福建省达标校2014-2015学年高二暑期集训营(四)数学理试卷 (Word版
福建省达标校2014-2015学年高二暑期集训营(四十)数学(文史类)试题 PDF版含答案
第四部分
2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1. 若 A 为全体正实数集合， B 2, 1,1, 2 ，则下列结论正确的是 （ A． A C． A
2
,0) ， cos
3 ，则 tan( ) 4 5
．
14 ． 向 量 AB, AC 在 正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 . 设 向 量
a AC AB ,若 a AB ，则实数
.
【检测◎能力】
【2】
2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40)
（1） S8 = （2） S 4 n = ； ．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 f x 2 3 sin x
cos x sin 2 x . 4 4
的通项公式； ，数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得
？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由.
【检测◎能力】
【3】
2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(40)
第四部分
20.（本小题满分 13 分） 如图， 四棱锥 P ABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PB BC , PD CD ， 且 PA 2 。 （1）求证： PA 平面 ABCD ； （2）若 F 为线段 BC 的中点， E 为 PD 中点.求点 D 到平面 EAF 的距离.
福建省达标校高二数学暑期集训营试题(十四)理(PDF)
线 x2 12 y 的焦点.
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）过点 M (m, 0) 的直线 l 与椭圆 C 相切 (m 2 3) ，直线 l 与 y 轴交于点 N ，当
m 为何值时 OMN 的面积有最小值？并求出最小值.
19．(本小题满分 16 分)
如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A 为椭圆 x2 2 y2 1的右顶点, 点 D(1, 0) , 99
命题的否定是“ x 0,sin x x ，
【演练◎探究】
【1】
2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(14)
第二部分
故答案为： x 0,sin x x
点评：本题考查命题的否定，是一个基础题，解题的关键是看出这个命题是全称命题，要变 化成特称命题．
1－p 2p 12． 2 sin2α 【解析】略 13．x=-1
【解析】抛物线 y2 2 px 的准线方程为 x p ，所以抛物线 y2 4x 的准线方程为 x 1 2
14． 41
【解析】由题意得圆的方程为(x+3)2+(y+4)2=4, 圆心 C 的坐标为(-3,-4). 由抛物线定义知,当 m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离,
即 m+|PC|= 3 22 42 = 41 .
12．AB 为抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点弦，若|AB|＝1，则 AB 中点的横坐标为____________； 若 AB 的倾斜角为 α，则|AB|＝________
13．抛物线 y2 4x 的准线方程是
14．已知圆 C:x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线 y2=8x 的准线为 l,设抛物线上任意一点 P 到直
学年高二数学暑期集训营试题(四十)理
D． 24 , 4
5.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的 S 为 A．
1 2
B． 3
C．
1 3
D． 2
6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视 图中的 x 的值是
【检测◎能力】
【1】
2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(40)
第四部分
A.2
B.
9 2
为 ．
16.若 a 1 ，函数 f ( x) x2 2 x 2a 与 g ( x) x 1 x a 有相同的最小值，则
a
1
f ( x)dx
．
三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上） 17、 （本小题满分 10 分） 已知数列 an 与 bn ，若 a1 2 且对任意正整数 n 满足 an1 an 2 ，数列 bn 的前 n 项和 Sn n 2 an （1）求数列 an 与 bn 的通项公式； （2）求数列 {
21 3
19 3
C．
2 3
D．
7 3 3
12.已知函数 f ( x)
1 3 1 2 mn 且 0 x 1 1 x 2 ， x mx x 的两个极值点分别为 x 1, x 2 ， 3 2 2
【2】
【检测◎能力】
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第四部分
．
14.已知菱形 ABCD 的边长 4，ABC 150 ，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个 顶点的距离均大于 1 的概率为 ．
15.已知点 P 在渐近线方程为 4 x 3 y 0 的双曲线
福建省达标校高二数学暑期集训营试题(四十六)理(PDF)
2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(46)
第五部分
=265,9 分
因此随机变量ξ的分布列如表所示
ξ
1
3
P
19
6
25
25
10 分
所以随机变量ξ的均值(即数学期望)E(ξ)=1×1295+3×265=3275.12 分
19.
