四川省邻水中学高2017届(高二上)中期考试数学试题(理科)
四川省广安市邻水县2017_2018学年高二数学上学期期中试题PDF无答案
四川省邻水实验学校2017年秋第二阶段暨期中考试高2016级数学试卷命题:甘阳审题:熊火注意:(1)全卷共22题,满分150分,考试时间120分钟;(2)试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷选择题均为单选题;Ⅱ卷填空题答案均应以最简形式出现,解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程;(3)答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。
第Ⅰ卷选择题(共60分)一.选择题(每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．设命题p ：∃x 0＞0，cos x 0+sin x 0＞1，则￢p 为（）A ．∀x ＞0，cos x +sin x ＞1B ．∃x 0≤0，cos x 0+sin x 0≤1C ．∀x ＞0，cos x +sin x ≤1D ．∃x 0＞0，cos x 0+sin x 0≤12．椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于()A ．4B ．5C ．5或7D ．4或83.命题“若x2＜4，则﹣2＜x ＜2”的逆否命题是（）A ．若x 2≥4，则x ≥2或x ≤﹣2B ．若﹣2＜x ＜2，则x 2＜4C ．若x ＞2或x ＜﹣2，则x 2＞4D ．若x ≥2或x ≤﹣2，则x 2≥44.设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A ．45B ．35C ．25D ．156．某校有教师150人,后勤工作人员20人,高中生1200人,初中生1800人,现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法,抽取一个容量为317的样本进行调查.设计一个合适的抽样方案.你会在初中生中抽取人数为（）A ．120B ．180C ．200D ．3177．已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98，82，95.则甲、乙两名同学数学学习成绩（）A.甲比乙稳定B.甲、乙稳定程度相同C.比甲稳定D.无法确定8．如右下图靶子由三个半径为R 、2R 、3R 的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为P 1、P 2、P 3，则P 1:P 2:P 3=（）A ．1:2:3B ．1:4:9C ．1:3:5D ．1:3:69.执行右边的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A ．5B ．4C ．3D ．210.已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且AB ⊥BC .若点P 的坐标为(2,0)，则|PA →＋PB →＋PC →|的最大值为()A ．6B ．7C ．8D ．911．设A ，B 是椭圆C ：221x y +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是（）A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞ D ．[4,)+∞ 12.已知圆C 经过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段的长为43，半径小于5.若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A ，B ，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，则直线l 的方程为（）A ．x ＋y+4＝0或x ＋y －3＝0B ．x ＋y －4＝0或x ＋y －3＝0C ．x ＋y+4＝0或x ＋y ＋3＝0D ．x ＋y －4＝0或x ＋y ＋3＝0.ⅠⅡⅢ考号班级姓名-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------密-----------------------------------------封------------------------------------------线--------------------------------------------------------------------第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题（每小题5分，将答案最简形式填在答题纸上）13．若命题：“∃x ∈R ，kx 2﹣kx ﹣1≥0”是假命题，则实数k 的取值范围是．14.已知两条直线12:3210,:20l x ay l ax y +-=-+=，则使12l l ⊥的充要条件是.15.已知椭圆C ：22220)1(x ya ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为.16.已知过点(3,0)的直线l 与圆x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0相交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ (其中O为原点)，则直线l 的方程.三、解答题（共70分，必须有必要的文字说明、解答步骤和推导过程）17．（10分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,（Ⅰ）求所选3人都是男生的概率;（Ⅱ）求所选3人恰有1名女生的概率;（Ⅲ）求所选3人中至少有1名女生的概率18．（12分）已知命题p ：关于x 的方程x 2﹣ax +a +3=0有实数根，命题q ：m ﹣1≤a ≤m +1．（Ⅰ）若￢p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19.（12分）已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求：（Ⅰ）点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；（Ⅱ）直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程；（Ⅲ）直线l 关于点A (－1，－2)对称的直线l ′的方程．20.（12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（Ⅰ）求第四小组的频率；（Ⅱ）参加这次测试的学生有多少？（Ⅲ）若次数在75次以上（含75）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率．（Ⅳ）若该年级学生跳绳的平均次数为101，试用组中值估计方差.21.（12分）已知圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋4＝0，直线l 1被圆所截得的弦的中点为P (5，3)．（Ⅰ）求直线l 1的方程；（Ⅱ）若直线l 2：x ＋y ＋b ＝0与圆C 相交，求b 的取值范围；（Ⅲ）是否存在常数b ，使得直线l 2被圆C 所截得的弦的中点落在直线l 1上？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由．22.（12分）已知椭圆C 的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E.求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4:5．。
四川省邻水中学高二上学期期中考试试题
邻水中学高2017届（高二上）中期考试生 物 试 题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．栏下对应的数字框涂黑，科目栏将 生物 [ ] 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
3．考试时间：100分钟，满分100分。
一、选择题（每小题1.5分，60分） 1.现代生物进化理论的基本观点是①种群是生物进化的基本单位 ②种群是生物繁殖的基本单位 ③生物进化的实质在于种群基因频率的改变 ④自然选择决定生物变异的方向A ．②③B ． ①②③C ．②④D ．①②③④ 2．下列属于人体内环境组成成分的是①血浆、组织液和淋巴 ②血红蛋白、O 2和葡萄糖③葡萄糖、CO 2和胰岛素 ④激素、递质小泡和氨基酸 A.①③ B.③④ C.①② D.②④ 3. 能传导兴奋，又能分泌激素的器官是A ．垂体B ．下丘脑C ．胰岛D ．脑干4. 已知肌肉受到刺激会收缩，肌肉受到刺激前后肌细胞内外的电位变化和神经纤维的电位变化一样。
取三个新鲜的神经—肌肉标本，按下图连接，图中②、④、⑥指的是神经纤维与肌细胞之间的接头，此接头与突触结构类似。
刺激③可引起右肌肉收缩，中肌肉和左肌肉也随后相继收缩。
现直接刺激⑤，则会引起收缩的肌肉是A ．左肌肉B ．左肌肉和中肌肉C ．中肌肉和右肌肉D ．左肌肉、中肌肉和右肌肉5. 当一个人突然遇见很危险的情境时，血中肾上腺素人含量立即上升，产生多种生理反应，这一生理过程属于A ．神经调节B ．体液调节C ．神经-体液调节D ．激素调节 6. 根据所学知识判断，下列说法正确的是A ．若探究胚芽鞘感光部位，应设置④⑤进行对照B ．若探究植物产生向光性的外因，应设置②③进行对照C ．若探究植物产生向光性的内因，应设置①③进行对照D ．图中向光弯曲生长的是②③⑤ 7. 关于浆细胞的来源的叙述中正确的是 A ．B 细胞在胸腺中发育成为浆细胞 B ．记忆细胞受抗原刺激后能更快产生浆细胞 C ．浆细胞产生必须依赖T 细胞呈递抗原D ．第二次免疫中浆细胞只来源于记忆B 细胞8. 在种群的下列特征中，对种群的个体数量的变动起决定作用的因素是 A ．种群密度 B ．年龄组成 C ．性别比例 D ．出生率和死亡率 9. 关于种群的叙述不正确的是A ．种群中的个体间可相互交配繁殖B ．一个种群由许多同种个体所组成C ．种群的个体数量是经常变动的D ．不同种群的生物肯定不属于同一物种 10. 血浆、组织液、淋巴三者关系中，错误的叙述是A.血浆中某些物质能透过毛细血管形成组织液B.组织液与血浆之间可以扩散与渗透C.一些组织液可渗入毛细淋巴管形成淋巴D.淋巴与组织液可以相互扩散与渗透11.右图表示人体生命活动调节过程的示意图，请据图判断下列说法中正确的是A、该图可以表示体液调节或神经调节的过程B、如果细胞1是垂体细胞，细胞2可以表示甲状腺细胞C、如果细胞1是胰岛B细胞，则细胞2只能表示肝细胞D、细胞1的分泌物，只能是蛋白质类物质12. 关于神经兴奋的传导，下列叙述正确的是A．神经纤维兴奋时，电位变为“外正内负”B．神经纤维膜外的电流是从兴奋部位流向末兴奋部位C．兴奋部位从一个神经元的树突神传至另一个神经元的轴突D．突触小体释放递质作用于突触后膜13. 下列关于免疫的叙述，正确的是A. 淋巴细胞包括B细胞、T细胞和吞噬细胞B. B细胞和T细胞所含基因不同，功能也不同C.“先天性胸腺发育不全”的患者，细胞免疫和体液免疫都有缺陷D. 吞噬细胞吞噬外来细菌，必须有抗体参与14. 若H7N9禽流感病毒侵入人体，机体在免疫应答过程中不会．．发生的是：A.吞噬细胞摄取和处理病毒B.T细胞合成并分泌淋巴因子C.浆细胞进行分裂并分泌抗体D.B细胞增殖分化形成记忆细胞15. 下列事例均能体现植物生长素两重性的是A．植物茎的背地性生长,植物的顶端优势B．植物茎的向光性生长,植物茎的背地性生长C．植物的顶端优势,植物根的向地性生长D．植物茎的向光性生长,植物根的向地性生长16. 下列有关人体糖代谢及调节的叙述，正的是A．血糖浓度升高能使胰岛A细胞分泌活动增强B．饥饿时首先被利用的是肝糖原和肌糖原的分解提高血糖浓度C．胰高血糖素能抑制糖的3个去路,促进糖的2个来源D．多食少动，糖类易转变成脂肪17. 下列关于人体内水和电解质调节的叙述中，正确的是A.血浆渗透压降低时引起口渴B.血浆渗透压降低时，抗利尿激素增加C.机体失水时，抗利尿激素减少D.机体失水时，血浆渗透压升高18. 下列关于突触和兴奋传递的叙述，错误的是A．突触前后两个神经元的电位变化是同时发生的B．兴奋通过突触时由电信号(电位变化)转化为化学信号，再转化为电信号C．构成突触的两个神经元之间是有间隙的D．兴奋在突触间隙处只能单向传递，且只能由突触前膜传到突触后膜19. 下列关于人在剧烈运动时生理变化过程的描述，正确的是A．胰高血糖素分泌量上升，促进肝糖原和肌糖原分解B．大量乳酸进入血液，血浆由弱碱性变为弱酸性C．大量失钠，对细胞外液渗透压的影响大于细胞内液D．血液中O2含量下降，刺激了呼吸中枢促进呼吸运动20. 植物果实的发育和成熟大体上分为细胞分裂期、细胞伸长期、成熟期等几个阶段。
