完整word版2018高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理精校版

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2018年高考文数解析几何圆锥曲线精选试题及知识点分析

文数解析几何1.已知椭圆L：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点于抛物线y2=8x的焦点重合，点(2,2)在L上．(Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．【答案】解：(Ⅰ)抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，由题意可得c=2，即a2−b2=4，又点(2,在L上，可得4a+2b=1，解得a=22，b=2，即有椭圆L：x28+y24=1；(Ⅱ)证明：设直线l的方程为y=kx+b(k,b≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=kx+b代入椭圆方程x28+y24=1，可得(1+2k2)x2+4kbx+2b2−8=0，x1+x2=−4kb1+2k2，即有AB的中点M的横坐标为−2kb1+2k，纵坐标为−k⋅2kb1+2k+b=b1+2k，直线OM的斜率为k OM=y M xM=−12⋅1k，即有k OM⋅k=−12．则OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．【解析】(Ⅰ)求得抛物线的焦点，可得c=2，再由点满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得椭圆的方程；(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+b(k,b≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，可得直线OM的斜率，进而得到证明．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满足椭圆方程和a，b，c的关系，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2.设椭圆C：x2a+y2b=1(a>b>0)，过点Q(2,1)，右焦点F(2,0)，(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l：y=k(x−1)(k>0)分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若CN=MD，求k值，并求出弦长|MN|．【答案】解：(Ⅰ)椭圆过点Q(1)，可得2a+1b=1，由题意可得c=2，即a2−b2=2，解得a=2，b=2，即有椭圆C的方程为x24+y22=1；(Ⅱ)直线l：y=k(x−1)与x轴交点C(1,0)，y轴交点D(0,−k)，联立y=k(x−1)x2+2y2=4，消y得，(1+2k2)x2−4k2x+2k2−4=0，①设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+x2=4k21+2k2，CN=(x2−1,y2)，MD=(−x1,−k−y1)，由CN=MD，得：x1+x2=4k21+2k2=1，解得k=±22.由k>0得k=22代入①得2x2−2x−3=0，x1+x2=1，x1x2=−32，可得|MN|=2⋅(x1+x2)2−4x1x2=32⋅1+6=422．【解析】(Ⅰ)将Q的坐标代入椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；(Ⅱ)求出直线l与x，y轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，可得k的值，运用弦长公式可得弦长|MN|．本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量相等的条件，同时考查弦长公式的运用，以及运算能力，属于中档题．3.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a +y2b=1(a>b>0)的焦距为2，离心率为22，椭圆的右顶点为A．(1)求该椭圆的方程：(2)过点D(2,−2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．【答案】解：(1)由题意可知：椭圆x2a +y2b=1(a>b>0)，焦点在x轴上，2c=2，c=1，椭圆的离心率e=ca =22，则a=，b2=a2−c2=1，则椭圆的标准方程：x22+y2=1；(2)证明：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，A(2,0)，当直线PQ不存在时，不符合题意。

2018年高考真题理科数学分类汇编专题5解析几何

专题5解析几何（2018全国1卷）8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.（2018全国1卷）11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.（2018全国2卷）5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.（2018全国2卷）12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.（2018全国3卷）6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。

(完整word)2013-2018年上海高考试题汇编-解析几何,推荐文档

近五年上海高考真题——解析几何（2018春12）如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中．已知点P 以1．5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为__________秒（精确到0．1）答案：4.4关键点：引入时刻t ，表示点,P Q ，直线PQ ，列出（不等式）圆心到直线PQ 的距离小于等于半径，解不等式可得提示：以A 为原点建立坐标系，设时刻为t ，则40(0,1.5),(20,20),03P t Q t t -≤≤ 则0 1.5:20020 1.5PQ x y tl t t--=---，化简得(8)8120t x y t --+= 点(10,10)O 到直线PQ1≤，化简得23161280t t +-≤t ≤≤0 4.4t t ≤≤⇒∆=≈P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为__________．答案：22143x y +=知识点：（2018秋20）设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0F ，直线l ：x t =，曲线Γ：28y x =()0,0x t y ≤≤≥，l 与x 轴交于点A 、与Γ交于点B ，P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点．（1）用t 表示点B 到点F 的距离；（2）设3t =，2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求△AQP 的面积；（3）设8t =，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．【解析】（1）2BF t =+；（2）73AQP S =△；（3）245,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．关键点：FQ FP PM =+u u u r u u u r u u u u r知识点：中点弦（2018春18）已知a R ∈，双曲线22:1x y Γ-=．直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值．答案．51-．关键点：1212x x +=，因此用设而不求，韦达定理知识点：和立体几何相关19．（7分+7分）利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米．（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0．01°）．图1 图2 图3答案．（1）14；（2）9.59︒．知识点：双曲线2017秋-6、设双曲线)0(19222>=-b b y x 的焦点为P F F ,,21为该双曲线上的一点，若5||1=PF ，则_____||2=PF答案：11关键点：双曲线的定义，发散：若16PF =，则2______PF = 关键点：216PF PF =± 知识点：参数方程(2017秋16)已知点P 在椭圆1436:221=+y x C ，点Q 在椭圆19:222=+x y C 上，O 为坐标原点，记OP OQ ω=⋅u u u r u u u r，集合(){},|P Q OP OQ ω=⋅u u u r u u u r，当ω取得最大值时，集合中符合条件的元素有几个（）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无数个答案：D 关键点：法一：椭圆的参数方程()1212126cos cos 2sin 3sin 6cos θθθθθθ+=-法二：柯西不等式121211226623x x y y x y y x +=+≤从本题也可看出，柯西不等式和两角差的余弦定理，参数方程之间的联系知识点：和向量相关秋-20、在平面直角坐标系中，已知椭圆1422=+Γy x ：，A 是其上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 是x 轴正半轴上的一点；（1）若点P 在第一象限，且2||=OP ，求点P 的坐标；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛5358，P ，且APM ∆为直角三角形，求M 的横坐标；（3）若MA MP =，4PQ PM =u u u r u u u u r ，直线AQ 交椭圆Γ于另一点C ，2AQ AC =u u u r u u u r,求直线AC 的方程；答案、（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛36,332P ; (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2029M 或⎪⎭⎫ ⎝⎛0,53M 或)0,1(M ；（3）设点()00,P x y 线段AP 的中垂线与x 轴的交点03,08M x ⎛⎫⎪⎝⎭，因为4PQ PM =u u u r u u u u r ，所以003,32Q x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，因为2AQ AC =u u u r u u u r ，所以00133,42y C x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入并联立椭圆方程，解得001,99x y ==-，所以13Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线AQ的方程为110y x =+ 关键点：（2）直角=向量数量积为0；（3）设出点P 的坐标，根据题意，依次表示点M Q C 、、，点,P C 在椭圆上，建立方程组，可求出点,P C 的坐标春-10、设椭圆2212x y +=的左右焦点分别为12F F 、，点P 在椭圆上，则使得12F F P ∆是等腰三角形的点P 的个数是______答案：6关键点：半弦长的值域是[],a c a c -+春-20、已知双曲线()222:10,y x b bΓ-=> 直线():0l y kx m km =+≠，l 与Γ交于P Q 、两点，P '为P 关于y 轴的对称点，直线P Q '与y 轴交于点()0,N n（1）若点()2,0是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若1b =，点P 的坐标为()1,0-，且32NP P Q ''=u u u u r u u u u r，求k 的值；（3）若2m =，求n 关于b 的表达式答案：（1）y = （2）12k =± （3）22b n =-知识点：应用题（2016秋-20）（6+8分）有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。

