[解析] 抛掷一次即进行一次试验,抛掷10次,正面向上6次,即事件A 的频数为6,∴A 的频率为610=3 5 .∴选B. 5.下列说法中,不正确的是( ) A .某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8 B .某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7 C .某人射击10次,击中靶心的频率是1 2 ,则他应击中靶心5次 D .某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4 [答案] B 6.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下: A .0.53 B .0.5 C .0.47 D .0.37 [答案] A [解析] 取到号码为奇数的卡片共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频率为53 100 =0.53. 二、填空题 7.已知随机事件A 发生的频率是0.02,事件A 出现了10次,那么共进行了________次试验. [答案] 500 [解析] 设共进行了n 次试验, 则10 n =0.02,解得n =500. 8.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________. [答案] 0.03 [解析] 在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020 000=0.03,所以估计其破碎的概率 约为0.03.
(新)高中数学必修3期末考试试卷
高中数学必修3期中考试试卷 班级______ 姓名______ 分数_______一.选择题。(每小题4分,共48分) 1.下列关于算法的说法中,正确的是( ) A.算法是某个问题的解决过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限的操作下去不停止 2.算法的三种基本结构是( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B.顺序结构、循环结构、模块结构 C.顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 3.将两个数a=8,b=17 A C 4.给出以下四个问题:①输入一个数x,输出它的相反数;②求面积为6的正方形周长; ③求三个数a、b、c中的最大数;④求函数f(x)= 10 20 x x x x - ? ? +< ? ≥ 的函数值。其中不需要条 件语句来描述其算法的有() (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 5.图中程序运行后输出的结果为() (A)3 43 (B)43 3 (C)-18 16 (D)16 -18 6.图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序。 在WHILE后的①处和在s=s+i之后的② 处所就填写的语句可以是 A.①i>1 ②i=i-1 B.①i>1 ②i=i+1 C.①i>=1 ②i=i+1 D.①i>=1 ②i=i-1
7.算法: S1 输入n S2 判断n 是否是2,若n=2,则n 满足条件,若n>2,则执行S3 、S3 依次从2到n 一1检验能不能整除n ,若均不能整除n,满足上述条件n 的是( ) (A )偶数 (B )奇数 (C )约数 (D )质数 8.当2x =时,下面的程序段结果是 ( ) 1i = 0s = WHILE 4i <= *1s s x =+ WEND PRINT s END A. 3 B. 15 C. 7 D. 17 9下列符号框中表示处理框的是( ) A 菱形框 B 平行四边形框 C 矩形框 D 圆角矩形框 10.右图是一个算法的程序框图 该算法的输出结果是( ) (A )21 (B )32 (C )43 (D )5 4 11用二分法求方程x 3-2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) (A )顺序结构 (B )条件分支结构 (C )循环结构 (D )三种结构都要用到 12.下列关于条件语句的叙述,正确的是( ) (A )条件语句中必须有if 、else 和end (B )条件语句中可以没有end (C )条件语句中可以没有else ,但必须有end (D )条件语句中可以没有else 以没end 二、填空题。(每小题 4分,共16分)
高中数学必修三《随机事件的概率》优秀教学设计
随机事件的概率教学设计 1、创设情境,引出课题——三个寓言故事 1.一农夫嫌自己家的秧苗长得太慢,于是想到一个办法,把每根禾苗都拔高一截,这样就可以提前丰收了。拔苗助长——不可能事件 2.宋国有个农夫,他的田地里有一截树桩。一天,一只野兔撞在树桩上死了。农夫便认为只要守在树桩旁边,一定能再捡到兔子。守株待兔——随机事件 3.愚公家门前有两座大山挡着路,他决心从自己开始挖山,自己死后有儿子,儿子死了还有孙子,子子孙孙无穷无尽的挖,一定可以把山挖平。愚公移山——必然事件 试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这是什么事件? (目的:让学生知道事件是有条件的) 2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念: ⑴必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的~; ⑵不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的~; ⑶随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于S的~; ⑷确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件. 讨论:下列事件分别是什么事件?(不可能事件、必然事件、随机事件) 太阳打西边出来逆水行舟,不进则退数学考试76分 飞来横祸水滴石穿异想天开 瓜熟蒂落嫦娥奔月明天下雨 竹篮打水我中奖了流水不腐 小组讨论:抽学生回答 学生甲:(不可能事件)太阳打西边出来;异想天开;嫦娥奔月;竹篮打水学生乙:(必然事件)逆水行舟,不进则退;水滴石穿;瓜熟蒂落;流水不腐 (目的:通过实例然学生再次巩固三种事件) 3、师生合作,共探新知——抛掷硬币试验: 复习:频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否
出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数;称事件A 出现的比例f n (A)= n n A 为事件A 出现的频率. ◆试验步骤:(全班共48位同学,小组合作学习) 第一步,全班分成八大组,每组6人,由小组长和一个同学课前做。 第二步,每小组轮流将试验结果汇报给老师; 第三步,利用EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况,并利 由
高中数学必修三 概率与统计
高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校
第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)
1.1.1 算法的概念(第1课时) (3) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步:取n =5; 第二步:计算 2 ) 1(+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a ,b ,r 或D ,E ,F 的方程组; 第三步:解出a ,b ,r 或D ,E ,F ,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .
高中数学必修三:3.1随机事件的概率+教案
《随机事件的概率》的教学设计 课题:随机事件的概率 一.教学内容的地位、作用分析 概率是源于生活,和实际生活联系最密切的数学知识点之一,也是学生非常感兴趣的内容。他对指导人们从事生产、生活具有十分重要的意义,所以概率成为近几年新课程高考的一个热点。 本章概率内容是建立在第一章统计基础上的,所以要让学生用统计的思想理解概率,发现频率和概率的区别和联系。本节课主要先让学生了解三种事件,然后理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;通过学生活动让学生澄清生活中对于一些概率的错误认识,进一步体会频率的稳定性和随机的思想。通过设计“随机数表”和“剪刀石头布”两个探究模型,让学生亲自动手实践,发现随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后抽象出概率的统计定义,在这个过程中,鼓励学生试验、观察、探究、归纳和总结,从而深化对概率定义的认识。 通过对《随机事件的概率》的学习,渗透偶然寓于必然,事物之间既对立又统一的辩证唯物主义。使学生认识到数学源于实践又作用于实践。 二.教学目标和重点、难点分析 教学目标:1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步认识随机 现象,了解概率的意义。 2. 通过经历数学试验、观察、发现随机事件的统计规律性,了解通过大量重复 试验,用频率估计概率的方法。 3. 通过发现随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性的过程,体会偶 然性和必然性的对立统一。 教学重点:概率的统计定义以及和频率的区别与联系。 教学难点:用概率的知识解释现实生活中的具体问题。 三.教学问题诊断 这节课的授课对象是高新唐南中学重点班的学生,他们有较好的学习习惯,有一定的口头和书面表达能力。 本节课的教学重点是概率的统计定义产生以及和频率的区别与联系,对教学重点的突破我采取了三个策略:
数学必修三概率的知识点及试
数学必修三概率的知识点及试
————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:
第三章 概率 3.1随机事件的概率 1.随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 (1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; (2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件; (3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。 2. 频数与频率,概率:事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m 总接近于某个常数, 在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P (A )。——由定义可知0≤P (A )≤1 3.事件间的关系 (1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件; (2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件; (3)包含:事件A 发生时事件B 一定发生,称事件A 包含于事件B (或事件B 包含事件A ); 4.事件间的运算 (1)并事件()P A B ?或)(P B A +(和事件)若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生,则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P (A+B )=P (A )+P (B )(A.B 互斥);且有P (A+A )=P (A )+P (A =1。 交事件)()(AB P B A P 或I (积事件)若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生,则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。 【典型例题】 1、指出下列事件是必然事件,不可能时间,还是随机事件: (1)“天上有云朵,下雨”; (2)“在标准大气压下且温度高于0οC 时,冰融化”; (3)“某人射击一次,不中靶”; (4)“如果b a >,那么0>-b a ”; 2、判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明道理。 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中: (1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和至少有1名女生; (3)至少有1名男生和全是男生; (4)至少有1名男生和全是女生 3、给出下列命题,判断对错: (1)互斥事件一定对立;(2)对立事件一定互斥;(3)互斥事件不一定对立。 4、(1)抛掷一个骰子,观察出现的点数,设事件A 为“出现 1点”,B 为“出现2点”。已知6 1P(B)P(A)= =,求出现1点或2点的概率。
高中数学必修三概率与统计
高中数学必修三概率与 统计 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是,,,,,,,,(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是 ( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为 () A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=,则下
人教版高中数学必修3全册教案
教育精品资料 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放
1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+ n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;
高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》
3.1.3《概率的基本性质》 【学习目标】 1.说出事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念; 2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系 3. 说出概率的三个基本性质;会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。 【重点难点】 教学重点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。 教学难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算,概率的几个基本性质 【知识链接】 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算,你还 记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗? 2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合(如连续抛掷两枚硬币),那么必然事件对应全集,随机事件对应子集,不可能事件对应空集,从而可以类比集合的关系与运算,分析事件之间的 关系与运算,使我们对概率有进一步的理解和认识.育网 【学习过程】 1. 事件的关系与运算 思考:在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件: C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},等等. 