高中数学2.3圆的方程2.3.2圆的一般方程自我小测新人教B版必修96
人教B版数学必修二2.3.2
数
学 必 修 ②
＋12)2＝52，即 x2＋y2－3x＋y＝0.
人 教 B
版
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·
第二章 平面解析几何初步
3．圆 x2＋y2－2y－1＝0 关于直线 y＝x 对称的圆的方程是 导学号 92434785
(A) A．(x－1)2＋y2＝2 C．(x－1)2＋y2＝4
B．(x＋1)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝4
第二章 平面解析几何初步
命题方向1 ⇨二元二次方程表示圆的条件
典例 1 m 是什么实数时，关于 x、y 的方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2 ＋m＋2＝0 表示一个圆？ 导学号 92434788
[解析] 由题意，得2m2＋m－1＝m2－m＋2，
数
即m2＋2m－3＝0，
学
必 修
解得m＝－3或m＝1.
[解析] ∵方程 x2＋y2－2x＋4y＋m＝0 表示圆，
∴(－2)2＋42－4m>0，
∴m<5.
数
又∵圆与 x 轴相切，∴ －22＋2 42－4m＝2，
学
必 修
∴m＝1.
②
人 教
B
版
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·
第二章 平面解析几何初步
5．(2016·浙江文，10)已知 a∈R，方程 a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0 表示 圆，则圆心坐标是__(－__2_，__－__4_)____，半径是____5___. 导学号 92434787
②
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第二章 平面解析几何初步
当 m＝1 时，原方程化为 2x2＋2y2＋3＝0.
不合题意舍去；
当 m＝－3 时，原方程化为 14x2＋14y2－1＝0，
高中数学必修二人教B版练习：2.3 圆的方程2.3.2 Word版含解析
第二章 2.3 2.3.2A 级 基础巩固一、选择题1．圆x 2＋y 2－2x ＋y ＋14＝0的圆心坐标和半径分别是 ( B )A ．(－1，12)；1B ．(1，－12)；1C ．(1，－12)；62D ．(－1，12)；62[解析] 圆x 2＋y 2－2x ＋y ＋14＝0化为标准方程为(x －1)2＋(y ＋12)2＝1，圆心坐标为(1，－12)，半径是1，故选B ． 2．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的范围是 ( D ) A ．a <－2或a >23B ．－23<a <2C ．－2<a <0D ．－2<a <23[解析] 由题知a 2＋(2a )2－4(2a 2＋a －1)>0，即(3a －2)(a ＋2)<0，因此－2<a <23.3．圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0的周长等于 ( C ) A ．2π B ．2π C ．22πD ．4π[解析] 圆的方程x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0 可化为(x －1)2＋(y ＋3)2＝2，∴圆的半径r ＝2，故周长l ＝2πr ＝22π.4．方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0表示的图形是 ( A ) A ．一个点 B ．一个圆 C ．一条直线D ．不存在 [解析] 方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0， 可化为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋5＝0， 即(x －1)2＋(y ＋2)2＝0，∴方程2x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋10＝0 表示点(1，－2).5．若直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是 ( D )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(－∞，1)D ．(－∞，1][解析] 可知直线mx ＋2ny －4＝0过圆心(2,1)，有2m ＋2n －4＝0，即n ＝2－m ，则mn ＝m ·(2－m )＝－m 2＋2m ＝－(m －1)2＋1≤1.6．已知点P 是圆C ：x 2＋y 2＋4x ＋ay －5＝0上任意一点，P 点关于直线2x ＋y －1＝0的对称点在圆C 上，则实数a 等于 ( B )A ．10B ．－10C ．20D ．－20[解析] 由题意知，直线2x ＋y －1＝0过圆C 的圆心(－2，－a 2)，∴2×(－2)－a2－1＝0，∴a ＝－10.二、填空题7．点P (1，－2)和圆C ：x 2＋y 2＋m 2x ＋y ＋m 2＝0的位置关系是__在圆C 外部__. [解析] 将点P (1，－2)代入圆的方程，得1＋4＋m 2－2＋m 2＝2m 2＋3>0，∴点P 在圆C 外部.8．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F ＝__4__. [解析] 由题意，知D ＝－4，E ＝8，r ＝(－4)2＋82－4F2＝4，∴F ＝4.三、解答题9．已知圆D 与圆C ：x 2＋y 2－x ＋2y ＝0关于直线x －y ＋1＝0对称，求圆D 的一般方程. [解析] 圆C 的圆心坐标为(12，－1)，半径r ＝52，C (12，－1)关于直线x －y ＋1＝0对称的点D (－2，32)，故所求圆D 的方程为(x ＋2)2＋(y －32)2＝54，即圆D 的一般方程为x 2＋y 2＋4x －3y ＋5＝0.10．一动点到A (－4,0)的距离是到B (2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程.[解析] 设动点M 的坐标为(x ，y )， 则|MA |＝2|MB |， 即(x ＋4)2＋y 2＝2(x －2)2＋y 2，整理得x 2＋y 2－8x ＝0.∴所求动点的轨迹方程为x 2＋y 2－8x ＝0.B 级 素养提升一、选择题1．一束光线从点A (－1,1)出发经x 轴反射到圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0上的最短路程是 ( A )A ．4B ．5C ．32－1D ．2 6[解析] 将方程C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0配方，得(x －2)2＋(y －3)2＝1，即圆心为C (2,3)，半径为1. 由光线反射的性质可知：点A 关于x 轴的对称点A ′(－1，－1)到圆上的最短距离就是所求的最短路程，即|A ′C |－r ＝(2＋1)2＋(3＋1)2－1＝5－1＝4，故选A ．2．已知x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值为 ( D ) A ．9 B ．14 C ．14－6 5D ．14＋6 5[解析] 已知方程表示圆心为(－2,1)，r ＝3的圆. 令d ＝x 2＋y 2，则d 表示(x ，y )与(0,0)的距离，∴d max ＝(－2－0)2＋(1－0)2＋r ＝5＋3，∴(x 2＋y 2)max ＝(5＋3)2＝14＋6 5.3．