天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学(理)试题含答案
2019年5月天津市和平区高2019届高2016级高三下学期二模考试文科数学试题及参考答案评分标准和平区二模
其中 S 表示柱体的底面积,
其中 S 表示锥体的底面积,
h 表示柱体的高.
h 表示锥体的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 设全集 U R ，集合 M {x y lg(x2 1)} , N {x 0 x 2 } ,则 (CR M ) N
(A) x 2 x 1 (B) x 0 x 1
(C) x 1 x 1 (D) x x 1
x 2y 4
(2)
已知 x,
y
满足约束条件
2
x
x
y 1
4
则
z
2x
y
的最小值为
y 0
(A) 2
(B) 4
(C) 1 2
3x，x (0，1]，
个不同的零点，则实数 m 的取值范围是
.
三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15) (本小题满分 13 分)
已知三角形 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，且 ( 2a c) cos B = b cos C . (Ⅰ)求角 B 的大小及 cos(2B ) 的值；
(D) 2 5
(3) 执行如图所示的程序框图,若输入的 n 6 ，
则输出 S
(A) 5 14
(B) 1 3
(C) 27 56
(D) 3 10
(4) 下列结论错误的是
开始
i 2, S 0
输入 n
i n?
否
是
S
S
1 i(i 1)
【k12高考数学模拟】2019届天津市和平区高三下学期二模考试数学(文)试题(word版)
K12高考数学模拟2019届天津市和平区高三下学期二模考试数学（文）试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件B A ，互斥,那么 •如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P +=Y)()()(B P A P AB P =.•柱体的体积公式Sh V=.•锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积,其中S 表示锥体的底面积,h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集RU =，集合})1lg({2-==x y x M ,{02}N x x =<<,则=N M C R I )((A) {}12≤≤-x x (B) {}10≤<x x (C) {}11≤≤-x x (D) {}1<x x(2) 已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+014242y x y x y x 则y x z -=2的最小值为(A) 2 (B) 4 (C) 21(D) 52(3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6=n ， 则输出=S (A) 145 (B) 31(C) 5627 (D) 103(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ”(B) “b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件(C) 命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ”(D) 若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题 (5) 已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，当),0(+∞∈x 时，x x f 2log )(=，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则cb a ,,的大小关系是(A) c b a >> (B) c a b >>(C) b a c >> (D) b c a >>(6) 将函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )的图象K12高考数学模拟的一个对称中心是(A) ⎝⎛⎭⎫π6，0 (B)⎝⎛⎭⎫11π12，0 (C )⎝⎛⎭⎫π12，0 (D)⎝⎛⎭⎫5π12，0 (7) 已知双曲线1:2222=-b y a x C )0,0(>>b a 的右焦点为)0,(c F ，直线ca x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a O (为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程为(A) 21=y (B) 1=x(C) 1-=x (D) 2=x (8)在ABC ∆中，62==AC AB ，2=⋅，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222PC PB PA ++取得最小值时，=⋅ (A)53(B) 9- (C) 7 (D) 52-第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题文
天津市和平区2019届高三数学下学期二模考试试题 文温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么 ∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += )()()(B P A P AB P =.∙柱体的体积公式Sh V=. ∙锥体的体积公式Sh V 31=.其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积, h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集R U =，集合})1lg({2-==x y x M ,{02}N x x =<<,则=N M C R )((A) {}12≤≤-x x (B) {}10≤<x x (C) {}11≤≤-x x (D) {}1<x x (2) 已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+014242y x y x y x 则y x z -=2的最小值为(A) 2 (B) 4 (C)21 (D) 52(3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6=n ， 则输出=S (A) 145 (B) 31 (C) 5627 (D) 103(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ” (B) “b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件(C) 命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ” (D) 若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题(5) 已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，当),0(+∞∈x 时，x x f 2log )(=，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是(A) c b a >> (B) c a b >> (C) b a c >> (D) b c a >>(6) 将函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )的图象的一个对称中心是(A) ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0 (B)⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0 (C )⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0 (D)⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0(7) 已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的右焦点为)0,(c F ，直线c a x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a O (为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程为 (A) 21=y (B) 1=x (C) 1-=x (D) 2=x (8) 在ABC ∆中，62==AC AB ，2=⋅，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222PC PB PA ++取得最小值时，=⋅ (A)53 (B) 9- (C) 7 (D) 52- 第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查(二)数学(理)试题(二模)含答案