你能写出这个试验中出现其它一些事件吗?类比集合与集合的关系,运算,你能发现 它们之间的关系和运算吗? 上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件? (1) 显然,如果事件C1发生,则事件H一定发生,这时我们说事件H包含事件C1,记作H C1。一般地,对于事件A与事件B,如何理解事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)?特别地,不可能事件用Ф表示,它与任何事件的关系怎样约定? 如果当事件A发生时,事件B一定发生,则B A ( 或A B );任何事件都包含不可能事件. [来源:https://www.360docs.net/doc/6c4915216.html,](2)分析事件C1与事件D1之间的包含关系,按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述? 一般地,当两个事件A、B满足什么条件时,称事件A与事件B相等? 若B A,且A B,则称事件A与事件B相等,记作A=B. (3)如果事件C5发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?反之成立吗?[来源:https://www.360docs.net/doc/6c4915216.html,] 事件D2称为事件C5与事件C6的并事件(或和事件),一般地,事件A与 事件B的并事件(或和事件)是什么含义? 当且仅当事件A发生或事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作C=A∪B(或A+B). (4)类似地,当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B 的交事件(或积事件),记作C=A∩B(或AB),在上述事件中能找出这样的例子吗? 例如,在掷骰子的试验中D2∩D3=C4 (5)两个集合的交可能为空集,两个事件的交事件也可能为不可能事件,即A∩B=Ф,此时,称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 例如,上述试验中的事件C1与事件C2互斥,事件G与事件H互斥。 (6)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件,其含义是: 事件A与事件B有且只有一个发生.
人教A版高中数学必修3第三章概率3.1随机事件的概率习题(2)
第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 双基达标限时20分钟 1.12本外形相同的书中,有10本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本,是必然事件的是 ( ).A.3本都是语文书 B.至少有一本是数学书 C.3本都是数学书 D.至少有一本是语文书 解析从10本语文书,2本数学书中任意抽取3本的结果有:3本语文书,2本语文书和1本数学书,1本语文书和2本数学书3种,故答案选 D. 答案 D 2.下列事件中,是随机事件的是 ( ).A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形 C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根 D.函数y=log a x(a>0且a≠1)在定义域上为增函数 解析A为必然事件,B、C为不可能事件. 答案 D 3.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有 ( ).A.6种 B.12种 C.24种 D.36种 解析试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6),共36种. 答案 D 4.下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值; ④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有________.(填序号) 解析由频率和概率的关系知只有①③④正确. 答案①③④
最新人教版高中数学必修三概率的基本性质优质教案
§3.1.3 概率的基本性质 一、教材分析 教科书通过掷骰子试验,定义了许多事件,及其事件之间的关系,事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念. 教科书通过类比频率的性质,利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质,要注意这里的推导并不是严格的数学证明,仅仅是形式上的一种解释,因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述,没有给出严格的定义,严格的定义,要到大学里的概率统计课程中才能给出. 二、教学目标 1、知识与技能: (1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念; (2)概率的几个基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B) (3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法: 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观: 通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣。 三、重点难点 教学重点:概率的加法公式及其应用. 教学难点:事件的关系与运算.
四、课时安排 1课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路1 体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下: 在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良? 从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少? 为解决这个问题,我们学习概率的基本性质,教师板书课题. 思路2 (1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4} {2,3,4,5}等; (2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……. 师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?这就是本堂课要讲的知识概率的基本性质. 思路3 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗?为什么?为解决这个问题,我们学习概率的基本性质. (二)推进新课、新知探究、提出问题
必修三 3.1.3概率的基本性质
实用文档 必修三 3.1.3概率的基本性质 一、选择题 1、现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( ) A .15 B .25 C .35 D .45 2、从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量小于4.85 g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]g 范围内的概率是( ) A .0.62 B .0.38 C .0.02 D .0.68 3、下列四种说法: ①对立事件一定是互斥事件; ②若A ,B 为两个事件,则P(A ∪B)=P(A)+P(B); ③若事件A ,B ,C 彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A ,B 满足P(A)+P(B)=1,则A ,B 是对立事件.
