生命表的编制
3.3选择终极生命表解析
当选择效果消失时，死亡率只与年龄有关，如果选择期为r年， 投保期超过r年的同一年龄上的死亡概率相等。此时，死亡 概率可以用qx 表示，有 q[ x r ] r q[ x r 1] r 1 q[ x r 2] r 2 称为终极表。 注记： 由于终极表是选择表中选择效果消失后形成的表， 通常把他们放在一起，形成选择 终极表 由不分投保年数的死亡率资料编制的生命表， 称为综合表。
5.25 q50 Balducci 0.1 0.9
0.25
0.25 0.1050847 44 0.25
3、 30.5UDD
q30 1 1 0.5q30 69.5
69 ) 70 q30 1 30.5 Balducci p30 0.5q30 69.5
30.5 CF ln( p30 ) ln(
2、5.25 q50 5 q50 5 p50 0.25 q55
5 q50 0.1 5 p50 0.9
q55
1 45
5.25
q50 UDD 0.1 0.9 0.25
1 0.105 45 ) 0.1050422
44 q CF 0.1 0.9 (1 5.25 50 45
1 1 t t S0 ( x t ) S0 ( x) S0 ( x 1)
, 0 t 1
死亡均匀分布假设
假设死亡在整数年龄之间均匀发生，此时存活函数是线性的。
S0 ( x t ) (1 t ) S0 ( x) t S0 ( x 1) S0 ( x) t [ S0 ( x 1) S0 ( x)]
t qx
( x为整数， 0 t 1)
S0 ( x) S0 ( x t ) t[ S0 ( x) S0 ( x 1)] tqx S0 ( x ) S0 ( x)
死亡保障类寿险业务使用的生命表
死亡保障类寿险业务使用的生命表1. 引言生命表是保险行业中用于评估风险和定价的重要工具之一。
在死亡保障类寿险业务中，生命表被广泛应用于确定被保险人的死亡概率和预测未来的死亡赔付额。
本文将介绍死亡保障类寿险业务使用的生命表，包括其定义、分类和应用。
同时还将讨论生命表编制的方法、数据来源以及相关的风险管理措施。
2. 定义与分类生命表是一种统计工具，用于描述某个特定人群在不同年龄下存活或死亡的情况。
它通常包括以下几个要素：•年龄：表示被保险人或人群的年龄。
•存活人数：表示某个年龄段内仍然存活的人数。
•死亡人数：表示某个年龄段内已经去世的人数。
•存活概率：表示某个年龄段内存活下来的概率。
•死亡概率：表示某个年龄段内去世的概率。
根据不同的目标和应用场景，生命表可以分为多种类型，如：•静态生命表：基于某个特定时点的数据编制的生命表，用于描述该时点下的人口状况。
•动态生命表：基于历史数据和假设的推断编制的生命表，用于预测未来某个时点下的人口状况。
•经验生命表：基于实际观测数据编制的生命表，反映了实际人群的死亡情况。
•理论生命表：基于统计模型和假设编制的生命表，用于对未来进行预测。
3. 应用在死亡保障类寿险业务中，生命表被广泛应用于以下几个方面：3.1 死亡概率评估保险公司需要根据被保险人的年龄、性别等因素来评估其死亡概率。
通过使用适当的生命表，可以计算出不同年龄段下被保险人死亡的概率，并以此为依据确定保费。
3.2 死亡赔付预测根据被保险人购买寿险产品时设定的保额和保费，结合适当的生命表数据，可以预测未来可能发生的死亡赔付额。
这有助于保险公司进行资金规划和风险管理。
3.3 风险评估与管理生命表还可以用于评估和管理保险公司的风险。
通过分析不同年龄段下的死亡率和存活率，保险公司可以制定合理的风险管理策略，如选择适当的再保险方案、调整产品设计等。
4. 生命表编制方法编制生命表需要收集大量的人口统计数据，并进行适当的处理和分析。
生命表
501 2 1 1 1 1 1 0
506 5 3 3 2 1 1 0
0.5 2.0 4.6 3.9 3.1 2.3 1.4 0.5
67424 175 50 47 44 41 38 35
5.954 1.253 0.062 0.066 0.071 0.076 0.082 3.555
5.3 动态混合生命表：同时包括了存活率lx和出生率mx
第二章、种群生态学
§1 §2 §3 §4 §5
概论 种群的基本特征 生命表的特征和应用 种群增长 种群调节 种群进化对策
第二节、生命表 Life table
1. 概念
生命表是按种群生长的年龄或发育阶段的顺序而编制
的,是种群中个体存活、死亡和新生历程的系统记述。
简言之，生命表是直接记录种群内个体死亡和存活过程的一览表. 记录了与年龄或发育阶段相联系的某个种群特定年龄或特定时间的死 亡和生存情况。 统计预测特定年龄人群的生命期望（Life expectancy)。
There are three generalized patterns of age-specific survivorship depending on whether the probability of dying is highest later in life (Type I)
constant through life (Type II) or
0.067 0.137 0.222 0.342 0.426 0.556 0.699
0 300 620 430 210 60 30 10 —
5.2 静态生命表：
是根据某一特定时间对种群作年龄结构调查的资 料而编制的生命表。
Numerical data was obtained by investing age structure of population at one time.
