江西高三数学联考试卷文

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江西省赣州市樟木中学高三数学文联考试卷含解析

江西省赣州市樟木中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”）已知函数，此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对参考答案：C由题意，当时，将的图像关于原点对称后可知的图像与时存在两个交点，故“友好点对”的数量为2，故选C.2. 已知集合则下列结论正确的是A． B．C． D．参考答案：D3. 正方形ABCD的边长为2，向正方形ABCD内投掷200个点，有30个落入图形M中，则图形M的面积估计为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】设图形M的面积为S′，利用几何概型的概率计算公式求出S′的值．【解答】解：设图形M的面积为S′，根据几何概型的概率计算公式，P==，∴S′=×22=．故选：C．4. 已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝（）A．? B. {x|x31} C.｛x|x>1｝ D. {x| x31或x<0}参考答案：解析：M＝｛x|x>1或x￡0｝，N＝｛y|y31｝故选C5. 定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f （x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，则实数a的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，从而解得．【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题．6. 已知集合，，，则实数的不同取值个数为（）A． B． C． D．参考答案：B7. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日B．8日C．16日D．12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．8. 已知正实数满足，且使取得最小值.若曲线过点的值为A. B. C.2 D.3参考答案：B9. （5分）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，1，2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A．1＞2，s1＜s2 B．1=2，s1＜s2 C．1=2，s1=s2 D．1＜2，s1＞s2参考答案：B【考点】：众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故选：B【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题10. 公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是__________。

江西省部分学校2024届高三5月大联考数学试卷(含解析)

