专题10 排列组合的综合运用(4月)(期中复习热点题型)(理)(解析版)

专题10 排列组合的综合运用一、单选题1．用0,1,2,4组成没有重复数字的四位数，共有A．24个B．20个C．18个D．12个【试题来源】江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考【答案】C【分析】利用排列、组合数以及特殊元素、特殊位置优先考虑法即可求解．【解析】0不能排在千位，先从1,2,4中取一个数排在千位，所以133318C A=．故选C.2．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443等．那么在四位数中，回文数共有A．81个B．90个C．100个D．900个【试题来源】北京市石景山区2021届高三一模【答案】B【分析】依据题意可知该数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的，简单计算可得结果．【解析】由题可知回文数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的所以共有：1191090C C=，故选B3．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排,,,,A B C D E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且,A B两人安排在同一个地区，,C D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为A．86种B．64种C．42种D．30种【试题来源】备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合【答案】D【分析】分两类①当两个地区各分2人另一个地区分1人，②当两个地区各分1人另一个地区分3人结合排列组合知识得出答案．【解析】①当两个地区各分2人另一个地区分1人时，总数有132312C A⋅=种；②当两个地区各分1人另一个地区分3人时，总数有133318C A⋅=种．故满足条件的分法共有121830+=种．故选D【名师点睛】解决本题的关键在于在分类的基础上，先选后排，最后由分类加法计数原理得出不同的分配方法总数．4．平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，可以构成不同的平行四边形个数为A．10B．12C．16D．18【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期末【答案】D【分析】根据题中条件，从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，由分步乘法计数原理，即可得出结果．【解析】因为平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，因此从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，所以构成不同的平行四边形个数为223418C C=．故选D．5．横峰中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是A．1860B．1320C．1140D．1020【试题来源】江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二（统招班）下学期入学考试（理）【答案】C【分析】根据女嘉宾被选中的人数进行分类，选中两位女嘉宾时用插空法进行排列．【解析】由题意可知分为两类：第一类，2位女嘉宾只有一位被选中，则还需从6位男嘉宾里选出3位，然后全排列，所以不同的演讲顺序有134264960C C A ⋅⋅=，第二类，2位女嘉宾同时被选中，则还需从6位男嘉宾里选出2位，所以2位女嘉宾的演讲顺序不相邻的不同演讲顺序有22222623180C C A A ⋅⋅⋅=，综上，不同的演讲顺序的种数是9601801140+=，故选C ．【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．6．已知{}()1,0,1,1,2,,,i x i n n N *∈-=∈，则满足1232n x x x x ++++=的有序数组()123,,,,n x x x x 共有个 A ．222n n -B ．222n n +C ．22n n -D ．2n n -【试题来源】江苏省苏州市新实2019-2020学年高二下学期期中 【答案】A【分析】从n 个位置中选2个位置填上1或1-，其余位置填上0即可．【解析】{}()1,0,1,1,2,,,i x i n n N *∈-=∈所有有序数组 ()123,,,,n x x x x 中，满足1232n x x x x ++++=的有序数组 ()123,,,,n x x x x 中包含2n -个0，另外两个数在1或1-中选择，每个位置有2种选择，由乘法计数原理得不同的种数为()221224222nn n C n n -⨯⨯=⨯=-，故选A ．7．小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有 A ．261种 B ．360种 C ．369种D ．372种【试题来源】河北省张家口市2021届高三一模【答案】C【分析】由题意可知分三种情况求解，一是有1种无氧运动选中，二是有2种无氧运动选中，三是有3种无氧运动选中，再由分类加法计数原理可求得结果【解析】从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有132231393939369C C C C C C++=（种）．故选C．8．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年．为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男､女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有A．72种B．108种C．144种D．210种【试题来源】备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合【答案】C【分析】先安排男干部，再安排女干部，由排列组合以及分步乘法计数原理得出答案．【解析】因为每个村男､女干部各1名，所以可先安排男干部，共336A=种，再安排女干部，共有334324C A=种，所以共有624144⨯=种不同的安排方案故选C．【名师点睛】在从4名女干部中选3人到三个贫困村调研走访时，关键是按照先选后排的方法进行处理．9．某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为A．85B．86C．91D．90【试题来源】2021年高考数学二轮复习讲练测【答案】B【分析】根据题意，分三类，第1类，男生甲入选，女生乙不入选，第2类，男生甲不入选，女生乙入选，第3类，男生甲入选，女生乙入选，分别求得其方法数，然后利用分类计数原理求解．