任意角的三角函数说课课件比赛

教学目标的确定
【知识目标】
1.任意角三角函数的定义； 2.三角函数的定义域； 3.会利用定义求三角函数值和判断三角函数的符号．
【能力目标】
1.培养学生探索发现问题的科学精神、体会数学知识的连续 性． 2.认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与 一般关系的理解．
【情感目标】
1.引导学生探索知识，让学生体验学习过程的乐趣． 2.引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方 式．
y x y , , y x y r r x , , r r x
设计意图：引发学生的认知冲突，激发学生定义任
意角三角函数的欲望，并突出变量之间的依赖关系，增强 函数观念。
问题3：类比锐角三角函数定义，你能给出任 意角的三角函数定义吗？
设计意图：把定义的主动权交给学生，引导
学生参与定义的过程，发展学生的理性思维。学生 类比得出的是传统定义，设α是一个任意角，点 P(x,y)是α终边上任意一点的坐标，定义：
角函数值其实就是求什么？说出下列各角的三个三 角函数值。 3
0， ，， 2 2
设计意图：通过对三角函数定义的应用，加
深对定义的理解，感受用单位圆定义三角函数的优 越性。
问题 2：根据什么判断三角函数值在各个象限的符 号，让学生归纳总结出各个象限三个三角函数值正负。
设计意图：即巩固了定义，又让学生感受到
思考：①如果把题目中的条件 x 0 改成 x 0，如何求? ②如果把题目中的条件 x 0 删掉，即角 的终边
y 3 x sin ,cos ,tan ？ 在直线 上，如何求 2
（分类讨论的思想方法，考虑角 终边所在的象限。）
设计意图： 以问题引导学生从内容、数学思 三角函数定义经历了怎样一个定义过程？你对
课堂设计安排：
复习引入（3~4分钟） 探索新知（15~17分钟）
例题讲解（7~9分钟） 课堂练习（8~10分钟） 课堂小结（3~5分钟）
角的概念推广后，锐角三角函数已经不能满足数学内部发展
的需要，因此必须研究任意角的三角函数。
从原有的认知基础出发，点 明主题，激发学习兴趣.
提出问题：在初中已经学习了锐角三角函数，它 是怎样定义的？
本节通过“回忆---设疑---结论---应用--反馈”五步导学,选用合适的例子,精心设计问题 , 引导学生积极思考 , 进而分析 , 推理 , 归纳总结 , 得出结论 . 这样 , 可充分调动学生的积极性 , 培养 学生的观察思考能力,不仅掌握了知识,更重要的 是锻炼了学生的思维能力和创造思维活动 . 同时 让学生参与到解决问题的过程中去 , 充分体现教 为主导,学为主体的教学原则.
数学规律是自己发现的，而不是教材中给出的生硬 结论。
问题3：这三个函数的定义域分别是什么？你
能用函数的三要素分析三角函数吗？
设计意图：引导学生将三角函数纳入函数知
识结构，是思维深刻性与批判性的发展要求。
例1 求
5 3
的正弦、余弦和正切值.
y
5 3
交点 B 的坐标
M
o
﹒ A
x
师 生 共 同 解 决
﹒ B
根据任意角三角函数的定义，你认为求 任意角三角函数值的关键是什么？
小 组 讨 论
角的终边与单位圆的交点坐标
例2 已知角 的终边经过点 P0 (3,4)，求 角 的正弦、余弦和正切值.
y
根据三角形相似 化归到单位圆上
.