高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在笿题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．若点在圆的外部，则a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．3．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．4．某中学举办了一次知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩绘制出如图所示的频率分布直方图，则估计该中学本次竞赛成绩的中位数为（）A ．68B ．71C ．75D ．795．已知等差数列的前n 项和为，，，使的n 的最大值为（）A ．8B ．9C ．14D ．156．某校羽毛球队的4名男生和4名女生分成四组，参加四场混合双打比赛（每名队员只限参加一场比赛），则组队方法的总数为（）A ．24B ．288C ．576D ．1152{}2A x x x =-≤}2B =≤A B =-⎡⎣⎡⎣[]0,1[]1,4()1,1220x y x a +--=1,14⎛⎫-⎪⎝⎭1,14⎛⎫⎪⎝⎭(),1-∞()1,+∞()f x R ()21f =()10f x +<()1,1-()2,2-()2,-+∞(),2-∞-{}n a n S 10a >3140a a +=0n S >7．已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线左支于A ，B 两点，，，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．8．在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如，故数列的前n 项和．记数列的前n 项和为，利用上述方法求（）A．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．复数z 满足，则（）A ．z 为纯虚数B ．C ．D ．复数在复平面内对应的点在第三象限10．在正方体中，，M 为上一动点，则下列说法正确的是（）A ．与AB 共面且与共面的棱有5条B ．C ．D ．若与平面ABCD 交于点E ，则的面积为211．已知，且a ，b，则下列不等式恒成立的是（）1F 2F 2222:1x y C a b-=0a >0b >1F 2AB AF ⊥24tan 3A B F =∠32y x =±y =y x =y x =⨯()()()112122nnn n a n n n +=+⋅=-+⋅--⋅{}n a ()()()()()122311123021212221222n n n n n S a a a a n n n ++=++++=⨯--⨯+-⨯--⨯++-+⋅--⋅=⋅ 22n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 206T -=192432192432-204852204852-2i 20z z -+=1z =10012i z z+=1z -1111ABCD A B C D -2AB =1A B 1CC 11DB C M⊥1AM MC ++1C M EAC △a b ≠a b -<+A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12．函数的最小正周期为________．13．已知A ，B 分别为椭圆的上、下顶点，F 是椭圆C 的上焦点，为椭圆C 上一点，若，则椭圆C 的离心率为________，椭圆C 的方程为________．14．在长方形ABCD 中，，，点E 在线段AB 上，，沿DE 将折起，使得，此时四棱锥的体积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛，满分100分．随机抽取的8人的得分为84，78，81，84，85，84，85，91．（1）计算样本平均数和样本方差；（2）若这次环保知识竞赛的得分X 服从正态分布，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，若按照，，，的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线．（结果保留两位小数）（参考数据：）附：若随机变量X 服从正态分布，则，，．16．（15分）在如图所示的直三棱柱中，，，D 是BC 上的点E 是的中点．（1）若，证明：平面DEA ．（2）若ABC 为正三角形，D 是BC 的中点，求二面角的余弦值．17．（15分）的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 是a ，c的等比中项．e 1a b ->32230a a b ab b --+>5533a b a b--->-e 1a b +>42cos cos y x x =-()2222:10y x C a b a b +=>>8,13P ⎛⎫⎪⎝⎭23PF PA mPB =+3AB =2AD =1AE =ADE △AE DC ⊥A BCDE -x 2s ()2,N μσμ2σx 2s 15.87%68.26%13.59%2.28%3.46≈()2,N μσ()0.6826P X μσμσ-<≤+≈()220.9544P X μσμσ-<≤+≈()330.9974P X μσμσ-<≤+≈111ABC A B C -2AB=1AA =11A B 2BD CD =1//CA D AE B --ABC △（1）求B 的最大值：（2）若C 为钝角，求的取值范围．18．（17分）已知抛物线，圆，P 是抛物线上一点（异于原点）．（1）若Q 为圆上一动点，求的最小值；（2）过点P 作圆的两条切线，分别交抛物线于A ，B 两点，切点分别为E ，F ，若四边形ABFE 为梯形，求点P 的坐标．19．（17分）已知曲线在点处的切线方程为．（1）求a ，b 的值；（2）求的单调区间；（3）已知，且，证明：对任意的，．cos cos cos cos a BAC b b c B ++21:C y x =()222:41C x y -+=1C 2C PQ 2C 1C ()()ln f x x a x =+()()1,1f 3y bx =-()f x 12x y ≥≥()()()ln f x f y a xy +=[]1,2m ∈324x my ≤+≤高三数学试卷参考答案1．D 依题意得，，则．2．A 可化为，则，所以．又点在圆的外部，所以，故．综上，．3．D 由，可得，因为是奇函数，且，所以，因为在上单调递增，所以，故不等式的解集为．4．B 设m 为该中学本次竞赛成绩的中位数，因为，，所以，所以，解得．5．D ，因为，所以，，则，，，所以使的n 的最大值为15．6．A ．7．D 因为，，所以可设，，．因为，所以．在中，，，，所以，则，又，所以，故双曲线C 的渐近线方程为．8．B设，则解得，所以，则数列的前n 项和为．故．9．AC ，解得或，所以z 为纯虚数，不一{}[)21,A x x x =-=+∞≤}[]20,4B =≤=[]1,4A B = 220x y x a +--=221124x y a ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭104a +>14a >-()1,1220x y x a +--=221110a +-->1a <114a -<<()10f x +<()1f x <-()f x ()21f =()()2f x f <-()f x R 2x <-()10f x +<(),2-∞-()0.0160.030100.460.5+⨯=<()0.0160.0300.040100.860.5++⨯=>[)70,80m ∈()700.040.460.5m -⨯+=71m =314890a a a a +=+=10a >80a >90a <158150S a =>179170S a =<()()116168916802a a S a a +==+=0n S >44444444A A A 24A ==2AB AF ⊥24tan 3A B F =∠23AF m =4AB m =25F B m =224AF F B AB a +-=m a =12F F A △1AF a =23AF a =122F F c =22294a a c +=2252a c =222c a b =+b a =y x =()()()22221114222222n n n na nb nc an b a n a b cn an bn c --+-++-+-+++=-=140220a b a a b c =⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩146a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩()()2221141646222n n nn n n n n --+-+++=-22n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭24662n n n ++-202019486243622T -=-=-()()222i 2i 2i i 2i 0z z z z z z -+=--=+-=i z =-2i z =1z =定成立，，或，则复数在复平面内对应的点在第二象限或第三象限．故选AC ．10．ABD AB 与不共面，因此没有同时与这两条直线平行的直线，与AB 平行且与相交的有CD ，，与AB 相交且与平行的有，，与AB 相交且与相交的有BC ，所以共有5条，故A 正确．易知平面，又平面，所以，故B 正确．如图，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，设点的新位置为，连接，则为的最小值，所以A ，M ，三点共线．因为，所以．在中，根据正弦定理可得，解得C 错误．设平面与平面ABCD 的交线为l ，因为平面ABCD ，所以，则，又与平面ABCD 交于点E ，所以，则，故D 正确．11．BCD 由，可得．又在上单调递增，，所以，即，所以不一定成立，故A 错误．，故B 正确．因为单调递增，且，所以，即，故C 正确．易知，所以，故D 正确．12．2100122i i i z zz z z z++====11i z -=--12i -+1z -1CC 1CC 11C D 1CC 1AA 1BB 1CC 1DB 11A BC 1C M ⊂11A BC 11DB C M ⊥1A B 11A BC △11ABB A 1C 2C 2AC 2AC 1AM MC +2C 12AA AB ==1122A B AC BC ===12AA C △2112πsin sin 6AC AA AA C =∠212ππ14sin 4sin 4342A A C C A ∠⎫⎛⎫==+=+=⎪⎪⎪⎝⎭⎭11A BC 11//A C 11//A C l //AC l 1C M E l ∈2ACE ACB S S ==△△0a b <-<))lnlna b -<+())lnf x x =R ()()f a f b -<a b -<0a b +>e 1a b ->()()()()()()232232222220a a b ab b a a bb ab a b a b a b a b --+=---=--=-+>53xxy -=-a b >-5353a a b b --->-5533a b a b --->-e 1a a ≥+e 11a b b a ++≥+>π2，故所求函数的最小正周期．13．；因为A ，B ，F 三点共线，所以，即，则，所以，即，解得．又为椭圆C 上一点，所以，解得，，故椭圆C的方程为．14设点A 在平面BCDE 上的投影为，当时，．过点A 作（图略），易得，设，则，在中，，则．在中，，解得，所以四棱锥的体积为．15．解：（1），．（2）该市所有参赛者的成绩X 近似服从正态分布．设竞赛成绩达到a 以上为特等奖，成绩达到b 以上但小于或等于a 为一等奖，成绩达到c 以上但小于或等于b 为二等奖，成绩小于或等于c 为参与奖，则，，，．因为，所以．因为，所以．()4222222111cos 4cos 41cos cos cos cos 1cos sin sin 24428y x x x x x x x x x --=-=-=-=-=-⨯=2ππ42T ==1322198y x +=213m +=13m =2133PF PA PB =+ 2FB AF = ()2a c a c +=-13c a =8,13P ⎛⎫⎪⎝⎭2264191a b +=3a =b =22198y x +=1A 1A E DC ⊥AE DC ⊥AF DE ⊥1A F DE ⊥1AA h =1A E =ADE △AF =1A F =1Rt A FE △111sin A FEF E A A =∠=h =A BCDE -()322132+⨯=()18478818485848591848x =⨯+++++++=()210369010149128s =⨯+++++++=()84,12N () 2.28%P X a >=()13.59%P b X a <≤=()68.26%P c X b <≤=()15.87%P X c ≤=()122 2.28%2P X μσμσ--<≤+≈290.92a μσ≈+≈()()2213.59%2P X P X μσμσμσμσ-<≤+--<≤+≈87.46b μσ≈+≈因为，所以．综上，分数小于或等于80.54的为参与奖，分数大于80.54且小于或等于87.46的为二等奖，分数大于87.46且小于或等于90.92的为一等奖，分数大于90.92的为特等奖．16．（1）证明：连接，交AE 于点F （图略）．因为，所以．又，所以，则．因为平面DEA ，平面DEA ，所以平面DEA ．（2）解：取O 为AB 的中点，连接OE ，OC ，易知OE ，OA ，OC 两两垂直．以O 为坐标原点，OE ，OA ，OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．由D 是BC 的中点，得，则，．设平面DEA 的法向量为，则令，则，，可得．连接BE ，由题意知是平面ABE 的一个法向量，设二面角的大小为，由题可知为锐角，所以17．解：（1）因为b 是a ，c 的等比中项，所以．()0.6826P X μσμσ-<≤+≈80.54c μσ≈-≈1A B 1//AB A E 112BF ABFA A E==2BD CD =12BF BDFA DC==1//CA DF 1CA ⊂/DF ⊂1//CA ()0,1,0A ()0,1,0B -)E(C 10,2D ⎛- ⎝12ED ⎛=- ⎝)1,0AE =- (),,m x y z = 1020m ED y z mAE y ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩ 1x =y =3z =()m =()0,0,1n =D AE B --θθcos cos ,m n m n m n θ⋅====D AE B --2b ac =由余弦定理可知，则，当且仅当时，等号成立．故B 的最大值为．（2）由已知可设，，则，所以，所以的取值范围为．18．解：（1）设，则，，所以的最小值为．又Q 为圆上一动点，所以的最小值为．（2）由题意得，设，，，直线，化简可得．因为圆与直线PA，化简可得．同理可得，所以，是方程的两根，2222cos b a c ac ac B =+-=222c 2122os a c ac ac ac ac ac B +--=≥=a c =π3b aq =()21c aqq =>2222o 0s 2c a aq aq a C b c ab ⎧+>⎪⎨+-=<⎪⎩2421010q q q q ⎧--<⎪⎨-->⎪⎩q <<()()2cos c s os sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin s in sin c in os A B a b B A A B B A C a C B B C C B A b c q c B C +++=====∈+++cos cos cos cos a B AC b b c B ++()00,P x y 200y x =()22222220000000715481671624PC x y x x x x x x ⎛⎫=-+=-++=-+=-+ ⎪⎝⎭2PC 2C PQ 101y ≠±()211,A y y ()222,B y y 012201011PA y y k y y y y -==-+()200011:PA y y x y y y -=-+()01010x y y y y y -++=2C 1=()222010*******y y y y y -++-=()222020*******y y y y y -++-=1y 2y ()22200016150y y y y y -++-=所以，，．因为四边形ABFE 为梯形，所以，则，解得，，故点P 的坐标为．19．（1）解：，则．因为，所以，解得，．（2）解：．令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以恒成立，即恒成立，故在上单调递增，无单调递减区间．（3）证明：由，可得．又，所以．因为，，所以只需证明，，即证明，．先证明，即，令，则，所以在上单调递增．只需证，，即，．122061y y y y +=--201220151y y y y -=-20212221120116ABy y y k y y y y y --===--+2PC EF ⊥22002001164AB PC y y k y k y -=--⋅⨯=-20235y =0y =23,5⎛ ⎝()ln xx x af 'x +=+()11f 'a b =+=()10f =30b -=3b =2a =()221ln ln x f 'x x x xx +=+=++()21ln x F x x =++()22122x F 'x x x x-=-=()F x ()0,2()2,+∞()2ln 220F =+>()0F x >()0f 'x >()f x ()0,+∞()()()ln f x f y a xy +=0ln ln x y x y +=12x y ≥≥112x y ≥≥≥[]1,2m ∈12x y ≥≥224x y +≤23x y +≥2x y +≤23x y +≥2x y +≤12x y ≤≤-()ln g x x x =()1ln x x g'=+()ln g x x x =1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()2ln 2ln x y y x ≤--1,12y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2ln 20ln y y y y --+≥1,12y 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江西名师联盟2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析

