三次函数的图像与性质及其在高考中的应用1
高一数学必修1复习 归纳总结
[例 4] [分析]
[解析]
解方程 2(4x＋4 x)－7(2x＋2 x)＋10＝0.
－ －
通过换元， 将方程化为关于 t 的二次方程并求解．
令 t＝2x＋2 x，则 4x＋4 x＝t2－2，
－ －
3 ∴原方程可转化为 2t －7t＋6＝0，解得 t1＝2 或 t2＝ . 2
2
令 2x＋2 x＝2，∴(2x)2－2· 2x＋1＝0，
第三章 指数函数和对数函数
本章归纳总结
知识结构
知识梳理
专题探究 方法警示探究
即时巩固
知识结构
知识梳理
指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数 学函数部分的主体内容，是历届高考的重点．本章是在初中 学习了整数指数幂及运算性质的基础上，引入了分数指数幂 的概念，然后将分数指数幂推广到实数指数幂，进而研究指 数运算、指数函数的概念及图像性质；对数运算、对数函数 的概念及其图像和性质．另外，函数的实际应用是新课标增 添的内容．但它的研究思想方法，一直是高中数学的重点及 难点之一，也是高考中常见题型．
[解析]令 f(p)＝(x－1)p＋(x2－4x＋3)， 当 x＝1 时，f(p)＝0，不满足 f(p)>0， 所以函数 f(p)的图像是一条线段，要使 f(p)>0 恒成立，当 且仅当 f(0)>0，且 f(4)>0.
2 x －4x＋3>0 解不等式组 2 x － 1 × 4 ＋ x －4x＋3>0
(2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
(3)指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)底数越大时，函数的图像 在 y 轴右侧部分越远离 x 轴，这一性质可通过 x＝1 时的函数 值大小去理解．如 a>b>1>c 时，见函数图像(如图所示)
高三数学学什么
高三数学学什么 高三数学学什么 高三数学的学习内容涵盖了函数与导数、三角函数、立体几何、直线与圆、圆锥曲线、平面向量、数列、不等式、复数、统计与概率、算法初步、推理与证明等。这些内容在高考中占有重要分值，是高三学生复习和巩固的重点。 高三数学学习内容概览 函数与导数 函数：在高三阶段，学生需要深入复习函数的定义、性质、图像及变换。具体包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质是关键，学生还需掌握函数的图像变换方法。比如，如何通过平移、伸缩、对称等操作来改变函数图像的形状和位置。
导数：导数是微积分的基础，学生需要学习导数的定义、运算规则及几何意义。理解导数与函数单调性、极值、最值的关系，掌握利用导数求函数极值、最值的方法。导数不仅在数学中有重要应用，在物理学中也用于描述物体运动的速度和加速度。 三角函数与解三角形 三角函数：学生需要复习三角函数的定义、图像、性质及诱导公式。掌握同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角公式。三角函数在工程、建筑、天文学等领域有广泛应用，能够帮助解决角度和距离测量等问题。
解三角形：学习正弦定理、余弦定理及其应用是高三数学的重要内容。学生需要掌握利用三角函数解决三角形边长、角度等问题的方法。比如，如何利用正弦定理和余弦定理来计算三角形的未知边长和角度。 立体几何与解析几何 立体几何：学生需要复习空间几何体的结构特征、三视图与直观图、表面积与体积的计算。理解点、线、面之间的位置关系，掌握空间向量的基本概念及运算。立体几何在建筑设计、机械制造等领域有重要应用，帮助解决空间结构和形状的设计问题。
解析几何：学习直线与二次曲线的方程及性质是解析几何的核心内容。学生需要掌握直线与二次曲线的位置关系、交点坐标的求解方法。解析几何在计算机图形学、机器人路径规划等领域有广泛应用。 重点内容详解 三角函数与导数 三角函数是高中数学的重要组成部分，不仅在高考中占有较大分值，而且在物理、工程等领域也有广泛应用。学生需要熟练掌握三角函数的图像、性质及诱导公式，能够灵活运用三角函数解决实际问题。例如，在物理学中，三角函数用于描述波动现象，如声波和光波的传播。 导数是微积分的基础，对于理解函数的性质、求解极值、最值等问题具有重要意义。学生需要掌握导数的定义、运算规则及几何意义，理解导数与函数单调性、极值、最值的关系，并能够利用导数解决实际问题。导数在经济学中用于分析成本和收益的变化趋势。 数列与不等式 数列是高中数学的重要内容之一，涉及等差数列、等比数列等基本概念及通项公式、求和公式的应用。学生需要理解数列的定义及性质，掌握等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，并能够利用数列知识解决实际问题。数列在金融领域用于计算利息和投资回报。 不等式是高中数学中的难点之一，涉及一元一次不等式、一元二次不等式等内容的解法及应用。