驻波数与速度
大学物理实验弦线上的驻波
使
用
生
学
11
实验目的
20
1. 观察弦线上的驻波的现象。 2. 利用弦线上的横驻波测量电动音叉的频率等。
供
仅
将一根柔软的弦线的一端固定，另一端栓在音叉的一个脚上，弦线以一定的张力绷紧， 弦线的方向与音叉的纵向一致。 如果让音叉作振幅恒定的简谐振动时， 就会有连续的横波列 自音叉的脚沿着弦线传播，我们称它为“前进波” 。当这列前进波传播到弦线的固定端时便 要发生发射，反射后波将沿着前进波反方向传播。当它遇到音叉脚时，发生第二次反射，继 而沿着前进波的方向传播到固定端， 又发生第三次反射……。 我们称经过一次或多次反射的 波为“反射波” 。在传播和多次反射的过程中，能量不断衰减，直到最后消失。 由于音叉的振动是连续的，所以弦线上既有前进波，又有无数的反射波。一般情况下， 现象不明显。然而，当弦线的长度与波的波长之间满足某种关系，并且前进波和各个反射波 由于这些波的相位不同，弦线上各点的振动显得杂乱无章、没有规律，而且振幅很小，振动 都具有相同相位时，弦线上的各点都作振幅各自恒定的简谐振动。这时，我们将看到这样一 个有趣的现象：弦线上的某些点始终不动（即振幅始终为零） ，称作波节；弦线上的某些点 振幅始终最大（可以远远大于音叉脚的振动振幅） ，称作波腹。弦线上两波节之间的各点， 只作上下振动，振动的相位相同；而波节两侧的点振动的相位相反，这就是驻波现象。 图 2-1 描绘了弦线上传播的前进波遇到障碍物后反射， 反射波与前进波叠加形成的驻波 的图像。图中实线代表前进波，虚线代表反射波，粗线代表叠加后的合成波——驻波。我们 看到，当弦线上出现稳定的驻波时，驻波的波腹远大于音叉振动的振幅，弦线的固定端点是
11 级
砝码托 40 克，若无砝码托则加两只 20 克砝码）接上电源，使音叉振动大小合适，能看到稳
弦驻波实验报告
弦驻波实验报告引言：弦驻波实验是物理学实验中常见的一种实验方法，通过在一根绷紧的弦上制造驻波，可以研究波动的性质和特征。
本次实验旨在通过调整绷紧弦上的振动频率，观察弦上产生的驻波现象，并探究驻波的特性及其与频率的关系。
实验准备：在进行实验之前，我们准备了一根长且绷紧的弦、一个电子频率计和一个振动源。
首先，我们用钳子夹住一端的弦并将其固定，然后调整另一端的张力，使弦保持绷紧状态。
接下来，我们将电子频率计连接到振动源，以便能够准确地测量频率。
实验准备工作完成后，我们可以开始实验。
实验步骤：1. 调整振动源频率：我们首先将振动源的频率调整到一个较低的值，然后慢慢增加频率，直到产生明显的高频振动。
2. 创建第一个驻波：当振动源频率达到一定值时，我们可以观察到弦上形成了第一个驻波。
驻波由节点和腹部组成，我们可以清楚地看到弦上产生了一系列等间距的节点和腹部。
同时，我们使用电子频率计测量并记录下当前振动源的频率。
3. 增加频率并观察：为了进一步研究驻波的特性，我们逐渐增加振动源的频率，并观察到随着频率的增加，弦上形成的驻波数量也随之增加。
同时，我们不断记录振动源频率和驻波的数量。
4. 记录驻波节点位置：在观察到明显的驻波现象后，我们使用尺子逐个测量并记录下每个驻波节点的位置。
通过这些数据，我们可以计算出弦上每个节点之间的距离，并进一步研究驻波的波长和频率之间的关系。
5. 分析实验数据：将实验数据整理并制作成图表，我们可以清晰地看到频率与驻波数量、波长和速度之间的关系。
通过这些数据的分析，我们可以进一步理解驻波现象的本质以及频率对驻波特性的影响。
实验结果：通过本次实验，我们观察到了弦上形成的驻波现象，并记录了频率、驻波数量以及驻波节点的位置。
通过实验数据的分析，我们发现频率与驻波数量呈现正相关关系，即频率越高，驻波的数量也越多。
此外，我们还观察到驻波节点之间的距离与频率呈反比关系，即频率越高，驻波节点之间的距离越小。
探究物体的驻波现象
改进措施：为了 减小误差，我们 建议在实验中采 用更精确的测量 工具，并严格按 照操作规范进行 实验。
