小学奥数等差数列经典练习题

小学奥数等差数列经典练习题
小学奥数等差数列经典练习题
一、判断下面的数列中哪些是等差数列？在等差数列的括号后面打√。

0,2,6,12,20,30,36…… 6,12,18,24,30,36,42……
700,693,686,679,673…… 90,79,68,57,46,35,24,13……
1，3，5，7，10，13，16……5，8，11，14，17，20……
1，5，9，13，17，21，23…90，80，70，60，50，……20，
10
二、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？
三、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项？
四、一个剧院的剧场有２０排座位，第一排有３８个座位，往后每排比前一排多２个座位，这个剧院一共有多少个座位？
五、计算11+12+13……+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+30
3、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几？
4、求等差数列46，52，58……172共有多少项？
5、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项？
6、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几？在这个数列中，2000是第几项？
7、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少？
、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少？
1、计算：100+200+300+……21001+79+……+17+15+13
2、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次？
3、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。

并求出这个等差数列的和。

4、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，
那么插入的三个数分别是多少？
5、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？
6、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手？
7、一把钥匙和一把锁配着，现在有10把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好？
8、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少？
9、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。

16天读完，那么他最后一天读了多少页？
2
等差数列
1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。

2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
3、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。

4、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。

5、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。

6、计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。

7计算-
8、计算-
等差数列练习
知识点
1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项??以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，我们将用n 来表示。

如：2，
4，6，8，?，100
2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。

我们将这个差称为公差，即：
d?a2?a1?a3?a2an?2?an?1?an?an?1
例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。

3、计算等差数列的相关公式：
通项公式：第几项＝首项＋×公差
即：an?a1??d
项数公式：项数＝÷公差＋1
即：n??d?1
求和公式：总和＝×项数÷2
即：a1?a2?a3??an??a1?an??n?2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。

求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

例1：求等差数列3，5，7，?的第10 项，第100 项，并求出前100 项的和。

我们观察这个等差数列，可以知道首项a1=3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得
a10?a1??d?3?9?2?21，a100?a1??d?3?99?2?201. 同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+?201=?100?2=10200.
解：由已知首项a1=3，公差d=2，
所以由通项公式an?a1??d，得到a10?a1??d?3?9?2?21
a100?a1??d?3?99?2?201。

同理，由已知，a1=3，a100=201，项数n=100
代入求和公式得3+5+7+?201=?100?2=10200.
练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。

2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？
3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。

它的末项是多少？
4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？
例2：在1、2两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。

解：根据第几项＝首项＋×公差，1212
那么第三项a3=a1+2d，即：2=1+2d，所以d=0.故等差数列是，1、2、2。

拓展：1、在1与0 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。

2、在6和3之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这个数的和是多少？
例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？
练习：1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？
2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
例4：4个连续整数的和是94，求这4个数。

解：由于4个数是连续的整数，那么这4个数就是公差d=1的等差数列，不妨设第一个数为a1，那么第二个数就是a1+1，同理：第3个数，第4个数分别是a1+2，a1+3那么由已知，这四个整数的和是94，所以a1+++=94，因此a1=22，所以这4个连续分别是22、23、24、25.
练习：1、3连续整数的和是20，求这3个数。

2、5个连续整数的和是180，求这5个数。

3、6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？
例5：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会1个单词，因此丽丽每天学会的单词个数是一12121212 个等差数列，并且这个等差数列的首项a1=6, 公差d =1，末项an=16，若想求和，必须先
算出项
数n，根据公式项数＝÷公差＋1 ，即n=÷1+1=11
那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为：6+7+8+……+1= ?11÷2=121
练习：有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一
排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？
2、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌？
巩固练习：
1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝
2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝
3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？
4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？
5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第50项是多少？
6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝
7、－＝
8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。

10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。

11.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？
12、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？
13、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？
14、求所有除以4余1的两位数的和是多少？
15、、12、21、30、39、48、57、66……
第12个数是多少？
912是第几个数？
16、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。

17、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？
18、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

19、3＋7＋11＋ (99)
20、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2。