学生需要理解不等式的性质及解法，掌握利用不等式解决实际问题的方法。不等式在优化问题中有重要应用，如在资源分配和生产计划中。 复习策略与建议 巩固基础知识 高三数学复习的首要任务是巩固基础知识。学生需要熟练掌握高中数学的基本概念、定义和公式，理解各知识点之间的联系和区别。通过反复练习和巩固，确保基础知识的扎实掌握。基础知识的扎实掌握是解决复杂问题的前提。 建立知识联系 数学知识点之间往往存在紧密的联系。在复习过程中，学生需要注重建立知识之间的联系，形成完整的知识体系。通过对比、归纳等方法，理解各知识点之间的内在联系和规律，提高解题能力和思维水平。比如，函数与导数、数列与不等式之间的联系。 培养解题思路 解题思路的培养是高三数学复习的关键。学生需要通过大量练习和思考，掌握基本的数学解题思路与方法。在解题过程中，注重分析问题的本质和关键信息，灵活运用所学知识解决问题。同时，注意总结解题经验和技巧，提高解题效率和准确性。解题思路的培养有助于提高学生的逻辑思维能力。 注重实践应用 新高考更注重数学的实践性和建模能力。在复习过程中，学生需要注重将数学知识应用于实际问题中，提高数学建模和解决实际问题的能力。通过参与数学竞赛、科研项目等活动，拓宽视野、增长见识、提高综合素质。实践应用能力的提高有助于学生在未来的学习和工作中更好地运用数学知识。 高三数学复习是一个系统而复杂的过程，需要学生付出大量的时间和精力。通过巩固基础知识、建立知识联系、培养解题思路和实践应用等方法，学生可以提高数学成绩和综合素质。同时，保持积极的心态和良好的学习习惯也是取得优异成绩的关键。希望每位高三学生都能在数学学习中取得优异的成绩！
高中数学必考知识点归纳整理
高中数学必考知识点归纳整理高中数学必考知识点必修一：1、集合与函数的概念 (部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)理科：选修2—1、2—2、2—3选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。
高考复习函数图象及其变换
高考复习函数图象及其变换．几种函数的图像基本初等函数及图象（大致图像）函数图像一次函数y=kxb二次函数y=axbxc指数函数y=ax对数函数y=logaxy ＝f(x＋h)y＝f(mx＋h)f(x)＋kf(ωx)Af(x)②上下平移：y＝eqo(――→,sup(k＞时上移k个单位),sdo(k＜时下移|k|个单位))f(x)y＝()对称变换①y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于对称②y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于对称③y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于对称x轴y轴原点④y＝f(x)与y＝f－(x)的图象关于直线对称⑤y＝f(x)与y＝－f－(－x)的图象关于直线对称⑥y＝f(x)与y＝f(a－x)的图象关于直线对称．y＝xy ＝－xx＝a()翻折变换①作出y＝f(x)的图象将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方其余部分不变得到的图象②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象即得的图象．y＝|f(x)|y＝f(|x|)()伸缩变换①y＝Af(x)(A)的图象可将y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍横坐标而得到②y＝f(ax)(a)的图象可将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标而得到A不变不变【答案】B【解析】．f(x)＝|x－|的图象为如下图所示中的()．为了得到函数y＝x－－的图象只需把函数y＝x的图象上所有的点()A．向右平移个单位长度再向下平移个单位长度B．向左平移个单位长度再向下平移个单位长度C．向右平移个单位长度再向上平移个单位长度D．向左平移个单位长度再向上平移个单位长度【解析】由y＝x得到y＝x－－需用x－换x用y＋换y即eqblc{rc(avsalco(x′＝x＋,y′＝y－))∴按平移向量(－)平移即向右平移个单位向下平移个单位．【答案】A．函数f(x)＝ax－b的图象如右图所示其中a、b 为常数则下列结论正确的是()A．abB．abC．abD．ab【解析】因图象是递减的故a又图象是将y ＝ax的图象向左平移了故b∴选D【答案】D设奇函数f(x)的定义域为,．若当x∈,时f(x)的图像如图所示则不等式f(x)的解集是【解析】由奇函数的图象关于原点对称画出x∈,的图象可知不等式f(x)的解集是(,)∪(,．