二叉树顺序存储结构和链式存储结构
二叉树顺序存储结构和链式存储结构
二叉树是一种非常重要的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树可以用两种方式进行存储，分别是顺序存储结构和链式存储结构。
一、二叉树顺序存储结构
二叉树顺序存储结构是将二叉树中的节点按照层次顺序依次存储在一个一维数组中。具体来说，假设二叉树的深度为d，那么数组的长度就应该为2^d-1。对于任意一个节点i，它的左子节点的下标为2i，右子节点的下标为2i+1，它的父节点的下标为i/2。
二叉树顺序存储结构的优点是可以快速地访问任意一个节点，因为它们在数组中是连续存储的。同时，由于不需要额外的指针来存储节点之间的关系，因此空间利用率比较高。但是，它的缺点也很明显，那就是当二叉树的深度比较大时，数组中会存在大量的空节点，造成空间浪费。
二、二叉树链式存储结构
二叉树链式存储结构是将二叉树中的每个节点看作一个对象，每个对象包含三个属性，分别是节点的值、左子节点的指针和右子节点的指针。通过这种方式，可以将二叉树中的节点按照任意顺序存储
在内存中。
二叉树链式存储结构的优点是可以有效地利用内存空间，因为只有实际存在的节点才会占用内存。同时，由于每个节点都有指向左右子节点的指针，因此可以方便地进行节点的插入、删除和查找操作。但是，它的缺点也很明显，那就是需要额外的指针来存储节点之间的关系，因此空间利用率比较低。
三、二叉树顺序存储结构和链式存储结构的比较
二叉树顺序存储结构和链式存储结构各有优缺点，具体使用哪种方式取决于具体的应用场景。一般来说，如果需要频繁地进行节点的插入、删除和查找操作，那么应该选择链式存储结构；如果需要快速地访问任意一个节点，那么应该选择顺序存储结构。
二叉树的存储结构还可以根据具体的应用场景进行优化。例如，在某些情况下，可以使用哈希表来存储二叉树中的节点，以提高访问速度和空间利用率。
二叉树是一种非常重要的数据结构，它的存储结构对于算法的效率和空间利用率有着重要的影响。在实际应用中，需要根据具体的需求选择合适的存储结构，并进行相应的优化。
数据结构二叉树实验报告
一 、实验目的和要求 (1)掌握树的相关概念，包括树、节点的度、树的度、分支节点、叶子节点、孩子节点、双亲节 点、树的深度、森林等定义。 (2)掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。 (3)掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。 (4)掌握二叉树的性质。 (5)重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。 (6)重点掌握二叉树的基本运算和各种遍历算法的实现。 (7)掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。 (8)掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码的产生方法。 (9)掌握并查集的相关概念和算法。 (10)灵活运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。 二、实验内容 注：二叉树b 为如图7-123所示的一棵二叉树 图7-123+ 实验7.1 编写一个程序algo7-1.cpp,实现二叉树的各种运算，并在此基础上设计一个程序 exp7-1.cpp 完成如下功能： (1)输出二叉树b ; (2)输出H 节点的左、右孩子节点值； (3)输出二叉树b 的深度； (4)输出二叉树b 的宽度； (5)输出二叉树b 的节点个数； (6)输出二叉树b 的叶子节点个数。 实验7.2设计一个程序exp7-2.cpp,实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历和非递归算法， 以及层次变量里的算法。并对图7-123所示的二叉树b 给出求解结果。 b+ A C F G I K L+ N M+ E+ Hd J D ₄ B
臣1607-1.CPP if(b?-HULL) re3P4+; Qu[rear]-p-b; Qu[rear].1no=1; while(reart=front) { Front++; b=Qu[front]-P; lnum-Qu[front].1no; if(b->Ichildt=NULL) rpar+t; Qu[rear]-p=b->1child; Qu[rear].Ino-lnun+1; if(D->rch11d?=NULL)1/根结点指针入队 //根结点的层次编号为1 1/队列不为空 1/队头出队 1/左孩子入队 1/右孩子入队 redr+t; qu[rear]-p=b->rchild; Qu[rear].1no-lnun*1; } } nax-0;lnun-1;i-1; uhile(i<=rear) { n=0; whdle(i<=rear ge Qu[1].1no==1num) n+t;it+; Inun-Qu[i].1n0; if(n>max)nax=n; } return max; 田1607-1.CPP return max; } else return o; 口× int Modes(BTNode *D) //求二叉树D的结点个数 int nun1,nun2; if(b==NULL) returng, else if(b->ichild==NULL&D->rchild==NULL) return 1; else { num1-Hodes(b->Ichild); num2=Nodes(b->rchild); return(num1+nun2+1); LeafNodes(BINode *D) //求二叉树p的叶子结点个数 int num1,num2; 1f(D==NULL) return 0; else if(b->1chi1d==NULLc& b->rch11d==NULL) return 1; else { num1-LeafModes(b->lchild); num2=LeafNodes(b->rchild); return(nun1+nun2); int
