB ∠最大，试求出此时DM的长度．24．（本题满分12分）将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在x 轴上，6,10OA OC ==．（1）如图（1），在OA 上取一点E ，将EOC △沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点，求E 点的坐标；（2）如图（2），在OA 、OC 边上选取适当的点E 、F ，将EOF △沿EF 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点，过D 作DG CO ⊥交EF '于T 点，交OC 于G 点，求证：TG AE =．（3）在（2）的条件下，设T 的坐标为(,)x y ．①探求：y 与x 之间的函数关系式．②试求出纵坐标y 的最大值．2023学年第二学期期中质量检测九年级数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACABDBDCAC二、填空题：（每小题3分，共18分）11．0.812．42y x =+13．43π-14．3+15．16．4，3（答对1题给2分，两题都对给3分）三、解答题：17．解：（1）选出正确数（2）答案不唯一，对即可18．解：（1）（1）400；（2）54α=度；（2）1402800980(400⨯=人），（3）树状图如下：共有12中等可能的结果，其中恰好抽到,A C 两人同时参赛的有两种，∴P （恰好抽中甲、乙两人）21126==．19．（1）相等．理由如下：伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠．在ABD △和ACD △中， ,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD ACD SAS △△≌．∴BD CD =．（2） 140BAC ∠=︒，∴111407022BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒．又 120MBD ∠=︒，∴1207050BDA MBD BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ABD ACD △△≌，∴50CDA BDA ∠=∠=︒；20．解：（1） 函数11k y x=与函数22(2)5y k x =-+的图象交于点A 和点B ，且点A 的横坐标是2，121(22)5,102k k k ∴=-+∴=， 点B 的纵坐标是210554,4,,42522x k x ⎛⎫-∴-=∴=-∴-=--+ ⎪⎝⎭，∴22k =，综上所述：1210,2k k ==．（2）由已知可得，点A 的坐标为(2,5)，点B 的坐标为5,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点C 的坐标为5,52⎛⎫-⎪⎝⎭，点D 的坐标为(2,4)-，设CD 的表达式为y kx b =+，则55,422k b k b =-+-=+，解得：2,0k b =-=，则CD 的表达式为2y x =-，当0x =时，0y =，所以直线CD 经过原点．21．证明：如图，连接OC ，CD 是O 的切线，∴OC CD ⊥，∴90OCB BCD ∠+∠=︒， OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，BCF BCD ∠=∠，∴90BCF OBC ∠+∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即BG CF ⊥，,BCF BCD BE CF ∠=∠⊥，∴BE BG=（2）解： AB 是O 的直径，CF AB ⊥，BCBF ∴=，BC BF ∴=，BCF F ∴∠=∠，,BE CD BCF BCD ⊥∠=∠ ，30BCF BCD F ∴∠=∠=∠=︒，60OBC ∴∠=︒，1BE = ，2BC ∴=，,60OB OC OBC =∠=︒ ，OBC ∴△为等边三角形，2OB BC ∴==，即O 的半径为2．22．解：（1）证明：当0y =时，2(4)30x k x k -++=．22224[(4)]43416(2)120b ac k k k k k ∆=-=-+-⨯=-+=-+>，∴该方程总有两个不相等的实数根，∴无论k 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个交点．（2）解： 1,(4),3a b k c k ==-+=，∴二次函数2(4)3y x k x k =-++的顶点坐标为24416,24k k k ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，设42k x +=，可得24k x =-，将其代入24164k k y -+=，整理后得2(3)3y x =---．顶点的运动轨迹为二次函数2(3)3y x =---的图象，且该图象开口向下，故当3x =时，y 取得最大值，最大值为3-．23．解：（1）（1）<，<．（2）APB AQB ∠>∠，理由如下：如图所示，设AQ 与O 交于点G ，连接BG ，由同弧所对的圆周角相等得出APB AGB ∠=∠，AGB ∠是BGQ △的外角，∴AGB AQB∠>∠∴APB AQB ∠>∠．（3）（3）如图所示，由（2）可得，当经过,A B 的O 与DQ 相切时，AMB ∠最大，（画出图形，过AB 的圆与直线DQ 相切即可得2分）过点O 作OH AB ⊥交AB 于点H ，延长HO 交PQ 于点E ，∴28BH BA ==，∴20DH BH BD =+=，45ADQ DHE ∠=︒∴△是等腰直角三角形，∴20,HE DF DP FP DE ==+== OM PQ ⊥，∴OME △是等腰直角三角形，∴设O 的半径OB OM x ==，∴OE =，∴OH =，∴20=解得：x =-，或x =（舍去），∴PM =-=，24．解：（1）设OE m =或(0,)E m ，则6,,10AE m OE m CD =-==由勾股定理得8BD =，则2AD =．在ADE △中由勾股定理得222(6)2m m -+=，解得103m =，∴点E 的坐标为100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭同理也可利用相似求得（2）由折叠可知：,OEF DEF OE ED ∠=∠=，由,OE DG OEF ETD DEF ∠=∠=∠∥，从而得出DE DT OE ==．QAO DG =，从而AE TG =．（3）①如图，连接OT ，由（2）可得OT DT =，由勾股定理可得222(6)x y y +=-，得21312y x =-+．②结合（1）可得2AD OG ==时，x 最小，从而2x ≥，当E F '恰好平分OAB ∠时，AD 最大即x 最大，此时G 点与F 点重合，四边形AOFD 为正方形，故x 最大为6．从而6,26x x ≤≤≤．由二次函数增减性可知，当2x =时，y 最大为83。