江西名师联盟2025届高三六校第一次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（） A ．3B ．13C ．2D ．122．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V3．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（） A ．26B ．13C ．23D ．14．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）A ．22B ．23C ．4D ．265．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（） A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤6．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（）A 2B 3C ．2D ．228．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（）A ．2eB ．4eC 2e - D 4e- 9．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（） A ．8B ．16C ．62D ．210．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=++-，不等式()22(4)50f x f x +++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦11．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（） A ．0.02sin 360000y t = B ．0.03sin180000y t = C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( )A ．3-B ．3C ．13-D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省九所重点中学高三数学联合考试试题文新人教A版

注意事项： 1、本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间为120分钟． 2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1卷的无效．第I 卷(选择题共5 0分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z=÷等(f 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设a ，b ∈R ，则“a>b ”是“(a 一b)b 2>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．月底，某商场想通过抽取发票的10％来估计该月的销售总额。

先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是 A ．19 B ．17 C ．23 O ．134．如图给出的计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是6．已知数列{},n n n a 若点{n,a }(n N*)在直线y-2=k(x-5)上,则数列{a }的前9项和S 9等于A ．16B ．18C ．20D ．227．某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为A．27B．47C．87D．1679．如图，抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，斜率k=l的直线l过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则tan∠ANF=第II卷（非选择题，共1 00分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知集合，则实数a 的取值范围是 . 12．已知角缈的终边经过点P （3，-4），函数f （x ）=sin （ωx+ϕ）（ω>0）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，则()12f π的值为 .13．已知圆O ：x 2+y 2=l ，由直线l ：x+y+k=0上一点P 作圆0的两条切线，切点为A ，B ，若在直线，上至少存在一点P ，使∠APB=60°，则k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=-，关于x 的不等式x 2cosC+4xsinC+6≥0对任意的x ∈R 恒成立．（1）求角A 的值；（2）求f(C ）=2sinC ·cosB 的值域． 17．（本小题满分12分）生活富裕了，农民也健身啦，一天，一农民夫妇带着小孩共3人在新农村健身房玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他2人，若球首先从父亲传出，经过4次传球．（1）求球恰好回到父亲手中的概率；（2）求小孩获球（获得他人传来的球）的次数为2次的概率． 18．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=30。

2022届江西省五市九校协作体高三第一次联考数学(文)试题(解析版)