【备战2018】高考数学分项汇编专题09 圆锥曲线(含解析)理

专题09 圆锥曲线一．基础题组1. 【2014上海,理3】若抛物线y 2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程15922=+y x 为___________.【答案】.2x =-【考点】椭圆与抛物线的几何性质.2. 【2013上海,理9】设AB 是椭圆Γ的长轴，在C 在Γ上，且∠CBA ＝.若AB ＝4，BC ，则Γ4π的两个焦点之间的距离为______．3. 【2011上海,理3】设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线的一个焦点，则m ＝______.22=19y x m -【答案】164. 【2010上海,理3】若动点P 到点F （2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P 的轨迹方02=+x 程为_____________；【答案】xy 82=【解析】由抛物线定义知：P 的轨迹为抛物线，易知焦参数，所以点P 的轨迹方程为.4p =x y 82=【点评】本题考查抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基础概念题.5. 【2010上海,理13】如图所示，直线与双曲线：的渐近线交于，两点，记2=x Γ1422=-y x 1E 2E ，.任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一11OE e = 22OE e = ΓP 12OP ae be =+a b R ∈a b 个等式是；【答案】41ab =【点评】本题考查双曲线的几何性质，向量的坐标运算，平面向量基本定理等知识，把向量与解几结合命题，是全国各地高考题中的主流趋势.6.(2009上海,理9)已知F 1、F 2是椭圆C:(a ＞b ＞0)的两个焦点,P 为椭圆C 上一点,且12222=+by a x .若△PF 1F 2的面积为9,则b=______________.21PF PF ⊥【答案】37.(2009上海,理14)将函数(x∈［0,6］)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角2642--+=x x y θ(0≤θ≤α),得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C 都是一个函数的图像,则α的最大值为_____________.【答案】32arctan8. 【2007上海,理8】已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物22145x y -=线方程为_____9. 【2006上海,理7】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则3该椭圆的标准方程是．【答案】141622=+y x10. 【2005上海,理5】若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是x y 3±=()0,10__________.【答案】1922=-y x11. 【2005上海,理15】过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标x y 42=之和等于5，则这样的直线（）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在【答案】B二．能力题组1. 【2013上海,理22】如图，已知双曲线C 1：－y 2＝1，曲线C 2：|y |＝|x |＋1.P 是平面内一点，若存22x 在过点P 的直线与C 1、C 2都有公共点，则称P 为“C 1C 2型点”．(1)在正确证明C 1的左焦点是“C 1C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y ＝kx 与C 2有公共点，求证|k |＞1，进而证明原点不是“C 1C 2型点”；(3)求证：圆x 2＋y 2＝内的点都不是“C 1C 2型点”．12【答案】(1) x ＝或y ＝，其中|k . (2) 参考解析;(3)参考解析(k x2. 【2012上海,理22】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．【答案】(1) ;(2)参考解析; (3)参考解析3. 【2010上海,理23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知椭圆的方程为（），点的坐标为（）.Γ22221x y a b+=0a b >>P b a ,-（1）若直角坐标平面上的点、，满足，求点的坐标；M (0,)A b -(,0)B a 1()2PM PA PB =+M （2）设直线：交椭圆于、两点，交直线：于点.若，证明：1l 1y k x p =+ΓC D 2l 2y k x =E 2122b k k a⋅=-为的中点；E CD （3）对于椭圆上的点（），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足Γ(cos ,sin )Q a b θθ0θπ<<Γ1P 2P ，写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围.12PP PP PQ += 1P 2P 1P 2P θ【答案】（1）;（2）参考解析;（3）)2,2(b aM -(0,4π+【点评】今年以解析几何为压轴题，意图与全国大多数考区的试卷接轨.本题是具有一定深度的探究题，然而从研究问题的一般方法入手，可以从具体到一般地层层深入，即可获得各小题的部分分值是我们对不少考生的期望．4. 【2008上海,理18】(6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。

2018年高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,P A P B 的中点均在C上。

（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆221(0)4y x x +=<上的动点，求PAB ∆面积的取值范围。

解析：（1）设2200112211(,),(,),(,)44P x y A y y B y yAP 中点满足：22102014()4()22y x y y ++= BP 中点满足：22202024:()4()22y x y y BP ++= 所以12,y y 是方程220204()4()22y x y y ++=即22000280y y y x y -+-=的两个根，所以1202y y y +=，故PM 垂直于y 轴。

（2）由（1）可知212012002,8y y y y y x y +=⋅=-所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-,12||y y -=因此，32212001||||(4)24PABS PM y y y x ∆=⋅-=- 因为220001(0)4y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈ 因此，PAB ∆面积的取值范围是 1. 距离型问题(1,)(0)M m m >（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点且0FP FA FB ++=，证明：,,FP FA FB 为等差数列，并求出该数列的公差。

解析：（1）由中点弦公式22OMb k k a ⋅=-，解得34k m=-又因为点M 在椭圆内，故302m <<，故12k <- （2）由题意知2,2FA FB FM FP FM +==-，故(1,2)P m -因为点P 在椭圆上，代入可得3,14m k ==-，即3||2FP = 根据第二定义可知，1211||2,||222FA x FB x =-=- 联立22212121114371402,42874x y x x x x x x y x ⎧+=⎪⎪⇒-+=⇒+==⎨⎪=-+⎪⎩ 即121||||4()32FA FB x x +=-+= 故满足2||||||FP FA FB =+，所以,,FP FA FB 为等差数列设其公差为d ，因为,A B 的位置不确定，则有代入得21428d d =±=±(1,)(0)M m m >（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点且0FP FA FB ++=，证明2||||||FP FA FB =+。

2018年各地高考数学文科分类汇编——解析几何完整

3k 2
x2 y2 94 y kx
1 消去 y ，可得 x1
6 9k2
, 由 x2 4
5x1 可得
9k 2 当k
4 5(3k 2) ，两边平方，整理得 18k 2 25k 8
8 时， x2 9
9＜ 0 ，不合题意，舍去；当 k
0 ，解得 k 1 时， x2 2
8 ，或 k
1 .
9
2
12, x1 12 ,符合 5
A．1 3 2
答案： D
B． 2 3
C． 3 1 2
D． 3 1
（全国 2 卷 20）设抛物线 C：y 2 4 x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k( k 0) 的直线 l 与 C 交于 A， B 两点， | AB | 8 ．
（ 1）求 l 的方程；（ 2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
答案：
2
x
-
2x+
2
y=
0
解析：因为圆过（ 0,0）（2,0）所以圆心在 x=1 上，设其坐标为（ 1，b）又因为（ 1,1）在圆上
所以 r = 1- b = 1+ b2 ? b 0, r = 1
( x - 1)2 + y2 = 1, 即 x2 - 2x + y 2 = 0
（天津卷 19）
(19) （本小题满分 14 分）
据医学文献记载 ,一个健康的青少年学生 30 分钟用脑 ,血糖浓度在 120 毫克 /100 毫升 ,大脑反应快 ,记忆力强； 90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克 /100 毫升，大脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至 60 毫克 /100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较 4

2018高考文科数学圆锥曲线与方程专项100题(WORD版含答案)

