高中数学需处理好的几个关系
高中数学解题必备的50个二级结论
高中数学解题必备的50个二级结论高中数学是学习数学的一个重要阶段，其中涉及了许多重要的知识点和二级结论。
下面是描述高中数学解题必备的50个二级结论，分别介绍了代数、几何、概率与统计等方面的知识。
代数部分：1.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次项系数的正负决定。
2.一次函数与二次函数的交点：一次函数与二次函数的交点可以通过联立方程求解。
3.四则运算的性质：四则运算中有交换律、结合律和分配律。
4.指数与对数：指数与对数是互为反函数的关系，可以相互转化。
5.多项式的乘法和因式分解：多项式的乘法可以使用“分配律”和“乘法公式”进行，而因式分解则需要找到公因式或适用特定公式。
6.方程与不等式的解法：方程的解可以通过移项和变形等方法求解，而不等式的解需要通过区间判断和不等式性质来分析。
7.绝对值的性质：绝对值满足非负性和模长性，可以用来解决含绝对值的方程和不等式。
8.平方根与完全平方公式：平方根可以通过开根号求解，完全平方公式则可以将差平方形式转化为二次项的平方差形式。
9.分式的基本性质：分式有约分、通分、加减乘除等基本操作。
10.勾股定理与三角函数：勾股定理可以用来求解直角三角形的边长关系，三角函数则是用来描述角度与边长之间的关系。
几何部分：11.平行线和垂直线：平行线的判定通过线与线的夹角和线的斜率来判断，垂直线则是与平行线相反的概念。
12.三角形的内角和：三角形的内角和等于180度，可以用来求解三角形的角度关系。
13.直角三角形的性质：直角三角形中的斜边是两腿上的高，可以应用勾股定理和正弦、余弦、正切等三角函数来求解。
14.同心圆的性质：同心圆是以同一个圆心的半径不同的多个圆，有一些特殊的性质，如与同心圆相切的直线相等。
15.圆的切线和切点：圆与切线的交点叫做切点，切线与半径的夹角是直角。
16.弧长与扇形面积：弧长可以通过弧度计算，扇形面积是弧长与半径乘积的一半。
17.直线与圆的位置关系：直线与圆可以相离、相切或相交，要注意判断交点个数和位置。
人教A版高中数学课标教材
实习作业中的问题
小结中的问题
在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提 出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知 识
3. 强调基础性
• 坚持“双基”不动摇，为学生终身发展 打好数学基础
——对新增内容的定位：教师易上手，学 生好接受。
——对传统内容的定位：在继承传统教材 优点的基础上，“削枝强干”，加强教 材的基础性和可接受性。
算法的思想渗透在整个高中数学课程的学习 中。
案例：无理指数幂
——新增内容、夼实基础 通过数表和图体现 “用有理数逼近无 理数”的思想（逼近的思想），了解实数 指数幂的意义。
案例：“三角函数”的处理
• 突出三角函数作为描述周期变化的数学模 型这一本质
• 以“实际问题——定义——诱导公式、图 象与性质——实际应用”为发展线索
科目；第3、8、10三个专题不再列入备 选专题，只作为课外读物出版。
模块与专题的逻辑顺序
必修课程是选修课程中系列1、系列2 课程的基础。必修课程中，数学1是数学 2、数学3、数学4和数学5的基础。
选修课程中系列3、4(专题)基本上不 依赖其他系列的课程，可以与其他系列 课程同时开设，这些专题的开设可以不 考虑先后顺序。
把握课标，理解教材， 提高教学效率
——人教A版高中数学课标教材
总体介绍
人民教育出版社中数室 李龙才
一、教材总体结构 二、基本观点与总体目标 三、教材编写指导思想 四、教科书改革的重点
五、教材实验的基本成绩和问题
六、初高中衔接问题
七、对实验工作的思考与建议
八、配套资源简介
选修专题
选修模块
选修 系列
• 重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括 ，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿 多独立思考少，数学思维层次不高
高中数学中的极限与函数的导数的关系
高中数学中的极限与函数的导数的关系在高中数学中，极限和函数的导数是两个非常重要且关联紧密的概念。
