(全国通用)名师精编2018年中考数学总复习题型(107页)

名师精编2018年中考数学共32份复习题型第一单元数与式专题1实数A组基础巩固1.(2017安徽阜阳太和一模,1,4分)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果盈利50元记作+50元,那么亏本30元记作(A)A.-30元B.-50元C.+50元D.+30元2.(2017山东临沂模拟,1,3分)+(-3)的相反数是(C)A.-(+3)B.-3C.3D.+3.(2017山东临沂临沭期中,5,3分)在下列各数:301 415 926,,0.2,,,,中无理数的个数是(A)A.2B.3C.4D.54.(2018中考预测)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为4.4³109.5.(2017安徽宿州埇桥二模,11,5分)PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000002 5米的颗粒粉尘,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害,将0.000 002 5米用科学记数法表示为2.5³10-6米.〚导学号9203406.(2017湖北孝感孝南期中,11,3分)比较大小:>0(填“<”“=”或“>”).7.(2017海南保亭期中,15,4分)±=±;=-3;|-|=;π-3.14的相反数是3.14-π.B组能力提升1.(2017河北模拟,11,3分)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在(D)A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边2.(2018中考预测)某市2017年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为37.39亿元,那么这个数值精确到(D)A.十分位B.个位C.十位D.百万位3.(2017重庆期中,5,4分)下列说法中,错误的是(C)A.4的算术平方根是2B.的平方根是±3C.8的立方根是±2D.-1的立方根等于-14.(2017湖北宜昌枝江期中,16,6分)计算+-|-2|.解原式=2+5-(2-)=7-2+=5+.5.(2018中考预测)数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内很多问题还不能解决,如从解方程的角度看,像x2=-1这类方程在实数范围内无解.为了解决这个问题,需要把数的范围作进一步的扩充.为此,为探索新问题的需要,定义一种新数:如果一个数的平方等于-1,就记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.那么形如“a+b i”(a,b为实数)的数就叫做复数,a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i,(3+i)(1+2i)=1+7i,(3i)2=-9等.根据信息,解决下列问题:(1)填空:i4=,(2+i)2=;(2)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,据此,完成下列问题:已知(x+y)+3i=(1-x)-y i(x,y为实数),求x,y的值;(3)试一试:请利用相关知识,将化简成a+b i的形式.解(1)∵i2=-1,i4=i2²i2=(-1)³(-1)=1,(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.(2)∵(x+y)+3i=(1-x)-yi,∴x+y=1-x,3=-y,∴x=2,y=-3.(3)====i.专题2整式A组基础巩固1.(2018中考预测)甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是(B)A.甲B.乙C.丙D.都一样2.(2017山东临沂模拟,4,3分)下列式子中,正确的是(D)A.a5n÷a n=a5B.(-a2)3²a6=a12C.a8n²a8n=2a8nD.(-m)(-m)4=-m53.(2017山东菏泽东明一模,4,3分)下列分解因式正确的是(D)A.x2-4=(x-4)(x+4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx-6my=3m(x-6y)D.2x2-18=2(x-3)(x+3)4.(2017四川资阳简阳期中,13,3分)已知2x a y b与-7x b-3y4是同类项,则a b=1.5.(2017江苏盐城东台期中,17,2分)若x2+(m-1)x+16是一个完全平方式,则m=9或-7.6.(2017山东泰安东平期中,22,3分)若2x+3y=4,则4x²8y的值为16.7.(2017河北邢台模拟,20,8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一部分多项式,形式如下:+(a-3b)2=2a2+5b2,(1)求所捂的多项式;(2)当a=-2,b=时,求所捂的多项式的值.解(1)原式=(2a2+5b2)-(a-3b)2=2a2+5b2-a2+6ab-9b2=a2+6ab-4b2.(2)当a=-2,b=时,原式=4-12-20=-16-12.〚导学号92034009〛B组能力提升1.(2017河北石家庄模拟,15,3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,…,第2 017次输出的结果为(A)A.3B.4C.6D.92.