二叉树顺序存储结构和链式存储结构
数据结构（二十四）二叉树的链式存储结构（二叉链表）
数据结构（⼆⼗四）⼆叉树的链式存储结构（⼆叉链表） ⼀、⼆叉树每个结点最多有两个孩⼦，所以为它设计⼀个数据域和两个指针域，称这样的链表叫做⼆叉链表。
⼆、结点结构包括：lchild左孩⼦指针域、data数据域和rchild右孩⼦指针域。
三、⼆叉链表的C语⾔代码实现：#include "string.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "io.h"#include "math.h"#include "time.h"#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 *//* ⽤于构造⼆叉树********************************** */int index=1;typedef char String[24]; /* 0号单元存放串的长度 */String str;Status StrAssign(String T,char *chars){int i;if(strlen(chars)>MAXSIZE)return ERROR;else{T[0]=strlen(chars);for(i=1;i<=T[0];i++)T[i]=*(chars+i-1);return OK;}}/* ************************************************ */typedef char TElemType;TElemType Nil=''; /* 字符型以空格符为空 */Status visit(TElemType e){printf("%c ",e);return OK;}typedef struct BiTNode /* 结点结构 */{TElemType data; /* 结点数据 */struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩⼦指针 */}BiTNode,*BiTree;/* 构造空⼆叉树T */Status InitBiTree(BiTree *T){*T=NULL;return OK;}/* 初始条件: ⼆叉树T存在。
二叉树的存储结构及基本操作
二叉树的存储结构及基本操作二叉树是一种常见的数据结构，广泛应用于计算机科学领域。
二叉树具有其独特的存储结构和基本操作，下面将详细介绍。
一、二叉树的存储结构二叉树的存储结构通常有两种形式：顺序存储和链式存储。
1. 顺序存储顺序存储是将二叉树中的所有元素按照一定的顺序存储在一段连续的内存单元中，通常采用数组来表示。
对于任意一个节点i，其左孩子节点的位置为2*i+1，右孩子节点的位置为2*i+2。
这种存储方式的优点是访问速度快，但需要预先确定节点总数，且不易于插入和删除操作。
2. 链式存储链式存储是采用指针的方式将二叉树的节点链接起来。
每个节点包含数据元素以及指向左孩子节点和右孩子节点的指针。
链式存储方式的优点是易于插入和删除操作，但访问速度较慢。
二、二叉树的基本操作1. 创建二叉树创建二叉树的过程就是将数据元素按照一定的顺序插入到二叉树中。
对于顺序存储的二叉树，需要预先分配内存空间；对于链式存储的二叉树，可以直接创建节点对象并链接起来。
2. 遍历二叉树遍历二叉树是指按照某种规律访问二叉树中的所有节点，通常有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。
前序遍历的顺序是根节点-左孩子节点-右孩子节点；中序遍历的顺序是左孩子节点-根节点-右孩子节点；后序遍历的顺序是左孩子节点-右孩子节点-根节点。
对于顺序存储的二叉树，可以采用循环结构实现遍历；对于链式存储的二叉树，需要使用指针逐个访问节点。
3. 查找元素在二叉树中查找元素，需要根据一定的规则搜索所有节点，直到找到目标元素或搜索范围为空。
