高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1(上)一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共30 分).
1.下列各组函数中,是相同的函数的是().
(A )
2
f x ln x 和
g x 2ln x (B)f x
| x|和
2
g x
x
(C)f x x 和
2
g x x
(D)
f x
| x |
x 和
g x
1
sin x 4 2
f x ln 1 x x 0
2.函数
在x 0 处连续,则a () .
a x 0
(A )0 (B)1
4
(C)1
(D)2
3.曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程为() .
(A )y x 1 (B)y (x1) (C)y ln x 1 x 1 (D)y x
4.设函数 f x | x|,则函数在点x 0处().
(A )连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微
5.点x 0 是函数
4
y x 的().
(A )驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点
6.曲线
y
1
|x
|
的渐近线情况是
().
(A )只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线
1 1 7. 2
f
dx
x x 的结果是
().
(A )
1
f C
x
(B)
1
f C
x
(C
)
1
f C
x
(D)
1
f
C
x
8.
dx
x
x
e e
的结果是
().
(A )arctan
x
e C (B)
arctan
x
e C
(C)
x x x
x
e e C (D)ln( e
e ) C
9.下列定积分为零的是().
(A )
4
4 arctan
x
1 2 x
dx
(B)
4 x arcsin x dx
(C)
4
x
x e
e
1
1
2
dx
(D)
1
1
2
x x sin x
dx
10.设f x 为连续函数,则 1
0 f 2x dx 等于().
(A )f 2 f 0 (B)1
2
f 11 f 0
(C)
1
2
f f (D)f 1
f 0
2 0
二.填空题(每题 4 分,共20 分)
2 1
x
e
f x x x 0
1.设函数
在x 0 处连续,则a .
a x 0
2.已知曲线y f x 在x 2 处的切线的倾斜角为5
6 ,则
f
2 .
3.
y
x
2
1
x
的垂直渐近线有
条.
4.
dx
2
x 1 ln x
.
5. 2 4 x sin x cosx
dx .
2
三.计算(每小题 5 分,共 30 分) 1.求极限
① lim x
1 x
x
2x
②
lim x 0
x sin
x 2 x
x e
1 2.求曲线 y ln x y
所确定的隐函数的导数
y
.
x
3.求不定积分 ①
dx
x 1 x 3
② dx 2
2
x a
a 0
③ x
xe
dx
四.应用题(每题 10 分,共 20 分)
1. 作出函数
3 3 2
y x
x 的图
像 .
2.求曲线 2 2 y x 和直线 y
x 4所围图形
的面积 .
《高数》试卷 1 参考答案
一.选择题
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C
二.填空题 1.
2
2.
3
3
3. 2
4. arctan ln x c
5.2
三.计算题 1① 2
e
②
1 6
2. y
x
1 x
y
1
3.
①
1 x 1 ln |
| 2 x 3
C
② 2
2
x
ln | x
a
x | C
③
e
x
1 C
四.应用题 1.略 2. S 18
《高数》试卷 2(上)
一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 , 每题 3 分, 共 30 分) 1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).
(A) f x x 和
2
g x
x
(B)
f x 2
1
x
x 1
和 y x 1
(C) f x
x 和
2
2
g x
x(sin x cos x)
(D)
2
f
x ln x 和 g x 2ln x
sin 2 x 1
x 1 x
1 f x
2 x 1
2.设函数
,
则
2
x
1
x 1
lim x 1 f x
(
).
(A)
(B)
1
(C)
2
(D)
不存在
3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导,且 f x >0, 曲线则 y
f x 在点 x 0, f x 0 处的切线的倾斜角为 {
}.
(A)
(B)
(C) 锐角
(D)
钝角
2
4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线
y 2x 3 ,则该点坐标是 ( ).
(A)
2,ln 1
2
(B)
2, ln
1 2
(C)
1 2
,ln 2 (D) 1 2 , ln 2
5.函数
2
x
y
x e 及图象在 1,2 内是
(
).
(A) 单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的
(D) 单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是 ( ). (A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 y
f x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y
f x 的极值点 .
(C) 若函数y f x 在x0 处取得极值,且f x0 存在,则必有 f x0 =0.
(D) 若函数y f x 在x0 处连续,则f x0 一定存在.
1
4.设函数 y f x 的一个原函数为 2 x
x e ,则 f x
=(
).