驻波现象的研究意 义与展望
驻波现象在物理学中的地位与作用
驻波是波动的一种 重要形式，在声学、 电磁学、光学等领 域都有广泛应用。
驻波的研究有助于 深入理解波的传播 与控制，为相关领 域的发展提供理论 支持。
应用领域拓展：寻找驻波现象在更多领域的应用可能性，如声学、光学、流体动力学等。
跨学科研究：加强与其他学科的交叉融合，从多角度研究驻波现象，以期取得更多创新性成 果。
THANK YOU
汇报人：XX
逐渐衰减。
驻波现象的物理原 理
波动方程的建立
描述波动的数学模型 建立波动方程的物理意义 波动方程的求解方法 波动方程的应用场景
波动方程的求解
波动方程的建立：描述波在介质中的传播规律 求解方法：分离变量法、积分变换法等 驻波现象的物理意义：波在传播过程中遇到障碍物形成的特殊波形 驻波的应用：振动测量、信号处理等
驻波解的物理意义
驻波的解可以用来描述波动 在固体、液体和气体中的传 播
驻波是由两个相向传播的波 相互叠加形成的波动现象
驻波的解可以用来研究波动 能量的分布和传播规律
驻波的解可以用来研究波动 与物质的相互作用和能量转
换
驻波现象的应用
弦乐器的工作原理
弦乐器利用驻波现象产生声音 弦的振动产生声波，通过共鸣箱放大 弦的长度、粗细和张力影响音高和音色 弦乐器通过弓擦弦或敲弦产生振动
声波的传播与反射
添加标题
驻波现象在声波传播中的应用：利用驻波现象， 可以设计出特定的声学结构，实现声波的聚焦、 增强或操控。
添加标题
声波传播中的能量分布：驻波现象决定了声波在 传播过程中的能量分布，对于声音的传播特性和 声学设备的性能具有重要影响。
驻波
L= n
λ
2
, (n = 1, 2⋅ ⋅ ⋅ )
★ 波节 — 振幅为0，始终静止的点
振幅最大， ★ 波腹 — 振幅最大，振动最强的点
二. 驻波方程
y1 = Acos (ω t 2π
x
λ
+ ϕ1 )
λ ϕ1 + ϕ2 x ϕ2 −ϕ1 y = 2Acos(2π + )cos(ω t + ) λ 2 2
L=n
λn
A
弦 L
B
一端固定一端自由 一端固定一端自由 固定一端 的弦振动的简正模式
1 λn l = (n − ) n = 1,2,⋯ 2= 4 5λ 3 l= 4
2）笛中的驻波
L = (2n −1)
λn
4
n=1 n=2 n=3 n=4 第二谐频
2L λn = 2n −1 u u νn = = (2n −1) λn 4L
波节两边质点作反相 反相振动 ★ 波节两边质点作反相振动 。
3. 驻波的能量特征 (1) 当各质点达最大位移时全部为势能，波节点附近集中的 当各质点达最大位移时全部为势能， 势能最多(此处形变最大 此处形变最大) 势能最多 此处形变最大
(2) 当各质点达平衡位置时全部为动能，波腹点附近集中的 当各质点达平衡位置时全部为动能， 动能最多(此处速度最大 此处速度最大) 动能最多 此处速度最大 (3) 驻波的动、势能在两相邻的波节波腹之间相互转化， 势能在两相邻的波节波腹之间相互转化， 既无波形传播又无振动状态和能量传播。 既无波形传播又无振动状态和能量传播。
相位跃变） 相位跃变 四、半波损失 (相位跃变）
波阻： 1. 波阻：ρ u 2. 半波损失
其中， 波速。 其中，ρ — 介质密度；u — 波速。 两介质相比较，ρ u 大者称波密介质，小者称波疏介质。 两介质相比较， 大者称波密介质，小者称波疏介质。 波密介质 波疏介质
大学物理课件--驻波
u 2d ν 2 0.153 1 080 m s 1 330m s 1
例21.4 一只二胡的“千斤”（弦上方固定点）和“码子” （弦下方固定点）之间的距离是L=0.3m。其上一根弦的质量线密 度为l=3.8×10-4kg/m，拉紧它的张力 F=9.4N。求此弦所发的声 音的基频是多少？此弦的三次谐频振动的节点在何处？
L
2 2
n =3
三次 谐频
3 2
边界情况不同，简正模式也不同：
L= n
