2020河北中考数学分层刷题训练14.数学第12讲一次函数的实际应用

第12讲一次函数的实际应用

1. (2019，河北)长为300 m 的春游队伍，以v (m/s)的速度向东行进，如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v (m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t (s)，排头与O 的距离为s 头(m)．

① ②

第1题图

(1)当v ＝2时，解答：

①求s 头与t 之间的函数关系式；(不写t 的取值范围)

②当甲赶到排头位置时，求s 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为s 甲(m)，求s 甲与t 之间的函数关系式；(不写t 的取值范围)

(2)设甲这次往返队伍的总时间为T (s)，求T 与v 之间的函数关系式(不写v 的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程．

解：(1)①排尾从位置O 开始行进的时间为t (s)，则排头离开原排头位置的时间也为t (s)． ∴s 头与t 之间的函数关系式为s 头＝2t ＋300. ②甲从排尾赶到排头的时间为300÷(2v －v )＝300÷v ＝300÷2＝150(s)．此时s 头＝2t ＋300＝600(m)．

∴s 甲＝600－4(t －150)＝－4t ＋1 200，即甲从排头返回到排尾过程中，s 甲与t 之间的函数关系式为s 甲＝－4t ＋1 200.

(2)T ＝t 追及＋t 返回＝3002v －v ＋3002v ＋v ＝400

v ，

即T 与v 之间的函数关系式为T ＝400

v .

队伍在此过程中行进的路程为400

v ·v ＝400(m)．

2. (2015，河北)如图，水平放置的容器内原有210 mm 高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm ，每放入一个小球水面就上升3 mm ，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y mm.

(1)只放入大球，且个数为x 大，求y 关于x 大的函数解析式；(不必写出x 大的取值范围) (2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球的个数为x 小． ①求y 关于x 小的函数解析式；(不必写出x 小的取值范围) ②限定水面高不超过260 mm ，最多能放入几个小球？

第2题图

解：(1)根据题意，得y ＝4x 大＋210.

(2)①根据题意，得y ＝3x 小＋4×6＋210＝3x 小＋234. ②依题意，得3x 小＋234≤260. 解得x 小≤82

∵x 小为自然数，

∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球． 3. (2011，河北)已知A ，B 两地之间的路程为240 km.某经销商每天都要用汽车或火车将x t 保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (km)与行驶时间t (h)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：

货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价/ [元/(t ·km)]

冷藏费单价/ [元/(t ·h)]

固定费用/ (元/次) 汽车 2 5 200 火车

1.6

2 280

(1)汽车的速度为 60 km/h ，火车的速度为 100 km/h ；

(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽，y 火关于x 的函数解析式(不必写出x 的取值范围)，及x 为何值时y 汽＞y 火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)

(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下一周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省．

第3题图

解：(1)60 100

(2)依据题意，得y 汽＝240×2x ＋24060×5x ＋200＝500x ＋200，y 火＝240×1.6x ＋240

100×5x

＋2 280＝396x ＋2 280.

若y 汽＞y 火，则500x ＋200＞396x ＋2 280. 解得x ＞20.

(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20.

从平均数分析，建议下一周预定火车，可以使每天的运输总费用较省．

从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20 t 且呈上升趋势，建议下一周预订火车，可以使每天的运输总费用较省．

图象型一次函数应用题

例1 (2019，长春)已知A ，B 两地之间有一条270 km 长的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60 km/h 的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y (km)与甲车的行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示．

(1)乙车的速度为 75 km/h ，a ＝ 3.6 ，b ＝ 4.5 ； (2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；

(3)当甲车到达距B 地70 km 处时，求甲、乙两车之间的路程．

例1题图

解：(1)75 3.6 4.5 (2)60×3.6＝216(km)．

当2＜x ≤3.6时，设y ＝k 1x ＋b 1.

根据题意，得????

?2k 1＋b 1＝0，3.6k 1＋b 1＝216.

解得?

????k 1＝135，

b 1＝－270.

∴y ＝135x －270(2＜x ≤3.6)．当3.6＜x ≤4.5时，y ＝60x .

∴甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式为y ＝?

????135x －270（2＜x ≤3.6），

60x （3.6＜x ≤4.5）.

(3)甲车到达距B 地70 km 处时行驶的时间为(270－70)÷60＝10

3(h)，此时甲、乙两车之

间的路程为135×10

－270＝180(km)．

答：当甲车到达距B 地70 km 处时，甲、乙两车之间的路程为180 km.