1
1
1
1
(A)
2x 1 e x
(B)
2x e x
(C)
2x 1 e x
(D) 2 x e x
5.若 f x dx F x c ,则 sin xf cos x dx (
).
(A)
F sin x c (B)
F sin x
c (C) F cos x c (D) F cosx c
6.设 F x 为连续函
数 ,则
1
x f
dx
=(
).
2
(A)
f 1
f 0 (B) 2 f 1 f 0 (C) 2 f 2
f 0
(D)
1 2 f
f
2
7.定积分 b
a dx a
b 在几何上的表示
(
).
(A) 线段长 b a (B) 线段长 a b (C) 矩形面积 a b 1 (D) 矩形面积 b a 1
二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分)
2
ln 1
x
f x x
1 cos
x 0
7.设
, 在 x
0连续,则a =________.
a
x 0
8.设 2
y
sin x , 则dy _________________ d
sin x .
x
9.函数
2
1
y
x 1
的水平和垂直渐近线共有
_______条.
10.不定积分 x ln xdx ______________________.
11. 定积
分
1 1 2
x sin x 1 dx 2 1 x
___________.
三. 计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分) 1.求下列极限 : ① 1
lim 1 2x x
②
x 0
lim x
2
arctan x 1 x
y
2.求由方程
y 1 xe 所确定的隐函数的导数 y x .
3.求下列不定积分 : ①
3
tan x sec xdx
②
dx
2
2 x
a
a 0 ③ 2 x x e
dx
四. 应用题 ( 每题 10 分, 共 20 分)
1.作出函
数 1
3 y x x 的图象 .(要求列出
表格 )
3
2.计算由两条抛物线:
2
, 2
y
x y x 所围成的图形的
面积 .
《高数》试卷 2 参考答案
一.选择题: CDCDB CADDD 二填空题: 1.-2 2. 2sin x
3.3
4.
1 1
2 2 x ln x x
c
5.
2
4
2
三.计算题: 1.
①
2
e ②1 2. y
x
y y
e
2 8.①
3 sec 3 x c ②
2
2
ln
x
a
x
c ③
2
2 2 x x
x e
c
四.应用题: 1.略
2.
S
1 3
《高数》试卷 3(上)
一、 填空题( 每小题 3 分, 共24 分) 12. 函数 y 9 1
2 x
的定义域为 ________________________.
sin
4x f x
x , x 0 13. 设函数
, 则当 a=_________时, f x 在x 0处连续.
a,
x 0
14. 函数 f
(x)
2
x 1 2
x
3x
2
的无穷型间断点为
________________. x
15. 设 f (x) 可导, y f (e ) , 则 y ____________.
16.
2
x
1
lim
_________________.
2
x x x 2 5
17. 1 1 3
2 x sin x 4 2
x x
1 dx =______________. 18. d dx
2 x 0 t
e dt _______________________.
19.
3
y y y
是_______阶微分
方程 .
二、求下列极限 ( 每小题 5 分, 共 15 分)
4. lim x 0 x
e si n
1 x x ;
2. lim 2
x 3
x
3 9 ;
3.
x
1
lim 1
. x
2x
三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分, 共 15 分)
3. x y
, 求 y (0) . 2.
x 2
cos x
y e , 求dy .
3. 设 x y xy e , 求
dy dx .
四、求下列积分 ( 每小题 5 分, 共15 分)
1. 1 2sin x dx
x . 2. x ln(1 x )dx .
3. 1 2x
e
dx
五、(8 分) 求曲线x t
y 1
cost
在t 处的切线与法线方
程.
2
六、(8 分) 求由曲线
2 1,
y x 直线y 0, x 0 和x 1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
七、(8 分) 求微分方程 y
6y 13y 0 的通解.
八、(7 分) 求微分方程
y
x
y e
x
满足初始条件 y 1
0的
特解.
《高数》试卷 3 参考答案
一.1. x
3
2. a 4
3. x 2
4.
'( )
x
x
e f e
9. 1 2
20. 7.
xe
8.
二阶
x 2
2
x 二.1. 原式= lim
1
x 0
x
5. lim x x 3 1 1
3 6
6. 原式
=
1 1 1
2 x 2
2
lim[(1
) ]
e
x
2x
三.1.
2 1
y '
, y '(0)
2
(x 2) 2
4. cosx
dy sin xe
dx
5.