对于顺序存储的二叉树，可以采用线性查找算法；对于链式存储的二叉树，可以采用深度优先搜索或广度优先搜索算法。
4. 插入元素在二叉树中插入元素需要遵循一定的规则，保证二叉树的性质。
对于顺序存储的二叉树，插入操作需要移动大量元素；对于链式存储的二叉树，插入操作相对简单，只需修改指针即可。
5. 删除元素在二叉树中删除元素同样需要遵循一定的规则，保证二叉树的性质。
数据结构复习题汇总
数据结构复习题汇总黄⽼师：题型结构如下：单项选择题，15⼩题，30分；填空题，5⼩题，10分；综合应⽤题，50分（树、图、查找）算法设计与分析，2选1,10分（线性结构）试卷中⼀些算法只给英⽂名称；考查范围(⿊体字为建议的重点考查内容；红字为备注；蓝字为拟纳⼊的考研⼤纲内容)⼀、绪论（⼀）算法、数据结构基本概念（⼆）算法分析中O（f（n））符号的含义（三）时间复杂度简单分析表⽰⼆、线性表（⼀）线性表的定义和基本操作（⼆）线性表的实现1.顺序存储2.链式存储3.线性表的应⽤三、栈、队列（⼀）栈和队列的基本概念（⼆）栈和队列的顺序存储结构（三）栈和队列的链式存储结构（四）栈和队列的应⽤四、树与⼆叉树（⼀）树的概念（⼆）⼆叉树1.⼆叉树的定义及其主要特征2.⼆叉树的顺序存储结构和链式存储结构3.⼆叉树的遍历及应⽤（三）树、森林1. 森林与⼆叉树的转换2. 树的存储结构；3.树和森林的遍历4.线索⼆叉树的基本概念和构造（四）⼆叉树的应⽤1.哈夫曼（Huffman）树和哈夫曼编码2.⼆叉排序树五、图（⼀）图的基本概念（⼆）图的存储及基本操作1.邻接矩阵法2.邻接表法（三）图的遍历1.深度优先搜索2.⼴度优先搜索（四）图的基本应⽤1.最⼩（代价）⽣成树2.最短路径3.拓扑排序4.关键路径六、查找（⼀）查找的基本概念（⼆）顺序查找法（三）折半查找法（四）⼆叉查找树及其基本操作（只考察基本概念）（五）平衡⼆叉树（只考察基本概念）（六）散列（Hash）表（七）查找算法的分析及应⽤七、排序（⼀）排序的基本概念（⼆）直接插⼊排序（三）⽓泡排序（bubble sort）（四）简单选择排序（五）希尔排序（shell sort）（六）快速排序（七）堆排序（⼋）⼆路归并排序（merge sort）（九）各种排序算法的⽐较（⼗）排序算法的应⽤选择题1、顺序队列的出队操作，正确修改队⾸指针的是（ B ）（A）sq.front = (sq.front+1)%maxsize; （B）sq.front = sq.front+1;（C）sq.rear = (sq. rear +1)%maxsize; （D）sq.rear = sq. rear +1;2、⾮空的循环单链表head的尾结点（由指针p指）满⾜（ C ）（A）p->next = NULL （B）p = NULL （C）p->next = head （D）p = head3、在单键表中，删除p所指结点的直接后继，其中指针修改为（ A ）（A）p->next = p->next ->next; （B）p = p->next; p->next = p->next->next;（C）p->next = p->next; （D）p = p->next ->next;4、通常要求同⼀逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性，这意味着（ B ）（A）数据元素具有同⼀特点（B）不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同，⽽且对应数据项的类型也要⼀致（C）每个数据元素都⼀样（D）数据元素所包含的数据项的个数要相等5、关于线性表，下列说法正确的是（ D ）（A）每个元素都有⼀个直接前驱和直接后继（B）线性表中⾄少要有⼀个元素（C）表中诸元素的排列顺序必须是由⼩到⼤或由⼤到⼩的（D）除第⼀元素和最后⼀个元素外，其余每个元素都有⼀个且仅有⼀个直接前驱和直接后继6、带头结点的单链表，其表头指针为head，则该单链表为空的判断条件是（ B ）（A）head == NULL （B）head->next == NULL（C）head->next == head （D）head !