广东省中山市中考数学真题试题
中山市2020版中考数学试卷B卷
中山市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·台州期中) 3的倒数是（）A .B .C . 3D .2. （2分）(2012·盘锦) 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π3. （2分）(2018·义乌) 下面是一位同学做的四道题：① .② .③.④ .其中做对的一道题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）(2012·玉林) 正六边形的每个内角都是（）A . 60°B . 80°C . 100°5. （2分） 2012~2013年NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是（）.A . 科比罚球投篮2次,一定全部命中B . 科比罚球投篮2次,不一定全部命中C . 科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D . 科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小6. （2分）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A . 38°B . 104°C . 142°D . 144°7. （2分） (2017七上·德惠期末) 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个8. （2分）如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A . 3B . 4D . 49. （2分） (2017九上·乐清期中) 如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为（）A . 30 cmB . 20 cmC . 10 cmD . 5 cm10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是x=-1,且过点（－3,0）,下列说法：①abc ＜0②2a-b③4a-2b+c<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,y1＞y2其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分）(2018·呼和浩特) 分解因式：a2b﹣9b=________．12. （1分）(2018·珠海模拟) 在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是________ ℃13. （1分） (2020八上·阳泉期末) 成人每天维生素D的摄入量约为0.000006克数据”0.0000046”用科学记数法表示为________。
2022年广东省中山市中考数学试卷(解析版)
2022年广东省中山市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC 9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省中山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为 3 ．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20 ．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝ 1 ．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则PA＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝PA•CF﹣PA•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。
2020年广东省中山市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省中山市中考数学试卷-含详细解析1.选择题1.答案：A。
2.答案：B。
3.答案：A。
4.答案：C。
5.答案：B。
6.答案：A。
7.答案：C。
8.答案：D。
9.答案：C。
10.答案：B。
2.填空题11.答案：x(x−1)。
12.答案：2.13.答案：1010.14.答案：−1.15.答案：60°。
3.改写后的文章2020年广东省中山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分）1.9的相反数是()A。
−9 B。
9 C。
1/9 D。
−1/92.一组数据2，4，3，5，2的中位数是()A。
5 B。
3.5 C。
3 D。
2.53.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A。
(−3,2) B。
(−2,3) C。
(2,−3) D。
(3,−2)4.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为()A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.若式子√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A。
x≠2 B。
x≥2 C。
x≤2 D。
x≠−26.已知△xxx的周长为16，点D，E，F分别为△xxx 三条边的中点，则△xxx的周长为()A。
8 B。
2√2 C。
16 D。
47.把函数x=(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为()A。
x=x2+2 B。
x=(x−1)2+1 C。
x=(x−2)2+2 D。
x=(x−1)2−38.不等式组{2−3x≥−1.x−1≥−2(x+2)}的解集为()A。
无解 B。
x≤1 C。
x≥−1 D。
−1≤x≤19.如图，在正方形ABCD中，xx=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠xxx=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为()A。
1 B。
√2 C。
√3 D。
210.如图，抛物线x=xx2+xx+x的对称轴是x=1，下列结论：①xxx>0；②x2−4xx>0；③8x+x0。
广东省中山市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
广东省中山市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 互为相反数之和等于0B . 互为倒数之积等于1C . 倒数等于本身的数有0，±1D . 相反数是它本身的数只有02. （2分）在﹣5，0，π，这四个数中，最大的有理数的是（）A . ﹣5B . 0C . πD .3. （2分） (2017八上·沂水期末) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A . 95°B . 85°C . 75°D . 35°4. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）方程整理成一般形式后为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·南充) 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A . CE=B . EF=C . cos∠CEP=D . HF2=EF•CF7. （2分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·西安期末) 已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2017·东莞模拟) 下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定10. （2分）若点P（0，4m+1）在y轴的正半轴上，则有（）A . m＜B . m＞-C . m=D . m=-11. （2分）二次函数y=-3x2+6x+1的图象如何移动就得到y=-3x2的图象（）A . 