【解析】由题意，可分三类：第1类，男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为122133434331C C C C C ++=； 第2类，男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为122134343434C C C C C ++=； 第3类，男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为2112343421C C C C ++=． 所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31＋34＋21＝86．故选B10．如图所示为沟算盘，即古罗马算盘，其用青铜制成，盘上竖有小槽，内有小珠，其中左边七个竖槽的下槽各有四珠，每珠表示一，上槽一珠表示五，槽间有数位个、十、百（对应拉丁字母：I ，X ，C ）；右边的两个竖槽表示分数，其中右数第二个竖槽的上槽有一珠，表示12，下槽有五珠，每珠表示112，最右边的竖槽含有三个短槽，上槽有一珠，表示124，中槽有一珠，表示148，下槽有二珠，每珠表示172．若从右数的前两个竖槽中任选三个小珠，则一共能表示的分数的个数为A ．19B ．44C ．55D ．120【试题来源】2021年浙江省新高考测评卷数学（第二模拟） 【答案】A【分析】利用分类加法计数原理，按所选的三个小珠分别在一个槽，两个槽，三个槽内进行分析求解．【解析】由图可知，从右数的前两个竖槽中包含五个槽，则问题可分三种情况，第一种情况，五个槽中每个槽里最多只取一个小珠，则一共可以表示出35C 10=个的分数；第二种情况，一个槽中取两个小珠，另一个槽中取一个小珠，则一共可以表示出1124C C 8=个不同的分数；第三种情况，一个槽中取三个小珠，则只能表示出1个分数．综上可知，从右数的前两个竖槽中任选三个小珠，一共可以表示出19个不同的分数．选A．11．某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，不经过B的概率为A．25B．815C．35D．23【试题来源】湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期3月联考【答案】A【分析】先计算由A到C最短路径的种数，然后再计算经过B的路径的情况，计算出经过B的概率，利用对立事件计算出不经过B的概率．【解析】由A到C最短路径的走法有2615C=种，由A到B有133C=种，由B到C有133C=种，故经过B的概率为333155⨯=，不经过B的概率为32155P=-=．故选A．12．2019年二十国集团(20G)领导人峰会将在日本大阪开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，日本大阪市长决定举办大型歌舞晚会，现从A、B、C、D、E共5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A和B时，A需排在B的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有．A．51种B．45种C．42种D．35种【试题来源】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）【答案】A【分析】运用分类计算原理，结合组合与排列的定义进行求解即可．【解析】第一种情况：A和B都不选时方法有33336C A⋅=种，第二种情况：A和B只选一个时方法有12323323636C C A⋅⋅=⨯⨯=种，第三种情况：A和B都选时方法有321323221339AC CA⋅⋅=⨯⨯=种，则不同的出场方法有636951++=种，故选A13．2020是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年．复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外3名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配1名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是A．3B．8C．12D．6【试题来源】山东省菏泽市2020-2021学年高三上学期期末【答案】C【分析】对甲村分配的学生人数进行分类讨论，结合分类加法计数原理可求得结果．【解析】若甲村只分配到1名学生，则该学生必为小明，此时分配方法数为22326C A=种；若甲村分配到2名学生，则甲村除了分配到小明外，还应从其余3名学生中挑选1名学生分配到该村，此时分配方法数为12326C A=种．综上所述，不同的分配方法种数为6612+=种．故选C．【名师点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．14．刘老师、王老师与四位学生共六人在凌江园排成一排照相，两位老师相邻且都不在两端的排法种数是A．96B．128C．144D．240【试题来源】重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二上学期期末【答案】C【分析】将两位老师捆绑形成一个“大元素”，然后在两端排两名学生，最后将剩余的“元素”进行排序，结合分步乘法计数原理可求得结果．【解析】将两位老师捆绑形成一个“大元素”，然后在两端排两名学生，最后将剩余的“元素”进行排序，由分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为232432144A A A=种．故选C．【名师点睛】本题主要考查排列的应用，属于中档题．常见排列数的求法为（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数． 15．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有种． A ．60 B ．72 C ．96D ．150【试题来源】云南省玉溪市2020-2021学年高二年级上学期期末（理） 【答案】D【分析】先把5名同学分成3组，有113,122++++两种情况，再将他们分配下去即可求出．【解析】5名同学分成3组，有113,122++++两种情况，故共有1235452225C C C A +=种分组方式，再将他们分配到图书馆、食堂、学生活动中心有336A =种方式，根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有256150⨯=种．故选D ．【名师点睛】本题主要考查有限制条件的排列组合问题的解法应用，解题关键是对“至少”的处理，属于中档题．方法【名师点睛】常见排列问题的求法有： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数． 16．天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有 A ．54种 B ．60种 C ．72种D ．