人教版高一数学必修三第三章 概率的基本性质

定义
表示法
图示
若 A∩B 为
若
互斥 __不__可__能__事___件___，则称 ___A__∩__B_＝__∅____，
事 事件
事件 A 与事件 B 互斥 则 A 与 B 互斥
件
的
若 A∩B 为 __不__可__能__事__件____，A∪
若__A__∩__B_＝__∅___，
关 对立 B 为___必__然__事__件_____， 且 A∪B＝U，则
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第三章 概率
1．事件的关系及运算
定义
表示法
事
一般地，对于事件 A 与事件
件
B，如果事件 A 发生，则事件 __B_⊇__A__
包含
的
B____一__定__发__生____，称事件 B (或
关 关系 包含事件 A(或事件 A 包含于 __A_⊆__B__)
系
事件 B)
图示
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第三章 概率
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第三章 概率
■名师点拨 (1)互斥事件与对立事件的区别与联系 ①区别：两个事件 A 与 B 是互斥事件，包括如下三种情况：(ⅰ) 若事件 A 发生，则事件 B 就不发生；(ⅱ)若事件 B 发生，则事件 A 不发生；(ⅲ)事件 A，B 都不发生． 而两个事件 A，B 是对立事件，仅有前两种情况，因此事件 A 与 B 是对立事件，则 A∪B 是必然事件，但若 A 与 B 是互斥事件，则 A∪B 不一定是必然事件，亦即事件 A 的对立事件只有一个，而事件 A 的互斥事件可以有多个．
第三章 概率
3．1.3 概率的基本性质
第三章 概率
考点
学习目标
事件间的相互关系 了解事件间的相互关系
理解互斥事件、对立事 互斥事件、对立事件
件的概念
会用概率的加法公式求 概率的加法公式
某些事件的概率
核心素养 数学抽象 数学抽象、 逻辑推理
数学运算
第三章 概率
问题导学 (1)两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、 并、补运算，你还记得子集、交集、并集和补集等的含义及其 符号表示吗？ (2)如何理解事件 A 包含事件 B？事件 A 与事件 B 相等？ (3)什么叫做并事件？什么叫做交事件？ (4)什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立 事件的联系与区别是什么？ (5)概率的基本性质有哪些？
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第三章 概率
(2019·广西钦州市期末考试)抽查 10 件产品，设“至少抽到 2 件 次品”为事件 A，则 A 的对立事件是( ) A．至多抽到 2 件次品 B．至多抽到 2 件正品 C．至少抽到 2 件正品 D．至多抽到 1 件次品 解析：选 D.因为“至少抽到 2 件次品”就是说抽查 10 件产品中次 品的数目至少有 2 个，所以 A 的对立事件是抽查 10 件产品中次品 的数目最多有 1 个．故选 D.
③A∪B＝B；④A∪D＝C.
其中正确的序号是( )
A．①②
B．③④
C．①③
D．②③
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第三章 概率
解析：选 A.A∪B 表示的事件：至少有一件次品，即事件 C，所以 ①正确，③不正确； D∪B 表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所 有情况，所以②正确； A∪D 表示的事件：至多有一件次品，即事件 D，所以④不正确．
系 事件
A 与 B 对立，即 A
那么称事件 A 与事件 B
＝B 或 B＝A
互为对立事件
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第三章 概率
定义
表示法
事
若某事件发生当且仅当
件
_事__件__A_发__生__或__事___件__B_发__生__， __A_∪__B__
的 并事件 则称此事件为事件 A 与事
(或_A__＋__B__)
运
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第三章 概率
②联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而 事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立． (2)从集合的角度理解互斥事件与对立事件 ①几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交 集为空集． ②事件 A 的对立事件 A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集．
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第三章 概率
一批产品共有 100 件，其中 5 件是次品，95 件是合格品．从这
批产品中任意抽取 5 件，现给出以下四个事件：
事件 A：“恰有一件次品”；
事件 B：“至少有两件次品”；
事件 C：“至少有一件次品”；
事件 D：“至多有一件次品”．
并给出以下结论：
①A∪B＝C；②D∪B 是必然事件；
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第三章 概率
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)互斥事件一定对立．( ) (2)对立事件一定互斥．( ) (3)事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率．( ) (4)事件 A 与 B 互斥，则有 P(A)＝1－P(B)．( )
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第三章 概率
解析：对立必互斥，互斥不一定对立． 所以(2)正确，(1)错； 又当 A∪B＝A 时，P(A∪B)＝P(A)，所以(3)错； 只有 A 与 B 为对立事件，才有 P(A)＝1－P(B)， 所以(4)错． 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
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第三章 概率
(3)对互斥事件的概率加法公式的三点认识 ①前提条件：当事件 A 与 B 是互斥事件，如果没有这一条件，加 法公式将不成立． ②特殊情况：当事件 A 与 B 是对立事件时，P(B)＝1－P(A)． ③应用方法：在求某些较复杂的事件的概率时，可将其分解成一些 概率较容易求的彼此互斥的事件，或与其对立的事件，化整为零， 化难为易． [注意] 对立事件是针对两个事件来说的，而互斥事件则可以是多 个事件间的关系．
件 B 的并事件(或和事件)
算
图示
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第三章 概率
定义
表示法
事
若某事件发生当且仅当
件
_事__件__A__发__生__且__事__件__B__发__生__， _A__∩__B__
的 交事件
(或
运
则称此事件为事件 A 与事件 ___A_B___)
B 的交事件(或积事件)
算
图示
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2.概率的几个性质 (1)范围
任何事件的概率 P(A)∈_[_0_，__1_]_．
(2)必然事件的概率
必然事件的概率 P(A)＝___1____．
(3)不可能事件的概率
不可能事件的概率 P(A)＝___0____．
பைடு நூலகம்
第三章 概率
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第三章 概率
(4)概率加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则有 P(A∪B)＝__P__(A__)＋__P__(B__)__． (5)对立事件的概率 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，那么 A∪B 为必然事件，则 有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝___1____．