小升初数学应用题专题带答案

第一篇：应用题专题知识框架体系

一、和差倍问题

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和－差）2

÷=较小数，和-较小数=较大数方法②：（和+差）2

÷=较大数，和-较大数=较小数例如：两个数的和是15，差是5,求这两个数。

方法：(155)25

-÷=，(155)210

+÷=.

（二) 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。

方法：和÷（倍数1

+）1

=倍数（较小数）

1倍数(较小数）?倍数=几倍数（较大数）

或和1

-倍数（较小数）=几倍数（较大数）

例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。

方法：50(41)10

÷+=10440

?=

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差÷（倍数1

-）1

=倍数（较小数)

1倍数（较小数)?倍数=几倍数(较大数）

或和1

-倍数（较小数)=几倍数（较大数）

例如：两个数的差为80,大数是小数的5倍，求这两个数。

方法：80(51)20

÷-=205100

?=

二、年龄问题

年龄问题的三大规律：

1．两人的年龄差是不变的;

2．两人年龄的倍数关系是变化的量；

3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．

三、植树问题

（一）不封闭型（直线）植树问题

1直线两端植树：棵数=段数1

+=全长÷株距1

+;

全长=株距?（棵数1

-）;

株距=全长÷（棵数1

-）；

2直线一端植树：全长=株距?棵数；

棵数=全长÷株距；

株距=全长÷棵数；

3直线两端都不植树：棵数=段数1

-=全长÷株距1

-；

株距=全长÷（棵数1+);

（二）封闭型(圆、三角形、多边形等）植树问题

棵数=总距离÷棵距;

总距离=棵数?棵距;

棵距=总距离÷棵数．

四、方阵问题

在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列,如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层,每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层,每边上的人数就少2,

每层总数就少8．

②每边人（或物）数和每层总数的关系：

每层总数[

=每边人（或物)数1]4

?; 每边人（或物）数=每层总数41

÷+．

③实心方阵：总人(或物)数=每边人(或物）数×每边人(或物）数．

五、还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去,解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．

还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反．

六、盈亏问题

按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够

就叫亏，这就是盈亏问题的含义．

一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足(亏),当两种分配方法相差n个物品时，那就有：

盈数+亏数=人数n

?，

这是关于盈亏问题很重要的一个关系式．

解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：

(盈+亏）÷两次分得之差=人数或单位数，

（盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数,

（亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数．

解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈,盈多少?什么情况下“亏”,“亏”多少?找到盈

亏的根源和几次盈亏结果不同的原因．

另外在解题后，应进行验算．

七、假设问题

鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中。

解鸡兔同笼问题的基本关系式是:

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数—实际脚数）÷（每只兔子脚数—每只鸡的脚数)

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡，那么就有:

兔数=（实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数—兔数

八、牛吃草问题

（一）牛吃草的由来

在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：

“12头牛4周吃牧草

1

3

3

格尔(格尔:牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔．问24格尔牧

草,多少头牛吃18周吃完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”,也称为“牛吃草”问题．（二)牛吃草的解题步骤

同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1";

⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数）÷（较多天数-较少天数）；

⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数；

⑷吃的天数=原来的草量÷（牛的头数-草的生长速度）；

⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．

（三)牛吃草的变式题

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草"问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

（四）多块草地的牛吃草问题

多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1"相对会简单些。九、工程问题

工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯"，这一类问题称之为“工程问题”。

1.解题关键是把“一项工程"看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率.

2。利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量"，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把

整个工程看成一个单位",求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠"，甚至会表现为“行程问题"、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型,更是一种解题方法。

十、浓度问题

将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的．糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度,这个比值一般我们将它写成百分数．其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液．不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题．

⑴浓度问题相关公式：

=+

溶液溶质溶剂；100%100%

?=?

+

=

溶质溶剂

溶质溶质

浓度

溶液

．

⑵常用方法：

①抓不变量:一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量,我们可以用画图来分析；

②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法；

③十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度)；形象表达：

④浓度三角:浓度三角在解决浓度问题时非常有用．

十一、利润问题

商店出售商品时，为了获得最大的利润,商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价

就会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：成本、利润及定价．

成本——购进商品所需的本钱,又叫进价或成本价;

定价—-商品出售的价格，又叫售价或卖卖价;

利润-—产品定价中高于成本以上的那一部分．

为了衡量获得利润的大小，通常采用:“利润百分数”或“利润率”这个量：

100%100%1100%

-

=+=?=?=

??

-?

?

??

售价成本

售价成本利润，利润率

利润售价

成本成本成本

由上面的公式还可以引申出下面两个公式：1

?