如果直线l 将圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是 ( A )A ．[0,3]B ．[0,1]C ．⎣⎡⎦⎤0，13 D ．⎣⎡⎭⎫0，13 [解析] l 过圆心C (1,3)，且不过第四象限. 由数形结合法易知：0≤k ≤3.4．已知圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是 ( A ) A ．(0，－1) B ．(1，－1) C ．(－1,0)D ．(－1,1)[解析] 圆的半径r ＝124－3k 2，要使圆的面积最大，即圆的半径r 取最大值，故当k＝0时，r 取最大值1，∴圆心坐标为(0，－1).二、填空题5．圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋c ＝0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB ＝90°，则c 等于__－3__. 导学号 92434810[解析] 圆与y 轴的交点A 、B 的坐标为(0，－1±1－c )，点P 坐标为(2，－1)，由∠APB ＝90°，得k P A ·k PB ＝－1，∴c ＝－3.6．若x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F >0，则点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的__外部__.导学号 92434811[解析] ∵x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F >0，∴点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的外部.三、解答题7．经过两点P (－2,4)、Q (3，－1)，且在x 轴上截得的弦长为6的圆的方程. 导学号 92434812[解析] 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将P 、Q 两点的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2D －4E －F ＝203D －E ＋F ＝－10①②又令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0.由已知，|x 1－x 2|＝6(其中x 1，x 2是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根)，∴D 2－4F ＝36，③ ①、②、③联立组成方程组，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2E ＝－4F ＝－8，或⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－6E ＝－8F ＝0.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.C 级 能力拔高1．(2016·唐山调研)已知点A (－3,0)，B (3,0)，动点P 满足|P A |＝2|PB |. 导学号 92434813 (1)若点P 的轨迹曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM |的最小值.[解析] (1)设点P 的坐标为(x ，y )，则 (x ＋3)2＋y 2＝2(x －3)2＋y 2.化简可得(x －5)2＋y 2＝16，此方程即为所求.(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图所示.由直线l 2是此圆的切线，连接CQ ，则 |QM |＝|CQ |2－|CM |2＝|CQ |2－16，当CQ ⊥l 1时，|CQ |取最小值，此时|CQ |＝|5＋3|2＝42，则|QM |的最小值为32－16＝4.2．已知方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0(t ∈R )的图形是圆. 导学号 92434814(1)求t 的取值范围；(2)当实数t 变化时，求其中面积最大的圆的方程. [解析] (1)方程即(x －t －3)2＋(y ＋1－4t 2)2 ＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－16t 4－9.∴r 2＝－7t 2＋6t ＋1>0，∴－17<t <1.(2)∵r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝⎛⎭⎫t －372＋167， ∴当t ＝37∈⎝⎛⎭⎫－17，1时r max ＝477， 此时圆面积最大，所对应的圆的方程是⎝⎛⎭⎫x －2472＋⎝⎛⎭⎫y ＋13492＝167.。
人教B版高中数学必修二2.3.1《圆的标准方程》ppt课件
圆外？圆内？
• [分析] (1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半 径．
• (2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已 知点[到解析圆]心由的已距知离条与件半可径得圆的心大坐小标关为系M来(5,判6)，断半．径为 r＝12
• 3．以点A(－5,4)为圆心，且与y轴相切的圆的方程
是( )
• A．(x－5)2＋(y＋4)2＝25 B．(x＋5)2＋(y－4)2＝
25
• C．(x－5)2＋(y＋4)2＝16 D．(x＋5)2＋(y－4)2＝
16
• [答案] B
• [解析] ∵与y轴相切，∴r＝5，方程为(x＋5)2＋(y
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
此求圆的方程必须具备三个独立条件．
• 3．圆心为(a，b)半径为r(r>0)的圆的方程为： (x_圆－_心_a_)2在_＋_(原_y_－点_b_)、_2＝_半_r_2 径__为__r_的，圆称方作程圆为的x标2＋准y方2＝程r．2. 特别地，
• 4．点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关
r2＝5
故△ABC 的外接圆的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝5.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
新教材高中数学第2章平面解析几何圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册
(2)由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则 其位置关系如下表：
位置关系
代数关系
点 M 在圆 06 _外__ 点 M 在圆 07 _上__ 点 M 在圆 08 _内__
x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0
89＋8D＋5E＋F＝0， 由题意知73＋3D＋8E＋F＝0，
9＋3E＋F＝0，
D＝－8， 解得E＝－8，
解
(3)两边同除以 2，得
x2＋y2＋ax－ay＝0，D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2>0，
∴方程(3)表示圆，它的圆心为－a2，a2，
半径 r＝12
D2＋E2－4F＝
2 2 |a|.
