零次幂和负整数指数幂PPT教学课件
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零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
零次幂和负整数指数幂 优质课获奖课件
(9).(a+b)7 ÷(a+b)6； （10）(a3)2 ÷(a•a3) 。
1 1 （1）34÷34；（2） 2 2 问题2：计算下列各式
3 3
（3）am÷am
你有什么发现？
（1）34÷35；
（2）a4÷a6。
在幂的运算中指数也会是0或负数。 即：零次幂和负整数指数幂。
n个0
例4 用科学记数法表示 . (1) 120000
(2) -103000000
=1.2×105
(3) 0.00021
= -1.03×108
(4) 0.000018
= 2.1 ×
10-4.
= 1.8 × 10-5.
(6) -0.00002001
பைடு நூலகம்
(5) -0.000501
= -5.01 × 10-4.
n
注意：这里的m、n均为正整数。
练习1：计算
1 3 1 ( ) ( ) (1).37÷34；(2). 2 2
（3）(ab)10÷(ab)8； (4)(y8)2÷y8 (5).a7 ÷a4； （6）x5 ÷x3 • x2； (7).(-x)6 ÷ (-x)3；
问题1：计算下列各式
（8）b2m+2 ÷b2；
8、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。
9. 铺地板用的一种正方形地砖的边长为30厘米，用科学记 数法表示它的面积是多少平方米？ 9 × 10-2 平方米.
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。 a0 =1，（a≠0），
1 a-p= ap
（ a≠0 ，且 p为正整数）
2.同底数幂的除法法则 am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 中的条件可以改为： （a≠0，m、n都是正整数）
北师大版七年级下册数学课件第1章1.3第2课时零指数幂与负整数指数幂
BS版七年级下
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法 第2课时 零指数幂与负整数指数幂
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1D 2A
3D 4D
5B 6D 7C 8 见习题
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9D 10 B 11 A 12 A
13 B 14 B 15 见习题 16 见习题
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④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
A 11．若 2 ＋2 ＋2 ＋2 ＝2，则 n＝( 所以原式＝2－2－2 02n4.
n
n
n
20．已知a2－3a＋1＝0，求a＋a－1的值．
)
9．【2020·泰安】下列运算正确的是( )
A．－1 B．－2 A．x＞3
B．x≠3且x≠2
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
下列各式的计算中，不正确的个数是( )
解：由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.
33－(－7)＝310
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
②－①得S＝2－2－2 024.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
C．0
1 D.4
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
3．【中考·聊城】下列计算错误的是( )
9A．．【1个2【020点·泰B安拨．】2下个】列2运n算＋C正．确23的个n是＋( 2Dn)．＋4个2n＝4×2n＝22×2n＝22＋n＝2，所以 2＋n＝1，
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法 第2课时 零指数幂与负整数指数幂
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3D 4D
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13 B 14 B 15 见习题 16 见习题
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④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
A 11．若 2 ＋2 ＋2 ＋2 ＝2，则 n＝( 所以原式＝2－2－2 02n4.
n
n
n
20．已知a2－3a＋1＝0，求a＋a－1的值．
)
9．【2020·泰安】下列运算正确的是( )
A．－1 B．－2 A．x＞3
B．x≠3且x≠2
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
下列各式的计算中，不正确的个数是( )
解：由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.
33－(－7)＝310
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
②－①得S＝2－2－2 024.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
4．【2019·襄阳】下列运算正确的是( )
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
C．0
1 D.4
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
3．【中考·聊城】下列计算错误的是( )
9A．．【1个2【020点·泰B安拨．】2下个】列2运n算＋C正．确23的个n是＋( 2Dn)．＋4个2n＝4×2n＝22×2n＝22＋n＝2，所以 2＋n＝1，
数学人教版初中二年级下册 第6课零次幂和负整数指数幂
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
则3x－2≠0， x 2 . 3
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所 以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，即x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
4.比较大小： （1）3.01×10－4___<____9.5×10－3 （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
6.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0.
解：－22＋(－
1 2
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例6 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2 xy 3 =2 x 1 = 2 x . y3 y3
三 用科学计数法表示绝对值小于1的数 忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105 . 想一想： 怎样把0.0000864用科学记数法表示？
则3x－2≠0， x 2 . 3
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所 以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，即x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
4.比较大小： （1）3.01×10－4___<____9.5×10－3 （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
6.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0.
