高中数学B版必修4教案人教版
高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标 2.2.1 平面向量基本定理示范教案 新人教B版必修4
2.2.1 平面向量基本定理示范教案整体设计教学分析平面向量基本定理既是本节的重点又是本节的难点．平面向量基本定理告诉我们同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合，这样，如果将平面内向量的始点放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一点都可以通过两个不共线的向量得到表示，也就是平面内的点可以由平面内的一个点及两个不共线的向量来表示．这是引进平面向量基本定理的一个原因．教科书中，先用实例归纳出基本定理，然后做形式化的证明．教学时要注意，形式化证明可以省略，特别是唯一性证明，可能多数学生难以理解，但一定要对“唯一性”加以说明，以便应用唯一性解题．建议引导学生推导直线的向量表达式和中点公式．特别强调直线的向量表达式和中点公式应让学生记忆．三维目标1．通过探究活动，推导并理解平面向量基本定理．2．掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法．3．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达，并通过例题的探究，掌握直线的向量表达式和中点公式．重点难点教学重点：平面向量基本定理和直线的向量表达式．教学难点：平面向量基本定理的灵活运用．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在物理学中我们知道，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算．而且力是可以分解的，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和．将这种力的分解拓展到向量中来，会产生什么样的结论呢？思路2.前面我们学习了向量的代数运算以及对应的几何意义，如果将平面内向量的始点放在一起，那么平面内的任意一个点或者任意一个向量是否都可以用这两个同起点的不共线向量来表示呢？这样就引进了平面向量基本定理．教师可以通过多对几个向量进行分解或者合成，用课件给出图象演示和讲解．通过相应的课件来演示平面上任意向量的分解，对两个不共线的向量都乘以不同的系数后再进行合成将会有什么样的结论？推进新课新知探究提出问题(1)给定平面内任意两个不共线的非零向量e1、e2，请你作出向量3e1＋2e2、e1－2e2.平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1＋λ2e2的向量表示呢？(2)如图1(1)，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，你能通过作图探究a与e1、e2之间的关系吗？(1) (2)图1活动：如图1(2)，在平面内任取一点O ，作OA →＝e 1，OB →＝e 2，OC →＝a .过点C 作平行于直线OB 的直线，与直线OA 交于点M ；过点C 作平行于直线OA 的直线，与直线OB 交于点N.由向量的线性运算性质可知，存在实数λ1、λ2，使得OM →＝λ1e 1，ON →＝λ2e 2.由于OC →＝OM →＋ON →，所以a ＝λ1e 1＋λ2e 2.也就是说，任一向量a 都可以表示成λ1e 1＋λ2e 2的形式．或先让学生计算特例，从感性猜想入手．如图2，e 1，e 2是两个不平行的向量，容易看出AB →＝2e 1＋3e 2，CD →＝－e 1＋4e 2， EF →＝4e 1－4e 2，GH →＝－2e 1＋5e 2.图2由上述过程可以发现，平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e 1、e 2表示出来．由此可得：平面向量基本定理：如果e 1和e 2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a ，存在唯一的一对实数a 1，a 2，使a ＝a 1e 1＋a 2e 2.教师强调：①我们把不共线向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e 1，e 2}，a 1e 1＋a 2e 2叫做向量a 关于基底{e 1，e 2}的分解式；②基底不唯一，关键是不共线；③由定理可将任一向量a 在给出基底e 1、e 2的条件下进行分解； ④基底给定时，分解形式唯一．接下来教师可引导学对该定理给出证明．证明：在平面内任取一点O(如图3)，作OE 1→＝e 1，OE 2→＝e 2，OA →＝a .图3由于e 1与e 2不平行，可以进行如下作图：过点A 作OE 2的平行(或重合)直线，交直线OE 1于点M ，过点A 作OE 1的平行(或重合)直线，交直线OE 2于点N ，于是依据平面向量基本定理，存在两个唯一的实数a 1，a 2，分别有OM →＝a 1e 1，ON →＝a 2e 2，所以a ＝OA →＝OM →＋ON →＝a 1e 1＋a 2e 2.证明表示的唯一性：如果存在另一对实数x ，y 使OA →＝x e 1＋y e 2，则a 1e 1＋a 2e 2＝x e 1＋y e 2，即(x －a 1)e 1＋(y －a 2)e 2＝0.由于e 1与e 2不平行，如果x －a 1，y －a 2中有一个不等于0，不妨设y －a 2≠0，则e 2＝－x －a 1y －a 2e 1，由平面向量基本定理，得e 1与e 2平行．这与假设矛盾，因此x －a 1＝0，y －a 2＝0，即x ＝a 1，y ＝a 2.讨论结果：(1)(2)略． 应用示例思路1例 1如图4，ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，H 、M 分别是AD 、DC 的中点，F 使BF ＝13BC ，以a ，b 为基底分解向量AM →与HF →.