人教版高中数学高一程序框图与算法的基本逻辑结构 (人教A版必修3)

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1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

一、利用顺序结构的程序框图表示算法
例1 已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算
法及程序框图．
解 (1)用数学语言来描述算法：
第一步，输入点的坐标x
0，y0
，输入直线方程的系数即常数A，B，C；

第二步，计算z
1＝Ax0＋By0
＋C；

第三步，计算z2＝A2＋B2；

第四步，计算d＝|z1|z2；
第五步，输出d.
(2)用程序框图来描述算法，如图所示．

点评 在使用顺序结构书写程序框图时，(1)要注意各种框图符号的正确使用；(2)要先
赋值，再运算，最后输出结果．

变式迁移1 写出下列算法的功能：
(1)图(1)中算法的功能是(a>0，b>0)________．
(2)图(2)中算法的功能是________．

答案 (1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长
(2)求两个实数a，b的和

二、条件结构的程序框图
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例2 某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的
住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入
的人数，计算应收取的卫生费，只需画出流程图即可．
分析 要计算应收取的费用，首先要将费用与人数的关系表示出来．
解 依题意费用y与人数n之间的关系为

y＝ 5 n≤3，5＋1.2n－3 n>3.
流程图如图所示：

点评 (1)求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个
判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依次类推．至于判断框内的内容是没
有顺序的．

(2)判断框内的内容可以不惟一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容
均要有所改变．

变式迁移2 设计求y＝x2的算法，并画出相应的程序框图．
解 算法如下：
第一步：输入x；
第二步：如果x≥0，使y＝x，否则，使y＝－x；
第三步：输出y.
相应的程序框图如图(1)所示：

也可画成图(2)所示：
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三、用循环结构的程序框图表示算法
例3 求1＋2＋3＋…＋n>20 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．
解 方法一 直到型循环结构
算法为：第一步，令n＝0，S＝0.
第二步，n＝n＋1.
第三步，S＝S＋n.
第四步，如果S>20 000，则输出n，否则，执行第二步．
该算法的程序框图如图所示：

方法二 当型循环结构
算法为：第一步，令n＝0，S＝0.
第二步，若S≤20 000成立，则执行第三步；否则，输出n，结束算法．
第三步，n＝n＋1.
第四步，S＝S＋n，返回第二步．
程序框图如图所示．
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点评 本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法，需引入
计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时前后两个加数相差1，则i＝i
＋1，若相差2，则i＝i＋2，要灵活改变算法中的相应部分．另外需注意判断框内的条件的
正确写出，直到型和当型循环条件不同．
思考：若将例3解法中的S＝S＋n与n＝n＋1调换顺序，输出结果应怎样改变？
答案 n－1
变式迁移3 计算1×3×5×7×…×99的值，画出程序框图．
解 程序框图描述算法如下：

三种逻辑结构的框图
(1)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序
执行算法步骤．

(2)条件结构在程序框图中是用判断框来表示，判断框内写上条件，然后它有两个出口，
分别对应着条件满足和条件不满足时所执行的不同指令．

(3)循环结构在程序框图中也是利用判断框来表示，判断框内写上条件，两个出口分别
对应着条件成立和条件不成立时执行的不同指令，其中一个要指向循环体，然后再从循环体
回到判断框的入口处．
课堂小结
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特别应注意的是，循环结构有两种形式，即当型和直到型．这两种形式的循环结构在执
行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型
循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体．

一、选择题
1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )
A．逻辑结构 B．条件结构 C．循环结构 D．顺序结构
答案 D

2．函数y＝ x2＋1 x>0，0 x＝0，x＋6 x<0的程序框图如图所示，则①②③的填空能完全正确的是
( )

A．①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6
B．①y＝0；②x<0？；③y＝x＋6
C．①y＝x2＋1；②x>0？；③y＝0
D．①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝0
答案 D
3．下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )

A.12 B.23
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C.34 D.45
答案 C
解析 运行第一次的结果为n＝0＋
11×2＝1
2
；

第二次n＝12＋12×3＝23；第三次n＝23＋13×4＝
3
4
.

此时i＝4程序终止，即输出n＝
3
4
.

4．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )

A．求1＋12＋13＋…＋110的和
B．求12＋14＋16＋…＋120的和
C．求1＋12＋13＋…＋111的和
D．求12＋14＋16＋…＋122的和
答案 B
5．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是( )

A．500 B．499 C．1 000 D．998
答案 B
解析 本题中循环的结束条件是i≥1 000，而计数变量是i＝i＋2，由于计数变量的初
始值是i＝2，所以计数变量应该为4,6,8,10，…，1 000，故循环体执行的次数为499.

二、填空题
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6．(1)图(1)所示的算法功能是
________________________________________________________________________；
(2)图(2)所示的算法功能是______________．

答案 (1)求两个数中的最大数
(2)求两数差的绝对值
7．下图的程序框图输出的结果是________．

答案 20
解析 当a＝5时，S＝1×5＝5；a＝4时，S＝5×4＝20；
此时程序结束，故输出S＝20.

三、解答题
8．设火车托运质量为P(kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为Y＝






0.4P， P≤30
0.4×30＋0.5P－30， P>30
试画出行李托运费用的程序框图．
解 应先输入托运质量P和里程D，再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理，
将结果与托运路程D相乘，最后输出托运行李的费用M.用条件结构画出框图．
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9．画出计算下列两个式子的程序框图：
(1)12＋22＋32＋…＋1002；
(2)12－22＋32－42＋…＋992－1002.
解 (1)

(2)
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