(2018中考预测)如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(A)A.2,3,7B.3,7,2C.2,5,3D.2,5,73.(2017四川成都期中,4,3分)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(A)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b) 〚导学号92034010〛4.(2017山东威海模拟,13,3分)若3a2-a-3=0,则5+2a-6a2=-1.5.(2017福建漳州漳浦期中,15,4分)已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a,b,c之间满足的等量关系是a+b=c.6.(2017江苏扬州邗江期中,26,10分)问题背景:对于形如x2-120x+3 600这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成(x-60)2,对于二次三项式x2-120x+3 456,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将x2-120x加上一项602,使它与x2-120x的和成为一个完全平方式,再减去602,整个式子的值不变,于是有: x2-120x+3 456=x2-2³60x+602-602+3 456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72).问题解决:(1)请你按照上面的方法分解因式:x2-140x+4 756;(2)已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2,宽为a+2b,求这个长方形的长.解(1)x2-140x+4 756=x2-2³70x+702-702+4 756=(x-70)2-144=(x-70)2-122=(x-70+12)(x-70-12)=(x-58)(x-82).(2)a2+8ab+12b2=a2+2³a³4b+(4b)2-(4b)2+12b2=(a+4b)2-4b2=(a+4b+2b)(a+4b-2b)= (a+2b)(a+6b).故宽为a+2b时,这个长方形的长为a+6b.专题3分式A组基础巩固1.(2017浙江温州一模,5,3分)若分式无意义,则(B)A.x=2B.x=-1C.x=1D.x≠-12.(2017浙江温州瓯海一模,8,4分)若分式=0,则x的值是(C)A.±2B.2C.-2D.03.(2017江苏无锡江阴期中,5,3分)下列各式从左到右的变形正确的是(C)A.=B.-=C.=D.=a-b4.(2017江苏盐城东台月考,9,3分)若使分式有意义,则x的取值范围是x≠-3.5.(2017河北唐山玉田一模,17,3分)计算的结果是.6.(2017新疆一模,11,5分)计算:+-=.〚导学号92034014〛7.(2016江苏江阴期中,19,6分)计算:(1)÷;(2)-x-1.解(1)÷=²=.(2)-x-1=-=.B组能力提升1.(2017江苏扬州江都期末,3,3分)如果把分式中的m和n都扩大3倍,那么分式的值(A)A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍2.(2018中考预测)已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±2,有下面三个结论:①A=B;②A²B=1;③A+B=0.其中正确的有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个3.(2017四川成都期中,23,4分)已知+=5,则=1.4.(2018中考预测)已知-=(其中A,B为常数),求A2 018B=-2.5.(2017安徽宿州灵璧一模,16,8分)先化简,再求值:÷,选一个你喜欢的数代入求值.解原式=²=²=²=1-(x-1)=2-x.当x=0时,原式=2.〚导学号92034015〛6.(2018中考预测)我们把分子为1的分数叫做单位分数,如,,,…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如=+,=+,=+,….(1)根据对上述式子的观察,你会发现=+,则a=,b=;(2)进一步思考,单位分数=+(n是不小于2的正整数),则x=(用n的代数式表示);(3)计算:+++…+.解(1)6 30 (2)n(n+1)(3)原式=1-+-+…+-=1-=.专题4二次根式A组基础巩固1.(2017广西钦州月考,9,3分)下列各式中二次根式的个数是(B)①-;②;③;④;⑤π.A.1B.2C.3D.42.(2017江苏苏州张家港一模,4,3分)如果在实数范围内有意义,则x的取值范围是(B)A.x≠4B.x≤4C.x≥4D.x<43.(2017浙江杭州一模,2,3分)下列二次根式中,是最简二次根式的是(C)A. B. C. D.4.(2017上海闵行二模,2,4分)下列二次根式中,与是同类二次根式的是(A)A. B. C. D.5.(2018中考预测)矩形相邻两边长分别为,,则它的周长是6,面积是4.6.(2017山东威海期中,17,3分)能使得=²成立的所有整数a的和是5.〚导学号92034018〛7.(2017福建模拟,19,10分)计算:(1)(2+)(2-);(2)-.解(1)原式=(2)2-()2=20-3=17.(2)原式=2---=-.B组能力提升1.