数据结构C语言版(第2版)严蔚敏人民邮电出版社课后习题答案
数据结构（C语言版）（第2版） 课后习题答案 李冬梅 2015.3
目录 第 1 章绪论 (1) 第 2 章线性表 (5) 第 3 章栈和队列 (13) 第 4 章串、数组和广义表 (26) 第 5 章树和二叉树 (33) 第 6 章图 (43) 第7 章查找 (54) 第8 章排序 (65)
第1章绪论 1 ?简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。 答案： 数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。 数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。 数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。例如：整数数据对象是集合N={0，± 1，± 2,, }，字母字符数据对象是集合C={ ‘ A',' B'，,，‘ Z', ‘ a', 'b'，,，' z ' }，学生基本信息表也可是一个数据对象。 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。 逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。 存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。 抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。 2 ?试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。 答案： 例如有一张学生基本信息表，包括学生的学号、姓名、性别、籍贯、专业等。每个学生基本信息记录对应一个数据元素，学生记录按顺序号排列，形成了学生基本信息记录的线性序列。对于整个表来说，只有一个开始结点（它的前面无记录）和一个终端结点（它的后面无记 录），其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继。学生记录之间的这种关系就确 定了学生表的逻辑结构，即线性结构。 这些学生记录在计算机中的存储表示就是存储结构。如果用连续的存储单元（如用数组表示）来存放这些记录，则称为顺序存储结构；如果存储单元不连续，而是随机存放各个记录，然后用指针进行链接，则称为链式存储结构。 即相同的逻辑结构，可以对应不同的存储结构。 3 ?简述逻辑结构的四种基本关系并画岀它们的关系图。
数据结构复习题库 (2)
数据结构题库 一、填空题 1.在双链表中要删除已知结点*s，其时间复杂度为O(1)。 2.在任何一棵二叉树中，度为0的结点n0和度为2的结点n2之间的关系是n0=n2+1 。 3.已知完全二叉树的第4层有4个结点，则其叶子结点数是 6 。 4.在仅有尾指针rear指示的单循环链表rear中，在表尾插入一个结点s的语句序列是 s->next=rear->next;rear->next=s 。 5.栈顶的位置是随着入栈出栈操作而变化的。 6.数据结构一般包括三个方面的内容：数据的逻辑结构、数据的存储结构及对数据的运算。 7.数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储结构无关，是独立于计算机 的。 8.在带头结点的双链表head中，指针p所指结点是开始结点的条件是p->prior==head。 9.在选择排序、堆排序、快速排序、直接插入排序中，稳定的排序方法是直接插入排序。 10.在具有n个结点的双链表中做插入、删除运算，平均时间复杂度为O(n)。 11.队列的队尾位置随着入队而变化。 12.快速排序在最坏情况下的时间复杂度是O(n2)。 13.n ( n > 0 )个顶点连通无向图的生成树恰有n-1条边。 14.在一个长度为n的顺序表中第i个元素（1 ≤i ≤n+1）之前插入一个元素时，需向 后移动n-i+1个元素。 15.用数组A[m]来存放循环队列q的元素，且它的头、尾指针分别为front和rear，队列满 足条件(q->rear+1)%m==q->front,则队列中当前的元素个数为m-1。 16.一个二叉树中，度为2的结点有3个，则叶结点有4个。 17.顺序栈s存储在数组s->data[max]中，对s进行出栈操作，执行的语句序列是 x=s->data[s->top];s->top--;。 18.二叉树通常有顺序存储结构和链式存储结构两种。 19.二叉树在二叉链表表示方式下，p指向二叉树的根结点，经运算s=p；while(s->rchild) s=s->rchild后，s指针指向右子树最右结点。 2、在具有n个结点的二叉链表中，有n+1 个空链域。 3、一个无向图采用邻接矩阵存储方法，其邻接矩阵一定是一个对称矩阵。 4、在n个顶点的无向完全图中，应有n(n-1)/2条边，在n个顶点的有向完全图中，应有n(n-1)条边。 5、在快速排序、堆排序、归并排序中，归并排序是稳定的。 6、设一棵完全二叉树128个结点，则该完全二叉树的深度为8 ，有64 个叶子结点。 7、设指针变量p指向单链表中结点A，则删除结点A的语句序列为： q=p->next；p->data=q->data；p->next= q->next；feee(q)；