【解】( I )依题设：
PF PF
PA, PB,
3. 在正项等比数列{an}中， a1 1，前 n 项和为 Sn ,且 a3, a2 , a4 成等差数列，则 S7 的值为
()
A. 125
B. 126
C. 127
D. 128
4. 已 知 函 数 f x 2 2 sin x cos x ， 为 了 得 到 函 数 g x sin 2x cos 2x 的 图 象 ， 只 需 要 将
y f x 的图象( )
A. 向右平移 个单位长度 4
B. 向左平移 个单位长度 4
C. 向右平移 个单位长度
8
D. 向左平移 个单位长度
8
5. 若 ( x 1 )n 的展开式中第四项为常数项，则 n ( ) 23 x
A．4
B．5
C．6
D．7
6.给四面体 ABCD 的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂
A．{x | 0 x 2} B．{x | 0 x 2} C．{x | 0 x 2} D.{x | 0 x 2}
2. 设复数 z 1 i （ i 为虚数单位）， z 的共轭复数为 z ，则| (1 z) z | ( )
福建省达标校高二数学暑期集训营试题(30)理(PDF)
的导函数，则不等式 x f (x) 0 的解集为
．
O
x
10．设 P 是函数 y＝ x(x＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在
点 P 处的切线的倾斜角为 θ，则 θ 的取值范围是
．
（第 9 题）
11．已知定义域为{x | x 0} 的函数 f (x) 对于任意的 x 都满足 f (x) xf (x) 0 ．若 0<a < b，
17．（本小题共 14 分） 某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费 t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5) (注：收益＝销售额－投放)． （1）若该公司将当年的广告费控制在 3 百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该 公司由此获得的收益最大？ （2）现该公司准备共投入 3 百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入 技术改造费 x(百万元)，可增加的销售额约为－31x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个 资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．
已知复数 z a2 7a 6 (a2 5a 6) i （ a R ）． a 1
（1）求实数 a 为何值时，z 为实数；
（2）求实数 a 为何值时，z 为虚数；
（3）求实数 a 为何值时，z 为纯虚数．
16．（本小题共 14 分） 已知曲线 C： y ex a 与直线 y ex 3 相切，其中 e 为自然对数的底数． （1）求实数 a 的值； （2）求曲线 C 上的点 P 到直线 y x 4 的距离的最小值，并求出取得最小值时点 P 的坐标．
【提升◎拓展】
【2】
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福建省达标校高二数学暑期集训营试题(36)文(PDF)
3,
x0
，若关于
x
的不等式
f
x
a≥
f
2a
x在
【检测◎能力】
【1】
2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36)
第四部分
a, a 1上恒成立，则实数 a 的最大值是数列{ an1 an }为数列{ an }的“差数列”，若 a1 2 ，{ an }的
是．
5．已知 cos( ) 1 ，则 sin( ) 的值为_____．
33
6
6．已知函数
f
(x)
sin x, x ≤1
f
(
x
1),
x
1
，则
f
4 3
的值为
．
7．已知函数
f
(x)
a
1 4x 1
的图象关于原点对称，则实数 a 的值是
．
8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
形， AB ∥ CD ， AB 1 CD ， BC ⊥ BD ， M 为
2
M
EC 中点．
（1）求证： BC ⊥平面 BDE ；
（2）求证： BM //平面 ADEF ．
第 16 题图
【检测◎能力】
【2】
2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(36)
第四部分
17．某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取 100 名学生的
“差数列”的通项为 2 n ，则数列{ an }的前 n 项和 Sn =
.