两边对 x 求写:
'
(1 ')
x y
y
xy
e
y
y
' x y
e y
xy y
x y
x e x
xy
四.1. 原式=lim x
2cos x C
4. 原式=
2
2
x x 1
2
lim(1 x)d ( ) lim(1 x) x d[lim(1 x)] 2 x 2
=
2 1 2 1 1 x x x lim(1 x) dx lim(1 x) ( x 1 )dx 2 2 1 x 2 2 1 x
=
2 2 x 1 x lim(1 x) [ x lim(1 x)] C 2 2 2
5. 原式=
1 1
2 1 2 1 1
2
x x
1 1
2
1
2
1
1 2 e d (2 x) e (e 1)
2
2
2
dy
dy
五.
sin 1
, 1
t
t t
y 且
dx
dx
2 2
切线:
1 ,
1 0
y
x 即y x
2 2 法线:
1
( ),
1 0
y
x 即y x 2
2
六.
1
2
1
2
1
3
S
(x 1)dx ( x
x)
2
2
1 2 2 1 4 2
V (x 1) dx ( x 2x 1)dx
0 0
5
x 2 28
2 1
( x x)
5 3 15
七. 特征方程:
2
r 6r 13 0 r
3 2i
3x
y e (C cos 2x C sin 2x)
1 2
八. 1 1
dx x dx
x x
y e ( e e dx
C)
1 x x
[( x 1)e
C]
由y x 1 0, C 0
x 1 x
y e
x
《高数》试卷4(上)
一、选择题(每小题 3 分)
1、函数y ln(1 x) x 2 的定义域是().
A
2,1
B
2,1
C
2,1
D
2,1
2、极限 x
lim e 的值是
( ).
x
A 、
B 、 0
C 、
D 、 不存在
sin( x 1) 3、
2 lim
x 1
1 x
(
).
A 、1
B 、 0
C 、 1 2
D 、
1 2
3
x
4、曲线 y x
2 在点 (1, 0) 处的切线方程是(
)
A 、 y 2(x 1)
B 、 y 4( x 1)
C 、 y
4x 1
D 、 y 3(x 1)
5、下列各微分式正确的是( ).
2
A 、 xdx d(x )
B 、 cos 2xdx d (sin 2x)
C 、 dx
d(5 x)
D 、
d(x
dx
2 ) ( ) 2 ) ( )
2
x 6、设
f (x )dx
2 cos C ,则 f (x) (
).
2
A 、 sin x
2
B 、 sin x 2
x
C 、 sin
C
D 、
2
2 s in
x
2
2 ln x 7、
dx
x ( ).
2 1 2
A 、
2
ln x C
x
2
1 2
B 、
(2 ln x)
C
2
1 ln x
C 、
ln 2 ln x C
D 、
C
2
x
8、曲线 2
y
x , x 1 , y 0所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积
V
(
).
A 、 1 0
x
B 、 4dx 4dx
1
yd y
C 、 1 0 (1 y) dy
D 、
1
(1 x dx 4 )
4 )
9、 1 0 1 x e x e dx ( ).
A 、 ln
1 e
2 e
1 e 1 B 、 C 、
D 、
ln ln
ln
2
2
3
2e 2
10、微分方程 y y
y 2x
2e 的一个特解为
(
).
A 、
y
3 7 2x e
B 、
y
3 7 x e C 、
y 2 7 2 xe x
D 、
y
2 7 2x e
二、填空题(每小题 4 分) 1、设函数
x
y xe ,则
y
;
2、如果
3 s in mx
lim
x 0 x
2
2
3
,则
m .
3、1
x
; 3 cos xdx 3 cos xdx 1
4、微分方程y 4y4y0 的通解是.
5、函数 f (x) x 2 x 在区间0,4 上的最大值是,最小值是;
三、计算题(每小题 5 分)
1、求极限lim
x 0 1x 1
x
x
1 2
;2、求y cot x
ln sin x
2
的导
数;
3、求函数
3
x 1
y 的微分;4、求
不定积分
3
x 1
dx
1 x 1
;
5、求定积分e
1 ln x dx ;6、
解方程
e
dy
dx y
x
1
x
2
;
四、应用题(每小题10 分)
1、求抛物线
2
y x
与
2
y 2 x 所围成的平面图形的
面积.
2、利用导数作出函数
2 3
y 3x x 的图
象.