2018高考文科数学圆锥曲线与方程专项100题（WORD 版含答案）一、选择题（本题共40道小题） 1.双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A ，点O 为坐标原点，点H 满足•=0， =4，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．3 2.已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点为F ，A ，B 分别为双曲线C 左、右两支上的点，且四边形ABOF （O 为坐标原点）为菱形，则双曲线C 的离心率为（）A ．B ．2C ． +1D ．2 3.已知抛物线C ：y 2=﹣8x 的焦点为F ，直线l ：x=1，点A 是l 上的一动点，直线AF 与抛物线C 的一个交点为B ，若，则|AB|=（）A ．20B ．16C ．10D ．54.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，过点E(4, 0)的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，则2AF BF +的最小值为A. 3+B. 7C. 3+D. 9 5. 已知双曲线22:1(0)1x y C m m m-=>+的左焦点F 在圆2226150x y x y +---=上，则双曲线C 的离心率为A.95 B. 94 D. 326.已知曲线y=x 2+2x ﹣2在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，﹣3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3） 7.已知双曲线x 2﹣m y 2=1与抛物线y 2=8x 的准线交于点P ，Q ，抛物线的焦点为F ，若△PQF 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．34 B ．35 C ．925 D ．916 8.已知过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．（1，）B ．（1，） C ．（，） D ．（，）9. 抛物线y 2=8x 与双曲线C ：22a x ﹣22b y =1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C 的渐近线的距离为1，则双曲线C 的方程为（）A ．x 2﹣3y 2=1B ．y 2﹣3x 2=1C ．9x 2﹣y 2=1D ．3x 2﹣y 2=1 10.椭圆=1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F 1，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 11. 双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 12.直线l 过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 交抛物线C 于A 、B 两点，则的取值范围为（）A ．{1}B ．（0，1]C ．[1，+∞）D ． 13.已知抛物线C ：y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，点Q 在l 上，若=，则直线PQ 的斜率为（）A ．±1B ．±C ．±D ．±2 14.已知双曲线﹣=1，则其渐近线方程为（）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±x D ．y=±3x 15.已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且=， •=0，则双曲线C 的离心率为（）A ．﹣1 B ． C ． +1 D ． +1 16.设F 1，F 2分别为双曲线C ：的两个焦点，M ，N 是双曲线C 的一条渐近线上的两点，四边形MF 1NF 2为矩形，A 为双曲线的一个顶点，若△AMN 的面积为，则该双曲线的离心率为（）A ．3B ．2C ．D ． 17.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A （0，4），C （0，﹣4），顶点B 在椭圆上，则=（）A ．B ．C ．D ．18.已知双曲线C 2：的一个顶点是抛物线C 1：y 2=2x 的焦点F ，两条曲线的一个交点为M ，|MF|=，则双曲线C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．19.双曲线2221y x b -=的离心率e = ）A ．12y x =±B ．15y x =± C. y =±2x D ．y =±5x 20. 已知O 为坐标原点，设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，垂足为H ，则|OH|= ( )A ．1B ．2 C.4 D ．1221. 若双曲线3x 2﹣y 2=1的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．42 22.已知椭圆，双曲线和抛物线y 2=2px （p ＞0）的离心率分别为e 1、e 2、e 3，则（）A ．e 1e 2＞e 3B ．e 1e 2=e 3C ．e 1e 2＜e 3D ．e 1e 2≥e 3 23.设F 1、F 2是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|+|PF 2|=6a ，且△PF 1F 2最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是（）A ．x ±y=0 B ．x ±y=0 C ．x ±2y=0 D ．2x ±y=0 24.过抛物线y 2=4x 的焦点且与x 轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则AB=（）A ．B ．C ．6D ． 25.已知在椭圆方程+=1中，参数a ，b 都通过随机程序在区间（0，t ）上随机选取，其中t ＞0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）A ．B ．C ．D ．26.M 为双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）A ．﹣1 B ．2 C ．4 D ．6 27.在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x 其中x ∈（0，1），以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，若对任意x ∈（0，1）不等式t ＜e 1+e 2恒成立，则t 的最大值为（）A ．B ．C ．2D ． 28.已知斜率为3的直线l 与双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）交于A ，B 两点，若点P （6，2）是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（）A ．B ．C ．2D ． 29.已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F （c ，0），圆M ：（x ﹣a ）2+y 2=c 2，双曲线以椭圆C 的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M 相切，则椭圆C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 30.函数y=2x 2的焦点坐标为（）A ．（） B ．（1，0） C ．（0，） D ．（0，） 31.已知F 1、F 2是双曲线E ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M 在E 的渐近线上，且MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=，则E 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．232.双曲线﹣=1的顶点到渐近线的距离为（）A ．2B ．3C ．2D ．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在 34.已知椭圆C ：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l （斜率不为零）与椭圆C 交于A ，B 两点，F 1，F 2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF 1BF 2的周长为（）A ．4B ．C ．8D ． 35.斜率为的直线l 与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 36.过抛物线y 2=4ax （a ＞0）的焦点F 作斜率为﹣1的直线l ，l 与离心率为e 的双曲线1b y a x 2222=-(b ＞0)的两条渐近线的交点分别为B ，C ．若x B ，x C ，x F 分别表示B ，C ，F 的横坐标，且C B 2F x x x ⋅-=，则e=（）A ．6B ．6C ．3D ．337. 已知椭圆C ：2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的离心率为22，双曲线 x 2﹣y 2=1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C 的方程为（）A ．2y 8x 22+=1 B ．6y 12x 22+=1 C ．3y 6x 22+=1 D ．5y 20x 22+=1 38. 若抛物线y 2=ax 的焦点到其准线的距离是2，则a=（）A ．±1B ．±2C ．±4D ．±839.抛物线y 2=4x 上有两点A ，B 到焦点的距离之和为7，则A ，B 到y 轴的距离之和为（）A ．8B ．7C ．6D ．5已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．2 C．D．或2二、填空题（本题共13道小题）41.抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于．42.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为．43.两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且a＞b，则双曲线的离心率e等于．44.已知双曲线的一个焦点为，且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程为．45.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e= ．46.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．47.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，若A1B⊥A2C，则双曲线的离心率为．48.抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于．49.双曲线17y ax 222=-（a ＞0）的右焦点为圆（x ﹣4）2+y 2=1的圆心，则此双曲线的离心率为．50.若双曲线x 2﹣=1的离心率为，则实数m= ．51. 直线y=2b 与双曲线22a x ﹣22by =1（a ＞0，b ＞0）的左支、右支分别交于B ，C 两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若∠AOC=∠BOC ，则该双曲线的离心率为．52.定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的焦距为4，焦点三角形的周长为4+12，则椭圆C 的方程是． 53.设双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与双曲线的右支交于两点A ，B ，若|AF 1|：|AB|=3：4，且F 2是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（）A ．B ．C ．D ．5三、解答题（本题共47道小题）54.已知椭圆C 的左、右焦点分别为（﹣）、（），且经过点（）．（ I ）求椭圆C 的方程：（ II ）直线y=kx （k ∈R ，k ≠0）与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 点为椭圆C 上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB 的方程：若不存在，说明理由．55.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为B （0，﹣1），且其右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为k （k ≠0），且过定点的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．56.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）离心率为，右焦点为F（c，0）到直线x=的距离为1（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB中点在直线y=x上，求△OAB面积的最大值．57.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程．（2）求证：AP⊥OM．（3）试问：•是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．58.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+（y﹣b）2=a2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值．59.已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>的右焦点为F，上顶点为G，直线FG与直线x-=垂直，椭圆E经过点3 (1)2 P，.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)过点F 作椭圆E 的两条互相垂直的弦AB ，CD. 若弦AB ，CD 的中点分别为M ，NM ，证明：直线MN 恒过定点. 60.已知椭圆C 的中心的中心在中心在坐标原点，焦点在x 轴上且过点12P ⎫⎪⎭，离心率是．（1）求椭圆C 的标准方程．（2）直线l 过点(1,0)E -且与椭圆C 交于A 、B 两点，若||2||EA EB =，求直线l 的方程． 61.已知椭圆C 的离心率为23，F 1，F 2分别为椭圆的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，△PF 1F 2的周长为4+23，直线l ：y=kx+m （k≠0）与椭圆C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 与圆x 2+y 2=1相切，过椭圆C 的右焦点F 2作垂直于x 轴的直线，与椭圆相交于M ，N 两点，与线段AB 相交于一点（与A ，B 不重合）．求四边形MANB 面积的最大值及取得最大值时直线l 的方程． 62.已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y=2与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|=2|PQ| （Ⅰ）求C 的方程（Ⅱ）判断C 上是否存在两点M ，N ，使得M ，N 关于直线l ：x+y ﹣4=0对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由． 63.如图，在平面平直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22a x +22by =1（a ＞b ＞0）的离心率e=23，在顶点为A （﹣2，0），过点A 作斜率为k （k≠0）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的k （k≠0）都有OP ⊥EQ ？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O 作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求|OM ||AE ||AD |+的最小值．64.已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的交点，直线l1：y=﹣x与抛物线C的一个交点横坐标为8．（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|AB|，求△FAB的面积．65.如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围．66.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB 的面积S 的最大值．（其中O 为坐标原点）． 67.已知椭圆的中心是原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，短轴长为2，定点A （2，0）．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F 的直线与椭圆交于点M 、N ，当|MN|最小时，求△AMN 的面积． 68.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22a x +22by =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，且离心率是21，过坐标原点O 的任一直线交椭圆C 于M 、N 两点，且|NF 2|+|MF 2|=4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ：y=kx+m 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且与圆x 2+y 2=1相切，（i ）求证：m 2=k 2+1；（ii ）求•的最小值． 69.已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，|AB|=，点P 是椭圆C 上的动点，且cos ∠F 1PF 2的最小值为．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点（﹣2，0）的直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，求•的取值范围．70.已知点在抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）上．（1）求抛物线C 的方程；（2）设定点D （0，m ），过D 作直线y=kx+m （k ＞0）与抛物线C 交于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）（y 1＜y 2）两点，连接ON （O 为坐标原点），过点M 作垂直于x 轴的直线交ON 于点G ．①证明点G 在一条定直线上； ②求四边形ODMG 的面积的最大值．71.已知椭圆C n ： +=n （a ＞b ＞0，n ∈N *），F 1、F 2是椭圆C 4的焦点，A （2，）是椭圆C 4上一点，且•=0；（1）求C n 的离心率并求出C 1的方程；（2）P 为椭圆C 2上任意一点，过P 且与椭圆C 2相切的直线l 与椭圆C 4交于M ，N 两点，点P 关于原点的对称点为Q ；求证：△QMN 的面积为定值，并求出这个定值．72.已知椭圆Γ：=1（a ＞b ＞0）的左顶点为A ，右焦点为F 2，过点F 2作垂直于x 轴的直线交该椭圆于M 、N 两点，直线AM 的斜率为．（1）求椭圆Γ的离心率；（2）若△AMN 的外接圆在点M 处的切线与椭圆交于另一点D ，△F 2MD 的面积为，求椭圆Γ的标准方程． 73.已知椭圆经过点M （﹣2，﹣1），离心率为．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论． 74.已知椭圆C 的两个焦点为()1F 1,0-，()2F 1,0，且经过点E .(1)求椭圆C 的方程；(2)过F 1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点(点A 位于x 轴上方)，若11AF 2F B =，求直线l 的斜率k 的值. 75.