四川省广安市邻水中学2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共10题）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2x﹣1＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜3}D．∅2．p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.234．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．145．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A．20种B．30种C．42种D．56种6．设a=40.9，b=80.45，c=（）﹣1.5，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b7．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3]D．[3，+∞）8．给出下列：①存在实数x，使得；②函数y=sinx的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n和分别为A n和B n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．210．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，则a（）A．a=5或a=B．C．D．二、填空题（每题5分，共5题）11．为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是．12．a，b∈R，a＞b且ab=1，则的最小值等于．13．对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．14．设f（x）是R上的奇函数，且f（﹣1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）﹣2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为．15．平面上的向量，若向量的最大为．三、解答题16．已知函数f（x）=2sin2（），x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．17．某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何．已知数列{n}的前项和为n，对任何正整数，点n（，n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，且在点P n（n，S n）处的切线的斜率为K n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．20．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，=a n﹣n2﹣n﹣，n∈N*．+1（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n有++…+＜．21．设函数f（x）=x2+aln（x+2）、g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求g（x1﹣x2）的最小值；（Ⅲ）证明不等式：＜﹣1．2015-2016学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10题）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2x﹣1＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜3}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】通过解二次不等式化简集合A；通过指数函数的单调性化简集合B；利用交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}B={x|2x﹣1＞1}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x＜3}故选C2．p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【考点】复合的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故p为假．又由函数y=的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q为真．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故p为假．又由函数y=的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q为真．故选D．3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23【考点】回归分析的初步应用．【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示：三个顶点坐标为（0，1）、（2，3）、（1，0），将（2，3）代入z=4x+y得到最大值为11．故选B．5．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A．20种B．30种C．42种D．56种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】原准备的节目表中6个节目，可产生7个空位，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，根据要求，可有5种插入方法；第一个小品插入后，7个节目会产生8个空位，故可知第二个小品插入有6种方法，由乘法原理即可解决问题．【解答】解：∵原准备的节目表中6个节目，可产生7个空位，由于2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，保持着节目的相对顺序不变，∴第一个小品可插入到其中的任何一个位置，有=5种方法，∵当第一个小品插入后，7个节目会产生8个空位，由于2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，∴第二个小品插入有=6种方法，根据乘法原理，不同的节目表可排出5×6=30种．故选B．6．设a=40.9，b=80.45，c=（）﹣1.5，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=2x的单调性、指数的运算性质判断出a、b、c的大小关系．【解答】解：∵函数y=2x在R上单调递增，且a=40.9=21.8，b=80.45=21.35，c=（）﹣1.5=21.5，∴a＞c＞b，故选：D．7．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3]D．[3，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g （x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D8．给出下列：①存在实数x，使得；②函数y=sinx的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【分析】本题考查的知识点是真假的判断及三角形函数的值域、图象平移变换，奇偶性判断及解三角形等知识点，根据上述知识点对四个逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：①中令y=sinx+cosx=则≤y≤∵≤≤∴存在实数x，使得；即①正确．②中函数y=sinx的图象向右平移个单位得到的图象，故②错误．③当X=0时，函数=1故函数的图象关于Y轴对称故函数是偶函数，即③正确．④∵三角形ABC为锐角三角形，故α+β＞∴＞α＞﹣β＞0∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，即④正确故正确的的个数为3个故选C9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n和分别为A n和B n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的性质．【分析】把转化为两数列前n项和比值的形式，结合求得比值，验证n得答案．【解答】解：∵数列{a n}和{b n}均为等差数列，且其前n和A n和B n满足，则=====7+．验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：A．10．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，则a（）A．a=5或a=B．C．D．【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【分析】本题通过典型的作图画出log a|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围【解答】解：首先将函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=log a|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（﹣7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a＞1时，log a|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足log a5≤1＜log a7，即log a5≤log a a＜log a7，所以5≤a＜7．