96种【试题来源】备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用） 【答案】A【分析】甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，四名3种情况，再排甲，也有3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理求解即可．【解析】由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3种情况，再排甲，也有3种情况，余下3人有333216A=⨯⨯=种情况，利用分步相乘计数原理知有33654⨯⨯=种情况故选A．【名师点睛】解决排列组合问题的一般过程：（1）认真审题弄清楚要做什么事情；（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元素．17．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理．某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶．因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)A．18种B．24种C．36种D．72种【试题来源】湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考【答案】C【分析】分析题意，得到有一个固定点放着两个垃圾桶，先选出两个垃圾桶，之后相当于三个元素分配到三个地方，最后利用分步乘法计数原理，求得结果．【解析】根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶，先选出两个垃圾桶，有246C=种选法，之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有33A种放法；所以不同的摆放方法共有23436636C A⋅=⨯=种，故选C．【名师点睛】该题考查的是有关排列组合综合题，解题方法如下：（1）首先根据题意，分析出有两个垃圾桶分到同一个地方，有246C=种选法；（2）之后就相当于三个元素的一个全排；（3）利用分步乘法计数原理求得结果．18．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 A ．51个 B ．54个 C ．12个D ．45个【试题来源】2021年高考数学二轮复习讲练测 【答案】A【分析】由题意分类讨论，结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果． 【解析】由题意分类讨论：（1）当这个三位数，数字2和3都有，再从1，4，5中选一个，因为2需排在3的前面，这样的三位数有123322C A A (个)． （2）当这个三位数，2和3只有一个，需从1，4，5中选两个数字，这样的三位数有123233C C A （个）．（3）当这个三位数，2和3都没有，由1，4，5组成三位数，这样的三位数有33A （个）由分类加法计数原理得共有1212333323332251C A C C A A A +=+(个)．故选A ． 【名师点睛】本题考查排列组合，解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步，具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．19．8名学生站成两排，前排3人，后排5人，则不同站法的种数为①5555A A +；②5383A A ；③5383A A +；④88A ．其中正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．3【试题来源】湖南省邵阳市武冈第二中学2019-2020学年高二下学期期末 【答案】C【分析】利用分步计数原理得解【解析】8名学生站成两排，前排3人，后排5人，可等价于8人站成一排，有88A ；也可分两步进行，先安排第一排5人有58A ，第二步安排第二排3人有33A ，所以共有5383A A 故选C ．20．将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球随机地放入标号为1、2、3、4、5、6的6个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有A ．45种B ．90种C ．135种D ．180种【试题来源】湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期3月联考【答案】C【分析】计算出1、2、3、4号小球与1、2、3、4号盒子标号均不一致的放法种数，乘以46C 即可得出结果．【解析】若1、2、3、4号小球与1、2、3、4号盒子标号均不一致，1号球放2号盒子有3种放法，1号球放3号盒子有3种放法，1号球放4号盒子有3种放法，共9种放法，故不同的放法总数有469135C 种．故选C ．【名师点睛】解本题的关键在于确定1、2、3、4号小球与1、2、3、4号盒子标号均不一致的方法种数，在利用排列组合数计算不方便时，可利用列举法来操作．二、多选题1．我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经）、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为 A ．124564C C AB ．5651A C C ．124564C A A D ．2565C A 【试题来源】【新教材精创】基础练 （人教B 版高二选择性必修第二册）【答案】AD【分析】先选出一个人分得两本书，剩余四人各分得一本书，再利用分步乘法计数原理相乘即得结果．【解析】依题意，6本书分给5名数学爱好者，其中一人至少一本，则有一人分得两本书，剩余四人各分得一本书，方法一：分三步完成，第一步：选择一个人，有15C 种选法；第二步：为这个人选两本书，有26C 种选法；第三步： 剩余四人各分得一本书，有44A 种选法．故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为124564C C A ，故A 正确；方法二：分两步完成，第一步：先分组，选择两本书，将书分成“2+1+1+1+1”的五组，有26C 种选法；第二步：将五组分配给五个人，有55A 种选法．故由乘法原理知，不同的分配方法的种数为2565C A ，故D 正确．故选AD ．2．将4个不同的小球放入三个分别标有1､2､3号的盒子中，不允许有空盒子，则不同的放法种数是A ．11114323C C C CB ．2343C A C ．3143A CD ．21342322C C A A ⋅ 【试题来源】江苏省苏州市昆山市2019-2020年高二下学期5月期中【答案】BD【分析】将4个不同的小球分成3组，进行全排即可求解．【解析】首先从4个不同的小球分成3组，3组的球数为2,1,1，即24C 或224222C C A ， 再将3组小球放入标有1､2､3号的盒子中，有33A 种，所以共有2343C A 或21342322C C A A ⋅．