针对训练1 (2019，大连)甲、乙两人沿同一条直路行走，如果两人分别从这条直路上的A ，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行．图①是甲离开A 处后行走的路程y (单位：m)与行走的时间x (单位：min)之间的函数图象，图②是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x (单位：min)之间的函数图象，则a －b ＝( 1

训练1题图【解析】由题图①，知甲的速度为1202＝60(m /min )．由题图②可以看出，当x ＝6

时，

两人相遇，即(60＋v 乙)×6

＝120.解得v 乙＝80(m /min )．由题图②，知乙用了b min 走完全

程，甲用了a min 走完全程，∴a －b ＝12060－12080＝1

表格型一次函数应用题

例2 (2019，邯郸一模)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x 天销售量为p 件，销售单价为q 元．经跟踪调查发现，这40天中p 与x 的关系保持不变，前20天(包含第20天)，q 与x 的关系满足关系式q ＝30＋ax ；从第21天到第40天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x 第x 天 10 21 35 q /(元/件)

(1)a 的值为 0.5 ；

(2)求从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式； (3)若该网店第x 天获得的利润为y 元，并且已知这40天里前20天中y 与x 的函数关系式为y ＝－1

x 2＋15x ＋500.

①这40天中p 与x 的关系式为 p ＝50－x ； ②求这40天里该网店第几天获得的利润最大．解：(1)0.5

(2)设从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式为q ＝b ＋k

x .

把(21，45)和(35，35)分别代入，得?

??b ＋k

＝45，b ＋k

＝35.

解得?

????k ＝525，b ＝20.

∴从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式为q ＝20＋525x .

(3)①p ＝50－x

②当1≤x ≤20时，y ＝－12x 2＋15x ＋500＝－1

2(x －15)2＋612.5.

当x ＝15时，y 取得最大值612.5.

当21≤x ≤40时，y ＝(50－x )????20＋525x －20＝26 250x －525. ∵y 随x 的增大而减小，

∴当x ＝21时，y 取得最大值725.

综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大．

针对训练2 (2019，威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380 m 的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度制作而成的.

施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/m

105

140

160

215

270

325

380

下列说法错误的是(D ) A. 甲队每天修路20 m B. 乙队第一天修路15 m

C. 乙队技术改进后每天修路35 m

D. 前七天，甲、乙两队修路长度相等

【解析】由表格数据，可得第五天乙队停工一天，则甲队每天修路160－140＝20(m )，故选项A 说法正确．乙队第一天修路35－20＝15(m )，故选项B 说法正确．乙队技术改进后每天修路215－160－20＝35(m )，故选项C 说法正确．前七天，甲队修路20×7＝140(m )，乙队修路270－140＝130(m )，故选项D 说法错误．

文字型一次函数应用题

例3某公司在甲、乙两个仓库共存放某种原料450 t ．如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 t.

(1)求甲、乙两个仓库各存放原料多少吨；

(2)现公司需将300 t 原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/t 和100元/t.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/t(10≤a ≤30)，从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m t 原料到工厂，请求出总运费W 关于m 的函数解析式；(不要求写出m 的取值范围)

(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大，W 的变化情况．解：(1)设甲仓库存放原料x t ，乙仓库存放原料y t.

根据题意，得???x ＋y ＝450，

()1－40%y －()1－60%x ＝30.

解得?

????x ＝240，y ＝210.

答：甲仓库存放原料240 t ，乙仓库存放原料210 t.

(2)若从甲仓库运m t 原料到工厂，则从乙仓库运(300－m )t 原料到工厂．根据题意，得W ＝(120－a )m ＋100(300－m )＝(20－a )m ＋30 000. (3)①当10≤a <20时，20－a >0， W 随m 的增大而增大．

②当a ＝20时，20－a ＝0，W ＝30 000，是定值， W 随m 的增大不发生变化．

③当20＜a ≤30时，20－a ＜0，W 随m 的增大而减小．针对训练3 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15 cm ，底面的长是30 cm ，宽是20 cm ，容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A 的三条棱的长分别10 cm ，10 cm ，y cm(y ≤15)，当铁块的顶部高出水面2 cm 时，x ，y 满足的关系式是( y ＝6x ＋105????0＜x ≤65

6或 y ＝120－15x

2(6≤x ＜8) )．

训练3题图

【解析】 ①当长方体实心铁块的棱长为10 cm 和y cm 的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8 cm .此时，水位上升了(8－x)cm (x ＜8)，铁块浸在水中的体积为10×8×y ＝80y(cm 3)．∴80y ＝30×20×(8－x)．∴y ＝

120－15x

.∵y ≤15，∴x ≥6.∴y ＝120－15x

2(6≤x ＜8)．②当长方体实心铁块的棱长为10 cm 和10 cm 的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法得y ＝6x ＋105?