【答案】(,)∪(,作出下列各个函数的图像：()y＝－x()y＝logeqf(,)(x＋)()y＝|logeqf(,)(－x)|()作函数y＝x的图象关于x轴对称的图象得到y＝－x的图象再将图象向上平移个单位可得y＝－x的图象．如图()因为y＝logeqf(,)(x＋)＝－log(x＋)＝－log(x＋)－所以可以先将函数y＝logx的图象向左平移个单位可得y＝log(x＋)的图象再作图象关于x轴对称的图象得y＝－log(x＋)的图象最后将图象向下平移个单位得y＝－log(x＋)－的图象即为y＝logeqf(,)(x＋)的图象．如图()作y＝logeqf(,)x的图象关于y轴对称的图象得y＝logeqf(,)(－x)的图象再把x轴下方的部分翻折到x轴上方可得到y＝|logeqf(,)(－x)|的图象．如图作函数图象的一般步骤为：()确定函数的定义域．()化简函数解析式．()讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．()选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．．采用图象变换法时变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点以显示图象的主要特征处理这类问题的关键是找出基本函数将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链然后依次进行单一变换最终得到所要的函数图象．作出下列函数的图像解作出的图象将的图象向右平移一个单位再向上平移个单位得的图象（）作出的图象保留图象中x≥的部分加上的图象中x的部分关于y轴的对称部分即得的图象其图象依次如下：（）若函数解析式中含绝对值可先通过讨论去绝对值再分段作图（）利用图象变换作图探究提高作出下列函数的大致图像：()y＝eqf(x,|x|)()y＝eqf(x＋,x－)()y ＝|logx－|()y＝|x－|【解析】()y＝eqblc{rc(avsalco(x(x＞),－x(x＜)))利用二次函数的图象作出其图象如图①()先作出y=logx的图象再将其图象向下平移一个单位保留x轴上及x轴上方的部分将x轴下方的图象翻折到x轴上方即得y=|logx|的图象如图③()先作出y=x的图象再将其图象在y轴左边的部分去掉并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象即得y=|x|的图象再将y=|x|的图象向右平移一个单位即得y=|x|的图象如图④eqx(由图象求解析式)如图所示函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成求函数解析式．【思路点拨】分段求函数解析式再合成分段函数形式本题分别设为一次函数和二次函数形式应抓住特殊点(,)(,)(,)(,)和(,)．设左侧射线对应的解析式为y＝kx＋b(x≤)∵点(,)(,)在此射线上．∴eqblc{rc(avsalco(k＋b＝,b＝))⇒eqblc{rc(avsalco(k＝－,b＝))∴左侧射线对应的解析式为y ＝－x＋(x≤)．同理当x≥时右侧射线对应的解析式为y＝x－(x≥)．设抛物线对应的解析式为y＝a(x－)＋(≤x≤a＜)．将点(,)代入得a＋＝∴a＝－∴抛物线对应的解析式为y＝－x＋x－(≤x≤)综上所述所求函数解析式为y＝eqblc{rc(avsalco(－x＋(x＜),－x＋x－(≤x≤),x －(x＞)))由函数图象求其解析式要注意观察各段函数所属的基本函数模型常用待定系数法抓住特殊点从而确定系数．．现有四个函数：()y＝x·sinx()y＝x·cosx()y＝x·|cosx|()y＝x·x的图象(部分)如下但顺序被打乱则图象()()()()对应的函数序号安排正确的一组是( )A．()()()()B．()()()()C．()()()()D．()()()()【解析】题图①对应的是偶函数图象对应()题图②对应的函数是非奇非偶函数对应()题图③对应的函数当x＞时存在函数值为负数对应()故选C【答案】C 例设ab,函数y=(xa)(xb)的图象可能是（）解析当xb时y,xb时y≤故选CC()函数y＝的图象大致为()A如图所示液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中开始时漏斗盛满液体经分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量H是圆锥形漏斗中液面下落的距离则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()Bf(x)=|xx|a与x轴恰有三个交点则a=解析y=|xx|,y=a 则两函数图象恰有三个不同的交点如图所示当a=时满足条件已知函数f(x)＝|x－x＋|()求函数f(x)的单调区间并指出其增减性()求集合M ＝{m|使方程f(x)＝mx有四个不相等的实根}．