《数据结构及其应用》笔记含答案 第五章_树和二叉树
第5章树和二叉树 一、填空题 1、指向结点前驱和后继的指针称为线索。 二、判断题 1、二叉树是树的特殊形式。（） 2、完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是叶子。（） 3、对于有N个结点的二叉树，其高度为。（） 4、满二叉树一定是完全二叉树，反之未必。（） 5、完全二叉树可采用顺序存储结构实现存储，非完全二叉树则不能。（） 6、若一个结点是某二叉树子树的中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后序遍历序列中的第一个结点。（） 7、不使用递归也可实现二叉树的先序、中序和后序遍历。（） 8、先序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点不一定跟在该结点之后。（） 9、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。（） 110、在赫夫曼编码中，出现频率相同的字符编码长度也一定相同。（） 三、单项选择题 1、把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（A）。 A．唯一的Ｂ．有多种 C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子 解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。 2、由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（D） A．2 B．3 C．4 D．5 解释：五种情况如下： 3、一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（D）。 A．250 B． 500 C．254 D．501 解释：设度为0结点（叶子结点）个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。 4、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（C）。 A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间 解释：若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为?log21025? + 1=11，即h在11至1025之间。 5、深度为h的满m叉树的第k层有（ A ）个结点。(1= 二叉树的储存结构的实现及应用 二叉树是一种常见的数据结构，它在计算机科学和算法设计中广泛应用。二叉树的储存结构有多种实现方式，包括顺序储存结构和链式储存结构。本文将从这两种储存结构的实现和应用角度进行详细介绍，以便读者更好地理解二叉树的储存结构及其在实际应用中的作用。 一、顺序储存结构的实现及应用 顺序储存结构是将二叉树的节点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在一维数组中。通常采用数组来实现顺序储存结构，数组的下标和节点的位置之间存在一定的对应关系，通过数学计算可以快速找到节点的父节点、左孩子和右孩子。顺序储存结构的实现相对简单，利用数组的特性可以迅速随机访问节点，适用于完全二叉树。 1.1 实现过程 在采用顺序储存结构的实现中，需要首先确定二叉树的深度，然后根据深度确定数组的长度。通过数学计算可以得到节点间的位置关系，初始化数组并按照规定的顺序将二叉树节点逐一填入数组中。在访问二叉树节点时，可以通过计算得到节点的父节点和子节点的位置，从而实现随机访问。 1.2 应用场景 顺序储存结构适用于完全二叉树的储存和遍历，常见的应用场景包括二叉堆和哈夫曼树。二叉堆是一种特殊的二叉树，顺序储存结构可以方便地实现它的插入、删除和调整操作，因此在堆排序、优先队列等算法中得到广泛应用。哈夫曼树则是数据压缩领域的重要应用，通过顺序储存结构可以有效地构建和处理哈夫曼树，实现压缩编码和解码操作。 二、链式储存结构的实现及应用 链式储存结构是通过指针将二叉树的节点连接起来，形成一个类似链表的结构。每个节点包含数据域和指针域，指针域指向节点的左右孩子节点。链式储存结构的实现相对灵活，适用于任意形态的二叉树，但需要额外的指针空间来存储节点的地址信息。 2.1 实现过程 在链式储存结构的实现中，每个节点需要定义为一个包含数据域和指针域的结构体或类。通过指针来连接各个节点，形成一个二叉树的结构。在树的遍历和操作中，可以通过指针的操作来实现节点的访问和处理，具有较高的灵活性和可扩展性。 