本文将探讨极限和函数的导数之间的关系，帮助读者更好地理解和应用这两个概念。
一、极限的定义及基本性质极限是数学中描述函数逐渐趋近于某一值的概念。
具体而言，设函数f(x)在x=a的某个去心邻域内有定义。
如果存在常数L，对于任意给定的正数ε，都存在对应的正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)-L|<ε成立，则称函数f(x)在x=a处的极限为L。
我们用lim┬(x→a)〖f(x)=L〗或f(x)→L(x→a)来表示极限的存在。
极限具有一些基本的性质，包括唯一性、局部性、有界性等。
其中，唯一性表示函数在某一点的极限是唯一确定的；局部性表示函数在某一点的极限存在，则函数在该点的某个邻域内也存在；有界性表示如果函数在某一点存在极限，则函数在该点附近是有界的。
二、导数的定义及基本性质函数的导数描述了函数在某一点附近的变化率，是微积分中的重要概念之一。
设函数f(x)在x=a的某个去心邻域内有定义。
若极限lim┬{h→0}〖(f(a+h)-f(a))/h=A 〗存在，其中A为常数，则称函数f(x)在x=a处可导，并将此极限值A称为函数f(x)在x=a处的导数。
我们用f'(a)或 df(x)/dx|_(x=a)来表示函数f(x)在x=a处的导数。
导数具有一些基本的性质，包括可导的函数必定连续、导函数具有局部性、可加性和乘法常数性等。
这些性质使得导数成为了研究函数变化的有力工具。
三、极限与导数的关系极限和导数之间存在着紧密的联系，在某些情况下两者可以互相推导。
1. 极限与函数连续性的关系根据导数的定义，可知如果函数在某一点可导，则在该点必然连续。
而连续函数的定义也可以用极限来表达。
因此，对于某个区间上的函数，如果它的导数在该区间上存在，则该函数在该区间上一定连续。
2. 导数与函数的极值点的关系函数在某一点处的导数为零，被称为该点的导数为零点。
高中数学必修第一册知识点总结梳理
高中数学必修第一册知识点总结梳理高中数学必修第一册是学生初步接触高中数学的重要教材之一。
本文将对该册中的知识点进行总结梳理，旨在帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
1. 直线和平面直线和平面是数学中最基本的几何概念之一。
在高中数学必修第一册中，我们学习了直线和平面的定义、性质以及相关运算。
通过学习，我们了解到直线由两个点确定，平面由三个点确定。
同时，我们还学习了直线和平面的交点、垂直关系以及平行关系等重要概念。
2. 直角三角形直角三角形是三角形中最基础的一种，也是我们学习高中数学的基础。
必修第一册中，我们学习了直角三角形的基本性质和定理，如勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
通过学习，我们能够应用这些定理解决各种与直角三角形相关的问题。
3. 平面向量平面向量是高中数学中重要的代数工具之一。
在必修第一册中，我们学习了平面向量的定义、性质以及运算法则。
通过学习，我们能够利用平面向量解决平面几何中的各种问题，如证明几何关系、计算长度和面积等。
4. 多项式函数多项式函数是高中数学中的一个重要概念，也是必修第一册中的一大重点内容。
我们学习了多项式函数的定义、性质以及相关的运算法则。
通过学习，我们能够利用多项式函数解决各种与代数相关的问题，如求零点、因式分解和图像的性质等。
5. 二次函数与二次方程二次函数与二次方程是必修第一册中的另一个重要内容。
我们学习了二次函数的定义、性质以及相关的图像特征。
同时，我们还学习了二次方程的解法和求根公式。
通过学习，我们能够掌握二次函数与二次方程之间的联系，解决与二次函数和二次方程相关的各种问题。
6. 概率初步概率是数学中的一大重要概念，在必修第一册中，我们初步接触了概率的基本概念和基本计算方法。
我们学习了事件的概念、概率的定义以及常见的计算方法，如排列组合和加法原理等。
通过学习，我们能够应用概率的知识解决各种与概率相关的问题。
以上是高中数学必修第一册中的主要知识点梳理。
通过系统地学习和掌握这些知识，我们能够打下坚实的高中数学基础，为更高级的数学学习奠定良好的基础。
学习数学有什么好的方法及常见的数学四大思想,高中数学解题基本方法
学习高中数学有什么好的方法1掌握好公式定理（如果这步不做，想学好数学就是在做白日梦，想一想没有武器的士兵如何去打战。