???0＜x ≤65

一、选择题

1. 2017年某省财政收入比2016年增长8.9%，2018年比2017年增长9.5%.若2016年和2018年该省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a ，b 之间满足的关系式为(C )

A. b ＝a (1＋8.9%＋9.5%)

B. b ＝a (1＋8.9%×9.5%)

C. b ＝a (1＋8.9%)(1＋9.5%)

D. b ＝a (1＋8.9%)2(1＋9.5%)

【解析】 ∵2016年该省财政收入为a 亿元，2017年该省财政收入比2016年增长8.9%，∴2017年该省财政收入为a(1＋8.9%)亿元．∵2018年该省财政收入比2017年增长9.5%，2018年该省财政收入为b 亿元，∴b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)．

2. 等腰三角形的周长为20 cm ，底边长y cm 与腰长x cm 之间的函数关系式是(B ) A. y ＝20－2x

B. y ＝20－2x (5＜x ＜10)

C. y ＝10－0.5x

D. y ＝10－0.5x (10＜x ＜20)

【解析】 ∵2x ＋y ＝20，∴y ＝20－2x.由底边长为正数，得20－2x ＞0.解得x ＜10.由两边之和大于第三边，得x ＋x ＞20－2x.解得x ＞5.∴5＜x ＜10.

3. (2019，聊城)某快递公司每天上午9：00—10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y (件)与时间x (min)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(B )

第3题图

A. 9：15

B. 9：20

C. 9：25

D. 9：30

【解析】设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(min )之间的函数关系式为y 1＝k 1x ＋40.根据题意，得60k 1＋40＝400.解得k 1＝6.∴y 1＝6x ＋40.设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(min )之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋240.根据题意，得60k 2＋240＝0.解得k 2＝－4.∴y 2＝－4x ＋

240.联立?????y ＝6x ＋40，y ＝－4x ＋240，解得?

????x ＝20，y ＝160.∴此刻的时间为9：20.

4. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每天薪金如

下：生产的零件不超过a 件，则每件3元；超过a 件，超过部分每件b 元．如图所示的是一名工人一天获得薪金y (元)与其生产的零件数量x (件)之间的函数关系，则下列结论错误的是(D )

第4题图

A. a ＝20

B. b ＝4

C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产零件50件

D. 若工人乙一天生产零件m 件，则他获得薪金4m 元

【解析】根据题意和图象可得，a ＝60

3＝20，b ＝140－6040－20＝4.故选项A ，B 正确．由(20，

60)和(40，140)可得出一名工人一天获得薪金y 与其生产的零件数量x 之间的函数关系式为

y ＝?????3x （0≤x ≤20），

4x －20（x>20），

进而可判断选项C 正确，选项D 错误． 5. (2019，宜宾模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，P 为BC 上的一点．设

BP ＝x (0＜x ＜2)，则△APC 的面积S 与x 之间的函数关系式是(D )

第5题图

A. S ＝1

2x 2 B. S ＝2x

C. S ＝2(x －2)

D. S ＝2(2－x )

【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°.∵BC ＝2，BP ＝x ，∴PC ＝BC －BP ＝2

－x.∵AB ＝4，∴S △APC ＝12PC ·AB ＝1

(2－x)×4＝2(2－x)，即S ＝2(2－x)．

6. (2019，辽阳)一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离s (km)与骑行时间t (h)之间的函数关系如图

所示，下列结论：

①A ，B 两村相距10 km ； ②出发1.25 h 后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8 km ；

④相遇后，乙又骑行了15 min 或65 min 两人相距2 km. 其中正确的有(D )

第6题图

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【解析】由图象可知A 村、B 村相距10 km ，故①正确．当出发1.25 h 时，甲、乙相距0 km ，即甲、乙两人相遇，故②正确．由题意和图象知，1.25 h 甲比乙多骑行10 km ，所以甲每小时比乙多骑行10÷1.25＝8(km )，故③正确．当1.25≤t ≤2时，函数图象经过点(1.25，

0)，(2，6)．设一次函数的解析式为s ＝kt ＋b ，则?????0＝1.25k ＋b ，6＝2k ＋b.解得?

????k ＝8，b ＝－10.∴s ＝8t －10.

当s ＝2时，2＝8t －10.解得t ＝1.5(h ).1.5－1.25＝0.25(h )＝15(min )．当2≤t ≤2.5时，设一次

函数的解析式为s ＝k 1t ＋b 1.将点(2，6)，(2.5，0)的坐标代入s ＝k 1t ＋b 1，得?????0＝2.5k 1＋b 1，

6＝2k 1＋b 1.

解

得?????k 1＝－12，b 1＝30.