广东省深圳市知新学校2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题[含答案]
知新学校2024-2025学年第一学期暑期学业质量监测九年级数学科目试卷本试卷共3页，17题，满分100分，考试用时40分钟一、选择题（每题4分，共32分）1．深圳以群众多元化出行需求为落脚点，全力打造“惠民交通”．下面是深圳公共出行方式中常见的logo ，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程2430x x -+=，此方程可化为（ ）A ．2(2)1x -=B ．2(2)1x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)3x +=3．一元二次方程2310x x -+=的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．下列判断错误的是（ ）A ．四条边都相等的四边形是菱形B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）．A ．BAC DAC Ð=ÐB ．AB AO =C ．AC BD=D ．AC BD^6．如图1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为ABCD Y ，停放的小车可近似看成长方形EBFD ．如图2所示，已知45A Ð=°，车长BE 约为5米，宽BF 约为2米．若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长AB 至少为（ ）A ．7米B ．5+米C ．5+米D ．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC ，O 为坐标原点，点C 在x 轴上，A 的坐标为()3,4-，则顶点B 的坐标是（ ）A ．()5,4-B ．()6,3-C ．()8,4-D ．()2,48．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AB =2AC =．D 为斜边AB 上一动点，连接CD ，过点D 作DE CD ^交边BC 于点E ，若BDE V 为等腰三角形，则CDE V 的周长为（ ）A 3+B ．6C 2D ．5二、填空题（每题4分，共16分）9．因式分解：3x x -=．10．已知菱形ABCD 中，8AC =，6BD =．则菱形的面积为．11．如图，在ABCD Y 中，5AB =，4AD =，点E 在BAD Ð的平分线上，连接BE ，CE ，若AE BE ^，则ABEBCES S =△△ ．12．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，G 为AB 的中点，直角MGN Ð绕点G 旋转，它的两条边分别交CA ，BC 的延长线于点E ，F ，连接EF ，当3AE =，5BF =时，EF 的长为．三、解答题（共5题，52分）13．解不等式组：12112x x -<ìïí>-ïî，并在数轴上表示出它的解集．14．先化简，再求值：22241x x x x --æö-¸ç÷èø，其中3x =．15．如图，在平面直角坐标系内，已知ABC V 的三个顶点坐标分别为()()()1,34,23,4A B C 、、．(1)将ABC V 沿水平方向向左平移4个单位得111A B C △，请画出111A B C △；(2)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的222A B C △，此时2B 的坐标为 ．16．解下列一元二次方程：(1)240x -=(2)22320x x --=（公式法）(3)2420x x --=（配方法）；(4)()()3222x x x +=+17．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线与边CD 的延长线交于点E ，与AD 交于点F ，且AF ＝DF ，①求证：AB ＝DE ；②若AB ＝3，BF ＝5，求△BCE 的周长．【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．2．A【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，在方程两边都加上1化为完全平方式子，即可得到答案，熟练掌握配方法解方程的步骤是解题的关键．【详解】解：2430x x -+=方程两边都加上1，得2441x x -+=，则()221x -=，故选：A ．3．B【分析】先计算根的判别式的值得到0D >，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：()2341150D =--´´=>Q ，\方程有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根的判别式24b ac D =-：当0D >，方程有两个不相等的实数根；当0D =，方程有两个相等的实数根；当0D <，方程没有实数根．4．D【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质等知识．熟练掌握菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质是解题的关根据菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，角平分线的性质对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中四条边都相等的四边形是菱形，正确，故不符合要求； B 中角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故不符合要求；C 中对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合要求；D 中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误，故符合要求；故选：D ．