图4解：由H 、M 、F 所在位置，有AM →＝AD →＋DM →＝AD →＋12DC →＝AD →＋12AB →＝b ＋12a .HF →＝AF →－AH →＝AB →＋BF →－AH →＝AB →＋13BC →－12AD →＝AB →＋13AD →－12AD →＝a －16b .点评：以a 、b 为基底分解向量AM →与HF →，实为用a 与b 表示向量AM →与HF →.变式训练已知ABCD 的两条对角线相交于点M ，设AB →＝a ，AD →＝b .试用基底{a ，b }表示MA →，MB →，MC →和MD →(图5)图5解：因为AC →＝AB →＋AD →＝a ＋b ， DB →＝AB →－AD →＝a －b ，MA →＝－12AC →＝－12(a ＋b )＝－12a －12b ，MB →＝12DB →＝12(a －b )＝12a －12b ，MC →＝12AC →＝12a ＋12b ，MD →＝－12DB →＝－12a ＋12b .例 2 如图6，质量为10 kg 的物体A 沿倾斜角为θ＝30°的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力和支持力．(g ＝10 m/s 2)图6解：物体受到三个力：重力AG →，斜面支持力AN →，滑动摩擦力AM →.把重力AG →分解为平行于斜面的分力AF →和垂直于斜面的分力AE →.因为物体做匀速运动，所以AN →＝－AE →，AM →＝－AF →.因为|AG →|＝10(kg)×10(m/s 2)＝100(N)， |AF →|＝|AG →|·sin30°＝100×12＝50(N)，|AE →|＝|AG →|·cos30°＝100×32＝503(N)，所以|AM →|＝|AF →|＝50(N)，|AN →|＝|AE →|＝503(N)．答：物体所受滑动摩擦力大小为50 N ，方向沿斜面平行向上；所受斜面支持力大小为50 3 N ，方向与斜面垂直向上．例 3下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量，其中正确的说法是( )A ．①② B．②③ C ．①③ D．①②③ 活动：这是训练学生对平面向量基本定理的正确理解，教师引导学生认真地分析和理解平面向量基本定理的真正内涵．让学生清楚在平面中对于基底的选取是不唯一的，只要是同一平面内的两个不共线的向量都可以作为基底．解析：平面内向量的基底是不唯一的．在同一平面内任何一组不共线的向量都可作为平面内所有向量的一组基底；而零向量可看成与任何向量平行，故零向量不可作为基底中的向量．综上所述，②③正确．答案：B图7．a>0，b<0 ．a<0，b<0 思路2例 1如图8，M 是△ABC 内一点，且满足条件AM →＋2BM →＋3CM →＝0，延长CM 交AB 于N ，令CM →＝a ，试用a 表示CN →.图8活动：平面向量基本定理是平面向量的重要定理，它是解决平面向量计算问题的重要工具．由平面向量基本定理，可得到下面两个推论：推论1：e 1与e 2是同一平面内的两个不共线向量，若存在实数λ1、λ2，使得λ1e 1＋λ2e 2＝0，则λ1＝λ2＝0.推论2：e 1与e 2是同一平面内的两个不共线向量，若存在实数a 1，a 2，b 1，b 2，使得a＝a 1e 1＋a 2e 2＝b 1e 1＋b 2e 2，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝b 1，a 2＝b 2.解：∵AM →＝AN →＋NM →，BM →＝BN →＋NM →，∴由AM →＋2BM →＋3CM →＝0，得(AN →＋NM →)＋2(BN →＋NM →)＋3CM →＝0.∴AN →＋3NM →＋2BN →＋3CM →＝0.又∵A、N 、B 三点共线，C 、M 、N 三点共线， 设AN →＝λBN →，CM →＝μNM →，∴λBN →＋3NM →＋2BN →＋3μNM →＝0.∴(λ＋2)BN →＋(3＋3μ)NM →＝0.由于BN →和NM →不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＋2＝0，3＋3μ＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－2，μ＝－1.∴CM →＝－NM →＝MN →. ∴CN →＝CM →＋MN →＝2CM →＝2a .点评：这里选取BN →，NM →作为基底，运用化归思想，把问题归结为λ1e 1＋λ2e 2＝0的形例 2如图9，△ABC 中，AD 为△ABC 边上的中线且AE ＝2EC ，求AG GD 及BGGE的值．图9活动：教师让学生先仔细分析题意，以明了本题的真正用意，怎样把平面向量基本定理与三角形中的边相联系？利用化归思想进行转化后，结合向量的相等进行求解．解：设AG GD ＝λ，BGGE ＝μ.∵BD →＝DC →，即AD →－AB →＝AC →－AD →， ∴AD →＝12(AB →＋AC →)．又∵AG →＝λGD →＝λ(AD →－AG →)， ∴AG →＝λ1＋λAD →＝λ21＋λAB →＋λ21＋λAC →.①又∵BG →＝μGE →，即AG →－AB →＝μ(AE →－AG →)， ∴(1＋μ)AG →＝AB →＋μAE →，AG →＝11＋μAB →＋μ1＋μAE →.又AE →＝23AC →，∴AG →＝11＋μAB →＋2μ31＋μAC →.②比较①②，∵AB →、AC →不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ21＋λ＝11＋μ，λ21＋λ＝2μ31＋μ.解之，得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝4，μ＝32.∴AG GD ＝4，BG GE ＝32. 点评：本例中，构造向量在同一基底下的两种不同表达形式，利用相同基向量的系数对应相等得到一实数方程组，从而进一步求得结果．