解：－22＋(－
1 2
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例6 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2 xy 3 =2 x 1 = 2 x . y3 y3
三 用科学计数法表示绝对值小于1的数 忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105 . 想一想： 怎样把0.0000864用科学记数法表示？
零指数幂与负整数指数幂
等。
在工程学中，负整数指数幂用于表示电路中的阻抗、导纳等。
03
03
与其他幂的关联
与正整数指数幂的关联
零指数幂是正整数指数幂的特例
当指数为0时，任何非零数的0次方都为1，这是正整数指数幂的一个特例。
负整数指数表示倒数
负整数指数表示倒数，例如a^-n = 1/a^n，这是正整数指数幂的逆运算。
与分数指数幂的关联
分数指数幂是扩展
分数指数幂是对正整数指数幂的扩展，允许我们表示更复杂的幂运算，例如a^(2/3)表 示a的平方根立方。
零指数幂与负整数指数幂在分数指数幂中有应用
在分数指数幂中，零指数幂表示单位量，负整数指数幂可以用来表示倒数或倒数序列。
04
零指数幂与负整数指数幂的运 算规则
幂的乘法运算规则
幂的乘法运算规则是指底 数不变，指数相乘。
0的0次幂的讨论
总结词
0的0次幂是一个未定义的状态，数学界对此存在争议。
详细描述
关于0的0次幂，数学界存在不同的观点和争议。一些数学家认为它是未定义的，因为任何数与0相乘 都等于0，所以无法确定0的0次幂是什么。而另一些数学家则认为它应该等于1，遵循零指数幂的定义 。然而，在标准的数学运算中，0的0次幂通常被视为未定义。
幂的除法运算规则是指底数不变，指数相减。
幂的乘方运算规则
幂的乘方运算规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$
举例
$(2^3)^4 = 2^{3 times 4} = 2^{12}$
解释
幂的乘方运算规则是指底数相乘，指数不变 。
05
零指数幂与负整数指数幂的性 质在生活中的应用
在物理学的应用
零指数幂与负整数指数幂
沪科版数学七年级下册第2课时 零次幂及负整数次幂课件
2 2
1
22
1 4
.
练一练
计算：
3
0
3
1 2018
1 2
1
解：原式= 1-3+1+2
=1
随堂练习
1. 计算(-3)0的结果为（ B ）.
A. 0
B. 1
C. -3
D.3
2.
若1
x
1 3
0
=1
，
则
满
足
条
件
的
x
的取值范围是
x
_____3____.
3.
计算的
1 2
1
结果是（
D
若按同底数幂的除法性质，得： 33÷33=33-3=30； 108÷108=108-8=100； an÷an=an-n=a0.(a≠0)
结论：30=1，100=1， a0=1 (a≠0).
于是约定：a0=1 (a≠0) 语言表述：任何一个不等于零的数的零次幂等于1.
2.除法运算及分数约分，得：
32 35 =
(3)要使32÷35=32-5和a3÷a5=a3-5也成立，应当规定3-3 和a-2分别等于多少呢？
活动1：探究零次幂、负整数次幂
1.根据除法运算中，一个数除以它本身商为1，得： 33÷33=1; 108÷108=1; an÷an=1 (a≠0).
那么，你能上节课学的同底数幂的除法来计算吗？ 你发现了什么？
第2课时 零次幂及负整数次幂
沪科版·七年级下册
复习导入
n个a
幂的意义: a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：am ·an = am+n 同底幂的除法运算法则: am÷an=am–n
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
(3)103
1 103
1 1000
(4)(2)5
1 (2)5
1 32
(5)(1)0 101 1 1 1
3
10 10
7/13
三、例题讲解与练习
例2 用小数表示以下各数：
（1） 104
（2） 2.1105
（3） 5.618 102（4） 2.718 100
解：（1）104
1 104
0.0001
解：（1）( 1 )0 ( 1 )2 ( 1 )3 (2)(102 )2 (104 )3 (103 )2
10 10 10
1 (101)2 (101)3
104 1012 106
1102 103
1100 1 1000
101 1 1000
104126
102
11
102
100
12/13
(1)a2 a3 a2(3) (2)(a b)3 a b 3 3
(3)(a3 )2 a32
(4)a2 a3 a2(3)
9/13
归纳:
am • an amn
a m a n a mn (a 0)
(ab) n a nb n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
10/13
例3：计算（要求结果化为只含正整数指数幂形式。）
(1)(a3 )2 • (ab2 )3
(2)(2mn2 )2 (m2n1)3
(3)(x3 yz2 )2
(4)(2m2n3 )3 (mn2 )2
解：（1）(a3 )2
• (ab2 )3
a6
a3b6
a 9b 6
1 a9b6
(2)(2mn2 )2 (m2n1)3
七年级数学下册第8章第2课时零次幂负整数次幂及科学记数法课件新版沪科版ppt
amn
（a≠0，m，n都是正
整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
am am
amm
a0.
这启发我们规定 a0 （ 1 a 0）.
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
典例精析
例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是
__x___32___．
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例7 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次 计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数．
例5 把下列各式写成分式的形式：
（1）x2 ;
（2）2xy 3.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2xy 3 =2x
1 y3
=
2x y3 .