（14分）已知椭圆E ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）经过点A （2，3），离心率e=21．（1）求椭圆E 的方程；（2）若∠F 1AF 2的角平分线所在的直线l 与椭圆E 的另一个交点为B ，C 为椭圆E 上的一点，当△ABC 的面积最大时，求C 点的坐标． 76.（14分）已知椭圆22a x +22by =1（a ＞b ＞0）离心率为22．（1）椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（2）求b 为何值时，过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，2）处的切线交椭圆于Q 1、Q 2两点，且OQ 1⊥OQ 2． 77.已知椭圆C ：的右焦点为F 1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及左顶点P 的坐标；（Ⅱ）设过点F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若△PAB 的面积为，求直线AB 的方程．78.已知椭圆C ：，离心率为．（I ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C 的下顶点为A ，直线l 过定点，与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且满足|AM|=|AN|．求直线l 的方程． 79.如图，在矩形ABCD 中，|AB|=4，|AD|=2，O 为AB 中点，P ，Q 分别是AD 和CD 的中点，且直线AQ 与BP 的交点在椭圆E ： +y 2=1（a ＞0）上．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设R 为椭圆E 的右顶点，T 为椭圆E 的上顶点，M 为椭圆E 第一象限部分上一点，求梯形ORMT面积的最大值．80.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点M为椭圆C上的任意一点，的最小值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD 为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上．81.已知抛物线的方程为C：x2=4y，过点Q（0，2）的一条直线与抛物线C交于A，B两点，若抛物线在A，B两点的切线交于点P．（1）求点P的轨迹方程；（2）设直线PQ与直线AB的夹角为α，求α的取值范围．82.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值．83.已知抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求的取值范围．84.（12分）已知点A 、B 分别是左焦点为（﹣4，0）的椭圆C ：2222by a x =1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，且椭圆C 过点P （23，235）．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知F 是椭圆C 的右焦点，以AF 为直径的圆记为圆M ，过P 点能否引圆M 的切线？若能，求出这条切线与x 轴及圆M 的弦PF 所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由． 85.已知点F 是拋物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点，若点M （x 0，1）在C 上，且|MF|=．（1）求p 的值；（2）若直线l 经过点Q （3，﹣1）且与C 交于A ，B （异于M ）两点，证明：直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数． 86.已知直线l 过点P （2，0），斜率为，直线l 和抛物线y 2=2x 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求：（1）点M 的坐标；（2）线段AB 的长|AB|． 87.已知椭圆的两个焦点分别为，，点M （1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点M （1，0）的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设点N （3，2），记直线AN ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1+k 2为定值． 88.椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的短轴两端点为B 1（0，﹣1）、B 2（0，1），离心率e=，点P 是椭圆C 上不在坐标轴上的任意一点，直线B 1P 和B 2P 分别与x 轴相交于M ，N两点，（Ⅰ）求椭圆C 的方程和|OM|•|ON|的值；（Ⅱ）若点M 坐标为（1，0），过M 点的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，试求△ABN 面积的最大值．89.已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（1，0），离心率为．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P （0，3）的直线m 与C 交于A 、B 两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的方程． 90.（14分）已知椭圆E ：2222by a x =1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，离心率e=21，点D(0，3)在椭圆E 上．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E 于A ，B 两点，△DAF 的面积为S △DAF ，△DBF 的面积为S △DBF ，且S △DAF ：S △DBF =2：1，求直线AB 的方程． 91.双曲线C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴垂直的直线交双曲线C 于A 、B 两点，△F 1AB 的面积为12，抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）以双曲线C 的右顶点为焦点．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）如图，点为抛物线E 的准线上一点，过点PM作y 轴的垂线交抛物线于点，连接PO 并延长交抛物线于点N ，求证：直线MN 过定点．92.（14分）已知椭圆Ω：1by a x 2222=+(a ＞b ＞0)，直线22x+y=1经过Ω的右顶点和上顶点．（1）求椭圆Ω的方程；（2）设椭圆Ω的右焦点为F ，过点G （2，0）作斜率不为0的直线交椭圆Ω于M ，N 两点．设直线FM 和FN 的斜率为k 1，k 2． ①求证：k 1+k 2为定值； ②求△FMN 的面积S 的最大值．93.（12分）已知椭圆 C ：2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别是F 1，F 2，点 D 在椭圆C 上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2|=43|DF|，△DFF 的面积为23．（1）求椭圆C 的方程；（2）圆x 2+y 2=b 2的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求|AB|的最大值． 94.已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0），圆Q ：（x ﹣2）2+（y ﹣）2=2的圆心Q 在椭圆C上，点P （0，）到椭圆C 的右焦点的距离为．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作互相垂直的两条直线l 1，l 2，且l 1交椭圆C 于A ，B 两点，直线l 2交圆Q 于C ，D 两点，且M 为CD 的中点，求△MAB 的面积的取值范围．95.已知椭圆C ：2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的离心率是22，且过点P(2，1)．直线y=22x+m 与椭圆C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求△PAB 的面积的最大值；（Ⅲ）设直线PA ，PB 分别与y 轴交于点M ，N ．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明． 96.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>(1,0)M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点(3,2)N ，和平面内一点(,)(3)P m n m ≠，过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设直线,,AN NP BN 的斜率分别为123,,k k k ，2313k k k =+，试求,m n 满足的关系式. 97.已知椭圆C ：22a x +22by =1（a ＞b ＞0）的离心率为21，且椭圆C 与圆M ：x 2+（y ﹣3）2=4的公共弦长为4 （1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，过椭圆C 的右顶点A 作直线l 与圆x 2+y 2=58相切并交椭圆C 于另一点，求•的值． 98.已知抛物线y 2=2px （p ＞0），过点C （﹣2，0）的直线l 交抛物线于A ，B 两点，坐标原点为O ，且=12（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB 为直径的圆的面积为16π时，求△AOB 的面积S 的值． 99.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，离心率为，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设P （2，0）过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A ，B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式恒成立，求λ的最小值．100.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点为F ，点A 在C 上，若|AO|=|AF|=23；（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与C 交于P ，Q ，若线段PQ 的中点的纵坐标为1，求△OPQ 的面积的最大值．试卷答案1.C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用射影定理，确定c=|OA|，可得∠AOF=60°，=tan60°=，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|•|OA|，∵=4，∴c=|OA|，∴∠AOF=60°，∴=tan60°=，∴c==2a，∴e==2，故选：C．2.C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，结合双曲线的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程然后求解离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，不妨A在x轴上方，可知A（，），代入双曲线方程可得：．可得e4﹣8e2+4=0，e＞1，可得e2=．可得e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，判断A的位置是解题的关键，考查计算能力．3.A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A （﹣1，a ），B （m ，n ），且n 2=﹣8m ，利用向量共线的坐标表示，由，确定A ，B 的坐标，即可求得．【解答】解：由抛物线C ：y 2=﹣8x ，可得F （﹣2，0），设A （1，a ），B （m ，n ），且n 2=﹣8m ，∵，∴1+2=﹣3（m+2）， ∴m=﹣3，∴n=±2，∵a=﹣3n ，∴a=±6，∴|AB|==20．故选：A ．【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 4.C由抛物线C 的焦点F 到其准线的距离为2，得p=2，设直线l 的方程为4x my =+，与24y x =联立得24160y my --=，设221212()()44y y A y B y ，，，，则1216y y =-，所以2212212(1)44y y AF BF +=+++221233342y y =++≥=+221242y y =，即22122y y =时，取等号），故选C. 5.C设(0)(0)F c c ->，，将(0)F c -，代入2226150x y x y +---=中得，22150c c +-=，解得c=3，所以2194m m c m ++===，，所以双曲线C 的离心率e == C. 6.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出M （m ，n ），求出导数，求得切线的斜率，由题意可得2m+2=0，解得m ，进而得到n ，即可得到切点坐标．【解答】解：y=x2+2x﹣2的导数为y′=2x+2，设M（m，n），则在点M处的切线斜率为2m+2，由于在点M处的切线与x轴平行，则2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故选B．7.B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由题意，x=﹣2，等边三角形的边长为，将（﹣2，）代入双曲线，可得=1，∴，故选：B．8.B【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a，∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜∵双曲线中e＞1∴e的范围是（1，）．故选：B．9.D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，即可得到c=2，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到直线的距离求出b的值，再求出a，问题得以解决．【解答】解：∵抛物线y2=8x中，2p=8，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．∵抛物线y2=8x与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，∴c=2，∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴双曲线C的方程为﹣y2=1，故选：D．10.D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故选：D．11.D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c 的关系，求出离心率的值．【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即=解得e==故选：D．【点评】本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．12.A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得 k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选A．13.C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合=，求出P的坐标，即可求解直线的斜率．【解答】解：抛物线Γ：y2=6x的焦点F（，0），=，|QF|=|PF|=|PA|，∵2p=6，P（，±3）∴直线PQ的斜率就是直线PF的斜率k PF=±=，故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．14.A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点在x轴上，且a==2，b==2，将a、b的值代入焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：﹣=1，则其焦点在x轴上，且a==2，b==2，故其渐近线方程为y=±x；故选：A．【点评】本题考查双曲线的集合性质，注意分析双曲线的标准方程的形式，确定其焦点的位置．15.A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件可得P是Q，F2的中点，⊥，由条件求出Q坐标，由中点坐标公式，求出P的坐标，代入双曲线方程，即可求解双曲线的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且=，•=0，可知P是Q，F2的中点，⊥，Q在直线bx﹣ay=0上，并且|OQ|=c，则Q（a，b），则P（，），代入双曲线方程可得：﹣=1，即有=，即1+e=．可得e=﹣1．故选：A．16.D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x， x），由题意，|MO|=c，则x=a，∴M（a，b），利用△AMN的面积为，建立方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设M（x， x），由题意，|MO|=c，则x=a，∴M（a，b），∵△AMN的面积为，∴，∴4a2（c2﹣a2）=c4，∴e4﹣4e2+4=0，∴e=．故选D．17.C【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先根据所给的椭圆的方程写出椭圆的长轴的长，两个焦点之间的距离，根据正弦定理得到角的正弦值之比就等于边长之比，把边长代入，得到比值【解答】解：∵△ABC的顶点A（0，4），C（0，﹣4），顶点B在椭圆上∴a=2，即AB+CB=2a，AC=2c∵由正弦定理知，∴则=．故选：C．【点评】本题考查椭圆的性质和正弦定理的应用，解题的关键是把角的正弦值之比写成边长之比，进而和椭圆的参数结合起来．18.C【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过题意可知F（，0）、不妨记M（1，），将点M、F代入双曲线方程，计算即得结论．【解答】解：由题意可知F（，0），由抛物线的定义可知：x M=﹣=1，∴y M=±，不妨记M（1，），∵F（，0）是双曲线的一个顶点，∴=1，即a2=，又点M在双曲线上，∴=1，即b2=，∴e==，故选：C．19.C在双曲线2221yxb-=中，a=1，由e=5ac=，得c=5，故b=22ac-=2，故双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选C.20.A21.C【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，即可求出p．【解答】解：双曲线的左焦点（﹣2，0）在抛物线y2=2px的准线x=﹣上，可得﹣2=﹣，解得p=4．故选：C．【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，是基础题．22.C【考点】K4：椭圆的简单性质；K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意先分别表示出e1，e2和e3，然后求得e1e2的取值范围，检验选项中的结论即可．【解答】解：依题意可知e1=，e2=，e3=1∴e1e2=•=＜1，A，B，D不正确．故选C．23.A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c=a，再由a，b，c的关系，结合渐近线方程，即可得到所求．【解答】解：不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30==．则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b==a，。

