中国石油大学岩石力学大作业

CHINA UNIVERSITY OF PETROLEUM 岩石力学大作业

所在院系：石油工程学院

班级：油气井14-1班

姓名：熊振宇

学号： 2014212020

完成日期：2015 年 5 月 13日

目录

第1章岩性分析 (1)

第2章利用测井数据计算分析地层的弹性模量、泊松比 (2)

2.1 纵横波速度的确定 (2)

2.2 弹性参数 (3)

第3章孔隙压力分析 (4)

第4章利用测井数据计算强度参数 (5)

第5章地应力 (7)

第6章安全泥浆密度窗口 (9)

6.1坍塌压力 (9)

6.2破裂压力 (10)

第7章出砂可能性分析 (10)

第8章合理完井方式推荐 (11)

第9章启裂压力的计算 (12)

第10章参考文献 (14)

第1章 岩性分析

根据自然伽玛测井数据，计算出不同井深处岩石的泥质含量：

min

max min GR I GR GR GR GR --=

（1-1）

1

21

2

GR

--=

?GCUR

I GCUR Vsh （1-2） 式中 V sh ——泥质的体积含量；

GCUR ——希尔奇指数，对于第三系地层取值3.7，老地层取值2，这里取3.7； I GR ——泥质含量指数；

GR 、GR max 、GR min ——目的层的、纯泥页岩的和纯砂岩层的自然伽马值。 分析得到GR min =35.2，GR max =134.9。

VCL<0.3,Boit=0.8；5.03.0<≤VCL ,Boit=0.65；15.0≤≤VCL ,Boit=0.5。 泥质含量随井深剖面如图1所示：

图1 泥质体积含量

在砂泥岩剖面中，砂岩显示出最低值，粘土（泥岩、页岩）显示出最高值，

而粉砂岩、泥质砂岩介于其间，并随着岩层中泥质含量的增加曲线幅度增大。

在砂泥岩剖面中，砂岩显示出最低值，粘土（泥岩、页岩）显示出最高值，而粉砂岩、泥质砂岩介于其间，并随着岩层中泥质含量的增加曲线幅度增大。图中红线分别为泥质含量0.3、0.5的临界线。从图中可看出，大部分井段的泥质含量小于0.3，判断该层段岩性为砂岩，选取Boit 系数为0.8。

第2章 利用测井数据计算分析地层的弹性模量、泊松比

通过声波测井即可取得整个井身剖面内的全部岩石力学参数，而且测试周期短，能节省大量的人力物力。而且声波测井采用最新的电子技术，在将以电子计算机为中心的数据分析和处理技术应用于岩石力学研究中必将取到重要作用。

2.1 纵横波速度的确定

我们知道，当扰动产生于弹性体中的一点时，波动将由此点开始向各个方向传播，此时的波前并不在一个平面上，但距离扰动中心足够远时，则可以近似认为波动的转播将以平面的形式向前推进，且所有质点的运动都平行或垂直于传播方向，这种波称为平面波。其中，当质点运动方向平行于传播方向时，称为纵波；而当质点运动方向垂直于传播方向时，称为横波。

在声波测井中，纵、横波速度通过测井解释后可以直接从测井解释曲线中得到。测井曲线记录的为各类波传播的时间，单位为微米/米。经过换算即可得到纵、横波速度，换算公式为：

1

P P

V t =? (3-1) 1

S S

V t =

? (3-2) 在大部分的油田测井作业中，并不做全波列测井，即缺失横波测井资料，因此，针对某一地层，就要借助经验公式来估计横波速度。对于大多数地层，常用的基于回归的经验公式[2]为：

60.304810/p V AC =? (3-3)

(/)(

)10001000

p s V V m s a b c =?+-? （3-4）

(建议取值a=11.44，b=18.03，c=-5.686)

2.2 弹性参数

若已知介质的密度、弹性模量和泊松比，则可确定出介质的纵、横波速度，反过来若测得岩石的纵、横波速度和密度，则可求得岩石的弹性模量和泊松比，即：

动态泊松比

22

(

)1

2()1

p

s

d p s

V V V V μ-=

?- (3-5)

动态弹性模量

22

222962222234(34)

(

)1010s p

s p s d s

s p

p

s

t t V V V E t

t t

V V

ρρ-?-?-=

?=

???-?- (3-6)

ρ为岩石的容积密度。

一般认为，动、静弹性模量之间有着较好的线性关系[3]：

0.20.3*s d μμ=+ (3-7)

0.544S d E E = (3-8)

图2 静态泊松比随井深剖面变化图 图3 静态弹性模量随井深剖面变化图

第3章 孔隙压力分析

本文采用Eaton 法计算地层孔隙压力。Eaton 法是Eaton 根据墨西哥湾等地区经验

及理论分析建立起来的地层孔隙压力与测井参数间的关系式：

()3

n p 00n t t ρρρρ???