售价=成本（+利润率），=

售价

成本

1+利润率

．

第二篇：习题汇编

1.商店进了300支钢笔，每售出1支，可获40%的利润当这批钢笔售出芸时,共获得利润750元，求每支

钢笔的进货价。

2.商场以每个

3.2元的价格购进了一批文具盒，每个售价5元，还剩下80个没售出时，除了成本已经获利500元．问这批文具盒一共有多少个?3.人民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利2.8万元，如果按定价的九五折出售，则仍可获利2000元．问彩电的成本价共是多少元？

4.红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八折出售，当天售出的玩具仍可获得10%的利润，问这批玩具定价时的利润是百分之几?

5.一批商品,按照能获得50%的利润定价，结果只销掉了70%的商品．为尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利润的82%．问剩下的商品打了多少折出售?

6.有300克浓度为10%的盐水．现在要将这盐水的浓度变为8%，问应加入多少克水?

7.要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖20%的糖水,问应当蒸去多少千克水分?

8.要配制浓度为20%的硫酸溶液1000克，需要用浓度为18%和23%的硫酸溶液各多少克？

9.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度为20%，小瓶酒精溶液的浓度为35%．将两瓶酒精溶液混合后,酒精溶液的浓度是多少？

10.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2

3

．已知三缸酒精溶液总量是

100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，听含纯酒精的百分数将达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克?（1997年小学数学奥林匹克预赛C卷第12题）11.甲瓶中有纯酒精11升,乙瓶中有水15升，第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混合．第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中．这样，甲瓶中的纯酒精含量为62.5%，乙瓶中的纯酒精含量为25%．问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多少升？

12.李明和王林在周长为400米的环形跑道上练习跑步,李明每分钟跑200米，是王林每分钟跑的

9

8

，如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇?

13.从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步，甲每分钟跑305米,乙每分钟跑275米，两人起跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?

14.绕湖一周是21.1千米,小明和小华从湖边同一地点同时相背而行小明以每小时4.6千米的速度每走1小时后就休息5分钟，小华以每小时5.4千米的速度每走50分钟后就休息10分钟,问两人出发后多少小时相遇?

15.12点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合．那么,再过多长时间，钟面上的时针和分针再次重合？重合时,时针、分针分别走了几圈几格？(钟面一圈分成60格）

16.有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢4分半，它一直走到4月5日上午7时,比标准时间快3分钟,那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时?

17.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有________岁，妈妈

有__岁。

18.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数

乘2,丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件?

19.叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年_______岁.

20.女儿今年（1994年）12岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈

12岁时，是哪一年？

21.五位老人的年龄互不相同,其中年龄最大的比年龄最小的大6岁,已知他们的平均年龄为85岁，其中

年龄最大的一位老人为________。

22.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，儿子今年_______岁。

23.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁,23岁，16岁,经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄的

和。24.四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，那么最大的岁数是_______。

25.有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍，甲是31岁;当甲60岁时，丙是________岁。

26.甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍，丁现在的年龄的________岁。

27.今年,小明的父母年龄之和是小明的6倍,4年后小明的父母亲年龄之和是小明的5倍，已知小明的父亲比他的母亲大2岁,那么，今年小明父亲________岁。

28.有甲、乙、丙三人,丙的年龄是甲年龄的

16

3

，乙今年14岁,又知丙的年龄是甲、乙年龄之差的

3

1

，丙今年________岁。

29.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时,那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄。”那么哥哥现在_________岁.

30.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50，"那么甲现在________岁，乙现在_________岁。

31.六年级同学乘汽车到某地旅游,买车票99张，共花28元，其中单程票每张0.2元,往返票每张.4元。那么单程票和往返票相差________张。

32.三种昆虫共18只,它们共有20对翅膀116条腿,其中每只蜘蛛是无翅8条腿,每只蜻蜓是2对翅膀6条腿,蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆种各多少只？

33.启蒙书社五天内卖出<中学生手册〉和〈小学生手册〉共120本。<中学生手册〉第本5元，<小学生手册〉每本3。75元，营业员统计的结果表明:这五天所卖〈中学生手册>的收入比卖<小学生手册〉的收入多162。5元，这五天内启蒙书社卖出的<中学生手册>和〈小学生手册〉各多少本?

34.王村小学举行数学竞赛,共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣2分，小明得了64分，他做错了几道题？

35.某次数学竞赛，共有20道题,每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分，小聪得了60分，他做对了________道题。

36.某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得72分，他做对了________道题。

37.春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题,答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题,小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分,他们三人一共答对了________道题。38.箱子里面有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球，53只红球,那么，箱子里原有红球数________只。

39.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同________人。

40.一根木料长21米，把它据成3米长的一段，每据一段用6分钟，共用________分钟.