2.2 应用场景 常用的数据结构 1、线性数据结构：典型的有：数组、栈、队列和线性表 （1）数组和链表 a、数组：存放着一组相同类型的数据，需要预先指定数组的长度，有一维数组、二维数组、多维数组等 b、链表：链表是C语言中一种应用广泛的结构，它采用动态分配内存的形式实现，用一组任意的存储单元存放数据元素链表的，一般为每个元素增设指针域，用来指向后继元素 c、数组和链表的区别： 从逻辑结构来看：数组必须事先定义固定的长度，不能适应数据动态地增减的情况；链表动态地进行存储分配，可以适应数据动态地增减的情况，且可以方便地插入、删除数据项（数组中插入、删除数据项时，需要移动其它数据项） 从内存存储来看：（静态)数组从栈中分配空间（用NEW创建的在堆中）, 对于程序员方便快速,但是自由度小；链表从堆中分配空间, 自由度大但是申请管理比较麻烦 从访问方式来看：数组在内存中是连续存储的，因此，可以利用下标索引进行随机访问；链表是链式存储结构，在访问元素的时候只能通过线性的方式由前到后顺序访问，所以访问效率比数组要低 （2）栈、队列和线性表：可采用顺序存储和链式存储的方法进行存储 顺序存储：借助数据元素在存储空间中的相对位置来表示元素之间的逻辑关系 链式存储：借助表示数据元素存储地址的指针表示元素之间的逻辑关系 a、栈：只允许在序列末端进行操作，栈的操作只能在栈顶进行，一般栈又被称为后进先出或先进后出的线性结构 顺序栈：采用顺序存储结构的栈称为顺序栈，即需要用一片地址连续的空间来存储栈的元素，顺序栈的类型定义如下： b、队列：只允许在序列两端进行操作，一般队列也被称为先进先出的线性结构 循环队列：采用顺序存储结构的队列，需要按队列可能的最大长度分配存储空空，其类型定义如下： 链队列：采用链式存储结构的队列称为链队列，一般需要设置头尾指针只是链表的头尾结点： c、线性表：允许在序列任意位置进行操作，线性表的操作位置不受限制，线性表的操作十分灵活，常用操作包括在任意位置插入和删除，以及查询和修改任意位置的元素 顺序表：采用顺序存储结构表示的线性表称为顺序表，用一组地址连续的存储单元一次存放线性表的数据元素，即以存储位置相邻表示位序相继的两个元素之间的前驱和后继关系，为了避免移动元素，一般在顺序表的接口定义中只考虑在表尾插入和删除元素，如此实现的顺序表也可称为栈表： 线性表：一般包括单链表、双向链表、循环链表和双向循环链表 单链表： 双向链表： 线性表两种存储结构的比较： 顺序表： 电大数据结构复核习题（简答题） 1、简述数据的逻辑结构和存储结构的区别与联系，它们如何影响算法的设计与实现？ 答：若用结点表示某个数据元素，则结点与结点之间的逻辑关系就称为数据的逻辑结构。数据在计算机中的存储表示称为数据的存储结构。可见，数据的逻辑结构是反映数据之间的固有关系，而数据的存储结构是数据在计算机中的存储表示。尽管因采用的存储结构不同，逻辑上相邻的结点，其物理地址未必相同，但可通过结点的内部信息，找到其相邻的结点，从而保留了逻辑结构的特点。采用的存储结构不同，对数据的操作在灵活性，算法复杂度等方面差别较大。 2、解释顺序存储结构和链式存储结构的特点，并比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。 答：顺序结构存储时，相邻数据元素的存放地址也相邻，即逻辑结构和存储结构是统一的，，要求内存中存储单元的地址必须是连续的。优点：一般情况下，存储密度大，存储空间利用率高。缺点：（1）在做插入和删除操作时，需移动大量元素；（2）由于难以估计，必须预先分配较大的空间，往往使存储空间不能得到充分利用；（3）表的容量难以扩充。 链式结构存储时，相邻数据元素可随意存放，所占空间分为两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针。优点：插入和删除元素时很方便，使用灵活。缺点：存储密度小，存储空间利用率低。 3、什么情况下用顺序表比链表好？ 答：顺序表适于做查找这样的静态操作，链表适于做插入和删除这样的动态操作。如果线性表的变化长度变化不大，且其主要操作是查找，则采用顺序表；如果线性表的长度变化较大，且其主要操作是插入、删除操作，则采用链表。 4、解释头结点、第一个结点（或称首元结点）、头指针这三个概念的区别？ 答：头结点是在链表的开始结点之前附加的一个结点；第一个结点（或称首元结点）是链表中存储第一个数据元素的结点；头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针。 5、解释带头结点的单链表和不带头结点的单链表的区别。 答：带头结点的单链表和不带头结点的单链表的区别主要体现在其结构上和算法操作上。 在结构上，带头结点的单链表，不管链表是否为空，均含有一个头结点，不带头结点的单链表不含头结点。 在操作上，带头结点的单链表的初始化为申请一个头结点。无论插入或删除的位置是地第一个结点还是其他结点，算法步骤都相同。不带头结点的单链表，其算法步骤要分别考虑插入或删除的位置是第一个结点还是其他结点。因为两种情况的算法步骤不同。 6、与单链表相比，双向循环链表有哪些优点？ 答：双向循环链表设置了指向前驱和后继的指针，所用的地址空间增加，以空间复杂度代价换取时间复杂度的提高。双向循环链表可以从任一结点开始遍历整个链表。在动态内存管理中，应用双向循环链表可以从上次查找过的结点开始继续查找可用结点，而单链表却每次都需要从表头开始查找。相比之下，双向循环链表的时间效率更高。 7、简述栈和一般线性表的区别。 答：栈是一种先进后出的线性表，栈的插入和删除操作都只能在栈顶进行，而一般的线性表可以在线性表的任何位置进行插入和删除操作。 8、简述队列和一般线性表的区别。 答：队列是一种先进先出的线性表，队列的插入只能在队尾进行，队列的删除只能在队头进行，而一般的线性表可以在线性表的任何位置进行插入和删除操作。 9、链栈中为何不设头结点？ 答：因为链栈只在链头插入和删除结点，不可能在链表中间插入和删除结点，算法实现很简单，所以一般不设置头结点。 10、利用一个栈，则： （1）如果输入序列由A，B，C组成，试给出全部可能的输出序列和不可能的输出序列。 （2）如果输入序列由A，B，C，D组成，试给出全部可能的输出序列和不可能的输出序列。 答：（1）栈的操作特点是后进先出，因此输出序列有： A入，A出，B入，B出，C入C出，输出序列为ABC。 A入，A出，B入，C入，C出，B出，输出序列为ACB。 A入，B入，B出，A出，C入，C出，输出序列为BAC。 