【思路点拨】()画出f(x)的图象根据图象写出单调区间．()画出两个函数的图象令两个图象有四个交点得m的范围得集合M【解析】f(x)＝eqblc{rc(avsalco((x－)－x∈(－∞∪＋∞),－(x－)＋x∈()))作出图象如图所示．()递增区间为,∞)递减区间为(∞,．()由图象可知y=f(x)与y=mx图象有四个不同的交点直线y=mx应介于x轴与切线l之间．函数的图象形象地显示了函数的性质为研究数量关系问题提供了“形”的直观性它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具也是运用数形结合思想解题的前提．从图象的左右分布分析函数的定义域从图象的上下分布分析函数的值域从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值从图象的对称性分析函数的奇偶性从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等．．已知x是方程xlgx＝的根x是方程xx＝的根则xx等于()A．B．C．D．【答案】D【解析】(分)已知函数f(x)＝eqf(ax＋,bx ＋c)(a＞b＞c∈R)是奇函数当x＞时f(x)有最小值其中b∈N*且f()＜eqf(,)()试求函数f(x)的解析式()问函数f(x)图象上是否存在关于点(,)对称的两点？若存在求出点的坐标若不存在说明理由．【思路点拨】()根据下列条件：①f(x)为奇函数②当x＞时f(x)有最小值③b∈N*且f()＜eqf(,)可求abc的值从而可以确定函数f(x)的解析式．()可先假设存在然后根据对称性来解决．【规范解答】()∵f(x)是奇函数∴f(－)＝－f()∴eqf(a＋,－b＋c)＝－eqf(a＋,b＋c)∴c＝－c∴c＝此时f(x)＝eqf(ax＋,bx)显然是奇函数分∵a＞b＞x＞∴f(x)＝eqf(a,b)x＋eqf(,bx)≥eqr(f(a,b))当且仅当x＝eqr(f(,a))时等号成立．于是eqr(f(a,b))＝∴a ＝b分由f()＜eqf(,)得eqf(a＋,b)＜eqf(,)即eqf(b＋,b)＜eqf(,)∴b－b＋＜解得eqf(,)＜b＜又b∈N*∴b＝∴a＝∴f(x)＝x＋eqf(,x)分()设存在一点(xy)在y＝f(x)的图象上并且关于点(,)的对称点(－x－y)也在y＝f(x)的图象上．则eqf(xoal(,)＋,x)＝yeqf((－x)＋,－x)＝－y分消去y 得xeqoal(,)－x－＝∴x＝±eqr()∴y＝f(x)的图象上存在两点(＋eqr()eqr())(－eqr()－eqr())关于点(,)对称分函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放置在一起综合考查．函数f(x)上的某点A(xy)关于点(ab)的对称点为A′(a－x,b－y)利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题．．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．．掌握函数作图的两种基本方法：()描点法()图象变换法包括平移变换、对称变换、伸缩变换．理解对数的概念及其运算性质了解对数换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数了解对数的概念理解对数函数的性质会画对数函数的图象了解指数函数与对数函数互为反函数．．对数函数的图象与性质若aa≠xyn∈N则下列各式：①(logax)n＝nlogax②(logax)n＝logaxn③logax＝－logaeqf(,x)④eqr(n,logax)＝eqf(,n)logax⑤eqf(logax,n)＝logaeqr(n,x)⑥logaeqf(x－y,x＋y)＝－logaeqf(x＋y,x－y)其中正确的个数有()A．个B．个C．个D．个【解析】只有③⑤⑥正确故选B已知loga＝mloga＝n则am ＋n＝【解析】因为loga＝mloga＝n所以am＝an＝所以am＋n＝(am)·an ＝×＝计算：(lgeqf(,)－lg)÷－eqf(,)＝－【解析】原式＝－(lg ＋lg)×eqf(,)＝－lg×＝－×＝－若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a且a≠)的反函数且f()＝则f(x)＝logx【解析】因为y＝ax的反函数为y ＝f(x)＝logax又f()＝loga＝所以a＝所以f(x)＝logx已知函数f(x)＝eqf(,r(logf(,)x＋))则函数f(x)的定义域是()A．(－eqf(,))B．(－eqf(,)C．(－eqf(,)＋∞)D．