=-- ????

（2-1）

式中：p ρ——地层压力计算值，g/cm 3；

0ρ——上覆岩层压力当量钻井液密度, g/ cm 3；

n ρ——正常地层压力当量钻井液密度, g/ cm 3，本文取为1.03g/cm 3；

t ?——计算处实测值；

n t ?——计算点对应的正常趋势线上的值。

上覆岩层压力当量钻井液密度0ρ的计算过程如下：首先通过线性回归得出地层体积密度与深度的关系，即0.0001 1.9839bn D ρ=+，上覆岩层压力当量密度为：

D

dD

D

bn ?=

ρρ （2-2）

同时，回归出声波时差与地层深度的关系曲线，如图2所示，即ln n t ?=-0.0002D+3.8844。之后可求得n t ?，最后可求出地层压力。

图4 声波时差随井深剖面变化图 图5 孔隙压力当量密度随井深剖面变化图

第4章 利用测井数据计算强度参数

由于取心的困难，长期以来，国内外的专家都在寻找一种更简便的方法来确定地层的强度参数。利用测井资料来求取地层强度参数就是在这种迫切需求下发展起来的，到目前为，一些理论已经发展得相当成熟。

岩心抗压强度试验结果见表1。

表1 A 井岩心室内实验数据

井深(m) 岩心编号 围压(MPa)

破坏强度(MPa)

备注 3797

1-1 0 39.5 ——

2-1 20 146.4 3-1 40 215.4 3887 4-1

0 50.6 ——

5-1 20 155.2 6-1 40 201.4 3975 8-1

0 52.5 ——

9-1 20 148.2 10-1 40 187.7 3975 8-2

0 18.4 浸泡钻井

液2天

9-2 20 97.5 10-2

40

128.5

未避免误差，排除3975米处浸泡过的岩心数据。根据摩尔库伦准则，将结

果代入公式213(45)2(45)22

ctg C ctg φφ

σσ=?-+??-，可求出粘聚力和内摩擦角如下

表：

在井深3797米处，内摩擦角和粘聚力定值，设13A B σσ=?+，分别利用三组实验进行线性回归，可求A=4.3975，B=45.817，即得C=10.924，Φ=39.010。

同理，在井深3887米处，A=3.77，B=60.333，即得C=15.537, Φ=35.501 在井深3975米处，A=3.38，B=61.867，即得C=16.826 , Φ=32.914 将以上结果代入公式粘聚力公式

4

22(1(12)()10.78)1d d p cl d

C A V V μμρμ+=-+- （4-1）

可算出系数A ，-151A =3.35810?，-152A =2.95210?，-153A =4.52810?，

取21A A 、、A3的平均值有 -15

A=3.61310

?。所以

4

1522(13.61310(12)()10.78)1d d p cl d

C V V μμρμ-+=?-+- （4-2）

将三点处?、C 值代入公式C

b a ?+=?进行线性回归，求得

a=49.669 ,b=-0.9606 ,即

=49.669-0.9606C ?? （4-3） 抗拉强度由UCS=2C*ctg(45-Φ/2)和St=UCS/12给出。具体如下图所示。

图6 摩擦角/内聚力/抗拉强度随井深变化图

第5章 地应力

地层的密度值是随深度H 变化的，所以自重产生的垂直地应力一般认为其方向与地表垂直。地层密度积分方法计算上覆主应力：

()H

z z gdz σρ=? （5-1）

对于构造平缓的地区，除了上面讲的垂直方向的地应力（可认为是一个主应力，即在其作用的面上没有剪应力）可由密度测井曲线求得外，考虑到有地质构造力的作用，其余两个水平主方向上的有效地应力可写为[1]：

H (

)()1z P P p p μ

σβσααμ

=+-+- （5-2）

(

)()1h z P P p p μ

σγσααμ

=+-+- （5-3）

式中

h σσ，H —分别为最大、最小水平主地应力； z σ—上覆地层压力；

P p —地层孔隙压力；

α—有效应力系数，本报告中取=0.8α；

μ—地层泊松比；

γβ，—表征构造运动激烈程度的构造应力系数，对某一构造区域为

常数。

要确定构造应力系数，首先必须确定该地区的地应力。根据地漏试验1、2数据，代入下列公式：

Hmin fcp P σ=； （5-4）

Hmax min 3H p f t P P S σσα=--+； （5-5）

t f r S P P =-; （5-6）

分别计算在3832m 处水平最大主应力为77.27016MPa ，水平最小主应力为59.05847MPa ；在1605m 处水平最大主应力为32.22558 MPa ，水平最小主应力为23.70465 MPa;