== NULL7、含n个顶点的连通图中的任意⼀条简单路径，其长度不可能超过（C ）（A）1 （B）n/2 （C）n-1 （D）n8、设有⼀个顺序栈S，元素S1, S2, S3, S4, S5, S6依次进栈，如果6个元素出栈的顺序是S2, S3, S4, S6, S5, S1，则栈的容量⾄少应该是（ B ）（A）2 （B）3 （C）5 （D）69、设深度为k的⼆叉树上只有度为0和度为2的结点，则这类⼆叉树上所含结点的总数最少为（ C ）个（A）k+1 （B）2k （C）2k -1 （D）2k +110、从具有n个结点的单链表中查找指定结点时，若查找每个结点的概率相等，在查找成功的情况下，平均需要⽐较（ D ）个结点。
叉树的存储结构(顺序二叉三叉)
插入和删除操作只需修改指针，时间复杂度较低。
查找操作的比较
顺序存储结构
查找操作需要从根节点开始逐层遍历，时间 复杂度较高。
链式存储结构
由于节点之间通过指针连接，查找操作可以 更快地定位到目标节点，时间复杂度较低。
PART 06
总结
叉树存储结构的重要性
高效的数据存储
叉树的存储结构能够高效地存储 大量数据，并且能够快速地访问、
修改和删除节点。
方便的算法实现
叉树的存储结构为算法的实现提供 了便利，例如二叉搜索树、堆排序 等算法可以在叉树存储结构上实现。
灵活的数据结构
叉树的存储结构可以根据实际需求 进行选择，例如顺序存储结构和链 式存储结构，以满足不同的应用场 景。
顺序存储结构和链式存储结构的适用场景选择
顺序存储结构
适用于节点数量固定且内存空间充足的场景 ，可以快速地访问任意节点，但插入和删除 操作需要移动大量节点，时间复杂度较高。
通过紧凑的存储结构，叉树的存储结 构可以减少空间浪费，从而更有效地 利用存储空间。
支持高效算法
叉树的存储结构可以支持高效的算法 实现，例如遍历、查找、插入和删除 等操作。
PART 02
顺序存储结构
顺序存储结构的定义
• 顺序存储结构是指将叉树中的节点按照某种顺序（如层序或按 值）连续地存储在数组中。每个节点在数组中的位置与其在叉 树中的位置相对应。
顺序存储结构的优缺点
存储空间利用率高
节点在数组中的位置与其在叉树 中的位置一一对应，因此不需要 额外的指针或链接来存储节点之 间的关系。
随机访问速度快
由于节点在数组中是连续存储的 ，因此可以通过索引直接访问任 意节点，速度较快。
关于DNA计算机中二叉树存储结构的探讨
Ｉ ■
Ｃｎｃｃｎｅｏｙｖ ｈ ｉｅｄｃ ｌ ｉｓｎａＴｎｇｅｗ ａ ｅ ｈｏＲｅ Ｊ
关 于 ＤＮＡ 计算机 中二 叉树 存 储结 梅静探 讨
郭 锋
大连 １５２ ） ６ ２ １ （ 大Ａ计算机中数据结构设计的研究对 当今计算机的发展具有重要的意义。本文参考 已有研究的基础上， 摘 Ｄ 给出了关于ＤＮＡ计算机中二叉树存储 结构的整体研究思路， 提出了ＤＮ Ａ计算机中基于顺序存储方式的二叉树数据结构的两种设计方法， 供参考。 Ｉ 扶 ［ 键词】 关 ＤＮＡ计算 机 二叉 树 顺序 存储结 构 链 式存储结 构
—
叶子 节点 是指二 叉树 中除 了最右 叶子 节点之 外 的右叶 子 。 （） 叉 树各 节点元 素的形 式描述 规则为 ： ） “ ２－ （ 用 数据 ” 示该 节点 ＤＮ ａ 表 Ａ 编码 中的数 据部分 ， 部分包 括节 点类型 标记和 值的 编码 ； “ 这 用 本地址 表 示 该节 点地址对 应 的 ＤＮＡ编码 。母地 址 ”表示 该节 点的母 亲 节点地 址对 应 的 “ Ｄ ＮＡ编码 ；左地址 表示 该节点 的左孩 子节点 地址对 应 的 Ｄ “ ＮＡ编码 ・右 地 “ 址”表示 该节点 的右 孩子节点 地址对 应的 ＤＮＡ编 码 － 根据八 种不 同节 点类 型 所对 应的 规则 ， 对每个 节点进 行 ＤＮ Ａ编 码与合 成 。