浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷物理试题11(含答案)
专题06 平面向量 (解析版)
专题06 平面向量【真题感悟】1.（2018年浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）A．B．C．2 D．【答案】A【解析】设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.2.（2017年浙江卷）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则A．I１<I２<I３B．I１<I３<I２C．I３<I１<I２D．I２<I１<I３【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C．3.（2019年浙江卷）已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.【答案】(1)0 (2)【解析】()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB AD λ+λ+λ+λ+λ+λ=λ-λ+λ-λ+λ-λ+λ+λ要使123456AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ的最小，只需要135562460λ-λ+λ-λ=λ-λ+λ+λ=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λ=λ=-λ=λ=λ=λ=此时123456min 0AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ=等号成立当且仅当1356,,λ-λλ-λ均非负或者均非正，并且2456,,λ-λλ+λ均非负或者均非正. 比如1234561,1,,1,1,11λλλ=-λλ=-=λ===则123456max AB BC CD DA AC BD λ+λ+λ+λ+λ+λ==4.（2017年浙江卷）已知向量a,b 满足1,2a b ==，则a b a b ++-的最小值是___________，最大值是______.【答案】 4【解析】设向量,a b 的夹角为θ，由余弦定理有： 212a b -=+=212212cos 4cos a b θ+=+-⨯⨯⨯=，则：54cos a b a b ++-=+令y =[]21016,20y =+，据此可得：()()maxmin2025,164a b a b a b a b++-==++-==，即a b a b ++-的最小值是4，最大值是25．5.（2016年浙江文）已知平面向量a ，b ，|a|=1，|b|=2，a·b=1.若e 为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______.【解析】由已知得,60<>=︒a b ，不妨取(1,0)=a ，=b ，设(cos ,sin )αα=e ，则cos cos ααα⋅+⋅=++a e b e 2cos αα，取等号时cos α与sin α同号．所以2cos 2cos αααα=αα=)αθ=+（其中sinθθ==θ为锐角）．)αθ+≤ 易知当2αθπ+=时，sin()αθ+取最大值1，此时α为锐角，sin ,cos αα同为正，因此上述不等式中等．6.（2016年浙江理）已知向量a ，b ，｜a ｜ =1，｜b ｜=2，若对任意单位向量e ，均有 ｜a·e ｜+｜b·e ｜≤,则a·b 的最大值是 ．【答案】12【解析】()221||||262a b e a e b e a b a b a b a b +⋅≤⋅+⋅≤+≤⇒++⋅≤⇒⋅≤，即最大值为12. 7.（2015年浙江文）已知1e ， 2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ．【解析】由题可知，不妨()11,0e =，212e ⎛=⎝⎭，设(),b x y =，则11b e x ⋅==，2112b e x y ⋅=+=，所以31,3b ⎛⎫= ⎪ ⎝⎭，所以113b =+=.8.（2015年浙江理）已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅=，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x = ，0y = ，b = ．【答案】1，2，22.【解析】问题等价于12()b xe ye -+当且仅当0x x =，0y y =时取到最小值1，两边平方即xy y x y x |+--++5422在0x x =，0y y =时，取到最小值1，2245|b |x y x y xy ++--+ 22(4)5||x y x y b =+--+22243()(2)7||24y x y b -=++--+，∴⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-=-+22||211||702024002000y x y y x . 【考纲要求】1．理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念. 2．掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义.3．理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题. 4．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 5．掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算.6．理解平面向量数量积的概念及其意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 7．掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系.8．会用坐标表示平面向量的平行与垂直.9．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.【考向分析】1.平面向量的线性运算2.平面向量的坐标运算3.平面向量的数量积、模、夹角.【高考预测】平面向量的数量积、模、夹角是高考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形式出现.常常以平面图形为载体，考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，以工具的形式出现．近几年浙江卷主要考查平面向量的坐标运算、模的最值等问题，与三角函数、解析几何密切相连，难度为中等或中等偏难.【迎考策略】1.向量线性运算的解题策略（1）常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．（2）找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．（3）用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．2. 准确理解共线向量定理（1）a∥b等价于存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立．对于向量a(a≠0)，b，若存在实数λ，使得b＝λa，则向量a，b共线；若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则x1y2－x2y1＝0⇔a∥b；（2）共线向量定理是解决三点共线问题的有利工具：解题过程中常用到结论：“P，A，B三点共线”等价于“对直线AB 外任意一点O ，总存在非零实数λ，使()1OP O OB A λλu u u r u u u u r u r＝＋－成立”．3. 基底的“唯一”与“不唯一”“不唯一”：只要同一平面内两个向量不共线，就可以作为表示平面内所有向量的一组基底，对基底的选取不唯一；“唯一”：平面内任意向量a 都可被这个平面内的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．4.平面向量数量积的计算方法①定义法求平面向量的数量积：已知向量a ，b 的模及夹角θ，利用公式a·b ＝|a ||b|cos θ求解； ②坐标法求平面向量的数量积： (a)已知或可求两个向量的坐标；(b)已知条件中有(或隐含)正交基底，优先考虑建立平面直角坐标系，使用坐标法求数量积．③基底法求平面向量的数量积：选取合适的一组基底，利用平面向量基本定理将待求数量积的两个向量分别表示出来，进而根据数量积的运算律和定义求解．(2)对于向量数量积与线性运算的综合运算问题，可先利用数量积的运算律化简，再进行运算． 5.向量数量积的性质（1）如果e 是单位向量，则a ·e ＝e ·a . （2）a ⊥b ⇔a ·b ＝0.（3）a ·a ＝|a |2，|a （4）cos θ＝||||⋅a ba b .(θ为a 与b 的夹角)（5）|a ·b |≤|a ||b |.6.利用向量夹角公式、模公式，可将有关角度问题、线段长问题转化为向量的数量积来解决．同时应注意： (1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角．(2)两向量夹角的范围为[0，π]，特别当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为π. (3)在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意两向量夹角的范围． 7.巧建坐标系系，妙解向量题：坐标是向量代数化的媒介，若能建立适当的直角坐标系，往往能很快实现问题的转化．常见的建系方法如下：（1）利用图形中现成的垂直关系若图形中有明显互相垂直且相交于一点的两条直线(如矩形、直角梯形等)，可以利用这两条直线建立坐标系． （2）利用图形中的对称关系图形中虽没有明显互相垂直交于一点的两条直线，但有一定对称关系(如：等腰三角形、等腰梯形等)，可利用自身对称性建系．建立平面直角坐标系的基本原则是尽可能地使顶点在坐标轴上，或在同一象限． （3）三角形中有唯一一个特殊角(30°、45°、60°等)时，有以下两种建系方法（4）圆(或半圆、扇形)与其他图形的综合图形通常以圆心为坐标原点建系．