2017学年数学必修三：3.1.3 概率的基本性质
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【知识拓展】概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果时且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法 公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
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【题型探究】
类型一 事件间关系的判断
【典例】1.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥
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(2)相等关系. 如果事件A发生，那么事件B一定发生，反过来也对，这时我们说这两 个事件相等，记作_A_=_B_. 一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B.
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2.事件的运算 (1)并事件. 若某事件C发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A 与事件B的_并__事__件__(或和事件)，记作C=_A_∪__B_(或C=A+B). (2)交事件. 若某事件C发生当且仅当事件A发生_且__事件B发生，则称此事件为事件 A与事件B的交事件(或积事件)，记作C=_A_∩__B_(或C=AB).
而不对立的两事件是 ( )
A.“至少有1个黑球”和“都是黑球”
B.“至少有1个黑球”和“至少有1个红球”
C.“恰有1个黑球”和“恰有2个红球”
D.“至少有1个黑球”和“都是红球”
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2.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数 与次品件数，判断下列每个事件是不是互斥事件，如果是，再判断它 们是不是对立事件. (1)恰好有1件次品和恰好有2件次品. (2)至少有1件次品和全是次品. (3)至少有1件正品和至少有1件次品.
则当M发生时，事件N一定发生.则有M⊆N.
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3.事件A与B是对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)等于 ( )
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.1
【解析】选A.P(B)=1-P(A)=0.4.
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4.抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则事件A的互斥
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2.从集合的角度理解互斥事件与对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交 集为空集. (2)事件A的对立事件 1 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所
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含的结果组成的集合的补集.
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3.对互斥事件的概率加法公式的三点认识 (1)前提条件：当事件A与B是互斥事件，如果没有这一条件，加法公 式将不成立. (2)特殊情况：当事件A与B是对立事件时，P(B)=1-P(A). (3)应用方法：在求某些较复杂的事件的概率时，可将其分解成一些 概率较容易求的彼此互斥的事件，或与其对立的事件，化整为零，化 难为易.
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【总结提升】 1.互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：①若事件A 发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A不发生；③事件A， B都不发生.
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而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立 事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事 件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个. (2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而 事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立.
事件为 ( )
A.至多抽到2件次品
B.至多抽到2件正品
C.至少抽到2件正品
D.至多抽到1件次品
【解析】选D.“至少抽到2件次品”与“至多抽到1件次品”不能同时
发生，但必有一个发生.
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5.已知P(A)=0.1，P(B)=0.2，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)= .
【解析】P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.2=0.3. 答案：0.3
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(3)互斥事件、对立事件. 若A∩B为不可能事件(_A_∩__B_=_∅_)，那么称事件A与事件B互斥，其含义 是：事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生. 若A∩B为_不__可__能__事件，A∪B为_必__然__事件，那么称事件A与事件B互 为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中_有__且__仅__有__ 一个发生.
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有 P(A∪B)=_P_(_A_)_+_P_(_B_)_=1.
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【即时小测】
1.思考下列问题：
(1)在掷骰子的试验中，事件A={出现的点数为1}，事件B={出现点数
为奇数}，A与B应有怎样的关系?
提示：因为1为奇数，所以A⊆B.
(2)判断两个事件是对立事件的条件是什么?
提示：①看是否是互斥事件，②看两个事件是否必有一个发生.若满
足这两个条件，则是对立事件；否则不是.
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2.同时抛掷两枚硬币，向上都是正面为事件M，向上至少有一枚是正
面为事件N，则有 ( )
A.M⊆N
B.M⊇N
C.M=N
D.M<N
【解析】选A.事件N包含两种结果：向上都是正面或向上是一正一反.
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3.概率的几个性质
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(1)范围：任何事件的概率P(A)∈_[_0_，__1_]_.
(2)必然事件的概率：必然事件的概率P(A)=_1_.
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(3)不可能事件的概率：不可能事件的概率P(A)=_0_.
(4)概率加法公式
如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)=_P_(_A_)_+_P_(_B_)_.
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【知识探究】 知识点 互斥事件与对立事件
根据下列活动，回答问题： 在五一小长假中，某商场举办抽奖促销活动，根据顾客购物金额多少
共设10个奖项，规定每人仅限抽奖一次.
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问题1：某位顾客抽奖一次能否同时抽到一等奖和二等奖? 问题2：抽到的各奖次之间是互斥事件还是对立事件?
概率的基本性质
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【知识提炼】 1.事件的关系 (1)包含关系. 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A_发__生__，则事件B一定发生， 这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作_B_⊇__A_(或 A⊆B).不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件.