）不管学数学的目的是为考试，还是兴趣，都要掌握公式定理这个必备的武器，这样才能在题目的战场上施展拳脚。
学习数学时，对于公式定理一般要经历三个过程：○1认识；○2理解；○3应用○1认识：能认出,识别公式定理○2理解：能明白公式定理的内容及其推导方法，适用范围○3应用：懂得在题目中如何应用公式定理来解题，应用什么公式定理来解题所谓掌握是指是指达到应用水平，2按时完成作业（要按时认真完成学校定的配套，这是基本功，想一想没有训练的士兵如何上得了战场）适当的训练是培养考试能力必不可少的的途径（考试能力是指思维能力，做题技巧，得分技巧，做题速度，答题规范等）但切忌不要搞题海战术，因为这只对简单的题有效，稍微改变一下条件就可能蒙了。
（题海战术是指不停的做题，做大量的题，而不进行必要的总结思考，对错题只做修改而不查找原因）而且人的生命是有限的，没有无限的时间做题，只有总结规律才是王道（规律即答题的固定步骤，解题的方法等，这可避免想题时没有方向）3养成独立思考的习惯不懂时一定要先自己思考一下，实在不行时再问同学或老师，不能一遇到不懂的就立即问同学老师，这样会使大脑得不到锻炼，对他人产生依赖，成绩就会不升反降。
（不懂也不能放弃，如果不懂就放弃的话就永远学不好数学）4要总结自己的强项和弱项，及时查漏补缺(即知道考试时什么题目自己能做得又快又准，什么题目自己做的出来但较慢，什么题目自己做不出来，并进行有针对性的练习，这样考试才不会太紧张）中学数学的基本知识分三类：①是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、数列等；②是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；③是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何，函数等根据这三类来分类自己的强弱项。
形成一套属于自己的学习流程（学习流程即知道上课前，上课时，上课后该干什么，在学校，在家里该干什么）5合理安排考试时的时间考试时合理安排好答题时间，不要因一道小题而没做大题，也不要害怕答大题，往往大题的第一问都较容易，有时根据条件推出一些简单的结论也能得分（你可能不知道这些结论有什么用）掌握几个考试时放松的技巧，防止怯场平时可自己模拟考试场景练习一下6要肯脚踏实地的去努力不要因为一些同学学数学看起来很轻松就认为他们有秘籍或他们是天才，不用努力。
最新人教版高中数学必修2第四章《直线与圆的位置关系》
4．2.1 直线与圆的位置关系1．知道直线与圆的位置关系的分类．2．能根据方程，判断直线和圆的位置关系． 3．能够解决有关直线和圆的位置关系的问题．直线A x ＋B y ＋C ＝0与圆(x －a)2＋(y －b)2＝r 2的位置关系及判断【做一做】 直线3x ＋4y ＋12＝0与圆(x －1)＋(y ＋1)＝9的位置关系是( ) A ．过圆心 B ．相切 C ．相离 D ．相交答案：两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 【做一做】 D代数法与几何法的比较剖析：代数法的运算量较大，几何法的运算量较小，并且也简单、直观．受思维定式的影响，看到方程就想解方程组，自然就想到代数法．【例】 若直线4x －3y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝100：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a 的取值范围．解法一：(代数法)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＋a ＝0，x 2＋y 2＝100，消去y ，得25x 2＋8a x ＋a 2－900＝0.则Δ＝(8a)2－4×25(a 2－900)＝－36a 2＋90 000.①当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a 2＋90 000＞0，解得－50＜a ＜50； ②当直线和圆相切时，Δ＝0，解得a ＝50或a ＝－50； ③当直线和圆相离时，Δ＜0，解得a ＜－50或a ＞50. 解法二：(几何法)圆x 2＋y 2＝100的圆心为(0,0)，半径r ＝10，则圆心到直线4x －3y ＋a ＝0的距离d ＝|a|32＋42＝|a|5.