在3832米处，S μ为0.252 ， P p 为43.672MPa , z σ为81.78 Mpa ；在1606米处，S μ为0.294 ， P p 为12.941 MPa , z σ为 32.5Mpa 将上述值分别代入公式（5.2）和（5.3），分别求得：，10.571β=，10.186γ=；20.567β=，20.178γ= 取平均值，有0.569β=，0.182γ=。

图7 地应力剖面曲线

第6章 安全泥浆密度窗口

6.1坍塌压力

假设泥页岩的渗透率很小，而且钻井液的性能优良，基本上与泥页岩地层见不发生渗透流动，可知井壁坍塌失稳在90°和270°处，该处的有效差应力为最 大值，由摩尔库伦强度准则可得到保持井壁稳定的坍塌压力公式

()100)1()

1(232

2?+-+--=

H

K

K P CK p H h b ασσρ

（6-1）

式中, )2

45(?

-?=ctg K

H —井深，m ；

C —岩石粘聚力，MPa ；

η—非线性修正系数，这里取1

6.2破裂压力

当井内的钻井液柱所产生的压力升高到足以压裂地层，使其原有的裂隙张开延伸或形成新的裂隙时的井内流体压力称为地层的破裂压力，从力学上说，地层破裂压力是由于井内钻井液密度过大，使井壁岩石所受的周向应力超过岩石的拉伸强度而造成的，即t S θσ=-（St 为抗拉强度）。当此拉伸力大到足以克服岩石的抗拉强度时，地层即产生破裂，造成井漏。破裂发生在θσ最小处，即θ=0°或θ=180°处。

保持井壁稳定的破裂压力公式

f 30.00981*h H p P St

H

σσαρ--+=

(6-2)

根据以上计算，得到地层坍塌、破裂压力纵向分布图，如图10所示。

图8 坍塌压力/破裂压力剖面图

第7章 出砂可能性分析

油气井出砂是石油开采遇到的重要问题之一。如果出砂得不到治理，则油气田得不到有效开发。油井出砂是指在生产压差的作用下，储层中松散砂粒随产出液流向井底的现象。出砂量大时砂粒会在井内沉淀并形成砂堵。

本文应用出砂指数法对油井进行出砂预测。

23(12)3(1)

E E

B μμ=

+

-+ （7-1） B 值越大，E 与G 之和就越大，那么岩石强度就越大，稳定性越好，不易出砂。

（1）当B>2×104MPa 时，在正常生产时油层不会出砂；

（2）当2×104MPa>B>1.4×104MPa 时，油层微量出砂，但油层见水后就会严重出砂，需生产中适时防砂；

（3）当B<1.4×104MPa 时，正常生产时会严重出砂。

图9 出砂指数剖面图

从图9中可以看出，在1600-2500m 处，出砂指数小于14000MPa ，属于极易出砂的地层；而2500m 以下的地层，出砂指数比上部地层略大，但在生产过程中也容易出砂, 350m 以后地层出砂指数比较高，出砂可能性较小。所以在完井过程中，应考虑防砂问题。

第8章 合理完井方式推荐

由以上分析可知，该井有大段易出砂层，应采用防砂完井。常见的防砂完井

方式有裸眼砾石充填完井、套管内砾石充填完井和人工井壁防砂完井等。 裸眼砾石充填完井是在钻开生产层以前套管封固，再钻开产层，在产层段扩 大井眼，下入筛管，在井眼与环空中充填砾石。砾石和筛管对地层出砂起阻挡作用。

在下入套管并射孔的井中如有出砂，可在出沙井段下筛管，在筛管和油层套管之间的环空中充填砾石的防砂工艺，是管内砾石充填完井。在这种完井属于二次完井。

这是利用渗透性的可凝固材料注入到出砂层，形成阻挡沙粒的人工井壁，用以防砂的完井技术。

从以上压力剖面的分析中可以看出，本井力学性质较稳定，同时从提高产量的角度来说，选择裸眼砾石充填完井能够满足要求；若已经下入套管固井，则可考虑套管内砾石充填完井；人工井壁防砂完井则比较适用于裂缝比较发育的地层，对本井不适用。

