【好题】数学高考试题含答案

【好题】数学高考试题含答案

一、选择题

1．设1i

2i 1i

z -=++，则||z =

A ．0

B ．

12

C ．1 D

2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-

B ．1()2

x

y =

C ．2y log x =

D ．()

2

112

y x =

- 3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100

4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．

19

B ．

29

C ．

49

D ．

718

5．已知P 为双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>上一点，12F F ，

为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．4

3

y x =±

B ．34

y x =?

C ．35

y x =±

D ．53

y x =±

6．若θ是ABC ∆的一个内角，且1

sin θcos θ8=-，则sin cos θθ-的值为（ ）

A ．

B ．

2

C ．2

-

D 7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

A ．6500元

B ．7000元

C ．7500元

D ．8000元

8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．108cm 3

B ．100cm 3

C ．92cm 3

D ．84cm 3

10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )

A ．相交

B ．平行

C ．异面而且垂直

D ．异面但不垂直 11．若实数满足约束条件

，则的最大值是（ ）

A ．

B ．1

C ．10

D ．12

12．已知tan 212πα⎛⎫

+

=- ⎪⎝

⎭，则tan 3πα⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

（ ）

A ．13

-

B ．

13

C ．-3

D ．3

二、填空题

13．设n S 是等差数列{}*

()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =

14．若三点1

(2,3),(3,2),(

,)2

A B C m --共线，则m 的值为 ． 15．若过点()2,0M

()2

:0C y ax a =>的准线l 相交于点

B ，与

C 的一个交点为A ，若BM MA =v u u u v

，则a =____．

16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2

x

π的值介于1

[0,]2

的概率为 ．

17．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ

=+-<<的图象关于直线3

x π=对称，则ϕ的值是________．

18

．(

)sin 501=o

o

________________.

19．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 20．若45100a b ==，则122()a

b

+=_____________．

三、解答题

21．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数. （1）若1m =，1n =-，求12z z +的值； （2）若21

2z z =，求m ，n 的值.

22．在ABC △中，BC a =，AC b =，已知a ，b

是方程220x -+=的两个根，且2cos()1A B +=． （1）求角C 的大小； （2）求AB 的长．

23．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：