5．C【分析】本题主要考查了矩形的性质．根据矩形的对角线相等，可得AC BD =．【详解】解：∵矩形ABCD 的对角线相交于点O ，∴AC BD =，故选：C ．6．A【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，根据题意得出2AE DE BF ===，进而即可求解．【详解】解：在Rt AED △中，45A Ð=°，2AE DE BF ===∴257AB AE EB =+=+=故选：A ．7．C【分析】先利用两点之间的距离公式可得5OA =，再根据菱形的性质可得,5AB OC AB OA ==P ，由此即可得出答案．【详解】解：Q 点A 的坐标为()3,4-，5OA \==，Q 四边形OABC 是菱形，,5AB OC AB OA \==P ，\点B 的横坐标为358--=-，纵坐标与点A 的纵坐标相同，即为4，即()8,4B -，故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．8．D【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，先根据勾股定理得到3BC =，然后根据等腰三角形的性质得到DE BE =，并得到CD CA =，然后根据CDE V 的周长为CA CB +解题即可．【详解】解：解：∵90ACB Ð=°，AB =2AC =，∴3BC ===，∵DE CD ^，∴90CDE Ð=°，∴90DEB CDE Ð>Ð=°又∵BDE V 为等腰三角形，∴BDE B Ð=Ð，∴DE BE =，又∵90EDB CDA B A Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴CDA A Ð=Ð，∴CD CA =，∴CDE V 的周长为235CD DE CE CA CE EB CA CB ++=++=+=+=，故选D ．9．()()11x x x +-【分析】本题主要考查了因式分解中提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的各种方法是解题的关键．提取公因式x 后，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式()21x x =-()()11x x x =+-，故答案为：()()11x x x +-．10．24【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【详解】解：∵菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，AC BD ^，∴菱形的面积1242S AC BD =×=．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了菱形的面积．熟练掌握菱形的面积公式是解决问题的关键．11．54【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，根据题意证明BE 平分ABC Ð，进而根据角平分线的性质，三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，4BC AD ==，∴180DAB ABC Ð+Ð=°；∵AE 平分DAB Ð，∴DAE BAE Ð=Ð；又∵AE BE ^，∴90EAB ABE Ð+Ð=°，∴90DAE CBE Ð+Ð=°，∴ABE CBE Ð=Ð，∴BE 平分ABC Ð，∴E 到AB BC ，的距离相等，设E 到AB BC ，的距离为d ，∴152142ABE BCEAB dS AB S BC BC d ´===´△△；故答案为：54．12【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质；连接CG ，证明()ASA AGE CGF V V ≌得出3CF AE ==，进而求得5EC =，勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CG ，∵在Rt ABC △中，AC BC =，G 为AB 的中点，∴AG CG =，45BAC GCA GCB Ð=Ð=Ð=°，90CGA Ð=°∴135GAE GCF Ð=Ð=°∵90CGA Ð=°，90EGF Ð=°∴90EGA FGC AGD Ð=Ð=°-Ð在,AGE CGF V V 中，EGA FGC AG CGGAE GC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴()ASA AGE CGF V V ≌∴3AE CF ==∵5BF =∴532AC BC BF CF ==-=-=∴325CE AE AC =+=+=在Rt ECF V中，EF ==13．23x -<<，见解析【分析】此题考查了求不等式组的解集和在数轴上表示解集，分别解两个不等式得到3x <和2x >-，然后根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：解12x -<得：3x <，解112x >-得2x >-，∴解集为23x -<<.在数轴上表示为：14．12x +，15【分析】本题考查了分式化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：22241x x x x --æö-¸ç÷èø()()2222x x x xx x x -æö=-×ç÷+-èø()()222x x x x x -=×+-12x =+．当3x =时，原式11325==+．15．(1)见解析(2)图见解析，()4,2--【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，准确找到对应点是解题的关键．（1）依据ABC V 沿水平方向向左平移4个单位得到点A 、B 、C 的对应点111A B C 、、，顺次连接即可画出111A B C △；（2）依据中心对称的性质，即可得到点A 、B 、C 关于原点O 成中心对称的对应点222A B C 、、，顺次连接即可得到222A B C △，写出2B 的坐标即可．【详解】（1）解：如图1，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求；点2B 的坐标是()4,2--．16．