河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U·如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V = ·锥体的体积公式Sh V31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集{}110U n N n =∈≤≤，{}1,2,3,5,8A =，{}1,3,5,7,9B =，则()U C A B =I（A ）{}6,9 （B ）{}6,7,9 （C ）{}7,9 （D ）{}7,9,10（2）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于（A ）5-2（B ）2- （C ）32-（D ）2（3）如图所示,程序框图的输出结果是（A ）5（B ）6 （C ）7 （D ）8（4）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）设5.043⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ,4.034⎪⎭⎫⎝⎛=b ，()334log log 4c =，则（A ）c a b << （B ）b a c <<（C ）a b c << （D ）b c a <<（6）已知函数()()ϕ+=x x f 2sin ，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对R x ∈恒成立，且()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则()x f 的单调递增区间是（A ）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ（B ）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ（C ）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ （D ）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ,2 （7）已知抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，若直线AF（A）13（B ）327+ （C）33+ （D）43（8）在平行四边形ABCD 中，2AD =uuu r ，4CD =uu u r，60=∠ABC ，F E ,分别是CD BC ,的中点，DE 与AF交于H ，则DE AH ⋅的值（A ）12（B ）16（C ）125（D ）165河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
天津市和平区2019届二模-数学文科试题(word无答案)
天津市和平区2019届二模-数学文科试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 设全集，集合, ,则A．B．C．D．(★★) 2 . 已知满足约束条件则的最小值为A．2B．4C．D．(★★) 3 . 执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出A．B．C．D．(★★) 4 . 下列结论错误的是A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题：“，”的否定是“，”D．若“”为假命题，则均为假命题(★★) 5 . 已知函数的图象关于直线对称，当时，，若，，，则的大小关系是A．B．C．D．(★) 6 . 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数 y＝ g( x)的图象，则函数 y＝ g( x)的图象的一个对称中心是A．B．C．D．(★★) 7 . 已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的面积为为原点），则抛物线的准线方程为A．B．C．D．(★★★★) 8 . 在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，A．B．C．D．二、填空题(★) 9 . 如果（表示虚数单位），那么________.(★★) 10 . 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_________(★★) 11 . 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离为____．(★★) 12 . 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________.(★) 13 . 若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为________. (★★★★) 14 . 已知函数且函数在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________.三、解答题(★) 15 . 已知三角形中，角的对边分别是，且= .(Ⅰ)求角的大小及的值；(Ⅱ)若的面积为，求的最小值.(★) 16 . 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查(二)数学(理)试题(二模)Word版含答案
河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U·如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V =·锥体的体积公式Sh V31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集{}110U n N n =∈≤≤，{}1,2,3,5,8A =，{}1,3,5,7,9B =，则()U C A B =I（A ）{}6,9 （B ）{}6,7,9 （C ）{}7,9 （D ）{}7,9,10（2）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于（A ）5-2（B ）2- （C ）32-（D ）2（3）如图所示,程序框图的输出结果是（A ）5（B ）6 （C ）7 （D ）8（4）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）设5.043⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ,4.034⎪⎭⎫⎝⎛=b ，()334log log 4c =，则（A ）c a b << （B ）b a c <<（C ）a b c << （D ）b c a <<（6）已知函数()()ϕ+=x x f 2sin ，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对R x ∈恒成立，且()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则()x f 的单调递增区间是 （A ）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ（B ）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ （C ）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ （D ）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ,2（7）已知抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，若直线AF（A ）13（B ）327+ （C ）33（D ）43（8）在平行四边形ABCD 中，2AD =uuu r ，4CD =uu u r，ο60=∠ABC ，F E ,分别是CDBC ,的中点，DE 与AF 交于H ，则⋅的值（A ）12（B ）16（C ）125（D ）165河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