(2017广东广州期中,7,2分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-+b的结果是(A)A.1B.b+1C.2aD.1-2a2.(2017江苏宜春高安期中,3,3分)下列计算错误的是(B)A.³=B.+=C.÷=3D.=23.(2018中考预测)若a=,b=,则a2+b2+ab的值是(B)A.2B.4C.5D.74.(2017湖北黄石下陆期中,18,8分)已知x=+和y=-,求下列各式的值:(1)x2-y2;(2)x2+2xy+y2.解(1)∵x=+,y=-,∴x+y=2,x-y=2,∴x2-y2=(x+y)(x-y)=2³2=4.(2)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2)2=12.〚导学号92034019〛5.(2017重庆江津期中,24,10分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=.(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.解(1)m2+3n22mn(2)由题意,得∵4=2mn,且m,n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴相应地,有a=22+3³12=7或a=12+3³22=13.第二单元方程(组)与不等式(组)A组基础巩固1.方程2x-1=3的解是(D)A.x=1B.x=-2C.x=4D.x=22.(2018中考预测)小马虎在做作业,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是2(x-3)-=x+1,怎么办呢?他想了想便翻看书后的答案,方程的解是x=9,请问这个被污染的常数是(B)A.1B.2C.3D.4〚导学号92034022〛3.(2017湖北天门模拟,6,3分)已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根是(B)A.4B.2C.D.±24.(2017四川广安武胜期中,13,3分)已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程,则m-n=3.5.(2017吉林长春一模,11,3分)一件衣服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,那么这件衣服的成本是140元.6.(2017四川资阳简阳期中,17,8分)(1)解方程:7x-4=3(x+2).(2)解方程:-4=.解(1)去括号得,7x-4=3x+6,移项、合并同类项得,4x=10,解得,x=2.5.(2)去分母得,2(2x+5)-24=3(x-3),去括号得,4x+10-24=3x-9,移项、合并同类项得,x=5.B组能力提升1.(2017广东深圳南山二模,6,3分)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为(C)A.19B.18C.16D.152.(2018中考预测)已知x+4y-3z=0,且4x-5y+2z=0,则x∶y∶z为(A)A.1∶2∶3B.1∶3∶2C.2∶1∶3D.3∶1∶23.(2017江苏泰州姜堰一模,14,3分)已知实数x,y满足方程组则(x+y)x-3y=.4.(2018中考预测)(1)用代入法解方程组:(2)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足二元一次方程-=4,求m的值.解(1)由②得x=-3y+7③,把③代入①,得-9y+21-2y=1,解得y=,把y=代入③得x=,则方程组的解为(2)①³2+②得7x=14m,即x=2m,把x=2m代入①得y=2m,把x=y=2m代入已知方程得-=4,去分母得10m-6m=60,解得m=15.〚导学号92034023〛5.(2017山东泰安宁阳二模,27,10分)某服装店花费6 000元购进A ,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示.(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A 种服装按标价的8折出售,B 种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?解 (1)设A 种服装购进x 件,B 种服装购进y 件,由题意,得解得答:A 种服装购进50件,B 种服装购进30件.(2)由题意,得3 800-50³(100³0.8-60)-30³(160³0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元).答:服装店比按标价售出少收入2 440元.专题6分式方程及其应用A组基础巩固1.(2016上海闵行期末,1,3分)下列方程中,不是分式方程的是(B)A.x-=1B.+=-2C.+=D.x+=2.(2017河北承德一模,10,3分)方程=的解为(B)A.x=B.x=-C.x=-2D.无解3.(2018中考模拟)某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为(D) A.-=5 B.+5=C.-=5D.-=54.(2017江苏盐城东台期中,14,2分)若方程=2+有增根,则a=4.5.(2017湖北襄阳枣阳模拟,13,3分)某校学生利用双休时间去距学校20 km的白水寺参观,一部分学生骑自行车先走,过了40 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,骑车学生的速度是15 km/h.6.