①当直线和圆相交时，d<r ，即|a|5<10，所以－50＜a ＜50；②当直线和圆相切时，d ＝r ，即|a|5＝10，所以a ＝50或a ＝－50；③当直线和圆相离时，d>r ，即|a|5>10，所以a ＜－50或a ＞50.处理直线与圆的位置关系的代数法和几何法，都具有普遍性，都要熟练掌握．由这两种解法可看到，几何法比代数法运算量要小，也比较简单、直观．题型一：直线与圆的相交问题【例1】 过点(－4,0)作直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A ，B 两点，如果|AB|＝8，求直线l 的方程．反思：(1)讨论直线与圆的相交问题时，通常情况下不求出交点坐标．利用半径、半弦和弦心距组成的直角三角形，由勾股定理能解决弦长问题．(2)解答本题时易出现漏掉x ＋4＝0的错误结果，导致这种错误的原因是对直线点斜式方程存在的条件理解不透，从而思维不严密，分类不完整．题型二：直线与圆的相切问题【例2】 求经过点(1，－7)且与圆x 2＋y 2＝25相切的直线方程．反思：解决直线与圆的相切问题时，通常利用圆心到切线的距离等于半径来解决．答案：【例1】 解：将圆的方程配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝25，由圆的性质可得，圆心到直线l 的距离d ＝(25)2－⎝⎛⎭⎫822＝3.当l 的斜率不存在时，x ＝－4满足题意．当l 的斜率存在时，设方程为y ＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k ＝0.由点到直线的距离公式，得3＝|－k －2＋4k |1＋k 2，解得k ＝－512.所以直线l 的方程为5x ＋12y ＋20＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋4＝0或5x ＋12y ＋20＝0.【例2】 解：(1)当直线斜率不存在时，其方程为x ＝1，不与圆相切；(2)当直线斜率存在时，设斜率为k ，则切线方程为y ＋7＝k (x －1)，即kx －y －k －7＝0.∴|－k －7|k 2＋(－1)2＝5，解得k ＝43或k ＝－34.∴所求切线方程为y ＋7＝43(x －1)或y ＋7＝－34(x －1)，即4x －3y －25＝0或3x ＋4y ＋25＝0.1．(2011·山东济南一模)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝1 2．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－683．直线l：3x－4y－5＝0被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为__________．4．(2011·北京丰台高三期末)过点(－3,4)且与圆(x－1)2＋(y－1)2＝25相切的直线方程为__________．5．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为C的方程．答案：1．A 2.B 3.4 4.4x－3y＋24＝05．解：∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，∴可设圆心为C(3t，t)．又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝|3t|.再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形，可得2＋2＝|3t|2，解得t＝±1.∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3.故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.。
处理高中数学课标教材应遵循的几个原则
