2021-2022学年甘肃省武威市凉州区七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年甘肃省武威市凉州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2021的相反数是( )A. 1202B. −2021C. 11202D. −120212.多项式x2−2x2y2+3y2每项的系数和是( )A. 1B. 2C. 5D. 63.下列各式中，与4a2b3是同类项的为( )A. 4abB. 12a2b3 C. 4a3b2 D. 14ab44.若x=a是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为( )A. 1B. 3C. −1D. −35.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°6.若A=x2−xy，B=xy+y2，则3A−2B为( )A. 3x2−2y2−5xyB. 3x2−2y2C. −5xyD. 3x2+2y27.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A.B.C.D.8.截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为( )A. 5.74×107B. 57.4×107C. 5.74×108D. 5.74×1099.一架飞机从大兴国际机场向南偏东30°方向飞行了1200km，返回时飞机应向( )A. 北偏西30°方向飞行1200kmB. 北偏西60°方向飞行1200kmC. 东偏南30°方向飞行1200kmD. 东偏南60°方向飞行1200km10.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为( )A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−111.如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是( )A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 七棱锥12.图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是( )A. 82B. 86C. 88D. 120二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.如图，∠AOB=60°，OD、OE分别平分∠AOB和∠AOC，∠DOE=50°，则∠AOC=______°.14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，则式子2(a+b)−(−cd)2021+x的值为______．15.若(x+1)2+|y−2|=0，则x−y=______．16.若有理数a等于它的倒数，则a2020=______．17.如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC=3cm，CP=1cm，线段PN=______cm．18.当x=2时，代数式ax−2x的值为4，当x=−2时，这个代数式的值为______．19.定义运算“☆”，其规则为a☆b=a+ba，则方程(4☆3)☆x=13的解为x=．20.如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为______cm2．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)解下列方程：(1)2(3−x)−3(2x−1)=−7；(2)x−12−1−2x3=16．22.(本小题8.0分)化简：(1)3a2+5b−2a2−2a+3a−8b；(2)(8x−7y)−2(4x−5y)；(3)−(3a2−4ab)+[a2−2(2a2+2ab)]．23.(本小题8.0分)列方程解应用题欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与13少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利=售价−进价)．甲乙进价(元/件)2030售价(元/件)2540(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？24.(本小题8.0分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起．(1)若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为______；(2)若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为______；(3)猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．25.(本小题8.0分)已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数，且|a|=7，|b|=3，它们在数轴上的位置如图所示．(1)试确定数a，b．(2)表示a，b两数的点相距几个单位？(3)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的1，求C点表示的数．226.(本小题8.0分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．(1)上表中，a=______，若居民乙用电200千瓦时，交电费______元．(2)若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数的定义，即绝对值相等，符号相反的两个数叫作互为相反数．绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，则2021的相反数为−2021．【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，则2021的相反数为−2021．故选：B．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式．解题的关键是掌握多项式、单项式的相关定义，注意：说项和项的系数时要带上前面的符号．根据多项式的项、单项式的系数的定义求出多项式x2−2x2y2+3y2每项的系数，再相加即可求解．【解答】解：多项式x2−2x2y2+3y2每项的系数分别是1，−2，+3，1+(−2)+(+3)=1−2+3=2．故选：B．3.