锐角三角函数--课件
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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
1.1锐角三角函数(第1课时)课件
你能设法验证这个结论吗？
比值大的梯子陡.
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
应用新知，典例剖析
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较
陡?
A
E
4m 甲
┐ 8m α
C 甲梯
B
13 m 乙
F
β
乙梯
5m
┌
D
解:甲梯中 tan 4 1 .
82
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tanα)就是:
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
). A
).
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
). (6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
(5).如图 (2) tanA = 0.7 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲授
比值大的梯子陡.
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
应用新知，典例剖析
例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较
陡?
A
E
4m 甲
┐ 8m α
C 甲梯
B
13 m 乙
F
β
乙梯
5m
┌
D
解:甲梯中 tan 4 1 .
82
乙梯中 tan 5 5 .
132 52 12
∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡
知识点 3 坡度和坡角
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tanα)就是:
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
). A
).
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
). (6).如图 (2)
). tan A 0.7,
( ).
(5).如图 (2) tanA = 0.7 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7
生活中的梯子
梯子是我们日常生活中常见的物体.
情境导入
你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
知识讲授
锐角三角函数课件(1)
2
3 0
tan B 3 0，2sin A 3 0
即tan B 3,sin A 3 2
A 600 , B 600
巩固练习
1．已知 α，β 都是锐角，如果 sinα＝cosβ，那么 α 和 β 之间满足的关
系是( B )
A．α＝β
B．α＋β＝90°
C．α－β＝90°
D．β－α＝90°
b
c
CaB
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和
斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
cos A b , c
B
sin B b , cosB a ,
c
c
∴sinA=cosB,cosA=sinB.
∵∠A+∠B=90°，
c
a
┌
A
b
C
∴∠B=90°－∠A，
即sinA=cosB=cos（90°－∠A），
60°
30°
45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30 a 1
2a 2
30°
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
sin 60 3a 3 2a 2
cos 60 a 1 2a 2
tan 60 3a 3
cosA=sinB= sin（90°－∠A）.
sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB
结论： 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的
余（正）弦值.
典例精析
例1： 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
(课件1)25.2锐角三角函数
股定理求出，试一试吧，用心做一做，我相信， 你 一 定 能 又 准 又 快 的 做 好 的 ---
特殊角的三角函数值
sin 30 , sin 45 , sin 60 的 函 数 值 分 别 是 多 少 啊 ？ 有哪些规律啊？（可以从它们的分子分母上去观察） cos 30 , cos 45 , cos 60 呢 ？ 与 正 弦 有 什 么 联 系 呢 ？ tan 30 , tan 45 , tan 60 的 大 小 规 律 是 什 么 啊 ？ cot 30 , cot 45 , cot 60 的 大 小 规 律 与 锐 角 的 正 弦 类 似 ， 还是与余弦类似啊？
定义的应用(一）
取值范围：
AC AB
在以后的计算过程中， 如果出现了一个锐角 的正弦值或是余弦值 大于1—你啊，快点 回头检查，一定在哪 一步出现了错误！
sin B
中 , A C 为 直 角 边 ， AB为 斜 边 ， AC AB
sin B 1
想 一 想 ： 为 什 么 “ sin B 0” 呢 ？ 你 能 不 能 根 据 以 上 推 理 ， 得 出 “ 0 sinB 1 这个结论吗？
, 斜 边 A B是 直 角 边 AC的
答案（1-----3题）
1 . 1 .原 式 3 3 3 3
2 .原 式
3 2 2
1
2。 答 ： 这 个 三 角 形 是 钝 角 三 角 形 。 原 因 ： A=45 , B 30
C 180 45 30 105 90
解直角三角形 -锐角三角函数
• 华东师大版第25章第二节 • 九年级上册
锐角三角函数的内容
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
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目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数--课件(
活动 建立模型
一
活动 猜想类型
二
对“当圆心角一
活动
定时，弦长与半
三 理论验证 径的比值是个定
值”进行证明
教学过程 问题发现 问题探究 问题解决 小结提升
已知：⊙O1 与⊙O2 是同心圆，
求证：A1B1 = A2B2
O1 A1 O1 A2
教学过程 问题发现 问题探究 问题解决 小结提升