专题06 等差数列、等比数列及数列的求和-高考数学试题探源与变式(解析版)
专题六 等差数列、等比数列及数列的求和【母题原题1】【2019浙江，10】设,a b R ∈，数列{}n a 中，21,n n n a a a a b +==+，b N *∈ ,则（ ） A. 当101,102b a => B. 当101,104b a => C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->【答案】A 【解析】选项B ：不动点满足2211042x x x ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭时，如图，若1110,,22n a a a ⎛⎫=∈< ⎪⎝⎭，排除如图，若a 为不动点12则12n a = 选项C ：不动点满足22192024x x x ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，不动点为ax 12-，令2a =，则210n a =<，排除选项D ：不动点满足221174024x x x ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，不动点为122x =±，令122a =±，则11022n a =±<，排除.选项A ：证明：当12b =时，2222132431113117,,12224216a a a a a a =+≥=+≥=+≥≥， 处理一：可依次迭代到10a ；处理二：当4n ≥时，221112n nn a a a +=+≥≥，则117117171161616log 2log log 2n n n n a a a -++>⇒>则12117(4)16n n a n -+⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭，则626410217164646311114710161616216a ⨯⎛⎫⎛⎫≥=+=++⨯+⋯⋯>++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A【母题原题2】【2018浙江，10】已知成等比数列，且．若，则A.B.C.D.【答案】B 【解析】 令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但， 即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如【母题原题3】【2017浙江，6】已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由()46511210212510S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d>0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >” ⇔ “46520S S S +->”，故互为充要条件． 【母题原题4】【2016浙江，文8理6】如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则A ．{}n S 是等差数列B ．{}2n S 是等差数列C ．{}n d 是等差数列D ．{}2n d 是等差数列 【答案】A【解析】S n 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度的一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，由于1,n A A 和两个垂足构成了直角梯形，那么11sin n n h h A A θ=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(sin )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(||sin )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(sin )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A.【母题原题5】【2019浙江，20】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）记,n C n *=∈N证明：12+.n C C C n *++<∈N【答案】（1）()21n a n =-，()1n b n n =+；（2）证明见解析. 【解析】(1)由题意可得：1112432332a d a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=+⎪⎩，解得：102a d =⎧⎨=⎩， 则数列{}n a 的通项公式为22n a n =-.其前n 项和()()02212n n n S nn +-⨯==-.则()()()()1,1,12n n n n n b n n b n n b -++++++成等比数列，即：()()()()21112n n n n n b n n b n n b ++=-+⨯+++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，据此有：()()()()()()()()2222121112121n n n n nn n n n b b n n n n n n b n n b b ++++=-++++++-+，故()()()()()22112121(1)(1)(1)(2)n n n n n n b n n n n n n n n n +--++==++++--+.(2)结合(1)中的通项公式可得：2nC==<=<=，则()()()12210221212nC C C n n n+++<-+-++--=【母题原题6】【2018浙江，20】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a 4+a 5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n}的前n 项和为2n 2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.【命题意图】1.考查等差数列、等比数列的通项公式及求和公式；2.考查数列的求和方法；3.考查运算求解能力、转化与化归思想以及分析问题解决问题的能力.【命题规律】数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系，和其它知识综合考查的趋势明显，小题难度加大趋势明显；解答题的难度中等或稍难，随着文理同卷的实施，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳定在中等变难程度.往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．【答题模板】解答数列大题，一般考虑如下三步：第一步：确定数列的基本量.即根据通项公式、求和公式，通过布列方程或方程组，求得进一步解题所需的基本量；第二步：确定数列特征，选择求和方法.根据已有数据，研究送来的的特征，选择“分组求和法”“错位相减法”“裂项相消法”等求和方法；第三步：解答综合问题.根据题目要求，利用函数、导数、不等式等，进一步求解.【方法总结】1．公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和.2．