41.科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？

42.从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面?

43.有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、80米，每10米种一颗树，那么三条边上共种________棵树.

44. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知:改为每隔5米栽一颗树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？ 45. 四年级三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行,从前从后数都是第八个。那么这个班有学生________人。 46. 四年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80棵。从左往右数，第58棵起往右数都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了________棵。 47. 在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道进行800米跑比赛．当甲跑完1圈时，乙比甲多跑17圈，丙比甲少跑17

圈．如果他们各自跑步的速度始终不变．那么，当乙到达终点时，丙离终点还

有_________米.

48. 六（1)班和六（2）班同学买同一种电影票．六（1）班48人共付1654

元，六（2）班共付了1543元，问六年级两班共有多少人？

49. 某运输队运一批大米．第一天运走总数的51多60袋，第二天运走总数的41少60袋．还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？(只列式,不计算）

50. 某市派出60名选手参加1998年“贝贝杯"少年田径邀请赛,其中女选手占1

4．正式比赛时,有几名女选

手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2

11．正式参赛的女选手只有 名．

3、竞赛篇

51. 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是 （填“甲”、“乙"或“丙”），他实际所得的糖果数为 块。

52. 悉尼与北京的时差是3小时，例如：当悉尼时间是12:00时，则北京时间是9:00。某日，当悉尼时间是9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地,小马于北京时间19:33到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7:6,那么小杨到达悉尼时,当地时间是 。

53.星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说:“我摘的苹果最多了,比你们俩的苹果总和还多1个。”小明回答说：“是啊,你比我多摘了10个，但我比小佳多摘10个。”那么，他们三个人共摘了个苹果。

54.一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共27本,且每种书的数量互不相同。其中数学书和英语书共有12本，语文书和英语书共有13本。有一种书恰好有7本，是书。

55.有两盒围棋子，第一盒中的白子数量是黑子数量的9倍,第二盒中的黑子数量是白子数量的9倍;两盒中白子的总数是黑子总数的4倍，那么第一盒中棋子数量是第二盒中棋子数量的倍。

56.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取几次之后，乒乓球恰好没了，羽毛球还有6个，则一共取了________次，原来有乒乓球和羽毛球各________个。

57.甲、乙两人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载到一半时，由于网络故障出现断网,而乙家的网络一直正常。当甲的网络恢复正常时，继续下载到99兆时(已经下载的部分无需从新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆。58.甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少20%，甲的价格比丙的价格多20%；那么,乙的价格比丙的价格多________%。

59.一只猴吃63只桃,第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则天后桃子被吃完。

60.小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，则小红的家离学校千米处。

61.一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树棵。

62.小华的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小华的英语成绩是分。

63.若2008A B

=+，并且35

A B

÷=÷，则A=。

64.两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同,则第1袋中原有水果个。

65.前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年,父亲年龄是儿子年龄的3倍。父亲今年岁。

66.某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个,其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有个。

67.一项工程,甲单独完成需12小时,乙单独完成需15小时.甲乙合作1小时后,由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……,甲、乙如此交替下去,则完成该工程共用小时。68.一项工程，甲队单独完成需40天，若乙队先做10天,余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程,则需天.

69.幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年岁.

70.购买3斤苹果、2斤桔子需6.90元；购买8斤苹果、9斤桔子22.80元,那么苹果、桔子各买一斤需元。

第三篇:参考答案2、提高篇

31。7.5

32。500

33。49.2

34. 37.5

35. 8

36. 75.

37. 4

38. 400

39. 25

40。12

41. 6

42. 16

43。60

44。2

45。

5

65

11

分钟，5

5

11

格,1圈5

5

11

格

46. 4月2日9时

47. 32

48。41,80,85,164

49。9

50. 1970

51. 88

52. 10

53. 6

54。90

55。32

56。8

57。37

58. 6

59. 25

60。20

61. 17

62. 蜘蛛4只，蝉8只,蜻蜓6只63．70

64．3

65．15

66．11

67．20

68．106

69．170

70．36

71。2

72。9

73。35

74. 54

75. 45

76。39

77。200

78. 93

79。

11

22060601

54

-+÷--

（）（）80。10

3、竞赛篇

81．150

82。20:39

83。57

84. 7

85. 7

86。3，15

87。80.2兆

88. 50%

89. 6

90。2

91. 102

92. 99

93. 753

94。17

95. 34

96. 10

97. 12。25

98. 60

99. 3 100. 2。70