14．已知函数
f
x
福建省达标校高二数学暑期集训营试题(33)理(PDF)
2015年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(33)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1.()()2211i i -++=____________.2. 把点P 的极坐标)32,4(π化为直角坐标为____________. 3.已知随机变量X~B （6，31），那么V (X)=________ ____. 4.甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.85，，若两人同时射击，则他们都脱靶的概率为 ．5.展开式中含项的系数等于 ．(用数字作答)6.5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．7.已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡b 1-a 1的一个特征值2=λ对应的特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12α，则a+b=______.8.将极坐标方程162c 2=θρos 化为直角坐标方程为____________. 9.随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若期望()3E ξ=，则方差()V ξ的值是 ． 10.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是 ．0.84(2)x +2x n n 1(2)n n≥111111111,,1222363412=+=+=+(3)n n ≥11. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= . 12.已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则123452345a a a a a ++++等于_________. 13.用0，1，2，3，4，5这六个数字,若数字不允许重复，可以组成能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数的个数为_________.14.已知是定义在上的函数，对于任意R x x ∈21,，恒成立，且当时，，若，且对任意)1,1(-∈x 恒成立，则实数的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)[来已知复数z 满足(1)13i z i +=-（i 是虚数单位） （1）求复数z 的虚部；（2）若复数(1)ai z +是纯虚数，求实数a 的值； （3）若复数z 的共轭复数为z ，求复数1zz +的模．16.(本小题满分14分) [一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？17．(本小题满分14分)给定矩阵3122,22311A B ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦，设椭圆2214x y +=在矩阵AB 对应的变换下 得到曲线F ,求F 的面积.()f x R ()()()12121f x x f x f x +=+-0x >()1f x >()20132014f =()233f x ax --<a18.（本题满分16分） 已知数列{a n }满足：,211=a ，)(12*1N n a a a n n n ∈+=+(n ∈N *)． (1)求32,a a 的值；(2)证明：不等式10+<<n n a a 对于任意的n ∈N *都成立．19.(本小题满分16分)已知从地去地有甲、乙两条路可走，汽车走甲路堵车的概率为，汽车走乙路堵车的概率为，若有三辆汽车走甲路，有一辆汽车走乙路，且走甲路的三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．（1）求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；（2）求这四辆汽车被堵的车辆数的概率分布和数学期望．20.（本题满分16分）已知二项式2012(1)(,)n n n a a x a x a x x R n N +=++++∈∈（1）若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的3倍，求n 的值；（2）若n 为正偶数时，求证：4026n a a a a a +++++为奇数．（3）证明：123211*223223()n n n n n n n n n C C C C n N --⋅⋅⋅=⋅++++∈A B 1413X ()E X2015年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(33) 参 考 答 案一、填空题：1、02、），（322- 3、344、0.035、246、727、68、1622=-y x9、95 10、11、133512、10 13、174 14、[-4，4] 二、解答题 15、（1）12z i =--，复数z 的虚部为2-（2）实数a 的值为12（3）z 的共轭复数为12z i =-+，复数1112z i z =--+，||12z z =+ 16、(1)将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，有C 44种； ②取3个红球1个白球，有C 34C 16种； ③取2个红球2个白球，有C 24C 26种， 故有C 44＋C 34C 16＋C 24C 26＝115种． (2)设取x 个红球，y 个白球，则⎩⎨⎧x ＋y ＝5，0≤x ≤4，2x ＋y ≥7，0≤y ≤6， 故⎩⎨⎧ x ＝2y ＝3或⎩⎨⎧ x ＝3y ＝2或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.因此，符合题意的取法种数有C 24C 36＋C 34C 26＋C 44C 16＝186(种)．17、由已知得31122022231101AB ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦⎣⎦, 设()00,y x P 为椭圆上任意一点,点M 在矩阵AB 对应的变换下变为点00(,)P x y ''',2(1)(2)n n n ⨯-⨯-则有000010201x x y y ⎡⎤⎡⎤'⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即000012x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩,所以00002x x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩, 又点P 在椭圆上,故220014x y +=,从而2200()()1x y ''+=,故曲线F 的方程为 221x y +=,其面积为π. 18、解 由题意，得a 2＝23，a 3＝45.(2)证明 ①当n ＝1时，由(1)，知0<a 1<a 2，即不等式成立． ②设当n ＝k (k ∈N *)时，0<a k <a k ＋1成立， 则当n ＝k ＋1时，由归纳假设，知a k ＋1>0. 而a k ＋2－a k ＋1＝2a k ＋1a k ＋1＋1－2a ka k ＋10)1)(1()(2)1)(1()1(2)1(211111>++-=+++-+=+++++k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a∴0<a k ＋1<a k ＋2，即当n ＝k ＋1时，不等式成立． 由①②，得不等式0<a n <a n ＋1对于任意n ∈N *成立．20、（1）4223n n C C =⋅，11n =（2）若n 为正偶数时，244026124nn n n nC C nC a a a a a +=++++++++为奇数 （3） 法一：012211))())(1)nn nn n n n n n n C C C C C --=++++++两边求导1]()[(1)1n n-'=+0122331112321[)))())]23n n nn n n n n n n n n n nnnC C C C C C x x n xC C C ---'++++++=⋅++++112321()231n n n n n n n x x n xC C C --=⋅++++令x =123211*223223()n n n n n n n n n C C C C n N --⋅⋅⋅=⋅++++∈法二：利用11k k n n kC nC --=。
福建省达标校高二数学暑期集训营试题(十一)理(PDF)
28
27 8 .