A入，B入，B出，C入，C出，A出，输出序列为BCA。 A入，B入，C入，C出，B出，A出，输出序列为CBA。 由A，B，C组成的数据项，除上述五个不同的组合外，还有一个C，A，B组合。但不可能先把C出栈，再把A出栈，（A不在栈顶位置），最后把B出栈，所以序列CAB不可能由输入序列A，B，C 通过栈得到。 （2）按照上述方法，可能的输出序列有：ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDCA， 数据结构笔记 基础：数据结构与算法 （一）数据结构基本概念 数据（data）：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称 数据元素（data element）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理 数据对象（data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集 数据结构（data structure）：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合 4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状）结构 数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集 数据结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构 数据结构在计算机中的表示（映像）称为物理结构（存储结构） 计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点 数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储，前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针 任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称 数据类型分两种：原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成，可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组） 抽象数据类型（Abstract Data Type ）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8） 第1章 4．答案： （1）顺序存储结构 顺序存储结构是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，通常借助程序设计语言的数组类型来描述。 （2）链式存储结构 顺序存储结构要求所有的元素依次存放在一片连续的存储空间中，而链式存储结构，无需占用一整块存储空间。但为了表示结点之间的关系，需要给每个结点附加指针字段，用于存放后继元素的存储地址。所以链式存储结构通常借助于程序设计语言的指针类型来描述。 5. 选择题 (1)~(6)：CCBDDA \ 6． （1）O(1) （2）O(m*n) （3）O(n2) （4）O(log3n) （5）O(n2) （6）O(n) （ 第2章 1．选择题 （1）~（5）：BABAD （6）~（10）： BCABD （11）~（15）：CDDAC \ 2．算法设计题 （1）将两个递增的有序链表合并为一个递增的有序链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。表中不允许有重复的数据。[题目分析] 合并后的新表使用头指针Lc指向，pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点，从第一个结点开始进行比较，当两个链表La和Lb均为到达表尾结点时，依次摘取其中较小者重新链接在Lc表的最后。如果两个表中的元素相等，只摘取La表中的元素，删除Lb表中的元素，这样确保合并后表中无重复的元素。当一个表到达表尾结点，为空时，将非空表的剩余元素直接链接在Lc表的最后。 void MergeList(LinkList &La,LinkList &Lb,LinkList &Lc) {法设计题 （1）将编号为0和1的两个栈存放于一个数组空间V[m]中，栈底分别处于数组的两端。当第0号栈的栈顶指针top[0]等于-1时该栈为空，当第1号栈的栈 顶指针top[1]等于m时该栈为空。两个栈均从两端向中间增长。试编写双栈初始化，判断栈空、栈满、进栈和出栈等算法的函数。双栈数据结构的定义如下：Typedef struct ] {int top[2],bot[2]; 第5章 ， 1．选择题 （1）~（5）：ADDCA （6）~（10）：CCBDC （11）~（15）：BCACA 习题 1．对于如图6-21所示的二叉树，试给出： （1）它的顺序存储结构示意图。 （2）它的二叉链表存储结构示意图。 （3）它的三叉链表存储结构示意图。 图6-21 题1图 2．证明：在结点数多于1的哈夫曼树中不存在度为1的结点。 3．证明：若哈夫曼树中有n个叶结点，则树中共有2n-1个结点。 4．证明：由二叉树的前序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树。 5．已知一棵度为m的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，n m个度为m 的结点，问该树中共有多少个叶子结点？