2022届江西省五市九校协作体高三第一次联考数学（文）试题一、单选题1．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】先由复数的运算化简复数z ，再由几何意义求出所在象限即可. 【详解】由题意得，()2i 12i 12i 12i i iz -++-===--，3i z =-，则复数z 在复平面内对应的点为()3,1-，在第四象限. 故选：D.2．已知集合{}213A x x =-<-<，{}26B x x x =∈≤N ，则() RA B ⋂=（）．A ．(]3,6B ．(]2,6C ．{}3,4,5,6D ．{}4,5,6【答案】C【分析】解一元一次不等式求出集合A ，解一元二次不等式求出集合B ，根据集合的补集与交集运算即可求得结果.【详解】∵{}{}21323A x x x x =-<-<=-<<，{}{}26=0,1,2,3,4,5,6B x x x =∈≤N ，∴ R{2A x x =≤-或3}x ≥，∴(){} R3,4,5,6A B ⋂=.故选：C.3．设{}n a 是等差数列，且122a a +=，344a a +=，则56a a +=（） A ．12- B ．0C ．6D ．24【答案】C【分析】根据等差数列性质可知12a a +，34a a +，56a a +成等差数列，由此可构造方程求得结果. 【详解】解：{}n a 是等差数列，12a a ∴+，34a a +，56a a +成等差数列，()()()3412562a a a a a a ∴+=+++，56826a a ∴+=-=.故选：C.4．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A ．35B ．12C ．310 D ．15【答案】A【分析】根据等比数列的概念可得数列的通项，分析可得小于8的项的个数，进而可得解.【详解】由题意得()13n n a -=-，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以所求概率63105P ==，故选：A.5．已知1415a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，141log 5b =，30cc +=，则（） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a c b <<【答案】B【分析】利用“0,1分段法”，结合零点存在性定理确定正确选项.【详解】41105⎛⎫ ⎪⎝⎭>，且10411515⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<，故01a <<，114411log log 154b =>=，即1b >.因为()3x f x x =+在R 上单调递增，且2(1)03f -=-<，(0)10=>f ，所以(1,0)c ∈-，所以c a b <<. 故选：B6．如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若λμ=+DE AB AD ，则λμ+等于（）．A ．12-B ．12C ．1D ．1-【答案】A【分析】利用向量的线性运算结合平面向量基本定理可求λμ+的值. 【详解】由平面向量基本定理，化简()1144DE DA AE DA AC AD AB AD =+=+=-++ 1344AB AD =-，所以13,44λμ==-，即12λμ+=-，故选：A ．7．函数21y x x =--的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】利用特殊值排除错误选项，进而确定正确选项. 【详解】当1x =-时，1111y =---=-，所以排除A ，D ，当2x =时，1241y =--=-，所以排除B ，故选：C8．圆台体积公式为221()3V h R r Rr π=++；古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（） A ．198π立方丈 B ．1912π立方丈 C ．198π立方丈 D ．19π12立方丈【答案】B【分析】求得圆台上下底面半径，由此求得圆台的体积.【详解】圆台下底面周长3丈，下底面半径为32π，圆台上底面周长2丈，下底面半径为22π，所以圆台的体积为2213232132222V πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯++⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2119193412πππ⨯=立方丈. 故选：B9．已知双曲线222222(0)b x a y a b a b -=>>的渐近线夹角为α，离心率为e ，则cos 2α等于（） A ．e B ．2eC ．1eD ．21e 【答案】C【分析】令2a =4，21b =，先求出离心率，再利用渐进线与离心率的关系列出方程，算出答案.【详解】取双曲线方程为2214x y -=，易得离心率e =1cos 2e α== 故选：C.10．已知函数()()()π(sin cos 0,0,)2f x a x x a ωϕωϕωϕ=+++>><的最小正周期为π，其最小值为2-，且满足()π2f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则ϕ=（）A ．3π±B ．π6± C ．π3D ．6π【答案】C【分析】化简()f x 解析式，根据()f x 的最小正周期、最小值以及对称中心，依次求得,,a ωϕ的值.【详解】()()()()()sin cos n o s f x a x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎤=⎥+++++⎦=()sin x t ωϕ++，其中cos t t ==.依题意2π0,π,2T ωωω>===；2,a a >=所以1cos 2t t ==，不妨设π6t =.所以()π2sin 26f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()π2f x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令π4x =，得πππ,0444f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππππ2sin 2cos 04266f ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，πππ,Z 62k k ϕ+=+∈，由于π2ϕ<，所以π3ϕ=.故选：C11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，则||2||AF BF +的最小值为（） A．3 B．3 C ．178D ．9【答案】A【分析】根据抛物线的定义求得p ，进而求得抛物线方程.设出直线l 的方程，并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，结合基本不等式求得||2||AF BF +的最小值. 【详解】因为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，所以2p =，抛物线C 的方程为24y x =．设直线l 的方程为1x my =+，将此方程代入24y x =，整理得2440y my --=．设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，（120,0y y ><）则124y y =-，所以22221212||2||121334442y y y y AF BF ⎛⎫⎛⎫+=+++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3=，当且仅当221242y y =，即21y y ==故选：A ．12．已知函数e 1()2x a f x x x =-，若对任意的120x x <<，都有1221()0()f x f x x x -<，则实数a 的取值范围是（） A ．1(,]e-∞ B ．2[1e ,)+∞ C ．2[e,)+∞D ．1[,)e+∞【答案】D【分析】构造()()g x xf x =，从而可得其在()0,+∝单调递增，即()0g x '≥在()0,+∞上恒成立，然后分离参数，转化为最值问题，即可求得结果. 【详解】因为对任意的120x x <<，都有1221()0()f x f x x x -<，即()()1122x f x x f x <所以()()2e 11e 22x x a g x xf x x x a x x ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭在()0,+∞单调递增. 所以()e 0xg x a x '=-≥在()0,+∞上恒成立，即e xxa ≥在()0,+∞上恒成立，令()(),0,e x x h x x =∈+∞，则()1e xxh x -'=，所以当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，即()()max 11eh x h ==所以1ea ≥ 故选:D.二、填空题13．若函数()32,12,1x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦______ 【答案】1【分析】根据分段函数先求出()0f ，进而即可求得()0f f ⎡⎤⎣⎦的值. 【详解】()32,12,1x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，∴()00=2=1f ，()()01=32=1f f f ⎡⎤=-⎣⎦.故答案为：1.14．设变量,x y 满足约束条件240100x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为_______.【答案】73【分析】作出不等式组对应的可行域，数形结合，即可得到结论【详解】作出可行域，如图ABC 内部（含边界），作直线:0l x y +=，向上平移直线l ，z 增大，当直线l 过点52(,)33C 时，max 527333z =+=. 故答案为：7315．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足()1202n n n a S S n -+=≥，112a =，则n S =______．【答案】12n【分析】由递推式可得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，根据等差数列通项公式即可得结果.【详解】因为()1202n n n a S S n -+=≥，112a =所以()11202n n n n S S S S n ---+=≥，即1112n n S S --=，112S =，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公差的等差数列，所以12n n S =，即12n S n=，故答案为：12n. 16．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 为平行四边形，点E F 、分别在线段1DB DD 、上，且13DE EB =，点G 在1CC 上且平面//AEF 平面1BD G ，则1CG CC =________【答案】140.25 【分析】根据题意，利用面面平行的性质定理，得到1//EF BD ，继续利用面面平行的性质定理，得到//BG 平面11ADD A ，//BG 平面AFE ，而平面AFE 平面11ADD A AF =，进而得到//BG AF ，根据平行的传递性，得到//CD FG ，得到答案.【详解】平面//AFE 平面1BD G ，且平面AFE 平面11=BB D D EF ，平面1BD G ⋂平面111=BB D D BD ，所以1//EF BD ，所以113DF DE FD EB ==，易得平面11//ADD A 平面11BCC B ，又BG ⊂平面11BCC B ，所以//BG 平面11ADD A ，因为平面//AFE 平面1BD G ，BG ⊂平面1BD G ，所以//BG 平面AFE ，又因为平面AFE 平面11ADD A AF =，下面证明:如果一条直线与两个相交平面平行,则此直线平行两个平面的交线如图所示，若平面a αβ⋂=，////b b αβ，，则//b a过直线b 作平面γ，使得c γα=，d γβ=，因为//b α，b γ⊂，则//c b ，同理//b d ，所以//d c ，又,d c αα⊄⊂，所以//d α，又a αβ⋂=，d β⊂，所以//d a ，即得//b a .由上面证明可知，//BG AF ，故BG AF ，可确定一个平面ABGF ，又平面11//ABB A 平面11CDD C ，平面ABGF ⋂平面11ABB A AB =，平面ABGF ⋂平面11CDD C FG =，所以//AB FG ，又//AB CD ，所以//CD FG ，所以1114DF CG DD CC ==. 故答案为：14.三、解答题17．在三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2sin a C c Ab B+=(1)求B ；(2)若B 为锐角，6A π=，BC 边上的中线长7AD =ABC 的面积．