∴ f (x) 在[－ 3 ，1]上的的最大值为 f (1) 6 ，最小值为 f ( 3) 13 ．……………………8 分
1 2
的直线与椭圆 C
：
x2 a2
by22
1(ab0)
相交于 A , B ，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率为
．
15．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1 到截面
AB1D1 的距离是
．
16．已知函数 f x x3 3ax ，若直线 x y m 0 对任意的 m R 都不是曲线 y f (x)
B．若命题 p : x A B ，则命题 p 是 x A或x B C．若 p q 为真命题，则 p ， q 均为真命题 D．“ x 2 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件 2.已知{an}是公比为 q 的等比数列，且 a1, a3, a2 成等差数列，则 q ＝（ ）
A．1
第二部分
2 A． 3
3 B． 3
2 C． 3
1 D． 3
7．已知双曲线的离心率 e 2 ，且与椭圆 x 2 y 2 1有相同的焦点，该双曲线的渐近线 24 8
方程是（ ）
A． y 1 x 3
B． y 3 x 3
C． y 3x
D． y 2 3x
8．过抛物线
y2
2 px( p
0) 的焦点作一条直线交抛物线于
A．焦点在 x 轴上的椭圆
B．焦点在 y 轴上的椭圆
C．焦点在 x 轴上的双曲线
D．焦点在 y 轴上的双曲线
6. 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中, AA1 2AB ,则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于
福建省达标校高二暑期集训营(四)试题——数学理数学理
福建省达标校2014—2015学年高二暑期集训营（四）数学（理）试题一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．若，则一定有A. B. C. D.2. 在△ABC中，已知a=5, b=4, ∠C=60°，则C边长为A．` B．C．D．53．抛物线y =4x 2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为A．B．C．D．04．已知空间直角坐标系中点A（1，0，0），B（2，0，1），C（0，1，2），则平面的一个法向量为A．（-1，-3，2）B．（1，3，-1）C．（1，3，1）D．（-1，3，1）5．设椭圆和双曲线有公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2=A. B. C. D.6．数列的通项公式是，其前n项和，则项数n=A．13 B．10 C．9 D．67．在△ABC中，若acos B= c ，则△ABC的形状一定是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形8.若不等式组34,34xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是A. B. C. D.二．填空题（每小题5分，共25分. 把正确答案填入答题卡中相应的横线上）9．命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是.10. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为km．11．焦点在轴上且焦距为10，一条渐近线方程为的双曲线的标准方程为．12．正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1D1、C1C中点，则异面直线A1D与MN所成角的余弦值为．13、设数列的前n项和为Sn，，令，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，a3，…，a100的“理想数”为___________.三、解答题（本大题共3小题，满分35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（本题满分11分）已知：等差数列中，a4=14，前10项和S10=185。
福建省达标校高二数学暑期集训营试题(四十一)文(PDF)
⑴求证： BC 平面 ACD ； ⑵点 F 在棱 CD 上，且满足 AD // 平面 BEF ，求几何体 F BCE 的体积．
D
D
C
E EC
三棱锥外接球的体积为
．
16．对于三次函数 f x ax3 bx2 cx da 0 ，给出定义：设 f x 是 f x 的导函数，
f (x) 是 f x 的导函数，则 f x 叫 f x 的一阶导数， f (x) 叫 f x 的二阶导数，若
3
33
62
3 sin A 6
所以 a 1 c 2
3 sin A 6
3, 2
3 ……………12 分
18.解：⑴依题意， (2a 0.02 0.03 0.04) 10 1
解得 a 0.005……3 分 ⑵ A1 0.00510 20 1， A2 0.04010 20 8 ， A3 0.03010 20 6 ， A4 0.02010 20 4 ，
26
A.
3
B.8 3
14
C.
3
7
D.