（5）所给向量中任意两向量之间的夹角为特殊角，将所给向量平移为共起点，以该起点为坐标原点建系．【强化演练】1．(2019年高考北京卷理)设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】AB 与AC 的夹角为锐角，所以2222||||2||||2AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅>+-⋅，即22||||AB AC AC AB +>-，因为AC AB BC -=，所以|AB +AC |>|BC |；当|AB +AC |>|BC |成立时，|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇒•AC >0，又因为点A ，B ，C 不共线，所以AB 与AC 的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C ．2.(2019届北京市通州区三模)设a ，b 均为单位向量，则“a 与b 夹角为2π3”是“||+=a b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为a ，b 均为单位向量， 若a 与b 夹角为2π3，则||1+=a b ， 因此，由“a 与b 夹角为2π3”不能推出“||+=a b ”；若||+=a b||+=a b 解得1cos ,2=a b ，即a 与b 夹角为π3， 所以，由“||+=a b 不能推出“a 与b 夹角为2π3” 因此，“a 与b 夹角为2π3”是“||+=a b ”的既不充分也不必要条件. 故选D3.(浙江省温州市2019届高三2月高考适应)在平面上，，是方向相反的单位向量，||＝2 ，(-) •(-) ＝0 ，则|-|的最大值为（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．3【答案】D【解析】由题意(-) •(-) ＝0，即-（=0，又，是方向相反的单位向量，所以有，即||＝1，记,则A,B两点的轨迹分别是以原点为圆心，以2和1为半径的圆上，当反向共线时，如图：|-|的最大值为1+2=3，故选D.4．(浙江省金华十校2019届高三上期末)已知向量，满足：，，，且，则的最小值为A．B．4 C．D．【答案】A【解析】由题意可知，把看作，，，则可表示为，点B在直线上，设，，，，，，，则的最小值可转化为在直线取一点B，使得最小，作点C关于的对称点，则最小值即可求出，设，由，解得，，则，故的最小值为．故选：A．5．(浙江省嘉兴市2019届高三上期末)已知向量，满足，，则的取值范围是( )A．B．C．[D．[【答案】D【解析】设点M为平面中任意一点，点是关于原点对称的两个点，设，根据题意，根据椭圆的定义得到点M的轨迹是以为焦点的椭圆，方程为.,即.故答案为：D.6．(浙北四校2019届高三12月模拟)已知向量，满足，，则的最小值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因为，，由绝对值向量三角不等式得：===1，故选A.7．(浙江省2019届高考模拟卷（一)）如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为( )A．B．C．3 D．【答案】D【解析】，得到，所以，结合的面积为，得到,得到，所以，故选D.8．(浙江省温州九校2019届高三第一次联考)已知是不共线的两个向量，的最小值为，若对任意m,n，的最小值为1, 的最小值为2，则的最小值为（）A．2 B．4 C．D．【答案】B【解析】设的夹角为，则，则由的最小值为,的最小值为，可得，两式相乘可得（*）而，结合（*）可得，解得则故选B.9.(浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考)均为单位向量，且它们的夹角为，设满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，以所在直线为轴，垂直于所在直线为轴，建立平面直角坐标系则，，则满足，故，如图其轨迹图象则其最小值为故选.10．（天津市和平区2019届高三下学期第三次质量调查）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，3BC BE =，DC DF λ=，若1AE AF ⋅=，则λ的值为( ) A ．3 B ．2C ．23D ．52【答案】B【解析】由题意可得：()()113AE AF AB BE AD DF AB BC BC AB λ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111133AB BC AB BC λλ⎛⎫=+++⋅ ⎪⎝⎭， 且：224,22cos1202AB BC AB BC ==⋅=⨯⨯=-， 故()44112133λλ⎛⎫+++⨯-= ⎪⎝⎭，解得：2λ=.故选：B.11．(湖北省黄冈中学2019届高三三模)已知m ，n 是两个非零向量，且||2m =，|2|4m n +=，则||||m n n ++的最大值为______.【答案】【解析】设m 的起点为坐标原点，因为||2m =，所以设m 的终点坐标为(2,0)，即(2,0)m =，设(,)n x y =，因为|2|4m n +=，所以2222(22)(2)16(1)4x y x y ++=⇒++=，21x -≤≤，||||(m n n x ++=+，而2222(1)423x y x x y ++=⇒++=，所以有||||72m n n ++=+≤==1x =-时，取等号，即||||m n n ++的最大值为12．(浙江省七彩联盟2019届高三11月期中】已知向量，满足，，若对任意实数x 都有，则的最小值为______【答案】【解析】如图，由，知在上的投影为2，即，，对任意实数x 都有，．由摄影定理可得，．设，取，可得P在直线BC上，线段OP的最小值为O到直线BC的距离，当时，．故答案为：．13．(浙江省浙南名校联盟2019届高三上期末)若向量满足，且，则的最小值是_ _.【答案】【解析】设，，，由可知，所以点C在以AB为直径的圆上；设,，则，而表示点O到以AB为直径的圆上任一点的距离，所以最大值即是点O到圆心E的距离加半径，即，所以，即最小值为2.故答案为2.14．(浙江省台州市2019届高三上期末)设圆，圆半径都为1，且相外切，其切点为．点，分别在圆，圆上，则的最大值为__ __．【答案】【解析】以为原点，两圆圆心所在的直线为轴建立如图所示的直角坐标系．则，，令，，所以所以，令，则，所以当时，有最大值，填．15.(2019年高考天津卷理数】在四边形ABCD 中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=_____________． 【答案】1-【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB =30°，5,AB AD ==则B ，5)2D . 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以30ABE ∠=︒， 因为AE BE =，所以30BAE ∠=︒，所以直线BEy x =-， 直线AE的斜率为3-，其方程为3y x =-.由y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得x 1y =-，所以1)E -. 所以35(,)(3,1)12BD AE =-=-.16. (2019年高考江苏卷)如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE交于点O .若6ABAC AO EC ⋅=⋅，则ABAC的值是_____.【解析】如图，过点D 作DF //CE ，交AB 于点F ，由BE =2EA ，D 为BC 的中点，知BF =FE =EA ,AO =OD ．()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE =-=+-，()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭，得2213,22AB AC =即3,AB AC =故ABAC=。
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷11附答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、(原创)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1<a B. 1≤a C.21<a D. 21≤a （命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题）【预设难度系数】0.85 【答案】A2、(原创) “216a >”是“4a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 （命题意图：考查充要条件的性质，属容易题） 【预设难度系数】0.85 【答案】B3、(改编) 已知函数x x f y +=)(是偶函数，且=-=)2(,1)2(f f 则（ ）A 、-1B 、1C 、-5D 、5【根据2017年浙江省高考数学样卷改编】（命题意图：考查函数性质，属容易题） 【预设难度系数】0.7 【答案】D4、(原创)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） .A.23π B. 3π C. 29π D. 169π（命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题） 【预设难度系数】0.7 【答案】D5、(原创) 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 【根据2016年浙江省高考卷改编】（命题意图：考查此题主要考察三角函数性质，属中档题。
2019届浙江省杭州市高三高考仿真模拟考试数学试卷(9)试卷及答案
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绝密★考试结束前
2019届杭州市高三高考仿真模拟考试
数学试卷（9）
考生须知：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：
如果事件,A B 互斥，那么
柱体的体积公式