【答案】B【解析】解：上列各式4ab，12a2b3，4a3b2，14ab4中，与4a2b3是同类项的为：12a2b3，故选：B．根据同类项的定义判断即可．本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：把x=a代入方程2x+3=a得：2a+3=a，解得：a=−3，故选：D．把x=a代入方程2x+3=a得出2a+3=a，再求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．5.【答案】C【解析】解：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，所以∠MOC=35°，因为ON⊥OM，所以∠MON=90°，所以∠CON=∠MON−∠MOC=90°−35°=55°．故选：C．由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠MON=90°，最后由角的关系：∠CON=∠MON−∠MOC，得出答案．本题主要考查了垂直和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．6.【答案】A【解析】解：当A=x2−xy，B=xy+y2时，3A−2B=3(x2−xy)−2(xy+y2)=3x2−3xy−2xy−2y2=3x2−5xy−2y2，故选：A．将A=x2−xy，B=xy+y2代入，去括号合并同类项即可得答案．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．7.【答案】A【解析】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选A．根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．8.【答案】C【解析】解：将5.74亿这个数用科学记数法可表示为574000000=5.74×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】A【解析】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西30°方向飞行1200千米．故选：A．根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．(注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．)10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查学生对解一元一次方程，和非负数的性质的理解和掌握．根据绝对值和偶次方不可能为负数，即|m−2|=0，(n−1)2=0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【解答】解：因为|m−2|+(n−1)2=0，所以|m−2|=0，(n−1)2=0，所以m−2=0，n−1=0，解得：m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．故选B．11.【答案】C【解析】解：如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是六棱锥．故选：C．根据立体图形的特征，即可解答．本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是熟记立体图形的特征．12.【答案】A【解析】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子．在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．则共有n张餐桌时，就有6+4(n−1)=4n+2．当n=20时，原式=4×20+2=82．故选：A．此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多4张椅子．本题考查规律型：图形变化，主要培养学生的观察能力和归纳能力，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，寻找规律后解决问题．13.【答案】40【解析】解：∵OD、OE分别平分∠AOB和∠AOC，∠AOB=60°，∴∠AOE=12∠AOC，∠AOD=12∠AOB=30°，∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=12∠AOC+30°，∵∠DOE=50°，∴30°+12∠AOC=50°，解得∠AOC=40°，故答案为：40．由角平分线的定义及角的和差可求解∠DOE=30°+12∠AOB，再代入计算可求解．本题主要考查角的平分线，角的计算，求解∠DOE=12∠AOC+30°是解题的关键．14.【答案】4或−2【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=3，∴a+b=0，cd=1，x=±3，当x=3时，原式=2×0−(−1)2021+3=0−(−1)+3=4，当x=−3时，原式=2×0−(−1)2021+(−3)=0−(−1)−3=−2，综上，式子2(a+b)−(−cd)2021+x的值为4或−2．故答案为：4或−2．根据相反数和倒数的概念可得a+b=0，cd=1，根据绝对值的意义可得x=±3，然后代入求值即可．本题考查有理数的混合运算，理解相反数和倒数的概念以及绝对值的意义，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．15.【答案】−3【解析】解：∵(x+1)2+|y−2|=0，∴x+1=0，y−2=0，∴x=−1，y=2．∴x−y=−1−2=−3．故答案为：−3．先依据非负数的性质求得x、y的值，然后依据有数的乘方法则求解即可．本题主要考查的是非负数的性质，当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0．16.【答案】1【解析】解：由题意，得a=1或a=−1．当a=1时，a2020☆1，当a=−1时，a2020=1，综上，a2020=1．故答案为：1．根据倒数的定义，可得答案．本题考查了倒数，利用倒数的定义是解题关键．17.【答案】32【解析】解：∵AP=AC+CP，CP=1cm，AC=3cm，∴AP=3+1=4cm，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=8cm，∵CB=AB−AC，∴CB=5cm，∵N为CB的中点，∴CN=12BC=52cm，∴PN=CN−CP=32cm．故答案为：32．根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN 的长．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．