有多少个非终端结点？ 6．设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，问该二叉树的结点数可能达到的最大值和最小值。 7．求表达式(a+b*(c-d))-e/f的波兰式（前缀式）和逆波兰式（后缀式）。 8．画出和下列已知序列对应的二叉树。 （1）二叉树的先序次序访问序列为：GFKDAIEBCHJ。 （2）二叉树的中序访问次序为：DIAEKFCJHBG。 9．画出和下列已知序列对应的二叉树。 （1）二叉树的后序次序访问序列为：CFEGDBJLKIHA。 （2）二叉树的中序访问次序为：CBEFDGAJIKLH。 10．画出和下列已知序列对应的二叉树。 （1）二叉树的层次序列为：ABCDEFGHIJ。 （2）二叉树的中序次序为：DBGEHJACIF。 11．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出求二叉树结点的数目的算法（递归算法或非递归算法）。 12．设计一个算法，要求该算法把二叉树的叶结点按从左至右的顺序链成一个单链表。二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶结点的rchild域存放链指针。 13．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出求二叉树的深度的算法。14．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出求二叉树各结点的层数的算法。 15．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出将二叉树中所有结点的左、右子树相互交换的算法。 16．一棵n个结点的完全二叉树以一维数组作为存储结构，试设计非递归算法对该完全二叉树进行前序遍历。 二叉树结构的特点 二叉树是一种常见的数据结构，它具有以下特点： 1. 结构简单：二叉树是一种有序树结构，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。这种结构的简洁性使得二叉树在实际应用中得到广泛使用。 2. 层次性：二叉树具有明显的层次性，即树的每一层都可以通过节点间的父子关系来确定。根节点是第一层，根节点的子节点是第二层，以此类推。 3. 有序性：在二叉树中，每个节点的左子节点小于它，右子节点大于它。这种有序性使得二叉树在查找和排序方面具有很高的效率。 4. 高度平衡：二叉树的高度平衡性是指树的左右子树的高度差不超过1。高度平衡的二叉树可以保证查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为O(log n)。 5. 递归性：二叉树的定义是递归的，即每个子树都是二叉树。这种递归性质使得在二叉树上的操作可以通过递归算法来实现。 6. 存储结构灵活：二叉树的存储结构可以采用顺序存储和链式存储两种方式。顺序存储是将二叉树的节点按照层次顺序存储在一维数组中，链式存储是通过每个节点的指针来连接各个节点。 在二叉树的基础上，还可以扩展出以下几种特殊的二叉树结构： 1. 完全二叉树：完全二叉树是指除了最后一层外，其他层的节点个数都达到最大值，并且最后一层的节点依次从左到右排列。完全二叉树的特点是高度平衡，可以用数组来存储。 2. 满二叉树：满二叉树是指每个节点都有两个子节点的二叉树，即除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点。满二叉树的特点是节点个数达到最大值，高度平衡。 3. 平衡二叉树：平衡二叉树是指任意节点的左右子树的高度差不超过1的二叉树。平衡二叉树的特点是高度平衡，可以保证各种操作的时间复杂度较低。 4. 二叉搜索树：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：对于树中的任意节点，其左子树中的节点值都小于它，右子树中的节点值都大于它。二叉搜索树的特点是可以高效地进行查找、插入和删除操作。 5. 线索二叉树：线索二叉树是对二叉树的一种扩展，它的特点是在每个节点上增加了指向前驱节点和后继节点的指针。这样可以在O(1)的时间复杂度内找到一个节点的前驱和后继节点，方便进行中序遍历等操作。 二叉树是一种简单而灵活的数据结构，具有层次性、有序性和递归 《数据结构》复习提纲 第一章 数据结构的概念及基本结构，数据结构在计算机中的表示方法及其存储结构 算法的特性，会计算时间复杂度 第二章 线性表的顺序存储表示，掌握插入和删除操作， 线性表的链式存储表示，掌握单链表的插入和删除操作 第三章 栈的定义及特点，栈的顺序存储表示 队列的定义及特点，链队列的插入和删除，循环队列的判空判满条件 第四章 串的概念及常用操作，掌握模式串next函数的求法 第五章 特殊矩阵的存储表示，稀疏矩阵的三元组表示， 会求广义表的头部和尾部 第六章 树的定义和基本概念，二叉树的性质，二叉树的链式存储结构――二叉链表 二叉树的先序，中序，后序, 层次遍历操作 会对二叉树进行先序，中序，后序线索化操作 树的存储结构――－孩子兄弟表示法 树，森林，二叉树三者之间的转换方法，以及它们遍历的对应关系 掌握哈夫曼树的构造，会求树的带权路径长度WPL 第七章 图的定义和术语，图的邻接矩阵表示法，邻接表，逆邻接表 掌握图的深度优先搜索算法，广度优先搜索算法 最小生成树――普里姆算法和克鲁斯卡尔算法， 会对AOV网进行拓扑排序 会求AOE网的关键路径，关键活动 第九章 顺序查找表，有序表的折半查找，索引查找表及其平均查找长度ASL 二叉排序树的建立和删除操作，会计算其平均查找长度ASL 