(2017上海黄浦二模,20,10分)解分式方程:-=.解去分母得,(x+2)2-16=x-2,整理得,x2+3x-10=0,即(x-2)(x+5)=0,解得x=2或x=-5,经检验x=2是增根,故分式方程的解为x=-5.B组能力提升1.(2018中考预测)某市需要铺设一条长660米的管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时,每天铺设管道的长度比原计划增加10%,结果提前6天完成.求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数.小宇同学根据题意列出方程-=6.则方程中未知数x所表示的量是(D)A.实际每天铺设管道的长度B.实际施工的天数C.原计划施工的天数D.原计划每天铺设管道的长度2.(2018中考预测)使得关于x的不等式组有解,且使分式方程-=2有非负整数解的所有m的和是(B)A.-2B.-3C.-7D.0〚导学号92034026〛3.(2017山东济宁嘉祥一模,13,3分)关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是a<-1且a≠-2.4.(2017山东滨州博兴模拟,19,8分)设A=,B=.(1)求A与B的差;(2)若A与B的值相等,求x的值.解(1)A-B=-===.(2)∵A=B,∴=.去分母,得2(x+1)=x.去括号,得2x+2=x.移项、合并同类项,得x=-2.经检验x=-2是原方程的解.5.(2017山东济宁模拟,20,8分)六一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A,B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2 000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍.(1)求A,B两种品牌服装每套的进价分别为多少元?(2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B 品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1 200元,则最少购进A品牌的服装多少套?解(1)设A品牌服装每套进价为x元,则B品牌服装每套进价为(x-25)元,由题意得=³2,解得x=100,经检验,x=100是原分式方程的解,x-25=100-25=75.答:A,B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元.(2)设购进A品牌的服装a套,则购进B品牌的服装(2a+4)套,由题意得(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1 200,解得a>16.答:至少购进A品牌服装17套.专题7一元二次方程及其应用A组基础巩固1.(2017河北模拟,9,3分)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0,常数项为0,则m的值等于(B)A.1B.4C.1或4D.02.(2017浙江宁波鄞州模拟,2,4分)若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1,则m的值是(B)A.1B.0C.-1D.23.(2017浙江宁波高新模拟,6,4分)方程2x2-x+1=0的根的情况是(D)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根4.(2018中考预测)我省2015年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2017年的快递业务量达到4.5亿件.设2016年与2017年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是(C) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.55.(2017云南曲靖一模,11,3分)若关于x的方程(a-1)=1是一元二次方程,则a的值是-1.6.(2017湖北鄂州期中,12,3分)若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+2与2m-5,则=9.〚导学号92034030〛7.(2017山东威海经区期中,20,15分)解方程:(1)2x2-4x-6=0(用配方法);(2)2y2+4(y-1)=0(用公式法);(3)(x+1)2=6x+6.解(1)∵2x2-4x=6,∴x2-2x=3,则x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4,∴x-1=±2,即x1=3或x2=-1.(2)整理成一般式,可得y2+2y-2=0.∵a=1,b=2,c=-2,∴Δ=4-4³1³(-2)=12>0,则y==-1±.(3)∵(x+1)2-6(x+1)=0,∴(x+1)(x-5)=0,则x+1=0或x-5=0,解得x1=-1或x2=5.B组能力提升1.(2018中考预测)关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是(D)A.k≤-B.k≤-且k≠0C.k≥-D.k≥-且k≠02.(2017山东济南章丘二模,7,3分)已知m,n是方程x2+3x-2=0的两个实数根,则m2+4m+n+2mn的值为(C)A.1B.3C.