（2）当0＜a＜1时，log a|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足log a5＞﹣1，log a7≤﹣1，即log a5＜﹣log a a≤log a7，所以5＜a﹣1≤7．故综上所述，a的取值范围是：5≤a＜7或故选D选项二、填空题（每题5分，共5题）11．为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是500．【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法．【分析】根据题意，易得抽取的参加比赛的60人中，学生和教师的人数，又由教师甲被抽到的概率，可得教师的总人数，结合报名的学生和教师的人数之比，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在抽取的参加比赛的60人中，学生和教师的人数之比为5：1，则60人中有教师10人，学生50人，又由教师甲被抽到的概率为，则教师的总人数为10÷=100；又由学生和教师的人数之比为5：1，则学生的总人数为100×5=500；故答案为500．12．a，b∈R，a＞b且ab=1，则的最小值等于．【考点】基本不等式．【分析】由a＞b且ab=1可得a﹣b＞0，则===a﹣b+，利用基本不等式可求最小值【解答】解：∵a＞b且ab=1∴a﹣b＞0∴===a﹣b+（当且仅当a﹣b=即时，取最小值）故答案为：213．对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围【解答】解：∵，∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是令f（x）=，则x=，或x=不妨令x1＜x2＜x3时则＜x1＜0，x2+x3=1∴x1+x2+x3的取值范围是故答案为：，14．设f（x）是R上的奇函数，且f（﹣1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）﹣2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】首先根据商函数求导法则，把（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0，化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（﹣1）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：因为当x＞0时，有（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0恒成立，即[]′＜0恒成立，所以y=在（0，+∞）内单调递减．因为f（﹣1）=0，所以在（0，1）内恒有f（x）＞0；在（1，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣1）内恒有f（x）＞0；在（﹣1，0）内恒有f（x）＜0．即不等式f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．15．平面上的向量，若向量的最大为．【考点】向量的模；向量的共线定理．【分析】设，则x2+y2=4，要求||的最小值，可先表示||=，把已知向量代入可转化为关于x的二次函数，根据二次函数的性质可求【解答】解：向量∵向量设，则x2+y2=4则===当x=0时为最大值故答案为：三、解答题16．已知函数f（x）=2sin2（），x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．【分析】将函数f（x）的解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后提取﹣2，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（1）根据正弦函数的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（x）的解析式，将x=A代入表示出f（A），由正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简后，根据sinA不为0得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，进而得到A+C的度数，得出A的取值范围，根据正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，进而确定出f（A）的取值范围．【解答】解：f（x）=2sin2（）=1﹣cos（+2x）﹣cos2x﹣1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），（1）∵正弦函数的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），则函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（2）f（A）=2sin（2A﹣），将（2a﹣c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，又B为三角形的内角，∴B=，∴A+C=，即0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣1＜sin（2A﹣）＜1，则f（A）的取值范围是（﹣2，2）．17．某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何【分析】设计划期内生产甲x件，生产乙y件，根据条件建立约束条件，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设计划期内生产甲x件，生产乙y件，则，即，目标函数z=2x+3y，作直线2x+3y=t，如图所示，可见当直线2x+3y=t过A点时，它在y轴上的截距最大，从而t最大．显然A点坐标为（4，2）．∴当x=4，y=2时，可获得最大利润14元．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任何正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，且在点P n（n，S n）处的切线的斜率为K n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据题中已知条件，先求出数列{a n}的前n项和S n的表达式，进而求得数列{a n}的通项公式；（2）根据题中条件求出K n的表达式，结合前面求得的数列{a n}的通项公式，即可求得数列{b n}的通项公式，进而可以求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴S n=n2+2n（n∈N*）．…当n=1时，a1=S1=1+2=3；=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1 ①当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=3也满足①式．∴数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．…（2）由f（x）=x2+2x求导可得f′（x）=2x+2．∵过点P n（n，S n）的切线的斜率为K n，∴K n=2n+2．…，∴b n=22n+2（2n+1）=4（2n+1）•4n，∴T n=4×3×41+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）•4n ①由①×4得：∴4T n=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+1）•4n+1 ②①﹣②得﹣3T n=4×（3×4+2×42+2×43+…+2×4n﹣（2n+1）4n+1）=4×（12+2×﹣（2n+1）4n+1）=所以T n=…19．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，即可求出A+C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，即A+C=；（2）由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即2=a2+c2﹣ac，∴2+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤=2+，当且仅当a=c，即a=c=时取“=”，=acsinB=ac，∵S△ABC∴△ABC面积的最大值为．20．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，=a n﹣n2﹣n﹣，n∈N*．+1（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n有++…+＜．【考点】数列的求和；数列递推式．﹣n2﹣n﹣，代入计算，即可求a2的值；【分析】（1）利用=a n+1（2）再写一式，两式相减，即可求数列{a n}的通项公式；（3）分类讨论，证明当n≥3时，n2＞（n﹣1）•（n+1），可得＜，利用裂项法求和，可得结论．【解答】（1）解：∵=a n+1﹣n2﹣n﹣，n∈N ．∴当n=1时，2a1=2S1=a2﹣﹣1﹣=a2﹣2．又a1=1，∴a2=4．（2）解：∵=a n+1﹣n2﹣n﹣，n∈N ．∴2S n=na n+1﹣n3﹣n2﹣n=na n+1﹣，①∴当n≥2时，2S n﹣1=（n﹣1）a n﹣，②由①﹣②，得2S n﹣2S n﹣1=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1），∵2a n=2S n﹣2S n﹣1，∴2a n=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1），∴﹣=1，∴数列{a n}是以首项为1，公差为1的等差数列．∴=1+1×（n﹣1）=n，∴a n=n2（n≥2），当n=1时，上式显然成立．∴a n=n2，n∈N*．（3）证明：由（2）知，a n=n2，n∈N*，①当n=1时，=1＜，∴原不等式成立．②当n=2时， +=1+＜，∴原不等式成立．③当n≥3时，∵n2＞（n﹣1）•（n+1），∴＜，∴++…+＜1+++…++=1+（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=1+（﹣﹣）＜，∴当n≥3时，∴原不等式亦成立．综上，对一切正整数n，有++…+＜．21．设函数f（x）=x2+aln（x+2）、g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求g（x1﹣x2）的最小值；（Ⅲ）证明不等式：＜﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）f（x）存在两个极值点，等价于其导函数有两个相异零点；（Ⅱ）先找出（x1﹣x2）的取值范围，再利用g（x）的导函数可找出最小值；（Ⅲ）适当构造函数，并注意x1与x2的关系，转化为函数求最大值问题，证明相关不等式．【解答】解：（Ⅰ）由题：∵函数f（x）存在两个极值点x1、x2，且x1＜x2∴关于x的方程即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）内有不等二实根令S（x）=2x2+4x（x＞﹣2）、T（x）=﹣a，则由图象可得﹣2＜﹣a＜0即0＜a＜2∴实数a的取值范围是（0，2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴x1﹣x2=x1﹣（﹣2﹣x1）=2x1+2，∴﹣2＜x1﹣x2＜0，由g（x）=xe x得g'（x）=（x+1）e x，∴当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＜0，即g（x）在（﹣2，﹣1）单调递减；当x∈（﹣1，0）时，g'（x）＞0，即g（x）在（﹣1，0）单调递增；∴；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，∴，令﹣x2=x，则0＜x＜1且，令，则，∴，∵0＜x＜1，∴F''（x）＜0即F'（x）在（0，1）上是减函数，∴F'（x）＞F'（1）=1＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函数，∴F（x）＜F（1）=﹣1即．2016年11月6日。
