一元二次方程的解法(篇五)
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一元二次方程的解法
教学目标1.初步掌握用直接开平方法解一元二次
方程,会用直接开平方法解形如的方程;2.初步掌
握用配方法解一元二次方程,会用配方法解数字系数的
一元二次方程;3.掌握一元二次方程的求根公式的推导,能够运用求根公式解一元二次方程;4.会用因式
分解法解某些一元二次方程。5.通过对一元二次方程
解法的教学,使学生进一步理解“降次”的数学方法,
进一步获得对事物可以转化的认识。教学重点和难点重点:一元二次方程的四种解法。
难点:选择恰当的方法解一元二次方程。教学建议:
一、教材分析:
1.知识结构:
2.重点、难点分析
(1)熟练掌握开平方法解一元二次方程
用开平方法解一元二次方程,一种是直接开平方法,另一种是配方法。
如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未
知数的一次式的平方,另一边是一个非负数,或完全平
方式,如方程,和方程就可以直接开平方法求解,在开平方时注意取正、负两个平方根。配方法解一元二
次方程,就是利用完全平方公式,把一般形式的一元二
次方程,转化为的形式来求解。配方时要注意把二次
项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方
这两个关键步骤。
(2)熟记求根公式()和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点:
1)把方程化为一般形式,并做到、、之间没有公因数,且二次项系数为正整数,这样代入公式计算
较为简便。
2)把一元二次方程的各项系数、、代入公式时,注意它们的符号。
3)当时,才能求出方程的两根。
(3)抓住方程特点,选用因式分解法解一元二次方程
如果一个一元二次方程的一边是零,另一边易于分
解成两个一次因式时,就可以用因式分解法求解。这时
只要使每个一次因式等于零,分别解两个一元一次方程,得到两个根就是一元二次方程的解。
我们共学习了四种解一元二次方程的方法:直接开
平方法;配方法;公式法和因式分解法。解方程时,要
认真观察方程的特征,选用适当的方法求解。
二、教法建议
1.教学方法建议采用启发引导,讲练结合的授课
方式,发挥教师主导作用,体现学生主体地位,学生获
取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱
导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.
2。注意培养应用意识.教学中应不失时机地使学
生认识到数学源于实践并反作用于实践.教学设计示例
教学目标
1。使学生知道解完全的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)可以转化为适合于直
接开平方法的形式(x+m)2=n;
2。在理解的基础上,牢牢记住配方的关键是“添
加的常数项等于一次项系数一半的平方”;
3。在数学思想方法方面,使学生体会“转化”的
思想和掌握配方法。教学重点和难点
重点:掌握用配方法解一元二次方程。
难点:凑配成完全平方的方法与技巧。教学过程设
计
一复习
1。完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)
2。不完全一元二次方程的哪几种形式?
(答:只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
3。对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)
和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。
特别是结合换元法,我们还会解形如(x+m)
2=n(n≥0)的方程。
例解方程:(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
解:方程两边开方,得 x-3=±2,移项,得x=3±2。
所以 x1=5,x2=1。 (并代回原方程检验,是不是根) 4。其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程,我
们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过
程写在黑板上)
(x-3) 2=4,①
x2-6x+9=4,②
x2-6x+5=0。③
二新课
1。逆向思维
我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转
过来,可以发现,对于一个完全的一元二次方程,不妨
试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。这个转化的关键是在
方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2。通过观察,发现规律
问:在x2+2x上添加一个什么数,能成为一个完全
平方(x+?)2。 (添一项+1)即 (x2+2x+1)=(x+1) 2。
练习,填空:
x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2。
算理x2+4x=2x·2?,所以添2的平方,
y2+6y=y2+2y3?,所以添3的平方。
总结规律:对于x2+px,再添上一次项系数一半的
平方,就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即。+ ( ) ④ (让学生对④式的右边展开,体会
括号内第一项与第二项乘积的2倍,恰是左边的一次项,括号内第二项的平方,恰是配方时所添的常数项) 项固
练习(填空配方) 总之,左边的常数项是一次项系数一
半的平方。问:如果左边的一次项系数是负数,那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么? 巩固练习(填空配方) x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2。标签:一元二次方程教案