向右移动1个单位，向上移动4个单位B . 向左移动1个单位，向上移动4个单位C . 向右移动1个单位，向下移动4个单位D . 向左移动1个单位，向下移动4个单位12. （2分）(2012·贵港) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A . 10B . 11C . 12D . 13二、填空题. (共6题；共7分)13. （2分）把多项式中各项的________提取出来,写成公因式与另一个因式的________的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.14. （1分）我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000=________15. （1分） (2017七上·余姚期中) 已知的小数部分为，的小数部分为，则=________.16. （1分）在等腰梯形ABCD中，， BC=4AD，且AD=，∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F ．若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于________ 。
广东省中山市中考数学试题及答案zwh
2020年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：1．全卷共6页，考试历时100分钟，总分值为120分。
2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必需用黑色笔迹钢笔或签字笔作答、答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必维持答题卡的整洁。
考试终止时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题5小题，每题3分，共15分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，若是CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同窗，为玉树地震灾区捐钱，捐钱金额别离为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，那么这组数据的中位数与众数别离为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左以下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．以下式子运算正确的选项是（ ） A ．123=- B ．248=C ．331= D ．4321321=-++A ．B ． D ．C ．第4题图第2题图B CED A1请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
广东省中山市2021版中考数学试卷(I)卷
广东省中山市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果a＝－，b＝－2，那么︱a︱÷︱b︱等于（）A . －B .C .D .2. （2分） (2019七下·九江期中) 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A . 7.5x105B . 7.5×10-5C . 0.75×10-4D . 75×10-63. （2分）(2017·高安模拟) 下面几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分）计算（－3a2b）2的结果正确的是（）A . -6a4b2B . 6a4b2C . -9a4b2D . 9a4b26. （2分） (2018七上·武汉期中) 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 不存在7. （2分）在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下面选项对于等边三角形不成立的是（）A . 三边相等B . 三角相等C . 是等腰三角形D . 有一条对称轴9. （2分）(2018·无锡模拟) 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF 垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +110. （2分） (2019九上·秀洲期中) 如图，等腰的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·西乡塘模拟) 函数y= 的自变量的取值范围是________．12. （1分）小明解方程 = ﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为________．13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是________14. （1分）(2018·滨州模拟) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．15. （1分）(2017·昌平模拟) 已知二次函数y=x2+（2m﹣1）x，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．16. （1分）一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是________．17. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE=________．18. （1分）(2017·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．三、解答题 (共7题；共82分)19. （10分）先化简，再求值：÷（x2﹣2xy），其中x=1，y=﹣2．20. （12分）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．21. （15分） (2016九上·通州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y=相交于点A（m，3）．（1）求直线l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n 的取值范围________．22. （10分） (2016九上·相城期末) 如图，小刚从点出发，沿着坡度为的斜坡向上走了650米到达点，且．（1）则他上升的高度是米；（2）然后又沿着坡度为的斜坡向上走了1000米达到点．问小刚从点到点上升的高度是多少米（结果保留根号）?23. （10分）(2018·铜仁模拟) 永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）24. （10分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=4，BE=2，求AG的长．25. （15分）(2019·台州模拟) 已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB 于点E、F.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共82分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
中山市2021年中考数学试卷D卷