3已知A ，B 是直线l 上任意两点，O 是l 外一点(如图10)，求证：对直线l 上任意一点P ，存在实数t ，使OP →关于基底{OA →，OB →}的分解式为OP →＝(1－t)OA →＋tOB →. ① 并且，满足①式的点P 一定在l 上．证明：设点P 在直线l 上，则由平面向量基本定理知，存在实数t ，使AP →＝tAB →＝t(OB →－OA →)．图10所以OP →＝OA →＋AP →＝OA →＋tOB →－tOA →.所以点P 满足等式OP →＝(1－t)OA →＋tOB →，即有AP →＝tAB →，即P 在l 上．点评：由本例可知，对直线l 上任意一点P ，一定存在唯一的实数t 满足向量等式①；反之，对每一个实数t ，在直线l 上都有唯一的一个点P 与之对应．向量等式①叫做直线l 的向量参数方程式，其中实数t 叫做参变数，简称参数．在①中，令t ＝12，点M 是AB 的中点，则OM →＝12(OA →＋OB →)．课堂小结1．先由学生回顾本节学习的数学知识：平面向量的基本定理，回忆我们是如何探究发现定理的？并通过思路2例3的证明又探究得到了线段AB 中点的向量表达式．教师点拨学生，在今后的学习中，要继续发扬这种勇于探索、勇于发现的科学精神．2．教师与学生一起总结本节学习的数学方法，如待定系数法，定义法，归纳与类比，数形结合，几何作图等，并把本节所学纳入知识体系中．作业课本本节练习B 组 2,3.设计感想1．本节课内容是在上节向量学习的基础上探究到的一个新定理——平面向量基本定理．教科书首先通过特例验证：对于平面内给定的任意两个向量进行加减的线性运算时所表示的新向量有什么特点，反过来，对平面内的任意向量是否都可以用形如λ1e 1＋λ2e 2的向量表示．2．教师应该多提出问题，多让学生自己动手作图来发现规律，通过解题来总结方法，引导学生理解“化归”思想对解题的帮助，也要让学生善于用“数形结合”的思想来解决这部分的题目．3．应充分借助多媒体进行教学，整节课的教学主线应以学生探究为主，教师给予引导和点拨．充分让学生经历分析、探究问题的过程，这也是学习数学，领悟思想方法的最好载体．学生这种经历的实践活动越多，解决问题的方法就越恰当而简捷．备课资料 一、三角形中三条中线共点的证明如图11所示，已知在△ABC 中，D 、E 、L 分别是BC 、CA 、AB 的中点，设中线AD 、BE 相交于点P.图11求证：AD 、BE 、CL 三线共点．分析：欲证三条中线共点，只需证明C 、P 、L 三点共线．证明：设AC →＝a ，AB →＝b ，则AL →＝12b ，CL →＝AL →－AC →＝－a ＋12b .设AP →＝mAD →，则AC →＋CP →＝m(AC →＋CD →)，CP →＝(－1＋m)AC →＋mCD →＝(－1＋m)a ＋m[12(b －a )]＝(－1＋12m)a ＋12m b .①又设EP →＝nEB →，则CP →－CE →＝n(EC →＋CB →)，∴CP →＝(1－n)CE →＋nCB →＝－12(1－n)a ＋n(b －a )＝(－12－12n)a ＋n b .②由①②，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋12m ＝－12－12n ，12m ＝n.解之，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝23，n ＝13.∴CP →＝－23a ＋13b ＝23(－a ＋12b )＝23CL →.∴C、P 、L 三点共线．∴AD、BE 、CL 三线共点．二、备用习题1．如图12所示，已知AP →＝43AB →，AQ →＝13AB →，用OA →、OB →表示OP →，则OP →等于( )图12A.13OA →＋43OB → B ．－13OA →＋43OB →C ．－13OA →－43OB → D.13OA →－43OB →2．已知e 1，e 2是两非零向量，且|e 1|＝m ，|e 2|＝n ，若c ＝λ1e 1＋λ2e 2(λ1，λ2∈R )，则|c |的最大值为( )A ．λ1m ＋λ2nB ．λ1n ＋λ2mC ．|λ1|m ＋|λ2|nD ．|λ1|n ＋|λ2|m3．已知G 1、G 2分别为△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的重心，且A 1A 2→＝e 1，B 1B 2→＝e 2，C 1C 2→＝e 3，则G 1G 2→等于( )A.12(e 1＋e 2＋e 3)B.13(e 1＋e 2＋e 3) C.23(e 1＋e 2＋e 3) D ．－13(e 1＋e 2＋e 3) 4．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →|AB →|＋AC →|AC →|)，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( ) A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心5．已知向量a 、b 且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是( ) A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．C 、B 、D D ．A 、C 、D6．如图13，平面内有三个向量OA →、OB →、OC →，其中与OA →与OB →的夹角为120°，OA →与OC →的夹角为30°，且|OA →|＝|OB →|＝1，|OC →|＝23，若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值为________．图13参考答案：1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.611。
人教版(B版)高中数学必修第4册 空间中的点、线、面的位置关系
点不在面上
线在面内
线与面
平行
线在面外
相交
垂直
小 结
过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.