18.【答案】−4【解析】解：把x=2代入得：2a−4=4，解得：a=4，则当x=−2时，原式=−8+4=−4，故答案为：−4把x=2代入代数式，使其值为4求出a的值，即可确定出所求．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】21【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用新定义列方程，求出解即可．【解答】解：已知等式化简得：(4☆3)☆x=4+34☆x=74+x74=13，整理得：74+x=914，去分母得：7+4x=91，移项合并得：4x=84，解得：x=21，故答案为：2120.【答案】16【解析】【分析】本题考查了几何体的表面积，根据一个正方体的表面积=6×棱长的平方，可知5个边长为1cm的正方体的表面积之和是30cm2，因为被盖住的面有14个小正方形，其面积之和是14cm2，即可得到露在表面的部分面积．【解答】解：根据以上分析故露在表面的部分的面积为5×6×12−14×12=16cm2．故答案为16．21.【答案】解：(1)去括号得：6−2x−6x+3=−7，移项得：−2x−6x=−7−6−3，合并得：−8x=−16，系数化为1得：x=2；(2)去分母得：3(x−1)−2(1−2x)=1，去括号得：3x−3−2+4x=1，移项得：3x+4x=1+3+2，合并得：7x=6，．系数化为得：x=67【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．22.【答案】解：(1)原式=3a2−2a2−2a+3a+5b−8b=a2+a−3b(2)原式=8x−7y−8x+10y=3y(3)原式=−3a2+4ab+a2−4a2−4ab=−6a2【解析】根据整式的加减即可求出答案．本题考查整式的加减，属于基础题型．23.【答案】解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(1x−10)件，3x−10)=6000，根据题意得：20x+30(13解得：x=210，x−10=60．所以13答：该超市购进甲种商品210件、乙种商品60件．(2)(25−20)×210+(40−30)×60=1650(元)．答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(1x−10)件，根据单价×数量=总价，即可得出3关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．24.【答案】14535°18′【解析】解：(1)∵∠ACD=90°，∠DCE=35°，∴∠ACE=∠ACD−∠DCE=90°−35°=55°，∵∠ECB=90°，∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=145°，故答案为：145；(2)∵∠ACD=90°，∠ACB=144°42′，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=144°42′−90°=54°42′，∵∠ECB=90°，∴∠DCE=∠ECB−∠DCB=90°−54°42′=35°18′，故答案为：35°18′；(3)∠ACB与∠DCE互补，理由是：∵∠ACD=90°，∠ECB=90°，∴∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180°，∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．(1)利用∠ACD减去∠DCE求出∠ACE，然后再利用∠ACE加上∠ECB即可解答；(2)利用∠ACB减去∠ACD求出∠DCB，然后再利用∠ECB减去∠DCB即可解答；(3)根据已知可得∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180°，结合图形可知∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，然后进行计算即可解答．本题考查了角的大小比较，角的计算，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．25.【答案】解：(1)由a，b两数在数轴上的位置可知a，b都是负数，∵|a|=7，|b|=3，∴a=−7，b=−3；(2)∵−3−(−7)=−3+7=4，∴表示a，b两数的点相距4个单位；(3)设C点表示的数是x，当点C在AB之间时，CA，∵CB=12[x−(−7)]，∴−3−x=12∴x=−13，3∴C点表示的数为：−13，3当点C在AB延长线上时，∵CB=1CA，2[x−(−7)]，∴x−(−3)=12∴x=1，∴C点表示的数为：1，∴C点表示的数为：−13或1．3【解析】(1)根据a，b两数在数轴上的位置可知a，b都是负数，从而进行解答；(2)利用数轴上两点间距离进行计算即可解答；(3)分两种情况，点C在AB之间时，点C在AB延长线上．本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．26.【答案】解：(1)0.6；122.5．(2)当x>300时，应交的电费150×0.6+(300−150)×0.65+0.9(x−300)=0.9x−82.5．(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，150×0.6+0.65(x−150)=0.62x，解得：x=250；当该居民用电处于第三档时，0.9x−82.5=0.62x，解得：x≈294.6<300(舍去)．综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据数量关系列出代数式；(3)根据总电费=均价×数量列出关于x的一元一次方程．(1)根据100<150结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由150<200<300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；(2)根据应交电费=150×0.6+(300−150)×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；(3)设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．【解答】解：(1)因为100<150，所以100a=60，所以a=0.6．若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+(200−150)×0.65=122.5(元)．故答案为：0.6；122.5(2)见答案；(3)见答案．。