【课件】26.1锐角三角函数
合集下载
锐角三角函数课件
$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
冀教版-数学-九年级上册-26.1锐角三角函数 课件
A
5
C
30° B
例2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD⊥AB于点D．已知
CD= 5 ，那么AB和BC的长分别是
多少？
巩固练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，
BC=1，则tanB=
。
2.如图， ∠BAC位于的方格纸中，
则tan∠BAC ＝
.
3题
2题
3.已知一商场自动扶梯的长z为10米， 该自动扶梯到达的高度h为6米，自动 扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ 的值等于( )
冀教版九年级数学(上册)第二十六章
§26.1 锐角三角函数
——正切
学习目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程， 理解正切的意义。
（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边 之比，能利用直角三角形中的边角关系进 行简单的计算。
自主学习
• 认真阅读课本104—106页，并完成 105页大家谈谈。
合作交流
• 4号对2号，3号对1号讲述自己做题 的思路；有困难时，小号同学帮助。
问： BC ＝ B’C’ AC A’C’ 有什么关系？
所以 BC ＝ AC B’C’ A’C’
即 BC ＝ B’C’ AC A’C’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
（第 1 题）
2、如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB 6, BC 3
B 求∠A的度数．45°
6
3
A
C
利用三角函数求特殊角度
课堂延伸
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，
5
C
30° B
例2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD⊥AB于点D．已知
CD= 5 ，那么AB和BC的长分别是
多少？
巩固练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，
BC=1，则tanB=
。
2.如图， ∠BAC位于的方格纸中，
则tan∠BAC ＝
.
3题
2题
3.已知一商场自动扶梯的长z为10米， 该自动扶梯到达的高度h为6米，自动 扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ 的值等于( )
冀教版九年级数学(上册)第二十六章
§26.1 锐角三角函数
——正切
学习目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程， 理解正切的意义。
（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边 之比，能利用直角三角形中的边角关系进 行简单的计算。
自主学习
• 认真阅读课本104—106页，并完成 105页大家谈谈。
合作交流
• 4号对2号，3号对1号讲述自己做题 的思路；有困难时，小号同学帮助。
问： BC ＝ B’C’ AC A’C’ 有什么关系？
所以 BC ＝ AC B’C’ A’C’
即 BC ＝ B’C’ AC A’C’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
（第 1 题）
2、如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB 6, BC 3
B 求∠A的度数．45°
6
3
A
C
利用三角函数求特殊角度
课堂延伸
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，
《锐角三角函数小结》课件
电磁学
在电磁学中，三角函数用于描述电磁 波的传播、辐射和吸收等过程。通过 三角函数，可以计算电磁波的强度、 频率和方向等参数。
三角函数在日常生活中的应用
01
航海与航空
在航海和航空领域，三角函数用于计算航行路线、高度和速度等信息。
例如，通过三角函数可以计算出两点之间的最短航线或最节省时间的航
线。
02
建筑与工程
在建筑和工程领域，三角函数用于计算结构稳定性、支撑力、梁的弯曲
程度等参数。通过三角函数，可以优化设计方案并确保建筑和工程的安
全性。
03
音乐与声学
在音乐和声学领域，三角函数用于描述音高、音强和音色的变化。通过
三角函数，可以分析和合成音乐声音，以及调整音频效果和混响等参数
。
04
锐角三角函数的图像与性质
特殊角的三角函数值的实际应用
物理问题
在物理问题中，经常需要用到特殊角的 三角函数值来计算角度、位移、速度等 物理量。例如，在简谐振动中，振幅、 周期与角频率之间的关系就需要用到特 殊角的三角函数值。
VS
工程问题
在工程设计中，经常需要用到特殊角的三 角函数值来计算角度、长度等参数。例如 ，在桥梁设计中，需要计算不同角度下梁 的受力分布情况，这时就需要用到特殊角 的三角函数值。
三角函数的奇偶性
总结词
三角函数具有奇偶性，即函数图像关于原点对称或关于y轴对称。
详细描述
三角函数的奇偶性是指函数图像是否关于原点对称或关于y轴对称。例如，正弦 函数和余弦函数都是偶函数，因为它们的图像都关于y轴对称；而正切函数是奇 函数，因为它的图像关于原点对称。
03
锐角三角函数的应用
三角函数在几何学中的应用
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
冀教版九年级数学 26.1 锐角三角函数(学习、上课课件)
Rt △ ABC 中， ∠ C=90°， BC=3AC，则 tan B 的值
为(
)
1
3
A. 3
B.
