河北省武邑中学数学必修三3.1.3概率的基本性质
分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)= （2）P(D)=1—P(C)=
例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
答：得到黑球、得ห้องสมุดไป่ตู้黄球、得到绿球的概率分别是 、 、 ．
学生推出
学生思考
并总结
2
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
练习：P121课后习题
课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
3、例题分析：
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
学生思考
学生可自由讨论。
1
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
教
学
小
结
课后
反思
3
情感态度价值观
通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
重点
概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
难点
概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
一、情境设置，导入新课：
教学设计：
1、创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)= + =1
答：出现奇数点或偶数点的概率为1
例3如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方块（事件B）的概率是 ，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
2、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)= ；P(C∪D)=P(C)+P(D)= ；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1- = ,解的P(B)= ,P(C)= ,P(D)=
解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
例2抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)= ，P(B)= ，求出“出现奇数点或偶数点”．
分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解．
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
备课人
授课时间
课题
3.1.3 概率的基本性质
课标要求
正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
教
学
目
标
知识目标
正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系
技能目标
通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
高中数学人教版必修3课件3-1-3概率的基本性质2
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1 －P( A ).
探究点三 对立事件的概率
问题 1 在上面的例 2 中,若令 A＝“小明考试及格”, A ＝ “小明考试不及格”,则事件 A 与事件 A 能不能同时发生,或 者都不发生？为什么？A 与 A 的并集是什么？ 答 不可能同时发生,由于事件 A 与事件 A 是互斥事件,所以 事件 A 与事件 A 不能同时发生;事件 A 与事件 A 也不可能都 不发生,因为在一次考试中小明的成绩要么及格要么不及格, 二者必居其一,所以 A 或 A 必有一个发生;A∪ A ＝Ω.
(3)不是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.
小结
判断事件间的关系时,一是要考虑试验的前提条件,无论是包 含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的,二是考虑 事件间的结果是否有交事件,可考虑利用 Venn 图分析.对于较 难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.
问题 3 如果设事件 C 为“出现奇数点或 2 点”,那么事件 C 是不是随机事件,若把 A,B,C 都看作集合,则事件 C 与事件 A,B 有怎样的关系？
答 事件 C 也是随机事件.若事件 A 和事件 B 中至少有一个 发生,则 C 发生;若 C 发生,则 A,B 中至少有一个发生,所以,从 集合的观点可以看出集合 C 是集合 A,B 的并集. 问题 4 怎样定义事件 A 与 B 的并？ 答 由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生,或 B 发生,或 A、 B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和).记作 C＝A∪B.事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件所组 成的集合.
人教A版高中数学必修三3.1.3概率的基本性质
一般地，有下表：
互斥 若A∩B为 不可能事件，那么称
事件 事件A与事件B互斥
若 A∩B＝∅ ，则A与B互斥
若A∩B为 不可能事件 ，A∪B 对立
为必然事件 ，那么称事件A与 事件
事件B互为对立事件
若A∩B＝∅，且A∪B＝U， 则A与B对立
答案
知识点四 概率的基本性质 思考 概率的取值范围是什么？为什么？ 答案 概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1； 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数， 所以频率在0～1之间， 因而概率的取值范围也在0～1之间.
答案
一般地，关于事件的运算，有下表：
定义
表示法
并
事 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 ，
事
A∪B 或A＋B
件 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
件
的
运 交 若某事件发生当且仅当 事件A发生且事件B发生 ，
事பைடு நூலகம்
A∩B (或 AB )
算 则称此事件为事件A与事件B的 交事件 (或积事件)
第三章 §3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
学习目标
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、 对立事件的概念； 2.理解并熟记概率的基本性质； 3.会用概率的性质求某些事件的概率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 事件的关系 思考 一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的 点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？ 答案 因为5>4，故B发生时A一定发生. 一般地，对于事件A与事件B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时 称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 B⊇A (或A⊆B).不可能 事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B一定发 生，反之也成立，(若 B⊇A ，且 A⊆B )，我们说这两个事件相等，即A＝B.