(1)122,2x x ==-(2)1212,2x x ==-(3)1222x x =+=(4)123,22x x ==-【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先移项再直接开平方解方程，即可作答；（2）运用公式法进行解方程，即可作答；（3）利用配方法解方程，即可作答；（4）运用因式分解法解方程，即可作答．【详解】（1）解：240x -=24x =\122,2x x ==-；（2）解：22320x x --=，2,3,2a b c ==-=-，354x ±===，\1212,2x x ==-；（3）解：2420x x --=2x 4x 2-=24424x x -+=+()226x -=2x -=\1222x x ==；（4）解：()()3222x x x +=+()()32220x x x +-+=()()2320x x +-=20x +=或320x -=\123,22x x ==-．17．①见解析②22【分析】①利用平行四边形的性质∠A ＝∠FDE ，∠ABF ＝∠E ，结合AF ＝DF ，可判定△ABF ≌△DEF ，即可得出AB=DE ；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF ≌△DEF ，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE 的周长.【详解】解：如图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.。
2023-2024学年秋学期人教版九年级数学上册第22章单元检测卷附答案解析
2023-2024学年秋学期九年级数学上册第22章单元检测卷二次函数（满分120分）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题：①0a b c ++=；②2b a >；③方程20ax bx c ++=的两根分别为3-和1；④当1x <时，0y <；⑤对于任意实数m ，2am bm c a b c ++≥-+恒成立．其中正确的命题是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②③D ．①③⑤2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A ．y=﹣x 2﹣x ﹣B ．y=﹣x 2+x ﹣C ．y=﹣x 2+x ﹣D ．y=﹣x 2﹣x ﹣3．函数2y x =的图象向右平移2个单位后解析式变为（）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =-D ．()22y x =+4．如图，抛物线y =a 1x 2与抛物线y =a 2x 2+bx 的交点P 在第三象限，过点P 作x 轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M 、N ，若23PM PN =，则12a a 的值是（）A ．3B ．2C ．23D ．125．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度，090x ︒<≤︒）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开同一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A ．29︒B ．30︒C ．42︒D ．49︒6．定义[a ，b ，c]为函数y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为[m ﹣1，m+1，﹣2m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A ．当m=2时，函数图象的顶点坐标为325,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．当m ＞1时，函数图象截x 轴所得的线段长大于3C ．当m ＜0时，函数在x ＜12时，y 随x 的增大而增大D ．不论m 取何值，函数图象经过两个定点7．若抛物线y ＝x 2+mx +n 的顶点在x 轴上，且过点A （a ，b ），B （a +6，b ），则b 的值为（）A ．9B ．6C ．3D ．08．若二次函数23y ax bx =+-的图象经过点()2,1-，则代数式2a b -的值为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．二次函数()()246y x x =--+的顶点坐标是（）A ．()2,6B ．()4,6C ．()3,5-D ．()3,510．已知二次函数2y x bx c =-++的图像如图，其中b ，c 的值可能是（）A ．2,1b c =-=B ．2,1b c ==C ．2,1b c ==-D ．2,1b c =-=-11．（2021·陕西·汉滨区汉滨初级中学九年级月考）已知点()11,A x y ，()22,B x y 在二次函数()23y a x c =-+的图象上，若1233x x ->-，则下列结论正确的是（）A ．120y y +>B ．120y y ->C ．()120a y y +>D ．()120a y y ->12．将二次函数243y x x =-+通过配方可化为2()y a x h k =-+的形式，结果为（）A ．2(2)1y x =--B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =++D ．2(2)1y x =+-三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如果2(2)mmy m x -=-是关于x 的二次函数，则m ＝．14．如图，抛物线22y x =-+，将该抛物线在x 轴和x 轴上方的部分记作1C ，将x 轴下方的部分沿x 轴翻折后记作2C ，1C 和2C 构成的图形记作3C ．关于图形3C ，给出如下四个结论：①图形3C 关于y 轴成轴对称；②图形3C 有最小值，且最小值为0；③当0x >时，图形3C 的函数值都是随着x 的增大而增大的；④当22x -≤≤时，图形3C 恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），以上四个结论中，所有正确结论的序号是．15．已知直线1y mx n =+和抛物线22a y x bx c =++的图象大致位置如上图所示，若2mx n ax bx c +>++，则x 的取值范围是．