-5D.-93.(2017福建模拟,16,4分)无论x取何值,二次三项式-3x2+12x-11的值不超过1.4.(2017湖北孝感模拟,13,3分)如图,某小区规划在一个长为16 m、宽为9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分的总面积为112 m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为x m,则x满足的方程为(16-2x)(9-x)=112.5.(2017湖北孝感应城二模,21,8分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为x1,x2,求+的最小值.(1)证明因为Δ=[-(2m+1)]2-4m(m+1)=1>0,所以方程总有两个不相等的实数根.(2)解∵方程的两根分别为x1,x2,∴x1+x2=2m+1,x1x2=m(m+1),∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(2m+1)2-2m(m+1)=2m2+2m+1=2+.故+的最小值为.6.(2018中考预测)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1 250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?解题方案:(1)设该商店第二周降低x元销售,用含x的代数式表示:①该商店第二周的销售利润为元;②该商店对剩余纪念品清仓处理的利润为元.(2)按题意要求完成解答.解(1)①-50x2+800②100x-400(2)根据题意得-50x2+100x+1 200=1 250,整理得x2-2x+1=0,解得x=1,∴10-x=9.答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.专题8不等式(组)及其应用A组基础巩固1.(2017河北衡水冀州一模,11,3分)已知x>y,若对任意实数a,以下结论:甲:ax>ay;乙:a2-x>a2-y;丙:a2+x≤a2+y;丁:a2x≥a2y.其中正确的是(D)A.甲B.乙C.丙D.丁2.(2018中考预测)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是(D)3.(2017安徽芜湖繁昌模拟,11,5分)不等式2x-5<7-x的解集是x<4.4.(2017江苏泰州兴化期中,14,3分)若关于x的不等式-2x+a≥2的解集是x≤-1,则a 的值是0.5.(2017浙江湖州吴兴一模,18,8分)解不等式+1>,并把它的解集在数轴上表示出来.解去分母,得x+6>2(x+2),去括号,得x+6>2x+4,移项,得x-2x>4-6,合并同类项,得-x>-2,系数化为1,得x<2.它的解集在数轴上表示如下:6.(2017贵州黔东南模拟,22,10分)植树节期间,某单位欲购进A,B两种树苗,若购进A 种树苗3棵,B种树苗5棵,需2 100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3 800元.(1)求购进A,B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8 000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?解设A树苗的单价为x元,B树苗的单价为y元,可得解得答:A树苗的单价为200元,B树苗的单价为300元.(2)设购进A种树苗a棵,则B种树苗为(30-a)棵,可得200a+300(30-a)≤8 000,解得a≥10.答:A种树苗至少需购进10棵.〚导学号92034034〛B组能力提升1.(2017山东日照模拟,9,3分)若不等式组有解,则实数a的取值范围是(D)A.a≥-2B.a<-2C.a≤-2D.a>-22.(2018中考预测)已知不等式组的解集是2<x<3,则关于x的方程ax+b=0的解为x=-.3.(2017北京石景山一模,18,5分)解不等式组并写出它的所有整数解.解解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得x<1.所以原不等式组的解集为-2≤x<1.所以原不等式组的整数解为-2,-1,0.4.(2018中考预测)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4 300元,且销售完这批商品后获利多于1 260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.解(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.根据题意得解得答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意得解不等式组,得65<a<68.因为a为非负整数,所以a取66,67,160-a相应取94,93.方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.答:有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.第三单元函数专题9函数基础知识A组基础巩固1.(2017山东菏泽曹县二模,2,3分)若点A(a+1,b-1)在第二象限,则点B(-a,b+2)在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2018中考预测)中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它渊远流长,趣味浓厚.