参考答案
一、1、C;2、D;3、C;4、B;5、C;6、B;7、B;8、A;9、A ;10、D;
二、1、
x
(x 2)e ;
2、
4
9
;3、0 ;
4、
y 2x
(C1 C x)e ;5、
8,0
2
2
6x
三、1、1;2、cot 3 x ;3、dx
3 2
(x 1)
1
;4、2 x 1 2 ln(1 x 1) C ;5、
2(2 )
e
2 2 1
2 ;
;6、y x C
四、1、8
3 ;
2、图略
《高数》试卷5(上)一、选择题(每小题 3 分)
1、函数
1
y 2 x 的定义域是().
lg( x 1)
A、2, 1 0,
B、1,0 (0, )
C、( 1,0 )(0, )
D、( 1, )
2、下列各式中,极限存在的是().
A、lim c o s x
x 0 B、lim arctan x C、lim sin x
D、
x x
lim
x
2 x
3、
x
x lim ( )
(). x 1 x
A 、e B、
2
e C、1
D、
1
e
4、曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0的切线方程是().
A、y x
B、y (ln x 1)( x 1)
C、y x 1
D、y (x1)
5、已知y x s in 3x ,则dy ().
A、( cos3x 3 s in 3x )dx
B、(sin 3x 3x cos3x) dx
C、(cos 3x sin 3 x)dx
D、(sin 3x x cos3x)dx
6、下列等式成立的是().
1
1
A、x dx x C
1
x ln
x
B、 a dx a x C
1
C、cos xdx sin x C
D、tan xdx C
2
1 x
sin
x sin cos 7、计算 e x xdx 的结果中正确的是().
sin B、e sin x cos x C x
A、e C
C、e x C
sin x sin D、e sin x (sin x 1) C
8、曲线
2
y x ,x 1 ,y 0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V ().
A、1
x
B 、4dx
4dx
1
yd
y
C、1
(1 y) dy
D、
1
(1 x
dx
4 )
4 )
a
2 ().
2
9、设a﹥0 ,则 a x dx
A 、
2
a
B、
2
2
a
C、
1
4
2
a 0
D、
1
4
a2
10、方程()是一阶线性微分方程.
y
2 x
A、x y ln 0
B、y e y 0
x
C、(1 x ) sin 0
D、xy dx ( y 6 ) 0
2 y y y 2 x dy
二、填空题(每小题 4 分)
1、设f ( x)
x
e
ax
1,
,
b
x
x
,则有lim f (x)
x 0
,lim f (x)
x 0
;
2、设x
y xe ,则
y ;
2
3、函数 f (x) ln(1 x ) 在区间1,2 的最大值是,最小值是;
4、1
x
; 3 cos xdx 3 cos xdx 1
5、微分方程y 3y2y0 的通解是.
三、计算题(每小题 5 分)
1 3 1、求极限lim
( )
2
x 1 x x x
2
1 ;
2 2、求y 1 x arccosx 的导数;
3、求函数
x
y 的微分;
2
1 x
1
4、求不定积分
dx
x 2 ln x
;
5、求定积分e
1 ln x dx ;
e
2
6、求方程x y xy y
1
满足初始条件y( ) 4 的特解.
2
四、应用题(每小题10 分)
1、求由曲线 2
y 2 x 和直线x y 0 所围成的平面图形
的面积.
3 x x
2
2、利用导数作出函数y x 6 9 4 的图象.
参考答案( B 卷)
一、1、B;2、A ;3、D;4、C;5、B;6、C;7、D;8、A ;9、D;10、B.
二、1、 2 ,b ;2、( x 2) e x ;3、ln 5 ,0 ;4、0 ;5、C e x C e2 x
1 .
