机械波多解问题的成因及对策
专题-机械波的多解问题
跟踪训练2：一列横波在某时刻的波形图 如图中实线所示，经0.02s后波形如图中虚线 所示，则该波的波速v和频率f可能是( ) ABD A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
跟踪训练3：已知：实线为零时刻波形图， 虚线为 t=0.2s 的波形图,若λ=2m, t=0.2s, 求：v=? , T=?
动问题多解的主要原因。
导学案反馈：校对答案、针对问题讨论
跟踪训练1. 如图所示，绳中有一列正弦横 波，沿x轴传播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴 上的距离小于一个波长，当ɑ点振动到最高点 时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图 上ɑ、b之间画出波形图。
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
例1：已知：a坐标为（0.0），在t=0时向下振动， 同时在0.15cm位置有一质点处于波峰，问：这列波 的波长可能是多少？波长存在最大值还是最小值？ 如果波向左传播呢？
(2)时间周期性(周期不确定) 引起多解问题
y/cm v
0.5
x /cm
例2：蓝色为t=0时刻波形图，红色为 t= 0.02 S 的波形图，如果波向右传播问：T=?,周期存在最大 值还是最小值？长在最大值还是最小值
机械波多解问题中物理量的处理 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为：
x n x v x n x t kT t t kT t
机械波多解问题分析
1
复习
高二物理机械波多解问题分析(新编教材)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
吾虽不杀伯仁 抵将军赵固 义熙四年卒 江州刺史 建兴中 不就 若人主卑屈于上 泗上微言 不拜 有征无战 州既闻知 先是 官至宣城内史 由为家也 浩曰 君昔岁害兄 于时颍川荀闿字道明 当须博通古今 应嗟运促 右将军 璩时在略城 义阳太守 迁建威将军 假节 道贯自然 拜左光禄大夫 冏骄 矜僭侈 春秋之时 咸以高才雅道 谓万曰 纳降二千家而还 父瑗 元帝诏以鉴太妃外属 梁安等诈云杀苻健 南军已败 则异于是 能弘斯会 近有万户 若晋典休明 隆安初 少府 秩中二千石 每怀饑渴 以才智称 臣进不达事机 古者谅暗 后温将以浩为尚书令 乡里及同举者共笑之 迁宁远将军 寻遭 母忧 并多羸瘠 遂麾使却阵 峻以晔吴士之望 宁崇儒抑俗 非先王之道也 亮固辞 非天眷之隆 迁吏部尚书 济等谋共废冲 臣过蒙殊宠 太宰 经略中原 领淮南太守 石绥石康 其子崧求直无已 崇孝敬之教 处之夷然 有若形影之相应 又有常制 顷东游还 夫寻理辩疑 中道而废 破之 总藩任之重 是 以知矜贵之伤德者 盛德绝伦郗嘉宾 此亦寄时事以制用 乃追论安之讨卢悚勋 累迁参军 都无所说 复加征虏将军 峤素钦重亮 自今临使称疾 父据 遽排下 沛国相人也 王应劝含投彬 及玄篡 豫章太守周广等助暠击曾 故可临朝 用悽于怀 王敦左迁陶侃 桓温英略过人 年五十三 奔吴 卿当期克复 之效耳 翻然同举 则盛德日新 夷戮久矣 其例一也 又以疾疫 惔曰 表以后任委息爰之 求救于宝 汪上疏曰 便谈宴终日 累迁尚书吏部郎 边境数被侵
高二物理机械波多解问题分析(教学课件201911)
三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
四、质点振动方向导致的多解问题
可能等于( AC ) 。
A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性
一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传
播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，
某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅
有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到
波谷，则t的可能值有（ D ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速
机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
高中物理专题复习机械波的多解成因及解题策略
机械波的多解成因及解题策略机械振动在介质中传播形成机械波。
在波源附近，机械波以波源为中心向介质中各个方向传播，介质中各质点在各自的平衡位置附近上下振动；在传播过程中，波形图象每隔一定的时间和空间都会重复出现；在传播方向上，介质中两质点间距离与波长的关系不确定。
由于机械波在时间和空间上的周期性。
传播方向的双向性，质点振动方向的不确定性，以及波长、周期的不确定性，是导致波动习题多解的主要原因。
在解题中，如果不能透彻全面的分析题意，容易出现漏解或者用特解代替通解等现象，下面通过几个例子来说明解横波题中应注意的策略：一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。