第9章 启裂压力的计算

根据岩石破坏准则，当壁面处平面上的最大有效拉伸应力等于临界破裂应力Tf 时，岩石发生启裂，即

f m a x

T p P σ

α=- （9-1）

在水平井情况下，井壁处表面上的周向应力可以表示为

03

1(12)

()()(1

2c o s )(12c o s 2)1p p v P P P v

θασφσ

θσθ-=+-

-+-++

- （

9-2） 式中，P0为初始空隙压力，此处设为0.5MPa 。最大拉伸地应力方向（最小主应力方向）在θ=90°和270°处，此时

031(12)

()()31p p v P P P v

θασφσσ-=+-

--+- （9-3）

最大主应力方向在θ=0和180°处，此时

031(12)

()()31p p v P P P v

θασφσσ-=+-

-+-- （9-4）

同时，由于A 井主要受正断层控制，所以根据相关知识，上覆压力бv 应该为最大主应力，即有典型应力状态：

123v H h σσσσσσ=>=>= （9-5）

将对应的最大、最小主应力代入上述9-1、9-3、9-4式，即可分别计算出水平最大主应力和最小主应力方向钻进的裸眼起裂压力。

根据M.krief 推倒的孔隙度计算公式ma b

ma f

ρρφρρ-=

-，其中ma ρ为岩石骨架密

度，砂岩一般取2.65；f ρ为孔隙流体密度，取1.03；b ρ为密度测井数据。

图10 最小主应力方向/最大主应力方向起裂压力变化图

根据图可观察，在该垂深3980-4000米地层处，沿最大主应力方向钻井时的起裂压力约为120MPa ，沿最小主应力方向钻井时的起裂压力约为200MPa 。但总的来说，沿水平最小主应力方向钻进时，起裂压力较大，井壁越稳定，所以选择沿水平最小主应力钻进。

第10章参考文献

[1] 邓金根等.井壁稳定预测技术.石油工业出版社.2008.

[2] 陈勉等.石油工程岩石力学.科学出版社.2008.

[3] 林英松,葛洪魁,王顺昌.岩石动静力学参数的试验研究..岩石力学与工程学报.1998.4.

[4] 楼一珊等.岩石力学与石油工程.石油工业出版社.

[5] 刘向君等.石油测井与井壁稳定.石油工业出版社.

附录

Matlab 程序

VP=1./DT*10^6*0.3048;%纵波波速

VS=((11.44*(VP/1000)+18.03).^0.5-5.686)*1000;%横波波速

Ed=(DEN.*VS.^2.*(3*VP.^2-4*VS.^2))./(VP.^2-VS.^2);%动态弹性模量Es=0.544*Ed;

%静态弹性模量，泊松比

figure(1);

plot(Es/(10^9),DEPT,'b','linewidth',1);

grid on;

set(gcf,'color','white');

set(gca,'ydir','reverse');

xlabel('静态弹性模量/Gpa');

ylabel('井深/m');

axis([ 0 40 1600 4100]);

ed=((VP./VS).^2-1)./(2*(VP./VS).^2-1);%动态泊松比

es=0.3*ed+0.2;

%静态泊松比

figure(2);

plot(es,DEPT,'b','linewidth',1);

grid on;

hold on;

set(gcf,'color','white');

set(gca,'ydir','reverse');

xlabel('静态泊松比');

ylabel('井深/m');

axis([ 0.2 0.4 1600 4100]);

kd=DEN.*((VP/1000).^2-4/3*(VS/1000).^2);%体积模量

IGR=(GR-min(GR))/(max(GR)-min(GR));

Vsh=(2.^(3.7*IGR)-1)/(2^3.7-1);%泥质含量

%矿物分析图

y1=0.3*ones(size(DEPT));

y2=0.5*ones(size(DEPT));

figure(3);

plot(Vsh,DEPT,'b','linewidth',1);

grid on;

hold on;

plot(y1,DEPT,'color','red','linewidth',1.5);

hold on;

plot(y2,DEPT,'color','red','linewidth',1.5);

set(gcf,'color','white');

set(gca,'ydir','reverse');

xlabel('泥质体积含量');

ylabel('井深/m');

axis([ -inf inf 1600 4100]);

P=(0.0045*(1-Vsh)+0.008*Vsh).*Ed;%抗压强度

St=1/12*P;%抗拉强度

%通过三轴试验计算地层内摩擦角和内聚力

A=[0 20 40];