(＋∞)【解析】由logeqf(,)(x＋)＝logeqf(,)得x＋所以－x所以－eqf(,)x所以f(x)的定义域为(－eqf(,))故选A一有关对数及对数函数的运算问题【例】()设函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(f(,)xx≥,f x＋x))则f(log)＝()设a＝b＝则eqf(,a)＋eqf(,b)＝()计算：lg(lg＋lg)＋(lgeqr())＋lgeqf(,)＋lg＋log【解析】()因为log所以f(log)＝f(＋log)＝f(＋log)＝f(＋log)＝(eqf(,))＋log＝(eqf(,))·(eqf(,))log＝eqf(,)×eqf(,)＝eqf(,)()由a＝b＝得a＝logb＝log 再根据换底公式得a＝log＝eqf(,log)b＝log＝eqf(,log)所以eqf(,a)＋eqf(,b)＝log＋log＝log(×)＝()原式＝lg(lg＋)＋(eqr()lg)＋lg(eqf(,)×eqf(,))＋log＝lg·lg＋lg＋lg－＋＝lg(lg＋lg)＋lg＋＝(lg＋lg)＋＝【点评】对数函数的真数与底数应满足的条件是求解有关对数问题时必须予以重视的另外研究对数函数时尽量化为同底．素材()计算：lg＋eqf(,)lg＋lg·lg＋(lg)＝()已知log＝a,b＝则lg＝eqf(a,b＋)(用ab表示)．【解析】()原式＝lg＋lg＋lg(lg＋lg)＋(lg)＝(lg＋lg)＋(lg)＋lg·lg＋(lg)＝lg＋(lg＋lg)＝＋＝【解析】()因为log＝a所以a＝eqf(lg,lg)lg＝eqf(,)alg又b＝所以b＝log＝eqf(lg,lg)＝eqf(－lg,lg)＝eqf(,lg)－lg＝eqf(,b＋)所以lg＝eqf(a,b＋)二对数函数的图象与性质问题【例】已知f(x－)＝logaeqf(x,－x)(a且a≠)．()求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性()判断函数的单调性()解关于x的方程f(x)＝logaeqf(,x)【分析】先用换元法求解解析式用定义判断奇偶性证明单调性解不等式时注意函数的单调性．【解析】()令x－＝t则x＝t＋所以f(t)＝logaeqf(＋t,－t)又eqf(x,－x)所以x所以t＋即－t故f(x)＝logaeqf(＋x,－x)(－x)．而f(－x)＝logaeqf(－x,＋x)＝loga(eqf(＋x,－x))－＝－logaeqf(＋x,－x)＝－f(x)故f(x)是奇函数．()设－xx则－x－x所以eqf(,－x)eqf(,－x)eqf(＋x,－x)＝－＋eqf(,－x)eqf(＋x,－x)＝－＋eqf(,－x)(ⅰ)当a时logaeqf(＋x,－x)logaeqf(＋x,－x)即f(x)f(x)故f(x)在(－,)上是增函数(ⅱ)当a时logaeqf(＋x,－x)logaeqf(＋x,－x)即f(x)f(x)故f(x)在(－,)上是减函数．()由()可知logaeqf(＋x,－x)＝logaeqf(,x)所以eqblc{rc(avsalco(f(＋x,－x)＝f(,x),－x,x))⇒eqblc{rc(avsalco(x＋x－＝,x))解得x＝eqr()－【点评】解决与对数有关问题首先要看对数函数定义域复合函数y＝logaf(x)的单调区间也是y＝f(x)的单调区间．研究由对数函数与其他函数的复合函数要以这两点为解题的突破口．素材()已知logeqf(,)alogeqf(,)blogeqf(,)c则a,b,c三个数从小到大的排列是cba ()若函数f(x)＝loga(－ax)在(,上是减函数则a的取值范围是(,)【解析】()因为logeqf(,)alogeqf(,)blogeqf(,)c又y＝logeqf(,)x是减函数所以abc而y＝x为增函数所以abc()因为a且a≠所以t＝－ax在(,上为减函数且t所以－a即a又f(x)＝loga(－ax)在(,上是减函数所以y＝logat 是增函数所以a故a即a的取值范围是(,)．三有关对数函数的综合问题【例】(·长沙模拟)设f(x)＝logeqf(,)eqf(－ax,x－)为奇函数a为常数．()求a的值()若对于,上的每一个x的值不等式f(x)(eqf(,))x＋m 恒成立求实数m的取值范围．【解析】()因为f(x)是奇函数所以f(－x)＝－f(x)⇒logeqf(,)eqf(＋ax,－x－)＝－logeqf(,)eqf(－ax,x－)⇔eqf(＋ax,－x－)＝eqf(x－,－ax)⇔－ax＝－x⇒a＝±经检验a＝－(a＝舍去)．()对于,上的每一个x的值不等式f(x)(eqf(,))x＋m恒成立⇔f(x)－(eqf(,))xm恒成立．令g(x)＝f(x)－(eqf(,))x＝logeqf(,)(＋eqf(,x－))－(eqf(,))xg(x)在,上是单调递增函数所以mg()＝－eqf(,)即m的取值范围是(－∞－eqf(,))．