四川省邻水中学高2017届(高二上)中期考试化学题目
邻水中学高2017届（高二上）中期考试化学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．栏下对应的数字框涂黑，科目栏将 [化学] 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
3．考试时间：100分钟，满分100分。
可能用到的原子量：H:1 C:12 N:14 O:16 S:32一、单项选择题（每小题2.5分，共50分）1、下列反应属于吸热反应的是（）A．木炭的燃烧 B．氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合C．镁条与稀硫酸的反应 D．生石灰溶于水2、有关实验的做法正确的是（）A．用托盘天平称取 5.72 gNaCl晶体B．用酸式滴定管量取20.00 mL的酸性KMnO4溶液C．用pH试纸测氯水的Ph=2.2D．用带磨口玻璃塞的试剂瓶保存NaOH溶液3、对于反应2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g)能增大正反应速率的措施是（）A．移去部分SO3B．增大容器容积C．降低体系温度 D．通入大量O2 4、下列溶液中，一定呈中性的是（）A．由非电解质溶于水得到的溶液B．c(H+)、c(OH-)均为5.0×10-7 mol·L-1的溶液C．等物质的量的强酸与强碱反应得到的溶液D．将pH=9的烧碱溶液稀释100倍所得到的溶液5．下列溶液，按pH由小到大顺序排列的是（）①0.1mol/L HCl溶液②0.1mol/L H2SO4溶液③0.1mol/L NaOH溶液④0.1mol/L CH3COOH溶液．A．①②④③ B．②①④③ C．③④①② D．④③②①6．下列有关物质性质用途叙述正确的是（）①84消毒液（NaClO）和洁厕灵都显酸性②Na2CO3、NaHCO3溶液都呈碱性③配制FeCl3溶液时加入少量的盐酸④天然气和氢气都是可再生的能源．A．①② B．②③ C．②④ D．③④7．下列离子方程式属于水解的是（）A． HCO3﹣+H2O⇌H3O++CO32﹣ B． CH3COO﹣+H3O+⇌CH3COOH+H2OC． HS﹣+H2O⇌H2S+OH﹣ D． NH4++OH﹣⇌NH3•H2O8．一定条件下，在恒容密闭容器中，能表示反应X（g）+2Y（g）═2Z（g）一定达到化学平衡状态的是（）A．容器中的压强不再发生变化 B．X、Y、Z的物质的量之比为1：2：2C．X、Y、Z的速率之比1：2：2 D．单位时间内生成n mol Z，同时消耗n mol Y9．室温下，在pH=12的某溶液中，由水电离的c(OH﹣)可能为( )A．1.0×10﹣7mol•L﹣1B．1.0×10﹣6mol•L﹣1C．1.0×10﹣12mol•L﹣1D．1.0×10﹣14mol•L﹣110．在298 K、100 kPa时，已知：2H2O(g)===O2(g)＋2H2(g) ΔH1Cl2(g)＋H2(g)===2HCl(g) ΔH2 2Cl2(g)＋2H2O(g)===4HCl(g)＋O2(g) ΔH3则ΔH3与ΔH1和ΔH2间的关系正确的是( )A．ΔH3＝ΔH1＋2ΔH2 B．ΔH3＝ΔH1＋ΔH2C．ΔH3＝ΔH1－2ΔH2 D．ΔH3＝ΔH1－ΔH211．下列叙述的操作中，不能用平衡移动原理解释的是( )A．红棕色的NO2，加压后颜色先变深后变浅B．高压比常压有利于合成SO3的反应C．加入催化剂有利于氨的合成D．升高温度，平衡向吸热方向移动12．在恒容密闭容器中，由CO合成甲醇：CO（g）+2H2（g）⇌CH3OH（g），在其他条件不变的情况下，研究温度对反应的影响，实验结果如图所示，下列说法正确的是（）A．CO合成甲醇的反应为吸热反应B．处于A点的反应体系从T1变到T2，达到平衡时增大C．平衡常数K=D．该反应在T1时的平衡常数比T2时的小13．现有下列两个图象：下列反应中符合两个图象的是( )A．N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g) ΔH<0B．2SO3(g) 2SO2(g)＋O2(g) ΔH>0C．4NH3(g)＋5O2(g) 4NO(g)＋6H2O(g) ΔH<0D．H2(g)＋CO(g) C(s)＋H2O(g) ΔH>014．与纯水的电离相似，液氨中也存在着微弱的电离：2NH3⇌NH4++NH2﹣，据此判断以下叙述中不正确的是（）A．液氨中含有NH3、NH4+、NH2﹣微粒B．其他条件不变，若增加液氨的量，电离平衡将正向移动C．只要不加入其他物质，液氨中c（NH4+）=c（NH2﹣）D．一定温度下液氨中c（NH4+）•c（NH2﹣）是一个常数15．体积相同、PH相同的HCl溶液和CH3COOH（醋酸）溶液，与NaOH溶液中和时两者消耗NaOH的物质的量（）A．相同 B．中和HCl多C．中和CH3COOH多 D．无法比较16. 在密闭容器中，反应X2(g)+Y2(g) 2XY（g）；ΔH＜0，达到甲平衡。
四川省邻水中学高二数学下学期期中试题 文(无答案)
邻水中学高2016级（高二下）中期考试数 学 试 题（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ） A ．{}1 B ．{{}0)1(|2=-∈y R y C ．{}1=x D ．{}01|=-x x2．i 是虚数单位，复数=++i i 437（ ） A ．i -1 B ．i +-1 C ．i 25312517+ D ．i 725717+-3．设R x ∈，则“21>x ”是“0122>-+x x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数)(x f 在0x 处可导，则=--+→t t x f t x f t )3()(lim 000（ ）A ．)(0x f 'B ．)(20x f '-C ．)(40x f 'D ．不确定5．“022≠+b a ”的含义为（ ）A ．a 、b 不全为0B ．a 、b 全不为0C. a 、b 至少有1个为0D ．a 不为0且b 为0或b 不为0且a 为06．若0>>b a ，则下列不等式总成立的是（ ）A ．a b b a 11+>+B ．11++>a b a bC ．b b a a 11+>+ D ．b ab a b a >++227．要证：012222≤--+b a b a ，只要证明（ ）A ．01222≤--b a abB ．0214422≤+--+b a b aC ．012)(222≤--+b a b a D ．0)1)(1(22≥--b a8．函数)32(sin )(2π+=x x f 的导数是（ ）A ．)32sin(2)(π+='x x fB ．)32sin(4)(π+='x x f C ．)324sin()(π+='x x f D ．)324sin(2)(π+='x x f 9．观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，……则=+1010b a （ ）A ．28B ．76C ．123D ．199 10．已知函数)0(2)(23>+++=a x ax x x f 的极大值点和极小值极点都在区间)1,1(-内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，2]B ．（0，2）C ．)2,3[D ．)2,3(二、填空题（本题共5个，每小题5分，共25分）11．已知复数i z +-=1，则=-⋅zz z z . 12．命题P 的否定是：“对所有正数x ，1+>x x ”，则命题P 是 .13．函数x x x f 2ln )(-=的单调递减区间是 .14．如图所示，n n a )31(=，把数列{}n a 的各项排成如下三角形：记A （s, t ）表示第s 行第t 个数，则A （6，2）= .15．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆的面积为2S ，则4121=S S ，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体BCD A -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则=21V V . 三、解答题（本题共6小题，16、17、18、19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．已知集合{}2,12,4aa A --=，{}9,1,5a a B --=，分别求适合下列条件a 的值.（1）B A I ∈9；（2）{}B A I =9.17．已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在))0(,0(f 处的切线方程为44+=x y .（1）求a 、b 的值；（2）讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 极大值.18．设P ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ， （1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．设P ：函数)4lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ，q ：不等式ax x x +>+222，对)1,(--∞∈∀x 上恒成立，如果命题“q p ∨”为真命题，命题“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.20．设函数x m x x f +=ln )(，（R m ∈）. （1）当e m =（e 为自然对数的底数）时，求)(x f 的极小值.（2）讨论函数3)()(x x f x g -'=零点的个数.21．已知函数)(1)(R a xa ax x f ∈-+= x x g ln )(= （1）若对任意的实数a ，函数)(x f 与)(x g 的图象在0x x =处的切线斜率总相等，求0x 的值.（2）若0>a ，对0>∀x 不等式1)()(≥-x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围.。