如图,在某平面直角坐标系中,所在位置的坐标为(-3,1),所在位置的坐标为(2,-1),那么,所在位置的坐标为(D)A.(0,1)B.(4,0)C.(-1,0) 3.(2017江苏南京玄武一模,6,2分)如图,将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后,若点A,B,E的坐标分别为(a,b),(3,1),(-a,b),则点D的坐标为(D)A.(1,3)B.(3,-1)C.(-1,-3)D.(-3,1)4.(2017云南楚雄州永仁一模,14,3分)一支蜡烛长20 cm,若点燃后每小时燃烧5 cm,则燃烧剩余的长度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:时)之间的函数关系的图象大致为(C)〚导学号92034038〛5.(2017河北一模,17,3分)函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠-1.6.(2018中考预测)如图,长方形ABCD中,AB=5,AD=3,点P从点A出发,沿长方形ABCD的边逆时针运动,设点P运动的距离为x,△APC的面积为y,如果5<x<8,那么y关于x的函数关系式为y=-x+20.7.(2018中考预测)李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y(单位:元)(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)李大爷自带的零钱是元;(2)降价前他每千克蜜橘出售的价格是元/千克;(3)按市场价卖了几天,剩下的蜜橘卖相不好了,随后他按每千克下降1.5元的价格将剩下的蜜橘售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克的蜜橘?解(1)50 (2)3.5(3)李大爷一共批发的蜜橘重量为80+(450-330)÷(3.5-1.5)=140(千克).答:李大爷一共批发了140千克的蜜橘.B组能力提升1.(2017黑龙江哈尔滨道里一模,10,3分)甲、乙两位运动员在一段2 000米长的笔直公路上进行跑步比赛,比赛开始时甲在起点,乙在甲的前面200米,他们同时同向出发匀速前进,甲的速度是8米/秒,乙的速度是6米/秒,先到终点者在终点原地等待.设甲、乙两人之间的距离是y米,比赛时间是x秒,当两人都到达终点计时结束,整个过程中y与x 之间的函数图象是(B)2.(2017江苏宜春丰城期中,12,3分)图象中所反映的过程是:小冬从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x轴表示时间,y轴表示小冬离家的距离.根据图象提供的信息,下列说法正确的有①②④.〚导学号92034039〛①体育场离小冬家2.5千米;②小冬在体育场锻炼了15分钟;③体育场离早餐店4千米;④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/时.3.(2017四川成都期中,25,4分)如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA 运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是20.4.(2017山东泰安一模,24,3分)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,点A在y轴上,点O,B1,B2,B3…都在直线l上,则点B2 017的坐标是(2 017,2 017).5.(2016江苏盐城实验学校月考,26,8分)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点,我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2两点间的“直角距离”,记作d(P1,P2).(1)令P0(2,-4),O为坐标原点,则d(O,P0)=;(2)已知Q(2,1),动点P(x,y)满足d(Q,P)=3,且x,y均为整数.①满足条件的点P有多少个?②若点P在直线y=3x上,请写出符合条件的点P的坐标.解(1)6(2)①由d(Q,P)=|2-x|+|1-y|=3,且x,y均为整数,可知当|1-y|=0时,|2-x|=3,解得P点坐标为(-1,1),(5,1);当|1-y|=1时,|2-x|=2,解得P点坐标为(0,0),(4,0),(0,2),(4,2);当|1-y|=2时,|2-x|=1,解得P点坐标为(1,-1),(3,-1),(1,3),(3,3);当|1-y|=3时,|2-x|=0,解得P点坐标为(2,-2),(2,4).综上,得满足条件的点P有12个.②直线y=3x上的点有纵坐标是横坐标3倍的特点,故符合条件的点P的坐标为(0,0)和(1,3).专题10一次函数A组基础巩固1.(2017上海奉贤二模,3,4分)直线y=(3-π)x经过的象限是(D)A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.(2018中考预测)已知一次函数y=kx+b,若k+b=0,则该函数的图象可能是(A)〚导学号92034041〛3.(2017陕西模拟,5,3分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为(A)A.