对这 些节 点采 用单 、双 链 混合 型 ＤＮ Ａ分 子进行 编码 ， 主要 由地址 ，数 据两 部分 组成 。通常 数据 部分 采 用双 链 ， 地址部 分采 用单链 。有的 节点地址 分为 左地址 、右地 址两 个小 部分 。 每个 节点地 址部分 的 ＤＮ 编码 唯一 。 ） 点 。如 果 只有左 孩子 ， 由 “ Ａ （ 根节 ｂ 则 左 地址 ＋数 据 ＋空地址 和空地 址构成 的双 链”组成 ｌ 果只有 右孩 子 ， 由 “ 如 则 空 地址 和空地 址构 成的双 链 ＋数 据 ＋右地址 组成 ， 如果 既有左 孩子 又有 右 孩 子， 由 。 则 左地 址 ＋数据 ＋右地址 组成 ， 如果 没有左 、右 孩子 ， 由 “ 则 空地 址和空地址构成的双链 ＋数据 ＋空地址和空地址构成的双链”组成。对于空 二叉 树 ， 则由 “ 空地址 和空地址 构成 的双链 ”组成 。ｃ最左 叶子节 点 。 ＮＡ序 （） Ｄ 列主要由 。 数据＋本地址”组成。 ） （ 最右叶子节点．Ｄ ｄ ＮＡ序列主要 由 “ 本地 址 ＋数据 组成。 ） （ 普通左叶子节点。Ｄ ｅ ＮＡ序列主要由 “ 母地址 ＋数据＋本 地址”组成。ｆ （普通右叶子节点。 Ａ序列主要由 “ ） ＤＮ 本地址 十数据 ＋母地址” 组成。ｇ只有左孩子的节点。Ｄ （） ＮＡ序列主要由 “ 左地址 ＋数据＋本地址”组 成 。 ） 有右 孩子的 节点 。 ＮＡ序 列主 要 由 “ （只 ｈ Ｄ 本地 址 ＋数 据 ＋右 地址 ”组成 。 （ 既有左 孩子 又有右 孩子 的节点 。Ｄ ｉ ） ＮＡ 序列 主要 由 “ 左地 址 ＋数据 ＋右地 址 组成 。
801计算机专业基础
计算机专业基础》考试大纲注：以下五部分内容只选择两部分进行答题一）、计算机组成原理（ 75 分）、考查目标1. 深入理解单处理器计算机系统的组织结构、工作原理、互连结构，具有完整的计算机系统整机的 概念；2. 掌握各部件的组成结构、工作原理、软硬件设计的舍取、以及硬件实现；3. 综合运用计算机组成的基本原理和基本方法，对有关计算机硬件系统中的理论和实际问题进行计 算、分析，并能对一些基本部件进行逻辑设计。
、考试内容1. 总线：总线的组成、分类、特性和性能指标，总线的层次结构，总线定时、传送、仲裁。
2. 内存储器：存储器的基本概念、分类、层次结构，半导体主存储器，高速缓冲存储器（ 差错检测。
3. 输入/输出：I/O 编制的方法，编程I/O 、程序中断、DMA 勺原理及控制机制。
4. 运算方法与运算器：计算机中的数制系统，数的表示方法，定点数四则运算方法，浮点数四则运 算方法，定点加减法器设计。
5. 指令系统：指令格式、数据类型、寻址方式、指令类型、指令系统设计与优化。
6. 处理器技术：CPU 的结构、CPU 中的寄存器组织、控制器的结构和工作原理、微程序设计技术。
三、参考书目（二）、数据结构（ 75 分） 考查目标1．理解数据结构的基本概念；掌握数据的逻辑结构、存储结构及其差异，以及各种基本操作的实现。
2．掌握基本的数据处理原理和方法，在此基础上能够对算法进行设计与分析。
3．能够选择合适的数据结构和方法进行问题求解。
考查内容一、 线性表（一） 线性表的定义和基本操作（二） 线性表的实现1． 顺序存储结构2． 链式存储结构 题号： 801Cache ），1. 唐朔飞编著 . 计算机组成原理（第二版） . 高等教育出版社， 20082. 白中英主编 .计算机组成原理（第四版） . 科学出版社， 20093. 蒋本珊编著 . 计算机组成原理（第二版） . 清华大学出版社， 20083．线性表的应用二、栈、队列和数组（一）栈和队列的基本概念（二）栈和队列的顺序存储结构（三）栈和队列的链式存储结构（四）栈和队列的应用（五）特殊矩阵的压缩存储三、树与二叉树（一）树的概念（二）二叉树1．二叉树的定义及其主要特征2．