2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(理科)(详细解析)
2017年省市高考数学二诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]2．若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等比数列{an }中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．364．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B．C．D．5．若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）6．若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣57．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g （x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A ．g （π）＜g （3）＜g （）B ．g （π）＜g （）＜g （3）C ．g （）＜g （3）＜g （π） D ．g （）＜g （π）＜g （3）9．执行如图所示的程序框图，若输入a ，b ，c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）A ．1.125B ．1.25C ．1.3125D ．1.37510．已知函数f （x ）=sin （ωx +2φ）﹣2sinφcos（ωx +φ）（ω＞0，φ∈R ）在（π，）上单调递减，则ω的取值围是（ ） A ．（0，2] B ．（0，] C ．[，1] D ．[，]11．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以OF 1（O 为坐标原点）为直径的圆与PF 2相切，则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．12．把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M 在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，BD ⊥CD ，AB ⊥DB ，AC ⊥DC ，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，设面积为S 2的三角形所在的平面为α，则面积为S 4的三角形在平面α上的射影的面积是（ ）A．2 B．C．10 D．30二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=．14．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．16．在数列{an }中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．18．（12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次 x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598 （Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣）19．（12分）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： +=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x+，其中a＞0（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值围；（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年省市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴ =0，≠0，∴a=1．则z1在复平面所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在等比数列{an }中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．4．已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】结合题意设出，的坐标，求出+2的坐标以及+2的模，代入公式求出+2与的夹角余弦值即可求出角的度数．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）•=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2与的夹角是，故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查向量夹角的余弦公式，是一道中档题．5．若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的围．【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，函数单调性与函数最值，属于中档题．6．若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件，的可行域，如图：x﹣y的最大值为5，由图形可知，z=x﹣y经过可行域的A时取得最大值5，由⇒A（3，﹣2）是最优解，直线y=m，过点A（3，﹣2），所以m=﹣2，故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．7．已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．8．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g （x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．g（π）＜g（3）＜g（）B．g（π）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g（3）＜g（π）D．g（）＜g（π）＜g（3）【考点】反函数．【分析】根据函数的奇偶性，推导出g（﹣x+2）=g（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，即可求解．【解答】解：函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，），则a=，∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（﹣x+2）=g（x+2），∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），∴g（）＜g（3）＜g（π），故选C．【点评】本题考查反函数，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．9．执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题．10．已知函数f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上单调递减，则ω的取值围是（）A ．（0，2]B ．（0，]C ．[，1]D ．[，] 【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用积化和差公式化简2sinφcos （ωx +φ）=sin （ωx +2φ）﹣sinωx．可将函数化为y=Asin （ωx +φ）的形式，在（π，）上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值围．【解答】解：函数f （x ）=sin （ωx +2φ）﹣2sinφcos（ωx +φ）（ω＞0，φ∈R ）．化简可得：f （x ）=sin （ωx +2φ）﹣sin （ωx +2φ）+sinωx =sinωx，由+，（k ∈Z ）上单调递减， 得： +，∴函数f （x ）的单调减区间为：[，]，（k ∈Z ）． ∵在（π，）上单调递减， 可得： ∵ω＞0， ω≤1． 故选C ．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．11．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以OF 1（O 为坐标原点）为直径的圆与PF 2相切，则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F 1N=ON=MN=r ，则OF 2=2r ，根据勾股定理NF 2=2r ，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得 【解答】解：设F 1N=ON=MN=r ， 则OF 2=2r ，根据勾股定理NF2=2r，又△MF2N∽△PF1F2，∴e======，故选：D【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．12．把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面α上的射影的面积是（）A．2 B．C．10 D．30【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，即可得出结论．【解答】解：如图所示，面积为S4的三角形在平面α上的射影为△OAC，面积为=2，故选A．【点评】本题考查射影的概念，考查三角形面积的计算，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a= ﹣2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．==a5﹣r，【解答】解：二项式（ax2+）5的展开式中，通项公式Tr+1令10﹣=0，解得r=4．∴常数项=a=﹣10，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36 ．【考点】极差、方差与标准差．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2= [1+0+1+x2+（﹣x）2]= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．15．如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为4．【点评】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16．