3.1.3 概率的基本性质
数学
年级
高二
备课组组长
主备人
授课时间
2020年 月 日
单元
第三章第一节
课题
3.1.3 概率的基本性质
教材分析
学生所学的概率知识用于实际生Fra bibliotek，另一方面为今后学习概率其他知识做好理论上的准备。
课程标准
要求
正确理解事件的包含，并事件，交时间，相等事件，互斥事件概念。
课前3分钟教育
课前三分钟防疫情及爱国主义教育
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
3、例题分析：
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；
二次备课
课堂小结：
概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
概率的加法公式及其应用
高中数学人教A版必修三 第三章《概率》 3.1.3 随机事件的概率 概率的基本性质
第三章 3.1 随机事件的概率3.1.3概率的基本性质1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一事件的关系与运算1.事件的包含关系定义一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生一定发生2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.事件的并(或和)定义若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号A∪B(或A＋B)图示注意事项①A∪B＝B∪A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2∪C4＝{出现2点或4点}或4.事件的交(或积)定义若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)符号A∩B(或AB)图示注意事项①A∩B＝B∩A；②例如，掷一枚骰子，事件{出现的点数为奇数}∩事件{出现的点数为偶数}＝∅且互斥事件定义若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥符号A∩B＝∅图示注意事项例如，在掷骰子试验中，记C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，则C1与C2互斥5.互斥事件和对立事件对立事件定义若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件符号A∩B＝∅，A∪B＝Ω图示注意事项A的对立事件一般记作思考(1)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，事件A与事件B应有怎样的关系？答因为1为奇数，所以A⊆B.(2)判断两个事件是对立事件的条件是什么？答①看是不是互斥事件；②看两个事件是否必有一个发生.若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是.知识点二 概率的几个基本性质 1.概率的取值范围(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即 . (2) 的概率为1.(3) 的概率为0. 2.互斥事件的概率加法公式当事件A 与事件B 互斥时，A ∪B 发生的频数等于A 发生的频数与B 发生的频数之和，从而A ∪B 的频率f n (A ∪B )＝f n (A )＋f n (B )，则概率的加法公式为P (A ∪B )＝. 0≤P (A )≤1 必然事件 不可能事件 P (A )＋P (B )3.对立事件的概率公式若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1.再由互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，得P(A)＝ .1－P(B)题型探究重点突破题型一事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.跟踪训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球题型二事件的运算例2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；解 因为事件C 1，C 2，C 3，C 4发生，则事件D 3必发生， 所以C 1⊆D 3，C 2⊆D 3，C 3⊆D 3，C 4⊆D 3.同理可得，事件E 包含事件C 1，C 2，C 3，C 4，C 5，C 6； 事件D 2包含事件C 4，C 5，C 6；事件F 包含事件C 2，C 4，C 6； 事件G 包含事件C 1，C 3，C 5.且易知事件C 1与事件D 1相等，即C 1＝D 1.(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件. 解 因为事件D 2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}， 所以D 2＝C 4∪C 5∪C 6(或D 2＝C 4＋C 5＋C 6).同理可得，D 3＝C 1＋C 2＋C 3＋C 4，E ＝C 1＋C 2＋C 3＋C 4＋C 5＋C 6， F ＝C 2＋C 4＋C 6，G ＝C 1＋C 3＋C 5.跟踪训练2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A ＝{3个球中有一个红球，两个白球}，事件B＝{3个球中有两个红球，一个白球}，事件C＝{3个球中至少有一个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.则：(1)事件D与事件A、B是什么样的运算关系？解对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B.(2)事件C与事件A的交事件是什么事件？解对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故C∩A＝A.题型三对立事件、互斥事件的概率例3同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.跟踪训练3某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手一次射击中射中的环数低于7环的概率.解设“低于7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，E而事件“射中7环”“射中8环”“射中9环”“射中10环”彼此互斥，故P( )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，E从而P(E)＝1－P( )＝1－0.97＝0.03.E所以射中的环数低于7环的概率为0.03.求复杂事件的概率一题多解例4玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个，从中任取1球，设事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”.