二叉树的顺序存储结构和链式存储结构3．二叉树的遍历4．线索二叉树的基本概念和构造5．二叉排序树6．平衡二叉树（三）树、森林1．树的存储结构2．森林与二叉树的转换3．树和森林的遍历（四）树的应用1．等价类问题2．哈夫曼树和哈夫曼编码四、图（一）图的概念（二）图的存储及基本操作1．邻接矩阵法2．邻接表法（三）图的遍历1．深度优先搜索2．广度优先搜索（四）图的基本应用及其复杂度分析1．最小（代价）生成树2．最短路径3．拓扑排序4．关键路径五、查找（一）查找的基本概念（二）顺序查找法（三）折半查找法（四）B- 树（五）散列（Hash）表及其查找（六）查找算法的分析及应用六、内部排序（一）排序的基本概念（二）插入排序1．直接插入排序2．折半插入排序3.希尔（shell）排序（三）交换排序1.冒泡排序2.快速排序（四）选择排序1.简单选择排序2.堆排序（五）归并排序1.二路归并排序（六）基数排序（七）各种内部排序算法的比较（八）内部排序算法的应用参考书从考试大纲看，所要求的知识在一般的大学数据结构教材中都已经包含，所以，选择哪本书并不是重要的事情。
《数据结构》练习题库
二、填空题1. 线性表是一种典型的___线性______结构。
2. 在一个长度为n的顺序表的第i个元素之前插入一个元素，需要后移__n-i+1__个元素。
3. 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置__相邻______。
4. 要从一个顺序表删除一个元素时，被删除元素之后的所有元素均需向__前___移一个位置，移动过程是从_前____向_后____依次移动每一个元素。
5. 在线性表的顺序存储中，元素之间的逻辑关系是通过__物理存储位置_____决定的；在线性表的链接存储中，元素之间的逻辑关系是通过__链域的指针值_____决定的。
6. 在双向链表中，每个结点含有两个指针域，一个指向___前趋____结点，另一个指向____后继___结点。
7. 当对一个线性表经常进行存取操作，而很少进行插入和删除操作时，则采用___顺序__存储结构为宜。
相反，当经常进行的是插入和删除操作时，则采用__链接___存储结构为宜。
8. 顺序表中逻辑上相邻的元素，物理位置__一定_____相邻，单链表中逻辑上相邻的元素，物理位置___不一定____相邻。
9. 线性表、栈和队列都是__线性_____结构，可以在线性表的___任何___位置插入和删除元素；对于栈只能在___栈顶____位置插入和删除元素；对于队列只能在___队尾____位置插入元素和在___队头____位置删除元素。
10. 根据线性表的链式存储结构中每个结点所含指针的个数，链表可分为__单链表_______和__双链表_____；而根据指针的联接方式，链表又可分为__循环链表______和__非循环链表______。
11. 在单链表中设置头结点的作用是__使空表和非空表统一______。
12. 对于一个具有n个结点的单链表，在已知的结点p后插入一个新结点的时间复杂度为_o(1)_____，在给定值为x的结点后插入一个新结点的时间复杂度为__o(n)_____。
13. 对于一个栈作进栈运算时，应先判别栈是否为__栈满_____，作退栈运算时，应先判别栈是否为_栈空______，当栈中元素为m时，作进栈运算时发生上溢，则说明栈的可用最大容量为___m____。
ch6习题及答案
习题6解答判断题：1.二叉树中每个结点有两个子女结点，而对一般的树则无此限制，因此二叉树是树的特殊情形。
( ╳ )2.二叉树就是结点度为2的树。
( ╳ )( (哈工大2000年研究生试题)3.二叉树中不存在度大于2的结点，当某个结点只有一棵子树时无所谓左、右子树之分。
( ╳ ) (陕西省1998年自考试题)4.当k≥1时，高度为k的二叉树至多有21 k个结点。
( ╳ )5.完全二叉树的某结点若无左孩子，则它必是叶结点。