处理高中数学课标教材应遵循的几个原则作者：陈坤其来源：《数学教学通讯(教师阅读)》2007年第08期通过新课程教学实践，教师的教材观有了明显变化，主要表现为从“教教材”转向“用教材”．传统观念是把教材中的“标准知识”传授给学生，新观念是把教材当作实施教学的重要资源，用它来服务于培养学生．在对教材进行删减、增补、重组、调整等处理过程中，教师普遍存在担忧心理，唯恐自己的处理影响教学效果，也存在过多补充内容后出现课时不足等问题．在此，结合高中数学人教Ａ版的教学实践谈谈处理课标教材应遵循的几个原则，供同仁参考．1 课标原则：追求课程理念教材是实现课程目标，实施教学的最重要的资源．使用和处理的好坏直接关系到能否达到较好的教学效果与促进学生的发展．按照《普通高中数学课程标准》（实验）的要求，各种版本的课标教材克服了大纲教材存在的不足，体现了新课程的理念，形成了鲜明的特色．如注重数学思想方法的渗透，学习方法的引导，问题意识的培养与理性精神的培育；强调情景创设与数学应用，重视现代信息技术的应用等．教师在使用课标教材的过程中，如无视课标教材的这些创新点，那就容易回到老路上，导致无法达到新课程的预期．这里只择其一加以阐明．丰富学生的学习方式，改进学习方法是高中数学新课程追求的基本理念．为达此目的，课标教材设置了“思考”、“探究”、“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”等栏目及在边框中设置一些问题，留给学生比较充分的自主空间，激发和引导学生自主学习、思考、探索．如果教师不注意利用教材的这一特点，那么改进学习方式就无从谈起，“满堂灌”、“填鸭式”仍将盛行于课堂，不利于学生自主学习能力、创新意识的培养．2 逻辑原则：符合知识联系课标教材依据数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念、原理、思想方法）为支撑和联结点，循序渐进，螺旋上升，形成模块化的教材体系．这给学校制定课程方案提供了较大的自主空间，因此各校开设课程的顺序五花八门，选修课程的选择也不尽相同．如必修课程开设顺序有数学1→数学4→数学5→数学2→数学3，也有数学1→数学2→数学４→数学5→数学3，等等．无论怎么安排都应遵循模块的逻辑顺序，不能因为课程内容的模块化而割断相关内容的联系．从整体上看，必修课程中数学1是数学2、3、4、5的基础，必修课程是选修课程中系列1、2的基础，选修课程中系列3、4基本上不依赖选修课程中其他系列的课程．从局部上看，不同的开设顺序或多或少都存在逻辑联系断裂问题．如先开设数学2后开设数学4，那在数学2第三章3.1.1中出现tan(180°－α)=－tanα, 需要数学4第一章中的诱导公式、同角三角函数关系解释．又如先开设数学4后开设数学3，那么在数学4中穿插着有关算法的内容学生又不容易接受．这就需要在教学中通过恰当处理修复断裂的逻辑联系．一般来说这种断裂层不大，只要适当加以解释、引导即可．若遇断裂层大的，可用适当课时提前学习其他模块部分知识．如在学习数学1时可将数学5中的二次不等式内容提前进行简要学习，促进函数知识的理解与深化．从某一模块内部来看，也可根据知识之间逻辑联系的需要对教材进行适当的增补、删减、调整等处理．一是根据衔接的需要补充相应内容．如在数学1中补充二次函数、十字相乘法等内容；在数学2第一章中适当介绍正棱柱、正棱锥知识．二是根据拓展需要补充适当内容．如在数学1中补充函数图像的平移变换、对称变换；在学习函数零点后介绍简单的二次方程根的分布问题．三是同一模块内容的呈现虽已符合逻辑顺序，但也可根据需要做适当调整．如求几何体的体积一般要先证明线面垂直后求高，故数学2中1.3的体积知识安排在第二章的位置关系后学习将更易掌握．3 认知原则：遵循认知规律为使学生更好地理解数学知识、掌握数学方法、领会数学本质，教材处理应遵循学生的认知规律，要从总体上把握循序渐进的原则，从具体到抽象、从特殊到一般、从感知到发现的原则，要充分利用问题情景，展现数学知识的发生、发展过程，使学生经历数学的发现和创造过程．课标教材的编写已对此给予充分重视．如在引入函数零点理论时从熟悉的二次函数入手，抽象出零点与函数值符号的关系，使学生更好理解函数零点的有关知识并加以应用．又如在立体几何中，以长方体内点、线、面的关系为载体，让学生在直观感知的基础上，认识空间点、线、面的位置关系．教师在处理教材时应该领会编者意图，在教材基础上灵活地加以应用，做到举一反三．又如我们在组织线面角的教学时可以这样切入：教师用一条细铁线与一块薄板来演示直线与平面相交的各种状态，引导学生思考“用什么来衡量这种不同状态”．