在数列{an }中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．【考点】数列的求和．【分析】由条件可得=•，令bn =，可得bn=•bn﹣1，由bn=b1••…•，求得bn，进而得到an，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{an }中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=•，令bn =，可得bn=•bn﹣1，由bn =b1••…•=1••…•=，可得an=，即有==2（﹣），则前n项和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和，注意运用构造数列法，结合数列恒等式，考查裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•模拟）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．（12分）（2017•模拟）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次 x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．【解答】解：（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==0.7；（Ⅱ）=554， =600， ===0.25， =﹣=461.5，∴ =0.25x+461.5，x=570， =604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．（12分）（2017•模拟）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD ⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明EG∥平面BCF．（Ⅱ）求出平面BEF的法向量和平面BFC的法向量，利用向量法能求出二面角E ﹣BF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，∴以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，∵AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．G为AD边上一点，DG=DA，∴E（0，4，0），G（0，0，），B（3，0，4），C（12，0，0），F（9，4，0），=（9，0，﹣4），=（6，4，﹣4），=（0，﹣4，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取z=3，得=（4，3，3），∵=﹣12+12=0，EG⊄平面BCF，∴EG∥平面BCF．解：（Ⅱ） =（3，﹣4，4），=（9，0，0），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取c=1， =（0，，1），平面BFC的法向量=（4，3，3），设二面角E﹣BF﹣C的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角E﹣BF﹣C的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2017•模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： +=1（a ＞b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E 相交于A，B两点．（Ⅰ）当k=﹣，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）依题意原点O到切线l：y=﹣x+m的距离为半径1，⇒m=，⇒A（0，），B（，0）代入椭圆方程，求出a、b即可（2）由原点O到切线l：y=kx+m的距离为半径r⇒m2=（1+k2）r2．联立直线方程和与椭圆的方程，利用求解．【解答】解：（Ⅰ）依题意原点O到切线l：y=﹣x+m的距离为半径1，∴，⇒m=，切线l：y=﹣x+，⇒A（0，），B（，0）∴a=，b=，∴椭圆E的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．．．∵以AB为直径的圆经过坐标原点O，∴；⇒（k2+1）x1x2+km（x1+x2）=m2（a2+b2）=（k2+1）a2b2…①又∵圆O的一条切线l：y=kx+m，∴原点O到切线l：y=kx+m的距离为半径r⇒m2=（1+k2）r2…②由①②得r2（a2+b2）=a2b2．∴以AB为直径的圆经过坐标原点O，则a，b，r之间的等量关为：r2（a2+b2）=a2b2．【点评】本题考查曲线方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．21．（12分）（2017•模拟）已知函数f（x）=alnx﹣x+，其中a＞0（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值围；（Ⅱ）设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，得到a=x+在x∈（2，+∞）上有解，由y=x+在x∈（2，+∞）上递增，得x+∈（，+∞），求出a的围即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，得到[f（x2）﹣f（x1）]max=f（n）﹣f（m），求出M（a）=f（n）﹣f（m）=aln+（m﹣n）+（﹣），根据函数的单调性求出M（a）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣1﹣=，x∈（0，+∞），由题意得，x2﹣ax+1=0在x∈（2，+∞）上有根（不为重根），即a=x+在x∈（2，+∞）上有解，由y=x+在x∈（2，+∞）上递增，得x+∈（，+∞），检验，a＞时，f（x）在x∈（2，+∞）上存在极值点，∴a∈（，+∞）；（Ⅱ）若0＜a≤2，∵f′（x）=在（0，+∞）上满足f′（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上递减，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）不存在最大值，则a＞2；∴方程x2﹣ax+1=0有2个不相等的正实数根，令其为m，n，且不妨设0＜m＜1＜n，则，f（x）在（0，m）递减，在（m，n）递增，在（n，+∞）递减，对任意x1∈（0，1），有f（x1）≥f（m），对任意x2∈（1，+∞），有f（x2）≤f（n），∴[f（x2）﹣f（x1）]max=f（n）﹣f（m），∴M（a）=f（n）﹣f（m）=aln+（m﹣n）+（﹣），将a=m+n=+n，m=代入上式，消去a，m得：M（a）=2[（+n）lnn+（﹣n）]，∵2＜a≤e+，∴ +n≤e+，n＞1，由y=x+在x∈（1，+∞）递增，得n∈（1，e]，设h（x）=2（+x）lnx+2（﹣x），x∈（1，e]，h′（x）=2（1﹣）lnx，x∈（1，e]，∴h′（x）＞0，即h（x）在（1，e]递增，∴[h（x）]max=h（e）=，∴M（a）存在最大值为．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），即可求θ的值；（Ⅱ）若射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为（2，θ），θ∈（，π），∴θ=；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x+y﹣4=0，点A的直角坐标为（﹣，3），射线OA的方程为y=﹣x，代入x+y﹣4=0，可得B（﹣2，6），∴|AB|==2．【点评】本题考查三种方程的转化，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•模拟）已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；（Ⅱ）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x+）≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化为x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化为x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；（Ⅱ）∵（++）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9， ++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值为．【点评】本题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．21 / 21。
2017级理科高二上学期半期试题
2017级高二上期半期考试数学试题（理）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}2230A x x x =--<，{}ln B x y x ==,则A B 等于（）A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2)2.已知a =(m ，2，－4)，b =(3，－4，n)，且a ∥b ，则m ，n 的值分别为( )A ．3-82m n ==， B ．382m n ==， C ．3--82m n ==， D ．无法确定3.在△ABC 中，60A ∠=︒，4AC =，BC =，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．4C ．D 4.已知1l 、2l 、3l 是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是…（ ） (A) 若12l l ⊥，23//l l ，则13l l ⊥ (B) 若12//l l ，23//l l ，则1l 、2l 、3l 共面 (C) 若12l l ⊥，23l l ⊥，则13l l ⊥(D) 若1l 、2l 、3l 共点，则1l 、2l 、3l 共面5.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ，，， 分别为11D A ， 11D C ，BC ，C C 1 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于（ ）．A.45°B.60°C. 90°D.120°6.在△ABC 中，222a b c bc =+-，则A 等于（ ） A ．45°B ．120°C ．60°D ．30°7.已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==b a，且b a k +与b a -2互相垂直，则实数k 的值是（ ）A ．1B ．51 C ．53 D ．57 8.