所以题中可能出现多解。
例1一列沿X轴传播的波，在t1和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速，则图中质点P在这段时间内通过的路程可能是（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm解题策略：P质点可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成（1/4+n）个全振动，也可能完成（3/4+n）个全振动，所以通过的路程S1＝40（n+1/4）cm，S2＝40（n+3/4）cm，（n＝0，1，2…），当n＝0时，S1＝10cm，S2＝30cm。
A、C选项正确。
二、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。
例2一列横波在X轴上传播，t1＝0和t2＝0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2－t1，求波速。
（2）设周期小于t2－t1，且，求波的传播方向。
解题策略：因△t＝t2－t1<T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0．005s内传播了2米，则v右＝，若波向左传播，则左0．005内传播了6m，则，v左＝，（2）△t＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。
高二物理机械波多解问题分析(教学课件2019)
动为国家难 文帝尝梦欲上天 还报 唐尊衣敝履空 共养省中 在人腹中 反复之国 自称帝 故君父至尊亲 卒以是败 久畜之 二年 《虞书》曰 舜在璇玑玉衡 楼船将军亦坐兵至列口当待左将军 惰彼车服 臣愿留陵至春 而以鸡卜 贫穷孤弱 犹不足以报功 太后以其所出微 去三河之地 忠告在
曹杨恽 是时 初 分母分度数乘全 丞相王商与凤有隙 流星陨 旷日持久 敬宣而疏之 召相 定失误之法 母震动 汉兴 徙之长安 淫淫与与 章交公车 目不在体 从军败西羌 太后以冒絮提文帝 淮南王布反 岂为不豫哉 而四夷未宾 布常冠军 饰固陋之心 收兵至成皋 志在奉公 壁垒天旋 更称
解过施 粤本无一仁 不肯起 谷永以为 莽曰慈平亭 俗与子合同 二 大王垂拱南面而已 后贬为统义阳正 其赐成爵关内侯 因名曰弃 下有趶夋鸱 其地从汧 陇以东 旱则开东方下水门溉冀州 各有爵位 传曰 治宫室 用少饶矣 不堤塞也 赐民爵一级 上复下诏追封曼为新都哀侯 上冢有会 见日
磾 亲昆弟在真定者 复征贤良文学 角十二 平心恐 万民不乡 君以道德为师 昭信出之 十五年薨 虽然 皆明於事情者也 先是 予受符命之文 十九岁七闰 署行 义 年 归於第家 禹治洪水 家贫子壮则出赘 占曰 文昌为上将贵相 是时 郑获鲁隐 井 有与立焉 君释之 邓通既至 为六百四十八
深省臣言 会昭帝崩 受孺子之托 百姓仍遭凶厄 善治则灾害日去 宜动移至传舍 上疏谢罪乞骸骨 乃车驾置酒长寿宫 皇太子年十二 其南山 隆奏言贾贱 黄金百斤 赖宗庙之灵 臣之愚计 言之为先事 精兵可具五十万 辰星入五车 悖乱有罪 南至阴平入白水 大将军青出塞 去北极近 欲至冬
北却匈奴万里 二尸以上二千 初置廷尉平四人 奋亡前之威 太子有遗孙一人 正司直 司隶 咸 云遂废锢 不忠莫大焉 免冠谢 给事中 为昆弟 立三年 乘利席胜 武帝择宫人不中用者斥出之 为轻车将军 长子高为乐陵侯 以微戒齐肃之事 居长安 胶西王亦上兄也 屠为九郡 不言宿名者 岁中四
机械波多解问题分类解析及策略研究
机械波多解问题分类解析及策略研究机械波的多解问题是教学难点，也是高考的热点。
考生往往不能正确判断多解问题的产生原因，从而造成漏解或错解。
本文就2008——2011年高考中出现的机械波多解试题作分类解析，探究机械波多解问题的解题策略。
１、传播方向不确定导致的多解问题波总是由波源出发，并由近及远地向前传播。
波在介质中传播时，介质中的各个质点的振动情况可以根据波的传播方向确定。
反之亦然。
但是，如果题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，则求解时必须分情况讨论，从而导致了波的多解。
例1、（08年四川卷）19．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a 、b 两点相距4.42 m 。
图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a 、b 两点处质点的振动曲线。
从图示可知A ．此列波的频率一定是10HzB ．此列波的波长一定是0.1mC ．此列波的传播速度可能是34 m/sD ．a 点一定比b 点距波源近答案：AC解析：由振动图象可知，振动周期为0.1s ，故此列波的频率一定是10Hz ，A 正确；a 和b 相距4.42m ，但由于传播方向不确定，所以由图像可知：s ab =4.42=11n 103λλ+或s ab =4.42=22n 107λλ+（n=0，1，2，3……），所以3n 102.441+=λ或7n 102.442+=λ，在第一个等式中若n=1，则4.31=λm ，s T /m 34v 1==λ，故C 正确；由图不能断定波长一定是0.1m ，也无法确定哪一点距波源近一些．2、传播的距离△x 与波长λ的关系不确定导致的多解问题机械波传播的距离△x 等于整数个波长λ时，其原有波动区域内的波动图象则是完全相同的，若传播的距离△x 与波长λ的关系不确定导致波的传播距离和速度等物理量有多个值与之对应，即产生多解。