解
题型二 求圆的一般方程
例 2 已知 Rt△ABC 的顶点 A(8,5)，直角顶点为 B(3,8)，顶点 C 在 y 轴 上，求：
半径长．
[跟踪训练 1] 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半 径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解 (1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a,0)．
判断二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0；②B＝0； 二看它能否表示圆．此时判断 D2＋E2－4AF 是否大于 0；或直接配方变 形，判断等号右边是否为大于零的常数．
新教材高中数学第二章平面解析几何3圆及其方程3直线与圆的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册
已知圆E经过点(−1,2), (6,3)，且_____________
（i）求圆的方程；
（ii）已知直线经过点(-2,2)，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线
的方程.
（i）设圆的方程为 2 + 2 + + + = 0，依题意有
5 − + 2 + = 0,
易知圆心到直线y=x的距离 =
所以切线长的最小值为
2
3 2
，
2
− 2
=
3 2 2
( )
2
−(
2)2
=
10
，故选C.
2
探究点三 直线和圆相交
例
（1） 求直线: 3 + − 6 = 0被圆: 2 + 2 − 2 − 4 = 0截得的弦的长.
3 + − 6 = 0
2 − 3 + 2 = 0，解得交点
D. 相离
[解析] 圆 2 + 2 = 1的圆心为(0,0)，半径 = 1.
因为圆心(0,0)到直线 − 2 − 1 = 0的距离 =
所以直线与圆相交但直线不过圆心.
|0−0−1|
12 +(−2)2
=
5
＜1，
5
（2） （多选）已知圆: ( + cos)2 + ( − sin)2 = 1，直线: = .下
①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为，
则切线方程为 + 3 = ( − 4)，即 − − 4 − 3 = 0.
设圆的圆心为，则(3,1)，因为圆心到切线的距离等于半径1，
高中数学2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程自主训练新人教B版必修2
2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程自主广场我夯基 我达标1.下列方程中表示圆的是( ) A.x 2+y 2-2x+2y+2=0 B.x 2+y 2-2xy+y+1=0 C.x 2+2y 2-2x+4y+3=0 D.x 2+y 2+4x-6y+9=0思路解析:题中的4个选项都是二元二次方程，一个二元二次方程是否表示圆，要判断它是否同时满足以下这三个条件：(1)x 2、y 2项的系数相等且不为零，即A=C≠0;(2)没有xy 项，即B=0;(3)D 2+E 2-4F ＞0.根据这三个条件对每一个方程进行判断.因为选项A 中D 2+E 2-4F=4+4-8=0，所以选项A 不正确；因为选项B 中有-2xy 项，所以选项B 也不正确；因为选项C 中两个平方项的系数一个等于1，另一个等于2，不满足A=C 的条件，所以选项C 也不正确；选项D 同时满足这三个条件，所以选项D 是正确的.因此，选D. 答案：D2.已知方程x 2+y 2-2kx+2k+3=0表示圆,则k 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D. ∅思路解析:利用D 2+E 2-4F ＞0就可求得k∈(-∞,-1)∪(3,+∞). 答案：C3.已知圆C 的方程为f(x ，y)=0，点A(x 0，y 0)是圆外的一点，那么方程f(x ，y)-f(x 0，y 0)=0表示的曲线是( )A.与圆C 重合的圆B.过点A 与圆C 相交的圆C.过点A 且与圆C 同心的圆D.可能不是圆 思路解析:此题所给出的圆的方程是一个抽象的方程，实际上，我们只学习了两种圆的方程，完全可以分别用两种方程来分析这道题.这里还基于一个结论：圆外的点的坐标代入圆的方程后，方程就变成了不等式.因为点A(x 0，y 0)是圆外的一点，所以f(x 0，y 0)＞0，由方程f(x ，y)-f(x 0，y 0)=0,得f(x ，y)=f(x 0，y 0)，不妨设圆C 的方程f(x ，y)=0为方程(x-a)2+(y-b)2-r 2=0，则方程f(x ，y)=f(x 0，y 0)即为(x-a)2+(y-b)2=r 2+f(x 0，y 0)，此方程表示的正是过点A 且与圆C 同心的圆.因此，选C. 答案：C4.圆(x+2)2+y 2=5关于原点(0，0)对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y 2=5B.x 2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x 2+(y+2)2=5思路解析:求圆关于某点或直线的对称图形的方程,主要是求圆心关于点或直线的对称点.求出圆心(-2,0)关于(0,0)的对称点为(2,0). 答案：A5.设P(x ，y)是曲线x 2+(y+4)2=4上任意一点，则22)1()1(-+-y x 的最大值为( )A.26+2B.26C.5D.6思路解析:此题的解题关键是要能从观察式子22)1()1(-+-y x 的特征中产生联想，即这个式子的几何意义是什么.因为式子22)1()1(-+-y x 的几何意义是点P(x ，y)与点(1，1)之间的距离，又因为P(x ，y)是曲线x 2+(y+4)2=4上任意一点，所以22)1()1(-+-y x 的最大值即为在圆x 2+(y+4)2=4上求一点，使这个点到点(1，1)的距离最大.如图2-3-(1,2)-4所示，|CB|即为所求，而|CB|=|CA|+|AB|，圆x 2+(y+4)2=4的圆心坐标为A(0，-4)，半径为2，即|AB|=2，而|AC|=26，所以|CB|=26+2，即22)1()1(-+-y x 的最大值为26+2. 因此，选A.图2-3-(1,2)-4答案：A6.程x 2+y 2+x-2y+m=0表示圆时，m∈___________.思路解析:如果方程x 2+y 2+x-2y+m=0表示圆，则D 2+E 2-4F ＞0一定成立.根据这个条件可以把题意转化为不等式，从而求出m 的取值范围.因为方程x 2+y 2+x-2y+m=0表示圆，所以1+4-4m ＞0，解得m ＜45.所以m∈(-∞,45). 答案：(-∞, 45)7.直线3x+4y-12=0和两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程是_______________.