直接开平方法

x=1±2
即x1=3，x2=-1
典型例题 例3、解下列方程：
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再 两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后 两边都除以-2即可。 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
1 2
牛刀小试：
1. 2x2-8=0
2. 9x2-5=3
例3、解下列方程： ⑴ （ x ＋ 1） 2 = 2 ⑵ （ x － 1） 2 － 4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
典型例题
可以将方程化成
mx n
2
p p 0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解；
5 ∴x1= ， x = 2 4
7 4
照葫芦画瓢：
1. (x+6)2-9=0
2. 3(x-1)2-6=0
3. x2-4x+4=5
4. 9x2+6x+1=4
典型例题
例4、解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解 解：2x-1=
典型例题
（2）4x2-1=0
解（1）移项，得x2=1.21 ∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 1 2 两边都除以4，得x =
1 x 4 1
x 1.21
将方程化成
x p
2
(p≥0）的形 式,再求解
4
1 即x1= ，x2= 2
∴x= 2
解：（1） （x＋1）2= 2
∴x+1= 即x1=-1+
2
2 ，x2=-1- 2
例3、解下列方程： ⑵ （ x － 1） 2 － 4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解； 解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∴x-1=±2
典型例题
一元二次方程的解法 直接开平方法 （第1课时）
合作学习
共同回顾

一个数x的平方等于p，这个数x叫做a 的什么？
x p （p≥0）则x叫做a 即 的平方根，表示为： x p
2
用字母表示完全平方公式？
a 2ab b (a b)
2 2 2
a2 2ab b2 (a b)2
( x 2)
2
即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型 的一元二次方程：
x p p 0 或
2 2
mx n
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意： 由于负数没有平方根， 所以，当p<0时，原方程无解。
谁能说出下列方程的解？ 1. x2=49
2. 3x2=27
3. x2+1=0
例题解析：
例1、解方程
x 4 0
2
先移项，得：
因此：
x 4
2
可见，上面的 2 x 4 实际 上就是求4的平 方根。
x 4 2
以上解一元二次方程的方法叫做 直接开平方法。
例2、解下列方程 （1）x2-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.21=0
（1）形如的 的解为
x p p 0 方程
2
x p
（2）形如的 mx n p p 0 方 程的解为
2
x

p n m
(1)求方程（x - 2） 0解
2
（2） 解方程（2x-1）2=（3-x）2