【答案】(1)6B π=或56π； (2)3．【分析】⑴利用正弦定理进行边角互换，再结合()sin sin A C B +=求出B ； ⑵在三角形ACD 中利用余弦定理求出边AC ，再利用三角形的面积公式求面积. 【详解】(1)在△ABC 中，因为，cos cos 2sin a C c Ab B+=由正弦定理得sin cos sin cos 2sin sin 0A C C A B B +-=，所以sin()2sin sin 0A C B B +-=，即sin (12sin )0B B -=，又因为sin 0B ≠，所以1sin 2B =，因为B 是三角形的内角，所以6B π=或56π． (2)因为B 为锐角，所以6B π=，△ABC 为等腰三角形，23C π=，在△ABC 中，设AC ＝BC ＝2x ，在△ADC 中，由余弦定理得222222cos773AD AC DC AC DC x π=+-⋅==，解得x ＝1，所以AC ＝BC ＝2，所以1sin 32ABCS AC BC C =⋅⋅=，所以三角形的面积为3．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，5PA =，3AD =，2PC CD DP ===，PA CD ⊥.(1)求证：PA ⊥平面PCD ； (2)求四棱锥P ABCD -的体积. 【答案】(1)证明见解析 215【分析】(1)首先结合已知条件利用勾股定理证明PA DP ⊥，然后再利用线面垂直判定定理即可证明；(2)结合已知条件可知P ABC P ACD V V --=，然后结合等体积法即可求解. 【详解】(1)∵5PA 3AD =，2PC CD DP ===， ∴222PA DP AD +=，从而PA DP ⊥，又∵PA CD ⊥，CD PD D =，CD ⊂平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， ∴PA ⊥平面PCD .(2)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴ABC 和ACD △的面积相等，故P ABC P ACD V V --=，∵PCD 为边长为2的等边三角形，∴122sin 6032PCDS=⨯⨯⨯=从而11222233P ABCD P ACD A PCD PCDV V V PA S---===⋅⋅⋅=⨯19．已知动点(),M x y 到定点()1,0F -的距离和(),M x y 到直线:2l x =-的距离的比是常(1)求点M 的轨迹C .(2)点B 为轨迹C 与y 轴正半轴交点，过点B 的直线PB 交轨迹C 于P B 、两点，且弦PB 的，求直线PB 的方程. 【答案】(1)2212x y +=(2):1PB y =+【分析】（1）直接由距离公式结合已知化简即可求解；（2）当斜率不存在时不合题意，当斜率存在时，设出直线方程，联立轨迹C ，再结合弦长公式求解即可.【详解】(1)动点(),M x y 到定点()1,0F -的距离和(),M x y 到直线:2l x =-的距离的比=，化简得：2212x y +=，即点M 的轨迹C 为2212x y +=；(2)易得()0,1B ，当直线斜率不存在时，易得()0,1P -，则2PB =，不合题意；当直线PB 的斜率存在时，设:1PB y kx =+，联立2212x y +=得：()222140k x kx ++=，设()11,P x y ，易得12421k x k -=+，则||PB ==解得k =则直线:1PB y =+. 20．某人某天的工作是：驾车从A 地出发，到B C 、两地办事，最后返回A 地，,,A B C 三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如下表：若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时. 现有如下两个方案：方案甲：上午从A 地出发到B 地办事，然后到达C 地，下午在C 地办事后返回A 地；方案乙：上午从A 地出发到C 地办事，下午从C 地出发到达B 地，办事后返回A 地.设此人8点从A 地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.现采用随机数表法获取随机数并进行随机模拟试验，按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，若到达某行最后一个数字，则从下一行最左侧数字继续读取，每次读取4位随机数，第1位数表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分别表示当天行驶的三个路段上是否降水，若某路段降水概率为10k，则 0~1k 表示降水，~9k 表示不降水.（符号m n 表示的数集包含,m n ）05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23099842 99 64 61 71 6299 15 0651 29 169358 05 77 05 91 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94 14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43 （1）利用数据“5129”模拟当天的情况，试推算他当日办完事返回A 地的时间；（2）利用随机数表依次取出采用甲、乙方案的模拟结果各两组，分别计算甲、乙两个方案的平均时间，并回答哪个方案办完事后能尽早返回A 地. 【答案】（1）19点；（2）甲方案有利于办完事后能更早返回A 地.【解析】（1）数据“5129”表示采用乙方案，上午CA 路段降水，下午BC 路段降水，AB 路段未降水，由此能求出结果．（2）根据规划，读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687，求出平均时间为10，读取的两组乙方案对应数据为5129，5805，求出平均时间为11，从而认为甲方案有利于办完事后能更早返回A 地．【详解】解：（1）数据“5129”表示采用乙方案，上午AC 路段降水，下午CB 路段降水，AB 路段未降水，故花费正常行驶时间7小时，降水延迟2小时，办事及午餐2小时共计11小时，故推算返回A 地的时间为19点；（2）根据规则，读取的两组甲方案对应数据依次为1693，2687,得类似地，读取的两组乙方案对应数据为5129，5805，可得因为10<11，故认为甲方案有利于办完事后能更早返回A 地.【点睛】本题考查时间的估算，考查随机数表的应用等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数()22ln 1f x x x =--.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)当()1,x ∈+∞时，()40f x ax +≤恒成立，()40f x ax +=有且只有一个实数解，证明：304a <<. 【答案】(1)函数()f x 在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减 (2)证明见解析【分析】（1）求导，结合函数的定义域直接可判断单调性；（2）构造函数()()4g x f x ax =+，根据最值情况可得自变量x 的取值范围，再根据22112a x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得取值范围.【详解】(1)函数()22ln 1f x x x =--的定义域为()0,∞+，()()()22112222x x x f x x x x x+--+'=-==-，0x >，所以当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，综上所述，函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；(2)由已知设()()242ln 41g x f x ax x x ax =+=-+-，0x >，()()2221224x ax g x x a x x--'=-+=-，令()0g x '=，解得1x a =2x a = 当0a ≤时，10x <，21x <，此时()g x 在()1,+∞上单调递减，即()()1420g x g a <=-<，所以()()40g x f x ax =+=无解，不成立；当0a >时，10x <，21>x ，此时()g x 在()21,x 上单调递增，在()2,x +∞上单调递减，所以()()2g x g x ≤，又当()1,x ∈+∞时，()40f x ax +≤恒成立，()40f x ax +=有且只有一个实数解，即()()2200g x g x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即()2222222222102ln 410x ax x x x ax ⎧--⎪-=⎨⎪-+-=⎩，消去a 可整理得2222ln 30x x +-=，设()22ln 3h x x x =+-，1x >，()2222202x h x x x +'=+=>恒成立，即()h x 在()1,+∞上单调递增，又()120h =-<，()22ln 210h =+>，()h x 在()1,+∞有且只有一个零点为2x ，()21,2x ∈，又2222111222x a x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，且函数112y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()1,2上单调递增，所以304a <<. 【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．22．在平面直角坐标系中，P 为曲线11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线1C 的极坐标方程；(2)A 、B 是曲线1C 上不同于O 的两点，且()1,A ρθ，2,6B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求|||OA OB 的取值范围.【答案】(1)2cos ρθ= (2)[)2,1-【分析】（1）先将曲线1C 化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式可求出其极坐标方程，（2）由题意可得2sin 6OA OB πθ⎛⎫=- ⎝⎪⎭，然后利用三角函数的性质可求得其范围.【详解】(1)曲线11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），化为普通方程为：()2211x y -+=，即2220x y x +-=，所以曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(2)由题意得()1,A ρθ，2,22,,,623π,622B ππθπππρθθππθ⎧⎛⎫∈- ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫+⇒∈-⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎪+∈- ⎪⎪⎝⎭⎩，122cos 266sin OA ππρθθθ⎛⎫==-+=- ⎛⎫ ⎪⎝⎝⎭⎭⎪，因为,23ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以2,636ππθπ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2162sin πθ⎛⎫-≤< ⎪⎭-⎝，所以OA OB 的取值范围是[)2,1-23．已知函数()|3|||(2)f x x x m m =-+->的最小值为1. (1)求不等式()||2f x x m +->的解集; (2)若10,0,4a b a b m >>+=，求14a b +的最小值.【答案】(1)13(,3)(,)3-∞⋃+∞(2)9【分析】（1）根据绝对值三角不等式求得m 的值，分类讨论解绝对值不等式，可得答案；（2）结合条件，利用均值不等式即可求得答案.【详解】(1)∵|3||||3||3|x x m x x m m -+-≥-+-=-，当且仅当(3)()0x x m --≥时，()f x 取得最小值|3|m -.又∵()|3|||f x x x m =-+-的最小值1，∴|3|1m -=. ∵2m >，∴4m =., ∴()||2f x x m +->，等价于|3|2|4|2x x -+->.当3x ≤时，所求不等式等价于3112x -+>,解得3x <，符合题意; 当34x <<时，所求不等式等价于52x -+>,解得3x <，与条件矛盾; 当4x ≥时，所求不等式等价于3112x ->，解得133x >，符合题意. 综上，原不等式的解集为13(,3)(,)3-∞⋃+∞.(2)∵4m =，∴1a b +=. ∴14144()()149b aa b a b a b a b +=+⋅+=+++≥, 当且仅当1233a b ==，时， 14a b+取得最小值9.。