思路解析:直线与两坐标轴的交点是A 、B ，AB 为圆的直径，即AB 的中点为圆心，AB 长的一半为圆的半径. 答案：(x-2)2+(y-23)2=4258.已知圆M ：(x+cos θ)2+(y-sin θ)2=1，直线l ：y=kx ，下面四个命题：A.对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切B.对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点C.对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切D.对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆M 相切 其中真命题的代号是____________.(写出所有真命题的代号)思路解析:圆心坐标为(-cos θ，sin θ)，圆的半径为1，圆心到直线的距离为d=2221|)sin(|11|sin cos |kk kk +++=+--ϕθθθ=|sin(θ+φ)|≤1,故选B 、D. 答案：BD我综合 我发展9.求圆心在直线y=-4x 上,并且与直线l ：x+y-1=0相切于点(3,-2)的圆的方程.思路分析:已知圆心在y=-4x 上，所以可设圆心为(a,-4a)，利用圆心到直线l ：x+y-1=0的距离等于圆心到点(3，-2)的距离等于半径，就可以求出圆的方程. 解：依题意,设圆心为(a,-4a),则其到直线x+y-1=0的距离及其到点(3，-2)的距离都等于半径的长度.应用两点间的距离公式及点到直线的距离公式,可得圆心到点(3，-2)的距离=22)42()3(a a -+-,圆心到直线l 的距离=2211|14|+--a a ，即得22)42()3(a a -+-=2211|14|+--a a ，对这个式子两边平方并化简得a=1.于是容易计算得到此圆的圆心为(1,-4),半径长为22,于是得到此圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. 10.求过点A(-1,3),B(4,2),且在x 轴、y 轴上的四个截距之和是14的圆的方程.思路分析:本题所给的条件是过两个定点和截距三个条件，考虑到知道三点就可以求出圆的方程，所以考虑应用圆的一般式并结合根与系数的关系解决这个问题.解：设圆的一般式方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，①由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++++-.02424,033)1(2222F E D F E D 令①中的y=0，可得x 2+Dx+F=0，圆在x 轴上的截距之和为-D ；令①中的x=0，可得y 2+Ey+F=0，圆在y 轴上的截距之和为-E. 结合以上的方程组可以解得D=-4,E=-10,F=16.所以我们得到此圆的方程为x 2+y 2-4x-10y+16=0. 11.设A 、B 两点是圆心都在直线3x-2y+5=0上的相交两圆的两个交点,且A 的坐标是(-4,5),求点B 的坐标.思路分析:解本题要充分利用平面几何的知识.注意到两圆相交，则意味着两交点关于连心线对称,即B 点应为点A 关于直线3x-2y+5=0的对称点.解：设B(x ，y),因AB 垂直于直线l ：3x-2y+5=0，且A(-4，5)，故直线AB 的方程为y-5=32-(x+4). 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=-,0523)4(325y x x y 得交点P(1331,131-). 又由中点坐标公式得251331,24131yx +=-=-. 解得x=133,1350-=y . ∴B(133,1350-).12.已知实数x 、y 满足方程x 2+y 2-4x+1=0. (1)求yx的最大值和最小值; (2)求x 2+y 2的最大值和最小值.思路分析:方程x 2+y 2-4x+1=0表示圆心(2,0),半径为3的圆;xy的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,x 2+y 2表示圆上一点到原点距离的平方,故可借助于平面几何知识,利用数形结合来求解.解：(1)原方程化为(x-2)2+y 2=3,表示以点(2,0)为圆心,以3为半径的圆.设x y =k,即y=kx,当直线与圆相切时,斜率k 取最大值和最小值,此时有31|02|2=+-k k ,解得k=±3. 故xy的最大值为3,最小值为-3. (2)x 2+y 2表示圆上一点到原点距离的平方,由平面几何知识知原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为2,故(x 2+y 2)max =(2+3)2=7+43,(x 2+y 2)min =(2-3)2=7-43.。
人教课标版(B版)高中数学必修2拔高练习-圆的一般方程
2.3.2圆的一般方程【巩固教材——稳扎马步】1. 圆22226430x y x y ++--=的圆心坐标和半径分别为（ ）A. 319,124⎛⎫ ⎪⎝⎭－和 B .()322－C.3,122⎛⎫- ⎪⎝⎭D.3,122⎛⎫ ⎪⎝⎭－和 2.已知圆()2222210x y ax y a +--+-=（0<a <1）,则原点O 在（ ）A.圆内B.圆外C.圆上D.圆上或圆外3.方程 2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是（ ）A.a <-2或 a ＞23B.23-＜a ＜2 C.2-＜a ＜0D.2-＜a ＜23- 4.若圆M 在x 轴与y y 轴上截得的弦长总相等，则圆心M 的轨迹方程是（ ）A.0x y -=B.0x y +=C.022=+y xD.022=-y x【重难突破——重拳出击】5.若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是：（ ）A.0λ>B.115λ≤≤C.1λ>或15λ< D.R λ∈ 6.在方程220x y Dx Ey F ++++=中，若224D E F =>，则圆的位置满足：（ ）A.截两坐标轴所得弦的长度相等；B.与两坐标轴都相切；C.与两坐标轴相离；D.上述情况都有可能。