中山市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，不成立的是（）A . |－3|＝3B . －|3|＝－|－3|C . |3|＝|－3|D . －|－3|＝32. （2分）下列各题移项不符合题意的是（）A . 由2x=3x-1，得-1=3x+2xB . 由6x+4=3-x，得6x+x=3+4C . 由8-x+4x=7，得-x+4x=-7-8D . 由x+9=3x-7，得x-3x=-7-93. （2分）(2019·兰州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A . （1，0）B . （﹣1，2）C . （0，0）D . （﹣1，1）4. （2分） (2016七下·岱岳期末) 计算a2•a3 ，正确的结果是（）A . 2a6B . 2a5C . a6D . a55. （2分）两圆的半径为5cm和3cm，若圆心距为7cm，则两圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切6. （2分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A . 13．B . 13或．C . 13或15．D . 15．7. （2分） (2019九上·秀洲期末) 如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）① ；② ；③△EDG∽△CBG；④ ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A . 平均数是9B . 极差是5C . 众数是5D . 中位数是99. （2分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第6个图案中有（）根小棒．A . 36B . 35C . 31D . 3010. （2分） (2019九上·龙华期末) 如图，己知菱形ABCD中，∠A=40°，则∠ADB的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020八下·高新期末) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
中山中考数学试题及答案
中山中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列各数中，最大的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a-b=2，则10a-10b的值是（）A. 10B. 20C. 18D. 223. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其面积是（）A. 6B. 12C. 9D. 154. 已知x=2是方程ax-5=0的一个解，则a的值是（）A. 2.5B. 10C. 5D. 15. 一个数的平方等于这个数本身，这个数是（）A. 1B. 0C. 1或0D. 1或-16. 下列哪个选项是二次根式（）A. √3B. √2C. √4D. √17. 一个数的绝对值是其本身或其相反数，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 非负数8. 一个圆的半径为5，则其面积是（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π9. 一个多项式减去另一个多项式，结果可能是（）A. 单项式B. 多项式C. 常数D. 以上都是10. 一个数的立方根等于这个数本身，这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或0二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填在题中横线上。
）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 若一个三角形的内角和为180°，则一个四边形的内角和为______。
13. 一个数的平方根是4，则这个数是______。
14. 一个数的立方是-64，则这个数是______。
15. 一个数的绝对值是5，则这个数可能是______。
三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分。
请在答题卡上作答。
）16. 解方程：2x + 5 = 13。
17. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。
18. 计算：(3x - 2y)²。
2024年广东中山中考数学试题及答案
2024年广东中山中考数学试题及答案满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算－5＋3的结果是（）A．2B．－2C．8D．－82．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A．43.8410⨯B．53.8410⨯C．63.8410⨯D．538.410⨯4．如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（）A．120︒B．90︒C．60︒D．30︒5．下列计算正确的是（）A．2510a a a ⋅=B．824a a a ÷=C．257a a a-+=D．()5210a a =6．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）A．14B．13C．12D．347．完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（）A．2B．5C．10D．208．若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（）A．321y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．312y y y >>9．方程233x x=-的解为（）A．3x =B．9x =-C．9x =D．3x =-10．已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．数据2，3，5，5，4的众数是．12．关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．13．若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =．14．计算：333a a a -=--．15．如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．计算：011233-⨯-+．17．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．(1)实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．18．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73）(1)求PQ的长；(2)该充电站有20个停车位，求PN的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A6879B7787C8866(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20．广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21．综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．23．【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x=的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数ky x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC 交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．