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【人教版】2017年数学必修三：3.1.3《概率的基本性质》ppt课件
概
率
3.1 随机事件的概率 3．1.3 概率的基本性质
[ 学习目标 ]
1. 了解互斥事件的概率加法公式 ( 重
点)． 2.理解事件的关系与运算； 理解概率的基本性质(重 点、 易错点、 易混点)． 3.会用对立事件的特征求概率(重 点)．
[知识提炼· 梳理] 1．事件的关系及运算
项目 事 件 的 关 系 包 含 关 系
类型 1 互斥事件、对立事件的判断 [典例 1] 在一次随机试验中， 彼此互斥的事件 A， B，
C，D 的概率分别是 0.15，0.2，0.3，0.35，则下列说法正 确的是( )
A．A＋B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B．B＋C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C．A＋C 与 B＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D．A 与 B＋C＋D 是互斥事件，也是对立事件
定义 一般地，对于事件 A 与事件 B，如果 事件 A 发生，则事 件 B 一定发生，这 时称事件 B 包含事 件 A(或称事件 A 包 含于事件 B)
表示法
图示
B⊇A (或 A⊆B)
互斥 事 件 的 关 系 对立 事件 事件
若 A∩B 为不可能 事件，则称事件 A 与事件 B 互斥 若 A∩B 为不可能
若 A∩B＝∅， 则 A 与 B 互斥
事件，A∪B 为必 若 A∩B＝∅， 然事件， 那么称事 且 A∪B＝U， 件 A 与事件 B 互 则 A 与 B 对立 为对立事件
若某事件发生 事 件 的 运 算 当且仅当事件 A 并 发生或事件 B 事 发生，则称此事 件 件为事件 A 与 事件 B 的并事 件(或和事件) A∪B (或 A＋B)
若某事件发生当 事 件 的 运 算 且仅当事件 A 发 交 生且事件 B 发 事 生，则称此事件 件 为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件) A∩B (或 AB)
人教A版高中数学必修三第三章3.1.3概率的基本性质课件
方法 2：利用互斥事件求概率． 记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球， 则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件 概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生 活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究 概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究 一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
高中数学概率的基本性质3
3.1.3 概率的基本性质课前回顾概率的概念:对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A).频率与概率的区别与联系(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.作同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.(3) 概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3点 }；C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；D1 ={ 出现的点数不大于 1 }；D2 ={ 出现的点数大于 3 }；D3 ={ 出现的点数小于 5 }；E ={ 出现的点数小于 7 };F ={ 出现的点数大于 6 };G ={出现的点数为偶数}; H ={出现的点数为奇数};……思考：1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以么？3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1点或5点}也发生？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？6.在掷骰子试验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作如图：A B例：事件C1={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。
（2）相等关系一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。
人教版高中数学必修三课件：3.1.3概率的基本性质
探究 1 要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个 事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前 提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事 件．注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义，明晰它们对 事件结果的影响．另外也可用集合观点：设事件 A 与 B 所含的结 果组成的集合分别是 A，B.
(2)判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对 立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张) 中，任取一张．
①“抽出红桃”与“抽出黑桃”； ②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； ③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”．
【解析】 ①是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和 “抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时， 不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或 者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
件)
若某事件发生当且仅当A发生同时B发生，
交事件 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积 A∩B(或A·B)
事件)
要点2 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. (3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0．
在上述事件中是对立事件的是( )
A．① C．③
B．②④ D．①③
【解析】 从1，2，3，…，9这9个数中任取两数，按所取 的数的奇偶性有3类结果：一个奇数和一个偶数或两个奇数或两 个偶数，则①②④不是互斥事件；③中至少有一个是奇数与两 个都是偶数不能同时发生，且必有一个发生，是对立事件．
高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质
事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
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第三章 概率
(3)互斥事件、对立事件 若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生． 若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与 事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中_有__且__仅__有___一个发生．
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第三章 概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少 有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
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第三章 概率
题型三 用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
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第三章 概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
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第三章 概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复 杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不 漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较 少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则 反”的思想．
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第三章 概率