点与平面的距离
线与平面的距离
平行平面间距离
过点作平面的垂线
垂线段的长度
作业
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，写出所有
(1)与直线AB平行的直线，并用“//”表示；
(2)与直线AA₁异面的直线；
(3)与直线AB平行的平面，并用合适的符号表示；
A在平面内的射影（也称投影），线段AB为平面的
垂线段，AB的长为点A到平面的距离.
当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离
称为这条直线到这个平面的距离.
l //, ∀A∈ ,过A作AB⊥ 于B,
则线段AB的长为与的距离.
当平面与平面平行时，一个平面上的任意一点到另一个
平面的距离称为这两平行平面之间的距离.
1.点与直线
2.两条直线
3.点与平面
4.直线与平面
5.两个平面
空间中的直线可看成这条直线上所有点组成的集合.
位置关系
符号表示
图形表示
位置关系
符号表示
a // l
图形表示
空间中的两条直线既不平行也不相交，则称这
两条直线异面.
两条直线异面，则它们不同
在任何一个平面内.
用平面衬托的方法表示
两直线异面.
空间中点、线、面的位置关系
高一年级 数学
一、空间中的点、线、面、体的关系和表示;
二、空间中的点、线、面的位置关系;
三、直线与平面垂直.
点、线、面、体是构成空间几何体的基本
元素.
面包围着体
本册综合-人教B版高中数学必修第四册(2019版)教案
本册综合-人教B版高中数学必修第四册（2019版）教案教材概述本册教材是人教版B高中数学必修课程的第四册，共分为三个模块，包括导数与导数应用、不等式与线性规划和三角函数与三角恒等式三个章节。
本教材突出了“立足现实，强化应用”的教学特点，注重培养学生独立思考能力和解决实际问题的能力。
全书内容丰富、知识点明确，具有循序渐进、易于消化和吸收的特点。
教学目标知识目标1.熟悉导数和导数应用的相关概念和公式，能够运用导数计算函数的极值、最值和函数图像的变化趋势；2.掌握各种类型不等式的解法和基本不等式的应用，了解约束条件和目标函数的概念，能够运用线性规划模型解决实际问题；3.熟悉三角函数的定义、性质和恒等式，能够解决三角函数的基本问题。
能力目标1.培养独立思考能力和解决实际问题的能力；2.培养抽象思维能力和推理能力；3.培养算法设计能力和计算能力。
情感目标1.培养学习数学的兴趣和热情；2.培养对数学知识的探究精神和求知欲；3.培养团队协作精神和阳光心态。
教学重点与难点教学重点1.导数与导数应用；2.不等式与线性规划；3.三角函数与三角恒等式。
教学难点1.函数导数的概念及其计算；2.不等式的综合运用；3.三角函数的函数值计算和同角恒等式的应用。
教学过程模块一：导数与导数应用学习目标•理解函数极值和最值的概念；•理解导数的概念和计算方法；•掌握利用导数计算函数的极值和最值。
学习重点1.函数极值和最值的概念；2.导数的概念和计算方法；3.利用导数计算函数的极值和最值。
教学过程1.导入新知识。
学生体验一下讨论某一事件的极端情况，引导学生体会“极值”这一概念的本质意义。
2.引入导数的概念。
通过图像、表格和实例等形式引出导数的概念，让学生理解导数的本质概念。
3.导数的计算方法。
讲解导数的定义和计算方法，并通过例题帮助学生掌握导数的计算方法。
4.应用导数计算函数的极值和最值。
通过例题帮助学生掌握应用导数计算函数的极值和最值的方法。
高中数学人教新课标必修四B版教案高中数学必修4全部教案
人教B版数学必修4 第一章基本初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。
（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。
因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。
（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。
研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。
因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。
（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。
3、本单元教学内容总体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。
理解同角三角函数的基本关系式： 22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。
新教材高中数学第11章立体几何初步棱锥与棱台教案新人教B版必修第四册
新教材高中数学：11.1.4 棱锥与棱台学习目标核心素养1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征．(重点) 2．掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质．(难点)3．知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题．(重点、难点)1.通过棱锥、棱台的定义及结构特征的学习，培养数学抽象的核心素养．2．借助棱锥、棱台中的有关计算问题，提升数学运算的核心素养.我们见到的很多建筑物呈棱锥形状．思考：观察棱锥的结构，你能给出一个几何体是棱锥的充要条件吗？1．棱锥(1)棱锥的定义、分类、图形及表示棱锥图形及表示定义如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥相关概念底面(底)：是多边形的那个面；侧面：有公共顶点的各三角形；侧棱：相邻两侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点；高：过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)；侧面积：所有侧面的面积之和如图棱锥可记作：棱锥SABCD或棱锥SAC分类①依据：底面多边形的边数；②举例：三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……(2)正棱锥的有关概念及其特征如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥，可以看出，正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．2．棱台(1)棱台的定义、分类、图形及表示棱台图形及表示定义一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台如图棱台可记作：棱台ABCDA′B′C′D′相关概念上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻两侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点；高：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)；侧面积：所有侧面的面积之和分类①依据：由几棱锥截得；②举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……(2)正棱台的有关概念及其特征由正棱锥截得的棱台称为正棱台，不难看出，正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；而且，正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥．( ) (2)棱台的侧棱长都相等．( ) (3)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的． ( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2．下面四个几何体中，是棱台的是( )A B C DC [棱台的侧棱延长后相交于同一点，故C 正确．] 3．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为( ) A ．三棱锥的四个面是三角形B ．棱锥都是有两个面互相平行的多边形C ．棱锥的侧面都是三角形D ．