16．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与点B ，C 重合），过点C 作CN DM ⊥交AB 于点N ，连结OM 、ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ≅ ；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若=2AB ，则OMN S 的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是；（只填序号）17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 均在抛物线2y x =上，且AB x ∥轴，点C 、点D 为线段AB 的三等分点，以CD 为边向下作矩形CDEF ，矩形CDEF 的顶点E 、F 均在此抛物线上，若矩形CDEF 的面积为2，则AB 的长为．18．如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数()2220y ax ax a =++<的图象上，点,A B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为．19．二次函数2y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数，0a ≠)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x…-10125…2y ax bx c=++⋯m 1-1-nt⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >，有下列结论：①0abc >；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根是5和15-；④103m n +>．其中正确的结论是．(填写序号)20．已知点()12,y 与()23,y 在函数()22113y x =-+的图像上，则1y 、2y 的大小关系为．三、解答题21．当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x 2－2mx+m 2+2m －1①有y=(x －m)2+2m －1②，所以抛物线顶点坐标为（m ，2m －1），即x=m ③,y=2m －1④.当m 的值变化时，x ，y 的值也随之变化，因而y 的值也随x 值的变化而变化.将③代入④，得y=2x －1⑤.可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y=2x －1；根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m,m －1）满足的函数关系式为_______.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线22211y x x m m m=-+++顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式.22．如图，已知二次函数的图象M 经过A （﹣1，0），B （4，0），C （2，﹣6）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若△ABG 与△ABC 相似，求点G 的坐标；（3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（(12)m -<<）是图象M 上一动点，当△ACD 的面积为278时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．23．为实现农村经济可持续发展，石家庄市相关部门指导对口帮扶县区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量y （袋）与每袋的售价x （元）之间关系如下表：每袋的售价x （元）…2030…日销售量y （袋）…2010…如果日销售量y （袋）是每袋的售价x （元）的一次函数，请回答下列问题：(1)求日销售量y （袋）与每袋的售价x （元）之间的函数表达式；(2)求日销售利润P （元）与每袋的售价x （元）之间的函数表达式；(3)当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大?最大利润是多少元?24．如图，已知抛物线23y ax bx =+-，与x 轴交于()1,0A ，()3,0B -两点，与y 轴交于点C ．点P 是线段BC 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接CD ，是否存在点P ，使得PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度(m)y 与距起点水平距离(m)x 之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A 处距地面高度为5m 3，行进过程中最高点B 与O 点的连线与地平面成45︒角，且B 点距地面的高度h 为3m ．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若实心球落地点C 与原点O 的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？8参考答案：1．D2．A3．C4．B5．C6．C7．A8．B9．D10．B11．D12．A 13．－114．①②④15．45x -<<16．①②③⑤17．318．()2,2-19．①③④20．12y y </21y y >21．（1）y=112x --；（2）11y x =+22．（1）234y x x =--；（2）G （23，103-）；（3）P （72，94-）或P （12-，94-）．23．(1)y =-x +40；(2)P =-x 2+50x -400；(3)当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大，最大利润是225元．24．(1)223y x x =+-(2)存在，()23,2--或()2,1--25．(1)y 关于x 的函数表达式为()243327y x =--+；(2)该学生掷实心球的成绩为7.5m ．。
2023青岛市市南区中考一模 数学 试题(含答案)