P( x, y) P0(3,4)
o
师 生 共 同 解 决
x
重点与难点的确定
【重点】 1.任意角三角函数的定义．
2.正弦、余弦、正切函数的定义域．
【难点】 1.正弦、余弦、正切函数的定义域．
2.通过三角函数定义的变化，从锐角三角函数到任 意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比， 使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理 解．
说教法
说学生
学生在初中已经学过锐角三角函数的定义，对 锐角三角函数有一定的了解，而且学生通过任意角与 弧度制的学习，已经会利用直角坐标系来研究任意角 。因此本课从初中锐角三角函数的定义出发，结合任 意角在直角坐标系中的表示，让学生运用从特殊到一 般的探究方法探究任意角三家函数的定义，体会在直 角坐标系中定义三角函数的优越性，避免传统教学中 老师给出定义、诠释定义的填鸭式教学方法。
标(x,y)与直角三角形的边有什么
关系？此时角 α 的正弦、余弦及 正切分别怎样表示？这些比值会 因点P在α终边上位置的改变而改 变吗？


设计意图：引导学生借助坐标系定义锐角三
角函数。通过寻找角 α终边上点的坐标与直角三角 形边长的关系，实现了锐角三角函数由直角三角形 定义到坐标系定义的自然过渡，学生感受到当角 α 确定后，虽然角终边上点是任意的，但坐标所确定 的比值不变，感受函数本质，得出锐角三角函数的 坐标定义。
鹤华中学 黄美华
一﹑地位与作用
说教材
二﹑内容分析 三﹑教学目标的确定 四﹑重点与难点的确定
说教法
说学生
复习引入 探索原理 例题教学 巩固训练 回顾反思
教学过程及设计意图
地位与作用
函数
任意角 三角函数
诱导 公式
本节内容分析
任意角的三角函数是本章教学内容的基本 概念 , 对三角内容的整体学习至关重要 . 三角函 数是基本初等函数，是函数的一个特例，与指 数函数，对数函数地位相同，应该按照函数概 念的体系，认识新概念的本质属性。同时它又 为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的 准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生 更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内 容要认真探讨教材,精心设计过程.
各位领导，老师们，本节课我根据高一学生的认知规 律，采用直观教学和活动探究的教学方法，以教师为 主导，学生为主体，教师的导立足于学生的学，放手 让学生自主探究的学习，主动地参与到只是形成的思 维过程，力求使学生在积极，快乐的课堂氛围中提高 自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。我的说
课完毕，谢谢大家
学生议一议：通过观察，锐角α的三角函数
是建立在怎样的两个集合上的函数？能否理解为 是实数集 到实数集的对应？
0, 2
识到锐角三角函数就是以
内的角为自变量， 0， 2 以角终边上点的坐标确定的比值为函数值的函数， 分散教学难点，培养学生的合作意识。
设计意图：让学生在讨论、争辩的过程中认
y x y sin , cos , tan r r x
从而引入单位圆定义。
问题4：既然可以选用终边上任意一点定义，有
没有办法让所得的对应关系更简单一些？（令r=1）
为了深化理解定义，老师设计了3个问题：①求特殊角的三
角函数值；②判断符号；③求这三个函数的定义域。具体如 下：问题1：根据三角函数的定义，要求角 的三个三
定义的认识有哪些？在本节课的学习过程中主要体 想方法、获取知识的途径等多方面小结本节课，鼓
现了哪些思想方法？此外你还有哪些疑问？ 励学生畅所欲言，提高学生的归纳总结能力。 随后教师进行全面小结，有利于学生将知识系
统化。并对学生的课堂表现给予评价，同时引导学
生带着问题课下继续学习。
针对高一学生素质的差异，进行分层训练，既 可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力 的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的
学生知道在直角三角形中定义:
对边 邻边 对边 sin ， cos ， tan 斜边 斜边 邻边
承上启下：角是在平面直角坐标系中推广
的，因此我们也可以将锐角放入平面直角坐标系中， 进一步研究它的三角函数。
为了引出任意角的三角函数，老师循序渐进地设计了4 个问题：①借助坐标系归纳锐角三角函数的定义；②引 导学生将锐角三角函数定义推广到任意角；③能否将问 题②中的表达式简单化（令r=1）；④学生讨论归纳任意 角三角函数的定义 问题 1 ：从 α 的终边上任取 一点 P 做直角三角形， P 点的坐
定义拓展
一般的，设角 终边上任意一点的坐标
y
为 ( x, y ) ，它与原点的距离为 r ，则 sin ， r x， y cos tan . r x
2 求 sin ,cos ,tan ．
学生遇到的问题： ①有学生取点（2，-3） ②有学生取点（2a,-3a）,但要注意这时a的符号。 容易出错的地方：当根号下含有字母时，学生开根号不考 虑符号，强调学生要加上绝对值，然后在去掉绝对值。