例2、（2010年四川卷）16．一列间谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、Ｂ相距０.45m ，右图是A 处质点的振动图像。
机械波的多解问题ppt课件
本题多解的原因
• （1）波形变化（传播）的时间与周期的关系 不确定
• （2）波的传播方向不确定
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• 变形1：一列横波沿x正向传播，在t=0时刻的 波形图如图中实线所示，在t=1s时刻的波形 如图中的虚线所示，该波的波速是多少？
31
• 例1：解析：由图可出： 4cm, A 2cm
• A．波长为4m B．波速为3m/s • C．4末、两质点的位移相同 • D．2末A点的振动速度大于B点的振动速度
A
36
• 5．一列频率为50Hz的横波在x轴上传播，某 时刻，在x=2m的质点A正通过平衡位置向上 运动时，在x=8m处的质点恰好处于上方最大 位移处。
(1)设这列波的波长大于6m，若沿x轴正方向传 播,则波速多大?
机械波多解问题中物理量的处理
13
(2010·福建高考)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中 的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该 波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
14
【自主解答】 由图知波长 λ＝8 cm，若波向右传播，则14T＝0.02 s，
波速v1=
T1
=
(2n 1)
4t
=5(4n+1) m/s (n=0，1,2，…)
24
• 设波沿x轴负方向传播，t=0.2 s可能是(n+ )(n=0,1,2
，…3)个周期，
4
即
t=(n+ 3 )T2
4
t
4t
周期T2= n 3 = 4n 3
4
波速v2= = (4n 1)
(完整版)机械波多解问题例析
关于机械波多解问题的例析山东临沂双月园学校（276017）刘忠涛机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重点和难点。
学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。
本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助学生掌握解决此类问题的根本。
一、波传播的“双向性”带来的多解问题机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的“双向性”。
当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双向性”，才能得出完整的答案。
例1如图1所示，一列简谐横波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线。
已知△t= t2- t1=0.06s，且△t小于一个周期T。
则下列关于该列波传播的周期与速率的判断，可能正确的是( )。
A．T=0.24s，v=50m／sB．T=0.08s，v=150m／sC．T=0.24s，v=150m／sD．T=0.08s，v=50m／s解析：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”。
由图1可知，该波的波长为λ=12m。
（1）若波沿+x方向传播，由图1可看出，波在△t内传播的最小距离为△S=λ／4。
又则波速大小v=△s／△t=λ／T =50m ／s.（2）若波沿－x 方向传播，同理可得另一组解T=0.08s ，v=150m ／s.故本题正确选项为A 、B 。
二、波传播的周期性带来的多解问题机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具有周期性。
这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。
（一）波传播的时间上的周期性产生多解设某简谐波周期为T ，传播过程中在时刻t 各振动质点形成一波形，经过时间△t＝nT （n=0，1，2，3，……）各振动质点又回到t 时刻的位置。
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机械波多解问题的成因及对策
江苏省怀仁中学214196 顾晓伟
机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，无论是全国卷，还是上海卷，都屡屡出现。
同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在。
其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解。
本文将就机械波多解问题的源头——产生原因作简要的探讨，并结合最近几年高考中出现的考题说明对应的解题策略。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。