学生可以通过联想直线与直线“相交程度”用角来刻划而想到用某个“角”来体现线面的不同“相交程度”，然后从“最小角”的合理性引导学生发现这个角可用斜线与它在平面上的射影所成的角来定义．这样学生经历了知识的形成过程．4 应用原则：反映数学价值《普通高中数学课程标准》（实验）指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，数学的社会需要．因此，教师在处理课标教材时要力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，认识到“生活处处有数学”：数学来源于生活，应用于生活，促进学生逐步形成和发展数学应用意识．以函数的应用教学为例，教师要充分应用自然科学、社会科学已有的成果出现的拟合函数进行教学．常见的指数型问题有元素衰变、人口模型、药物动力等；常见的对数型问题有地震的里氏级别、火箭质量比、值等；常见的幂函数型问题有流量与管道半径关系，飞机、汽车耗油与速率的关系．在教学中要让学生体会数学与科学发展紧密相连，它能够促进社会的发展与进步．就是在函数概念引入时，除了要从三个背景问题中抽象出变量关系，还要回过来说明函数在物理、生活中的应用．我们还可以要求学生以自己生活中能感受到的某一典型案例建立函数模型，通过这样的实习作业使学生亲身经历数学的应用．5校本原则：尊重学校实际课标教材是面向全体的教学资源，只为教师提供一个教学蓝本，不是针对某一类同质群体编写的，不具有统一的普适性．因此不能只按教材照本宣科，而必须从学校实际出发对教材进行增删、调整、重组等处理，做到因材施教．一是区域要素．如在进行数学应用教学或引入问题背景时就要按城市学生与农村学生的不同特点对教材进行适当处理，用学生相对熟悉的事例加以引导，有利学生领会数学本质．二是学校条件．以信息技术的应用为例，课标教材的编写充分体现了现代信息技术与数学课程的整合，但目前各中学条件千差万别，教学时只能按各自条件灵活处理．条件好的学校可以充分利用多媒体、计算机辅助手段帮助学生更好理解数学知识与思想方法．条件差的学校，有的连计算器都没有，只能凭三寸不烂之舌和传统手段教学，尽可能做到不影响学生理解知识．象二分法、三角函数值计算等都要用到科学计算器，如果学生不能配备，学校应该做到教师人手一台作为演示教具，课余也可供学生借用．三是学生特点．首先要根据班级的数学基础水平考虑是否增加及增加哪些铺垫性内容或是否进行一定的拓展与引申．其次要按照学生整体的学习能力安排各种栏目的教学．如学生自主学习能力较强，就可多安排“思考”、“探究”、“阅读与思考”、“探究与发现”等栏目内容的自主学习任务，否则就要先多进行讲解、点拨，待自主学习能力提高了再多安排自主要求高的学习任务．再者要根据学生掌握程度的不同来布置课后作业，在基本要求的基础上进行分层安排．参考文献中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标准（实验）．北京：人民教育出版社，2003。
高中数学函数四大思想总结
高中数学函数四大思想总结高中数学中的函数最核心的思想可以总结为四个方面，分别是函数的定义域与值域思想、单调性思想、奇偶性思想和周期性思想。
第一，函数的定义域与值域思想。
在高中数学中，函数的定义域与值域的确定是非常重要的。
定义域指的是函数能够取到的自变量的值的范围，值域则是函数能够取到的因变量的值的范围。
这个思想在解决函数的范围和取值问题时非常关键。
第二，单调性思想。
单调性指的是函数在定义域内的变化趋势。
由于学生在学习中常常会遇到函数的增减性和凹凸性等问题，使用单调性思想可以更好地解决这些问题。
单调函数的概念和性质是高中数学中非常重要的内容，它不仅体现了函数的变化趋势，同时也反映了函数的导数的意义。
第三，奇偶性思想。
奇偶性在函数的对称性与图像的性质方面起到了重要的作用。
奇函数是指满足$f(-x)=-f(x)$的函数，而偶函数是指满足$f(-x)=f(x)$的函数。
通过利用奇偶性的性质，可以更好地简化函数的计算和图像的观察，同时也可以推导出更多的函数性质和结论。
第四，周期性思想。
周期函数是指满足$f(x+T)=f(x)$的函数，其中T称为函数的周期。
周期性思想在高中数学的解题中扮演了非常重要的角色。
通过刻画函数图像的周期性，可以更好地理解和分析函数的特点，推导出函数的周期和对称轴等性质，进一步简化问题。
综上所述，高中数学中的函数主要体现了函数的定义域与值域思想、单调性思想、奇偶性思想和周期性思想。