(完整版)2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)(可编辑修改word版)

点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其
运算技巧和常规思路，如
. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如
复数
的实部为、虚部为、模为
、对应点为、共轭复数为 .
5. 函数 y= sin2x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
【答案】 (1).
(2). 3
【解析】分析:根据正弦定理得 sinB,根据余弦定理解出 c.
详解：由正弦定理得
,所以
由余弦定理得
（负值舍去）.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和
角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
14. 二项式
的展开式的常数项是___________．
当时， ___________， ___________．
【答案】 (1). 8 (2). 11 【解析】分析:将 z 代入解方程组可得 x,y 值. 详解：点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．
12. 若满足约束条件
则
的最小值是___________，最大值是___________．
【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第 r+1 项，再根据项的次数为零解得 r，代入即得结果.
详解：二项式
的展开式的通项公式为
,
令
得，故所求的常数项为
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.

高三数学-2018年高考题分章节汇编-圆锥曲线方程精品

2018年高考题分章节汇编第八章圆锥曲线方程一、选择题1．(2018年春考·北京卷·理5)设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+22为椭圆”的（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件2．(2018年春考·北京卷·理6)已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，2||||21=∙PF PF ，则该双曲线的方程是（ C ）A ．13222=-y x B ．12322=-y x C ．1422=-y x D ．1422=-y x 3．(2018年春考·北京卷·文5) “ab <0”是“曲线ax 2+by 2=1为双曲线”的（ C ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件4．(2018年高考·上海卷·理15)过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ B ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在5．(2018年高考·福建卷·理10)已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ D ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+6．(2018年高考·福建卷·文9)已知定点A 、B 且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（ C ）A ．21B ．23 C ．27 D ．57．(2018年高考·广东卷5)若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m=（ B ）A ．3B ．23 C ．38 D ．32 8．(2018年高考·湖北卷·理5文6)双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ A ）A ．163B ．83 C ．316 D ．38 9．(2018年高考·湖南卷·理7文8)已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ D ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º10．(2018年高考·辽宁卷11)已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是（ B ）A ．23+6B ．21C ．21218+D ．2111．(2018年高考·重庆卷·理9文9)若动点（y x ,）在曲线)0(14222>=+b b y x 上变化，则y x 22+的最大值为（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2),40(442b b b bB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2),20(442b b b bC ．442+bD ．2b12．(2018年高考·江苏卷6)抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（B ）A ．1617 B ．1615 C ．87 D ．013．(2018年高考·江苏卷11)点P （-3，1）在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=的光线，经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）A ．33B ．31 C ．22 D ．21 14．(2018年高考·山东卷·理12文12)设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．415．(2018年高考·天津卷·理5文6)设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ C ）A ．2±B ．34±C ．21±D ．43±16．(2018年高考·全国卷Ⅰ·理5)已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ A ）A ．23 B ．23 C ．26 D ．332 17．(2018年高考·全国卷Ⅰ·文5)已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（ A ）A ．23B ．23 C ．26 D ．332 18．(2018年高考·全国卷II ·理6)已知双曲线13622=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为（ C ）A ．563 B ．665 C ．56 D ．65 19．(2018年高考·全国卷II ·文5)抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．520．(2018年高考·全国卷II ·文6)双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ C ）A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 21．(2018年高考·全国卷Ⅲ·理9文9)已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ C ）A ．43B ．53C D 22．(2018年高考·全国卷Ⅲ·理10文10)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ D ）A ．2 B C ．2 D 1二、填空题1．(2018年春考·北京卷·文10)192522=+y x 的离心率是，准线方程是 .42554±=x2. (2018年春考·上海卷7)双曲线116922=-y x 的焦距是 .65 3．(2018年高考·北京卷·文9)抛物线x y 42=的准线方程是，焦点坐标是 . )0,1(1-=x4．(2018年高考·上海卷·理5)若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________.1922=-y x 5．(2018年高考·上海卷·文7)若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是__________.1208022=+y x 6．(2018年高考·江西卷·理16文16)以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）③④7．(2018年高考·重庆卷·理16)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）.②③⑤ ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 8．(2018年高考·重庆卷·文16)已知B A ),0,21(-是圆F y x F (4)21(:22=+-为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 .13422=+y x 9．(2018年高考·浙江卷·理13文13)过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． 210．(2018年高考·山东卷·理14文14)设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率___________e =.e =三、解答题1．（本小题满分14分）(2018年春考·北京卷·理18)如图，O 为坐标原点，直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别是a 和b ，且交抛物线)0(22>=p px y 于),(11y x M 、),(22y x N 两点．（1）写出直线l 的截距式方程；（2）证明：by y 11121=+；（3）当p a 2=时，求MON ∠的大小．本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，满分14分．（Ⅰ）解：直线l 的截距式方程为.1=+bya x ① （Ⅱ）证明：由①及y 2=2px 消去x 可得0222=-+pab pay by ②点M ，N 的纵坐标y 1, y 2为②的两个根，故.12211.2,22121212121b pa b pay y y y y y pa y y bpay y =--=+=+-=-=+所以（Ⅲ）解：设OM ，ON 的斜率分别为k 1,k 2,.90,,144,44)4(4)(,4)(2,2,42,)(,2.,2221212122222212*********2121221222111 =∠⊥-=-========-=-====MON ON OM p p x x y y k k p p p p y y x x x x p y y px y px y p pa y y II p a x y k x y k 即所以因此相乘得由知由时当则2．（本小题满分14分）(2018年春考·北京卷·文18)如图，O 为坐标原点，过点P （2，0）且斜率为k 的直线l 交抛物线y 2=2x 于M （x 1,y 1）,N(x 2, y 2)两点．（1）写出直线l 的方程；（2）求x 1x 2与y 1y 2的值；（3）求证：OM ⊥ON ．本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，满分14分．（Ⅰ）解：直线l 的方程为 )0()2(≠-=k x k y ①（Ⅱ）解：由①及y 2=2x 消去y 可得.04)1(22222=++-k x k x k ②点M ，N 的横坐标x 1与 x 2是②的两个根，由韦达定理得22212122212,2.44x y x y k k x x ====由.4,0,16444)(212121221-=<=⨯==y y y y x x y y 所以注意到得（Ⅲ）证明：设OM ，ON 的斜率分别为k 1, k 2,.,144.,212121222111ON OM x x y y k k x y k x y k ⊥-=-====所以相乘得则 3. (本题满分18分) (2018年春考·上海卷22)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分. 第3小题满分5分.（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C 的方程是12222=+by a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、两点，AB 的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.[解]（1）设椭圆的标准方程为12222=+b y a x ，0>>b a ，∴ 422+=b a ，即椭圆的方程为142222=++by b x ， ∵ 点（2,2--）在椭圆上，∴ 124422=++b b ，解得 42=b 或22-=b （舍），由此得82=a ，即椭圆的标准方程为14822=+y x . …… 5分（2）设直线l 的方程为m kx y +=， …… 6分与椭圆C 的交点A (11,y x )、B (22,y x )，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y a x m kx y ，解得 02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ，∵ 0>∆，∴ 2222k a b m +<，即 222222k a b m k a b +<<+-.则 222221212222212,2ka b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+， ∴ AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a . …… 11分∴ 线段AB 的中点M 在过原点的直线 022=+y k a x b 上. …… 13分（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A 、B 和D C 、，并分别取AB 、CD 的中点N M 、，连接直线MN ；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于1A 、1B 和11D C 、，并分别取11B A 、11D C 的中点11N M 、，连接直线11N M ，那么直线MN 和11N M 的交点O 即为椭圆中心. …… 18分 4．（本小题共14分）(2018年高考·北京卷·理18文20)如图，直线l 1：)0(>=k kx y 与直线l 2：kx y -=之间的阴影区域（不含边界）记为W ，其左半部分记为W 1，右半部分记为W 2.（Ⅰ）分别用不等式组表示W 1和W 2；（Ⅱ）若区域W 中的动点P （x ，y ）到l 1，l 2的距离之积等于d 2，求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）设不过原点O 的直线l 与（Ⅱ）中的曲线C 相交于M 1，M 2两点，且与l 1，l 2分别交于M 3，M 4两点. 求证△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心重合. 解：（I ）},0,|),{(1<-<<=x kx y kx y x W }.0,|),{(2><<-=x kx y kx y x W（II ）直线.0:,0:21=+=-y kx l y kx l 直线由题意得.0)1(0)1(,1,0,),(,1||,1||1||22222222222222222222222222=+--=+--=+->-∈=+-=++⋅+-d k y x k C P d k y x k d k y x k y x k W y x P d k y x k d k y kx k y kx 的方程为的轨迹所以动点即所以知由即（III ）当直线l 与x 轴垂直时，可设直线l 的方程为)0(≠=a a x . 