∴s ＝－12t ＋30.当s ＝2时，2＝－12t ＋30.解得t ＝73(h ).73－1.25＝1312

(h )＝

65(min )．故相遇后，乙又骑行了15 min 或65 min 两人相距2 km ，故④正确．

二、填空题

7. 某商户购进一批苹果到农贸市场零售．已知卖出的苹果数量x (kg)与收入y (元)的关

系如下表：

数量x /kg 1 2 3 4 5 … 收入y /元

2＋0.1

4＋0.2

6＋0.3

8＋0.4

10＋0.5

…

则收入y (元)与卖出苹果数量x (kg)之间的函数关系式是y ＝ 2.1x .

【解析】由表格易得卖出1 kg 苹果的收入是2.1元，那么卖出x kg 苹果的收入y ＝2.1x. 8. (2019，重庆B)一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的5

4快步赶往学校，并在从家出发后23 min 到学校(小明被爸爸

追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y (m)与小明从家出发到学校的步行时间x (min)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 2 080m .

第8题图

【解析】设小明的原速度为x m /min ，则小明拿到书后的速度为5

x m /min ，则小明家到

学校的路程为11x ＋(23－11)×5

x ＝26x(m )．设爸爸的速度为y m /min .由题意，得

?????11x ＝（16－11）y ，（16－11）×????54x ＋y ＝1 380.

解得?????x ＝80，y ＝176. ∴小明家到学校的路程为80×26＝2 080(m )．

三、解答题

9. 某新建小区要修一条1 050 m 长的路，甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经了解得到下表所示信息：

工程队每天修路的长度/m

单独完成所需天数

每天所需费用/元甲队 30 n 600 乙队

n －14

1 160

＝ 35 ，乙队每天修路的长度＝ 50 m (2)甲队先修了x m 之后，甲、乙两队一起修路，又用了y 天完成这项工程(其中x ，y 为正整数)．

①当x ＝90时，求出乙队修路的天数；

②求y 关于x 的函数解析式；(不用写出x 的取值范围) ③若总费用不超过22 800元，求甲队至少要先修多少米．解：(1)35 50

(2)①乙队修路的天数为1 050－90

30＋50＝12.

②由题意，得x ＋(30＋50)y ＝1 050.

∴y 关于x 的函数解析式为y ＝1 050－x 80，即y ＝－x 80＋105

③由题意，得600×x

30＋(600＋1 160)×y ≤22 800，即20x ＋1 760×1 050－x 80≤22 800.

解得x ≥150.

答：若总费用不超过22 800元，甲队至少要先修150 m.

10. 小明放学后从学校回家，出发5 min 后，同桌小强发现小明的数学作业忘记拿了，他立即拿着数学作业按照同样的路线去追赶小明．小强出发10 min 后，小明才想起没拿数学作业，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y (m)与小强所用时间x (min)之间的函数图象如图所示．

(1)求函数图象中a 的值； (2)求小强的速度；

(3)求线段AB 的解析式，并写出自变量的取值范围．

第10题图

解：(1)a ＝300

×(10＋5)＝900.

(2)小明的速度为300÷5＝60(m/min)，小强的速度为(900－60×2)÷12＝65(m/min)． (3)由(1)(2)，得A (10，900)，B (12，780)．设线段AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把A (10，900)，B (12，780)的坐标代入，得

?????10k ＋b ＝900，12k ＋b ＝780.解得?

????k ＝－60，b ＝1 500. ∴线段AB 的解析式为y ＝－60x ＋1 500(10≤x ≤12)．

1. (2019，襄阳)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：

有机蔬菜种类

进价/(元/kg)

售价/(元/kg)

甲 m 16 乙

(1) 6 kg 和乙种蔬菜10 kg 需要200元．求m ，n 的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg ，且不大于70 kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60 kg 的部分，当天需要打五折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润

y (元)与购进甲种蔬菜的数量x (kg)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院．若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值．

解：(1)由题意，得?????10m ＋5n ＝170，6m ＋10n ＝200.解得?

???

?m ＝10，n ＝14.

即m 的值是10，n 的值是14.

(2)当20≤x ≤60时，

y ＝(16－10)x ＋(18－14)(100－x )＝2x ＋400. 当60＜x ≤70时，

y ＝(16－10)×60＋(16×0.5－10)×(x －60)＋(18－14)(100－x )＝－6x ＋880.

∴y ＝?

????2x ＋400（20≤x ≤60），－6x ＋880（60＜x ≤70）.

(3)当20≤x ≤60时，y ＝2x ＋400.

∴当x ＝60时，y 取得最大值，此时y ＝520. 当60＜x ≤70时，y ＝－6x ＋880. ∴y ＜－6×60＋880＝520.