掌握将二叉排序树转换成平衡二叉树的旋转处理方法， 哈希表的概念，掌握哈希函数的构造方法――除留余数法 掌握处理冲突的方法――线性探测再散列及平均查找长度ASL ――二次探测再散列及平均查找长度ASL 第十章 直接插入排序，希尔排序，快速排序，简单选择排序，堆排序，归并排序 会写上述排序算法每趟排序的结果，并对其进行排序性能分析（稳定性，时间复杂度等）期末考试题型：选择题，填空题，综合题 数据结构与算法基础知识总结 1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构； （3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件： （1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 实验5：树（二叉树）（采用二叉链表存储） 一、实验项目名称 二叉树及其应用 二、实验目的 熟悉二叉树的存储结构的特性以及二叉树的基本操作。 三、实验基本原理 之前我们都是学习的线性结构，这次我们就开始学习非线性结构——树。线性结构中结点间具有唯一前驱、唯一后继关系，而非线性结构中结点的前驱、后继的关系并不具有唯一性。在树结构中，节点间关系是前驱唯一而后继不唯一，即结点之间是一对多的关系。直观地看，树结构是具有分支关系的结构（其分叉、分层的特征类似于自然界中的树）。 四、主要仪器设备及耗材 Window 11、Dev-C++5.11 五、实验步骤 1.导入库和预定义 2.创建二叉树 3.前序遍历 4.中序遍历 5.后序遍历 6.总结点数 7.叶子节点数 8.树的深度 9.树根到叶子的最长路径 10.交换所有节点的左右子女 11.顺序存储 12.显示顺序存储 13.测试函数和主函数 对二叉树的每一个操作写测试函数，然后在主函数用while+switch-case的方式实现一个带菜单的简易测试程序，代码见“实验完整代码”。 实验完整代码： #include 数据的逻辑结构和数据的存储结构 数据的逻辑结构和数据的存储结构是数据管理中的两个重要概念，两者有着紧密的联系。数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，数据的存储结构是指数据在计算机中的存储方式和组织形式。本文将分别介绍数据的逻辑结构和数据的存储结构。 一、数据的逻辑结构 数据的逻辑结构是指数据元素之间的关系。常见的逻辑结构有线性结构、树形结构、图形结构等。 （一）线性结构 线性结构是指数据元素之间是一对一的关系，数据元素之间存在严格的前继和后继关系。常见的线性结构有线性表、栈、队列等。 1. 线性表 线性表是具有相同数据类型的n个数据元素的有限序列，它的特点是：有且只有一个数据元素没有前驱，只有一个数据元素没有后继。线性表具有顺序存储和链式存储两种方式。 2. 栈 栈是一种最基本的数据结构，它是具有一定操作限制的线性表。它的特点是：只能在一端进行插入和删除操作，这一端通常被称为栈顶。栈也具有顺序存储和链式存储两种方式。 3. 队列 （二）树形结构 树形结构是指数据元素之间存在着一对多的关系，即一个数据元素可以有多个直接后继。树形结构具有很好的灵活性，常见的树形结构有二叉树、多叉树等。 1. 二叉树 二叉树是一种特殊的树形结构，它的每个节点最多有两个子节点。二叉树具有顺序存储和链式存储两种方式。 多叉树是指每个节点可以拥有任意数量的子节点。多叉树具有广义表和邻接表两种存储方式。 1. 无向图 无向图的每条边都没有方向性，是一种没有箭头的图形结构。无向图可以用邻接矩阵和邻接表两种方式进行存储。 数据的存储结构是指数据在计算机内部的表示方式和组织形式。常见的存储结构有顺序存储和链式存储两种方式。 （一）顺序存储 顺序存储是指将数据元素按照顺序存储在计算机内部的一段连续存储空间中。顺序存储有以下几个特点： 1. 访问速度快：数据元素的位置关系在内存中是连续的，因此访问速度比较快。 2. 插入和删除操作困难：由于顺序存储是一段连续存储空间，插入和删除一个元素需要将后面的元素全部向后或向前移动。因此，插入和删除操作比较困难。 3. 存储空间的利用率高：由于数据元素在内存中是连续存储的，因此存储空间的利用率比较高。 （二）链式存储 1. 插入和删除操作方便：由于链式存储中的数据元素没有固定的位置关系，因此插入和删除操作比较方便。 数据结构的重点知识点 教材：数据结构教程（第4版）李春葆主编、清华大学出版社要求：不是死记下面的文字，要根据书本用脑理解好！ 充分利用开发工具VisualC++6.0 或visual studio 帮助理解 第一章（6大知识点） P5逻辑结构： 1、线性结构：结点一对一关系 2、树形结构：结点一对多关系 3、图形结构：结点多对多关系 P6存储结构： 4、顺序存储：元素在内存里相邻（物理位置上相邻） 5、链式存储：元素通过指针的指向相邻 P13（倒数第四段） 6、算法的时间复杂度 第二章（4大知识点） 线性表的顺序存储： P301、顺序表的结构体 typedef struct { ElemType data[Maxsize]; Int length; }SqList; P31-34 2、顺序表对元素操作的算法代码（要求理解好原理）特别重点：插入一个元素、删除一个元素 线性表的链式存储： P38 3、单链表结点结构体 typedef struct LNode { ElemType data; Struct LNode *next; }LinkList; P42-45 4、链表对元素操作的算法代码 特别重点：插入一个元素、删除一个元素 第三章（8大知识点） 栈的顺序存储： P661、顺序栈的结构体 P66-672、顺序栈对元素操作的算法代码 特别重点：进栈、出栈 栈的链式存储： P68（倒数第三段代码）3、链栈结点结构体 P68-704、链栈对元素操作的算法代码 特别重点：进栈、出栈 队列的顺序存储： P815、顺序队列的结构体 P83-846、循环顺序队列对元素操作的算法代码特别重点：进队、出队 队列的链式存储： P85（倒数两段）7、链队列结点结构体 储存结构的概念 储存结构是指数据在计算机中的存储方式和组织形式。