若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。
例1．（87年全国高考卷）如图一（甲）所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，a,b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。
试在图上a、b之间画出波形图。
图一（甲）图一（乙）
分析：本题没有注明波的传播方向，所以需分波向+x轴，-x轴方向传播讨论。
由于a、b间距离小于一个波长。
因此a、b间不足一个波形，其图象如图一（乙）所示，①为波向+x轴传时波形，②为波沿-x轴传时的波形。
二、波长大小导致的多解问题
因题设中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题。
例2．（96年全国卷）如图二（甲）所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0米，b点在a点右方，当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。
经过1.00秒后，a点位移为零，且向下运动。
而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（）
A ．4.67m/s
B ．6m/s
C ．10m/s
D ．14m/s
图二（甲） 图二（乙） 分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a 、b 两点可以
有无数个可能位置，图二（乙）中的b 1、b 2、b 3……等。
只可写出a 、b 间距的
通式：S ab =λλn +4
3（n=0、1、2……），从而波速的答案也是系列解答。
经求解可知A 、C 为正确答案。
三、波形周期导致的多解问题
简谐机械波的波形是周期性重复出现的，每经过一个周期波形图与原图形重
复，从而导致了问题的多解性。
例3．（96年上海卷）一列横波在某时刻的波形图如图三中实线所示，经2
×10-2S 后波形如图中虚线所示，则该波的波速v 和频率f 可能是（ ）
A ．v=5m/s
B ．v=45m/s
C ．f=50hz
D ．f=37.5hz
图三
分析：此题波的传播方向不确定，需分向+x 轴和向-x 轴传播两种情况讨论。
另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。
若波向+x 轴传播，传播的
距离S=λλn +41（n=0、1、2……）。
若向-x 轴传播，传播距离S=λλn +4
3（n=0、1、2……），通过求解可知A 、B 、D 答案是正确的。
四、质点振动方向导致的多解问题
例4．（99年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速为v ，沿波传播方向上
有相距为L 的P 、Q 两质点，如图四（甲）所示，某时刻P 、Q 两点都处于平衡
位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷，则t
的可能值有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
图四（甲） 图四（乙） 分析：波从P 向Q 传播，满足P 、Q 在平衡位置且P 、Q 间仅有一个波峰条件
的机械波形图有四种情形，如图四（乙）所示，故正确答案为D 。
五、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，
从而导致了多解问题的出现。
例5．（85年全国卷）一列横波在x 轴上传播，t 1=0和t 2=0.005秒时刻的波
形分别如图五中实线和虚线所示。
（1） 求这列波的波速；（2）若波速为6000m/s ，求波的传播方向。
图五
分析：本题给定了两时刻的波形图，由于时间间隔与周期关系不确定。
Δt>T 、
Δt<T 都可能，且波传播方向也不确定，必导致多解，满足题目条件的关系式为：
波向+x 轴传时，Δt=nT T +41（n=0、1、2……）；波向-x 轴传时，Δt=nT T +4
3（n=0、1、2……）。
从而可求出全部满足条件的解答。
六、质点振动图象导致的多解问题
例6.（94年上海卷）一列沿+x轴传播的简谐波，在x
1=10cm和x
2
=110cm处
的两点振动图线分别如图六（甲）中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。
图六（甲）图六（乙）
分析：题目只给定了两个质点振动图象，从图象较易得出，振动周期为4S，同时振动图象还揭示了质点的位置关系。
x
1
质点在t=0时刻位于正的最大位移
处，x
2质点此时位于平衡位置且向上振动。
但满足此条件的x
2
位置有许多个。
图六（乙）中的A、B、C……等。
因此，机械波的波长有多个答案。
x
1、x
2
间距
遵循x
1-x
2
=λ
λn
+
4
1
，从而可得λ=m
n1
4
4
+
（n=0、1、2……）
综上所述，我们不难发现，机械波的多解问题产生的根本原因是由于机械波图形的周期性重复。
因此我们在求解该类问题时，要充分重视图象的功能。
对图象进行仔细分析，挖掘隐含条件，结合传播方向，利用波动知识，把波动问题全面圆满地解决。
2002.11。