10
C.
10
3 10
D.
10
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“正切的定义”求解．
解：在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90° ，
AC AC 1
∴ tan B= =
= .
BC 3AC 3
答案：B
感悟新知
感悟新知
特别解读
1 . 正弦与余弦的书写规定同正切的.
2. 正弦、余弦都是一个比值，是没有单位的数值 .
3. 由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边长均
为正实数，所以 0<sinA<1，0<cosA<1.
4. sin x， cos x 和 tan x都是以 x 为自变量的函数，
一旦 x 的度数确定，它们的值就唯一确定，即锐
5
12
13
∠ B=90 °， cosA= ，则 sinA=_________
.
13
感悟新知
例4
知2－练
如图 26-1-3，在等腰 三角形 ABC 中， AB=AC，
2，则 tan B 的值为
BC=10
cm，
S
=60
cm
△
ABC
12
_______
.
5
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义的前提是
当锐角是用一个大写英文字母或一个小
写希腊字母表示时，习惯上省略角的符号“∠”，如
tan A，tan α 等；当锐角是用三个大写英文字母或一个数
字表示时，角的符号“∠”不能省略，如 tan ∠ ABC 不能
为(
)
1
3
A. 3
B.
10
C.
10
3 10
D.
10
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“正切的定义”求解．
解：在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90° ，
AC AC 1
∴ tan B= =
= .
BC 3AC 3
答案：B
感悟新知
感悟新知
特别解读
1 . 正弦与余弦的书写规定同正切的.
2. 正弦、余弦都是一个比值，是没有单位的数值 .
3. 由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边长均
为正实数，所以 0<sinA<1，0<cosA<1.
4. sin x， cos x 和 tan x都是以 x 为自变量的函数，
一旦 x 的度数确定，它们的值就唯一确定，即锐
5
12
13
∠ B=90 °， cosA= ，则 sinA=_________
.
13
感悟新知
例4
知2－练
如图 26-1-3，在等腰 三角形 ABC 中， AB=AC，
2，则 tan B 的值为
BC=10
cm，
S
=60
cm
△
ABC
12
_______
.
5
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义的前提是
当锐角是用一个大写英文字母或一个小
写希腊字母表示时，习惯上省略角的符号“∠”，如
tan A，tan α 等；当锐角是用三个大写英文字母或一个数
字表示时，角的符号“∠”不能省略，如 tan ∠ ABC 不能
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
26.1 锐角三角函数 - 第2课时课件(共21张PPT)
例3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5，BC=12.求sinA，cosA，tanA的值.
归纳
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的值也会发生相应的变化. 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见，今后将（sinα）2，（cosα）2，（tanα）2分别记作sin2α，cos2α，tan2α.
随堂练习
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝ ，则AC的长是______．2．已知A为锐角，tanA＝ ，则sinA＝___ ,cosA=_____ ．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝ ，AB＝4，则AD的长为_____．
6
4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
解：设正方形ABCD的边长为4x，由勾股定理可知，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴EC2=EM2+CM2 由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.∴sin∠ECM= = = .
归纳
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的值也会发生相应的变化. 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见，今后将（sinα）2，（cosα）2，（tanα）2分别记作sin2α，cos2α，tan2α.
随堂练习
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝ ，则AC的长是______．2．已知A为锐角，tanA＝ ，则sinA＝___ ,cosA=_____ ．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝ ，AB＝4，则AD的长为_____．
6
4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
解：设正方形ABCD的边长为4x，由勾股定理可知，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴EC2=EM2+CM2 由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.∴sin∠ECM= = = .
《锐角三角函数》PPT教学课件
B
B的对边 斜边
b c
b
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
C
c
a
B
例题
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表 面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接 看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远 点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142，结果保留整数）
随堂练习
5.（鄂州·中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角 为30°前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直 线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有 黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留 根号）．
随堂练习
【解析】作CF⊥AB于F，则
B
120 3 40 3(m) 3
CD AD tan 120 tan 60
αD Aβ
120 3 120 3(m)
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1(m)
C
答：这栋楼高约为277.1m.
跟踪训练
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰 望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前 进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有 多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.