素材已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝ax(a且a ≠)的图象关于直线y＝x对称又将y＝g(x)的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为y＝f(x)且y＝f(x)在＋∞)上总有f(x)()求f(x)的表达式()求实数a的取值范围．【解析】()由已知y＝g(x)与y＝ax 互为反函数所以g(x)＝logax(a且a≠)所以f(x)＝loga(x－)．()因为f(x)＝loga(x－)在＋∞)上总有f(x)即loga(x－)所以当a时ax－在＋∞)上恒成立所以a又若a则loga(x－)在＋∞)上不可能恒成立．综上可得a 的取值范围是(,)．备选例题已知x≤且logx≥eqf(,)求函数f(x)＝logeqf(x,)·logeqr()eqf(r(x),)的最大值和最小值．【解析】因为x≤＝所以x≤又logx≥eqf(,)所以x≥eqr()故x∈eqr()．因为f(x)＝logeqf(x,)·logeqr()eqf(r(x),)＝(logx－)(logx－)＝(logx)－logx＋令logx ＝t因为x∈eqr()所以t∈eqf(,)所以y＝t－t＋＝(t－eqf(,))－eqf(,)当t ＝eqf(,)时即logx＝eqf(,)x＝eqr()时f(x)min＝－eqf(,)当t＝即logx＝当x＝时f(x)max＝。
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高三数学理科第五课时：基本初等函数 指、对、幂
备课人：刘妮：
【专题要点】 1.理解函数的概念，了解映射的概念 2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和
奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程． 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系 .
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高一数学高中数学苏教版旧试题答案及解析
高一数学高中数学苏教版旧试题答案及解析1.求值：。
【答案】【解析】=。
【考点】本题主要考查二倍角的正切公式。
点评：简单题，创造应用公式的条件。
2.求值：。
【答案】【解析】=。
【考点】本题主要考查二倍角的正弦公式。
点评：简单题，创造应用公式的条件。
3. a,b,c是△ABC的三边，且B=1200,则a2+ac+c2-b2的值为 .【答案】0.【解析】由余弦定理，得b2=a2+c2-2ac·cosB= a2+ac+c2.【考点】本题主要考查余弦定理。
点评：三角形中已知边角，求其它边角问题，往往要利用正弦定理或余弦定理。
结合条件灵活选择。
4.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度.【答案】C=60°，c=。
【解析】由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= ,∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°, C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2, a·b="2," ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6="6," ∴c=。
【考点】本题主要考查余弦定理、两角和与差的三角函数。
点评：本题具有一定综合性，三角形和一元二次方程相结合，运用余弦定理解题。
5.已知＝12，且则方向上的投影为________。
【答案】4【解析】∵∴=∴方向上的投影为：。
【考点】平面向量的数量积、投影的概念。
点评：解答本题，要求学生会灵活运用数量积的计算公式，并正确理解投影的含义。
6.设k∈R，下列向量中，与向量=(1，-1)一定不平行的向量是（）A．(k，k)B．(-k，-k)C．(k2+1，k2+1)D．(k2-1，k2-1)【答案】C【解析】根据∥进行判断。
A：∵，∵当时，此时=(1，-1)与(k，k)平行。
高一数学函数试题答案及解析
高一数学函数试题答案及解析1.函数的定义域是()A．(－，－1)B．(1，＋)C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)【答案】C.【解析】出现在对数的真数位置，故＞0，即，又出现在分式的分母上，故≠0，即，要使式子有意义，则这两者同时成立，即且，用区间表示即为(－1，1)∪(1，＋).要使式子有意义，则，解得且，故选C.【考点】函数的定义域求法，对数函数的定义域2.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.3.函数,满足,则的值为（）A．B． 8C． 7D． 2【答案】B【解析】因为，函数,所以，，10，又,故，8，选B。