()()()P A B P A P B +=+V Sh = 如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 1
3V Sh =
次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式
台体的体积公式
24S R =π
121()3V S S h = 球的体积公式
其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，34
3V R =π
h 表示为台体的高其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选。
2024年浙江省高考模拟卷学考测试物理试题(一)
2024年浙江省高考模拟卷学考测试物理试题(一）一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题如图所示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。
第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。
乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（ ）A．B．C．D．第(2)题书立是学生时期经常会用到的一种文具，它能支撑一列书籍平稳站立．小明看到一本书倾斜靠在左侧书立之上，遂将一块橡皮轻放在了书上，所有物体均能保持静止状态，如图所示。
假设书立侧壁光滑，则下列说法正确的是（）A．左侧书立顶端给书的弹力方向水平向右B．桌面给书的摩擦力方向水平向右C．若书与桌面接触点稍向右移，则橡皮给书的作用力变大D．若小明推着书桌向右匀加速运动，书桌、书立、书和橡皮仍能保持相对静止，则书给橡皮的摩擦力方向有可能沿接触面向下第(3)题如图，一带正电粒子仅在电场力作用下，从A点运动到B点过程中，下列说法正确的是（ ）A．该粒子加速度增大B．该粒子速度增大C．该粒子电势能减少D．该粒子可能做直线运动第(4)题一物体在水平面上做直线运动，其图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）A．若该图像为图像，则在时间内物体的平均速度小于B．若该图像为图像，则在时间内物体先做加速运动再做减速运动C．若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出在b时刻D．若该图像为图像，则在时间内物体的最大位移出在c时刻第(5)题经研究证明，光子和电子相互作用发生光电效应还是康普顿效应，取决于电子的“自由”度。
当光子能量和逸出功在同一数量级时，电子吸收光子，发生光电效应；当光子能量较大时，电子的逸出功几乎可以忽略，可看做是“自由”的，则发生康普顿效应，下列说法正确的是（ ）A．光电效应方程是从能量守恒的角度解释了光的粒子性B．康普顿效应说明光具有波动性C．光电效应说明了能量守恒，康普顿效应则解释了动量守恒，二者是矛盾的D．金属只要被光照射的时间足够长，一定会发生光电效应第(6)题一无人机在同一水平面内运动，初始时悬停于空中，开始运动后在5s内向东沿直线飞行了40m，接着又经过5s向北沿直线飞行了30m，再次悬停。
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷20(含答案)
2019年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 台体的体积公式：()112213V h S S S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(原创) 设集合}11{ 2,{ 22xA x N xB x ⎛⎫⎫=∈≤=≤⎬ ⎪⎝⎭⎭，则A∩B =（ ）A. }{ 1x x ≥B. }{0 ,1C. }{1 ,2D. }{ 1x x ≤ 2.(改编)已知R b a ∈,“0>>b a ”是“11->-b a ”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.(摘录)设复数z 满足i 2i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.(改编) 若直线l不平行于平面a ，且a l ⊄则（ ）A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交5．(改编) 已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x （ ） A ．有极小值，但无极大值 B ．既有极小值，也有极大值 C ．有极大值，但无极小值 D ．既无极小值，也无极大值6. （改编）设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）.A ．0a ≤B ．85a ≥3 C ．8875a a ≤-≥或 D ．87a ≤- 7．（改编2017高考）已知随机变量i ξ（i=1,2）的分布列如下表所示：ξ0 1 2p13i pi 2p 3- 若0<p 1<12<p 2<23，则（ ） A ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ B ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ C ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξD ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ8.（改编）．设θ为两个非零向量,a b r r 的夹角，且02πθ<<，已知对任意实数()1,1t ∈-，b ta +r r 无最小值，则以下说法正确的是（ ）A ．若θ和b r 确定，则a r 唯一确定B ．若θ和b r 确定，则a r由最大值C ．若θ确定，则a b ≥rr D ．若θ不确定，则a r 和br 的大小关系不确定9.（改编）已知函数()222,0,e e ,0,x x x a x f x ax x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ）（）（+∞⋃,e 1,02B.）（+∞,eC.）（）（+∞⋃,e 1,0D.）（1,010.如图1，在平面四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，AC CD ⊥，3CD AC =，当ABC ∠变化时，当对角线BD 取最大值时，如图2，将ABC ∆沿AC 折起，在将ABC ∆开始折起到与平面ACD 重合的过程中，直线AB 与CD 所成角的余弦值的取值范围是 （ ）图1 图2A ．]6426,0[+B ． ]1,6426[+ C ．]1,6426[- D ．]6426,0[-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷生物试题11(含答案)
2019年高考模拟试卷生物卷满分：100分考试时间：90分钟选择题部分28小题。
每小题2分，共56分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要一、选择题（本大题共求的。
不选、多选、错选均不得分）1、下列有关生命的物质基础和结构基础的叙述，不正确的是A. 碳链是构成细胞中有机化合物的基本骨架B. 线粒体、核糖体、染色体、叶绿体等结构中都含有C. 受体、酶、tRNA 等物质的功能都具有专一性或特异性D. 磷脂是构成细胞膜的重要物质，活细胞都含有磷脂 2 .［原创］观察下面细胞的结构模式图，其中叙述正确的是（A. 如果该图是青菜根尖细胞模式图，则一定不具有的结构是B. 该细胞和颤藻都拥有叶绿体和核糖体C. 2和4之间的液体为细胞液D. 细胞结构9含有的磷元素远高于 7 3.［原创］下面关于酶和 ATP 的叙述正确的是（）A. 同一种酶不可能存在于分化程度不同的活细胞中B. 酶既可以作为催化剂，也可以作为另一个反应的底物 ()DNA DNA 含量的变化。
下列叙述中，正确的是（）A. 若图1表示减数分裂，则图 1的CD 段表示同 体分开B. 若图1表示减数分裂，则图 1的BC 段一个细 能含有0条或1条Y 染色体C. 若两图均表示有丝分裂，则两图的 DE 段一个细胞内只含2个染色体组D.若图1表示减数分裂、图 2表示有丝分裂，则两图的 C 时都发生着丝点分裂5. ［原创］I 型糖尿病可能由人类第六对染色体短臂上的HLAD 基因损伤引起，它使胰岛 B 细胞表面表达异常的HLAD 抗原，引起T 淋巴细胞被激活，最终攻击并杀死胰岛B 细胞，以下说法错误的是（）A.上述过程属于细胞免疫 B . I 型糖尿病由基因突变引起 C.上述过程不需吞噬细胞参与D . I 型糖尿病属于自身免疫病3、4派刷十判时》I•nb.nlt源染色胞中可列相关的叙述错误的是（ ）A. 豆科植物与根瘤菌的种群数量变化关系如图甲所示B.甲、乙、丙分别表示的是互利共生、捕食、竞. ， 争关系C. 噬菌体与细菌的种群数量变化关系如图乙所示D.图丙中实验初期，种内互助与竞争并存，后期虹• ' -，X 的种内斗时间>tiii耐闻争加剧7.［2017 •呼和浩特调研改编］研究人员将若干生长状况相同的迎春花插条分别用一定浓度梯度的NAA 溶液和清水处理，然后在适宜条件下培养一段时间，插条生根数目如图所示，图中乙代表用清水处理的插条生根数 目。
浙江省杭州市2019届高三高考命题比赛模拟数学试卷15Word版含答案
=5， 3
ξ
1
2
3
P
a
b
c
13. [ 原创 ] 多项式 x 2 2 x x 1 6 的展开式中常数项 _______ ，是 x 6 项的系数是 _______。 14. [ 原创 ] 已知直线 l : mx y 1, 若直线 l 与直线 x my 1 0 平行，则 m 的值为 ________，动直线 l 被圆 x2 2 x y2 24 0 截得的弦长最短为 ________
] （本题满分 15 分）已知正四棱锥
P ABCD 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 2 , M 为线段 PC 的中P点。
(1) 求证： PA ∥平面 MDB ；
N
(2) N 为 AP 的中点，求 CN 与平面 MBD 所成角的正弦值。
5. [ 原创 ] 为了得到函数 y sin 3x - cos3x 的图象，可将函数 y 2 sin 3x的图象（
）
A. 左平移 个单位
B.