由于直线l ，曲线C 关于x 轴对称，且l 1与l 2关于x 轴对称，于是M 1M 2，M 3M 4的中点坐标都为（a ，0），所以△OM 1M 2，△OM 3M 4的重心坐标都为)0,32(a，即它们的重心重合.当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为).0(≠+=n n mx y由.02)(,0)1(222222222222=-----⎩⎨⎧+==+--d d k n mnx x m k nmx y d k y x k 得由直线l 与曲线C 有两个不同交点，可知且,022≠-m k),,(),,(,.2)(2),,(),,(,,0)()(4)2(443343212122212211212222222y x y x M M n x x m y x mk mn x x y x y x M M d d k n m k mn x 的坐标分别为设则的坐标分别为设++=+-=+>++⨯-+=∆,3030,3030,2)(2)(,2,,,,432143212121434321224343y y y y x x x x y y n x x m n x x m y y x x mk mnx x m k nx m k n x n mx y kx y n mx y kx y ++=++++=+++=++=++=++=-=++-=-=⎩⎨⎧+=-=⎩⎨⎧+==所以所以从而得及由于是△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心也重合. 5．（本题满分14分）(2018年高考·上海卷·理19)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.[解]（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0）设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x y x y x -=+=则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222-===-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==> （2）直线AP 的方程是.063=+-y x设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2|6|+m ，于是,2,66|,6|2|6|=≤≤--=+m m m m 解得又椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d 有,15)29(94952044)2(222222+-=-++-=+-=x x x x y x d 由于.15,29,66取得最小值时当d x x =∴≤≤- 6．（本题满分16分）(2018年高考·上海卷·文21)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.解：（1）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为 ∴抛物线方程为y 2= 4x .（2）∵点A 的坐标是（4，4），由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为y=34（x －1），MN 的方程为.432x y -=-解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得（3）由题意得，圆M 的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK 的方程为x =4，此时，直线AK 与圆M 相离，当m ≠4时，直线AK 的方程为),(44m x my --=即为,04)4(4=---m y m x 圆心M （0，2）到直线AK 的距离2)4(16|82|-++=m m d ，令1,2>>m d 解得1>∴m 当时，直线AK 与圆M 相离；当m=1时，直线AK 与圆M 相切；当1<m 时，直线AK 与圆M 相交. 7．（本小题满分12分）(2018年高考·福建卷·理21文22)已知方向向量为v =(1,3)的直线l 过点（0，－23）和椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦点，且椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点E （－2，0）的直线m 交椭圆C 于点M 、N ，满足634=⋅OM ， cot ∠MON ≠0（O 为原点）.若存在，求直线m 的方程；若不存在，请说明理由.本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力.满分14分.（I ）解法一：直线323:-=x y l ， ①过原点垂直l 的直线方程为x y 33-=， ② 解①②得.23=x ∵椭圆中心（0，0）关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上，.32322=⨯=∴c a∵直线l 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）..2,6,222===∴b a c 故椭圆C 的方程为.12622=+y x ③ 解法二：直线333:-=x y l .设原点关于直线l 对称点为（p ，q ），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-⋅=.1332232p q p q 解得p=3. ∵椭圆中心（0，0）关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上，.32=∴c a ∵直线l 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）..2,6,222===∴b a c 故椭圆C 的方程为.12622=+y x ③ （II ）解法一：设M （11,y x ），N （22,y x ）.当直线m 不垂直x 轴时，直线)2(:+=x k y m 代入③，整理得,061212)13(2222=-+++k x k x k ,13612,131222212221+-=⋅+-=+∴k k x x k k x x ,13)1(62136124)1312(14)(1||22222222212212++=+-⋅-+-+=-++=k k k k k k kx x x x kMN点O 到直线MN 的距离21|2|kk d +=,cot 634MON ON OM ∠=⋅ 即 ,0sin cos 634cos ||||≠∠∠=∠⋅MONMON MON OM ,634||.632,634sin ||||=⋅∴=∴=∠⋅∴∆d MN S MON ON OM OMN即).13(6341||6422+=+k k k 整理得.33,312±=∴=k k当直线m 垂直x 轴时，也满足632=∆OMN S .故直线m 的方程为,33233+=x y或,33233--=x y 或.2-=x经检验上述直线均满足0≠⋅ON OM . 所以所求直线方程为,33233+=x y 或,33233--=x y 或.2-=x 解法二：设M （11,y x ），N （22,y x ）.当直线m 不垂直x 轴时，直线)2(:+=x k m 代入③，整理得,061212)13(2222=-+++k x k x k ,13122221+-=+∴k k x x∵E （－2，0）是椭圆C 的左焦点，∴|MN|=|ME|+|NE|=.13)1(6262)1312(622)()()(2222212212++=++-⋅=++=+++k k k k a x x a c x c a e x c a e以下与解法一相同.解法三：设M （11,y x ），N （22,y x ）.设直线2:-=ty x m ，代入③，整理得.024)3(22=--+ty y t,32,34221221+-=+=+∴t y y t t y y.)3(242438)34(4)(||222222212121++=+++=-+=-t t t t t y y y y y y ,cot 634MON OM ∠=⋅ 即 ,0sin cos 634cos ||||≠∠∠=∠⋅MONMON MON OM.632,634sin ||||=∴=∠⋅∴∆OMN S MON OM=-⋅=+=∆∆∆||||2121y y OE S S S OENOEM OMN .)3(2424222++t t∴222)3(2424++t t =632，整理得.324t t =解得,3±=t 或.0=t故直线m 的方程为,33233+=x y 或,33233--=x y 或.2-=x经检验上述直线方程为.0≠⋅所以所求直线方程为,33233+=x y 或,33233--=x y 或.2-=x 8．（本小题满分14分）(2018年高考·广东卷17)在平面直角坐标系x Oy 中，抛物线y=x 2上异于坐标原点O 的两不同动点A 、B 满足AO ⊥BO （如图4所示）.（Ⅰ）求△AOB 的重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.解：（I ）设△AOB 的重心为G(x,y),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则1212,3.3x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ (1)∵OA ⊥OB ，即12120x x y y +=， (2)又点A ，B 在抛物线上，有221122,y x y x ==，代入（2）化简得121-=x x ∴222221212121211122()[()2](3)3333333y y y x x x x x x x x +==+=+-=⨯+=+，所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y ．（II ）1||||2AOB S OA OB ∆===由（I ）得AOB S ∆==12 1.2=≥==⨯= 当且仅当2212x x =即121x x =-=-时，1AOB S ∆=．所以△AOB 的面积存在最小值，且最小值为1． 9．（本小题满分12分）(2018年高考·湖北卷·理21文22)设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图）本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力. （Ⅰ）解法1：依题意，可设直线AB 的方程为λ=++-=223,3)1(y x x k y 代入，整理得 .0)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ① 设212211,),,(),,(x x y x B y x A 则是方程①的两个不同的根， ∴,0])3(3)3([422>--+=∆k k λ ② 且,3)3(2221+-=+k k k x x 由N （1，3）是线段AB 的中点，得.3)3(,12221+=-∴=+k k k x x解得k=－1，代入②得，λλ即,12>的取值范围是（12，+∞）. 于是，直线AB 的方程为.04),1(3=-+--=-y x x y 即解法2：设),,(),,(2211y x B y x A 则有.0))(())((332121212122222121=+-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y y x x x x y x y x λλ依题意，.)(3,212121y y x x k x x AB ++-=∴≠∵N （1，3）是AB 的中点， ∴.1,6,22121-==+=+AB k y y x x 从而又由N （1，3）在椭圆内，∴,1231322=+⨯>λ∴λ的取值范围是（12，+∞）. 直线AB 的方程为y －3=－（x －1），即x +y －4=0.（Ⅱ）解法1：∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为y －3=x －1，即x －y+2=0，代入椭圆方程，整理得 .04442=-++λx x又设),,(),,(4433y x D y x C CD 的中点为4300,),,(x x y x C 则是方程③的两根， ∴).23,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+=-=+M x y x x x x x 即且于是由弦长公式可得 .)3(2||)1(1||432-=-⋅-+=λx x kCD ④将直线AB 的方程x +y －4=0，代入椭圆方程得016842=-+-λx x ⑤同理可得 .)12(2||1||212-=-⋅+=λx x k AB ⑥∵当12>λ时，||||,)12(2)3(2CD AB <∴->-λλ假设存在λ>12，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心.点M 到直线AB 的距离为 .2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得.|2|2321229|2|||||22222CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ 故当λ>12时，A 、B 、C 、D 四点匀在以M 为圆心，2||CD 为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：）A 、B 、C 、D 共圆⇔△ACD 为直角三角形，A 为直角⇔|AN|2=|CN|·|DN|，即 ).2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知，⑧式左边,212-=λ 由④和⑦知，⑧式右边,2122923)2232)3(2)(2232)3(2(-=--=--+-=λλλλ ∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆.解法2：由（Ⅱ）解法1及λ>12,∵CD 垂直平分AB ， ∴直线CD 方程为13-=-x y ，代入椭圆方程，整理得.04442=-++λx x ③将直线AB 的方程x +y －4=0，代入椭圆方程，整理得.016842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得 .231,21224,32,1-±-=-±=λλx x不妨设)233,231(),233,231(),12213,12211(-+-+---------+λλλλλλD C A∴)21233,23123(---+-+-+=λλλλCA)21233,23123(-------+=λλλλ计算可得0=⋅，∴A 在以CD 为直径的圆上. 又B 为A 关于CD 的对称点，∴A 、B 、C 、D 四点共圆.（注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ） 10．（本小题满分14分）(2018年高考·湖南卷·理19文21)已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ. （Ⅰ）证明：λ＝1－e 2；（Ⅱ）若43=λ，△PF 1F 2的周长为6；写出椭圆C 的方程；（理科无此问）（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.（Ⅰ）证法一：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(b a c a b y c x b y ax a ex y a e a +=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=-这里得由.所以点M 的坐标是（a b c 2,-）. 