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为（ ） A ．62 B ． 32 C. 42 D ．529.执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，则判断框中可以填入的条件为（ ） （A ）z ＞10？ （B ）z ≤10？ （C ）z ＞20？ （D ）z ≤20？10.已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()4x f x =，则4(log 192)f =（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．38-11.已知圆x 2+y 2=r 2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r 的范围是（） A ． 0＜r ＜2B ． 0＜r ＜C ． 0＜r ＜2D ． 0＜r ＜412.如图，正方形ABCD 的顶点A (0)，B，0），顶点C ，D位于第一象限，直线:(0l x t t =≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知两条平行直线21,l l 分别过点)0,1(1P ，)5,0(2P ，且21,l l 的距离为5，则直线1l 的斜率是 ．14.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，222c b a <+．则△ABC 的形状为 ．15.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-1211y x y x y x ，则目标函数132+++=x y x z 的最大值为______.16.如图，在四面体ABCD 中，点1B ，1C ，1D 分别在棱AB ，AC ，AD 上，且平面111B C D ∥平面BCD ，1A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD xAD =，对于函数()V f x =，则下列结论正确的是__________．①当23x =时，函数()f x 取到最大值；②函数()f x 在2,13⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数；③函数()f x 的图像关于直线12x =对称； ④不存在0x ，使得01()4A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分，其它每小题12分）17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知())sin ,cos ,A C c ==，m n ，已知∥m n ， （1）求角C 的值；（2）若4b c ==，，求△ABC 的面积．18.如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2=AB ，︒=∠60BAD ． （Ⅰ）求证：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AB PA =，求二面角A PD B --的余弦值.19.数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. (1)求数列的公差.(2)求前n 项和S n 的最大值. (3)当S n ＞0时，求n 的最大值.DC20.已知与圆0122:22=+--+y x y x C 相切的直线l 交x 轴，y 轴于B A ,两点，a OA =,()2,2>>=b a b OB(1)求证：()()222=--b a (2)求线段AB 中点的轨迹方程； (3)求△AOB 面积的最小值．21.如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，2=AB ，120=∠BAD ,⊥PA 平面ABCD ，N M ,分别是PC BC ,的中点。
四川省邻水中学高2017届(高二上)中期考试地理试卷
邻水中学高2017届（高二上）中期考试地理试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．栏下对应的数字框涂黑，科目栏将历史擦掉，再将文综[ ] 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
（地理题号：41—72）3．考试时间：100分钟，满分100分。
一、选择题（共32个小题，每小题1.5分，共48分）读珠江三角洲位置示意图及广州气候资料图，完成41-42题。
41．下列有关珠江三角洲位置的描述，正确的是（）A．大部分地区在北回归线以南B．南部有台湾岛C．地处我国东部沿海地区D．位于珠江口东侧42．广州的气候类型属于（）A．热带草原气候B．亚热带季风气候C．温带季风气候D．热带雨林气候下图为20世纪50-90年代洞庭湖的变化图。
读图回答43-44题。
43．洞庭湖发生变化的主要原因是（）①上游砍伐植被②全球变暖，蒸发加剧③流域内降水不断减少④围湖造田A．①④B．①③C．②③D．③④44．洞庭湖这种变化可能导致（）A．湖泊的调蓄功能降低B．湖区蒸发量加大C．洞庭湖湿地的功能完全丧失D．水量减少，湖水盐度增加2014年8月3日，云南昭通市鲁甸县发生6.5级地震。
下图是震前、震后某区域的对比图，读图完成45-47题。
45．获取这一组影像图采用的地理信息技术是（）A．全球定位系统B．遥感C．地理信息系统D．数字地球46．地震发生后，百度等网站制作了“救灾网页”，如“百度救灾地图”，并在“地图”上标注了捐助点、献血点等信息。
制作“百度救灾地图”主要用到的地理信息技术是（）A．全球定位系统B．遥感C．地理信息系统D．数字地球47．救灾过程中，某运输公司在中心调度系统中快速查询本公司救灾车队的位置信息，所采用的地理信息技术是（）A．GPS B．RS C．GIS和RS D．GPS和GIS读我国某区域沙漠、沙地和草原分布示意图，回答48-49题。
【全国市级联考】四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区2016-2017学年高二上学期期末联考理数试
四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区2016-2017学年高二期末联考理数试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的否定是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D点晴：本题考查了命题的否定，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，解答此题的关键是命题格式的书写，全称命题错误！未找到引用源。
，它的否定形式是：错误！未找到引用源。
；特称命题错误！未找到引用源。
，它的否定形式是：错误！未找到引用源。
．2. 在下列三个命题中，真命题的个数是（）①错误！未找到引用源。
；②方程错误！未找到引用源。
至少有一个负实数根的充分条件是错误！未找到引用源。
；③抛物线错误！未找到引用源。
的标准方程是：错误！未找到引用源。
.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】①当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
,正确;②当错误！未找到引用源。
时，方程可化为错误！未找到引用源。
此时方程有一个根，满足条件，正确.③抛物线错误！未找到引用源。
的准线方程应是：错误！未找到引用源。
.错误. 故本题正确答案是错误！未找到引用源。
3. 一个算法程序如图所示，则输出的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B4. “错误！未找到引用源。
”是“直线错误！未找到引用源。
与直线错误！未找到引用源。
互相垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于直线错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
相互垂直，则可知(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，解得m=-2,或错误！未找到引用源。
，那么可知由条件可以推出结论，反之结论不一定能推出条件，故选充分而不必要条件，选B.5. 已知函数错误！未找到引用源。
四川省邻水中学高二上学期第一次月考数学理试题
邻水中学高2017届（高二上）第一次月考数 学 试 题（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．栏下对应的数字框涂黑，科目栏将 综合和历史 擦掉，再将 数学 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
（数学题号：51—62）3．考试时间：120分钟，满分150分。
一、选择题（每小题5分，共60分）51. 直线03=+-a y x （a 为常数）的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 150D. 12052. 空间直角坐标系中，点)0,4,3(-A 与点)6,1,2(-B 的距离是（ ）A. 432B. 212C. 9D. 8653. 圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离54. 若直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,3--B. []3,1-C. []1,3-D. (][)+∞-∞-,13,55. 已知点),(b a M 在圆122=+y x 外，则直线1=+by ax 与圆的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定56. 已知点)3,1(A ，)1,3(B ，)0,1(-C ，则ABC ∆的面积为（ ）A. 5B. 10C. 26D. 757. 若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，那么直线0=++b ay x 一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限58. 已知直线l 过点)4,3(P ，且与)2,2(-A ，)2,4(-B 等距离，则直线l 的方程为（ ）A ．01832=-+y xB ．022=--y xC ．01823=+-y x 或022=++y xD ．01832=-+y x 或022=--y x59．若直线022=-+by ax （0>a ，0>b ）始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 11+的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．560．平面上到定点A （1，2）的距离为1，且到定点B （5，5）距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．（2，4）C ．（2，6）D ．（4，6）61．