7.如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分且不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是：（ ）A.1[0,]2B.[0,2]C.[0,1]D.1[0,]28.圆22420x y x y F +-++=与y 轴交于A .B 两点，圆心为C ，若2ACB π∠=，则F 的值等于：（ ）A.-B.C.3D.－39.已知曲线220x y Dx Ey F +-+-=(224D E F +-＞0)关于直线0x y +=对称，则（ ）A.0D E -=B.0D E +=C.0D F +=D.0D E F ++=10.两圆222430x y x y ++-+=与224230x y x y +-++=上的点的最短距离是（ ）A. C.2 11.曲线x 2+y 2+22x －22y =0关于（ ）A.直线x =2轴对称B.直线y =－x 轴对称C.点（－2，2）中心对称D.点（－2，0）中心对称 12.对于任意实数k ，方程()022222=--+++k y k kx y x 所表示的曲线恒过定点（ ） A.32()55-， ,()20， B.42()55， ,()20， C.42()55， ,()02， C.42()55，- ,()02， 【巩固提高——登峰揽月】13.已知圆的方程为：22220x y ax y a ++++=，一定点(1,2)A ，要使过定点(1,2)A 作圆的切线有两条，求a 的取值范围。
人教课标版(B版)高中数学必修2《直线与圆的位置关系》教学课件2
4(b 2)(b 2)
当-2<b<2时， >0,方程组有两组不同实 数解，直线与圆有两个公共点。
当b=2或b=-2时， =0，方程组有两组相 同实数解，直线与圆只有一个公共点。
当b<-2或b>2时， <0,方程组没有实 数解，因此直线与圆没有公共点。
以上就是直线与圆相交、相切、相离的 三种情况
3.圆的一般方程：
_x_2_+__y_2_+_D__x_+_E__y_+_F_=__0_(_其__中__D_2_+__E_2_-___
4F>0) ( D , E )
圆心为 2 半2径为
1 D2 E2 4F 2
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点；
圆心坐标是（１，０），半径长 r=1． 圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是
d
|
3
0
2
|
1
5
因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．
③已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ: x2 y2－2y 4 0 试判断直线L与圆
Ｃ有无公共点，有几个公共点．
解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r= 5 ，圆心
的距离d= | 0 0 50 | = 10 5
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。
圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=
3x
4y
，
0
得
x 8
y
6
切点坐标是（８，－６）
②判断直线３x＋４y＋２＝０与圆 x2 y2－2x 0 的
新人教版高中数学选择性必修第一册圆的一般方程
【解析】(1)当 a＝－1 时，方程为 x＋2y＝0 表示一条直线．
当 a≠－1 时，原方程可化为x－1＋2 a
2
＋y＋14＋aa
2
4＋16a2 ＝（1＋a）2
表示圆．
(2)方程变形为 x2＋y2－4x＋a(x2＋y2＋8y)＝0，
x2＋y2－4x＝0，
x＝0， x＝156，
令 x2＋y2＋8y＝0，
【对点练】 1．圆 x2＋y2＋4x－6y－3＝0 的标准方程为( ) A．(x－2)2＋(y－3)2＝16 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝16 C．(x＋2)2＋(y－3)2＝16 D．(x＋2)2＋(y＋3)2＝16
【解析】选 C.将 x2＋y2＋4x－6y－3＝0 配方得标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝16.
原点，则实数 m 的值为( )
A．1
B．2
C．2 或 1
D．－2 或－1
【解析】选 A．因圆 C 过原点，于是得 m2－3m＋2＝0，解得：m＝2 或 m＝1，
当 m＝2 时，原方程为 x2＋y2＝0，它是一个点，不是圆，
当 m＝1 时，原方程为 x2＋y2－x－y＝0，它是以21，21 为圆心；
2 2
2 ． 若 将 方 程 x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 通 过 配 方 化 成 x＋D2 2 ＋ y＋E2 2 ＝
D2＋E2－4F
4
的形式，你能得到什么结论？
提示：当D2＋E2－4F>0时，
表示以－D2 ，－E2 为圆心，
D2＋E2－4F
2
为半径的圆．
结论：圆的一般方程
当D2＋E2－4F>0时，方程__x_2_＋__y_2_＋__D_x_＋__E__y_＋__F_＝__0_____叫做圆的一般方程．
新教材人教B版高中数学选择性必修第一册第二章第三节圆及其方程 课时练习题含答案解析
2.3圆及其方程文档中含有大量可修改的数学公式，在网页中显示可能会出现位置错误等情况，下载后均可正常显示、编辑。
2.3.1圆的标准方程 (1)2.3.2圆的一般方程 (7)2.3.3直线与圆的位置关系 (14)2.3.4圆与圆的位置关系 (21)2.3.1圆的标准方程1.圆心为(-3,4),半径是2的圆的标准方程为()A.(x+3)2+(y-4)2=4B.(x-3)2+(y+4)2=4C.(x+3)2+(y-4)2=2D.(x-3)2+(y+4)2=22.方程y=√9-x2表示的曲线是()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆3.如图,圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1),图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点,若圆C经过点A(2,15),则圆C的半径为()A.7√2B.8C.8√2D.10圆C 经过点(2,1)和点(2,15),故圆心在直线y=8上.又过点(2,1)的圆的切线为y-1=-(x-2),故圆心在直线y-1=x-2上,即圆心在直线x-y-1=0上.由{y =8,x -y -1=0可得圆心为(9,8), 故圆的半径为√(9-2)2+(8-1)2=7√2.4.已知一圆的圆心为点A (2,-3),一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上,则圆的标准方程为( )A.(x+2)2+(y-3)2=13B.(x-2)2+(y+3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52,结合圆的性质可知,原点在圆上,圆的半径为r=√(2-0)2+(-3-0)2=√13.故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13.5.