由).,(),(2a eaa b e a c AB AM λλ=+-=得即221e a ab e ac e a-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-λλλ解得证法二：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是).,0(),0,(a e a -设M 的坐标是),,(),(),,(0000a eay e a x AM y x λλ=+=得由所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=.)1(00a y ea x λλ 因为点M 在椭圆上，所以 ,1220220=+b y a x 即.11)1(,1)()]1([22222222=-+-=+-e e b a a e aλλλλ所以 ,0)1()1(2224=-+--λλe e 解得.1122e e -=-=λλ即（Ⅱ）当43=λ时，21=c ，所以.2c a = 由△MF 1F 2的周长为6，得.622=+c a所以.3,1,2222=-===c a b c a 椭圆方程为.13422=+y x（Ⅲ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-==得.1122e e e =+- 所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形. 解法二：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，设点P 的坐标是),(00y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-.1)1(2,13.220102202200000e a e y c e e x a c x e y e cx y 解得由|PF 1|=|F 1F 2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222c e a e c e c e =+-+++- 两边同时除以4a 2，化简得.1)1(2222e e e =+- 从而.312=e 于是32112=-=e λ. 即当32=λ时，△PF 1F 2为等腰三角形. 11．（本小题满分14分）(2018年高考·辽宁卷21)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a Q F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT （Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x aca F +=||1；（Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由.本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）证法一：设点P 的坐标为).,(y x 由P ),(y x 在椭圆上，得.)()()(||222222221x aca xa b b c x y c x F +=-++=++=由0,>+-≥+≥a c x a c a a x 知，所以 .||1x aca P F +=………………………3分证法二：设点P 的坐标为).,(y x 记,||,||2211r P F r P F ==则.)(,)(222221y c x r y c x r ++=++=由.||,4,211222121x a ca r F cx r r a r r +===-=+得证法三：设点P 的坐标为).,(y x 椭圆的左准线方程为.0=+x aca由椭圆第二定义得a c ca x F =+||||21，即.||||||21x a c a c a x a c F +=+=由0,>+-≥+-≥a c x a c a a x 知，所以.||1x aca P F +=…………………………3分（Ⅱ）解法一：设点T 的坐标为).,(y x当0||=时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.当|0||0|2≠≠TF PT 且时，由0||||2=⋅TF PT ，得2TF PT ⊥. 又||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点.在△QF 1F 2中，a Q F OT ==||21||1，所以有.222a y x =+ 综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+…………………………7分解法二：设点T 的坐标为).,(y x 当0||=PT 时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上. 当|0||0|2≠≠TF 且时，由02=⋅TF ，得2TF ⊥.又||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点.设点Q 的坐标为（y x '',），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'=+'=.2,2y y cx x因此⎩⎨⎧='-='.2,2y y c x x ①由a Q F 2||1=得.4)(222a y c x ='++' ② 将①代入②，可得.222a y x =+综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+……………………7分（Ⅲ）解法一：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.||221,2022020b y c a y x 由③得a y ≤||0，由④得.||20c b y ≤ 所以，当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ；当cb a 2<时，不存在满足条件的点M.………………………11分当cb a 2≥时，),(),,(002001y xc MF y x c MF --=---=，由2222022021b c a y c x MF MF =-=+-=⋅，212121cos ||||MF F MF MF MF MF ∠⋅=⋅，③ ④22121sin ||||21b MF F MF MF S =∠⋅=，得.2tan 21=∠MF F 解法二：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.||221,2022020b y c a y x 由④得.||20c b y ≤ 上式代入③得.0))((2224220≥+-=-=c b a c b a cb a x 于是，当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ；当cb a 2<时，不存在满足条件的点M.………………………11分当c b a 2≥时，记cx y k k c x y k k M F M F -==+==00200121,，由,2||21a F F <知︒<∠9021MF F ，所以.2|1|tan 212121=+-=∠k k k k MF F …………14分12．（本小题满分14分）(2018年高考·江西卷·理22)如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点. （1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.解：（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(0121120x x x x x x ≠和，∴切线AP 的方程为：;02200=--x y x x切线BP 的方程为：;02211=--x y x x 解得P 点的坐标为：1010,2x x y x x x P P =+=③ ④所以△APB 的重心G 的坐标为 P PG x x x x x =++=310，,343)(3321021010212010pP P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++=所以243G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为：).24(31,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即（2）方法1：因为).41,(),41,2(),41,(2111010200-=-+=-=x x x x x x x x 由于P 点在抛物线外，则.0||≠∴||41)1)(1(||||cos 102010010FP x x x x x x x x FA FP AFP +=--+⋅+==∠同理有41)1)(1(cos 102110110x x x x x x x x BFP +=--+⋅+==∠ ∴∠AFP=∠PFB.方法2：①当,0,0,,0000101==≠=y x x x x x 则不妨设由于时所以P 点坐标为)0,2(1x ，则P 点到直线AF 的距离为：,4141:;2||12111x x x y BF x d -=-=的方程而直线即.041)41(1121=+--x y x x x 所以P 点到直线BF 的距离为：2||412||)41()()41(|42)41(|1211212122111212x x x x x x x x x d =++=+-+-=所以d 1=d 2，即得∠AFP=∠PFB.②当001≠x x 时，直线AF 的方程：,041)41(),0(041410020020=+-----=-x y x x x x x x y 即直线BF 的方程：,041)41(),0(041411121121=+-----=-x y x x x x x x y 即所以P 点到直线AF 的距离为：2||41)41)(2|)41(|41)2)(41(|1020201020220012010201x x x x x x x x x x x x x x d -=++-=+-+-+-=，同理可得到P 点到直线BF 的距离2||012x x d -=，因此由d 1=d 2，可得到∠AFP=∠PFB. 13．（本小题满分12分）(2018年高考·江西卷·文21)如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB.（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程.解：（1）设M （y 20,y 0），直线ME 的斜率为k(l>0)则直线MF 的斜率为－k ，).(200y x k y y ME -=-∴的方程为直线⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴xy y x k y y 2200)(由消0)1(002=-+-ky y y ky x 得2200)1(,1k ky x k ky y F F -=∴-=解得).(2142)1()1(1102022022000定值y k ky k k ky k ky k ky k ky x x y y k F E F E EF-=-=+---+--=--=∴所以直线EF 的斜率为定值（2）,1,45,90==∠=∠k MAB EMF 所以时当).(200y x k y y ME -=-∴的方程为直线 ).1,)1((,0202200y y E xy y x y y --⎪⎩⎪⎨⎧=-=-得由同理可得)).1(,)1((020y y F +-+设重心G （x , y ），则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--+=++=+=++-+=++=33)1()1(33323)1()1(3000020202020y y y y x x x x y y y y x x x x F E M F E M).32(2729120>-=x x y y 得消去参数 14．（本小题满分12分）(2018年高考·重庆卷·理21)已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C 2的方程；（Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅OB OA （其中O 为原点），求k 的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-by a x ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-y x （II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即)2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A BA B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x OB OA k x x k k x x y x B y x A 而得由则设.1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k kk k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得 .31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ---- 15．（本小题满分12分）(2018年高考·重庆卷·文21)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x ).0,0(>>b a由已知得.1,2,2,32222==+==b b a c a 得再由故双曲线C 的方程为.1322=-y x （Ⅱ）将得代入13222=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.0)1(36)31(36)26(,0312222k k k k即.13122<≠k k 且 ① 设),(),,(B B A A y x B y x A ，则,22,319,312622>+>⋅--=-=+B A B A B A B A y y x x kx x k k x x 得由而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x.1373231262319)1(22222-+=+-+--+=k k k k k k k 于是解此不等式得即,01393,213732222>-+->-+k k k k .3312<<k ② 由①、②得 .1312<<k故k 的取值范围为).1,33()33,1(⋃-- 16．(2018年高考·浙江卷·理17文19)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1．(Ⅱ)(文)若点P 为l 上的动点，求∠F 1PF 2最大值．解：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c=-=-()2222224a a a c c a abc ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得2,1a b c ∴=== 221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ)(理) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=；当00y ≠时，22102F PF PF M π<∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m =+，直线2PF 的斜率021y k m =-， 021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠==≤=+-+0||y =时，12F PF ∠最大，(,,||1Q m m ∴>(Ⅱ)(文)()004,,0P y y -≠设x =001122121102112212000121212350,22tan 115tan y y PF k PF k F PF PF M F PF y k k F PF k k y y y F PF F PF F PF π=-=-<∠<∠<∴∠-∴∠==≤=++=±∠∠∠设直线的斜率,直线的斜率为锐角。

