初中数学 第14章一次函数 全章预习提纲 复习提纲 第十一章 一次函数 回顾与思考
初中数学八年级第14章一次函数(十二)——函数复习导学案
（八年级数学）第14章一次函数（十二）——函数复习知识点一：变量、常量、自变量、函数的概念函数32+=x y 中的变量有 个，常量为 ，自变量为 是 的函数。
知识点二：函数自变量取值范围1、函数21y x =-的自变量x 的取值范围是 ；2、函数225y x =-+的自变量x 的取值范围是 ；3、函数y =x 的取值范围是 ；4、用300元钱购买单价为8元的书，则剩余的钱y （元）与买这种书的本数x 之间的关系式是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数，自变量的取值范围是 。
知识点三：求函数值 当2x =时，求下列函数的函数值：（1）25y x =- （2）22y x =- （3）11y x =- （4）y =知识点四：由函数图象获得信息周末，韩聪同学和爸爸8时骑自行车从家出发，到野外游玩，16时回到家，他俩离开家后的距离S （千米）与时间t(时)的关系有如图所示的曲线表示。
根据图象回答下列各题：①韩聪和爸爸 时休息；②8时到10时，他俩骑车的速度是 ；③10时到13时，他们骑了 千米；④他俩离家最远是 千米，时最远；⑤返回时，他俩的车速是 。
知识点五：点在函数图象上1、已知函数21y x =-。
（1）判断点A （-1，3） 和点B （1，1） （在或不在）此函数图象上；（2）已知点C (),1a a +在函数图象上，则______a =。
2、已知点(),2a -、(),3b 在直线56y x =-+上，则,a b 的大小关系是 。
知识点六：正比例函数和一次函数的定义1、一次函数y= (),k b 为______,k___0，特别地，当____0=时，y= ()k___0也叫做正比例函数。
2、右边四个函数，y 是x 的一次函数的有 个（1）31y x =-（2）231y x =-（3）3y x =（4）113y x=- 3、函数()26y m x =-+是一次函数，则m 满足的条件是 。
4、函数()2y x m =+-是正比例函数，则m 满足的条件是 。
14章数学复习课
14章全章复习
教学
目的
1．小结本章知识要点，形成知识体系．
2．提高分析问题和解决问题的能力．
教学
重点
难点
重点：体会知识之间联系，形成知识体系．
难点：综合应用．
教学
手段
计算机和实物投影
教学内容和过程
一、本章知识结构图
二、回顾与思考
1．为了研究变化的世界，我们引入了函数．在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量 、 满足什么条件时， 是 的函数？举出一些函数的实例．
四、总结
一次函数知识归纳
1．概念 ．
2．图象和性质
（1）形状：经过（0， ）和（ ，0）的一条直线．
（2）与两轴的交点．
（3）象限位置：由 和 的正负共同决定．
（4）增减性：由 的正负决定．
4．应用
（1）确定解析式——待定系数法．
根据点的坐标或对应值．
根据图形关系：平行；点．
根据图象．
（2）确定函数的范围——解不等式．
（3）解方程（组）：作图；找点；求解．
（4）利用图象解应用题．
五、作业
三、例题与练习
例1．下列各式中， 是不是自变量 的函数？
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
例2．求下列函数中，自变量 的取值范围．
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
例3．如图， 于 ，以 为半径画弧交 于 ， ，点 是半径 上的动点．设 ，阴影部分为 ．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）画出该函数的图象；
（3）利用函数关系式，求以 为弓形的面积．
例4．确定一次函数的解析式
（1） 与 成正比例，且 时， ；要是 与 成正比例呢？
八年级数学上《第14章 一次函数》全章课件(17份)
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八年级 数学
第十一章 函数
五、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0) 的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) 的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例.