20 第十九章 寿命表
36
第六节 其他相关指标简介
略 《社会医学》中具体讲解
37
实验作业
课本p380：思考与练习的第2题 软件应用：SAS
困难： （1）不可能短期完成；（2）漏报发生情况多；（3）价值不大。
4
一、分类
第一种分类：
2. 现时寿命表(current life table)
反映一定时期某地区实际人口的死亡经历，是从一个 断面来看当年这段时间内人口的死亡和生存的经历，它完 全取决于制表这一年的人口年龄别死亡率。
最大优点： 不同地域、不同时期的寿命表指标可以直接比较， 不受人口性别、年龄构成的影响，
1020000 10200 元 100
当然，在实际运行中，还要加上一定比例的运营 费用，才能让保险公司赢利。
30
第五节 寿命表有关指标及其分析
3．寿命表死亡概率qx
（1）评价居民健康状况；
（2）描述：给定所有年龄组的死亡率，寿命表死亡概率反映
假想的同时出生的一代人x岁的死亡风险。
（半对数线图） 死亡概率的对数为纵轴，年龄为横轴，如下图19-2。
10
i mX qx 1 (i a X ) mX
注意： 0~岁死亡概率一般以婴儿死亡率代替， ax表示在x~x+i 岁年龄组内，平 最后一组死亡概率为 1。 均存活时间； （该公式由美籍华裔统计学蒋庆琅 (Chiang C．L)提出的，1981年 WHO推荐使用该公式计算死亡概率）
优点： （1）以某死因耗损的期望寿命和尚存人数合理地说明了该 死因对人群生命的影响程度。 （2）去死因寿命表的指标既能综合说明某死因对全人口的 作用，又能分别说明某死因对各年龄组人口的作用。 （3）去死因寿命表的指标同样不受人口年龄构成的影响， 便于相互比较。
保险精算第3章(3)
s(x t)
t px
1 ty px t px
1
pxt y pxt
1
p
y x
y p xt pxy
26
例：在常数死力下求： q5 75.25
l75 56799 l76 54239 l80 43180 l81 40208
p 5 75.25 p 0.75 75.25 4 p76 0.25 p80
5 p20 0.2 p25 (10.8 p25.2 2 p26 0.6 p28 )
l25 l20
(1
0.2q25 )[1
(1
0.8q25 1 0.2q25
)
l28 l26
(1
0.6q28 )
0.00248
24
二、年龄内常数死力假设(几何插值法)
还可以怎么写？
• 令： s(x t) s(x)1t s(x 1)t 0 t 1
p0.75 75
l80 l76
p 0.25 80
0.75545
q5 75.25 0.24455
27
三、调和插值法（Balducci假设）
• 令： 1 1 t t
s(x t) s(x) s(x 1)
0t 1
• 生存函数：
t
px
s(x t) s(x)
1 1t t s(x) s(x 1)
0 t 1
1.t qx
lx
lxt lx
td x lx
tqx
2.t px
lxt lx
lx tdx lx
1 tqx
3. y qxt
lxt
lxt y lxt
yd x lx tdx
yqx 1 tqx
21
中国企业生命表的编制
础上 ， 针对实 际应用 中存在 的问题 ， 出 了编 制 中国 提 企业完全 生命 表的方法 及测算 企业寿 命 的方 法 。
＊本 文 获 国家 社 会 科 学基 金 项 目“ 国企 业 寿 命 测 算 方 法 及 实 中
证 研 究 ”项 目编 号 ０ Ｂ Ｊ１） 助 。课 题组 组 长 ： 平 ； （ ７ Ｔ０５ 资 何 课题 组 成 员 ： 孙继伟 ， 宋雪 清 ， 峰 ， 王 贺林 ， 曾琪 等 。 赵
时间 ” 。关 于企业 寿命 的理论 和方 法有很 多 ， 但
ｌｅ ｎ ｔｅａ ｔａ ａ ｐｉａｉｎ ｅｐ ｔ ｏ ａｄ ａｃ ｒｅ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｏ ｎｅ ｒ ｅｌ ｅｔｂｅ ｉ ｅｉｓｏ ｎ ｑ ａ ｔｒ ａ ａ ｄ ｃ ｍ ｉ ｓ ｉ ．Ｉ ｈ ｃｕ ｌ ｐ ｌ ｔ ，ｗ ｕ ｒ ｒ ｏｒ ｃ ｏ ｔｏ ｆｅ ｔｒ ｉ ｆ ｌ ｎ ｓｒ ｆ ｅ ｕ ｌ ｎｅ ｖ ｌ ｎ ｏ ｐ ｌ ｆ ｃ ｏ ｆｗ ｉ ｐ ｓ ｉ ａ ｅ ｕ ｉ ｅ