【分析】根据有理数的加法法则，即可求解.【详解】∵－5＋3=-(5-3)=-2，故答案是：B.【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.2．C【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．3．B【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：384000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中 3.84a =，5n =，∴384000用科学记数法表示为53.8410⨯，故选：B．4．C【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C．【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C、253a a a -+=，原式计算错误，不符合题意；D、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D．6．A【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是14，故选：A．7．B【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，∴一个正方形的面积为100425÷=，5=，故选：B．8．A【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y 轴（直线0x =），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，再比较即可．【详解】解∶二次函数2y x =的对称轴为y 轴，开口向上，∴当0x >时，y 随x 的增大而增大，∵点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，且012<<，∴321y y y >>，故选∶A．9．C【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：233x x=-去分母得：23(3)x x =-，去括号得：239x x =-，移项、合并同类项得：9x -=-，解得：x =9，经检验：x =9是原分式方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．10．B【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围．找到当2x <函数图象位于x 轴的下方的图象即可．【详解】解∶∵不等式0kx b +<的解集是2x <，∴当2x <时，0y <，观察各个选项，只有选项B 符合题意，故选：B．11．5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．12．3x ≥##3x≤【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >，∴不等式组的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．13．1【分析】由220x x c ++=有两个相等的实数根，可得240b ac ∆=-=进而可解答．【详解】解：∵220x x c ++=有两个相等的实数根，∴24440b ac c ∆=-=-=，∴1c =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握相关知识是解题的关键．14．1【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：331333a a a a a --==---，故答案为：1．15．10【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出6ADE S = ，8ABF S = ，根据ABF △和菱形的面积求出23BF BC =，2BF CF=，则可求出CDF 的面积，然后利用ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---阴影菱形 求解即可．【详解】解：连接AF BD 、，∵菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，BEF △的面积为4，∴1116222ADE ABD ABCD S S S ==⨯=菱形 ，28ABF BEF S S == ，设菱形ABCD 中BC 边上的高为h ，则12ABF ABCDBF h S S BC h ⋅=⋅菱形 ，即18224BF BC =，∴23BF BC =，∴2BF CF=，∴12212ABF CDF BF h S BF S CF CF h ⋅===⋅ ，∴4CDF S =△，∴10ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---=阴影菱形 ，故答案为：10．16．2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：011233-⨯-+111233⨯+-=11233=+-2=．17．(1)见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键．（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；（2）如图2，作DE AB ⊥于E ，由角平分线的性质定理可得DE DC =，由DE 是半径，DE AB ⊥，可证AB 与D 相切．【详解】（1）解：如图1，AD 即为所作；（2）证明：如图2，作DE AB ⊥于E ，∵AD 是CAD ∠的平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥，∴DE DC =，∵DE 是半径，DE AB ⊥，∴AB 与D 相切．18．(1)6.1m(2)66.7m【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用：（1）先由矩形的性质得到90Q P ∠=∠=︒，再解Rt ABQ 得到m 10AQ =，接着解直角三角形得到m 5BC =，进而求出m 5AP =，据此可得答案；（2）解Rt BCE 得到 3.2m BE =，解Rt ABQ 得到 2.7m BQ =，再根据有20个停车位计算出QM 的长即可得到答案．【详解】（1）解：∵四边形PQMN 是矩形，∴90Q P ∠=∠=︒，在Rt ABQ 中，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =，∴sin m 10AQ AB ABQ =⋅=∠，30QAB ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC BAD BCD ABC BCE =====︒，∠∠∠∠，∴30CBE ∠=︒，∴83m tan 5CE BC CBE ==∠，∴83m 5AD =；∵180309060PAD =︒-︒-︒=︒∠，∴43cos m 5AP AD PAD =⋅=∠，∴353 6.1m 10PQ AP AQ =+=≈（2）解：在Rt BCE 中， 3.2m sin CE BE CBE==∠，在Rt ABQ 中，cos 2.7m BQ AB ABQ =⋅=∠，∵该充电站有20个停车位，∴2066.7m QM QB BE =+=，∵四边形ABCD 是矩形，∴66.7m PN QM ==．19．(1)王先生会选择B 景区去游玩(2)王先生会选择A 景区去游玩(3)最合适的景区是B 景区，理由见解析（不唯一）【分析】本题主要考查了求平均数和求加权平均数：（1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（2）根据平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（3）设计对应的权重，仿照（1）求解即可．