九年级数学试2022—2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次考试，祝你答题成功！本试卷共有24道题，其中1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，共18分；15题为作图题，16—24题为解答题，共78分.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A.B.C.D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．的相反数的倒数是A ．B ．C ．D ．2．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为A ．1.4×10﹣7B ．14×10﹣7C ．1.4×10﹣8D ．1.4×10﹣93．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A ．18个B ．28个C ．32个D ．42个4．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A．B ．C ．D．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为A．60°B．55°C．50°D．45°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为A．B．C．D．第II卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算，＝．10．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应．选手演讲内容演讲能力演讲效果小明908090小红80909012．某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠BAD＝45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为（结果保留π）．14．如图，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一点，DE⊥CE，将△BCE沿CE翻折，得到△FCE，若AD＝3，AB＝10，则点F到CD的距离为．第13题第14题三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°四、解答题（本题满分72分）16．计算（本小题满分8分）（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．17．（本小题满分6分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．18．（本小题满分6分）青岛胶东机场即将于2023年1月投入使用。
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2015学年第二学期开学检测九年级数学试题卷
2015年3月
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名和座位号。
3. 考试结束后，只上交答题卷。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 若抛物线y =ax 2经过点P ( l ，－2 )，则它也经过 （ ） A . P 1(－1，－2 ) B . P 2(－l , 2 ) C .P 3( l , 2) D .P 4(2, 1)
2. 如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD 内，点E 是AB 的黄金分割点，AE BE >,若AB =2a , 则BE 长为（ ）
A. (51)a +
B. (51)a -
C. (35)a -
D. (52)a -
3. 一条弦把圆分成2∶3两部分，这条弦所对的圆周角为（ ） A ．60° B ．60°或120° C ．144° D ．72°或108°
4. △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC =3，BC =4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点E 、D ，则AE 的长为（ ） A.
95 B.125 C. 185 D. 365
5. 两个不相等的实数m ，n 满足：462
=-m m ，462
=-n n ，则n m ⋅的值为 （ ）
A. 6
B. －6
C. 4
D. －4
6. 已知AB 为⊙O 的直径P 为⊙O 上任意一点，则点关于AB 的对称点P ′与⊙O 的位置为( ) A 在⊙O 内 B 在⊙O 外 C 在⊙O 上 D 不能确定
7. 已知,k n 均为非负实数，且22k n +=，则代数式2
24k n -的最小值为（ ）
A.40-
B. 16-
C. 8-
D.0
8. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，射线PD 与⊙O 相交于C ，D 两点，点E 是CD 中点，若∠APB =40°，则∠A EP 的度数是（ ）
（第2题）
F E D C
B
A D E B
C
A
（第4题）
E C B
A
O
P
D
（第8题）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D.70°
9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为（ ）
A ．1
B ．
3
2
C ． —1
D ．
22
10. 二次函数1
()(4)y x mx m m
=-
-（其中0m >），下列说法正确的（ ） A ．当x >2时，都有y 随着x 的增大而增大；
B ．当x <3时，都有y 随着x 的增大而减小；
C ．若当x n <时，都有y 随着x 的增大而减小，则m
212n +≤； D ．若当x n <时，都有y 随着x 的增大而减小，则m
21n ≥
. 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 现有一个样本方差的计算式S 2=
10
1
[(x 1-20)2+(x 2-20)2+…+(x 10-20)2]，则该样本的平均 数是__ ▲ _____.