n
4
L
L= n
n
2
L
n=1,3… n = 1
基频Βιβλιοθήκη n=1,3… n = 1n
1
1 4
基频
1
1 2
n = 3
三次 谐频
n = 3
3 2
三次 谐频
3
3
3 3 2
末端封闭的笛中的驻波
末端开放的笛中的驻波
一般地说，对于一个驻波体系存在无限多个本征频率和 简正模式。在这一体系中形成的任何实际的振动，都可以看成 是各种简正模式的线性叠加，其中每一种简正模式的位相和所 占比例的大小，则由初始扰动的性质决定。 当周期性驱动力的频率与驻波体系的某一简正频率相同时， 就会使该频率驻波的振幅变得最大，这种现象也称为共振。利 用共振方法可以测量空气中的声速。
2
r1 )
y2 Acos[t
半波损失
2
( r1
2
)]
例题2
一列沿x轴方向传播的入射波的波函数为
t x y Acos 2 ( ) ,在x=0处反射,反射点为一节点 T
弦线驻波实验报告数据
一、实验目的1. 观察弦线上形成的驻波现象；2. 了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件；3. 测定弦线上横波的传播速度；4. 确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长、张力和弦线线密度之间的关系。
二、实验原理1. 驻波的形成：在两端被固定的弦线上，两列振幅、频率相同，有固定相位差，传播方向相反的简谐波叠加，形成驻波。
2. 驻波波速：横波沿弦线传播时，波速为 \(v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\)，其中\(T\) 为张力，\(\mu\) 为弦线线密度。
3. 驻波波长：当波源频率满足驻波条件时，波长为 \(\lambda = 2nL\)，其中\(n\) 为驻波数，\(L\) 为弦长。
4. 共振频率：当弦线达到共振时，振动频率 \(f\) 满足 \(f =\frac{v}{\lambda} = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}\)。
三、实验仪器1. 弦音计装置（包括驱动线圈和探测线圈各一个、1 kg硅码和6根不同线密度的吉他弦）；2. 信号（功率函数）发生器；3. 数字示波器；4. 千分尺；5. 米尺。
四、实验步骤1. 认识和调节仪器；2. 测定弦线的线密度；3. 固定外力和弦线长度，测定弦线共振频率和驻波数目的关系；4. 固定驻波数目和弦线长度，测定弦线振振频率和外力的关系；5. 固定驻波数目和弦线长度，测定弦线共振频率和弦线长度的关系。
五、实验数据及处理1. 弦线线密度 \(\mu\)：通过测量弦线长度 \(L\) 和质量 \(m\)，计算得到\(\mu = \frac{m}{L}\)。
2. 驻波波长：通过测量相邻波节间的距离 \(d\)，计算得到 \(\lambda = 2d\)。
3. 驻波频率：通过测量驻波数 \(n\) 和弦长 \(L\)，计算得到 \(\lambda =2nL\)，进而得到频率 \(f = \frac{v}{\lambda} =\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}\)。
10-5 驻波
第五版
10-5 驻波的产生
驻波
一
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.
第十章 波动
1
物理学
第五版
10-5 实际观察到的弦上的驻波
驻波
第十章 波动
2
物理学
第五版
10-5
驻波
驻波的形成
第十章 波动
3
物理学
第五版
10-5
驻波
二 驻波方程 正向
4
物理学
第五版
10-5
驻波
讨论
驻波方程 y 2 A cos 2π cos 2π t x 1）振幅 2 A cos 2π 随 x 而异， 与时间无关.