第二、三、四象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、三象限4.(2017上海徐汇二模,4,4分)已知直线y=ax+b(a≠0)经过点A(-3,0)和点B(0,2),那么关于x的方程ax+b=0的解是(A)A.x=-3B.x=-1C.x=0D.x=2 〚导学号925.(2018中考预测)把直线y=-x-1向y轴正方向平移4个单位,得到的直线与y轴的交点坐标为(0,3).6.(2017广西模拟,16,3分)如图,直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限,则a的取值范围是a<-2.7.(2018中考预测)如图,长方形ABCD中,点P沿着四边按B→C→D→A方向,开始以每秒m个单位匀速运动,a秒后变为每秒2个单位匀速运动,b秒后恢复原速匀速运动.在运动过程中,△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.(1)求长方形的长和宽;(2)求m,a,b的值;(3)当P点在AD边上时,求S与t的函数解析式.解(1)从图象可知,当6≤t≤8时,△ABP面积不变,即6≤t≤8时,点P从点C运动到点D,且这时速度为每秒2个单位,∴CD=2³(8-6)=4,∴AB=CD=4.当t=6时(点P运动到点C),S=16,∴AB²BC=16,△ABP∴BC=8,故长方形的长为8,宽为4.(2)当t=a时,S△ABP=AB²BP=2BP=8,即点P此时在BC的中点处,∴PC=BC=³8=4,∴2(6-a)=4,∴a=4.∵BP=PC=4,∴m===1.当t=b时,S△ABP=AB²AP=4,∴³4³AP=4,AP=2,=2,∴b=13-2=11.(3)当8≤t≤11时,S关于t的函数图象是过点(8,16),(11,4)的一条直线,可设S=kt+b,∴∴∴S=-4t+48(8≤t≤11).同理可求当11≤t≤13时S关于t的函数解析式:S=-2t+26(11≤t≤13).B组能力提升1.(2017浙江杭州萧山月考,10,3分)复习课中,教师给出关于x的函数y=-2mx+m-1(m≠0).学生们在独立思考后,给出了5条关于这个函数的结论:①此函数是一次函数,但不可能是正比例函数;②函数的值y随着自变量x的增大而减小;③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上;④若函数图象与x轴交于A(a,0),则a<0.5;⑤此函数图象与直线y=4x-3及y轴围成的面积必小于0.5.以上5个结论中正确的有(D)个.A.4B.3C.2D.02.(2018中考预测)若A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=ax+x-2图象上的不同的两点,记m=(x1-x2)(y1-y2),则当m<0时,a的取值范围是(C)A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>-13.(2017广东深圳一模,16,3分)如图,10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为y=x.4.(2017重庆沙坪坝期中,17,4分)波波和爸爸两人以相同路线从家出发,步行前往公园.图中OA,BC分别表示爸爸和波波所走的路程y(单位:米)与步行的时间x(单位:分)的函数图象,已知爸爸从家步行到公园所花的时间比波波的2倍还多10分钟.则在步行过程中,他们父子俩相距的最远路程是1 200米.5.(2017江西萍乡一模,18,8分)如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行端和下行端,甲站在上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑,乙站在下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8 m/s的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB,AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路程y(单位:m)与所用时间x(单位:s)之间的部分函数关系,结合图象解答下列问题:(1)点B的坐标是;(2)求AB所在直线的函数关系式;(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?解(1)(7.5,18)(2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b,点A,B坐标分别为(0,30),(7.5,18),代入y=kx+b,得解得故AB所在直线的函数关系式为y=-1.6x+30.(3)30³2÷(1.6+0.8)-30÷1.6=60÷2.4-18.75=25-18.75=6.25(s).故乙到达扶梯底端后,还需等待6.25 s,甲才到达扶梯底端.〚导学号92034043〛6.(2017河北模拟,24,10分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,4),点M是线段AB上任意一点(A,B两点除外).(1)求直线AB的解析式.(2)过点M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D,当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化?并说明理由.。