倒序相加法：类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法，如果一个数列{}n a的前n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的．若n n n a b c =∙，其中{}n b 是等差数列，{}n c 是公比为q 等比数列，令112211n n n n n S b c b c b c b c --=++++，则n qS =122311n n n n b c b c b c b c -+++++两式错位相减并整理即得.4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n 项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（其中{}n a 是各项不为零的等差数列，c 为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法： （1）()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，特别地当1k =时，()11111n n n n =-++； （21k=，特别地当1k ==（3）()()221111212122121n n a n n n n ⎛⎫==+- ⎪-+-+⎝⎭（4）()()()()()1111122112n a n n n n n n n ⎛⎫==- ⎪ ⎪+++++⎝⎭（5）)()11(11q p qp p q pq <--= 5．分组转化求和法：有一类数列{}n n a b +，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列{},{}n n a b 是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.6．并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解．例如，22222210099989721n S =-+-++-()()()100999897215050=++++++=.7. [特别提醒]：在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项．(3)裂项过程中易忽视常数，如)211(21)2(1+-=+n n n n 容易误裂为112n n -+，漏掉前面的系数12； (4)裂项之后相消的过程中容易出现丢项或添项的问题，导致计算结果错误． 8. [特别提醒]：用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式．（3）给数列和S n 的等式两边所乘的常数应不为零，否则需讨论；（4）在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数，不一定为n .一、选择题1．【上海市虹口区2019届高三二模】已知等比数列的首项为2，公比为，其前项和记为，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】S n•，①n 为奇数时，S n •，可知：S n 单调递减，且•，∴S n ≤S 1＝2； ②n 为偶数时，S n•，可知：S n 单调递增，且•，∴S 2≤S n．∴S n 的最大值与最小值分别为：2，． 考虑到函数y ＝3t在（0，+∞）上单调递增，∴A ．B ．∴B﹣A的最小值．故选：B．2．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由单调递增，可得，由，可得，所以.时，可得.①时，可得，即.②若，②式不成立，不合题意；若，②式等价为，与①式矛盾，不合题意.排除B,C,D,故选A.3．【浙江省2019年高考模拟训练卷（三)】已知数列满足，，，数列满足，，，若存在正整数，使得，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，则有，，且函数在上单调递增，故有，得，同理有，又因为，故，所以.故选D.4．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月)】已知数列{}n a 满足2*123111()23n a a a a n n n N n ++++=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若*()1n n N T n nλ<∈+恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．1[,)4+∞ B ．1(,)4+∞ C ．3[,)8+∞ D ．3(,)8+∞【答案】D 【解析】数列{}n a 满足212311123n a a a a n n n ++++=+，① 当2n ≥时，21231111(1)(1)231n a a a a n n n -+++⋯+=-+--，② ①﹣②得：12n a n n=，故：22n a n =，数列{}n b 满足：22121214(1)n n n n n b a a n n +++==+221114(1)n n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦， 则：2222211111114223(1)n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21114(1)n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 由于*()1n n N T n nλ<∈+恒成立， 故：21114(1)1n n n λ⎛⎫-< ⎪++⎝⎭， 整理得：244n n λ+>+，因为211(1)4441n y n n +==+++在*n N ∈上单调递减，故当1n =时，max213448n n +⎛⎫= ⎪+⎝⎭ 所以38λ>． 故选：D ．5．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应】已知数列{} 满足0<<<π，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 由,取特殊值：，，得：=，=，排除C 、D ；==，=>；且，，均小于，猜测，下面由图说明：当时，由迭代蛛网图：当时，由迭代蛛网图：可得，当n分别为奇数、偶数时，单调递增，且都趋向于不动点，由图像得，综上可得，故选A.6．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】已知数列满足，，则使的正整数的最小值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【解析】令,则,所以，从而，因为,所以数列单调递增，设当时, 当时,所以当时，，，从而,因此,选C.二、解答题7．【天津市部分区2019年高三质量调查试题（二)】各项均为正数的等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：.【答案】(1) (2)见证明【解析】解：（1）设等比数列的公比为，由得，解得或.因为数列为正项数列，所以，所以，首项，故其通项公式为.（2）由（Ⅰ）得所以，所以.8.【浙江省浙南名校联盟2019届高三上学期期末】已知等比数列的公比，前项和为.若，且是与的等差中项.（I）求；（II）设数列满足，，数列的前项和为.求证：.【答案】（Ⅰ）（II）见证明【解析】（I）由，得①.再由是，的等差中项，得，即②.由①②，得，即，亦即，解得或，又，故.代入①，得，所以，即；（II）证明：对任意，，，即.又，若规定，则.于是，从而，即.8.9．【浙江省嘉兴市2019届高三上期末】在数列、中，设是数列的前项和，已知，，，.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若时，恒成立，求整数的最小值.【答案】（1），（2）整数的最小值是11.【解析】 （Ⅰ）因为，即，所以是等差数列，又，所以，从而.（Ⅱ）因为，所以，当时，①②①-②可得，，即，而也满足，故. 令，则，即，因为，，依据指数增长性质，整数的最小值是11.10．