x
cos 2 π
x
1 0
2π
x
x
k π
k 0,1,2,
k 0,1,2,
波腹 波节
x
2 1 (k ) k 0,1, Amin 0 2 2
第十章 波动
26
物理学
第五版
10-5
驻波
π 解 (1) y1 0.04 cos (4 x 24t ) 3 π y2 0.04 cos (4 x 24t ) 3
比较
y A cos 2π(t )
x
得:
4 Hz
1.5 m
第十章 波动
u 6 m s
驻波
t x 3 如果入射波是 y1 A cos 2 π( ) ， T 在 x 0 处反射后形成驻波，反射点为波腹， 设反射后波的强度不变，则反射波的方程式为 2 y2 A cos2π(t / T x / ) ______________________，在 x 处质点 3 合振动的振幅等于______. A
驻波实验实验报告
驻波实验是一种重要的物理实验，可以用来研究波动现象。
本实验通过使用声波和弦波发生器，探究了驻波现象的基本特性，实现了驻波的形成和测量，下面是实验报告：一、实验目的1.学习驻波的基本概念和形成条件；2.掌握测量驻波的基本方法和技巧；3.探究驻波的基本特性，如波长、频率、节点、腹点等。
二、实验仪器1.弦波发生器；2.频率计；3.示波器；4.弦线；5.卡尺。
三、实验原理1.驻波的概念：当两个同频率、同振幅、相向而行的波在一定范围内相遇时，它们的叠加会形成一种特殊的波动现象，叫做驻波。
在驻波中，波节和波腹分布在一定位置上，形成了波形稳定的区域。
2.驻波的形成条件：（1）两波频率相同；（2）两波振幅相等；（3）两波相向而行；（4）两波的波长相等。
3.驻波的测量方法：（1）确定两端的固定点，使弦线保持稳定；（2）调整弦波发生器的频率，使其与弦线固有频率相等；（3）在弦线上找到波节和波腹，测量它们的距离和波长；（4）计算出频率和速度。
四、实验步骤1.将弦线固定在两端，保持其稳定；2.调整弦波发生器的频率，使其与弦线固有频率相等；3.调节示波器的扫描频率，观察弦线震动的波形；4.在弦线上找到波节和波腹，用卡尺测量它们的距离，并计算波长；5.重复上述步骤，测量不同频率下的波长和频率；6.根据波长和频率计算出波速。
五、实验结果和分析1.测得的数据如下：频率（Hz）波长（m）波速（m/s）2000.801604000.401606000.271628000.2016010000.161602.分析数据可知，波速基本保持不变，为160m/s左右，符合理论值。
3.通过实验，我们发现，在一定范围内，波长和频率的乘积是一个常数，即λf=c，这也是驻波形成的条件之一。
4.我们还发现，在弦线两端固定的情况下，驻波只能在一定频率范围内形成，这是因为频率过高或过低时，波长会超过弦的长度，无法形成驻波。
六、实验结论1.驻波是两个相同频率、相同振幅、相向而行的波相遇后叠加形成的一种波动现象。
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驻波数与速度
驻波数和速度是物理学中常用的两个概念，它们在波动现象中起着重要的作用。
驻波数用来描述波在空间中的分布情况，而速度则是波的传播速度。
本文将分别介绍驻波数和速度的概念及其在物理学中的应用。
一、驻波数
驻波是由两个同频率、反向传播的波叠加形成的一种特殊波动现象。
在一维情况下，驻波的形成需要有两个方向相反的波沿同一传播方向上的路径传播，并在某些位置发生干涉。
驻波数（Node）用来描述在空间中波的幅度为零的点的数量。
驻波数的计算可以通过以下公式得到：
Node = (Lambd/2L) * (L+1)
其中，Lambd表示波长，L表示波在空间中的长度。
驻波数与波的频率和波长有关。
在一维情况下，驻波数可以是整数或半整数，即Node = 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, ...。
当驻波数为整数时，波的幅度为零的点称为波节（Node），当驻波数为半整数时，波的幅度为零的点称为波腹（Antinode）。
驻波数在物理学中有广泛的应用，例如在声学、光学和天文学中都可以观察到驻波现象。
在乐器和声学研究中，驻波数决定了乐器的
共振频率和音色。
在光学中，驻波数决定了光的干涉和衍射现象。
在天文学中，驻波数可以用来解释星系和星际介质中的波动现象。
二、速度
速度是物体在单位时间内所经过的距离。
在波动现象中，速度是指波的传播速度，即波动在介质中传播的速度。
波的传播速度与波的频率和波长有关。
波的传播速度可以通过以下公式计算：
v = f * λ
其中，v表示波的传播速度，f表示波的频率，λ表示波长。
波的传播速度在不同介质中具有不同的数值。
例如，在真空中，光的传播速度为光速，即3 * 10^8 m/s。
而在空气、水和固体中，光的传播速度会发生变化。
此外，声音在不同介质中的传播速度也会有所不同。
速度是波动现象中的一个重要参量，它决定了波的传播时间和波的能量传递速度。
在物理学中，速度的概念广泛应用于各个领域，如机械波、电磁波、声波等。
总结：
驻波数和速度是物理学中用于描述波动现象的重要概念。
驻波数用
来描述波的幅度为零的点的数量，而速度则是波的传播速度。
驻波数和速度分别与波的频率和波长相关。
驻波数和速度在物理学中有广泛的应用，可以用来解释和研究各种波动现象。
通过对驻波数和速度的理解和运用，我们可以更深入地认识波动现象的特性和行为。