4
向右平移 个单位
4
C. 向左平移
个单位
D.
12
向右平移
个单位
12
2x 4 y 7,
6. [ 原创 ] 若 x, y 满足约束条件 2x 3y 9, 则 z 10 x 10 y 的最大值是（
x2
y2
a2 的切线，切点为 E ，延长 FE 交双曲线右支于点 P ，若 OP 2OE OF ，则
4
2
双曲线的离心率为
（）
A． 10
B
． 10
C
． 10
5
2
D
．2
9. [ 改编自步步高 ] 如图 Rt ABC 中， ACB 90 ，直线 过点 A 且垂直于平面 ABC ，
2019届浙江省杭州市高三上学期模拟卷(九)物理试题(解析版)
浙江杭州2019届上学期高三物理模拟卷九一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列哪个仪器测量的物理量不是国际单位制中的基本物理量（）A. 弹簧测力计B. 刻度尺C. 秒表D. 托盘天平【答案】A【解析】【详解】A、弹簧测力计测量的是力的大小，其单位是依据牛顿第二定律由加速度和质量单位导出的导出单位，故A符合题意；B、刻度尺是测量长度的仪器,是测量的力学基本量，故B不符合题意；C、秒表是测量时间的仪器,是测量的力学基本量；故C不符合题意；D、托盘天平是测量质量的仪器,是测量的力学基本量；故D不符合题意；故选A。
2.2016年第31届夏季奥运会在巴西的里约热内卢举行。
下列比赛中可把研究对象看成质点的是（）A. 研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术B. 研究中国女排最后一球扣杀时排球的轨迹C. 研究傅园慧100米仰泳比赛时转身动作D. 研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作【答案】B【解析】【分析】当物体的大小和形状在研究的问题中能忽略，物体可以看成质点；【详解】A、研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术，运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故A 错误；B、研究中国女排最后一球扣杀时排球的轨迹时，排球的大小和形状可以忽略，可以看成质点，故选项B正确；C、研究傅园慧转身动作时，其大小和形状不能忽略，不能看成质点，故选项C错误；D、研究马龙的发球动作时，马龙的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故D错误。
【点睛】解决本题的关键是物体可以看成质点的条件，关键看物体的大小和形状在研究的问题中能否忽略。
3.如图所示，一同学在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，保持平衡．下列说法正确的A. 石块b对a的支持力与a受到的重力是一对相互作用力B. 石块b对a的支持力和a对b的压力是一对平衡力C. 石块c受到水平桌面向右的摩擦力D. 石块b对c的作用力一定竖直向下【答案】D【解析】石块b对a的支持力与a受到的重力不是一对相互作用力，a受到的重力与a对地球的吸引力是一对相互作用力．故A错误；石块b对a的支持力和a对b的压力是两个物体之间的相互作用，是一对作用力与反作用力，故B错误；以三块作为整体研究，根据平衡条件可知，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；以ab为一个整体，石块c对b的支持力与其对b的静摩擦力的合力，跟ab受到的重力是平衡力，则c对b的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，故D正确；故选D.4.下列图片显示的技术中，属于防范静电危害的是（）A.B.C.D.【答案】D复印机复印文件资料，就是利用静电墨粉成在鼓上．故A属于静电的利用；静电喷涂是利用异种电荷间的吸引力来工作的，故B属于静电的利用；下雨天，云层带电打雷，往往在屋顶安装避雷针，是导走静电，防止触电．故C属于静电防范；静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极运动，D属于静电应用；故选：D.5.某同学用多用电表测一电学元件的电阻读数为1200欧姆，该电学元件最有可能是下列哪一个( )A. 220V 800W 电饭煲B. 220V 100W 电炉子C. 220V 40W 白炽灯D. 220V 20W 咖啡壶【答案】C【解析】【详解】由2UPR=得2URP=，则：解得A中的电阻为：222060.5800AR=W=W，B中的电阻为：2220484100BR=W=W，C中的电阻为：2220121040CR=W=W，D中的电阻为：2220242020DR=W=W，故C正确，ABD错误。
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷2(含答案)
2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至6页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )= P (A )+ P (B )V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ， V =13Sh那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. k 次的概率球的表面积公式 P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --=L S =4πR 2 台体的体积公式球的体积公式 V =13(S 1+12S S +S 2) h V =43πR 3其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创题)已知集合{}3P x x =-＞，104x Q xx ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R C P Q =U A.(]3,1-B.(],4-∞-C.(]1-∞，D.[)1+∞，【命题意图】本题主要考查集合的交、并、补的运算，检测对基础知识的了解程度. 2.(原创题)抛物线24y x =的焦点坐标 A.()1,0B.()0,1C.1016⎛⎫⎪⎝⎭，D.1016⎛⎫⎪⎝⎭，【命题意图】本题主要考查抛物线的基本概念.3.(原创题)复数z 满足()122i z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A.45- B.45i-C.43D.43i 【命题意图】本题主要考查复数的概念及代数运算.4.(原创题)已知{}n a 是公比不为1的等比数列且公比为q ，前n 项和为n S ，则“10a ＞”是“4652S S S +＞” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充要条件的相关知识以及逻辑推理、判断的思维能力.5.(原创题)函数sin ln 2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图像可能是ABCD【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，图像的平移变换等.高三数学试题卷第2页，共6页6.(原创题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.33533393【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”的相互转化和空间想象能力.7.(改编自2017年清华大学自主招生暨领军计划第30题)已知ξ为随机变量，则下列说法错误的是 A.21122P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()()()221D D ξξ=-C.()()1D D ξξ=-D.()()()22E E ξξ≤【命题意图】本题主要考查概率、随机变量的分布列、数学期望和方差的概念.8.(原创题)若0,0a b ≥≥，当11x y x y m ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，且以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积为16，则m = A.136B.133C.3D.6【命题意图】本题主要考查数形结合的思想，以及综合运用函数思想解题的能力. 9.(原创题)已知123,,e e e u r u u r u r为空间单位向量，1223311===2e e e e e e ⋅⋅⋅u r u u r u u r u r u r u r .若空间向量a r满足1233=a e a e ⋅⋅r u r r u u r ，且 对于任意,x y R ∈，()124a xe ye -+≥r u r u u r，则3a e λ-r u r 的最小值为3643- 36+433346-33+46【命题意图】本题考查向量的基本运算、向量的几何意义，以及基本的数学方法.10.