综上可得，当x ＝60时，y 取得最大值，y 最大＝520. 此时，购进甲种蔬菜60 kg ，购进乙种蔬菜40 kg. 由题意列不等式，得520－2a ×60－40a

60×10＋40×14

≥20%.

解得a ≤1.8，即a 的最大值是1.8.

2. (2019，石家庄43中模拟)如图，水平桌面上有底面积比为1∶2的甲、乙两个圆柱形容器，高都为10 cm ，它们用一根管子在容器的6 cm 高度处连通(即管子离容器底6 cm ，管子的体积不计)，容器甲中已有高2 cm 的水．若每分钟同时向甲、乙容器中注入相同量的水，到两个容器都注满水停止．开始注水1 min 后，乙容器的水位上升了1 cm.

(1)开始注水1 min 后，甲容器的水位达到了4cm ； (2)注水2min 后，甲与乙的水位差最大；

(3)写出乙容器中的水位h (cm)与注水时间t (min)之间的函数关系式．

第2题图

解：(1)4 (2)2

(3)当0≤t ≤2时，h ＝t .

当2＜t ≤4时，h ＝2(t －2)＋2＝2t －2.

当4＜t ≤7时，甲容器和乙容器中水面一直持平．

设每个容器每分钟注入水的体积为V ，甲容器的底面积为S ，则乙容器的底面积为2S . 可知V

＝2 cm.

∴

2V S ＋2S ＝43

cm ，即水位每分钟上升4

3 cm.

∴h ＝43(t －4)＋6＝43t ＋2

综上所述，h ＝?????t （0≤t ≤2），

2t －2（2＜t ≤4），

43t ＋23（4＜t ≤7）.

2019河北省中考数学试卷(含解析)

2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是（） A．B．C．D． 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（） A．+3 B．﹣3 C．﹣D．+ 3．如图，从点C观测点D的仰角是（） A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 4．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5 5．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）

A．30°B．25°C．20°D．15° 6．小明总结了以下结论： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac； ③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）； ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（） A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）

A．5×10﹣4 B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（） A．10 B．6 C．3 D．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（） A．B． C．D． 11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是数，不是数， 7 22 是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

河北中考数学题型示例共20页word资料

一、选择题 1．下列计算正确的是--------------------------------------（） C ．()3 3 62a a -=- D ．()x x -=--22 （容易题） 2．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是-----------------------------------（） A ． B ． C ． D ．） A ．2 - B ．2 C ．1 D ．2 （容易题） 4.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB=BC ，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在---------------（） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间 C ．点B 与点C 之间 D ．点C 的右边（容易题）（删除）5.若()4 4332210421x a x a x a x a a x ++++=-，那么 = ++++43210a a a a a -------------------------------------------( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （容易题） 5. （新换）（2019河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米（容易题） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ∥AB ， ∠AD E=42°，则∠B 大小-------------（） 2019年河北省中考考试说明数学题型示例（对比2019年+类题练习）

陕西省中考数学题型分析

陕西省中考数学题型分析一、结构：一共25道题目二、使用题型：选择题（10），填空题（6），解答题（9）三、知识比例：数与代数、图形与几何、概率与统计分别占42.5％，42.5％,15％四、总体难度系数：不低于0.65 五、试题比例：容易题：比较容易题：较难题：难题 =4:3:2:1（48分、36分、24分、12分）选择题第1题：考点：四大概念——倒数、绝对值、相反数、数轴成因：数学系的第一次扩充——加入了负数（意义）（06）1．下列计算正确的是 A ．123=+- B ．22-=- C ．9)3(3-=-? D ．1120 =- （07）1．2-的相反数为 A ．2 B ．2- C ． 12 D ．12 - （08）1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃ （09）1．12-的倒数是Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．1 2 - （10）1 . 13- = A. 3 B. -3 C. 13 D. -13 （11）1．2 3- 的倒数为（） A ．32- B ．32 C ．23 D ．2 3 - （12）1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ （13）1. 下列四个数中最小的数是（） A ．2- B.0 C.3 1 - D.5 每题考点及成因第2题选择题第2题：考点：简单几何体的认识成因：平面几何的入门知识

（2011）2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个（2012）2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）（2013）2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）第3题考点：单项式或等式和不等式基本性质及其简单应用成因：数系扩充后字母体系的生成，初中学段的重要标志备考：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的幂运算 (07)11．计算：2 21(3)3x y xy ?? -= ??? ． (08)12．计算： 23 2a （）·4 a ＝。 (10) 3. 计算（-2a 2）·3a 的结果是 A ． -6a 2 B ．-6a 3 C ．12a 3 D ．6a 3 (11)13．分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ． (12) 3．计算2 3)5(a -的结果是（） A ．5 10a - B ．610a C ．525a - D ．6 25a (13)12.一元二次方程032=-x x 的根是 . 选择题第4题：考点：线与线所成的角，以及对顶角、补角、邻补角、余角、角的概念和计算成因：初中几何体系的对象为点和线，线与线的位置关系必考