12. 函数y ＝12x -有意义的自变量x 的取值范围是 ▲ .
13. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 ▲ .
14. 如图，在ABC △中，4AC =，6AB =，8BC =，点D 在BC 边上，且2CD =，则AD 的长为 ▲ .
（第9题）
15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（4，a ）（a ＞4），半径为4，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为152，则a 的值是 .
16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，AC =10，BC =30，动点P 从点B 开始沿边BC 向点C 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CA 向点A 以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ ，点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）. (1) 当 t = ▲ 秒时，点P 、C 、Q 所构成的三角形与Rt △ABC 相似. (2) 在整个运动过程中，线段PQ 的中点所经过的路程长为 ▲ .
D
C
B
A
（第14题）
（第13题） B
A
C
（第15题）
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本题满分6分）
下列关系式是否成立（090α<<°），请说明理由. （1）sin α+cos α≤1；（2）sin2α=2sin α.
18.（本题满分8分）
如图，已知A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，P 是直径CD 的延长线上的一点，且AP =AC . （1）求证：AP 与⊙O 相切； （2）如果PD =3，求AP 的长.
19.（本题满分8分）有A ，B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有-2，4，6；B 组卡片上分别写有﹣1，0，2．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y ．若甲抽出的数字是4，乙抽出的数是-1，它们恰好是方程x ﹣ay =6的解.（1）求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x ﹣ay =6的解的概率．（请用树状图或列表法求解）
20.（本题满分10分）
如图是一个底面三边长都是3cm 三棱柱，它的侧面是正方形.现要从中挖取一个底面最大的圆柱（1）用尺规画出挖取圆柱后的俯视图；(按如图位置摆放，保留作图痕迹) （2）求圆柱的底面半径；
（3）求挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积.
21.（本题满分10分）
（第16题）
D
P
O
C
A B
（第18题）
（第20题）
如图，已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，CD ⊥BD . （1）求证：AOD ∆∽BOC ∆； （2）若5
cos 3
ABO ∠=，BOC S ∆=18，求AOD S ∆的值.
22.（本题满分12分）
如图，已知抛物线的顶点在第一象限，顶点到x 轴的距离为3，抛物线与x 轴交于原点O （0，0）及点A ，且OA =4．（1）求该抛物线的解析式.
（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA ′，作A ′E ⊥y 轴于点E ，连结AE ， OA ′交于点F .①试判断点A ′是否在该抛物线上，说明理由.②求△A ′EF 与△OAF 的面积之比.
23.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点E （-2,1），连结OE ，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B (1，0)，C (5，0) . （1）请求出OE 的长度；
（2）在△ABC 的边上找一点F ，使得∠E OF=90°，求出F 点的坐标； （3）已知P 是直线EO 上的一个动点，以P 为圆心，OE 长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 三边所在直线相切，求P 点的坐标.
（第22题）
C
O
A
B
C
D
O
（第21题）
x
A E
B
（第23题）
y
九年级数学答题卷 2015年3月
题号
一二三总分
1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11． 12．
13． 14．
15．
16．
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
18．（本小题满分8分）
D P
O
C A
B
（第18题）
19．（本小题满分8分）
20．（本小题满分10分）
21．（本小题满分10分）
22．（本小题满分12分）
（第20题） A B C
D O
（第21题）
23．（本小题满分12分）
x
A
E B
（第23题）
y。