【河南省濮阳市2019届高三5月模拟】已知数列}{n b 的前n 项和为n S ，2n n S b +=，等差数列}{n a 满足123b a =，157b a += （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）证明：122313n n a b a b a b ++++<.【答案】（Ⅰ）1n a n =+,112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）详见解析.【解析】 （Ⅰ）2n n S b += ∴当1n =时，1112b S b ==- 11b ∴=当2n ≥时，1122n n n n n b S S b b --=-=--+，整理得：112n n b b -=∴数列{}n b 是以1为首项，12为公比的等比数列 112n n b -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭设等差数列{}n a 的公差为d123b a =，157b a += 11346a d a d +=⎧∴⎨+=⎩，解得：121a d =⎧⎨=⎩()()112111n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=+（Ⅱ）证明：设()212231111231222nn n n T a b a b a b n -⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()23111112312222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减可得：()()23111111111111421111122222212n n n n n T n n ++-⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-+⋅=-+⋅+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-13322n n ++=- 332n n n T +=-即12231332n n nn a b a b a b -+++⋅⋅⋅+=-302n n +> 122313n n a b a b a b -∴++⋅⋅⋅+< 11．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】已知数列{}n a 中，14a =，n a >，1314n n n n a a a a +=-+，记22212111...n nT a a a =+++. （1）证明：2n a >；（2）证明：115116n na a +≤<； （3）证明：8454n n n T -<<． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（2）见解析 【解析】（1）∵3133(2)(2)1422n n n n n n n na a a a a a a a +---=-+-=-，∴31323221212n n n n n n na a a a a a a +---==---，令1n t a =，则2312()122n n a m t t t a +-==---，∵n a >t ∈，∴'2()260m t t t =--<，∴()m t在单调递减，∴16()()10339m t m ->=-=>，即n a 时，1202n n a a +->-恒成立， ∴12n a +-与2n a -同号，又1220a -=>.∴2n a >成立．（2）2124214111514816n n n n n a a a a a +⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭221115412816⎛⎫<-+= ⎪⎝⎭，又212111515481616n n n a a a +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭…，∴115116n n a a +≤<. （3）先证4n nT <，因为2n a >，所以2114n a <，所以222121111...44n n n T n a a a =+++<⋅=，再证845n n T >-，∵1314n n n na a a a +=-+，∴()121144n n n n a a a a +-=+， 又21232141115151481616n n n n n a a a a a +⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭，∴11615n n a a +>，∴116()31n n n a a a +<+，又10n n a a +-<，∴2211()4()431n n n n n a a a a a ++->-，所以221222121114...()314n n n n n T a a a a a +=+++>-+4488(416)31443145n n n >-+=->-， 故8454n n n T -<<． 12．【浙北四校2019届高三12月模拟】已知数列满足，（）．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若数列满足，且对任意的恒成立，求的最小值．【答案】（Ⅰ）证明见解析，；（Ⅱ）.【解析】∵（n+1）a n+1﹣（n+2）a n=2，∴﹣==2（﹣），又∵=1，∴当n≥2时，=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+2（﹣+﹣+…+﹣）=，又∵=1满足上式，∴=，即a n=2n，∴数列{a n}是首项、公差均为2的等差数列；（Ⅱ）解：由（I）可知==n+1，∴b n=n•=n•，令f（x）=x•，则f′（x）=+x••ln，令f′（x）=0，即1+x•ln=0，解得：x0≈4.95，则f（x）在(0, x0)上单调递增，在(x0,+单调递减.∴0＜f（x）≤max{f（4），f（5），f（6）}，又∵b5=5•=，b4=4•=﹣，b6=6•=﹣，∴M的最小值为．。
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题11 算法初步(含解析)
专题11 算法初步1．【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为A ．5B ．8C ．24D ．29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】1,2S i ==；11,1225,3j S i ==+⨯==；8,4S i ==，结束循环，输出8S =．故选B ．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 2．【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可． 【解析】初始：1s =，1k =，运行第一次，2212312s ⨯==⨯-，2k =，运行第二次，2222322s ⨯==⨯-，3k =，运行第三次，2222322s ⨯==⨯-，结束循环，输出2s =，故选B ．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+ B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【解析】初始：1,122A k ==≤，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2； 执行第2次，22k =≤，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3， 结束循环，故循环体为12A A=+，故选A ．【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图，如果输入的ε为0．01，则输出s 的值等于A ．4122- B ．5122-C ．6122-D ．7122-【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果． 【解析】输入的ε为0.01，11,01,0.01?2x s x ==+=<不满足条件； 1101,0.01?24s x =++=<不满足条件；⋅⋅⋅611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<满足条件，结束循环；输出676111112(1)22222S =+++=⨯-=-，故选C ．