教学过程 问题发现 问题探究 问题解决 小结提升
正弦
第2 课时
直角三角形中，锐角和对边 与斜边比值之间的对应关系
学生情况分析
已经学习过勾股定理、函数的概念、相似三角形
1
以及圆的相关知识，具有一定的数学探究活动的
经历和推理证明能力
2
建立锐角与比值之间的对应关系有一定难度
第二部分 教学目标及重难点的确定
教学目标
1
探究圆中半径、圆 心角及其所对弦长 之间的关系，明确 弦长及半径的比值 与弦所对圆心角之
教学过程 问题发现 问题探究 问题解决 小结提升
教学过程 问题发现 问题探究 问题解决 小结提升
探究半径、圆心角 及其所对弦长这三 个量中，有一个量 是定量时，其余两 个变量之间的关系
活动 建立模型 感性上认识每两个变
一
量之间的函数关系
活动 猜想类型
二
活动
三 验证猜想
教学过程 问题发现 问题探究 问题解决 小结提升
间的函数关系
2
提高发现问题、分 析问题、解决问题 的能力，积累学习 函数的活动经验， 渗透研究变量间关 系的方法，培养合 作交流、勇于探索
的精神
3
在学习过程中体 会数学与生活的 密切联系，激发 好奇心和主动学
沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数 课件(共13张PPT)
(6) tan30°·tan60°＋ cos230°
本节课学习了什么内容？
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
拓展探究
求已知锐角的三角函数值：
21..求求csoint7603゜゜4552′′的41值″的.（值精. 确（到精0确.0到0001.）0001） 在先角用度如单下位方状法态将为角“度度单” 位的状情态况设下定:屏为幕“显度示”出
显示
按再下按列下列顺顺序序依依次次按按键键
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1′） 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示 出 ），按下列顺序 依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
24.2锐角三角函数值
自学检测：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度
尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的
直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数
是什么.
B
sin30°=
对边 ＝1 Βιβλιοθήκη 边 2理由：30在直角三角形中，如果A一个锐角等于30°，C
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
若 tan 1 则α＝______3_0_°____；
3
若 cos 1 ,则α＝______4_5_°____．
2
2.根据下列条件，求出相应的锐角A：
(1) sin A 2 ; (2) cos A 3 0;
2
2
(3) tan(A 20) 1.
基础练习：
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
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巩固新知：
4、回顾总结，认识升华：
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角。 2、sinA、cosA、tanA是一个比值。 3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大 小有关，而与直角三角形的边长无关。 3、
五、板书设计
本节课的内容有概念的理解，公式的运用和 计算，应采用多种板书的形式展现给学生，可以 先书写出本节课的标题和概念，然后再写出重要 的公式，用不同颜色的粉笔进行区分让学生更快 的掌握知识。
概念。
已有基 础知识
学习 特点
二、学情分析
已有基础知识
九年级的学生已经学习了相似三角形和勾 股定理等基本知识，已经掌握直角三角形中各 边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质 及判定方法解决问题。
学习特点：
九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型 发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅 速发展。接受能力较强，具备了一定的数学探究 活动经历和应用数学的意识。为顺利完成本节课 的教学任务打下了基础。
2、自主探究，概念深化：
经过同学们的讨论可以得出： 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，
对边与斜边的比 ∠A的 邻边与斜边的比 都是一个固定值
对边与邻边的比
归纳：
3、拓展延伸，实际应用：
30°
正弦Sina 余弦Cosa 正切tana
45°
1
60°
解直角三角形
判断对错：
三、教法与学法选择
教法 学法
• 结合九年级学生的求知欲心理和 已有的认知水平开展教学，形成 讲授法和讨论法相结合的教学方 法。
• 倡导学生主动参与教学过程，以 独立思考和合作交流的形式发现、 分析和解决问题，给予学生足够 的时间完成知识的构建。
四、教学过程
1、 2、自主探究，概念深化 复 习 旧 3、拓展延伸，实际应用 知， 导 入 4、回顾总结，认识升华 新 课
1、复习旧知，导入新课：
为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下 的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行 喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°， 为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的 水管？
分析：
思考：
上面的例题中，如果使出水口的高度为50m,那么需 要准备多长的水管？
50m
教学目标设计：
知识目标：理解锐角三角函数的概念和直角三
角形的解法。
能力目标：培养运用图形分析问题的能力。
情感态度与价值观目标：通过合作交流和
自主探究，感受探索的乐趣和成功的体验，并让 同学们形成数形结合的思想。
教学重点与难点： 教学重点：锐角三角函数概念和直
角三角形的解法。
教学难点：正确理解锐角三角函数的
《锐角三角函数》
一、教材 分析
二、学情 分析
三、教法设计
一、 教 材 分 析
教材的地位与作用 教学目标设计 教学重点与难点
教材的地位与作用：
《锐角三角函数》是初中数学九年级的重要 内容。本章属于三角学中的最基础的部分，而高 中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是 从内容上看，还是从思考问题的方法上看，这一 部分都是高中学习的重要基础．