(原创题)三棱锥P ABC -中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为12,16,20且底面面积为24，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A.193πB.793πC.763πD.3163π【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、抽象概括能力.211113高三数学试题卷第3页，共6页非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.(原创题)计算：33log = ，93log4log 43+= .【命题意图】本题考查指数和对数的基本运算.12.(原创题)已知()()()sin sin cos sin 0x x x A wx b A ϕ⋅+=++＞，则A = ，=b .【命题意图】本题考查三角函数的基本运算和变形能力.13.(原创题)已知多项式()()32234567012345671+12x x x a a x a x a x a x a x a x a x ++=+++++++，则3a =，7a =.【命题意图】本题考查二项式定理的基础概念及运算能力.14.(原创题)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4,3b c ==，3CD BD =，3cos 8A =，则=a，=AD.【命题意图】本题考查解三角形思想及平面向量的几何意义.15.(原创题)若a 为实数，且关于x 的方程2221x a x x --有实数解，则a 的取值范围是.【命题意图】本题考查函数与方程的相关知识，及利用导数知识来解方程的能力.16.(原创题)某校共开设了六门选修课：物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课，其中物理、化学、生物中至少要选两门.现有A 、B 、C 三人选课，则任意一名学生与其他两名学生均至少有两门选修课相同的概率为.【命题意图】本题考查概率、排列、组合知识的综合应用，同时考查学生分类讨论思想和解决问题的能力. 17.(2018年浙江省新名校第一次联考第17题改编)设函数()2()=,f x x a x b a b R +++∈，当[]2,2x ∈-时，记()f x 的最大值为258，则a 的值为 .【命题意图】本题考查含有绝对值不等式的解法，以及数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想和能力.高三数学试题卷第4页，共6页三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(原创题)（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终 边上有一点P 的坐标是()3,a a ，其中0a ≠. （1）求cos α的值；（2）若()tan 21αβ+=，求tan β的值.【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.19.(原创题)（本题满分15分）如图，已知多面体1111ABCD A B C D -，1111,,,AA BB CC DD 均垂直于平面 ABCD ，AD BC ∥，11=2AB BC CD AA CC ====，1=1BB ，14AD DD ==.（1）证明：11AC ⊥平面11CDD C .（2）求直线1BC 与平面111A B C 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间、点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.20.(原创题)（本题满分15分）已知数列{}n a 满足2112331++3+332nn n a a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭L （n N *∈），数列{}n b 满足1=1b ，()+1=n n n b a b n N *-∈，n n n a b c =，n S 为数列{}n c 的前n 项和.（1）求数列{}n b 的前2019项和；（2）求32nn nb S -⋅. 【命题意图】本题考查数列的概念及通项公式的求解，前n 项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想 的能力.D 1B 1C 1A A 1高三数学试题卷第5页，共6页21.(原创题)（本题满分15分）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，过F 作直线l 与抛物线C 交于 ,A B 两点，分别过,A B 作抛物线C 的切线，交y 轴于,M N 两点，且两切线相交于点E .（1）证明：点E 在定直线上，并求该直线方程. （2）求四边形AMNB 面积的最小值.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系 等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.22.(原创题)（本题满分15分）已知函数()()()=11x f x x e +-. （1）求()f x 在点()1,(1)f --处的切线方程；（2）若1a e ≤-，证明：()ln 22f x a x ex ≥+-在[)1,x ∈+∞上恒成立. （3）若方程()f x b =有两个实数根12,x x ，且12x x ＜，证明：2111311b e ebx x e e ++-≤++--. 【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，及不等式性质、恒成立等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力.高三数学试题卷第6页，共6页2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学答题卷选择题1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]贴条形码区域班级姓名学号注意事项：答题时，客观题部分必须使用2B 铅笔填涂.主观题部分用0.5毫米的黑色笔记签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔.要求字体工整、笔迹清晰，严格按照题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.非选择题 11.12.13.14.15.16.17.D 1B 1C 1BCADA 118．（本小题满分14分）19．（本小题满分15分）20．（本小题满分15分）21．（本小题满分15分）22．（本小题满分15分）2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学答案解析选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C 【解析】由(]4104,1414x x Q x x ≠-⎧-≤⇒⇒=-⎨-≤≤+⎩，(]=,3R C P -∞-，所以()(]1R C P Q =-∞U ，，选C.2.【答案】D 【解析】24y x =，焦点在y 轴上且焦点坐标为1016⎛⎫⎪⎝⎭，，选D. 3.【答案】A 【解析】221224241212121455i i i z i i i --==⋅==-++-+，所以虚部为45-,选A.4.【答案】C【解析】()()()()41244651112111001a q S S S q a q q a q-+=⋅-=--⇔--＞＞，所以选C.5.【答案】D【解析】sin ln cos ln 2y x x x x π⎛⎫=-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭为偶函数，且0x +→，y →+∞，选D.另解：,0x y π=≠，选D.6.【答案】B【解析】如下图所示，该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥.体积22311353232332V ⎫⎛⎫=⋅-⋅=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选B. 7.【答案】B【解析】对于选项A ，由于21122ξξ≤⇒≤，命题正确； 对于选项B ，考虑举反例：取()()1112P P ξξ===-=，则()()()220,10D D ξξ=-≠，命题错误； 对于选项C ，()()()()211D D D ξξξ-=-=，命题正确； 对于选项D ，()()()()220E E D ξξξ-=≥，命题正确；8.【答案】C【解析】只要()max 1ax by +≤，显然线性目标函数ax by +最大值在可行域的边界取到，有 ()()11111a b m a b a b m ⎧+≤⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，所以点(),P a b 所形成的平面区域为关于y x =轴对称的四边形， ()11111232116S m m m m m =⨯⋅⋅==⇒=--，选C.9.