高中数学人教A版必修三 第三章《概率》 3.1.3 随机事件的概率 概率的基本性质
第三章 3.1 随机事件的概率3.1.3概率的基本性质1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一事件的关系与运算1.事件的包含关系定义一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生一定发生2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.事件的并(或和)定义若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号A∪B(或A＋B)图示注意事项①A∪B＝B∪A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2∪C4＝{出现2点或4点}或4.事件的交(或积)定义若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)符号A∩B(或AB)图示注意事项①A∩B＝B∩A；②例如，掷一枚骰子，事件{出现的点数为奇数}∩事件{出现的点数为偶数}＝∅且互斥事件定义若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥符号A∩B＝∅图示注意事项例如，在掷骰子试验中，记C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，则C1与C2互斥5.互斥事件和对立事件对立事件定义若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件符号A∩B＝∅，A∪B＝Ω图示注意事项A的对立事件一般记作思考(1)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，事件A与事件B应有怎样的关系？答因为1为奇数，所以A⊆B.(2)判断两个事件是对立事件的条件是什么？答①看是不是互斥事件；②看两个事件是否必有一个发生.若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是.知识点二 概率的几个基本性质 1.概率的取值范围(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即 . (2) 的概率为1.(3) 的概率为0. 2.互斥事件的概率加法公式当事件A 与事件B 互斥时，A ∪B 发生的频数等于A 发生的频数与B 发生的频数之和，从而A ∪B 的频率f n (A ∪B )＝f n (A )＋f n (B )，则概率的加法公式为P (A ∪B )＝. 0≤P (A )≤1 必然事件 不可能事件 P (A )＋P (B )3.对立事件的概率公式若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1.再由互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，得P(A)＝ .1－P(B)题型探究重点突破题型一事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.跟踪训练1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球题型二事件的运算例2在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；解 因为事件C 1，C 2，C 3，C 4发生，则事件D 3必发生， 所以C 1⊆D 3，C 2⊆D 3，C 3⊆D 3，C 4⊆D 3.同理可得，事件E 包含事件C 1，C 2，C 3，C 4，C 5，C 6； 事件D 2包含事件C 4，C 5，C 6；事件F 包含事件C 2，C 4，C 6； 事件G 包含事件C 1，C 3，C 5.且易知事件C 1与事件D 1相等，即C 1＝D 1.(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件. 解 因为事件D 2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}， 所以D 2＝C 4∪C 5∪C 6(或D 2＝C 4＋C 5＋C 6).同理可得，D 3＝C 1＋C 2＋C 3＋C 4，E ＝C 1＋C 2＋C 3＋C 4＋C 5＋C 6， F ＝C 2＋C 4＋C 6，G ＝C 1＋C 3＋C 5.跟踪训练2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A ＝{3个球中有一个红球，两个白球}，事件B＝{3个球中有两个红球，一个白球}，事件C＝{3个球中至少有一个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.则：(1)事件D与事件A、B是什么样的运算关系？解对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B.(2)事件C与事件A的交事件是什么事件？解对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故C∩A＝A.题型三对立事件、互斥事件的概率例3同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.跟踪训练3某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手一次射击中射中的环数低于7环的概率.解设“低于7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，E而事件“射中7环”“射中8环”“射中9环”“射中10环”彼此互斥，故P( )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，E从而P(E)＝1－P( )＝1－0.97＝0.03.E所以射中的环数低于7环的概率为0.03.求复杂事件的概率一题多解例4玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个，从中任取1球，设事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”.已知P(A)＝512，P(B)＝1 3，P(C)＝16，P(D)＝112.(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率；(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.分析事件A，B，C，D为互斥事件，A∪B与C∪D为对立事件，A∪B∪C与D为对立事件，因此可用两种方法求解.当堂检测 1 2 3 4 51.给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B).其中正确命题的个数为()CA.0B.1C.2D.3解析对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有事件A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错.2.对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()CA.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.不互斥、不对立解析必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立.3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()D A.A⊆D B.B∩D＝∅C.A∪C＝DD.A∪B＝B∪D解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.4.从集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合{a ，b ，c }的子集的概率是 ，则该子集恰是集合{a ，b ，c }的子集的概率是( ) 34A.35B.25C.14D.18解析 该子集恰是{a ，b ，c }的子集的概率为P ＝1－34＝14.C5.从几个数中任取实数x，若x∈(－∞，－1]的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x∈(－1,0)的概率是________.0.2解析设“x∈(－∞，－1]”为事件A，“x是负数”为事件B，“x∈(－1,0)”为事件C，由题意知，A，C为互斥事件，B＝A∪C，∴P(B)＝P(A)＋P(C)，P(C)＝P(B)－P(A)＝0.5－0.3＝0.2.课堂小结1.互斥事件和对立事件既有区别又有联系.互斥，未必对立；对立，一定互斥.2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).3.求复杂事件的概率通常有两种方法：(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.本课结束。
高中数学课件必修三第三章3.1.3概率的基本性质
件：
（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；①正正
②与③：互斥不对立
②一正一次
（2）至少有 1 件次品和全是次品；
③次次
②、③与③：不互斥不对立
（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；
①、②与②、③：不互斥不对立
（4）至少有 1 件次品和全是正品。
②、③与①：互斥且对立
13
符号
A
CUA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB
D={出现4点}
8
事件的关系与运算
事件的关 系与运算
事件B包含 事件A
事件的相 等
条件
符号
如果事件A发生,那么事 B A
件B一定发生
(或A B)
如果事件A发生,那么事件 B一定发生,反过来也对.
