高中数学人教A版【精品习题】必修三 第三章 概率 学业分层测评17 Word含答案

学业分层测评(十七) 概率的基本性质

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．若A、B是互斥事件，则( )

A．P(A∪B)＜1 B．P(A∪B)＝1

C．P(A∪B)＞1 D．P(A∪B)≤1

【解析】∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)

【答案】 D

2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A?D B．B∩D＝?

C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D

【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.

- 1 -

- 1 -

【答案】 D

3．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③

D ．①③

【解析】 从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

【答案】 C

4．某城市2015年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数≤50时，空气质量为优；50＜≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2015年空气质量达到良或优的概率为( )

A.35

B ．

1

180

- 1 -

C.1

19

D

．59

【解析】 所求概率为1

10＋16＋13＝3

5.故选A.

【答案】 A

5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )

图3-1-2

A ．0.09

B ．0.20

C ．0.25

D ．0.45

【解析】 由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.

【答案】 D 二、填空题

- 1 -

6．在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为________． 【解析】 记事件A 为“向上的数字为5”，事件B 为“向上的数字为6”，则A 与B 互斥．

所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16×2＝1

3.

【答案】 1

3

7．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________．

【解析】 连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”．

【答案】 “两次都不中靶”

8．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，

则5点或6点至少出现一个的概率是________．

【解析】 记既没有5点也没有6点的事件为A ， 则P (A )＝4

9

，5点或6点至少出现一个的事件为B .

因为A ∩B ＝?，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则