已知直线l 过圆x 2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l 的方程为( )A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0x 2+(y-3)2=4的圆心坐标为(0,3).因为直线l 与直线x+y+1=0垂直,所以直线l 的斜率k=1.由点斜式得直线l 的方程是y-3=x-0,化简得x-y+3=0.6.将圆x 2+y 2=2沿x 轴正方向平移2个单位后得到圆C ,则圆C 的标准方程为 .x-2)2+y 2=27.当a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C ,则以点C 为圆心,√5为半径的圆的标准方程是 .x+1)2+(y-2)2=5(x+1)a-(x+y-1)=0,可知直线恒过点(-1,2),从而所求圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5.8.若圆的方程为(x +k 2)2+(y+1)2=1-34k 2,则当圆的面积最大时,圆心坐标和半径分别为 、 .-1) 1圆的方程为(x +k 2)2+(y+1)2=1-34k 2, ∴r 2=1-34k 2>0,r max =1,此时k=0.∴圆心为(0,-1).9.求以A (2,2),B (5,3),C (3,-1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程.(x-a )2+(y-b )2=r 2,则有{(2-a )2+(2-b )2=r 2,(5-a )2+(3-b )2=r 2,(3-a )2+(-1-b )2=r 2,解得{a =4,b =1,r 2=5,即△ABC 的外接圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=5.10.已知点A (-1,2)和B (3,4).求:(1)线段AB 的垂直平分线l 的方程;(2)以线段AB 为直径的圆的标准方程.AB 的中点C 的坐标为(1,3).(1)∵A (-1,2),B (3,4), ∴直线AB 的斜率k AB =4-23-(-1)=12.∵直线l 垂直于直线AB ,∴直线l 的斜率k l =-1k AB =-2, ∴直线l 的方程为y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.(2)∵A(-1,2),B(3,4),∴|AB|=√(3+1)2+(4-2)2=√20=2√5,∴以线段AB为直径的圆的半径R=12|AB|=√5.又圆心为C(1,3),∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=5.11.方程(x-1)√x2+y2-3=0所表示的曲线是()A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆D.一条直线和一个圆x-1)√x2+y2-3=0可化为x-1=0或x2+y2=3,∴方程(x-1)√x2+y2-3=0表示一条直线和一个圆.12.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()A.(x-2)2+(y+3)2=36B.(x-2)2+(y+3)2=25C.(x-2)2+(y+3)2=18D.(x-2)2+(y+3)2=9(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0,得(2x+3y-1)λ+(3x-2y+5)=0,则{2x+3y-1=0,3x-2y+5=0,解得{x=-1,y=1,即P(-1,1).∵圆C:(x-2)2+(y+3)2=16的圆心坐标是(2,-3),∴|PC|=√(-1-2)2+(1+3)2=5,∴所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25,故选B.13.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作△ABC,在△ABC中,AB=AC=4,点B(-1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线”与圆(x-3)2+y2=r2相切,则该圆的半径r为()A.1B.√2C.2D.2√2△ABC 中,AB=AC=4,点B (-1,3),点C (4,-2),可得BC 边上的高线、垂直平分线和中线三线合一,则其“欧拉线”为△ABC 边BC 的垂直平分线,可得BC 的中点为(32,12),直线BC 的斜率为3+2-1-4=-1,则BC 的垂直平分线的斜率为1,所以BC 的垂直平分线方程为y-12=x-32,即为x-y-1=0,其“欧拉线”与圆(x-3)2+y 2=r 2相切,所以圆心(3,0)到“欧拉线”的距离为d=√2=√2,即半径r=√2.14.已知点A (-a ,0),B (a ,0)(a>0),点C 在圆(x-2)2+(y-2)2=2上,且满足∠ACB=90°,则a 的最小值是 . √2C (2+√2cos α,2+√2sin α),∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2+√2cos α+a ,2+√2sin α),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2+√2cos α-a ,2+√2sin α),∵∠ACB=90°,∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2+√2cos α)2-a 2+(2+√2sin α)2=0,∴a 2=10+4√2(sin α+cos α)=10+8sin α+π4∈[2,18].∵a>0,∴a ∈[√2,3√2],∴a 的最小值是√2.15.已知圆C 与圆(x-1)2+y 2=1关于直线y=-x 对称,则圆C 的标准方程为 .2+(y+1)2=1(x-1)2+y 2=1,设其圆心为C 1,则圆C 1的圆心坐标为(1,0),半径长r 1=1.设圆心C 1(1,0)关于直线y=-x 对称的点的坐标为(a ,b ),即圆心C 的坐标为(a ,b ),则{ba -1·(-1)=-1,-a+12=b 2,解得{a =0,b =-1.所以圆C 的标准方程为x 2+(y+1)2=1.16.已知三点A (3,2),B (5,-3),C (-1,3),以点P (2,-1)为圆心作一个圆,使A ,B ,C 三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的标准方程.A ,B ,C 三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,则圆的半径是|PA|,|PB|,|PC|的中间值.因为|PA|=√10,|PB|=√13,|PC|=5,所以|PA|<|PB|<|PC|,所以圆的半径r=|PB|=√13.