河北中考数学题型分析

河北中考数学题型分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

—河北中考数学备考分析一、准确定向 1、三部分内容第一部分：数与代数（60分）包括数与式、方程与不等式、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）。第二部分：图形与几何（48分）包括点线面三角形四边形圆等基本图形的性质、尺规作图、视图与投影、图形的变化（对称、平移、旋转）、图形的相似、证明等第三部分：统计与概率（12分）包括抽样与数据分析（三大数据代表、三种统计图）、事件的概率。 2、七大题型 1.代数基本题： ○1化简求值○2计算○3解方程（组）或小综合 2.几何基本题： ○1作图+计算○2全等+计算○3圆计算○4解直角三角形 3.统计与概率：（1）数据分析：○1统计量○2统计图（2）概率：会画表和树状图（3）组合题（统计与概率组合、与函数等其它知识组合等） 4.方程应用题：（加强考察） 5.函数两道大题三类：

(1)纯函数（2）实际应用（3）与几何知识结合 6.几何两道大题两类： (1)几何证明（2）猜想结论+证明 7.动态题（数形结合,一般以压轴题出现） (1)图形中的动态变化+函数性质考查 (2)在图像中的动态变化（函数图像中动点、动线、动形）（注：后面大题根据难、易程度，题的位置可能发生变化）二、明确考点 ——近年河北中考试题分析 1~18题（填空、选择题） 1、题型特点：几乎所有的概念、性质、公式、法则、定理的基本辨别、运用等基础知识、核心与主干内容的基本用法等，以选择填空题的形式出现，与后八道大题相互照应、相互补充，以达突出主干、考查全面的目的。 2、攻克法宝：基础知识，不要死记，理解记忆，必须记死。（1）实数运算

2018年河北省中考数学试卷及详细解析

2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018?河北）下列图形具有稳定性的是（） A．B．C．D． 2．（3分）（2018?河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4 B．6 C．7 D．10 3．（3分）（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（） A．l1B．l2C．l3D．l4 4．（3分）（2018?河北）将9.52变形正确的是（） A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 5．（3分）（2018?河北）图中三视图对应的几何体是（）

A．B．C．D． 6．（3分）（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018?河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（） A．B． C．D． 8．（3分）（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）

广州近三年中考数学试题分析

广州市数学中考试题题型与解析广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考：从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。一、试题具体相关数据

注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布

注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；（3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31）。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

中考数学新题型示例与评析

中考数学新题型示例与评析 Revised as of 23 November 2020

40数学通报2005年第44卷第8期中考新题型示例与评析李其明田丽 (山东枣庄十五中277100) 新世纪初颂布的《全日制九年义务教育数学课一个亮点,它不仅要考察考生阅读理解题意,而且程标准》重视促进学生全面、持续、和谐地发展.它具有开放性、探究性. 强调学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义例1(2003年北京市中考题)在社会实践活动的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动动京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重观测点的汽车辆数)三位同学汇报高峰时期时段的要方式.还强调让学生亲身经历将实际问题抽象成车流量情况如下: 数学模型并解释和应用的过程,让学生在空间想甲同学说“:二环路车流量为每小时10000辆”;象、思维能力等方面得到进步和发展.为适应这一乙同学说:“四环路车比三环路车流量为每小理念,近两年全国各地的中考试题出现了许多格调时多200辆”; 清新、别具匠心的新题型.丙同学说“:三环路车流量的3倍与四环路车流1实践活动型量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息,求出高峰时期时段三环路、四环路的车具有实际背景的实践活动型题是近年中考的流量各是多少 2对案例的分析学习教学模式”的课题研究,依据皮亚杰的新认知211本节课的教学目标结构框图,结合新课程标准所倡导的“问题情景21111本课通过精心选题、创设问题情境,即对课———建立模型———解释、应用与拓展”模式教学的本的习题进行变式探究旨在指导学生构建椭圆相成功经验(为便于操作),我们确定其基本教学结构关知识的网络体系.逐步培养学生灵活多变的思维如下: 品质和良好的数学素养. 提出问题变式探究归纳拓展21112让学生轻松走入课堂,在愉快中学习探究,创设情境合作交流综合创新又让学生带着一定的问题走出课堂,这又是本课的问题意识、提高素质、培养能力目标.为的是让学生在自主学习探究中进一步巩固、获取知识.培养学生自主参与、积极交流合作的为达到上述的教学目标,本节课就是采用此模主体意识和乐于探索、勇于创新的精神.发展学生式来完成学习内容的.为此,在设计课堂教学内容的应用意识、提出问题和解决问题的能力.并从中的呈现方式时,不再沿用解题教学“从例题到例题, 感悟到科学研究的基本策略和方法,获得科学思想问题圆满解决”的传统模式,而是以问题链的方式的熏陶.提出本节课要解决的问题和等待解决的问题,真正