练习： ２、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且 -2 -2 与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到？
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练习：
３.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=__________ 。 -2 ４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
Q 40 20 0
.A
.B
8 t
练习：
６、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。
２ 时，血液中含药量最高，达到每毫升 （1）服药后______ _______ ６ 毫克，接着逐步衰弱。 y/毫克 （2）服药5时，血液中含药量 6 为每毫升____ ３ 毫克。
（ 1） m
h （3）
3 n 1 n≥1 （2） y x2
k≤1且k≠-1
数学 中考 第一轮 单元讲义(含中考真题)第14章 一次函数1
第十四章一次函数本章小结小结1 本章概述本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”．函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．小结2 本章学习重难点【本章重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系．【本章难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．小结3 学法指导1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．知识网络结构图一次函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法变量与函数一次函数正比例函数定义：形如y＝kx(k≠0)的函数性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小一次函数定义：形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小待定系数法求函数关系式函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式就转化为方程(组)：当函数值是一个范围时，函数关系式就转化为不等式；两直线的交点坐标就是二元一次方程组的解一次函数的实际应用专题总结及应用一、知识性专题专题1 函数自变量的取值范围【专题解读】 一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论． 例1 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠0 B ．x ≠1C ．x ≠2D ．x ≠－2 分析 由x ＋2≠0，得x ≠－2．故选D ． 例2 函数xx y -+=21中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－1 B ．－1＜x ＜2 C ．－1≤x ＜2 D ．x ＜2分析 由⎩⎨⎧≥+-,01,0＞2x x 得⎩⎨⎧-≥,1,2＜x x 即－1≤x ＜2．故选C ．专题2 一次函数的定义【专题解读】 一次函数一般形如y ＝kx ＋b ，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3 在一次函数y ＝(m －3)x m －1＋x ＋3中，符x ≠0，则m 的值为 ．分析 由于x ≠0，所以当m －1＝0，即m ＝1时，函数关系式为y ＝x＋1．当m －3＝0，即m ＝3时，函数关系式为y ＝x ＋3；当m －1＝1，即m ＝2时，函数关系式为y ＝(m －2)x ＋3，当m ＝2时，m －2＝0，此时函数不是一次函数．所以m ＝1或m ＝3．故填1或3． 专题3 一次函数的图象及性质【专题解读】 一次函数y ＝kx ＋b 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b ，(0，b )．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置．例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点． (1)画出这个函数的图象； (2)求这个一次函数的解析式．分析 已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．解：(1)图象如图14－104所示． (2)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧-=+-=+,1,52b k b k 解得⎩⎨⎧==,1,2b k所以函数解析式为y ＝2x ＋1．二、规律方法专题专题4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系 【专题解读】 可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5 如图14－105所示，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax－3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ．分析 由图象知当x ＞－2时，y ＝3x ＋b 对应的y 值大于y ＝ax －3对应的y 值，或者y ＝3x ＋b 的图象在x ＞－2时位于y ＝ax －3的图象上方．故填x ＞－2．专题5 一次函数的应用【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题．例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q (升)与工作时间t (小时)之间的函数关系式； (2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时? 分析 由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内)．解：(1)设函数关系式为Q ＝kt ＋b (k ≠0)．由题意可知⎩⎨⎧+=+=,322,228b k b k ∴⎩⎨⎧=-=.40,6b k∴余没量Q 与时间t 之间的函数关系式是Q ＝－6t ＋40． ∵40－6t ≥0，∴t ≤320． ∴自变量t 的取值范围是0≤t ≤320． (2)当t ＝0时，Q ＝40；当t ＝320时，Q ＝0． 得到点(0，40)，(320，0)． 连接两点，得出函数Q ＝－6t ＋40(0≤t ≤320)的图象，如图14－106所示．(3)当Q ＝0时，t ＝320，那么320－3＝323 (小时)． ∴拖拉机还能耕地323小时，即3小时40分．规律．方法 运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的． 三、思想方法专题 专题6 函数思想【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7 利用图象解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②.5①,22y x y x分析 方程组中的两个方程均为关于x ，y 的二元一次方程，可以转化为y 关于x 的函数．由①得y ＝2x －2，由②得y ＝－x －5，实质上是两个y 关于x 的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解． 解：由①得y ＝2x －2，由②得y ＝－x －5．在平面直角坐标系中画出一次函数y ＝2x －2，y ＝－x －5的图象，如图14－107所示．观察图象可知，直线y ＝2x －2与直线y ＝－x －5的交点坐标是(－1，－4)．∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=.4,1y x规律·方法 解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL ．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了y mL 水． (1)试写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头几小时?分析 已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水(3600×2)滴，又∵每滴水约0．05 mL ，每小时约滴水3600×2×0．05＝360(mL)．解：(1)y 与x 之间的函数关系式为y ＝360x (x ≥0)． (2)当y ＝1620时，有360x ＝1620，∴x ＝4．5．∴当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头4．5小时． 专题7 数形结合思想【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．分析 通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B 点的坐标即可，因为OB ＝OA ＝2，所以点B 的坐标为(0，－2)，再结合A 点坐标，即可求出一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)．∵OA ＝OB ，点A 的坐标为(2，0)， ∴点B 的坐标为(0，－2)．∵点A ，B 的坐标满足一次函数的关系式y ＝kx ＋b ， ∴⎩⎨⎧-=+=+,20,02b b k ∴⎩⎨⎧-==.2,1b k∴一次函数的解析式为y ＝x －2．【解题策略】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用． 