这四个思想在理论学习和实际问题中的应用非常广泛，是高中数学中的核心内容。
通过深入理解和应用这些思想，可以更好地掌握函数的概念和性质，提高数学解题的能力。
高中三年数学掌握解析几何中的平面方程与直线方程求解技巧
高中三年数学掌握解析几何中的平面方程与直线方程求解技巧在高中数学的学习过程中，解析几何是一个重要且有挑战性的内容。
其中，掌握平面方程与直线方程的求解技巧是解析几何的基础，也是解题的关键。
在本文中，将介绍高中三年数学学习中关于平面方程与直线方程求解的技巧与方法。
一、平面方程求解技巧在解析几何中，平面方程是用于描述平面的数学表达式。
在学习平面方程的求解技巧时，我们需要掌握以下几个重要的基本概念和方法。
1.点法式与一般式平面方程的常用表示形式是点法式和一般式。
点法式是通过已知平面上一点及其法向量来表示平面方程，而一般式则是利用平面上的三个不共线点来表达平面方程。
当已知平面上一点A及其法向量n=(a,b,c)时，可以使用点法式表示平面方程为：ax+by+cz=d其中，x、y、z为平面上任意一点P的坐标，且A为平面上的一点。
当已知平面上三个不共线点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)和C(x3,y3,z3)时，可以使用一般式表示平面方程为：(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1)其中，x、y、z为平面上任意一点P的坐标。
通过掌握以上两种形式的平面方程，我们可以根据具体条件选择合适的形式进行求解。
2.点与点之间的关系在解析几何中，我们常常需要根据已知条件求解平面方程。
其中，点与点之间的关系是求解平面方程的重要依据之一。
例如，当已知平面上三个点A、B和C共线时，这说明这三个点在同一个平面上，我们可以利用这一特点来求解平面方程。
3.垂直关系与平行关系在解析几何中，垂直关系和平行关系也是求解平面方程的有用方法。
当两个平面相互垂直时，其法向量垂直，可以利用这一关系来求解平面方程。
同理，当两个平面平行时，其法向量平行，也可以通过这一关系来求解平面方程。
二、直线方程求解技巧除了平面方程，直线方程的求解也是解析几何中的重要内容。
在学习直线方程的求解技巧时，我们需要掌握以下几个关键点。
高中数学函数四大思想总结
高中数学函数四大思想总结高中数学函数四大思想是数学教学中的基本思想和方法，包括函数的观念、函数关系的建立、函数的性质及应用。
下面就这四个方面进行详细总结。
函数的观念是指将变量视为独立因素，变量间的依赖关系用函数来描述。
函数的观念的提出，是数学发展的一大突破，它将变量的处理提升到更高的层次。
通过函数的观念，数学家们能够处理更加复杂的问题，从而推动了数学理论的发展。
高中数学教学中，函数的观念贯穿始终，从初中起就开始引入函数的概念，帮助学生建立起独立变量和因变量之间的关系，为后续的学习打下了良好的基础。
函数关系的建立是指通过实际问题将数学和生活相联系，将问题抽象成函数关系的过程。
通过建立函数关系，可以将复杂的问题转化为简单的数学模型，帮助学生理解问题的本质和解决问题的方法。
在高中数学教学中，老师会经常以实际问题为基础，引导学生思考，建立函数关系，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
函数的性质是指函数在变量间的存在性、唯一性和有界性等方面的特点。
通过研究函数的性质，可以深入理解函数与其他数学对象的关系，为解决实际问题提供数学工具。
例如，函数的单调性可以帮助分析变量的变化趋势，函数的奇偶性可以帮助分析函数的对称性，函数的有界性可以帮助分析函数在一定范围内的取值情况。
在高中数学教学中，老师会讲解函数的性质，引导学生通过性质分析问题，加深对函数的理解和应用。
函数的应用是指将函数的理论与实际问题相结合，实现数学在现实中的应用价值。
数学函数在自然科学、社会科学和工程技术等领域中有着广泛的应用，比如经济学中的成本函数、物理学中的运动函数、工程学中的优化问题等等。
高中数学教学中，老师会引导学生将函数应用于实际问题的解决，培养学生的实际问题解决能力和创新能力，提高学生的数学建模能力。
总的来说，高中数学函数四大思想是高中数学教学的核心，它们互为补充、相辅相成。