【详解】（1）解：A 景区得分为630%815%740%915%7.15⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%715%840%715%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%815%640%615% 6.9⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵6.97.157.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩；（2）解：A 景区得分67897.54+++=分，B 景区得分77877.254+++=分，C 景区得分668874+++=分，∵77.257.5<<，∴王先生会选择A 景区去游玩；（3）解：最合适的景区是B 景区，理由如下：设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%20%40%10%，，，，A 景区得分为630%820%740%910%7.1⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%720%840%710%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%820%640%610%7⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵77.17.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩．20．当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，根据利润=每吨的利润⨯销售量列出w 关于x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，由题意得，()()5210050w x x =--+25050300x x =-++2150312.52x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵500-<，∴当12x =时，w 有最大值，最大值为312.5，∴5 4.5x -=，答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元．21．(1)能，见解析(2)3cm 24【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是：（1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断；（2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可．【详解】（1）解：能，理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为n ︒，根据题意，得77180nππ⋅=，解得180n =°，∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；（2）解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为cm r ，高为cm h ，根据题意，得18052180ππr ⨯=，解得52r =，∴h =，∴圆锥的体积为223115332r h ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，证明见解析【分析】（1）根据中位线的性质、旋转的性质即可证明；（2）利用旋转的性质、外角定理、中位线的性质证明A FD DGC ''△∽△后即可证明；（3）通过解直角三角形得到4DE =，5BD =，过点C 作CM AB ⊥于点M ，易证BDE BCM ∽，得到BD DE BE BC CM BM ==，即可求得415BM =，进而16152DM AD ==，从而点M 是AD 的中点，过点D 作DP BC ∥，交CM 于点P ，连接AP ，CP ，EP ，根据三线合一得12DPM APM APD ∠=∠=∠，证明PDM DBE ∽，即可求的163PD =，过点P 作PN BC ⊥于点N ，则四边形DENP 是矩形，得到16132EN EC ==，因此点N 是EC 的中点，进而12EPN CPN EPC ∠=∠=∠，再证PEN DPM △∽△，得到EPN PDM ∠=∠，根据90MPD PDM ∠+∠=︒，即可推出180EPC APD ∠+∠=︒，因此当点G 与点P 重合时，满足180AGD CGE ∠+∠=︒．【详解】证明：（1） DE 是ABC 的中位线，∴12DE BC =且12AD DB AB ==．又 ADC △绕点D 按逆时针方向旋转得到A DC ''∴DE AD=∴AB BC =．（2）由题意可知：DC DC '=，DA DA '=，CDC ADA ''∠=∠．作DG CC '⊥，则12CG C G CC ''==且12CDG C DG CDC ''∠=∠=∠，又 BD DA DA '==，∴A BD BA D ''∠=∠．根据外角定理A DA A BD BA D '''∠=∠-∠，∴12BA D A DA ''∠=∠，∴BA D C CG ''∠=∠．又 DB DA '=，DF 是A BD ' 的中位线，∴'DF A B ⊥，∴90A FD '∠=︒，∴A FD DGC ''△∽△，∴DF A D C G C D'=''，∴12DF BD CD C C ='，∴2DF CD BD CC ⋅='⋅．（3）存在点G 使得180AGD CGE ∠+∠=︒．∵DE BC ⊥，∴90DEB ∠=︒，∴在Rt BDE △中，4tan 343DE BE B =⋅=⨯=，5BD ===过点C 作CM AB ⊥于点M ，∴90CMB DEB ∠=∠=︒，∵B B ∠=∠，∴BDE BCM∽∴BD DE BE BC CM BM ==，即5433233CM BM ==+，∴415BM =，∴4116555DM BM BD =-=-=，∵325AD =，∴12DM AD =，∴点M 是AD 的中点，∴CM 是AD 的垂直平分线，过点D 作DP BC ∥，交CM 于点P ，连接AP ，CP ，EP∴PA PD =，∴根据三线合一得DPM APM ∠=∠，∵DP BC ∥，∴MDP B ∠=∠，∵PMD DEB ∠=∠，∴PDM DBE ∽，∴PD DM DB BE =，即16553PD =，∴163PD =，过点P 作PN BC ⊥于点N ，则四边形DENP 是矩形，∴163EN DP ==，4PN DE ==∵323EC =，∴12EN EC =，∴点N 是EC 的中点，∴PN 垂直平分EC ，∴PE PC =，∴12EPN CPN EPC ∠=∠=∠，∵431643PN EN ==，34DM BE PM DE ==，∴PN DM EN PM=，又90PNE DMP ∠=∠=︒，∴PEN DPM △∽△，∴EPN PDM ∠=∠，∵18090MPD PDM PMD ∠+∠=︒-∠=︒，∴90MPD EPN ∠+∠=︒即119022EPC APD ∠+∠=︒，∴180EPC APD ∠+∠=︒，∴当点G 与点P 重合时，满足180AGD CGE ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了旋转的性质、中位线的性质、外角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握知识点以及灵活运用是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）163k =；（3）68k ≤≤【分析】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，用含,m k 的代数式表示出,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入k y x =验证即可得解；（2）先由点B 的坐标和k 表示出2DC k =-，再由折叠性质得出2DE BE=，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，证出DHE EFB ∽，由比值关系可求出24k HF =+，最后由HF DC =即可得解；（3）当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，当O 过点A 时，根据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，进而即可求出k 的取值范围．