专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?分析 根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t (s)与赛车速度v (m ／s)之间的关系，在10 s 内，赛车的速度从0增加到7．5 m ／s ，又减至0，因此要注意时间对速度的影响．解：观察图象可知．当t 在0～1 s 内时，速度v 与时间t 是正比例函数关系，v ＝7．5t (0≤t ≤1)．当t 在1～8 s 内时，速度v 保持不变， v ＝7．5(1＜t ≤8)；当t 在8～10 s 内时，速度v 与时间t 是一次函数关系，设一次函数为v ＝kt ＋b (k ≠0)，又一次函数图象过(8，7．5)和(10，0)， 则⎩⎨⎧+=+=,100,85.7b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.5.37,75.3b k∴v ＝－3．75t ＋37．5(8＜t ≤10)．即7.5(01),7.5(18),3.7537.5(810).t t v t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩专题9 方程思想 【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11 已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－3，－2)及点B (1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．分析 可将由已知条件给出的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，通过解方程组求出k ，b 的值，从而确定函数关系式． 解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=+-,6,23b k b k ∴⎩⎨⎧==.4,2b k∴函数关系式为y ＝2x ＋4．图象如图14－110所示．。
八年级数学上《第14章 一次函数》全章课件(17份)-16
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3 8 y x 5 5
3 8 y x 上的每个点的坐标(x，y)都是方程 5 5
3x+5y =8的解．
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任意的二元一次方程是否都能转化成y=kx+b的 形式呢？ 我们说任意的二元一次方程都能进行这样的转 化，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数， 故也对应一条直线． 3x 5 y 8 解二元一次方程组 2 x y 1
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）
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ห้องสมุดไป่ตู้
一次函数与一元一次方程有什么关系？
一次函数与一元一次不等式有什么关系？
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方程3x+5y =8如何转化成y=kx+b的形式?
故我们可以用图象法解方程组，画出两函数图象： 两直线交点坐标为(1，1) ．
所以原方程 组的解为
x 1 y 1
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例 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方 式：方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网时间计费； 方式 B除收月基费 20元外再以每分 0.05元的价格按 上网时间计费．上网时间为多少分，两种方式的 计费相等？ 解：设上网时间为x分，若按方式A则收y=0.1x 元；若按方式B则收y=0.05x+20元． 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
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3 8 y x 方程组可转化为 5 5 y 2x 1
从“数”上看
相当于求当自变量 x 为何值时两函数的 值相等？这个函数值是多少？ 从“形”上看 相当于求两条直线的交点坐标．
2009-2010新人教八年级数学（上）第14章《一次函数》整章教案、学案及部分
14.1.2 变量与函数（2）【教学目标】1.知识与能力1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．2．进一步理解掌握确定函数关系式．3．会确定自变量取值范围．2.过程与方法在探究问题的过程中，体会取值范围确定的依据．3.情感、态度与价值观通过对已有问题的进一步研究，激发同学们探究问题的兴趣．【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．【教学难点】认识函数、领会函数的意义．【教学过程】一、创设情景，引入课题我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．二、导入新课首先回顾一下上节活动一中的几个问题（前一节引例问题）．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量，另一个变量随之就有的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52（2）在右边的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？由此，你能归纳出相关结论吗？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是（independentvariable），y是x 的（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的．据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2.5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y 是x的函数．当x=1999时，函数值y=12.52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与yx 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．[活动二]例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x （km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？关于函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l 排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制．2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例．求下列函数中自变量x 的取值范围（1）y=3x －l （2） y ＝2x 2＋7 （3）y=1x ＋2 （4）y=x －2我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．练习：1．列出下列问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数．矩形的一边长5cm ，写出另一边长x 与它的面积S 之间的关系式． 2．求下列函数种自变量x 的取值范围．（1）y=-2x-5x 2 （2）y=x （x+3） （3）y=3x 6x+ （4）y=12x - 3．写出下列问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数，以及自变量的取值范围．一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长为y cm,求y 与x 之间的函数关系式．体会：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点： ① 若解析式是整式，则自变量取全体实数；② 若解析式是分式，则自变量的取值应使分母不为零； ③ 若解析式是二次根式，则自变量的取值应使被开方数非负．三、随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长x ，正方形的面积Ｓ随之改变．2．秀水村的耕地面积是106m 2，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n•的变化而变化．四、小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．五、作业1、习题11．1．1－1、2、3、4题．六、活动与探究1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张3元，毛笔每支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，•则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？3、如图（二），请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．*4、如图（三），等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．课后练习1．校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．2．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=1500t，则这个关系式中________是自变量，________函数．3．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．4．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，•∠A=•y•°，•试写出y•与x•的函数关系式_____________．5．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0.80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0.80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78.5克，则他应付邮费________元．6．有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1m，以后每年长0.3m．（1）上述问题中哪些量在发生变化？（2）3年后树高为多少米？。