(√)(中科院软件所1997年研究生试题)6.用一维数组存放二叉树时，总是以前序遍历顺序存储结点。
( ╳ )7.若有一个结点是某二叉树子树的中序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树的前序遍历序列中的最后一个结点。
( ╳ )8.存在这样的二叉树，对它采用任何次序的遍历，结果相同。
(√)(哈工大2000年研究生试题)9.中序线索二叉树的优点之一是便于在中序下查找前驱结点和后继结点。
(√)10.将一棵树转换成二叉树后，根结点没有左子树，( ╳ )(北邮1999年研究生试题。
)11.由树转换成二叉树，其根结点的右子树总是空的。
(√)12.前序遍历森林和前序遍历与该森林对应的二叉树其结果不同。
( ╳ )13.在叶子数目和权值相同的所有二叉树中，最优二叉树一定是完全二叉树。
( ╳ )14.在哈夫曼编码中，当两个字符出现的频率相同时，其编码也相同，对于这种情况应作特殊处理。
( ╳ )15.霍夫曼树一定是满二叉树。
( ╳ )16.树的度是树内各结点的度之和。
( ╳ )17.由二叉树的结点构成的集合可以是空集合。
(√)18.一棵树中的叶子结点数一定等于与其对应的二叉树中的叶子结点数。
( ╳ )选择题：19.树最适合用来表示( C )。
A．有序数据元素 B. 无序数据元素C．元素之间具有分支层次关系的数据 D. 元素之间无联系的数据20.如果结点A有3个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度是( D )。
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二叉树顺序存储结构和链式存储结构
二叉树是一种非常重要的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。
在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树可以用两种方式进行存储，分别是顺序存储结构和链式存储结构。
一、二叉树顺序存储结构
二叉树顺序存储结构是将二叉树中的节点按照层次顺序依次存储在一个一维数组中。
具体来说，假设二叉树的深度为d，那么数组的长度就应该为2^d-1。
对于任意一个节点i，它的左子节点的下标为2i，右子节点的下标为2i+1，它的父节点的下标为i/2。
二叉树顺序存储结构的优点是可以快速地访问任意一个节点，因为它们在数组中是连续存储的。
同时，由于不需要额外的指针来存储节点之间的关系，因此空间利用率比较高。
但是，它的缺点也很明显，那就是当二叉树的深度比较大时，数组中会存在大量的空节点，造成空间浪费。
二、二叉树链式存储结构
二叉树链式存储结构是将二叉树中的每个节点看作一个对象，每个对象包含三个属性，分别是节点的值、左子节点的指针和右子节点的指针。
通过这种方式，可以将二叉树中的节点按照任意顺序存储
在内存中。
二叉树链式存储结构的优点是可以有效地利用内存空间，因为只有实际存在的节点才会占用内存。
同时，由于每个节点都有指向左右子节点的指针，因此可以方便地进行节点的插入、删除和查找操作。
但是，它的缺点也很明显，那就是需要额外的指针来存储节点之间的关系，因此空间利用率比较低。
三、二叉树顺序存储结构和链式存储结构的比较
二叉树顺序存储结构和链式存储结构各有优缺点，具体使用哪种方式取决于具体的应用场景。
一般来说，如果需要频繁地进行节点的插入、删除和查找操作，那么应该选择链式存储结构；如果需要快速地访问任意一个节点，那么应该选择顺序存储结构。
二叉树的存储结构还可以根据具体的应用场景进行优化。
例如，在某些情况下，可以使用哈希表来存储二叉树中的节点，以提高访问速度和空间利用率。
二叉树是一种非常重要的数据结构，它的存储结构对于算法的效率和空间利用率有着重要的影响。
在实际应用中，需要根据具体的需求选择合适的存储结构，并进行相应的优化。