例题
Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地 可以求出CD，进而求出BC．
冀教版九年级数学上册26.1《锐角三角函数》(共19张PPT)
┌
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2 3
典例精析 例2. 求下列各式的值：
(1) 2sin 30 3 tan 30 tan 45
(2) sin2 45 tan 60 sin 60
第二十六章 解直角三角形
26.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
复习巩固
1.正切的定义:
Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作
tanA,即
tanA=2ຫໍສະໝຸດ 特殊角的正切值：A的对边 A的邻边
B
tan30° tan45° tan60°
31 3
3
斜边 ∠A的对边
AB 10 5
课堂小结
锐角三角函数
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边
b
课堂小测
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC=4,则 sinA的值为（D ）
A.
B.
C.
D.
2. sin2 30 cos2 30 tan 45 0
典例精析1、 例题3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC=12，
的三角函数A值．
C
5
12
解：由勾股定理
A
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2 3
典例精析 例2. 求下列各式的值：
(1) 2sin 30 3 tan 30 tan 45
(2) sin2 45 tan 60 sin 60
第二十六章 解直角三角形
26.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
复习巩固
1.正切的定义:
Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作
tanA,即
tanA=2ຫໍສະໝຸດ 特殊角的正切值：A的对边 A的邻边
B
tan30° tan45° tan60°
31 3
3
斜边 ∠A的对边
AB 10 5
课堂小结
锐角三角函数
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边
b
课堂小测
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC=4,则 sinA的值为（D ）
A.
B.
C.
D.
2. sin2 30 cos2 30 tan 45 0
典例精析1、 例题3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC=12，
的三角函数A值．
C
5
12
解：由勾股定理
A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）在△ABC中，∠B=90º ， BC=3，AC=4，则tanA= cosA=
小结
通过我们这一节课的探 索与学习，你一定有好多的 收获，你能把这些知识点加 以收集与总结吗？
26.1锐角三角函数
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆 的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目 高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了． 你想知道小明怎样 算出的吗？在认真学 习了这节课的内容之 后,你就明白了.
30
1米 10米
?
在直角三角形中,三边之间具有特殊关系 (勾股定理),两个锐角互余,那么直角三角形的 边和角之间是否也有着特殊的关系呢?
B
D
C
60o
例1 求下列各式的值： （1）2sin30°+ 3tan30°- tan45° （2）sin245°+ tan60°sin60°
解：（1）
2 sin 30 3 t an30 t an 45 2 3
2
1 3 3 1 2 3
（2）
sin 2 45 t an 60 sin 60 2 2 1 3 2 2 2 3 3 2
图31-3 图 19.3.2
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一 个确定的值，其对边和邻边的比值是唯一确 定的．
我们把∠A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切（tangent)，记作tanA，即
A的对边 a tan A A的邻边 b
图31-4 图 19.3.1
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆 的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目 高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．
分别叫做∠A的正弦和余弦，锐角∠A的正 弦、余弦和正切都叫做锐角∠A的三角函数． 1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位 5.cosA、tanA的意义同sinA.
理解定义：
• 1、你认为∠A的正弦、余弦的定义有什么 区别？ • 2、你能利用直角三角形的三边关系得到 sinA与 cosA的取值范围吗？ 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
10 3 o 1 h=10×t米
想一想
对于锐角A的每一个确定的值， 其对边与斜边、邻边与斜边的比值也 是唯一确定的吗？
图 19.3.1 图 31-4
这两个比值也都是唯一确定的， 记作sin A和cos A，即
A的对边 sin A= 斜边
A的邻边 cos A= 斜边
B 北 东
轮船在A处时,灯塔B位 于它的北偏东35°的方向 上,轮船向东航行5km到达 C处,灯塔在轮船的正北方 (图31-1),此时轮船距灯塔 多少千米?
35° A 图31-1
?
C
• 观察图31-3中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它 们之间有什么关系？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 B3C3 B2C2 B1C1 AC3 AC2 所以 AC1 ＝__________=__________.
练习
1、求出下图所示的Rt△ABC 中∠A的三个三角函数值．
8
sinA=
15
cosA= tanA=
图 19.3.1
2、右图中∠ACB=90° ， CD⊥AB，指出∠A的对边、 邻边，如果CD=5，AC=10， 则sin∠ACD=？ Sin∠DCB= ？ A 3、填表： a 30o 45o
三角函数 sina cosa tana