已知P(A)＝512，P(B)＝1 3，P(C)＝16，P(D)＝112.(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率；(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.分析事件A，B，C，D为互斥事件，A∪B与C∪D为对立事件，A∪B∪C与D为对立事件，因此可用两种方法求解.当堂检测 1 2 3 4 51.给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B).其中正确命题的个数为()CA.0B.1C.2D.3解析对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有事件A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错.2.对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()CA.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.不互斥、不对立解析必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立.3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()D A.A⊆D B.B∩D＝∅C.A∪C＝DD.A∪B＝B∪D解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.4.从集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合{a ，b ，c }的子集的概率是 ，则该子集恰是集合{a ，b ，c }的子集的概率是( ) 34A.35B.25C.14D.18解析 该子集恰是{a ，b ，c }的子集的概率为P ＝1－34＝14.C5.从几个数中任取实数x，若x∈(－∞，－1]的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x∈(－1,0)的概率是________.0.2解析设“x∈(－∞，－1]”为事件A，“x是负数”为事件B，“x∈(－1,0)”为事件C，由题意知，A，C为互斥事件，B＝A∪C，∴P(B)＝P(A)＋P(C)，P(C)＝P(B)－P(A)＝0.5－0.3＝0.2.课堂小结1.互斥事件和对立事件既有区别又有联系.互斥，未必对立；对立，一定互斥.2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).3.求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.本课结束。
高中数学课件必修三第三章3.1.3概率的基本性质
件：
（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；①正正
②与③：互斥不对立
②一正一次
（2）至少有 1 件次品和全是次品；
③次次
②、③与③：不互斥不对立
（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；
①、②与②、③：不互斥不对立
（4）至少有 1 件次品和全是正品。
②、③与①：互斥且对立
13
符号
A
CUA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB
D={出现4点}
8
事件的关系与运算
事件的关 系与运算
事件B包含 事件A
事件的相 等
条件
符号
如果事件A发生,那么事 B A
件B一定发生
(或A B)
如果事件A发生,那么事件 B一定发生,反过来也对.
A=B
并事件(或 某事件发生当且仅当事件 A∪B
和事件) A发生或事件B发生.
(或A+B)
交事件(或 某事件发生当且仅当事件 A∩B
则下列结论正确的是（C ）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
(1),(3)为互斥事件
迁移运用，巩固提高
2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同 学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥 事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；互斥不对立
(教师参考)高中数学 3.1.3 概率的基本性质课件2 新人教A版必修3
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否K一={定出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
三.迁移运用，巩固提高
（一）独立思考后回答 1、判断下列每对事件是否为互斥事件 (1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正
P (A B)= P (A) + P (B)
3.对立事件的概率公式 若事件A，B为对立事件,则 P(B)=1－P(A)
如果事件A与事件B互斥，则
P (A B)= P (A) + P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定 两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式 不能运用。即当两事件不互斥时，应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2， ……，An中任何两个都是互斥事件，那么有
P (A1 A2 … An)= P (A1) + P (A2)+…+P(n)
一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把 复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。
集合论
全集 空集 中的元素 的子集 集合A的补集 集合B包含集合A 集合A与集合B相等 集合A与集合B的并 集合A与集合B的交 集合A与集合B的交为空集
二.剖析概念，夯实基础
（二）概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
3.1.3概率的基本性质
概率的几个基本性质
1.概率 1.概率P(A)的取值范围 概率 的取值范围 （1）对于任一事件 有 0≤P(A)≤1. ）对于任一事件A,有 （2）必然事件的概率是1. 必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. 不可能事件的概率是0. （4）若A ⊆ 则 p(A) ≤P(B) B,
思考：掷一枚骰子,事件C ={出现 出现1 思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件 ={出现 出现3 则事件C C3={出现3点}则事件C1∪C3 发生的频率 与事件C 和事件C 与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系? 么关系?
3. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 为出现奇数， 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数 为出现奇数， 事件B为出现 为出现2点 已知P（ ） 事件 为出现 点，已知 （A）=1/2，P（B）=1/6， ， （ ） ， 求出现奇数点或2点的概率 点的概率。 求出现奇数点或 点的概率。 4. 某射手在一次射击训练中，射中 环、8环、7环 某射手在一次射击训练中，射中10环 环 环 的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射 的概率分别为 ， ， ， ， 击中： 击中： 环或9环的概率 （1）射中 环或 环的概率； ）射中10环或 环的概率； （2）少于 环的概率 ）少于7环的概率 5.已知盒子中有散落的棋子 粒，其中 粒是黑子， 9粒是白子， 已知盒子中有散落的棋子15粒 其中6粒是黑子 粒是黑子， 粒是白子 粒是白子， 已知盒子中有散落的棋子 已知从中取出2粒都是黑子的概率是 粒都是黑子的概率是1/7，从中取出2粒都是白子 已知从中取出 粒都是黑子的概率是 ，从中取出 粒都是白子 的概率是12/35，现从中任意取出 粒恰好是同一色的概率是多少？ 粒恰好是同一色的概率是多少？ 的概率是 ，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少
必修三 3.1.3 概率的基本性质
二、概率的基本性质
1、概率P(A)的取值范围
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 丌可能事件C一定丌发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1 4) 若A B, 则 p(A) ＜P(B)
(2)若事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立， 则称这两个事件相等。
记：A=B
若B A，且A B，则称事件A与事件B相等。
例如： G={出现的点数丌大亍1} 所以有G=A 注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一 个事件。 A={出现1点}
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的 并事件（或和事件）。记A B（或A+B）
2、概率的加法公式 的概率)
C { 出现的点数小于3}；
A
( 互斥事件时同时发生
在掷骰子实验中，事件，A { 出现1 }；B { 点 出现2点}；
C=A∪B
P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3
当事件A不B互斥时, A∪B发生的概率 为P(A∪B)=P(A)+P(B)
（3） 互斥事件丌一定是对立事件.
正确
例:一个射手迚行一次射击,试判断下列事件哪些 是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大亍7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小亍6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先 将两个概念的联系不区别弄清楚，互斥事件是指 丌可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在 互斥事件的基础上，两个事件中一个丌发生，另 一个必发生。
3.1.3概率的基本性质
集合
元素
探究: 在掷骰子试验中,你可以定义出哪些事件?
C1={出现1点}; C2={出现2点}; C3={出现3点}; C4={出现4点}; C5={出现5点}; C6={出现6点};
D1={出现的点数不大于1}; D2={出现的点数大于3};
1）射中10环或9环的概率； 0.52
2）至少射中7环的概率. 0.87
4.甲、乙两人下棋，和棋的概率为
为 1，求：
1 2，乙胜的概率
3
（1）甲胜的概率；（2）甲不输的概率。
1
2
6
3
5. 从字母a,b,c,d,e中任意取出两个不同字母，
（1）试列出所有可能的情况？
（2）同时取到a, b的概率有多大？
一、事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件A包含于事件B（或称
事件B包含事件A）,记作 A B 或B A 如图： BA
例.事件C1 ={出现1点}发生，则事件 H ={出现的点
数为奇数}也一定会发生，所以 C1 H
注：不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件。
D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数};
H={出现的点数为奇数}; ……
思考：
1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有
的话，哪些是？ U
O
探究: 在掷骰子试验中,你可以定义出哪些事件?
C1={出现1点}; C2={出现2点}; C3={出现3点}; C4={出现4点}; C5={出现5点}; C6={出现6点};
3.1.3概率的基本性质
3.1.3
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在掷骰子实验中，可以定义许多事件， 如 C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 {出现3点}
C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 {出现6点}
D 3 {出现的点数小于3}； E {出现的点数小于7}；F {出现的点数大于6}；； G {出现的点数为偶数}；H {出现的点数为奇数}；
A
B
则有：M与N互为对立事件
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帮助理解
互斥事件：
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．如
C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 {出现3点} C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 {出现6点}
互斥事件与对立事件的区别与联系
联系：都是两个事件的关系，
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发 生之外要求二者之一必须有一个发生
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J={出现的点数小于5}
则有：H ∩J=D
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(4)若A B为不可能事件（A B=）， 那么称事件A与事件B互斥。
例如： D={出现4点} F={出现6点} M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数} 则有：事件D与事件F互斥
所以有G=A
A={出现1点}
注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
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(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的 并事件（或和事件）。记A：