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析． 5．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可． 【解析】执行第一次，1,1422x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3,2422x S S x =+==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342xS S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；执行第四次，5,442xS S x =+==≥成立，输出 5.S =【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．6．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】在如图所示的计算1592017++++L 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ．2017?i ≤B ．2017?i <C ．2013?i <D ．2021?i ≤【答案】A【解析】由题意结合流程图可知当2017i =时，程序应执行S S i =+，42021i i =+=， 再次进入判断框时应该跳出循环，输出S 的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是2017?i ≤．故选A ．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -【答案】C【解析】由题3x =，231x x =-=-，此时0x >，继续运行，1210x =-=-<，程序运行结束，得1e y -=，故选C ．8．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷(六)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】由题可得3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==， 此时结束循环，输出6i =，故选C ．9．【山东省济宁市2019届高三二模】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】由流程图可知该算法的功能为计算123412222S =++++的值，即输出的值为512341(12)122223112S ⨯-=++++==-．故选B ．10．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x 值的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数221,2log ,2x x y x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，分段解出关于x 的方程，即可得到可输入的实数x 值的个数．【解析】根据题意，该框图的含义是：当2x ≤时，得到函数21y x =-；当2x >时，得到函数2log y x =， 因此，若输出的结果为1时，若2x ≤，得到211x -=，解得x = 若2x >，得到2log 1x =，无解，因此，可输入的实数x 的值可能为2个．故选B ． 11．【江西省新八校2019届高三第二次联考】如图所示的程序框图所实现的功能是A ．输入a 的值，计算2021(1)31a -⨯+的值B ．输入a 的值，计算2020(1)31a -⨯+的值C ．输入a 的值，计算2019(1)31a -⨯+的值D ．输入a 的值，计算2018(1)31a -⨯+的值 【答案】B【解析】由程序框图，可知1a a =，132n n a a +=-，由i 的初值为1，末值为2019， 可知，此递推公式共执行了201912020+=次，又由132n n a a +=-，得113(1)n n a a +-=-，得11(1)3n n a a --=-⨯即1(1)31n n a a -=-⨯+，故2021120202021(1)31(1)31a a a -=-⨯+=-⨯+，故选B ． 12．【山西省2019届高三考前适应性训练（二模)】执行如图所示的程序框图，则输出x 的值为A．2-B．1 3 -C．12D．3【答案】A【分析】根据程序框图进行模拟运算得到x的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【解析】∵12x=，∴当1i=时，13x=-；2i=时，2x=-；3i=时，3x=，4i=时，12x=，即x的值周期性出现，周期数为4，∵201850442=⨯+，则输出x的值为2-，故选A．【名师点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断x的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三4月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【分析】模拟执行循环结构的程序得到n 与i 的值，计算得到2n =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【解析】模拟执行循环结构的程序框图， 可得：6,1n i ==， 第1次循环：3,2n i ==； 第2次循环：4,3n i ==； 第3次循环：2,4n i ==，此时满足判断框的条件，输出4i =．故选B ．【名师点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研】下图是一个算法流程图．若输出 的值为4，则输入x 的值为______________．【答案】1-【解析】当1x ≤时，由流程图得3y x =-， 令34y x =-=，解得1x =-，满足题意． 当1x >时，由流程图得3y x =+， 令34y x =+=，解得1x =，不满足题意． 故输入x 的值为1-．15．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三)】执行如图所示的程序框图，若输入x 值满足24x -<≤，则输出y 值的取值范围是______________．【答案】[3,2]-【解析】根据输入x 值满足24x -<≤，利用函数的定义域，分成两部分：即22x <<﹣和24x ≤≤，当22x <<﹣时，执行23y x =- 的关系式，故31y -≤<，当24x ≤≤时，执行2log y x =的关系式，故12y ≤≤． 综上所述：[3,2]y ∈-，故输出y 值的取值范围是[3,2]-．。
天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学文
.
(13) 若不等式 x 2 2x 3 21 3a 对任意实数 x 都成立 , 则实数 a 的最大值为
.
f (x)
(14) 已知函数
1 3，x ( 1，0]， x1
3x，x (0，1]，
且函数 g( x)
不同的零点，则实数 m 的取值范围是
.
·2·
f ( x) mx m 在 ( 1，1] 内有且仅有两个
注意事项 :
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
2. 本卷共 12 小题，共 110 分。 二、填空题：本大题共 6 小题 , 每小题 5 分 , 共 30 分 . 把答案填在答题卷上 .
2
1 mi
(9) 如果 1 i
（ m R,i 表示虚数单位） ，那么 m
.
x2
1
y
ln x 1
PB 为直径的圆经过点 F1，且经过原
(19) (本小题满分 13 分 )
·3·
已 知 数 列 { an } 是 正 项 等 比 数 列 ， a1 a3 10, a4 2a2 a3 , 数 列 { bn } 满 足 条 件
a1a2a3 an ( 2 )bn .
(Ⅰ ) 求数列 { an} 、 { bn } 的通项公式；
D A
F
C
(18) (本小题满分 14 分 )
x2 设椭圆 a 2
y2
b2
1 (a1 、 F1 ，右顶点为 A ，上顶点为 B . 已知
3
AB
F1F 2
2
.
( Ⅰ) 求椭圆的离心率；
(Ⅱ) 设 P 是椭圆上异于其顶点的一点，以线段 点 O 的直线 l 与该圆相切，求直线 l 的斜率 .