【详解】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AD x 轴，∴D 点的纵坐标为k m ，∴将k y m =代入y ax =中得：k m ax =得，∴k x am=，∴,k k D am m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴将k x am =代入k y x=中得出y am =，∴函数k y x =的图象必经过点C ；（2）∵点()1,2B 在直线y ax =上，∴2a =，∴2y x =，∴A 点的横坐标为1，C 点的纵坐标为2，∵函数k y x=的图象经过点A ，C ，∴22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()1,A k ，∴2k D k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴2DC k =-，∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，∴12k BE BC ==-，90BED BCD ∠=∠=︒，∴2212DC k DE k BC BE -===-，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，∵AD x 轴，∴H ，A ，D 三点共线，∴90HED BEF ∠+∠=︒，90BEF EBF ∠+∠=︒，∴HED EBF ∠=∠，∵90DHE EFB ∠=∠=︒，∴DHE EFB ∽，∴2DH HE DE EF BF BE===,∵1BF =，2kDH =∴2HE =，4k EF =，∴24k HF =+，由图知，HF DC =，∴224k k +=-，∴163k =；（3）∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，当点E ，A 重合，∴AC BD ⊥，∵四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，45ABP DBC ∠=∠=︒，∴sin 45AP AB BC CD DA =====︒，12AP PC BP AC ===，BP AC ⊥，∵BC x ∥轴，∴直线y ax =为一，三象限的夹角平分线，∴y x =，当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AD x ∥轴，∴H ，A ，D 三点共线，∵以点O 为圆心，AC 长为半径作O ，OP =∴23OP OB BP AC BP AP AP AP =+=+=+==∴AP =，∴2AB AD ==，2BD AP ==，2BO AC AP ===，∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，∴22HO DH ==∴4HO HD ==，∴422HA HD DA =-=-=，∴()2,4A ，∴248k =⨯=，当O 过点A 时，根据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AO OC AC ==,∴AOC 为等边三角形，∵OP AC ⊥，∴160302AOP ∠=⨯︒=︒，∴tan 303AP OP PD =︒⨯=⨯，2AC BD AP ===，∴AB AD ===，OD BP PD =+=，∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，==∴3HO HD ==+∴33HA HD DA =-=-=∴(3A +，∴((336k =⨯=,∴当O 与ABC 的边有交点时，k 的取值范围为68k ≤≤．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，一次函数的性质，反比例函数的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，轴对称的性质，圆的性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．。
广东省中山市2020年中考数学试卷B卷
广东省中山市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·商水月考) 3的相反数是（）A .B .C . 0.3D .2. （2分）(2020·石城模拟) 下面计算正确的是（）A . 3a﹣2a=1B . a6÷a2=a3C . （2ab）3=6a3b3D . ﹣a4×a4=﹣a83. （2分）(2018·青羊模拟) 成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（）A . 119×106B . 1.19×107C . 1.19×108D . 1.19×1094. （2分）在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A . 不变B . 缩小3倍C . 扩大3倍D . 扩大9倍5. （2分）(2020·盐城模拟) 某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99个数80020001200平均数788592请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A . 92.1B . 85.7C . 83.4D . 78.86. （2分）(2019·澧县模拟) 下列判断正确的是（）A . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B . 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C . “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D . “a是实数，|a|≥0”是不可能事件7. （2分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“命”所在面的对面所标的字是（）A . 在B . 于C . 运D . 动8. （2分） (2019九上·罗平期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（）A . (0，4)B . (1，1)C . (1，2)D . (2，1)9. （2分） (2019八下·蚌埠期末) 如图所示，在▱ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，BD分别交AN，CM 于点P，Q．下列命题中不正确的是（）A . BD⊥ANB . ∠DAN=∠BCMC . BP=DQD . S▱AMCN：S▱ABCD=1：210. （2分）下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（）A . （1，4）B . （0，-1）C . （2，-7）D . （-1，2）二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2019八下·仁寿期中) 若分式值为负,则x的取值范围是________12. （1分） (2017七下·平南期末) 如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另外一个角的度数是________．