【考点】函数的概念，函数的奇偶性。
点评：简单题，此类问题较为典型，基本方法是通过研究，发现解题最佳途径。
4.已知函数，,(1)若为奇函数，求的值；(2)若=1，试证在区间上是减函数；(3)若=1，试求在区间上的最小值.【答案】(1)(2)利用“定义法”证明。
在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2。
【解析】(1)当时，，若为奇函数，则即,所以(2)若，则=设为, =∵∴,∴>0所以，，因此在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数.设 , =∵,∴∴所以，因此在区间上上是增函数因此，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2【考点】函数的奇偶性、单调性及其应用点评：中档题，研究函数的奇偶性，要注意定义域关于原点对称。
中职高考数学必背知识点
中职高考数学必背知识点数学作为一门非常重要的学科，是中职学生必须要掌握的一门科目。
中职高考数学考试的复杂性和难度不亚于普通高考，所以掌握数学必背知识点是非常关键的。
本文将为大家总结一些，希望能对广大中职学生有所帮助。
一、函数和方程1. 函数的概念和性质：函数的定义域、值域、函数的图像、函数的奇偶性、单调性等；2. 一次函数和二次函数：一次函数和二次函数的性质、一次函数和二次函数的图像、二次函数的顶点、二次函数的平移等；3. 指数和对数：指数的基本性质、常用的指数运算法则、对数的定义和性质、常用的对数运算法则等。
二、几何与立体1. 基本几何常识：平行线、垂直线、直线和平面的关系、圆的性质等；2. 三角形：三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角和定理、三角形的相似性质等；3. 圆：圆的性质、切线的性质、圆的切线和割线的长度关系等；4. 立体几何：正方体、长方体、正立方体、正角锥、棱台等的性质、表面积和体积的计算等。
三、概率与统计1. 概率基本概念：样本空间、随机事件、事件概率、频率等；2. 概率计算：基本计数原理、排列与组合、几何概型等；3. 统计学概念：总体和样本、统计量、频率分布、频率分布图等；4. 统计学计算：均值、中位数、众数、方差、标准差等的计算、正态分布的性质等。
四、函数图像与解析几何1. 函数图像的绘制：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数等的图像绘制方法；2. 解析几何基本概念：点、直线、平面、直角坐标系、空间几何关系等；3. 解析几何计算：两点距离、点到直线的距离、两条直线的关系等。
五、数学的应用1. 线性方程组及其应用：线性方程组的解法、线性方程组的应用题等；2. 金融数学：利息、本金、复利、单利的计算等；3. 随机变量与概率：随机变量的概念、随机事件的概率、随机变量的分布函数等；4. 图形与诱导推理：图形的特点、诱导推理题的解法等。
以上所列举的知识点只是中职高考数学中的一部分，但是掌握了这些必背知识点，学生们在备考时就能更有针对性地学习，提高学习效果。
中专 技校 职高单招 对口升学数学总复习第三章 函数
目录
1
集合与逻辑用语
2
不等式
3
函数
4
指数函数与对数函数
5
数列
6
三角函数
7
平面向量
8
平面解析几何
9
概率与统计初步
第三章 函数
第一节 函数及其表示 第二节 基本性质 第三节 二次函数
知识结构
考纲要求
知识内容
函数的概念、定义及记号 函数的三种表示法 增函数、减函数、单调区间的概念 判断简单函数的单调性 函数的奇偶性 判断简单函数的奇偶性 二次函数的图像和性质及其简单应用
的图像,则图像上的任意 点的坐标都满足函数的关 系式, 反之满足函数关系 式的点都在图像上.这种 由图形表示函数的方法叫 作图像法.
图像法
如果在函数y = f ( x ) (x ∈A ) 中,f ( x ) 是用代数式来表达
的,这种方法叫作解析式法.
解析法
典例精解
例1 与y=x表示相同函数的是( ).
是求二次函数值域最基本的方法之一,即把函数通过 配方转化为能直接看出其值域 的方法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数,然后通过 求函数的值域,间接地求解原函数的值域
利用几个重要不等式及推论 来求得最值,进而求得值域.
典例精解
例4
解析
技巧点拨
此题y = f (x )表达式满足直接代入求值的条 件,将x 分别替换为2 ,- 3, a即可求出相应值.
(2)因为
时 所以函数的值域为(-1,1).
典例精解
技巧点拨
求函数的值域,应根据解析式的结构特点法
对于一些比较简单的函数,根据函数的定义域、性 质的观察,结合函数的解析式, 求得函数的值域.