2019届天津市和平区高三下学期二模考试数学(文)试卷及答案
1 / 82019届天津市和平区高三下学期二模考试数学（文）试卷温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：∙如果事件B A ，互斥,那么 ∙如果事件B A ，相互独立,那么)()()(B P A P B A P += )()()(B P A P AB P =.∙柱体的体积公式Sh V =. ∙锥体的体积公式Sh V 31=. 其中S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积,h 表示柱体的高. h 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集R U =，集合})1lg({2-==x y x M ,{02}N x x =<<,则=N M C R )((A) {}12≤≤-x x (B) {}10≤<x x (C) {}11≤≤-x x (D){}1<x x(2) 已知y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+014242y x y x y x 则y x z -=2的最小值为 (A) 2 (B) 4 (C) 21 (D) 52 (3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6=n ， 则输出=S(A) 145(B) 31 (C)5627 (D)103(4) 下列结论错误的是(A) 命题：“若0232=+-x x ，则2=x ”的逆否命题是“若2≠x ，则0232≠+-x x ”(B) “b a >”是“22bc ac >”的充分不必要条件(C) 命题：“R x ∈∃， 02>-x x ”的否定是“R x ∈∀， 02≤-x x ” (D) 若“q p ∨”为假命题，则q p ,均为假命题(5) 已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，当),0(+∞∈x 时，x x f 2l o g )(=，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是 (A) c b a >> (B) c a b >> (C) b a c >> (D) b c a >> (6) 将函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )的图象的一个对称中心是(A) ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0 (B)⎝⎛⎭⎪⎫11π12，0 (C )⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0 (D)⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，02 / 8(7) 已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a 的右焦点为)0,(c F ，直线c a x 2=与一条渐近线交于点P ，POF ∆的面积为2a O (为原点），则抛物线x aby 22=的准线方程为 (A) 21=y (B) 1=x (C) 1-=x (D)2=x(8) 在ABC ∆中，62==AC AB ，2=⋅，点P 是ABC ∆所在平面内的一点，则当222++取得最小值时，=⋅(A) 53 (B) 9- (C) 7 (D) 52-第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。
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温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。 考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（共40分）
注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件BA，互斥,那么 如果事件BA，相互独立,那么 )()()(BPAPBAP )()()(BPAPABP. 柱体的体积公式ShV. 锥体的体积公式ShV31. 其中S表示柱体的底面积, 其中S表示锥体的底面积, h表示柱体的高. h表示锥体的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集RU，集合})1lg({2xyxM,{02}Nxx,则NMCR)( (A) 12xx (B) 10xx (C) 11xx (D) 1xx (2) 已知yx,满足约束条件014242yxyxyx则yxz2的最小值为 (A) 2 (B) 4 (C) 21 (D) 52 (3) 执行如图所示的程序框图,若输入的6n， 则输出S (A) 145 (B) 31 (C) 5627 (D) 103 (4) 下列结论错误的是 (A) 命题：“若0232xx，则2x”的逆否命题是“若2x，则0232xx” (B) “ba”是“22bcac”的充分不必要条件 (C) 命题：“Rx， 02xx”的否定是“Rx， 02xx” (D) 若“qp”为假命题，则qp,均为假命题 (5) )2()2sin()(xxf的图象向右平移12个单位，所得到的图象关于y轴对称，则的值为 (A) 3 (B) 4 (C) 3 (D) 6 (6) 已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在]0,(上是增函数，设),(lnfa ),2log(5fb),(21efc则cba,,的大小关系是 (A)acb (B)cba (C)abc (D)bca (7) 已知双曲线1:2222byaxC)0,0(ba的右焦点为)0,(cF，直线cax2与一条渐近线交于点P，POF的面积为2aO(为原点），则抛物线xaby22的准线方程为 (A) 21y (B) 1x (C) 1x (D) 2x (8) 在ABC中，62ACAB，2BABCBA，点P是ABC所在平面内的一点，则当222PCPBPA取得最小值时，BCAP (A) 53 (B) 9 (C) 7 (D) 52 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 注意事项: 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共12小题，共110分。 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. (9) 如果mii112（iRm,表示虚数单位），那么m . (10) 若直线2xy与曲线sin22cos21yx(为参数)交于两点BA,，则AB . (11) 在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有 种.(用数字作答) (12) 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2 cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为2cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为 . (13) 若不等式axx31222对任意实数x都成立,则实数a的最大值为 . (14) 已知函数，，，，，，]10(3]01(311)(xxxxxf且函数mmxxfxg)()(在]11(，内 有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