棱锥的侧棱相交于一点B [根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形，故B 错．]4．已知正四棱锥的底面边长是2，高为7，则这个正四棱锥的全面积是________． 82＋4 [如图所示，由题意，得AO ＝7，OB ＝1，则AB ＝AO 2＋OB 2＝22，又QR ＝2，所以S △AQR ＝22×2×12＝22，则这个正四棱锥的全面积为22×4＋2×2＝82＋4.]棱锥的结构特征【例1】[解]不一定．如图①所示，将正方体ABCDA1B1C1D1截去两个三棱锥AA1B1D1和CB1C1D1，得如图②所示的几何体，其中有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，但很明显这个几何体不是棱锥，因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．棱锥的三个本质特征(1)有一个面是多边形．(2)其余各面是三角形．(3)这些三角形有一个公共顶点．[跟进训练]1．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台B[②显然是棱锥．]棱台的结构特征【例2(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱台的各侧棱延长后必交于一点；(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．(2)(3)[(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；(4)错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥．]棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱台的定义举反例直接判断关于棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[跟进训练]2．判断图中的几何体是不是棱台？并说明为什么？[解]对于(1)(3)，几何体的“侧棱”不相交于一点，不是棱台；对于(4)，几何体不是由平行于棱锥底面的平面截得的几何体，从而(4)不是棱台；对于(2)，符合棱台的定义．几何体的计算问题[探究问题]1．计算正三棱锥中底面边长、斜高、高时，通常是将所求线段转化到直角三角形中，常用到的直角三角形有哪些？[提示] 常用到的直角三角形有：①由斜高、高、底面中心到边的距离构成的三角形；②由高、侧棱和底面中心与底面顶点的连线构成的三角形．2．其他正棱锥的计算是否与正三棱锥计算用同样的方法？ [提示] 是．3．正棱台中的计算呢？[提示] 根据正棱锥与正棱台的关系，转化到直角梯形中求解． 【例3】 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为23，求正三棱锥的高．[思路探究] 正三棱锥⇒侧棱、高和底面三角形外接圆半径组成直角三角形⇒勾股定理求解．[解] 作出正三棱锥如图，SO 为其高，连接AO ，作OD ⊥AB 于点D ，则点D 为AB 的中点．在Rt△ADO 中，AD ＝32，∠OAD ＝30°， 故AO ＝32cos∠OAD＝ 3.在Rt△SAO 中，SA ＝23，AO ＝3， 故SO ＝SA 2－AO 2＝3，其高为3.1．将本例中“侧棱长为23”，改为“斜高为23”，则结论如何？[解] 连接SD (图略)，在Rt△SDO 中，SD ＝23，DO ＝12AO ＝32，故SO ＝SD 2－DO 2＝12－34＝352.2．将本例中“三棱锥”改为“四棱锥”，如何解答？[解] 如图正四棱锥S ABCD 中，SO 为高，连接OC ．则△SOC 是直角三角形，由题意BC＝3，则OC ＝322，又因为SC ＝23，则SO ＝SC 2－OC 2＝12－92＝152＝302.故其高为302.正棱锥、正棱台中的计算技巧(1)正棱锥中的直角三角形的应用已知正棱锥如图(以正四棱锥为例)，其高PO ，底面为正方形，作PE ⊥CD 于E ，则PE 为斜高．①斜高、侧棱构成直角三角形，如图中Rt△PEC ． ②斜高、高构成直角三角形，如图中Rt△POE . ③侧棱、高构成直角三角形，如图中Rt△POC ． (2)正棱台中的直角梯形的应用已知正棱台如图(以正四棱台为例)，O 1，O 分别为上、下底面中心，作O 1E 1⊥B 1C 1于E 1，OE ⊥BC 于E ，则E 1E 为斜高，①斜高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形E 1ECC 1. ②斜高、高构成直角梯形，如图中梯形O 1E 1EO . ③高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形O 1OCC 1.知识：1．棱柱、棱台、棱锥关系图2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较几何体结构棱柱棱锥棱台底面全等的多边形多边形相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两个底面全等的多边形与底面相似的多边形与两个底面相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形方法：棱锥、棱台中的计算问题的处理方法(1)求解此类问题的关键有两点：一是转化思想的应用；二是构造直角三角形、直角梯形．立体几何问题的求解一般都是将问题转化为平面几何问题，用求解平面几何常用的方法进行求解．(2)正棱锥、正棱台的侧面积和表面积问题，经常涉及侧棱、高、斜高、底面边心距和底面外接圆半径五个量之间的关系，即由侧棱、高、底面外接圆半径所组成的直角三角形、直角梯形或由高、斜高、底面边心距所组成的直角三角形、直角梯形求出所需要的量，从而使问题得以解决.1．在三棱锥ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D[在三棱锥ABCD中，任何一个三角形都可作为棱锥的底面，所以有4个．]2．下列说法正确的是( )A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥B．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥D．底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥D[对于A，不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，故A说法错误；对于B ，不能保证底面为正多边形，故B 说法错误；对于C ，不能保证这些全等的等腰三角形的腰都作为侧棱，故C 说法错误．只有D 说法正确．]3．如图，在三棱台A ′B ′C ′ABC 中，截去三棱锥A ′ABC ，则剩余部分是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱台B [剩余几何体为四棱锥A ′BCC ′B ′.]4．已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为________． 48 [正四棱锥的斜高h ′＝52－32＝4，S 侧＝4×12×6×4＝48.]5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示． [解] 画三棱台一定要利用三棱锥．① ②(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A ′B ′C ′AB ″C ″，另一个多面体是C ′B ′BCC ″B ″. (2)如图②所示，三个三棱锥分别是A ′ABC ，B ′A ′BC ，C ′A ′B ′C ．。
2022年高中人教B版数学必修四优课教案：1.2.4诱导公式
三角函数的诱导公式的教学设计一、指导思想与理论依据数学是一门培育人的思维，进展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使同学“知其然”而且要使同学“知其所以然”。
所以在同学为主体，老师为主导的原则下，要充分揭示猎取学问和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要接受观看、启发、类比、引导、探究相结合的教学方法。