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)．图J1－1－1 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________．输入x―→x2―→＋2―→输出图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

河北省中考数学试卷分析

2015年河北省中考数学试卷分析文合教育胡世禄一、试题总体特点 2015年河北省中考数学试卷在承接2013年河北省中考数学卷变革以来的基本思路的同时在命题形式和命题方向上有了比较大的改变。从考查形式上看2015年河北省中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和2014年一样是42、12、66的分布，题量也和2014年一样是16、4、6的分布，不同的是2015年河北省中考数学试卷选择题部分1-10题每题3分，11-16题每题2分。在选择题后6道题的综合性明显高于前10道题的前提下这种分值的改动是有待商榷的，选择题前后题目分值和试题难易度、试题所花时间难成正比。解答题的分值由2014年的10、10、11、11、11、13变为今年的10、10、10、11、11、14，分值变动不大。从考查难度上看2015年河北省中考数学试卷一方面基本杜绝了“送分题”，基础题目也需要适当运算思考才能得出结果；另一方面试题整体难度比2014年简单，除选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问其他题目难度适中，易于上手。河北省中考数学试卷的难度从2013年到2015年三年来持续走低。二、典型试题评析 1、选择题 1-16题为选择题，选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，整体难度较低。第1题是固定的有理数基础，不同的是此次考查有理数运算，利用减法或负负得正都可以解。第2题是传统第1题的考点，考查相反数、倒数，直接锁定A项。第3题考查折叠展开图，合理想象。第4题考查实数运算和整式运算，套用公式。第5题利用主视图和左视图判断。第6题利用外心性质判断，2015年中考说明题型示例填空题第14题考查到三角形外心。第7题考查二次根式估算，2014年河北省中考数学卷选择题第5题考查了这个内容。第8题考查平行线的性质，过点C做EF的平行线是关键。第9题单独考查方向角是比较独特的，利用方向角定义选择。第10题考查反比例函数图像和性质，利用反比例函数k=x y转化求解。第11题单考二元一次方程组一化二乘三加减四解五代六得值中的第二三步。第9、10、11题都为非常规小切口命题，题目难度低却易错，需要谨慎作答。第12题考查一元二次方程根的判定，2015年中考说明题型示例选择题第9题有考查。第13题考查概率计算，需要注意分类讨论。第14题考查一次函数交点问题，确定l与y轴交于（0，-3）。第15题考查中位线、平行线的性质，先确定固定不变的量再确定变量。第16题是拼图问题，需要利用边长关系结合平移旋转构图，2014年河北省中考数学卷选择题第8题考查了这个内容。 2、填空题第17-20为填空题，填空题除第20题容易算错外其他题目难度均不大，但都需要学生经过一定的思考运算。第17题为实数运算，先确定绝对值再确定a值。第18题为传统的分式化简求值，把握先分解因式再带值。第19题考查正多边形内角，2015年中考说明题型示例选择题第14题有考查。第20题为常规规律题，之前有考题给出右边各边求O ，有一定难度，需要想到9+9n=90。 3、解答题

河北中考数学试卷分析-2019年精选教学文档

2019年河北中考数学试卷分析今年数学试题给人以耳目一新的感觉。试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，难度分布适宜有序，语言陈述准确规范，表达简洁醒目、图文制作精良，结构编排合理，在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，试题重视双基，将经典的传统题型与创新题型相结合，加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，改变了以往单纯考查学生对知识的死记硬背，减少了过于繁杂的计算与过难的几何论证试题。一、严格遵循《课程标准》，紧扣《中考考试说明》整个试题的考查内容遵循了《数学课程标准》所规定要求，并兼顾了我省现使用的不同版本的教材。今年“活题”较多，所有试题都依据《考试说明》，但又不是照搬，而是在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，推陈出新。二、今年题型改革给力，突出对教学的正导向功能 1.调整试题内部分值的分布在总分120不变的情况下，对试题内部分值的分布进行了调整。如选择题7—12题，每题增加了1分，由往年的2分调整为3分；解答题21—24题每题照比往年减少1分，综合题的25题照比往年减少2分，调整为12分，目的是向基础知识部分倾斜分数，同时保证考生的得分率。