2021届江西省高三第一次联考测试数学(文)试题Word版含答案

2021届江西省高三第一次联考测试数学（文）试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()U C A B =（）A ．{}1B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}1,4,52.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3.已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥，则A B =（）A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞4.函数()()lg 2f x x =+的定义域为（） A ．()2,1- B ．[]2,1- C ．()2,-+∞ D ．(]2,1-5.命题00:,1p x R x ∃∈>的否定是（）A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈<6.已知幂函数()af x x =的图像经过点⎛ ⎝，则()4f 的值等于（）A ．16B ．116 C ．2 D ．127.已知()2tan 3πα-=-，且,2παπ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为（）A ．15- B ．37- C ．15 D ．378.函数()212cos ,10,0x x x f x e x π--<<⎧=⎨≥⎩满足()122f f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a 的所有可能值为（）A ．113-或 B ．112或 C ．1 D ．1123-或 9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（） A ．50元 B ．60元 C ．70元 D ．100元 10.若13542,ln 2,log sin3a b c π===，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>11.已知()y f x =是奇函数，当()0,2x ∈时，()ln 1f x a x ax =-+，当()2,0x ∈-时，函数()f x 的最小值为1，则a =（） A ．-2 B ．2 C ．1± D ．112. 函数221x x e x y e =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若060,2,23C b c ∠===，则a =____________． 14.若方程210x mx --=有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是 ___________． 15.函数()()log 3a f x ax =-在区间()2,6上递增，则实数a 的取值范围是 ___________． 16.若函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C ，则下列结论中正确的序号是_____________． ①图像C 关于直线1112x π=对称；②图像C 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内不是单调的函数；④由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知()222:780,:21400p x x q x x m m -++≥-+-≤>．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； 18.（本小题满分12分）若函数()2xf x e x mx =+-，在点()()1,1f 处的斜率为1e +．（1）求实数m 的值；（2）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最大值． 19.（本小题满分12分）已知函数()21sin 2cos ,2f x m x x x R =--∈，若tan α=()326f α=-．（1）求实数m 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在[]0,π上的递增区间． 20.（本小题满分12分）已知()221a b f x x ax a+-=++．（1）若2b =-，对任意的[]2,2x ∈-，都有()0f x <成立，求实数a 的取值范围；（2）设2a ≤-，若任意[]1,1x ∈-，使得()0f x ≤成立，求228a b a +-的最小值，当取得最小值时，求实数,a b 的值．21.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知222cos cos 1a b c a b B A ab c c +-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求角C ；（2）若c ABC =∆的周长为5+ABC ∆的面积S ．22.（本小题满分12分）设函数()()()2ln 15f x x a x x =++-+，其中a R ∈．（1）当[]1,1a ∈-时，()0f x '≥恒成立，求x 的取值范围；（2）讨论函数()f x 的极值点的个数，并说明理由．2021届江西省高三第一次联考测试数学（文）试题参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBADADADCA BA二、填空题13. 4 14. 3m > 15. 102a <≤ 16. ①② 三、解答题17.解：（1）:18,:1212p x q m x m -≤≤-≤≤+（2）∵“非p ”是真“非q ”的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件．∴0121128m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，∴01m <≤． ∴实数m 的取值范围为01m <≤．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）()2xf x e x m '=+-，∴()12f e m '=+-，即21e m e +-=+，解得1m =；实数m 的值为1；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()21x f x e x '=+-为递增函数，∴()()1110,130f e f e -''=+>-=-<，存在[]01,1x ∈-，使得()00f x '=，所以()()(){}max max 1,1f x f f =-，()()112,1f e f e --=+=，∴()()max 1f x f e ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）()22212tan 11tan 11sin 2cos 211121tan 21tan 26f m m ααααααα--=--=--=-++，又∵()326f α=-11312626---=-，即m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分故()12cos 21sin 2126f x x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2） ()f x 的递增区间是222262k x k πππππ-≤-≤+，∴,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．12分 20. 解：（1）()[]221,2,2a b f x x ax x a+-=++∈-，对于[]2,2x ∈-恒有()0f x <成立，∴()()2221422002021420a a f af a a a ⎧---+⎪-<⎧⎪⎪⇒<⎨⎨<--⎪⎩⎪++<⎪⎩，解得0a <<．．．．．．．．．．． 6分（2）若任意[]1,1x ∈-，使得()0f x ≤成立，又()2,a f x ≤-的对称轴为12ax =-≥，在此条件下[]1,1x ∈-时，()()max 10f x f =-≤，∴()1110b f a--=+≤，及2a ≤-得()2210,101a b b a b a +-≥⇒≥->⇒≥-，于是()22222523818222a b a a a a a ⎛⎫+-≥+--=-- ⎪⎝⎭，当且仅当2,3a b =-=时，228a b a +-取得最小值为29．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C +=，即()2cos sin sin C A B C +=，∴2sin cos sin C C C =，故1cos 2C =，∴3C π=．．．．．．．． 6分（2）5a b c ++=+且c =5a b +=，由余弦定理得：222cos 7a b ab C +-=，∴16,sin 2ABC ab S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）()()()212121,1,11ax ax a f x a x x x x +-+=+-=∈-+∞++ ，令()()2211h a x x a =+-+，要使()0f x ≥，则使()0h a ≥即可，而()h a 是关于a 的一次函数，∴()()22102010220h x x h x x -≥⎧⎧+≥⎪⇒⎨⎨≥+-≤⎪⎩⎩，解得12x ≤≤-或0x ≤≤所以x 的取值范围是102x x ≤≤-≤≤或．．．．．．．．．4分（2）令()()221,1,g x ax ax a x =+-+∈-+∞，当0a =时，()1g x =，此时()0f x >，函数()f x 在()1,-+∞上递增，无极值点；当0a >时，()98a a ∆=-， ①当809a <≤时，()()0,00g x f x ∆≤≥⇒≥，函数()f x 在()1,-+∞上递增，无极值点； ②当89a >时，0∆>，设方程2210ax ax a +-+=的两个根为12,x x （不妨设12x x <），因为1212x x +=-，所以1211,44x x <->-，由()110g -=>，∴1114x -<<-，所以当()()()11,,00x x g x f x ∈->⇒>，函数()f x 递增；当()()()12,,00x x x g x f x ∈<⇒<，函数()f x 递减；当()()()2,,00x x g x f x ∈+∞>⇒>，函数()f x 递增；因此函数有两个极值点，当0a <时，0∆>，由()110g -=>，可得11x <-，所以当()()()21,,00x x g x f x ∈->⇒>，函数()f x 递增；当()()()2,,00x x g x f x ∈+∞<⇒<，函数()f x 递减；因此函数有一个极值点，综上，当0a <时，函数有一个极值点；当89a≤≤时，函数无极值点；当89a>时，函数有两个极值点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