函数的观念是建立其他三个思想的基础，函数关系的建立将函数的观念应用到实际问题的解决中，函数的性质帮助深入理解函数的本质和应用，函数的应用将函数理论与实际问题相连接。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学需处理好的几个关系
发表时间：2012-10-18T15:26:14.873Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年2期作者：黄贵富
[导读] 新教材在课程设计上较原来的教材进步了许多。
作为数学教师应深入领会教材的编写意图，摈弃传统的教育理念，明确新课改与新教法的要求，处理好有关的教学问题。
四川省荣县玉章高级学校黄贵富
新教材在课程设计上较原来的教材进步了许多。
作为数学教师应深入领会教材的编写意图，摈弃传统的教育理念，明确新课改与新教法的要求，处理好有关的教学问题。
一、培养学生良好的学习习惯，良好学习习惯的养成与课堂效率的提高关系
（1）课前预习，课后复习的习惯。
要求学生每天做到课前预习。
课后复习要求做到日日清周周清月月清。
（2）、课堂上动起来的习惯。
课堂上我要求学生必须做到“四动”：动手、动脑、动口、动眼。
另外我还常对学生说“学数学，不仅会做题，还要会讲题”。
如可以让学生当“老师”。
（3）、正确使用数学语言的习惯。
在课堂上要训练学生正确表达数学知识，注意三种语言：文字语言、图形语言、符号语言。
二、重视信息技术教学手段，正确处理好多媒体与常规方法的关系
课改中要用到多媒体，这是勿须置疑的。
但是用了多媒体，并不代表课改了。
课改的目的是为了充分调动学生的积极性，最大限度地挖掘课堂潜能。
因此在课改过程中，对于多媒体的应用，应该精心安排设计，不能为了“用”而用，要真正让多媒体起到其应有的作用。
通常有的老师只是简单地把书上的例题通过幻灯或其它形式演示出来，要么就是让学生上网查询资料，表面看来是用了多媒体，也节省了板书的时间，但是作用不大，其实书上的例题，学生到课本上阅读完全可以。
所以，多媒体应与课程有机地整合在一起，要让多媒体为教学服务，为提高教学质量服务，真正发挥其应有的作用。
三、突出学生的主体地位，处理好教师“教”与学生“学”的关系
讲，是教师传授知识的主要途径；而听，则是学生获取知识的主要渠道，一堂生动的课，离不开教师细致于微的讲解。
从自身寻找解决问题的办法。
新课改要求我们精心设计教学过程，创设不同的情境，充分发挥师生的双边互动作用，让学生真正参与到教学过程中来，成为课堂的主人。
在课堂教学中，我们要引导学生“走进”知识，让学生开动大脑，启动思维，一起动脑想，一起动手做。
这样，学生的学习积极性就充分调动起来，不会再充当观众的角色。
当然也不会听得迷迷糊糊了。
四、注重数学文化，激发学生的学习兴趣，课堂活跃不等于放纵
为了营造活跃的课堂氛围，完全放纵学生，让学生充分享有自由。
这样做，表面看来，课堂气氛确实很活跃，学生有了发挥的空间，个性也得到了张扬。
但实际上这样做，时间一长，便会使课堂处于无组织、放任自流的状态，自制力差的学生，在这种课堂氛围下，会变得毫无主动性，甚至失去学习的目标，稍有自制力的学生，也会变得缺乏自制力。
民主和谐的课堂气氛，需要教师精心的去组织、去营造，我们要认真地进行教学设计，创设各种情境。
在课堂上，用生动有趣的语言，娴熟的教学技巧，带领学生一起步入课堂，一起去体会、去感悟、去领略，去质疑、去分析、去求解，真正做到以学生为主体，充分发挥教师的主导作用，这样才能营造我们所需要的课堂气氛。
五、加强训练，巩固双基，力求精讲多练而不是题海战术
课改中为了提高课堂效益，我们提倡精讲多练。
应该能适应不同层次的学生。
不能随便找一大堆题目，丢给学生练习了事，更不能让学生沉溺于题海无法脱身，穷于应付各类习题，以致失去训练的真正意义。
六、注重教学信息反馈，既重过程也看结果
课改了，有相当一部分认为，不能再重分数，而要重过程，这一说法不太全面。
是否重过程还是重结果，只是考查的内容和方法的侧重点有所区别。
新的考查应以考查能力为主，也就是考试的内容和方法，要向能力型题、实践题、与生活密切相关的题型转变。
这就要求我们在过程教学中更要注重学生能力的培养，要不断地拓展学生的视野，形成自主学习的能力、动手实践的能力、分析解决问题的能力、不断创新的能力。
并且要注意信息反馈，及时了解自己教学的效果，以待改进。
可见，新课改对教学过程和结果都有了更高的要求。