13. （1分）从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率________．14. （1分） (2019九上·包河月考) 在中,两条高所在直线交与点 ,若 ,则 ________．15. （1分）(2016·宁夏) 若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是________．16. （4分）乘法公式的探究及应用．（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是________ ，长是________ ，面积是________（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ ．（用式子表达）三、解答题 (共8题；共103分)17. （10分）(2018·吉林模拟) 计算：（1）；（2） .18. （20分） (2017七下·邗江期中) 因式分解：（1） x2﹣10xy+25y2（2） 3a2﹣12ab+12b2（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4） 9x4﹣81y4 ．19. （15分） (2017八上·南海期末) 如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．20. （10分）(2020·南湖模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，经过点C且半径为2的⊙O分别切AB，AD于点B，D。
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2010年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=- B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000=__________．7．化简：11222---+-y x y xy x =__________．A ．B ． D ．C ． 主视方向第4题图第8题图ABC D第2题图B CED A 18．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cosB =54，则AC =_________． 9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为__________． 10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：()01260cos 2)21(4π-+︒--+-．12．解方程组：⎩⎨⎧=-+=-4330222y y x y x13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）． （1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形．第10题图（1） A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D D 2 A 2 B 2 C 2D 1 C 1 B 1 A 1 A BCD 第10题图（2）第13题图A xyB C1 1 -1 O14．如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA =2，OP =4．（1）求∠POA 的度数；（2）计算弦AB 的长．15．已知一元二次方程022=+-m x x ． （1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为x 1，x 2，且3321=+x x ，求m 的值．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．17．已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），第14题图 CB P DA O 第16题图 1 2 1 2 3 3 5 转盘A转盘B与y 轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．18．如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º，AB =DE =4． （1）求证：△EGB 是等腰三角形；O 3 －1 xyABCDEF 第18题图（2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．21．阅读下列材料：1×2 = 31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 31(2×3×4－1×2×3)，3×4 = 31(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4= 31×3×4×5 = 20．读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) = _________；(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB =6，BC =4，点F 在DC 上，DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得△FMN ，过△FMN 三边的中点作△PWQ ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，第20题图（1）A B C E F F B （D ） G G A E D第20题图（2）M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．第22题图（1）2010年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学 试 题 参 考 答 案1、A2、C3、B4、D5、D6、6810⨯7、1x y -+8、59、1- 10、625 11、解：原式1222142=+-⨯+=。
12、解：⎩⎨⎧=-+=-4330222y y x y x由①得： 2x y =………… ③将③代入②，化简整理，得： 2340y y +-= 解得：13y y ==-或将13y y ==-或代入①，得： 21x y =⎧⎨=⎩ 或63x y =-⎧⎨=-⎩ 13、（1）如右图，A 1（-1，1）； （2）如右图。
14、（1）60° （2）23AB = 15、（1）m ≤1 （2）12331()422m x x ===， 16、（1）59 （2）不公平。
因为欢欢获胜的概率是59；乐乐获胜的概率是49。
17、（1）22323b c y x x =-=-++，， （2）13x -<< 18、（1）提示：333AC AB EF AE AB AC AE ====，，（2）提示：000603090DAF EFA ∠=+==∠，AD ∥EF 且AD=EF19、（1）四种方案，分别为：:4:5:6:7:6:5:4:3⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩甲甲甲甲或或或乙乙乙乙（2）:4:6⎧⎨⎩甲乙 最便宜，费用为18800元。
20、（1）提示：030EBG E ∠=∠= GE GB ∴= （2）30（度）21、（1）原式11011124403=⨯⨯⨯= （2）1(1)(2)3n n n ⨯⨯+⨯+ （3）1260…………… ①…… ② Axy BC 11 -1 O A 1 B 1C 1第13题（2）答案Axy BC11-1 O A 2B 2C 222、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN∴∠QPW=∠PWF，∠PWF =∠MNF∴∠QPW=∠MNF同理可得：∠PQW=∠NFM或∠PWQ=∠NFM ∴△FMN∽△QWP（2）当443x x==或时，△PQW为直角三角形；当0≤x<43，43<x<4时，△PQW不为直角三角形。