计算机程序中的数据需要在内存中进行存储和处理，因此储存结构的选择对程序的执行效率和数据访问效率有重要的影响。常见的储存结构包括线性储存结构、链式储存结构和树形储存结构等，每种储存结构都有其特点和适用场景。 线性储存结构是将数据按照线性顺序存放的一种储存方式。线性储存结构分为顺序储存结构和链式储存结构。顺序储存结构是将数据按照顺序存放在一块连续的内存空间中，通过元素在内存中的相对位置来表示元素之间的关系。顺序储存结构可以灵活地进行元素的插入和删除操作，但在元素的插入和删除时需要移动大量的数据，导致操作的效率较低。链式储存结构通过指针将数据以链表的形式链接起来，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链式储存结构适用于频繁进行插入和删除操作的场景，但由于需要额外的指针开销而占用了更多的存储空间。 树形储存结构是将数据以树的形式进行组织和存储的一种储存方式。树形储存结构分为二叉树、多叉树和树状数组等。二叉树是每个节点最多有两个子节点的树形储存结构，可以用于实现二叉搜索树、堆和哈夫曼树等数据结构。多叉树是每个节点可以有多个子节点的树形储存结构，可以用于实现B树和B+树等用于数据库索引和文件系统的数据结构。树状数组是将数组转化为二叉树形式的储存结构，可以高效地进行元素的查询和更新操作。 除了上述常见的储存结构外，还有其他特殊的储存结构，如散列表和图等。散列表是通过哈希函数将数据映射到数组中的一种储存结构，可以实现常数时间复杂度的元素查询操作。图是由节点和边组成的一种数据结构，可以用于表示复杂的关系和网络结构，常见的储存结构包括邻接表和邻接矩阵。 在实际的程序开发中，选择合适的储存结构是非常重要的。不同的储存结构适用于不同的应用场景，需要根据数据的操作特点和需求进行选择。如果需要频繁进行元素的插入和删除操作，链式储存结构通常更加适合；如果需要高效地进行元素的查询操作，可以选择使用散列表；如果需要表示复杂的关系和网络结构，可以选择使用图作为储存结构。 总之，储存结构是计算机中数据存储和组织的方式，不同的储存结构有不同的特点和适用场景。在程序设计中，选择合适的储存结构可以提高程序的执行效率和数据访问效率，是提高程序性能的重要因素之一。 公共基础专题探究——二叉树 1．6 树与二叉树 树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。 在树结构中，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。 每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。 没有后件的结点称为叶子结点。 在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。 为该结点的左子树与右子树。 二叉树的基本性质：必考的题目 （1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点； （2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点； （3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个； （4）二叉树中 n = n0 +n1 +n2 k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。 若干结点。 二叉树的遍历：（一般画个图要你把顺序写出来） 后序遍历（访问根结点在访问左子树和访问右子树之后） 重点题型：二叉树的遍历 例1：某二叉树的前序序列为ABCD，中序序列为DCBA，则后序序列为（DCBA ）。 【解析】前序序列为ABCD，可知A为根结点。根据中序序列为DCBA可知DCB是A的左子树。根据前序序列可知B是CD的根结点。再根据中序序列可知DC是结点B的左子树。根据前序序列可知，C是D的根结点，故后序序列为DCBA 例2：对下列二叉树进行前序遍历的结果为 ABDYECFXZ 例3：设二叉树如下，则后序序列为 DGEBHFCA 【解析】本题中前序遍历为ABDEGCFH，中序遍历为DBGEAFHC，后序遍 历为DGEBHFCA 完全二叉树指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后堆排序问题： 例1：已知前序序列与中序序列均为ABCDEFGH，求后序序列 【解析】设根节点为D≠0，左子树为L，右子树为R，有遍历顺序为：前：D-L-R 已知ABCDEFGH 中：L-D-R 已知ABCDEFGH 后：L-R-D 待求 由此可知，L=0，D-R= ABCDEFGH 故R-D=HGFEDCBA，即后序序列= HGFEDCBA二叉树的储存结构的实现及应用
常用的数据结构
电大数据结构复核习题(简答题)
数据结构笔记
《数据结构》第二版严蔚敏课后习题作业参考答案(1-7章)
数据结构 第6章习题
二叉树结构的特点
南昌航空大学 数据结构复习(有试题,有答案)
数据结构与算法基础知识总结
数据结构实验报告-树(二叉树)
数据的逻辑结构和数据的存储结构
数据结构的重点知识点
储存结构的概念
计算机二级公共基础专题探究——二叉树