2
三、1、1
3
x
;2、
arccosx 1
2
1 x
1
;3、
dx
(1 x x
2 ) 1 2
2 ) 1 2
;
1
4、2 2 ln x C ;
5、2(2 )
e ;6、
y
2
x
2
e
1
x
;
四、1、9
2
;2、图
略
高等数学下试题及参考答案
高等数学下试题及参考 答案 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)
华南农业大学期末考试试卷(A 卷 ) 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy =
2 .求极限(,)(0,0)lim x y →= ( ) A .14 B .12- C .14- D .12 3.直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ,则D σ= ( ) A .33()2 b a π- B .332()3 b a π- C .334()3 b a π - D . 3 33()2 b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1 1 21n n ∞ =-∑ D .n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
期末高等数学(上)试题及答案
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) (本小题5分) 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 (本小题5分) 求 X 2 2 dx. (1 x ) (本小题5分) (本小题5分) 设函数y y (x )由方程y 5 in y 2 x 6 所确定,求鱼. dx (本小题5分) 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 2 2 2 2 求极限lim & ° (2x ° (3x ° 辿」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x (本小题5分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x (本小题5分) 求—^dx. 1 x (本小题5分) 求—x .1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x esc 4 xdx. (本小题5分) 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分) [曲2确定了函数y es int 5分) (本小题 设 x y (本小 y(x),求乎 dx
(本大题6分) 设f (x ) x (x 1)( x 2)( x 3),证明f (x ) 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试(答案) 、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) lim 」^ x 2 12x 18 2、(本小题3分) (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、(本小题3分) 故 limarctan x 4、(本小题3分) dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、(本小题7分) 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿, 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
高等数学(下册)期末复习试题及答案
一、填空题(共21分 每小题3分) 1.曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z . 2.直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π. 3.设函数22232),,(z y x z y x f ++=,则=)1,1,1(grad f }6,4,2{. 4.设级数∑∞=1n n u 收敛,则=∞→n n u lim 0. 5.设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +. 6.全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =. 7.写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*. 二、解答题(共18分 每小题6分) 1.求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程. 解:设所求平面的法向量为n ,则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2.将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分,其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域. 解: πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)
???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3.计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22,其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题(共35分 每题7分) 1.设v ue z =,而22y x u +=,xy v =,求z d . 解:)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2.函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定,求y z x z ????,. 解:令xyz e z y x F z -=),,(, (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??, xy e xz F F y z z z y -=-=??. (7分) 3.计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ,其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段. 解:添加有向辅助线段OA ,有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ,根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4.设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关,其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ,
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的() A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的() A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有(). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是() A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+?D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是(). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C )、()()x f dx x f dx d x a =???????D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?() A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7.设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(()
关于大学高等数学上考试题库附答案
关于大学高等数学上考试 题库附答案 This manuscript was revised on November 28, 2020
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8.x x dx e e -+? 的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ (D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ). (A )4 24arctan 1x dx x π π-+? (B )44 arcsin x x dx ππ-? (C )112x x e e dx --+? (D )()121sin x x x dx -+?
大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)
大学高等数学(微积分)<下>期末考试卷 学院: 专业: 行政班: 姓名: 学号: 座位号: ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末 的括号中,本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =,则级数 1 n n a ∞ =∑( ); A.一定收敛,其和为零 B. 一定收敛,但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛,也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----,与AB 方向相同的单位向量是( ); A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ,则dy dx =( ); A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续,则其原函数()F x ( ) A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在
二、填空题(将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________(填收敛或者发散)。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ,则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时,()f x 和()g x 是等价无穷小,则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>,求2'()f x dx ?。
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ,2b i j k =-+r r r r ,则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+(0≥y ),则曲线积分221L ds x y +?= a π 5.交换二重积分的积分次序:??--012 1),(y dx y x f dy =dy y x dx ),(f 0x -121?? 6.级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 ( B ) A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 ( C ) A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??( A )
A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ,则??=D dxdy ( A ) A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点(1,-2)处取得最大方向导数的方向是 ( A ) A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 ( B ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7.下列表达式中,微分方程430y y y ''-+=的通解为 ( D ) A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8.lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 ( B ) A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?,3=b ?,b a ??⊥,求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7
高数上试题及答案
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()()2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).
高等数学下册期末考试
高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 大题一二三四五六七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题:(本题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分,把答案直接填在题中 横线上) 1 、已知向量、满足,,,则. 2 、设,则. 3 、曲面在点处的切平面方程为. 4 、设是周期为的周期函数,它在上的表达式为,则 的傅里叶级数 在处收敛于,在处收敛于. 5 、设为连接与两点的直线段,则. ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题 纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共 5 小题,每小题 7 分,满分 35 分) 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程. 2 、求由曲面及所围成的立体体积. 3 、判定级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4 、设,其中具有二阶连续偏导数,求.