台风中心从A 地以每小时20km 的速度向东北方向移动，离台风中心30km 内的地方为危险区域，城市B 在A 的正东40km 处，B 城市处于危险区域内的时间为（ ）A ．0.5hB ．1hC ．1.5hD ．2h62． 在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线052=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A ．4πB ．2π C ．π D ．2π二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知直线l 经过)3,2(-A ，),4(y B ，)9,1(-C 三点，则y= .14．直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k = .15．直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得弦AB 的长为 .16．方程4)3(92+-=-x k x 有两个不同的解时，实数k 的取值范围是 .三、解答题（17—21题每题12分，22题14分）17．求与直线0643:=+-y x l 平行且到l 的距离为2的直线方程.18．已知实数x 、y 满足方程01422=+-+x y x .（1）求xy 的最大值和最小值？ （2）求22y x +的最大值和最小值？19．已知圆N 的标准方程为222)6()5(a y x =-+-（0>a ）.（1）若点M （6，9）在圆上，求a 的值.（2）已知点P （3，3）和点Q （5，3），线段PQ （不含端点）与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围.20．设直线l 的方程为02)1(=-+++a y x a （R a ∈）.（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程.（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.21．已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值.22．已知H 是xOy 直角坐标平面上一动点，)0,5(A ，)2,0(B ，)1,0(-C 是平面上的定点.（1）2||||=HA HB 时，求H 的轨迹方程. （2）当H 在线段BC 上移动时，求||||HA HB 的最大值及H 的坐标.邻水中学高2017届（高二上）第一次月考 数 学 试 题（理科） 4分，共16分） 13． . 14． . 15． . 16． . 17—21题每题12分，22题14分） 17．求与直线0643:=+-y x l 平行且到l 的距离为2的直线方程. 18．已知实数x 、y 满足方程01422=+-+x y x . （1）求x y 的最大值和最小值？（2）求22y x +的最大值和最小值？19．已知圆N 的标准方程为222)6()5(a y x =-+-（0>a ）.（1）若点M （6，9）在圆上，求a 的值.（2）已知点P （3，3）和点Q （5，3），线段PQ （不含端点）与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围.20．设直线l 的方程为02)1(=-+++a y x a （R a ∈）.（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程.（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.21．已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值.22．已知H 是xOy 直角坐标平面上一动点，)0,5(A ，)2,0(B ，)1,0(-C 是平面上 的定点.（1）2||||=HA HB 时，求H 的轨迹方程.（2）当H 在线段BC 上移动时，求||||HA HB 的最大值及H 的坐标.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
邻水中学高2017届（高二上）中期考试
数 学 试 题（理科）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号在答题卡相应栏内用签字笔或钢笔填写清楚，并将考号．．
栏下对应的数字框涂黑，科目栏将 理综 擦掉，再将 数学 [ ] 涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。
（数学题号：51—62）
3．考试时间：120分钟，满分150分。
一、选择题（在每小题给出四个选项中，只有一项符合题止要求，共60分） 51．已知直线l 过不同的两点A （5，－3），B （5，)y ，则l 的斜率为（ ）
A ．0
B ．5
C ．不存在
D ．与y 的取值有关
52．抛物线y x 42
-=的焦点坐标为（ ）
A ．（1，0）
B ．（0，1）
C ．（－1，0）
D ．（0，－1）
53．已知圆4)1()1(22=++-y x 关于直线02=-+m y mx 对称，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．3
1
D ．－3
1
54．命题P ：N x ∈∀，z x ∈的否定为（ ）
A ．∃0x N ∈，0x Z ∈
B ．∃0x N ∈，0x Z ∉
C ．∃0x N ∉，Z x ∈0
D ．,0N x ∉∀Z x ∉0 55．y x ≠是y x sin sin ≠的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
56．已知点M （0,3），椭圆
14
22
=+y x
与直线)3(+=x k y 交于A 、B ，则ABM ∆的周长为（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
57．双曲线112
42
2=-y x 的焦点到渐近线的距离（ ）
A ．32
B ．2
C ．3
D ．1
58．不论m 如何变化，直线0)43()12()2(=----+m y m x m 恒过定点（ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（2，1）
D ．（－2，－1）
59．已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A （,2
7
4）
则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A ．27
B ．4
C ．5
D ．2
9
60．已知P 是椭圆
18
162
2=+y x 上除顶点外的动点，1F 、2F 为椭圆的两个焦点，O 为坐标原点，若M 是21PF F ∠的角平分线上的一点，且01=⋅F ，则||的取值范围是（ ）
A ．（0，3]
B ．（0，22）
C ．[3,22]
D ．（0，4）
61．圆F ：1)1(2
2
=+-y x 和抛物线4
2
y x =，过F 的直线与抛物线和圆依次交于A 、
B 、
C 、
D 四点，求||||CD AB ⋅的值是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．无法确定
62．已知A （1，0），)2,1(B 将线段OA ，AB 各n 等分，设OA 上从左至右的第k 个分点为k A ，AB 上从下至上的第k 个分点)1(n k B k <<，过点k A 且垂直于x 轴的直线为K l ，K OB 交K l 于K P ，则点K P 在同一（ ）
A ．圆上
B ．椭圆上
C ．双曲线上
D ．抛物线上
二、填空题（每小题4分，共16分） 13．双曲线4422=-x y 的实轴长为 .
14．1-=m 是直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直的 条件.（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分条件，也不必要条件其中之一）
15．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为F （1，0），直线l 抛抛物线相交于A 、B 两点，线段AB 中点为（2，2），则直线l 的方程为 .
16．已知P 是椭圆13
42
2=+y x 上的一点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若21F PF ∆的内切圆半径为
2
1
，则21PF PF ⋅的值为 . 三、解答题（本大题共6个，74分解答应写出文字说明，以及相应的步骤） 17．如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3），A （3，0），过点C 作CD ⊥AB 于D.
（1）求CD 所在直线方程. （2）求线段CD 的长度.
18．设命题p ：关于x 的方程，042
=+-ax x 有实根.
命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[3，+∞)上是增函数.. 如果命题q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数a 的取值范围.
19．已知⊙C ：2)2()1(22=-+-y x ，点P （2，－1），过P 作圆C 的切线，切点为A 、B.
（1）求过P 点的圆的切线长. （2）求直线AB 的方程.
20．已知双曲线C 与椭圆22525922=+y x 有相同的焦点，且离心率2=e . （1）求双曲线C 的方程.
（2）若P 为双曲线右支上一点，1F 、2F 为焦点，且21PF PF ⊥，求21F PF ∆的面积.
21．已知N （1，0），动点M 满足22)(1)(K k ⋅+=+，R k ∈其中O 是坐标原点，
（1）求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）如果动点M 的轨迹是一条圆锥曲线，其离率心e 满足2
2
33≤
≤e ，求实数k 的取值范围.
22．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为)2,0(，且长轴长与短轴长的比是1:2，（1）求椭圆C 的方程.
（2）若椭圆C 上在第一象限的一点P 的横坐标为1，过点P 作倾斜角互补的两条不同的直线PA ，PB 分别交椭圆C 于另外两点A 、B ，求证：直线AB 的斜率为定值. （3）在（2）的条件下，求PAB ∆面积的最大值
.
邻水中学高2017届（高二上）中期考试
数学试题（理科）
4小题，每小题4分，共16分）
． 14． 15． 16．17．（12分）
．（12分）
19．（12分）20．（12分）
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------密--------------------------------------------------封---------------------------------------------线------------------------------------------------ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21．（12分）
22．（14分）。