在教学手段上，则接受多媒体帮助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完善。
二.教材分析三角函数的诱导公式是一般高中课程标准试验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过同学在已经把握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发觉任意角与、、终边的对称关系，发觉他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉他们的三角函数值的关系，即发觉、把握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培育同学养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有格外重要的地位.三.学情分析本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班同学水平处于中等偏下，但本班同学具有擅长动手的良好学习习惯，所以接受发觉的教学方法应当能轻松的完成本节课的教学内容.四.教学目标(1).基础学问目标：理解诱导公式的发觉过程，把握正弦、余弦、正切的诱导公式;(2).力量训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简洁的三角函数求值与化简;(3).创新素养目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的力量和渗透化归、数形结合的数学思想，提高同学分析问题、解决问题的力量;(4).共性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的一般联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培育同学的唯物史观.五.教学重点和难点1.教学重点理解并把握诱导公式.2.教学难点正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六.教法学法以及预期效果分析“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给同学数学学问,更重要的是传授给同学数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.1.教法数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学学问，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以同学为主题，以发觉为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，接受提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给同学“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让同学体会学习的欢快和成功的喜悦.2.学法“现代的文盲不是不识字的人，而是没有把握学习方法的人”，很多课堂教学经常以高起点、大容量、快推动的做法，以便教给同学更多的学问点，却忽视了同学接受学问需要时间消化，进而泯灭了同学学习的爱好与热忱.如何能让同学最大程度的消化学问，提高学习热忱是教者必需思考的问题.在本节课的教学过程中，本人引导同学的学法为思考问题共同探讨解决问题简洁应用重现探究过程练习巩固.让同学参与探究的全部过程，让同学在猎取新学问及解决问题的方法后，合作沟通、共同探究，使之由被动学习转化为主动的自主学习.3.预期效果本节课预期让同学能正确理解诱导公式的发觉、证明过程，把握诱导公式，并能娴熟应用诱导公式了解一些简洁的化简问题.七.教学流程设计(一)创设情景1.复习锐角300，450，600的三角函数值;2.复习任意角的三角函数定义;3.问题:由sin300，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.设计意图自信的鼓舞是增加同学学习数学的自信，简洁易做的题加强了每个同学学习的热忱，具体数据问题的消灭，让同学既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期盼查找机会证明我能行，从而思考解决的方法.(二)新知探究1. 让同学发觉300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;2.让同学发觉300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为(x,y) 、(-x,-y) 的坐标有什么关系;3.Sin2100与sin300之间有什么关系.设计意图由特殊问题的引入，使同学简洁了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发觉任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.(三)问题一般化探究一1.探究发觉任意角α的终边与πα+的终边关于原点对称;2.探究发觉任意角α的终边和角πα+的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;3.探究发觉任意角α与πα+的三角函数值的关系.设计意图首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为同学将要自主发觉、探究公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了生疏公式一，让同学感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进(四)练习利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.(1)sin2250. ;(2)sin2400. ;(3)sin2700. .喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.(五)问题变形由sin300=0.5 动身，用三角的定义引导同学求出 sin(-300)，Sin1500值,让同学联想若已知sin300= 0.5,能否求出sin(-300 ),sin(-1500 )的值.同学自主探究1.探究任意角α与 -α的三角函数又有什么关系;2.探究任意角α与πα-的三角函数之间又有什么关系.设计意图遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经受思考问题-观看发觉-到一般化结论的探究过程，从特殊到一般，数形结合，同学对学问的理解与把握以深化脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让同学分组争辩，重现了探究的整个过程，加深了学问的深刻记忆，对同学无形中鼓舞了气概，增加了自信，加大了挑战.而新学问点的自主探讨，对老师驾驭课堂的力量也布满了极大的挑战.彼此信任，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.呈现同学自主探究的结果诱导公式(三)、(四)给出本节课的课题三角函数诱导公式设计意图标题的后出，让同学在经受整个探究过程后，还回味在探究，发觉的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来学问点已经轻松把握，同时也是对本节课内容的小结.。
高中数学：3.2.1 倍角公式 教案 新人教B版必修4
§倍角公式
(一)教学目标：
1.知识目标：
(1)掌握2,2,2S C T ααα公式的推导，明确α的取值X 围；
(2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。
2.能力目标：
(1)通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力； (2)通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感目标：
引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.