故选BD 3．现安排高二年级A ，B ，C 三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工），且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是A ．所有可能的方法有43种B ．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种C ．若同学A 必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种D ．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种【试题来源】江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期3月月考【答案】BCD【分析】利用分步乘法计数原理判断AC 选项的正确性，利用分类加法计数原理以及组合数计算判断B 选项的正确性，利用排列数计算判断D 选项的正确性．【解析】所有可能的方法有34种，A 错误．对于B ，分三种情况：第一种：若有1名同学去工厂甲，则去工厂甲的同学情况为13C ，另外两名同学的安排方法有339⨯=种，此种情况共有13927C ⨯=种，第二种：若有两名同学去工厂甲，则同学选派情况有23C ，另外一名同学的排法有3种，此种情况共有2339C ⨯=种，第三种情况，若三名同学都去工甲，此种情况唯一，则共有279137++=种安排方法，B 正确．对于C ，若A 必去甲工厂，则B ，C 两名同学各有4种安排，共有4416⨯=种安排，C 正确．对于D ，若三名同学所选工厂各不同，则共有3424A =种安排，D 正确．故答案为BCD4．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A ，B ，C 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是A ．若C 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种B ．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C ．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，则所有不同分派方案共12种D ．所有不同分派方案共34种【试题来源】2021年高考数学【热点重点难点】专练（山东专用）【答案】ABC【分析】利用排列组合知识对每一个选项的情况进行计算，可得正确选项．【解析】对于选项A ：若C 企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共用4216=种，若C 企业派1名医生则有134232C ⋅=种，所以共有163248+=种．对于选项B ：若每家企业至少分派1名医生，则有211342132236C C C A A ⋅=种， 对于选项C ：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，若甲企业分2人，则有336A =种；若甲企业分1 人，则有2123126C C A =种，所以共有6612+=种．对于选项D ：所有不同分派方案共有43种．故选ABC5．现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是A ．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B ．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C ．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D ．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种【试题来源】2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练【答案】BCD【分析】由分步乘法计数原理即可判断A ，由分类加法、分步乘法结合排列、组合的知识可判断B ，由分步乘法、排列、组合的知识可判断C ，由枚举法可判断D ，即可得解．【解析】对于A ，若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，共有44256=种放法，故A 错误；对于B ，若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒，则一个盒子放3个小球，另一个盒子放1个小球或两个盒子均放2个小球，共有()2242118C A ⋅+=种放法，故B 正确；对于C ，若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒，则两个盒子中各放1个小球，另一个盒子中放2个小球，共有112314323422144C C C A C A ⋅⋅⋅⋅=种放法，故C 正确；对于D ，若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同，若()2,1,4,3代表编号为1，2，3，4的盒子放入的小球编号分别为2，1，4，3，列出所有符合要求的情况：()2,1,4,3，()4,1,2,3，()3,1,4,2，()2,4,1,3，()3,4,1,2，()4,3,1,2，()2,3,4,1，()3,4,2,1，()4,3,2,1，共9种放法，故D 正确．故选BCD ．【名师点睛】本题考查了计数原理的综合应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，合理分类、分步，完整枚举是解题关键，属于中档题．6．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有A ．11113213C C C CB ．2343C A C ．122342C C A D ．18 【试题来源】江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期4月阶段性检测（文）【答案】BC【分析】根据题意，分析可得三个盒子中有1个中放2个球，有2种解法：（1）分2步进行：①先将四个不同的小球分成3组，②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，由分步计数原理计算可得答案．【解析】根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：（1）分2步进行：①先将四个不同的小球分成3组，有24C 种分组方法；②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有33A 种放法；则没有空盒的放法有2343C A 种；（2）分2步进行：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，。