2.题目位置变化为改变过去程式化试卷结构，今年的八个解答题的位置相对往年试卷变动更大。如关于圆的探究题从每年的23题移到25题位置，更加注重学生自主探究能力的培养。往年的直线型的证明题24题移到23题，相对的降低了证明题的难度。 3.考查的内容变化今年围绕支撑着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对试题进行了大胆改革。如19题由每年考查分式知识，今年变成考查二元一次方程组和整式的求值化简问题，23题的正方形证明题中增加了尺规作图考查，这样会引导教师更加注重学生数学基本技能和素养的培养；24题的保鲜品运输问题实际整合了图表、一次函数图像、折线统计图的内容，有意识培养学生搜集、整理信息和运用信息的决策能力。 4.试题呈现形式简洁，减少无效的阅读量今年整卷的文字量比去年减少了近500多字，题目表述语言简练，干净利索，更多的使用了图形语言，体现了数学考试的特征与测量要求的一致性。使考生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰，从而给考生留有更多的思考时间。三。试卷注重基础，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点

中考数学专题训练z

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2

2017年河北省中考数学试卷(含解析)

2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列运算结果为正数的是（） A．（﹣3）2B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣3 2．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（） A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13 3．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（） A．B． C．D． 4．（3分）=（） A．B．C．D． 5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④

6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（） A．100分B．80分C．60分D．40分 7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（） A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变 8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程： ①又BO=DO； ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD； ③∵四边形ABCD是菱形； ④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）

A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→② 10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（） A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35° 11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（） A．B．C．D． 12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（） A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=6

安徽省中考数学题型分析.doc

安徽省2006-2011年中考数学命题分析［内容摘要］为了有效地组织九年级数学复习，把学生从繁重的题海战术中解放出来，教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。［关键词］安徽中考命题特点、命题趋势初中升学考试是正确评价九年义务教育质量的一条重要途径。中考数学命题，一方面用足够的分值用于检测学生的学业水平，另外，由于中考数学考试的选拔功能，命题时加强对学生能力的考查。教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。安徽省从2003年开始在部分地区实施新的课程改革，2006年中考试卷逐步从依据《教学大纲》命题向《课程标准》命题过渡。本人结合个人教学经验，对近六年安徽省依据《课程标准》命题的中考数学试卷进行分析，由此对安徽省2012年中考数学命题进行预测，仅供参考。一、安徽省近六年中考数学命题特点分析 1、突出对初中数学基础知识、基本技能等核心内容的考查由于安徽省的中考需要检测学生的学业水平，考查基础知识、基本技能是必要的手段之一，就是兼顾选拔功能的命题也不例外，因为双基是能力的基础，离开双基也就很难谈得上能力提高了。近年来安徽省的中考试题，年年都有相当数量的基础题，有的试题源于课本，就连一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展。不重视双基训练的直接后果是解双基题无法达到反应快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，合乎算理，有时甚至会漏洞百出。纵观近6年安徽省中考数学试卷中考查基础知识和基本技能的分值一般占50%左右。（详见表一）表（一）安徽省近六年中考数学难易程度分析

2019年河北省中考数学试卷以及解析版

2019年河北省中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列图形为正多边形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（3分）规定：(2)→表示向右移动2记作2+，则(3)←表示向左移动3记作( ) A ．3+ B ．3- C ．1 3 - D ．13 + 3．（3分）如图，从点C 观测点D 的仰角是( ) A ．DA B ∠ B ．DCE ∠ C ．DCA ∠ D ．ADC ∠ 4．（3分）语句“x 的18 与x 的和不超过5”可以表示为( ) A ． 58 x x +… B ． 58 x x +… C ． 8 55 x +… D ． 58 x x += 5．（3分）如图，菱形ABCD 中，150D ∠=?，则1(∠= ) A ．30? B ．25? C ．20? D ．15? 6．（3分）小明总结了以下结论： ①()a b c ab ac +=+； ②()a b c ab ac -=-； ③()(0)b c a b a c a a -÷=÷-÷≠； ④()(0)a b c a b a c a ÷+=÷+÷≠ 其中一定成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是( ) A ．◎代表FEC ∠ B ．@代表同位角 C ．▲代表EFC ∠ D ．※代表AB 8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把1 50000 用科学记数法表示为( ) A ．4510-? B ．5510-? C ．4210-? D ．5210-? 9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为 ( ) A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) A ． B ． C ． D ． 11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

(完整版)中考数学必考经典题型

中考数学必考经典题型题型一先化简再求值命题趋势由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。题型二阴影部分面积的相关计算命题趋势近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。例如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)．设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示抛物线上，则 222OM x y =+

2020河北中考数学分层刷题训练14.数学 第12讲 一次函数的实际应用