江西省新余市分宜第四中学高三数学文联考试卷含解析

江西省新余市分宜第四中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则 ( )参考答案：B2. 已知集合，，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（）A. (－∞,－3]∪[2,+∞)B.[－1,2]C. [－2,1]D. [2,+∞)参考答案：C试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.3. 设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（A）（B）（C）（D）参考答案：解析：易得，在上单调递减，所以，故，选B．4. “”是“函数存在零点"的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A略5. 抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（）参考答案：D6. 若集合A={x|}，B={x||x|＜3}，则集合A∪B为（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】分别化简集合A，B，再由并集的含义即可得到．【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∪B={x|﹣5≤x＜3}．故选：C．7. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4 B． 8 C． 16 D．20参考答案：C略8. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。

利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选：B．9. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则（?U A）∩B=（）A．{2，4，5} B．{1，2，4，5} C．{2，5} D．{0，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出对应的运算结果即可．【解答】解：U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则?U A={2，4，5}；所以（?U A）∩B={2，5}．故选：C．10. 已知等比数列中，且，则（）A. B. C. D.参考答案：解析：，解得，，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣4，2）【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k 的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k 的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．12. _________.参考答案：略13. 设是定义在R 上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在[0，1]上是增函数；（4）其中正确判断的序号 . 参考答案：（1）（2）（4）14. 在三棱锥S -ABC 中，，侧面SBC 与底面ABC 垂直，则三棱锥S -ABC外接球的表面积是．参考答案：解：如图所示，取的中点，连接，．设为的中心，为三棱锥外接球的球心．连接，，．取的中点，连接．则为棱锥外接球的半径．为矩形．．三棱锥外接球的表面积．故答案为：．15. 设定义在上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数的取值范围是．参考答案：（1，2）16. 执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的.参考答案：417. 阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数x的范围应是▲ .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省高三数学文科六校联考试卷人教版

江西省高三数学文科六校联考试卷人教版时间：120分钟总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立 334R V π=重复试验中恰好发生k 次的概率kn kkn n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集}5,4,3,2,1{U =, }4,3,1{A =, }3,2{B =, 则 (C U A) B 是A ．}4,3,2,1{B ．}3{C ．}2{D ．}5,3,2{ 2．等差数列{}n a 中,若1,164106==+a a a ,则12a 的值是 A ．30B ．15C ．64D ．313．函数2|2sin 1|y x =-的最小正周期是A ．4π B ．2π C ．π D ．2π4．若p ：2≥x ，q ：01)2(≥+-x x ，则p 是q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知向量a ，b 夹角为60，||3a =，||2b =，若(35)()a b ma b +⊥-，则m 的值为A ．2332 B ．4223 C ．4229 D ．2942 6．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程5()8f x =的解集是A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．{}47．设2012(2)(3,)n n n x a a x a x a x n n N ++=++++≥∈且，若2323a a =，则n 的值为 A ．7 B ．11C ．15D ．168．函数()f x 的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与12log y x =的图象重合，则函数()f x 可以是 A ．2xy -=B ．42log y x =C ．()2log 1y x =+D ．142x y =⋅ 9．某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 A ．84种 B ．98种 C ．112种 D ．140种 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，且12BD >，点E F 、分别在棱11A D 、AB 上滑动，且线段EF 的长恒等于2，则线段EF 的中点P 的轨迹是 A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分11．正三棱锥ABC P -的侧棱长为1，底面边长为2，它的四个顶点在同一个球O 的球面上，则球O 的体积为A ．π23 B ．π3 C ．π66 D ．π6 12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为e ，且|PF 1|=e|PF 2|，则e 的最大值为 A ．35 B ．37 C ．2D ．12+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在题中横线上.13．一个单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，为了了解职工的身体健康状况，要从中抽取一定容量的样本，现用分层抽样的方法得到业务员的人数为15人，那么这个样本的样本容量是 .14．观察下列数字的排列规律：011222000011111222222……，则可得第2006个数字是．15．已知实数x 、y 满足33000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围是．16．设函数y =sin(ωx +θ)(ω＞0，θ∈(,)22ππ-)的最小正周期为π，且其图象关于直线12x π=对称，则在下面四个结论中：①图象关于点(,0)4π对称；②图象关于点(,0)3π对称；③在(0,)6π上是增函数；④在(,0)6π-上是增函数。