结束 开始 ?ni 是
0,2Si 否
1ii)1(1iiSS
输入n
结束 输出S (15) (本小题满分13分) 已知函数xxxxfcossin3sin)(2 (Ⅰ)求)(xf在,0上的单调递增区间； (Ⅱ)在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，A为锐角，若1)62sin()(AAf， 且ABC的面积为32，求cb的最小值. (16) (本小题满分13分) 某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。在规定时间内，他们检索到的 图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于 20的为优秀. (Ⅰ) 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率； (Ⅱ) 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为X，求X的分布列和数学期望. (17) (本小题满分13分) 如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直， CDABCDAD//,，121CDADAB,点M在线段EC上. (Ⅰ) 若点M为EC的中点，求证：//BM平面ADEF； (Ⅱ) 求证：平面BDE平面BEC； (Ⅲ) 当平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为66时，求AM的长. (18) (本小题满分14分) 设椭圆12222byax)0(ba的左、右焦点分别1F、2F，右顶点为A，上顶点为B.已知2123FFAB. (Ⅰ) 求椭圆的离心率； (Ⅱ) 设P是椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点1F，且经过原 点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率. (19) (本小题满分13分) 已知单调等比数列}{na中，首项为21，其前n项和是nS，且44533,,21SaSSa成等差数列,数列}{nb满足条件nbnaaaa)2(1321 (Ⅰ) 求数列}{na、}{nb的通项公式； (Ⅱ) 设nnnbac1,记数列}{nc的前n项和nT. ①求nT ; ②求正整数k，使得对任意Nn，均有nkTT. (20) (本小题满分14分) 已知函数xbaxxfsin)(,当3x时, )(xf取得极小值33. (Ⅰ)求ba,的值； (Ⅱ)记)(581)(xfxxh,设1x是方程0)(xxh的实数根,若对于)(xh定义域中
任意的32,xx .当112xx,且113xx时,问是否存在一个最小的正整数M, 使得 Mxhxh)()(23|恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由. (Ⅲ)设直线)(:xgyl,曲线:()SyFx.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件： ① 直线l与曲线S相切且至少有两个切点； ② 对任意Rx都有()()gxFx.则称直线l为曲线S的“上夹线”. 试证明：直线2:xyl是曲线xbaxySsin:的“上夹线”.
BAMD
E
CF
高一年级 高二年级 7 7 8 0 9 9 6 5 2 4 5 1 9 7 5 4 0 1 3 3 2 2 1 和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查 数学（理）学科试卷参考答案 一、选择题 (每小题5分，共40分) (1) B (2) C (3) B (4) B (5) A (6) D (7) C (8) B 二、填空题 (每小题5分，共30分)
(9) 1 (10) 14 (11) 60 (12) 242 (13) 31 (14)
23,02,
4
9
三、解答题 (本大题共6小题，共80分) (15) (本题13分)
(Ⅰ) 解:xxxxfcossin3sin)(2=22sin322cos1xx …… (2 分)
=212cos212sin23xx=21)62sin(x …… (3 分) 由232,2262kkx，得Zkkkx,32,6 . … (4 分) 设A,0，BZkkk,32,6. 则BA32,6. 所以，)(xf在,0上的单调递增区间为32,6. ……(6 分) (Ⅱ) 解:由1)62sin()(AAf 得21)62sin(A1)62sin(A. 化简得212cosA. 又因为20A，解得3A. …… (9 分) 由题知 32sin21AbcSABC ，解得8bc …… (11 分) 242bccb ，当且仅当cb时等号成立. 所以，cb的最小值为24 . ……… (13 分) (16) (本题13分) (Ⅰ) 解: 由茎叶图知高一年级有4人优秀，高二年级有2人优秀. …… (1 分) 记“抽取的4人中至少有一人优秀”为事件A.
则1351071352811)(2102102826CCCCAP ……… (4 分) (Ⅱ) 解: X的所有可能取值为3,2,10，. ……………(5 分) 22584450168)0(2101102816CCCCXP ， ……………(6 分)
225104450208)1(2101101812162814CCCCCCCXP， ……………(8 分) ,45745070)2(2101102216181214CCCCCCCXP ……………(10分) 1242121010
42(3)450225CCPX=CC ……………(11分)
∴随机变量X的分布列为 ……(12分)
X的数学期望 84104724()0123225225452255EX. …………(13分)
(17) (本题13分) (Ⅰ)证明: ∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD为交线， ∴ED平面ABCD，由已知得DCDEDA,,两两垂直,如图建系xyzD，可得)0,0,0(D,)0,0,1(A ,)0,1,1(B，)0,2,0(C，)1,0,0(E,)1,0,1(F.…(1分)
由M为EC的中点，知)21,1,0(M 取得)21,0,1(BM. ………(2分) 易知平面ADEF的法向量为)0,2,0(DC