A=B
并事件(或 某事件发生当且仅当事件 A∪B
和事件) A发生或事件B发生.
(或A+B)
交事件(或 某事件发生当且仅当事件 A∩B
则下列结论正确的是（C ）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里 任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
(1),(3)为互斥事件
迁移运用，巩固提高
2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同 学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥 事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；互斥不对立
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共28张PPT)
（类3比）如集果合事间件的D2运与算事，件H你同能时定发义生，新就事意件味吗着？哪个
事件发生?
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（4）交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件
B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事 件（或积事件），记作A∩B（或AB）。 与集合类比，可用Venn图表示如图：
问题探究——形成概念 一、事件的关系及运算
（1）包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件
A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包 含事件A（或事件A包含于事件B）,记作A B(或B A)。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
问题探究——形成概念
不可能事件记为 Φ ，任何事件 都包含不可能事件。
事件D2={出现的点数大于3}
事件D3={出现的点数小于5}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
事件G ={出现的点数为偶数}
事件H ={出现的点数为奇数}······
（集1合）间如有果哪事些件关C1系发？生类，比则集一合定间发的生关的系事，件说有说哪这些？
些反事之件，间成有立什么吗关？系？
问题探究——形成概念
一、事件的关系及运算
（3）并(和)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发
生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和 事件），记作A∪B（或A+B）。
与集合类比，可用Venn图表示如图：
B
A
A∪B
问题探究——形成概念
在掷一颗骰子的试验中，可以定义许多事件如：
事件C1=｛出现1点}
事件E ={出现的点数小于7}
事件F ={出现的点数大于6}
人教A版高中数学必修三课件：3.1.3 概率的基本性质
提示：一定发生
问题2：只有A发生时C才发生吗？ 提示：不是，当且仅当A或B发生时事件C发生
问题3：当事件C和E都发生时哪些事件一定发生？ 提示：事件B一定发生
用集合观点去判断．
[精解详析]
(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃” 和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事
件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于
还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对 立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
[一点通]
判断事件间的关系时，一是要考虑试
验的前提条件无论是包含、相等，还是互斥、对立，
其发生的前提条件都是一样的，二是考虑事件的交 事件和并事件，可考虑用Venn图分析，对于较难判 断的关系，也可列出全部结果，再进行分析．
1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参 加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生 )
[例 2]
盒子里装有 6 个红球， 4 个白球， 从中任取 3 个球． 设
事件 A 表示“3 个球中有 1 个红球，2 个白球”，事件 B 3 表示“3 个球中有 2 个红球，1 个白球”．已知 P(A)＝10， 1 P(B)＝2，求“3 个球中既有红球又有白球”的概率．
[思路点拨]
本题应先判断事件“3个球中既有红球
P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0.
3.1.3概率的基本性质课件
4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察 其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2 件” C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1 件” 试写出下列事件的基本事件组成： A∪B = A ( A,B 中至少有一个发生） A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
3.1.3
概率的基本性质
二、概率的几个基本性质
（1）、任何事件A的概率的范围是： 0≤P（A）≤1 其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
3.1.3
概率的基本性质
二、概率的几个基本性质
（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B）
(2)至少命中 8 环的概率； (3)命中不足 8 环的概率.
思维突破：准确理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并
事件，或其对立事件是什么，结合概率加法公式进行求解. 解：记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7,8,9,10)． (1)∵A9与A10互斥， ∴P(A9＋A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60. (2)记“至少命中8环”为事件B. B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两互斥，
(2)相等关系：一般地，若 A⊇B，且 A⊆B，则称事 件 A 与事件 B 相等，记作 A＝B.
2.事件间的运算 或 (1)并事件：若某事件发生当且仅当事件 A 发生______ 事件B 发生，则称此事件是事件 A 与事件 B 的并事件(或 和 事件)，记作_________( A＋B ______ 或_________) ，如图 3-1-6 A∪B 的阴影部分.