【答案】A【解析】由题意123,,e e e u r u u r u u r两两夹角为60︒，记123=,,e OA e OB e OC ==u r u u u r u u ru u u r u ru u u r，以O 为原点建立空间直角坐标系，()12331316=,,0,0,1,0,=22623e e e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u r u u r u u r ，，，设()=,,a x y z r 则 123333==3332222,,223333=22y x a e x a z y a e y ⎧⎧=⋅+⎪⎪⎛⎫⎪⎪⇒⇒= ⎪⎨⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩r u r r r u u r . 又()124a xe ye z -+≥=r u r u u r，不妨取333=422a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭r ，，.则 22232233336=4262238646343643=2325=3823333a e λλλλλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫--++--+-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r u r10.【答案】D【解析】设侧面与底面所成角均为θ，由射影面积法知241cos 12162023πθθ==⇒=++，且点P 在底面上的射影恰为ABC V 的内心I .又三个侧面的面积分别为12,16,20知ABC V 三边之比为3:4:5.注意到底面面积为24，所以ABC V 三边为6,8,10为直角三角形，内切圆半径为2， 三棱锥P ABC -的高为23.设三棱锥P ABC -的外接圆圆心为O ，半径为R ，且ABC V 内心I 与外心'O 的距离为5.由球心在三棱锥P ABC -的外面构成直角三角形易得(2222222793165+23+5433R R R S R ππ=-⇒=⇒==.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．【答案】12-，8【解析】由对数运算知123331log log 32-==-，93333log 4log 4log 2log 4log 83338++===.12. 2，12 【解析】()1cos 2sin 22121sin sin cos 222422x x x x x x A b π-⎛⎫⋅+=+=-+⇒== ⎪⎝⎭. 13．【答案】19，2【解析】由()()()()()()33333222221+1211+21+121x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++=⋅+++=+++++⎣⎦⎣⎦知()()11031002332333233219a C C C C C C C C =+++=，7=2a .14．【答案】431【解析】2222cos 16a b c bc A =+-⋅=，解得4a =；由3144AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，平方得22291331=cos =161684AD AB AC AB AC A ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .所以31AD 15．【答案】34a ≥【解析】记22()=21f x x a x x --（1x ≥），则'22()101f x x ax =--＞，所以()f x单调递增.当1a ≥时，()01f a a ≤⇒≥；当1a ＜时，3(1)014f a ≤⇒≤＜.综上，34a ≥. 16．【答案】79250【解析】每名学生不同的选法有21333310C C C +=.若三人均选了,,A B C 三门，则选法有1种；若三人恰有两人选了,,A B C 三门，则选法有22133327C C C =种；若三人恰有一人选了,,A B C 三门，则选法有()121121333333135C C C C A C +=种；若三人没有一人选了,,A B C 三门，则选法有11112111313333332333153C C C C C C C C A C ++=种.所以所求概率为31+27+135+15331679==100025010.17．【答案】238a =-【解析】记,c a b d a b =+=-，则(){}22max 11max ,=max ,6,,64411662544max ,228f x x x c x x d c c d dc cd d ⎧⎫=++-+-++-++⎨⎬⎩⎭⎧⎫-+++-+++⎪⎪⎪⎪≥=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭，所以256=8c +且2568d +=，解得238a =-. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）【答案】（1）见解析；（2）17.【解析】（1）当0a ＞时，点P 在第一象限，()223310cos 10+3a a a α==； 当0a ＜时，点P 在第三象限，()223310cos 10+3a a a α==-. （2）由题意点P 在一三象限，1tan 3α=，所以22tan 3tan 241tan ααα==-. 所以()()()tan 2tan 21tan =tan 22=1tan 2tan 27a αβαβαβαβα+-+-=⎡⎤⎣⎦++⋅. 19.（本题满分15分）【答案】（1）见解析；（2）14.【解析】（1）连接AC ，由于11AA CC ∥且11AC AC ∥，所以四边形11ACC A 为平 行四边形，即1AC AC ∥.又底面ABCD 为等腰梯形，且有AC CD ⊥. 侧棱1C C ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ，所以1C C AC ⊥. 又1CD CC C =I ，所以AC ⊥平面11CDD C ，故11AC ⊥平面11CDD C .（2）由题意122BC =,延长DC 、11D C 、AB 、11A B 交于点G ,取CG 中点M ，连BM AC 、. 由11BM AC AC ∥∥,BM ⊄平面111A B C ，11AC ⊂平面111A B C ，所以BM ∥平面111A B C . 因此点B 到平面111A B C 的距离和点M 到平面111A B C 的距离相等.由（1）知11AC ⊥平面11CDD C ，又11AC ⊂平面111A B C ，所以平面111A B C ⊥面11CDD C .M 1B 1C 1DACBA 1H过点M 作1MH GD ⊥，则MH ⊥平面111A B C ，即点M 到平面111A B C 的距离为2MH =所以直线1BC 与平面111A B C 所成角为θ，则有1212sin 422MH BC θ===.解法二：建系法以O 为原点如图建立空间直角坐标系，则()()()()113,0,4,0,2,3,1,3,2B A B C .()12,0,2BC =-u u u u r ,()()11113,0,2,0,1AC B C =-=-u u u u r u u u u r ，设平面111A B C 的法向量为(),,n x y z =r . 由111133020AC n x B C n x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u u r ru u u u r r，解得3,2y x z x ==.取法向量()3,2n =r . 设直线1BC 与平面111A B C 所成角为θ，则11sin cos ,42222BC n θ==⋅u u u u r r . 20.（本题满分15分）【答案】（1）101041134⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）14194n n --⋅.【解析】（1）当1n =时，11=2a ； 当2n ≥时，2112331++3+332n n n a a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭L ，122123131++3+332n n n a a a a ---⎛⎫++= ⎪⎝⎭L ，两式相减得()1113132222n n n n n a a n --⎛⎫=⋅⇒=≥ ⎪⎝⎭.又11=2a 也符合表达式，所以12n n a =. ()()()12201912345201820191242018b b b b b b b b b b b a a a +++=+++++++=++++L L L210091010111411143444⎛⎫=++++=- ⎪⎝⎭L（2）由题意2nn nb c =，则 ()()()12212111223121111=+++3223222221111 32221114141=113494494n n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b bb S b b b b b b b b -----⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=+++++++⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎛⎫+++=-=⎪⎢⎥⋅⎣⎦⎝⎭L L L L .21.（本题满分15分）【答案】（1）2x =；（2）12.