(二)教学重点、难点
重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。
难点：理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学
过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。
(三)教学方法
本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，进行教学活动。
通过设置问题让学生理解二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的。
对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理，让学生从实例中去理解,从而能灵活地运用二倍角公式解题。
sin sin αcos sin α±1tg tg tg tg αβ
αβ
±
师：今天，我们继续学习二倍角的正弦、余师生互动。
人教版(B版)高中数学必修第4册 空间的几何体与斜二测画法
(2)
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
(2)
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
(3)
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
(3)
x’ 轴和 y’’轴
夹角为45°
空间的几何体与斜二测画法
高一年级 数学
一、空间几何体的认识;
二、斜二测画法.
生活中的物体都占据着空间的一部
分，如果只考虑一个物体占有空间的形
状和大小，则这个空间部分通常可抽象
为一个几何体.
观察图中的建筑物，它们可抽象为哪些几何体？
观察图中的建筑物，它们可抽象为哪些几何体？
观察图中的建筑物，它们可抽象为哪些几何体？
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
(1)
用斜二测画法作平面图形的直观图
例 用斜二测画法，画出红十字的直观图.
(2)
用斜二测画法作平面图形的直观图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ夹角为135°
用斜二测画法作立体图形的直观图
（1）在立体图形上取水平平面，在其中取互
相垂直的轴和轴，作出水平平面上图
形的直观图（保留′轴和′轴）.
用斜二测画法作立体图形的直观图
（2）在立体图形中，过 轴和 轴的交点
作 z 轴，并使 z 轴垂直于x轴与y轴；
过 ′ 轴和 ′轴的交点作z′轴，并使z′轴
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人教B版数学必修4 第一章大体初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析一、本单元教学内容的范围任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推行1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算任意角的三角函数1.2.1 三角函数的概念1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的大体关系式1.2.4 诱导公式三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：二、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”组成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。
（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究气宇几何的基础，又是研究自然界周期转变规律最强有力的数学工具。
（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系超级紧密。
因此三角函数的学习能够培育学生的数学应用能力。
（4）三角函数的基础知识，主如果平面几何中的相似形和圆。
研究三角函数的方式，主如果在必修1中成立的研究初等函数的方式。
因此，通过对三角函数的学习，能够初步地把“数”与“形”联系起来。
（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生取得新的知识和技术，而且能够培育学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。
3、本单元教学内容整体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的概念；了解任意角的余切、正割、余割的概念；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。
理解同角三角函数的大体关系式： 22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。
（3）三角函数的图像和性质能结合三角函数的图象或单位圆理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，特别要深切领会三角函数的周期性与最小正周期的意义。
能正确利用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和)sin(φϖ+=x A y 的图象，能正确地作出正切函数的简图，结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义，了解)sin(ϕω+=x A y 中的参数对函数图象转变的影响和它们的物理意义，会用变换法说明有关函数图象间的关系。
会用三角函数解决简单的实际问题，了解三角函数是描述周期转变现象的重要模型，领会它在描述自然界周期现象中的作用。
会由已知三角函数值求角4、本单元教学内容重点和难点分析本单元教学内容的重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数)sin(φϖ+=x A y 的图象和正弦函数图象间的关系。
本单元教学内容的难点： （1）弧度制概念的成立一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因此缺乏踊跃性；另一方面，由于弧度制的概念方式比较特殊，表面上看不出这种概念的优越性，因此对这种加倍抽象、加倍不易理解的新的气宇制容易产生畏难心理。
在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。
（2）周期函数的概念三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数，而函数的周期性，由于数学刻画比较抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。
在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂，从理解到应用的原则，慢慢引入那个概念，加深对那个性质的理解。
（3）正弦型函数)sin(φϖ+=x A y 的图象变换由于变换进程较长，转变较多，所以学生不易掌握。