3
8．已知点 A(1,0), B(1,0) 及抛物线 y2 2x ，若抛物线上点 P 满足
2 主视图
PA m PB ，则 m 的最大值为（ ）
1 1
侧视图
图1
A． 3
B. 2
C. 3
D. 2
俯视图
9．已知各项不为 0 的等差数列 an 满足 a3 2a62 3a7 0 数列 bn 是等比数列，且
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福建省达标校
2014—2015学年高二暑期集训营（四）
数学（理）试题
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个
选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．若0,a b c d >>>，则一定有
A. a c b d +>+
B. a c b d ->-
C. ac bd >
D. a b c d
> 2. 在△ABC 中，已知a=5, b=4, ∠C=60°，则C 边长为 A
` B
C
D ．5 3．抛物线y =4x 2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点M 的纵坐标为
A ．1716
B ．1516
C ．78
D ．0
4．已知空间直角坐标系中点A （1，0，0），B （2，0，1），C （0，1，2），则平面 的一
个法向量为
A ．（-1，-3，2）
B ． （1，3，-1）
C ．（1，3，1）
D ．（-1，3，1）
5．设椭圆22162x y +=和双曲线2
213
x y -=有公共焦点为 F 1、 F 2，P 是两曲线的一 个公共点，则cos ∠F 1PF 2=
A.
14 B.13 C. 19 D. 110
6．数列{}n a 的通项公式是212n n a -= ，其前 n 项和32164
n S =，则项数 n= A ．13 B ．10 C ．9 D ．6
7．在△ABC 中，若acos B= c ，则△ABC 的形状一定是
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形
8.若不等式组034,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+ 分为面积相等的两部分，则k 的值是 A. 43 B. 34 C. 73 D. 37
二．填空题（每小题 5分，共25分. 把正确答案填入答题卡中相应的横线上）
9．命题“若 ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是 .
10. 一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶４h
后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为 km ．
11．焦点在 轴上且焦距为 10，一条渐近线方程为34
y x =的双曲线的标准方程为 ． 12． 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M ，N 分别是棱A 1D 1、C 1C 中点，则异面直线A 1D 与
MN 所成角的余弦值为 ．
13、设数列{}n a 的前n 项和为Sn ，，令12n n S S S T n ++
+=，称T n 为数列a 1，
a 2，…，a n 的“理想数”，已知数列a 1，a 2，a 3，…，a 100的“理想数”为 101，那么数列 2，a 1，a 2，a 3，…，a 100
的“理想数”为___________.
三、解答题（本大题共3小题，满分35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本题满分11分）已知：等差数列{}n a 中，a 4=14，前10项和S 10=185。
（1）求a n ； （2）{}n a 中的第2项，第4项，…，第2x 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列
的前n 项和G n 。
15、（本题满分 12 分）已知命题 p ：方程22
121
x y m m -=-表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q ：双曲线22
15y x m
-=的 离 心 率e ∈（1，2），若 “p 或q ”为真，且“ p 且q ”为假。
求实数
m 的取值范围．
16、（本题满分 12 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ， B=6π
，
3cos ,25
A b == （1）求sinC 的值； （2）求△
的面积.
第二部分 能力测试(50分)
四、解答题（本大题共 4 小题，共 50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．
17、（本题满分 13分）如图，四边形ABCD 与 A’ABB ‘都是边长为a 的正方形，点E 是
A’ A 的中点，A’ A ⊥平面
(1) 求证： C A' //平面BDE ；
(2) 求证：平面A’AC ⊥平面BDE
(3) 求平面 BDE 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值。
18． （本题满分 11分）如图，某单位准备修建一个面积为 600平方米的矩形场地(图中
ABCD)的围墙，且要求中间用围墙 EF 隔开，使得 ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设 AB ＝x 米，已知围墙(包括 EF)的修建费用均为 800 元每平方米，设围墙(包括 EF)的修建总费用为 y 元．
(1)求出 y 关于x 的函数解析式；
(2)当x 为何值时，围墙(包括EF)的修建总费用 y 最小？并求出y 的最小值．
19. （本题满分12 分） 已知椭圆C ： 22
221(0)x y a b a b
+=>> 的一个焦点是 F(1,0)，且离心率为12
. (1)求椭圆 C 的方程；
(2)设经过点 F 的直线交椭圆 C 于 M ，N 两点，线段 MN 的垂直平分线交 y 轴于点P(0，
y 0)，求y 0的取值范围．
20.（本题满分 14 分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈使00()f x x =成立，则称0x 为()
f x 的不动点.如果函数2()(,)x a f x b c N bx c
+=∈-有且只有两个不动点 0，2，且1(2)2
f -<- （1）求函数()f x 的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{}n a 满足 14.(
)1(n n n
S f S a =为{}n a 的前n 项的和），求数列通项a n ；
（3）如果数列{}n a 满足114,()n n a a f a +==，求证：当2n ≥时，恒有3n a <成立。