B=[39.5 146.4 215.4;50.6 155.2 201.4;52.5 148.2 187.7];%输入实验数据

for i=1:3

D(i,:)=polyfit(A,B(i,:),1);%回归抗压强度与围压

end

for i=1:3

Fii(i)=2*(45-acotd(D(i,1)^0.5));

Ci(i)=D(i,2)/(2*cotd(45-Fii(i)/2));%计算三次试验的内摩擦角和内聚力end

KK=[3.25 5.28 3.73]*10^21;%输入

for i=1:3

Ai(i)=Ci(i)./KK(i);%计算参数A

CoFi=polyfit(Ci,Fii,1);%计算参数a，b

end

AA=sum(Ai(1:3))/3;

C=AA*(1-2*ed).*((1+ed)./(1-ed)).^2.*DEN.^2.*VP.^4.*(1+0.78*Vsh);%内聚力

Fi=CoFi(2)+CoFi(1)*C;%内摩擦角

figure(4);

plot(C,DEPT,'b','linewidth',0.7);

hold on;

plot(Fi,DEPT,'r','linewidth',0.7);

hold on;

plot(St/10^6,DEPT,'g','linewidth',0.7);

grid on;

legend('内聚力/Mpa','内摩擦角','抗拉强度/Mpa',0);

set(gcf,'color','white');

set(gca,'ydir','reverse');

ylabel('井深/m');

axis([ 0 50 1600 4100]);

%孔隙压力分析

m=polyfit(DEPT,DEN/1000,1);%线性回归岩石体积密度

Sigma_v=m(1)/2*DEPT+m(2);%上覆岩层压力钻井液密度

dT=DT/0.3048;

n=polyfit(DEPT,log(dT),1);%线性回归声波时差

dTn=exp(n(1)*DEPT+n(2));

Pp=Sigma_v-(Sigma_v-1.03).*(dTn./dT).^3;%用伊顿法计算孔隙压力p=polyfit(DEPT,Pp,1);

Ppp=p(1)*DEPT+p(2);

figure(5);

plot(log(dT),DEPT,'b','linewidth',1);

hold on;

plot(log(dTn),DEPT,'color','red','linewidth',1.5);

set(gcf,'color','white');

set(gca,'ydir','reverse');

xlabel('InDT');

ylabel('井深/m');

axis([ -inf inf 1600 4100]);

figure(6);

plot(Pp,DEPT,'b','linewidth',1);

hold on;

plot(Ppp,DEPT,'color','red','linewidth',1.5);

set(gcf,'color','white');

set(gca,'ydir','reverse');

xlabel('地层孔隙压力当量钻井液密度/g/cm3');

ylabel('井深/m');

axis([ 0 3 1600 4100]);

%地应力

Sigma_z=0.00981*Sigma_v.*DEPT;%上覆主应力

%地漏实验

i=find(DEPT==3832);

h1=60.22;

H1=3*h1-0.8*Ppp(i)*0.00981.*DEPT(i)-70.98+2.65;%代入Pf St

beta1=(H1-0.8*Ppp(i)*0.00981.*DEPT(i))./(Sigma_z(i)-0.8*Ppp(i)*0.00981.*DEPT(i))-es(i)./(1-es(i));

gama1=(h1-0.8*Ppp(i)*0.00981.*DEPT(i))./(Sigma_z(i)-0.8*Ppp(i)*0.00981.*DEPT(i))-es(i)./(1-es(i));

i=find(DEPT==1605);

h2=24.10;

H2=3*h2-0.8*Ppp(i)*0.00981.*DEPT(i)-27.01+0.88;

beta2=(H2-0.8*Ppp(i)*0.00981.*DEPT(i))./(Sigma_z(i)-0.8*Ppp(i)*0.00981.*DEPT(i))-es(i)./(1-es(i));

gama2=(h2-0.8*Ppp(i)*0.00981.*DEPT(i))./(Sigma_z(i)-0.8*Ppp(i)*0.00981.*DEPT(i))-es(i)./(1-es(i));

beta=(beta1+beta2)/2;

gama=(gama1+gama2)/2;%构造应力系数

Sigma_H=(es./(1-es)+beta).*(Sigma_v-0.8*Pp)+0.8*Pp;

Sigma_h=(es./(1-es)+gama).*(Sigma_v-0.8*Pp)+0.8*Pp;

figure(7)

plot(Sigma_H,DEPT,'b','linewidth',0.7);

hold on;

plot(Sigma_h,DEPT,'g','linewidth',0.7);

hold on;

plot(Sigma_v,DEPT,'r','linewidth',1);

grid on;