排列组合综合运用

排列组合的综合应用

知识提要

1.分类加法（分步乘法）技术原理

2.排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个

元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示.

3.排列数公式 ：m n A =)1()1(+--m n n n =！

！)(m n n - (n ，m ∈N ，且m n ≤)． (1)(2)321!n n A n n n n =--⋅⋅⋅⋅⋅=(叫做n 的阶乘) 规定1!0=

4.组合数：从n 个不同的元素中取出m ( m n ≤)个元素的所有组合的个数，

用符号m n C 表示.

5.组合数公式：

m

n C =m n m m A A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！

！！)(m n m n -⋅(n ∈N ，m N ∈，且m n ≤) 规定01n C =，1!0=

6.组合数性质：(1)m n C =m n n C - (2) m n C +1-m n C =m n C 1+ ⑶n n n n n n C C C C 2210=++++

7.要弄清排列和组合的区别和联系：有序排列，无序组合。

巩固提高

选择题

1．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（ ）

A.105种

B.510种

C.50种

D.10种

2.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿

者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）

A ．96种

B ．180种

C ．240种

D ．280种

3.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）

A.12694C C

B.C 16C 299

C.C 3100－C 3

94 D.A 3100－A 3

94

4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同

的排法共有（ ）

A ．1440种

B ．960种

C ．720种

D ．480种

5．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）

A ．3

11C 种 B ．38A 种 C ．39C 种 D ．38C 种 6.欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有( )

A.34种

B.55种

C.89种

D.144种

7.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码

共有（ ）

A ．()2142610C A 个

B ．242610A A 个

C ．()2142610C 个

D ．242610A 个

8.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人

参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）

A. 40种

B. 60种

C. 100种

D. 120种

9.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是

第（ ）个数.

A.6

B.9

C.10

D.8

10．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入

原节目单中，则不同的插法总数为（ ）

A.42

B.36

C.30

D.12

11．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有( )

A.8种

B.10种

C.12种

D.32种

12．有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若

取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 ( )

A ．384

B ．396

C ．432

D ．480

13．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种

方法共有（ ）

A.12种

B.18种

C.24种

D.96种

14．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的

不同排法共有（ ）

A.6种

B.9种

C.18种

D.24种

15．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是（ ）

A ．20

B ．16

C ．10

D ．6

16．在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的

种数是（ ）

A ．12694C C B.C 1

6C 299 C.C 3100－C 3

94 D.A 3100－A 394 17．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ）

A.(4!)2

种 B.4!·3!种 C.34A ·4!种 D.35A ·4!种

18．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，

则不同排法共有（ ）

A.12种

B.20种

C.24种

D.48种