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- 1 - 高三数学（文）联考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数321ii（i为虚数单位）的虚部是（）

A．15i B．15 C． 15i D．15 2．设33tan,,sincos32则的值（） A．1322 B．1322 C．1322 D．1322 3．下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”． B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件． C．命题“存在xR，使得210xx”的否定是：“对任意xR，均有210xx”． D．命题“若，则sinsin”的逆否命题为真命题．

4．已知等比数列na中，公比1q，且168aa， 3412aa，则20122007aa（） .2A .3B .6C .36D或

5．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（）

6．右面是“二分法”求方程3310xx在区间(0,1)上的近似解的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（） A．()()0;fafmam；是；否 B．()()0;fbfmmb；是；否 C．()()0;fbfmbm；是；否 D．()()0;fbfmbm；否；是

7．已知双曲线221(0,0)mxnymn的离心率为2，则椭圆

221mxny的离心率为（） - 2 -

A．13 B．33 C．63 D．233 8．函数1cosyxx在坐标原点附近的图象可能是（）

9．如右图，给定两个平面向量OA和OB，它们的夹角为120，点C

在以O为圆心的圆弧AB上，且OCxOAyOB（其中,xyR），

则满足2xy的概率为（） A．21 B．34 C．4 D．3 10．已知函数()yfx是定义在实数集R上的奇函数，且当(,0)x时，()()xfxfx 成立（其中()()fxfx是的导函数），若3(3)af，2211(lg3)(lg3),(log)(log)44bfcf，则,,abc的大小关系是（） A．cab B．cba C．abc D．acb

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡上 11. 已知数列na的通项公式是21232nann，其前n项和是nS，对任意的,mnN 且

mn，则nmSS的最大值是．

12．如果函数()sin()(0)4fxx在区间(1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的取值范围是．

13．已知实数,xy满足05030xyxyy„…„，若不等式22axyxy…恒成立，则实数a的最小值是________________．

O A

B M N C P  - 3 -

14．已知三棱锥OABC，OAOBOC、、两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在OBC内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OABOBCOAC、、围成的几何体的体积为．

15．若存在实数x满足|3|||5xxm,则实数m的取值范围是 _．四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知函数21()3sincoscos2fxxxx，.xR （1）求函数()fx的最大值和最小正周期；（2）设ABC的内角,,ABC的对边分别,,,abc且3c,()0fC，若sin()2sin,ACA求,ab的值．

17．（本小题满分12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在65,75的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率．

18．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，60DAB．点EF、分别在边CDCB、上，点E 与点CD、不重合，,EFACEFACO．沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED．（1）求证：BD平面POA；（2）当PB取得最小值时，求四棱锥PBDEF的体积．

19．（本小题满分12分） - 4 -

已知函数()ln()fxaxxaR．（1）求()fx的单调区间；（2）设2()21gxxx，若对任意1(0,)x，总存在20,1x，使得12()()fxgx，求实数a的取值范围．

20.（本小题满分13分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF、，上顶点为A，离心率为12，在x轴

负半轴上有一点B，且212.BFBF （1）若过2ABF、、三点的圆恰好与直线330xy相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于MN、两点，在x轴上是否存在点(,0)Pm，使得以,PMPN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

21．（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS，且满足*21,.nnaSnN （1）求数列{}na的通项公式；（2）在数列{}na的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{}nb，在1nnaa和两项之间插入n个数，使这2n个数构成等差数列，求2012b的值；（3）对于（2）中的数列{}nb，若mnba，并求123mbbbb（用n表示）． - 5 -

高三数学（文）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D C C A B A

二、填空题 11．10 12．15,44 13．136 14．6 15．(2,8) 三、解答题 16．解析：（1）31cos21()sin2sin(2)12226xfxxx……………．3分

则()fx的最大值为0，最小正周期是22T…………………6分（2）()sin(2)106fCC则sin(2)16C 1100222666CCC 2623CC sin()2sinACA由正弦定理得12ab①………………………………9分由余弦定理得2222cos3cabab 即229abab② 由①②解得3a 23b………………………………………12分 17.解：（1）

（2）年龄在65,75的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为：123AAA、、还有2人赞成“交通限行”，分别记为：12BB、，从5名被调查者中任取2人，总的情形有：

12132311122122313212AAAAAAABABABABABABBB、、、、、、、、、，共有10种，其中恰有一

人不赞成“交通限行”的情形是：111221223132ABABABABABAB、、、、、，有6种，则

选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是63.105P……………………12分 18．解：（1）证明：∵ 菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BDAC，∴BDAO， ∵ EFAC，∴POEF． - 6 -

∵ 平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO平面PEF， ∴ PO平面ABFED, ∵ BD平面ABFED，∴ POBD． ∵ AOPOO，∴ BD平面POA．……………………………… 4分（2）如图，设.AOBDH 因为60DAB，所以BDC为等边三角形，

故4BD，2,23HBHC．又设POx，则23OHx，43OAx．

由OHBD，则222(23)2OBx，又由（Ⅰ）知，PO平面,BFED则POOB 所以2222(23)22(3)10PBxxx，当3x时，min10PB．此时3PO，………………………………8分

所以221133(42)333344PBFEDBFEDVSPO四棱锥梯形．……………12分 19. 解：（1）11()(0)axfxaxxx……………………………………2分当0a时，由于0x，故0x，故10ax，()0fx 所以，()fx的单调递增区间为(0,)…………………………………………3分当0a时，由()0fx，得1xa. 在区间1(0,)a上，()0fx，在区间1(,)a上()0fx 所以，函数()fx的单调递增区为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a…………5分所以，当0a时，()fx的单调增区间为(0,). 当0a时，函数()fx的单调递增区间为1(0,)a，单调递区间为1(,)a ………………………………………………………………………………………………6分（2）由已知，转化为max()fxmax()gx.

由已知可知max()(0)1gxg………………………………………………8分由（1）知，当0a时，()fx在(0,)上单调递增，值域为R，故不符合题意. （或者举出反例：存在33()31feae，故不符合题意）…………………9分当0a时，()fx在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减，故()fx的极大值即为最大值，11()1ln()11()fnaaa，