故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=13.17.已知圆C 与y 轴相切,圆心在直线x-2y=0上,且圆C 被直线y=x 截得的弦长为2√14,求圆C 的方程.C (2y 0,y 0),半径r=|2y 0|,圆心到直线x-y=0的距离为00√2=0√2,由半径、弦心距、半弦长的关系得4y 02=14+y 022,∴y 0=±2.当y 0=2时,圆心C (4,2),半径r=4,此时圆C 为(x-4)2+(y-2)2=16,当y 0=-2时,圆心C (-4,-2),半径r=4,此时圆C 为(x+4)2+(y+2)2=16.18.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M 与两定点A ,B 的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.下面,我们来研究与此相关的一个问题.已知圆:x 2+y 2=1和点A (-12,0),点B (1,1),M 为圆O 上动点,则2|MA|+|MB|的最小值为 .√10,取点K (-2,0),连接OM ,MK.∵|OM|=1,|OA|=12,|OK|=2,∴|OK ||OM |=|OM ||OA |=2.又∵∠MOK=∠AOM ,∴△MOK ∽△AOM ,∴|MK ||MA |=|OM ||OA |=2,∴|MK|=2|MA|,∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|,|MB|+|MK|≥|BK|,∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|的最小值为|BK|,∵B (1,1),K (-2,0),∴|BK|=√(-2-1)2+(0-1)2=√10.19.已知圆C 的圆心在直线x-3y=0上,且与y 轴相切于点(0,1).(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 与直线l :x-y+m=0交于A ,B 两点,分别连接圆心C 与A ,B 两点,若CA ⊥CB ,求m 的值.设圆心坐标为C (a ,b ),则a=3b ,∵圆与y 轴相切于点(0,1),则b=1,r=|a-0|,∴圆C 的圆心坐标为(3,1),半径r=3.故圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2)∵CA ⊥CB ,|CA|=|CB|=r ,∴△ABC 为等腰直角三角形,∵|CA|=|CB|=r=3,∴圆心C 到直线l 的距离d=3√22. 则d=√2=32√2,解得m=1或-5.2.3.2 圆的一般方程1.若方程ax 2+ay 2-4(a-1)x+4y=0表示圆,则实数a 的取值范围是( )A.RB.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(0,+∞)D.(1,+∞)a ≠0时,方程为(x -2a -2a )2+(y +2a )2=4(a 2-2a+2)a 2,由于a 2-2a+2=(a-1)2+1>0恒成立,∴a ≠0时方程表示圆.当a=0时,易知方程为x+y=0,表示直线.综上可知,实数a 的取值范围是(-∞,0)∪(0,+∞).2.圆x 2+y 2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为( )A.2B.√22C.1D.√2(1,-2),所以圆心到直线x-y=1的距离为d=√2=√2. 3.方程x 2+y 2+2ax+2by+a 2+b 2=0表示( )A.以(a ,b )为圆心的圆B.以(-a ,-b )为圆心的圆C.点(a ,b )D.点(-a ,-b )(x+a )2+(y+b )2=0,∴{x +a =0,y +b =0,即{x =-a ,y =-b .∴方程表示点(-a ,-b ). 4.方程x 2+y 2+ax-2ay+2a 2+3a=0表示的图形是半径为r (r>0)的圆,则该圆的圆心在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x 2+y 2+ax-2ay+2a 2+3a=0表示的图形是圆,又方程可化为(x +a 2)2+(y-a )2=-34a 2-3a ,故圆心坐标为(-a 2,a),r 2=-34a 2-3a.又r 2>0,即-34a 2-3a>0,解得-4<a<0,故该圆的圆心在第四象限.5.已知圆C :x 2+y 2+4x=0的圆心和圆上两点A ,B 间的连线构成等边三角形,则AB 中点M 的轨迹方程是( )A.(x+2)2+(y+1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=3C.(x+1)2+y 2=2D.(x+2)2+y 2=3C :x 2+y 2+4x=0⇒(x+2)2+y 2=4,所以圆心C (-2,0),半径r=2,。
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学 习 资 料 汇编
2.3.2 圆的一般方程
自我小测
1．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2
＋y 2
＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( ) A.－1 B ．1 C ．3 D ．－3
2．过原点且与x 轴、y 轴的交点分别为A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)的圆的方程为( ) A.x 2
＋y 2
＋ax ＋by ＝0 B ．x 2
＋y 2－ax －by ＝0 C ．x 2
＋y 2
＋ax －by ＝0 D ．x 2
＋y 2
－ax ＋by ＝0
3．过(1,2)的直线平分圆x 2
＋y 2
＋4x ＋3＝0，则该直线的方程是( ) A.3x －2y ＋4＝0 B ．x ＝1 C ．2x －3y ＋4＝0 D ．y ＝2
4．圆x 2
＋y 2
－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )
.36 B ．18 C ． D ．
5．已知A(－2,0)，B(0,2)，点C 是圆x 2
＋y 2
－2x ＝0上任意一点，则△ABC 的面积的最大值为( )
A.3 B ．462
D ．3 6．如图所示，定圆半径为a ，圆心为(b ，c)，则直线ax ＋by ＋c ＝0与直线x －y ＋1＝0的交点在( )
A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7．已知直线3x ＋4y －10＝0与圆x 2
＋y 2
－5y ＋F ＝0相交于A ，B 两点，且OA⊥OB(O 是原点)，则F ＝__________.