在教学时能够采取先分解，再综合，化整为零，逐个冲破，然后再统一归纳的方式。
最终，使学生能对变换的按照有全面而深刻的了解，明白不论是图象的平移仍是图象的伸缩，)sin(φϖ+=x A y 中的φϖ,都是针对x 而言的，达到真正掌握的目的。
（4）综合运用公式进行求值、化简、证明在这里，教学难点主要表现为：如何培育学生按照题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方式；初中代数中学习过的算术根、绝对值等大体概念和三角式结合起来，如何使学生适应这种新的转变，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用；如何训练学生减少乃至避免三角计算中的符号错误，最好让学生养成随时判别三角式应取的符号的适应，并熟练掌握三角函数符号的规律。
五、其他相关问题（1）原人教版第一册（下）中三角函数相关内容的结构安排： （一）任意角的三角函数 4．1角的概念的推行 4．2 弧度制4．3任意角的三角函数4．4同角三角函数的大体关系式 4．5正弦、余弦的诱导公式 （三）三角函数的图象与性质4．8 正弦函数、余弦函数的图象与性质 4．9 函数)sin(φϖ+=x A y 的图象4．10正切函数的图象与性质 4．11已知三角函数值求角1. 知识内容的衔接：在初中，三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来熟悉。
受此局限，角度只能限制在0度到90度。
而在高中阶段，从函数的角度来研究三角函数，强调的是转变规律。
因此，在高中教三角函数时会受到必然的影响。
2. 教学方式的衔接：2007届的这一批学生已经同意了初中三年的课改理念，他们应该加倍适应于“情境——问题——探讨——反思——提高”的教学模式，反而是咱们老师要尽力克服旧的教学模式的影响，真正以学生为主体来设计和组织课堂教学。
3. 学习方式的衔接：学生们已经具有了必然的自主学习、合作学习的能力，也具有了必然的实践与探索的能力。
因此，如何保护好并延续学生们的这些学习方式是超级重要的。
作为老师，要充分重视学生良好适应的培育和学习大体方式的教授。
二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方式概述针对不同的教学内容，针对不同窗生的实际，针对所处的不同的环境条件，必然会形成不同形式的教学方式。
1. 建议充分利用教材中所提供的问题情境。
如在学习角的概念推行，单位圆和三角函数线时所给出的“观览车”的问题情境；书上所附的“试探与讨论”中的问题等等都能够使学生参与到教学中来，建构他们的数学知识。
2. 要重视数学思想方式的渗透。
本单元的教学应始终贯穿着旋转、对称变换及数形结合的思想方式，使学生初步形成用运动转变的观点和借助图形的直观性来分析问题、解决问题。
3。
恰本地利用信息技术。
信息技术应为数学的教与学服务，教学中不该为用信息技术而用，而关键要看其在课堂上可否为教学目标服务，起到传统方式达不到的效果。
在本单元，仍是有相当多的章节适合利用信息技术。
如周期性的教学，函数)sin(φϖ+=x A y 的图像及其变换，等等。
三、本单元所需教学资源概述利用计算器解决计算有关弧度制角度制转化的问题、非特殊角求值等问题；利用几何画板、Excel 、scilab 等辅助教学软件帮忙学生学习理解有关的数学问题.四、本单元学时建议 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推行 1课时1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1课时任意角的三角函数1.2.1 三角函数的概念2课时1.2.2 单位圆与三角函数线1课时1.2.3 同角三角函数的大体关系式1课时1.2.4 诱导公式3课时三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质3课时1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质2课时1.3.3 已知三角函数值求角1课时本章小结 1课时（共计16课时）五. 本章各节的教学设计1.1.1角的概念的推行一、学习目标：一、掌握用“旋转”概念角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义二、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方式3、体会运动转变观点，深刻理解推行后的角的概念；二、教学重点、难点重点：理解并掌握正角负角零角的概念，掌握终边相同的角的表示方式.难点：终边相同的角的表示.三、教学方式：教学法、讨论法、媒体课件演示四、内容分析：本节主要介绍推行角的概念，引入正角、负角、零角的概念，象限角的概念和终边相同的角的表示方式.树立运动转变的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推行后的角的概念.教学方式能够选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成加倍形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方式，达到冲破难点之目的.k Z +⎫⎬∈⎭从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标1．知识目标：①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.②熟悉弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，没必要在应用方面加深.2. 能力目标：①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.②了解角的集合与实数集成立了一一对应关系，培育学生学会用函数的观点分析、解决问题.③通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.3．情感目标：使学生熟悉到角度制、弧度制都是角的气宇制度，二者虽单位不同，可是二者彼此联系、辩证统一. 进一步增强学生对辩证统一思想的理解.二、教学重点、难点重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系.三、教学方式自学—讨论—教学—练习先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生试探，在此基础上，能够通过教学再现概念，通过练习理解概念，完成教学.1．21 任意三角函数的概念（一）一。
、教学目标1．知识目标：（1）让学生理解任意角的三角函数的概念；（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的概念域;(3) .理解并掌握各类三角函数在各象限内的符号.2．能力目标：（1）培育学生应用图形分析数学问题的能力；（2）学会运用任意三角函数的概念求相关角的三角函数值；（3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.3．情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培育学生主动探索、擅长发觉的创新意识和创新精神；（2）在学习进程中通过彼此讨论培育学生的团结协作精神；（3）通过三角函数概念的学习，从中体会三角函数像一般函数一样，具有一般函数的抽象美。