是测度企业 寿命 的方法 并不 多。 韩福荣 等 人 １ Ｌ （０ ２ ２０ ） 据 人 口学 中 Ｊ ５ ２０ ，０ ３ 依 Ｈ
用 于描述人 的寿命 的方 法 去测 算 企业 寿命 ， 认为 企 业 寿命分析 可分为定 群分 析和现 时分析 。定群 分析 是研 究某一 群体从 第一个企 业 出现到最后 一个企 业
的稳定 ； 也关 乎经济 系统 和金 融 系统的 风险 控制 ， 因而 如何科学 、 准确 、 有效 地测度企 业寿命 就显得 尤
亡率 和年 龄别死 亡概率 。 同时 ， 对现 时分析 ， 出 针 提
人口统计
1 9 / 84 1 9 / 87 B (all births in 10 /84 there 9/87) - B t Ex 2 2
成人部份：
E x ( Z ) : the # attaining age x in calendar year Z. Px ( Z ) : the # living on Jan.1, year Z at age x last birthday.
Dz age x in year Z.(出生年 Z - x) x : # dying in year Zatt aining DZ x in year Z- 1 . (birth year Z- X - 1) x : # dying in year Zatt aining
z 令 x 为第 z 年死亡时 x 岁者，在第 z –1年 满 x 岁的比例(0 xz 1)：
户某普查与完全生命表每五年一次(英国 系统)；婴儿死亡记录为月记录。 1985～1987生命表使用的数据，包括 死亡率分组：一至四岁为单岁组；5岁以 上为五龄组；一岁以下另外分类。 死亡资料：死亡年龄在四岁以下者，依 出生年度分组。 1984~87年的出生资料(分月份、性别)。 1986年6月1日为标准年龄计算日期。 1985~87年每年四岁以下的人口估计数。
79 81 Dx mx 原则上， mx 3 P 80 qx 1 m / 2 x x
79 81 Dx : reported deathsin thestudy periodat age x last B - day.
Px 80 : April1,1980census count at age x.(approx. midyearpopulation )
四版生命表-概述说明以及解释
四版生命表-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括以下内容：生命表是统计学中常用的一种工具，用于描述人口或其他生物群体在不同年龄下的存活率和死亡率。
它是人口学研究和社会科学领域的重要工具，在人口发展、医疗卫生、社会保障等方面具有广泛的应用。
四版生命表是生命表的一种改进版本，相比于传统的三版生命表，它在数据的收集和处理上做了更多的优化，能够更准确地反映不同年龄下的生存状况和死亡风险。
四版生命表能够提供更全面、详细的人口统计信息，为社会科学研究和人口政策制定提供更科学、精准的依据。
四版生命表的构建方法主要包括数据收集、数据清洗、计算生命表的基本指标等步骤。
通过收集大量的人口数据，如出生率、死亡率、人口迁移情况等，可以建立一个全面的人口数据平台。
然后，通过对数据进行清洗和整理，排除异常值和错误数据，确保构建的生命表数据的准确性和可靠性。
最后，利用统计学方法和模型，计算得出生命表的基本指标，如年龄特定的死亡率、预期寿命等。
四版生命表在人口学研究和社会科学领域具有重要的应用价值。
它可以帮助我们了解不同年龄和性别群体的生存状况和死亡风险，为人口政策制定提供科学依据。
同时，四版生命表还能够分析不同因素对人口寿命和健康状况的影响，为公共卫生和医疗卫生建设提供有益的参考。
然而，四版生命表也存在一定的局限性。
一方面，生命表所依赖的数据需要具备一定的可靠性和完整性，而在一些发展中国家或地区，数据的收集和整理工作仍然存在一定的困难。
