专题：波的多解问题(陈乐辉)

解：依题意： (2n+1)λ/2=0.3 (n=0、1、2、3……) 所以λ=0.6/(2n+1) (n=0、1、2、3……) 当n=0时，λ=0.6m 当n=1时，λ=0.2m 当n=2时，λ=0.12m 当n=3时，λ=0.086m<0.1m，不合题意。 故这列波的波长可能是0.6m、0.2m、0.12m。
由此题，在解题中你发现了什么问题？
例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。 此时x=2m处的质点M恰好位于平衡位置，再 经过0.1s，质点M到达y=2cm。已知波的周期 大于0.1s。求波速。
分析：由于波的周期大于0.1s，故波在0.1s内传播的距离必小于 一个波长。由M到达的新位置可以画出再过0.1s时的波形图如图。 由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故 新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的，也可能是原波形 向左传播3λ/4而形成的。这两种情况都是可能的。故在解题时要 分两种情况讨论。
1.从波动图像中能获得的信息：
振幅 波长
课堂小结：
2.已知波的传播方向画出下一时刻波形图的方法有：
特殊点法 平移法
3.波速的求解公式：
V= λf= λ/T ，V= Δx/ Δt
4.若未明确波的传播方向：
分两种情况讨论解答
5.波在空间造成多解的原因是什么？
波的周期重复性 传播方向的不确定性
学习检测：
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的， 但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是 相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、 时间和速度等物理量有多值与之对应。即三个物理量可 分别表示为：
s n s
t kT t
s n s v t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
例3、绳上有一列简谐波向右传播。当绳上某点A向上 运动到最大位移时，在其右方相距0.3m的质点B刚好 向下运动到最大位移。已知波长大于0.1m，求这列波 的波长。
分析：依题意，A点必在波峰，B点在波谷。但A、B间到 底相距几个波长却未知。 我们必须将所有的情况都考虑进去。我们不妨画出一列 波，如图所示。选定一个波峰作为A点，则所有在波谷的点 都可能是B点，故A、B间的距离是λ/2、3λ/2、 5λ/2……(2n+1)λ/2。
1、若波向右传播，则依题 意，在0.1s时间波传播了λ/4。 2、若波向左传播，则依题意， 则0.1s的时波传播了3λ/4。
多解原因：波源起振后产生的波可以在介质 中Baidu Nhomakorabea四周传播。若题中没有特别注明传播方向， 则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波 的多解问题
例2、一列横波沿x正向传播，在t=0时刻的波形 图如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图 中的虚线所示，该波的波速是多少？
多解原因：这是由质点在空间的相对位置不确 定引起的多解问题。
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周 期性、传播方向上的双向性、质点振动 方向的不确定性都是形成波动问题多解 的主要原因。
此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图
课堂小结
多解的原因：
(1)空间的不确定性引起多解问题(波长不确定) (2)时间的不确定性引起多解问题(周期不确定) (3) 方向的不确定性引起多解问题 (4) 条件的不确定性引起多解问题
如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波 形图象，虚线是0.2s后它的波形图象，则这列波可 能的波速为多大？频率可能为多大？
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专题：波的多解问题
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的 周期性、传播方向上的双向性、质点振 动方向的不确定性都是形成波动问题多
解的主要原因。
例题2：下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经0.5s 后，其波形如图中的虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。 （1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大 ？ （2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大 ？
解析：由图可出： A 2cm 4cm, 如波向x正方向传播，则 1 4 (n )T 1s T s n 0,1,2,3.
4
4n 1
v

T
4n 1cm / s n 0,1,2,3.
多解原因：波具有周期性。波形变化（传播）的时间与 周期的关系不确定。
机械波多解问题中物理量的处理