其中错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、从1,2,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个是奇数 和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述几对事件中是对立事件的是( ) A.①B.②④ C.③D.①③ 5、对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都 没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是( ) A.A?D B.B∩D=? C.A∪C=D D.A∪B=B∪D 6、给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则( ) 实用文档
实用文档 A .A ? B B .A ?B C .A 与B 互斥 D .A 与B 互为对立事件 二、填空题 7、同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为49 ,则至少有一个5点或6点的概率是________. 8、甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是14,乙队胜的概率是13,则甲队胜的概率是________. 9、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是________. 三、解答题 10、在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表: 年最高水位 [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
2016人教A版高中数学必修三3.1.3概率的基本性质强化练习
【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1.3 概率的基本性质强化 练习 新人教A 版必修3 一、选择题 1.(2013~2014·北京西城区期末检测)已知100件产品中有5件次品,从这100件产品任意取出3件,设A 表示事件“3件产品全不是次品”,B 表示事件“3件产品全是次品”, C 表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是( ) A . B 与 C 互斥 B .A 与C 互斥 C .A 、B 、C 任意两个事件均互斥 D .A 、B 、C 任意两个事件均不互斥 [答案] B [解析] 本题主要考查互斥事件的概念.由题意得事件A 与事件B 不可能同时发生,是互斥事件;事件A 与事件C 不可能同时发生,是互斥事件;当事件B 发生时,事件C 一定发生,所以事件B 与事件C 不是互斥事件,故选B. 2.P (A )=,P (B )=,则P (A ∪B )等于( ) A . B . C . D .不确定 [答案] D [解析] 由于不能确定A 与B 互斥,则P (A ∪B )的值不能确定. 3.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为,阴天的概率为,则该日晴天的概率为( ) A . B . C . D . [答案] C [解析] 设该地6月1日下雨为事件A ,阴天为事件B ,晴天为事件C ,则事件A ,B ,C 两两互斥,且A ∪B 与C 是对立事件,则P (C )=1-P (A ∪B )=1-P (A )-P (B )=1--=. 4.抛掷一枚骰子,观察掷出骰子的点数,设事件A 为“出现奇数点\”,事件B 为“出现2点\”,已知P (A )=12,P (B )=16 ,出现奇数点或2点的概率之和为( ) A .1 2 B .56 C .1 6 D .23 [答案] D
人教A版高中数学必修三随机事件的概率教案
3.1.1随机事件的概率 (第一课时) 一、教学目标: 1、知识与技能:(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A 出现的频率的意义;(3)正确理解概率的概念和意义,明确事件A 发生的频率f n (A )与事件A 发生的概率P (A )的区别与联系; 2、过程与方法:发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高; 3、情感态度与价值观:(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识. 二、重点与难点:(1)教学重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;(2) 教学难点:用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 三、学法与教学用具:1、引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三 类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;2、教学用具:硬币数枚,计算机及多媒体教学. 四、教学设想: 1、创设情境:日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如,你明天什么时间起床?7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等等。 2、基本概念: (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; (4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数;称事件A 出现的比例f n (A)= n n A 为事件A 出现的概率:对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值 n n A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3、例题分析: 例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1)“抛一石块,下落”. (2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果a >b ,那么a -b >0”; (5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)“导体通电后,发热”; (7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
高一数学必修三条件概率知识点总结
高一数学必修三条件概率知识点总结 条件概率的定义: 1条件概率的定义:对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B 发生的概率叫做条件概率,用符号PB|A来表示. 2条件概率公式: 称为事件A与B的交或积. 3条件概率的求法: ①利用条件概率公式,分别求出PA和PA∩B,得PB|A= ②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件数nA,再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数,即nA∩B,得PB|A= PB|A的性质: 1非负性:对任意的A∈Ω, ; 2规范性:PΩ|B=1; 3可列可加性:如果是两个互斥事件,则 PB|A概率和PAB的区别与联系: 1联系:事件A和B都发生了; 2区别:a、PB|A中,事件A和B发生有时间差异,A先B后;在PAB中,事件A、B同时发生。 b、样本空间不同,在PB|A中,样本空间为A,事件PAB中,样本空间仍为Ω。 互斥事件: 事件A和事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1,A2,…,An中任何两个都不可能同时发生,那么就说事件A1,A2,…An彼此互斥。 对立事件: 两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件,事件A的对立事件记做 注:两个对立事件必是互斥事件,但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式: 1事件A+B:如果事件A,B中有一个发生发生。 2如果事件A,B互斥时,PA+B=PA+PB,如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 3对立事件:PA+=PA+P=1。 概率的几个基本性质: 1概率的取值范围:[0,1]. 2必然事件的概率为1. 3不可能事件的概率为0. 4互斥事件的概率的加法公式: 如果事件A,B互斥时,PA+B=PA+PB,如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 如果事件A,B对立事件,则PA+B=PA+PB=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系: 互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生。因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未 必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的 充分但不必要条件。 随机事件的定义: 在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件 叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。 必然事件的定义: 必然会发生的事件叫做必然事件; 不可能事件: 肯定不会发生的事件叫做不可能事件; 概率的定义: 在大量进行重复试验时,事件A发生的频率