5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部. 三、(本题满分 9 分)抛物面被平面截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值. (本题满分 10 分) 计算曲线积分, 其中为常数,为由点至原点的上半圆周. 四、(本题满分 10 分) 求幂级数的收敛域及和函数. 五、(本题满分 10 分) 计算曲面积分, 其中为曲面的上侧. 六、(本题满分 6 分) 设为连续函数,,,其中是由曲 面与所围成的闭区域,求. ------------------------------------- 备注:①考试时间为 2 小时; ②考试结束时,请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;不得带走试卷。 高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】 参考解答与评分标准 2009 年 6 月
2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案
2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案 (河南工程学院) 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且,则曲线 y=f(x) 在 点( x 0, f(x0) )处的法线的斜率等于()(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数,则其间断点的个数是()。 (本题3.0分) A、0 B、 1
C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)
A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若,则f(x)=()。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)
A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设,则( )。 (本题3.0分) A、 B、6x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分)
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)
高等数学试题及答案
高等数学试题及答案文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、2arctan 1dx dx x x =+? D )、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、C bx bx x +-sin cos B )、C bx bx x +-cos cos
2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)YM
2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答 案) 一、解答题 1.已知过去几年产量和利润的数据如下: 解:在直角坐标系下描点,从图可以看出,这些点大致接近一条直线,因此可设f (x )=ax +b ,求[] 621()i i i u y ax b ==-+∑的最小值,即求解方程组 6662111661 1,6.i i i i i i i i i i i a x b x y x a x b y =====?+=????+=??∑∑∑∑∑ 把(x i ,y i )代入方程组,得 29834402240034026320a b a b +=??+=? 解得 a =0.884, b =-5.894 即 y =0.884x -5.894, 当x =120时,y =100.186(310元). 2.求下列伯努利方程的通解: 2(1)(cos sin );y y y x x '+=- 解:令121z y y --==,则有
d d (12)(12)(cos sin )sin cos d d z z z x x z x x x x +-=--?-=- (1)d (1)d e (sin cos )e d e e (sin cos )d e sin x x x x x z x x x c x x x c c x ----????=-+???? ??=-+=-???? 1e sin x c x y ?=- 即为原方程通解. 411(2)(12)33 y y x y '+=-. 解:令3d 21d z z y z x x -=?-=-. d d e 21e (21)e d x x x z x c x x c -????==--+-+???? ? 3(e 21)1x y c x ?--= 即为原方程通解. 3.证明:22 d d x x y y x y ++在整个xOy 平面内除y 轴的负半轴及原点外的开区域G 内是某个二元函数的全微分,并求出这样的一个二元函数. 证:22x P x y =+,22 y Q x y =+,显然G 是单连通的,P 和Q 在G 内具有一阶连续偏导数,并且. ()2 222??-==??+P Q xy y x x y ,(x ,y )∈G 因此22 d d x x y y x y ++在开区域G 内是某个二元函数u (x ,y )的全微分. 由()()22222222d d 11ln 22d x y x x y y d x y x y x y ++??==+??++?? 知()()221ln ,2 u x y x y =+. 4.应用格林公式计算下列积分: (1)()()d d 24356+-++-?x y x y x y Γ, 其中 L 为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正向边界; (2)()()222d d cos 2sin e sin 2e x x L x y x y x xy x y x x y ++--?,其中L 为正向星形线()22 23330x y a a +=>;
(完整)高等数学练习题(附答案)
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分) ( )1. 收敛的数列必有界. ( )2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. ( )3. 闭区间上的间断函数必无界. ( )4. 单调函数的导函数也是单调函数. ( )5. 若)(x f 在0x 点可导,则)(x f 也在0x 点可导. ( )6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导,则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. ( )7. 若)(x f 在[b a ,]上可积,则)(x f 在[b a ,]上连续. ( )8. 若),(y x f z =在(00,y x )处的两个一阶偏导数存在,则函数),(y x f z =在(00,y x )处可微. ( )9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. ( )10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数,且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.(每题2分,共20分) 1. 设2 )1(x x f =-,则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ,则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .
5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题(每题5分,共40分) 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在(0,+∞)内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成,计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题(每题10分,共20分) 1. 证明:tan arc x = )(+∞<<-∞x .
高等数学试卷和答案新编
高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
高等数学下册期末考试题及答案
高等数学(下册)考试试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则=++?? ∑ ds y x )12 2( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ;(B )???20 1 2 sin π π??θdr r d d ;
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1(上) 一.选择题 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? - + ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 10.设()f x 为连续函数,则()10 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B )()()11102f f -????(C )()()1 202f f -??? ?(D )()()10f f - 二.填空题 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3. ()21ln dx x x = +?. 三.计算 1.求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分x xe dx -?