【高三数学试题精选】2018年高考真题理科数学圆锥曲线归类汇编

2018年高考真题理科数学圆锥曲线归类汇编
5 =1 B - =1 c - =1 D - =1
【答案】A
【解析】设双曲线c - =1的半焦距为，则
又 c 的渐近线为，点P （2,1）在c 的渐近线上，，即
又，， c的方程为 - =1
【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年常考题型7【 =2的左、右焦点，点P在c上，|PF1|=|2PF2|，则cs∠F1PF2=
(A) （B） (c) (D)
【答案】c
【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。

首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a= ,所以解得|PF2|= ，|PF1|= ，所以根据余弦定理得 ,选c
11【2-3=0,而又经过（2，,±3）
综上可知，轨迹c的方程为3x2-2-3=0（x 1） (5)
分
(II)由方程消去，可得。

（*）
由题意，方程（*）有两根且均在（1，+ ）内，设
所以
解得， 1,且 2
设Q、R的坐标分别为，由有
所以
由 1，且 2，有。

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2017年高考试题分类汇编之解析几何（理）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2lll,x?4C:y CFF，交作两条互相垂直的直线的焦点，过课标1.（2017I理）已知与为抛物线直线112
DEAB?lEBD,A,C于两点，则两点，直线与交于）的最小值为（210.14C.12DA.16B.
??20b?C:a?01??4?y?x?2所截，）的一条渐近线被圆20172.（课标II理）若双曲线（
22yx2
22ba C2），则的离心率为（得的弦长为233.B.D2C.2A.
32251325yx D.CB..A.1?? 3.（2017浙江）椭圆）的离心率是（33394922yx??1A,AAA)a?b?0(:C为，的左、右顶点分别为且以线段III 理）已知椭圆4.（2017课标211222ab C0??2abbx?ay的离心率为（）相切，则直径的圆与直线3621.D.A.C.B
333322yx20)?a?0,b??1(P(0,4)FF两5.（2017的左焦点为和，已知双曲线.离心率为若经过天津理）22ab点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）22222222yxyyyxxx??1??1??1??1A..B.D.C
44884884
22yx51??y?x)?,b(a0?0:C的一条渐近线方程为2017课标III理）已知双曲线且与椭圆,6.（22ab222yx??1C的方程为（有公共焦点，则）
12322222222yxyxyyxx??1??111????DA.B.C..
344554108．
二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）
2y21?x?_________.
7.(2017)3，则实数北京理的离心率为若双曲线?m m22yx(a?0,b?0)bAAA，为圆心，的右顶点为为半径作圆理）已知双曲线C：，以8.（2017课标I1??
CCA________.
22ab060??MANNM,
与双曲线，则的一条渐近线交于.圆若的离心率为两点2N C:C xy?8yFMMF。

的延长线交上一点，是抛物线的焦点，轴于点是9.（2017课标II理）已知FN?FN M.
的中点，则若为
??的右支与焦点为中，双曲线的抛物线10.（2017山东理）在平面直角坐标系F0?0,??1ba?xOy 22yx
??2B,AAF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为两点，若交22ab
于 .
0x??2pxp2x2的右准线与它的两条渐近线分别交于点,,双曲线,（2017江苏）在平面直角坐标系中11.xOyPQ1y??3其焦点是,则四边形的面积是 . QFFPF,F2121uuuruuur22(0,6),BA(?12,0),20,≤PA?PB50y?O：x?则点在圆中12.（2017江苏）在平面直角坐标系,,若上xOyP点的横坐标的取值范围是 . P
三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
13.（2017课标III理）
2x?2C:yB,),0A(2ClABM. ，过点是以线段已知抛物线与两点，圆的直线为直径的圆交OM1（）
证明：坐标原点上；在圆??24,P?lMM. ，求直线2（）设圆过点与圆的方程
2233yxP)1,),P(1,),(1,1),P(0,1P(?=1?)(a0?b?:C，四点理）已知椭圆课标中14.（2017I 423122ba22C. 上恰有三点在椭圆C的方程；（1）求BPPPABA,lCl1?. ，与直线证
明：两点（2）设直线不经过.点且与若直线相交于的斜率和为过定点222
2x21??yx:NOCMM在椭圆为坐标原点，动点II上，过理）作设轴的垂线，垂足为，15.（2017课标2NMNP?2P.
满足点P的轨迹方程；(1)求点3??x OQQ lCFP1PQ?OP?. (2)设点在直线过.证明：过点上，且且垂直于的左焦点的直线
??:E0?ab?2.
22yx2
中，椭圆山东理）在平面直角坐标系（16.2017，焦距为的离心率为1??xOy22ba2．
）求椭圆的方程；（1E3B,A，且的斜率为于两点，是椭圆（2）如图，动直线上一点，直线：交椭圆EE?y?xkkOCCl1222OTOS,MC3ABMC:?2:的两条延长线上一点，且，，，是线段是的半径为
M?kkMM e OC e214TS,. .求切线，切点分别为的最大值，并求取得最大值时直线的斜率SOT?l
12px?2C:y)0,()1P(1,Cl交于不同的两点过点与抛物线17.（2017北京理）已知抛物线过点作直线.2xBA,M,NOP,ON OM.
为原点过点交于点作，其中轴的垂线分别与直线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（1）求抛物线BMA. 为线段的中点（2）求证：
22yx10)?a?1(?b?AAF是抛物已知，离心率为的左焦点为18.（2017.天津理）设椭圆，右顶点为22ba212l0)py?2px(?F. 到抛物线的准线的焦点，的距离为线2）求椭圆的方程和抛物线的方程；（1xx l BQQABAPPB轴相交与，直线）异于点（与椭圆相交于点轴对称，直线关于，上两点）设2（．
6APD△APD. 于点的面积为.若，求直线的方程2
3191132)(Px,y)(?x??y?x A)(?(，，B)过，点．19.（2017浙江）如图，已知抛物线，抛物线上
的点，224224Q APB作直线的垂线，垂足为点．|?PA||PQ|AP）求的最大值．（2 （1）求直线斜率的取值范围；
22yx , 椭圆中如图,在平面直角坐标系,的左、右焦点分别为20. （2017江苏）
xOy0)??1(a?b?E:F122ba18.点在椭圆上，且位于第一象限，过点,作直线离心率为两准线之间的距
离为,的垂线,EPlFFPF12112过点作直线的垂线.
PFFl222（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.
PEEEQ。