【解析】（1）不妨设点()00,E x y ，则切点弦AB ：()004+x x y y =.又切点弦AB 过点()2,0F ，有()004+2=02x x ⇒=-，因此点E 在定直线上2x =上.zyxD 1B 1C 1OACBA 1（2）设()22121212,,,0,088y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＜.直线AB ：2x my =+与抛物线C ：28y x =联立得212128160+=8,16y my y y m y y --=⇒=-.过点A 的切线方程为()114y y x x =+.令0x =得2111114842M y x y y y y ==⨯=，同理可得22N yy =.过点,A B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为11,A B ，则 ()()111112*********=S 22222AMNB AA B B AMA BNB y yS S S x x y y x x ∆∆⎛⎫--=+--+ ⎪⎝⎭()()()()()()2233121211221212121112432x x y y x y x y y y y y y y ⎡⎤=+---==+---⎣⎦ ()()(22221212*********34=64486464=12323232y y y y y y y y m m ⨯⎡=+-+-++≥⎣. 当且仅当0m =时取等号. 22.（本题满分15分） 【答案】（1）()11ey x e-=+；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】（1）由()()'21x f x x e =+-知，()'111f e-=-，()1=0f -，所以在点()1,(1)f --处的切线方程为()11ey x e-=+. （2）当[)1,x ∈+∞时，ln 0x ≥，所以()ln 221ln 22a x ex e x ex +-≤-+-. 下先证：()()()()1ln 22=11x e x ex f x x e -+-≤+-. 即证：()()()()=111ln 22x g x x e e x ex +----+. ()()'1212x e g x x e e x-=+---，又()'g x 在[)1,x ∈+∞上单调递增，且()'10g =知()g x 在 [)1,x ∈+∞上单调递增，故()()1=0g x g ≥.因此()()()111ln +22ln +22x x e e x ex a x ex +-≥--≥-，得证.（3）由（1）知()f x 在点()1,(1)f --处的切线方程为()()11es x x e-=+. 构造()()()()1111xe F xf x x x e e e -⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，()()'12x F x x e e =+-，()()''3x F x x e =+. 所以()'F x 在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增. 又()'31130F ee -=--＜，()'1lim x F x e →-∞=-，()'10F -=，所以()F x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增.所以()()()()()1101e F x F f x s x x e-≥-=⇒≥=+.设方程()()11=e s x x b e -=+的根'111eb x e=--.又()()()'111b s x f x s x ==≥，由()s x 在R 上单调递减，所以'11x x ≤. 另一方面，()f x 在点()1,22e -处的切线方程为()()311t x e x e =---. 构造()()()()()()()11311=13x x G x f x t x x e e x e x e ex e =-=+---+++-+.()()'23x G x x e e =+-，()()''3x G x x e =+.所以()'G x 在在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增. 又()'31330G e e-=--＜，()'lim 3x G x e →-∞=-，()'10G =，所以()F x 在(),1-∞上单调递减，在 ()1,+∞上单调递增. 所以()()()()()10311G x G f x t x e x e ≥=⇒≥=---.设方程()()311=t x e x e b =---的根'2131e b x e ++=-.又()()()'222b t x f x t x ==≥，由()t x 在R 上单调递增，所以'22x x ≤.所以''212111311b e ebx x x x e e ++-≤-=++--，得证.。
2019高考物理：二轮复习小题狂做专练十五库仑定律电荷守恒电场强度11274147(含答案).doc
15 库仑定律、电荷守恒、电场强度1．【浙江省2018学年11月选考高三物理模拟卷（二）】如图所示，将一带电小球A通过绝缘细线悬挂于O点，细线不能伸长。
现要使细线偏离竖直线30°角，可在O点正下方的B点放置带电量为q1的点电荷，且BA连线垂直于OA；也可在O点正下方C点放置带电量为q2的点电荷，且CA处于同一水平线上。
则为（）A．B．C．D．2．【四川省成都外国语学校2018-2019学年高考模拟】甲、乙、丙三个电荷在同一直线上，甲带电＋Q，乙带电－q(Q＞q)，每个点电荷受其余两个点电荷的作用力的合力都等于零，则丙电荷( )①一定带正电②电量大于q③电量小于Q④在甲、乙连线之间一、单选题A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④3．【浙江省2018年4月高考招生选考物理试题】如图所示，真空中有两个点电荷Q 1=+9.0×10﹣8C 和Q 2=﹣1.0×10﹣8C ，分别固定在 x 坐标轴上，其中Q 1位于x=0处，Q 2位于x=6cm 处．在x 轴上（ ）A ．场强为0的点有两处B ．在x ＞6cm 区域，电势沿x 轴正方向降低C ．质子从x=1cm 运动到x=5cm 处，电势能升高D ．在0＜x ＜6cm 的区域，场强沿x 轴正方向4．【“超级全能生”2019高考选考科目浙江省9月联考物理试题】如图所示为等量点电荷周围的电场线分布图，A ，B ，O 位于两点电荷连线上，其中O 为两点电荷连线的中点，C ，D 是连线的中垂线上的两点关于各点的电场性质的描述，下列说法正确的是（ ）A．A，B，O三点的电势大小相等B．O，C，D三点的电场强度相等C．若将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电势能减小D．若将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做负功5．【安徽省芜湖一中2018学年高考模拟】如图所示，Q1和Q2是在真空中固定的两个等量同种电荷，A和B是Q1和Q2连线上关于中点O对称的两点。
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2019年高考模拟试卷物理卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。
其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。
一、选择题I(本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．（原创）在下列各组物理量中，全部属于矢量的是（）A.位移、速度、速率B.加速度、瞬时速度、功C.速度变化量、电场强度、平均速度D.磁感应强度、磁通量、电流强度2 . （原创）关于物理史实，下列说法正确的是（）A．伽利略提出力是维持物体运动的原因B．牛顿通过斜面实验得到自由落体运动的规律C．库伦利用扭称实验测量得到万有引力常量D．奥斯特发现电流的磁效应3、（原创）下列描述中涉及到的物理量，属于国际单位制中的基本单位的是（）A．2019年春节票房冠军，电影《流浪地球》的时长是168分钟。
B．2018年10月23日港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行。
习近平出席仪式并宣布大桥正式开通。
大桥桥梁总宽33.1米。
C．在支付宝蚂蚁庄园中，通过使用支付宝付款，可领取180克饲料。
D . 在国际田联室内巡回赛总决赛苏炳添在男子60米决赛中夺冠。
其在日常训练时，需要完成1300牛的高翻训练。
4、（原创）中国古诗词大会的“飞花令”环节，选手必须说出带有制定字眼的诗句。
这考察了选手的诗词储备。
以下带有“船”的诗句中，以船为参考系的是（）A.飞花两岸照船红B.移船相近邀相见C.荷花深处小船通D.画船撑入花深处5、（原创）如图所示，玉兔号月球车在一月球倾斜山坡上停靠完成信号输送任务。
下列说法正确的是（）A、玉兔号只受月球对其的“重力”B、玉兔号只受月球对其的“重力”和支持力C、月球表面对玉兔号的支持力竖直向上D、月球表面对玉兔号的作用力竖直向上6、（原创）健身中，常模仿招财猫动作来锻炼肩部肌肉，预防驼背。
即大臂侧平举且小臂与大臂保持90°夹角,小臂向前做外旋，直至与地面水平后停止。
可以看成匀速圆周运动。
现一男子左手佩戴手表并手拿哑铃进行健身。