高三选修3-5知识点总结
高三选修3-5知识点总结在高三年级的选修课程中，知识点的总结对于学生的学业成绩至关重要。
本文将对高三选修3-5知识点进行总结，帮助学生回顾与巩固相关知识。
第一部分：数学选修知识点在高三选修数学课程中，包含了一系列的知识点，涉及数学的各个领域。
以下是数学选修3-5的知识点总结。
1. 笛卡尔坐标系- 笛卡尔坐标系可以用来表示平面上的点，包括坐标系的构建和使用等内容。
- 在二维坐标系中，点的坐标由横纵坐标表示，它们的变化与图形的移动、旋转等密切相关。
2. 三角函数- 学习三角函数时，需要了解正弦、余弦和正切等关于角度的函数。
- 重要的概念包括单位圆、弧度制和角度制的转换等。
3. 函数与方程- 函数与方程是数学中的重要概念，包括函数的定义、性质、图像和方程的解法等内容。
- 高三选修课程中，将进一步学习一次函数、二次函数、三次函数等各类函数及其图像、性质和变化规律。
4. 数列与数列极限- 数列是一系列按照一定规律排列的数，数列极限是指随着项数的增加，数列的极限值逐渐接近一个确定的值。
- 学习数列与数列极限时，主要掌握数列的概念、数列递推式、等差数列和等比数列的性质，以及数列极限的计算方法等。
第二部分：物理选修知识点在高三选修物理课程中，涵盖了许多与力学、电磁学和光学相关的知识点。
以下是物理选修3-5的知识点总结。
1. 电磁感应- 学习电磁感应时，需要了解法拉第电磁感应定律、楞次定律等基本概念。
- 掌握通过导线、线圈和磁通量变化导致的电动势产生，以及磁感应强度和电流的关系等。
2. 波动光学- 波动光学是物理学中的一个重要分支，涵盖了波的传播、干涉、衍射和偏振等内容。
- 学习波动光学时，需要了解光的波动模型和光的干涉、衍射现象的解释及计算方法等。
3. 电路分析- 电路分析是电学中的重要内容，包括串联电路和并联电路、欧姆定律、电阻、电容和电感等基本概念。
- 熟悉电路中各个元件的电压、电流的计算方法，掌握使用基尔霍夫定律解决电路问题的技巧。
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三次函数的图像与性质及其在高考中的应用
三次函数是学生继二次函数后接触的新的多项式函数类型，是二次函数的深化和发展，和二次函数类似也有“与x 轴交点个数”等问题。
含参数的三次函数问题难易适中，很适合于高考命题，是目前高考尤其是文科高考的热点。
本文拟对三次函数的图像与性质做一个归纳，并列举近年高考中出现的部分三次函数问题，以供大家参考。
一、32()0f x ax bx cx d a =+++>（）的图像和性质：
（当a<0时，同理可得相应的图像和性质，具体解题时也可转化为a>0得到解决，故不再赘述。
）
1 由极限的思想，在x →+∞时，图像向上无限延伸；在x →-∞时，图像向下无限延伸。
2 ()0f x =根的个数，()f x 的单调性，极值：
其导函数为二次函数:)0(23)(2/≠++=a c bx ax x f ，二次函数的判别式为：△=)3(41242
2ac b ac b -=-，
若032>-ac b ，设/()0f x =的两根为12x x 和。
则可整理给出32()0f x ax bx cx d a =+++>（）类似于二次函数的图像和性质表： 032>-ac b 032≤-ac b 图像
0)()(21<⋅x f x f 0)()(21=⋅x f x f
0)()(21>⋅x f x f ()0f x =根的个数 三实根 两实根
一实根 一实根 与x 轴的
交点 三交点
两交点 一交点 一交点
单调性
在),(1x -∞和),(2+∞x 上为增函数.，在),(21x x 上为减函数 在R 上为增函数极值 有两个极值，一个极大值1()f x ，一个极小值2()f x
无极值 二、在三次函数问题中的应用
【例题1】： 设定函数32()(0)3
a f x x bx cx d a =
+++f ，且方程'()90f x x -=的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值范围。
【例题2】：（2010年全国卷Ⅱ文）已知函数f （x ）=x 3-3ax 2+3x+1。
（Ⅰ）设a=2，求f （x ）的单调期间；
（Ⅱ）设f （x ）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围。
【例题3】：（2009江西卷文）设函数329()62
f x x x x a =-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；
（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．
三、在四次函数问题中的应用
由于四次函数的导函数为三次函数，故四次函数的问题常转化为三次函数问题来解决。
【例题4】(2008湖南文) 已知函数43219()42
f x x x x cx =
+-+有三个极值点。
（I ）证明：275c -<<；
（II ）若存在实数c ，使函数)(x f 在区间[],2a a +上单调递减，求a 的取值范围。
【例题5】：2008江西文)已知函数4322411()(0)43
f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．。