第14章一次函数复习课件教案(人教新课标初二上)一次函数一复习doc初中数学
第14章一次函数复习课件教案（人教新课标初二上）一次函数一复习doc初中数学方山乡校熊波教学目标：1．明白得一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图像，能依照图像解决相关的咨询题.2．明白得一次函数的性质并会应用.3．能依照所给信息确定一次函数表达式.能运用数形结合的思想探究咨询题，发觉咨询题.4．通过让学生梳理知识，构建知识体系，进一步体会函数那个数学模型的重要性.重点：一次函数的图象与性质难点：一次函数的应用课型：复习课教学方法：归纳+探讨教学活动一．回忆与展望我们明白,一次函数在日常生活和生产实践中有着许多直截了当应用，你明白一次函数的哪些相关知识？今天，让我们一起来复习一次函数.〔从学生已有的知识体会入手，导入复习课，尊重学生的认知水平〕二．知识要点复习〔培养学生归纳总结能力〕1．函数的定义.1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
★明白得一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
2．一次函数的图像与性质1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_________的。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点〔0，___) 的__________。
3、正比例函数y=kx〔k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而4、一次函数y=kx+b(k ≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
y≠k 0 ,b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b_〔通过做练习，回忆一次函数的相关知识，以达到巩固双基的目的〕三．一次函数的应用.例１填空题：〔一步巩固一次函数的的知识. 使他们的学习得以提高〕(1)有以下函数：①y= 6x-5, ②y= 5x , ③y= x +4, ④y= －4x + 3 。
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14.3.2 一次函数与一元一次不等式教学目标:知识能力认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系，学会用图象法求解不等式，进一步理解数形结合思想．培养提高从不同方向思考问题的能力．过程方法通过合作探究解题思路，经历思考─交流，归纳─总结，提高问题间互相转化的技能，以便灵活运用知识．情感、态度与价值观积极参与活动，培养学习兴趣，形成合作交流的意识及独立思考的习惯．教学重点理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．掌握用图象求解不等式的方法．教学难点图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．教学过程一、提出问题，创设情境我们来看下面两个问题有什么关系？1．解不等式5x+6>3x+10．2．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？在问题1中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2．解问题2就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题，我们本节将要学到．二、导入新课我们先观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4•上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2．由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x•在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．[活动一]活动内容设计：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．活动设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，•自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．学生活动：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．活动过程及结论：方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4•上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，•所以不等式的解集为：x<2．以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．三、巩固练习[活动二]例题1、作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，2x-5＞0？（2）x取哪些值时，2x-5＜0？（3）x取哪些值时，2x-5＞3？答案：（1）当x＞2．5时，2x-5＞0．（2）当x＜2．5时，2x-5＜0（3）当x＞4时，2x-5＞3．2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流．答案：y1=4x，y2=9+3x．（1）9秒前弟弟在哥哥前．（2）9秒后哥哥跑在弟弟前．（3）弟弟先跑过20m处，哥哥先跑过100m处．（4）除了运用图象法解之外，还可直接用不等式求解．3、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？四、小结一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数间的联系。
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复习提纲第十一章一次函数
执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清
复习目标：１．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图．２．进一步体会一次函数在现实生活中的应用．3．体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析、解决问题．
复习过程：
1、本章知识结构图
2、仔细回顾与思考（课本P136），小组交流
3、随堂练习
一、填空题
１．若函数y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，则m=_______，且y随x增大而______．２．每盒彩笔有24支，共售14元，彩笔售价y（元）与彩笔枝数x之间的关系式为____________．
３．函数y=9x的图象过点（_____，0）与点（1，______），y随x的减小而_____．４．函数y=-3x+1与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为_______，•y随x 增大而________．
５．已知一次函数y=kx+3的图象过点（-1，-2），则k=________．
６．一次函数y=-6x+2过点（a，8），则a=________．
７．若一次函数y=2x+b的图象过（-1，1），则该函数图象经过点（1，___）和点（____，0）．
二、解答题
１．如下图直线L对应的函数解析式是什么？
２．已知y-2与x+3成正比例且x=1时y=-2，求y与x间的关系式．
３．已知一次函数的图象经过点A（0，3）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数表达式是什么？
三．利用数学模型解决实际问题：
东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．
乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
四、提高题
根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，••用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，•种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：
问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．。