下列说法正确的是（）A．哑铃的角速度大于手表的角速度B．哑铃的线速度与手表处线速度大小相等C．男子对哑铃的力始终竖直向上D．手表所受合力是变力7、（原创）波士顿动力通过视频公布了双足机器人Atlas，在遇到横在地上的一段木头障碍时，它采用了双脚离地的方式跳了过去。
当他跳跃在空中时，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．处于超重状态B．处于失重状态C . 受到地面对其的支持力D.所受合外力为08、（原创）建筑物着火后，消防员站在地面利用水枪进行灭火设水枪喷口与水平地面夹角为45O,出水速度为10√2m/s，设出水口为0势能面。
可以把水柱在空中的过程看成平抛运动的逆运动，到达最高点时恰好到达建筑物。
下列说法正确的是（）A．水柱到达最高点时，重力势能全部转化为动能B．水柱可以上升20米C．出水口离建筑物的水平距离为10mD．如果要使水柱熄灭更高位置的火焰，消防员只要减小出水口与水平地面夹角即可9、（原创）我国发射的嫦娥四号的中继卫星鹊桥号就将定位于地月第二拉格朗日点L2。
该点在地球和月球连线上，且三者保持静止。
月球距离地球38.4万千米，卫星距离地球44.9万千米。
下列说法正确的是（）A．卫星的角速度大于月球的角速度B．卫星的线速度小于月球的线速度C．卫星的周期大于月球的周期D．卫星的向心加速度大于月球的向心加速度10、（原创）如图所示，一带电粒子在仅在电场力的作用下，从M点运动到N点，下列说法正确的是（）A．该粒子带负电B . 粒子运动过程中电场力做负功C．M点的速度大于N点D . M点的电势能大于N点11、（原创）用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。
现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成30°角（如图所示）．下列说法正确的是（）A．绳子的拉力大小为2mgB . 电场强度大小为mgqC . 电场强度大小为√3mg3qD . 绳子的拉力大小为√3mg12、（原创）如图所示，当导线通电后，在磁场的作用下，导体棒向磁铁外侧运动，下列操作能让导体棒向磁铁外测运动的是（）A．增大导体棒中的电流B . 将磁铁的N级与S极相互调换C . 将电源的正负极相互调换D . 断开电源开关13、（原创）某品牌纯电动汽车的电池容量为33.8kwh，充电电压为338V。
当其充电时，可分为慢速充电和。
其牵引力功率为25kw，若其在高快速充电，慢速充电电流为12.5A。
快速充电所需时间仅为慢速充电的110速上以100km/h的速度匀速行驶，充满电的电动汽车其最大续航里程为120km。
下列说法正确的是（）A．该电动汽车以慢速充电，充电时长为10hB．该电动汽车的能量转化效率约为60%C．该汽车以100km/h速度匀速行驶时，发动机的牵引力约为250ND . 该汽车快速充电4.8分钟，可以以100km/h的速度继续行驶12km。
13.D 解析：电池容量33.8kwh=充电电压338V×慢充电流12.5A×时间，充电时间为8h。
汽车牵引力功率25kw×匀速行驶时间120÷100=30kwh，效率为89% 。
匀速行驶时牵引力=牵引力功率÷速度=900N 。
慢充时间为8h，则快充时间为0.8h=48min，4.8min可以充电10%，则可以行驶最大续航里程10%，即12km，故D正确。
二、选择题II(本题共3小题，每小题2分，共6分。
每小题列出的四个备选项中可能有一个或多个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)14 .（原创）关于近代物理实验，下列说法正确的有（）A .在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强B .重核裂变过程生成中等质量的核，反应前后质量数守恒，但质量一定减少C．康普顿效应表明，光子除了具有能量之外还具有动量D．一个电子和一个质子具有同样的动能时，质子的德布罗意波波长更长14 .AB解析：B选项重核裂变过程生成中等质量的核，反应前后质量数守恒，但和反应的过程中释放能量，质量一定减少C选项黑体辐射的实验规律不能使用光的波动性解释，而普朗克借助于能量子假说，完美的解释了黑体辐射规律，破除了“能量连续变化”的传统观念。
D选项根据德布罗意波长公式，质子质量大，若动能相等则质子动量大，电子的德布罗意波波长更长15 .（原创）下图A是在传播介质中，位置位于x=1.5m处的质点的振动图像，图B是一列简谐波在t=2s时的波形图。
则下列说法中正确的是（）A．当t=6s时，X=0.5m处质点正通过平衡位置向Y 轴正方向运动B．波的传播方向是X轴负方向C．当t=5s时，x=2m处质点正处在波谷D．该简谐波的波速为2m/s15.BC解析：由A图可知周期为2s，B图可知波长为2m。
由A图可知2s时质点从平衡位置向上运动，因此波向x轴负方向传播。
A选项t=6s，即再过完整的两个周期，此时0.5m处质点通过平衡位置向Y轴负方向运动。
6s时应向负方向运动。
B选项正确。
C选项t=5s即再经过一个半周期，结合波向x轴负方向传播，C正确。
D选项波速等于波长除以周期，v=1m/s。
16.（原创）用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应。
如图所示光电效应的实验电路图，以及其光电流与电压的关系。
则下列说法正确的是 ( )A．滑动变阻器的滑片向右移动，光电流增大B．照射该光电管时，b光使其逸出的光电子初动能大C．通过同一装置发生双缝干涉，b光的相邻亮条条纹间距大D．若将a光换成b光来照射锌板，锌板的逸出功不变三、非选择题(本题共7小题，共55分。
)17.（原创）（6分）用如图所示实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
（1）在将纸带穿过电磁打点计时器限位孔时，纸带应该在复写纸的（上方或下方）。
（2）实验过程中，下列做法正确的是。
A．塑料桶中不放重物，并连接小车，轻推小车，纸带点迹均匀，则平衡摩擦力B . 将小车在靠近打点计时器处静止释放C . 先接通电源，再释放小车D . 塑料桶内重物质量要远大于小车质量（3）有同学根据实验数据得到的图像如图所示，为了更加直观地确定a与m的相互关系，应作出图像19.（1）下方。
这样打出来的点迹才会显示在纸带上方。
（2）BC。
平衡摩擦力时不能连接塑料桶。
应为小车质量远大于塑料桶质量。
（3）a−1图像。
这样可以得到一条过原点的直线，直观得到a与m成反比。
m18.（原创）某同学在完成“测量电源电动势和内阻实验”。
（1）请在答题纸内将实物连接图补充完整。
（2）根据实验数据做出如图所示U-I图像，则此电源的电动势为 V，内阻为Ω（保留两位有效数字）18.（1）（2）电动势3.0V，内阻1.7~2.1Ω19.（原创）在复仇者联盟电影中，钢铁侠利用手部，腿部动力装置实现飞行。
在某次战斗中，钢铁侠为了躲避敌人，从地面静止开始竖直向上做匀加速直线运动。
其重力为800N，动力恒为1400N。
当其加速4秒时，其能源装置被击中，其动力装置无法使用，导致其最终坠落。
在整个过程中空气阻力恒定为200N，重力加速度g=10m/s，钢铁侠始终在竖直方向运动，不考虑其他力的影响。
（1）求钢铁侠加速阶段升空的高度。
（2）求钢铁侠在空中运动的总时间。
解析：（1）根据牛顿第二定律F合=F−G−f=ma1，a1=5m/sx=12at2=40m(2)当失去动力后先做向上的匀减速直线运动F合=−G−f=ma2，a2=−12.5m/sv1=a1t1=|a2t2|,t2=1.6sx2=12at2=16m减速到0后，向下做匀加速直线运动F合=G−f=ma3，a2=7.5m/sx=12at2，t=√2105st 总=28+√2105s20.（原创）BC是高处的一个平台，BC右端链接内壁光滑，半径r=0.2m的四分之一圆管CD，管口下端竖直，内有一轻质弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与D点平齐。
可视为一质点的带正电小球从水平地面上的A点斜向上抛出，恰好从B点沿水平方向进入平台，BC中有一垂直于BC，竖直方向的匀强电场（未画出）。
BC间动摩擦因素为0.25.AB间的水平距离为0.9m，小球质量m=1kg，电荷量q=10—2c。
已知平台离地面高度为0.45m。
当BC长1.25m。
小球从C进入管口后，弹簧被压缩的最大形变量为0.1m。
此时弹性势能为5J.不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2.(1)小球在C点处对管口的作用力大小和方向(2)BC间匀强电场的场强大小和方向21.解析：（1）当弹簧形变量最大时，小球的速度为0.根据C到E的动能定理可得mg(r+DE)−W弹=0−12mv C2,v C=2m/s.设管口对小球的作用力方向向下，根据向心力表达式F向=mg+F=mv C2r,F=10N根据牛顿第三定律，小球对管口的作用力方向向上，大小为10N （2）A运动到B可以看成平抛运动的逆运动，根据平抛运动公式可得h=12gt2,t=0.3sx=vt,v=3m/s 在BC过程中，假设物体受到的电场力垂直与BC向下−μ(mg+Eq)L=12mv C2−12mv B2，Eq=−2NE=200N/c，方向垂直于BC向上21.在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，利用螺旋测微器测量亮条纹中心时，如图所示，则度数为mm。