另一方面，生命表只能提供静态的人口统计信息，不能反映人口的动态变化和迁移情况。
未来的发展方向包括进一步完善四版生命表的构建方法，提高数据的质量和可靠性，加强对数据的动态更新和跟踪，以更好地反映人口的变化和发展趋势。
同时，还可以结合其他人口统计学方法和模型，探索更多的人口特征和群体特征，为人口研究提供更全面、深入的分析和解读。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对四版生命表的讨论。
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基础生态学实验（十一）生命表的编制
姓名：
学号：
日期：
一、实验原理
生命表是表达种群死亡过程的有力工具。
通过绘制生命表，可获得有关种群存活率、存活曲线、生命期望、增长率等有重要价值的信息。
根据生命表所列数字的来源和类型，可以将生命表分为动态生命表、静态生命表和综合生命表。
依据生物性质划分年龄阶段，作为表中最左边一列x ，观察同一时期出生的同一群生物从出生到死亡各年龄阶段开始时的存活情况，将观测值记为n x ；根据这些数据计算出表中的其他栏的数据：l x (x 期开始时的存活率),d x （x 到x+1期间的死亡个体数）,q x （x 到x+1期间的死亡率）,L x （x 到x+1期间的存活率）,T x （超过x 龄的个体数目）,e x （x 期开始时的平均生命期望或平均余年），各栏目关系如下：
0n n l x x =
; 1+-=x x x n n d ; x
x x n d
q = ; 2
1
++=
x x x n n L ; max 1...L L L T x x x
+++=+; x
x
x n T e =
在生命表中加入m x 项，以来记录各年龄的出生率，即构成综合生命表。
二、实验设计
由于实地考察比较困难，所以我们用骰子模拟一个种群，用数字模拟不同情景，分别用骰子的不同数字表示存活和死亡个体，通过随机掷骰子，模拟一个种群的数量变化。
三、实验步骤
1、 制作动态生命表
（1）以骰子数量代表观察的一组生物同生群，每组100个骰子，一个盛骰子的盒子。
（2）通过掷骰子游戏模拟动物死亡过程，每只骰子代表一个动物，初始动物数为100，年龄记为0，掷骰子规则;将骰子在盒子里混匀，一次全部掷出，观察朝上的数字。
设置不同的数字情景，比如1和4代表死亡个体，2，3,5,6代表存活个体，将存活个体数记入n x 栏中。
（3）将“死亡个体”去除，“存活合体放入盒子”，重复以上步骤，掷一次代表一个年龄级，直至所有个体全部死亡。
2、 制作综合生命表
（4）1,2步骤同上，增加雌性个体的数字设定和每个雌性生殖数的设定，将每代繁殖后代数据填入m x 栏，并计算种群增长率，构建综合生命表。
四、实验数据及现象
1、动态生命表的绘制
情景1：1,4代表死亡个体，2,3,5,6代表存活个体（死亡率1/3） 情景2: 1,4,6代表死亡个体，2,3,5代表存活个体（死亡率1/2）
表1.1 情景1动态生命表
图1.1 情景1存活曲线（Ⅱ型）
图1.2 情景2存活曲线（Ⅱ型）
2、综合生命表的绘制
情景3;1,4代表死亡个体，2,3,5,6代表存活个体，期中6为雌性，假设每个繁殖个体后代数为2（死亡率1/3）
图2.1 情景3存活曲线（Ⅱ型）
五、结果分析
1. 情景1,2,3中，设定的死亡率都是固定值，所以存活曲线都是典型的Ⅱ型存活曲线，呈对角线形状，在低年龄的一段时间内，幼体死亡数很高，但随着年龄增长，死亡数逐渐减少。
2. 情景1，2对比，情景1死亡率低于情景2，存活曲线表现为情景1斜率低于情景2
3. 情景1与情景3的死亡率相等，都是1,4代表死亡，但是由于种群总数太小，两次实验结果略有偏差，情景1的存活曲线斜率比情景3小。
4. 从生命表的数据分析，由于情景1的死亡率设置为1/3，情景2是1/2，情景1生命表的年龄级比情景2的更多，生命期望也较情景2大。
可见种群的死亡率对种群数量的变化有很大影响。