8．若点P(a ，b)关于直线l 的对称点为P′(b＋1，a －1)，则圆C ：x 2
＋y 2
－6x －2y ＝0关于直线l 对称的圆C′的方程为__________．
9．设圆C的方程为x2＋y2－4x－5＝0，
(1)求该圆的圆心坐标及半径；
(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程．
10．已知定点O(0,0)，A(3,0)，动点P到定点O的距离与到定点A
，
11．设△ABC顶点坐标A(0，a)，B(，0)，，0)，其中a>0，圆M为△ABC 的外接圆．
(1)求圆M的方程；
(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．
参考答案
1．解析：化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．
因为直线过圆心，所以3×(－1)＋2＋a＝0，所以a＝1.
答案：B
2．解析：因为圆过三点O(0,0)，A(a,0)，B(0，b)，所以将三点坐标代入圆的一般方程即可；本题也可以采用验证法．
答案：B
3．解析：由于直线平分圆，把圆的方程化为标准方程得圆心(－2,0)，则直线过圆心(－2,0)．又直线过点(1,2)，由两点式得直线方程为2x－3y＋4＝0.
答案：C
4．解析：x2＋y2－4x－4y－10＝0⇒(x－2)2＋(y－2)2＝18，即圆心为(2,2)，半径为
.
＝
，由数形结合思想(图略)，可得该圆上的点到已知直线的距离的最小值为
最大值为
，故所求距离之差为
.
答案：C
5．解析：要使△ABC的面积最大，只需点C到AB的距离最大，亦即求圆上的点到直线AB的距离的最大值，则应为圆心到直线AB的距离d与半径r之和．由于圆心C(1,0)到直线
AB：x－y＋2＝0的距离d
2
，即C到AB
的距离的最大值为
2
＋1，故△ABC的面积的最大值为
1
2
×|AB|×1
2
⎛⎫
+
⎪
⎪
⎝⎭
＝3
.
答案：D
6．解析：由图象得出b＜0，c>0，又a>0，由
0,
10,
ax by c
x y
++=
⎧
⎨
-+=
⎩
解得
,
.
b c
x
a b
a c
y
a b
+
⎧
=-
⎪⎪+
⎨
-
⎪=
⎪+
⎩由于圆远离y轴，可知|a|＜|b|.
又a>0，b＜0，从而有a＜－b，即a＋b＜0.
因为圆心在x轴的上方，且圆与x轴相交，则有a>c>0，
所以a－c>0，且－b>a>c>0，所以b＋c＜0.
所以x＝－
b c
a b
+
+
＜0，y＝
a c
a b
-
+
＜0.
所以交点在第三象限．
答案：C
7．解析：易得圆x 2＋y 2
－5y ＋F ＝0的圆心坐标为50,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，它在直线3x ＋4y －10＝0上，再由OA⊥OB，可知圆x 2
＋y 2
－5y ＋F ＝0过原点O ，将O(0,0)代入圆的方程可求得F ＝0.
答案：0
8．答案：(x －2)2
＋(y －2)2
＝10
9．解：(1)将x 2
＋y 2
－4x －5＝0，配方，得(x －2)2
＋y 2
＝9，所以圆心坐标为C(2,0)，半径r ＝3.
(2)由题可设直线AB 的斜率为k.
由圆的知识可知：CP⊥AB.所以k CP ·k＝－1. 又k CP ＝
10
32
--＝1⇒k ＝－1. 所以直线AB 的方程为y －1＝－1(x －3)，即x ＋y －4＝0. 10．解：设动点P 的坐标为(x ，y)，
＝|PA|，得λ(x 2＋y 2)＝(x －3)2＋y 2
，
整理，得(λ－1)x 2＋(λ－1)y 2
＋6x －9＝0.
因为λ>0，所以当λ＝1时，则方程可化为2x －3＝0，故方程表示的曲线是线段OA 的垂直平分线．
当λ≠1时，则方程可化为2
31x λ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭＋y 2
＝2
1λ⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭，即方程表示的曲线是以3,01λ⎛⎫- ⎪-⎝⎭
为圆心，1λ-为半径的圆． 11．解：(1)设圆M 的方程为x 2
＋y 2
＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. 因为圆M 过点A(0，a)，B(
，0)，
，0)，
所以20,
30,30,
a aE F a F a F ⎧++=⎪⎪
++=⎨⎪+=⎪⎩
解得D ＝0，E ＝3－a ，F ＝－3a ，
所以圆M 的方程为x 2
＋y 2
＋(3－a)y －3a ＝0. (2)圆M 的方程可化为(3＋y)a －(x 2
＋y 2
＋3y)＝0.
由22
30,30,
y x y y +=⎧⎨++=⎩得x ＝0，y ＝－3. 所以圆M 过定点(0，－3)．
敬请批评指正。