例6
解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负 整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算．
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
3.同底数幂的除法
第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点）
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3.6 0.001
0.0036
把0.0036表示成3.6×10－3，这是科学 记数法，关键是掌握下述公式：
0.00 01 10n
n个0
用科学记数法表示0.00018
解： 0.00018 1.8 0.0001 1.8 104
1.计算：
0.50＝1
10 ＝1
105 ＝ 1
105
1 2
6
＝2
中听回的，并没有真的看到，到底空中花园是否纯粹传说呢？ 空中花园位于Euphrates河东面，伊拉克首都巴格达以南50里外左 右，四大文明古国之一巴比伦中。巴比伦的空中花园当然不是吊于 空中，这个名字的由来纯粹是因为人们把原本除有“吊”之外，还 有“突出”之意的希腊“kremastos”及拉丁文“pensilis”错误翻
6、万里长城 我国古代伟大的工程之一。始建于春秋战国（西元前770～
解
30×30=900= 9 102
9 102 104 9 102
它的面积是 9 102 平方米．
万里长城
刘雨田
刘雨田，河南长葛人。中国 历史上第一位职业探险家。
刘雨田在童年时就有一 个梦：走很多很多的路，走 遍祖国的山山水水。然而， 他怎么也没想到自己会沿着 长城旅行，而且是用自己的 双脚。
2 0 3
1
x0 1 x 0
设 a 0 n是正整数，试问：a-n等于什么？
如果想把公式推广到m<n的情形，那么就会有
an
a0n
a0 an
1 an
an
1 an
（a≠0，n是正整数）
由于
1 an
1 a
n
因此
an
1 a
n
a
0, n是正整数
特别地
a1 1 a 0
a
计算： 23
我国著名的长城学家罗 哲文生前在文章中写道： “长城是中华民族的象征， 是世界的伟大奇迹……今后 是否有人能全部走完，尚有 待来者
1982年，《人民日报》上登载了一条消息：一名法国作家 要从长城的一端走到另一端。“中国的长城怎么能由外国人先 走？”刘雨田的爱国之心被深深地刺痛了，那个童年的梦想也 被这无法抗拒的力量唤醒了。走！！！经过周密的准备，１９ ８４年５月１３日，刘雨田从嘉峪关出发了！两年来刘雨田穿 越甘肃、宁夏、内蒙、陕西、山西、河北、辽宁等七个省区。 在山海关的城头，刘雨田完成了徒步万里长城的壮举！
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
根据分式的基本性质，如果 a 0 ，m是正整
数，那么 am等于多少？
am
am am
1a 1a
m m
1 1 1
如果想把公式
am an
amn
推广到 m n
么就会有
am am
amm
a0
的情形，那
这启发我们规定
a0 1a 0
例如
20 1, 100 1,
刘雨田拍摄了一万多张照片，写下了二百多万字的探险日 记……为人类自然探险填补了一个又一个空白。
世界八大奇迹
1、吉札金字塔 金字塔是古代埃及王自己修建的陵墓。埃及的吉札金字塔被古代世界七大奇
之一。在埃及的大小金字塔，大多都建築於埃及第三到第六王朝。些有4000多 年歷史的金字塔主要分在首都及尼河上游西岸吉等地。
译所致。
5、阿提密斯神殿 阿提密斯是希腊的狩猎女神，阿拉伯人称她Lat，埃
及人称她依西斯(Isis)，而罗马人则称她戴安娜(Diana)， 在古代的希腊阿提密丝女神深受敬仰，因此建了七大奇观 之一阿提密丝神殿。
提密斯神殿丝址估计位于古城爱菲索斯(Ephesus)中,大 约在土耳其的Izmir(Smyrna)南面50公里。
2、宙斯神像 宙斯是希腊众神之神，为表崇拜而建的宙斯神像是世上最大的
室雕像，宙斯神像所在的宙斯神殿是奥林匹克运动会的源地，部份 奥运项目就曾在此行。址位於希腊西海岸奥林比亚（Olympia）的 古城中。
宙斯神殿建於公元前470年，於公元前456年完工，由建筑师 Libon设计，宙斯神像由雕刻家Pheidias。神殿是以表面铺上灰泥 的石灰岩建成，殿顶则使用大理石兴建而成，神殿共由三十四高17 米的科林斯式(Corinthian)支柱支著，神殿的面41.1米乘107.75米。
吉札金字塔左便属于卡夫拉王，右边属于库夫王，附近连著一座是狮身人面 像．主要建材石灰岩，部分为花岩。
埃及共金字塔八十座，其中最的一座金字塔是在公元前2600年左右建成的吉 札金字塔，全部都是由人工建成。古代埃及人如何把坎石雕刻及砌成陵墓，陵墓 内部的通道和陵室的局宛如迷，古代埃及人是用什么方法建造它呢？
102
解
23
1 23
1 8
1
3
2 2 2 3 源自102 1 102
1 0.01 100
2 8
1 2
3
3
2 3
2
3 2
2
9 4
把下列各式写成分式：
1 x2
2 2xy3
解
1
x2
1 x2
2
2xy3
2x
1 y3
2x y3
用小数表示3.6×10－3
解
3.6 103
1 3.6 103
3、法洛斯灯塔 法洛斯灯塔与其余六个奇观绝对是不同，因为它并不
带有任何宗教色彩，纯粹为人民实际生活而建，法洛斯灯 塔的灯光在晚上照耀着整个亚历山港，保护著海上的船只， 另外，它亦是当时世上最高的建筑物。
与4、罗巴得比斯伦岛空巨中像花一园样，考古学家至今都未能找到空中花园的遗迹， 事实上，不少在自己著作中提到空中花园的古人也只是从别人 口
6＝64
3 4
＝ 3
4 3
3
＝
64 27
2.把下列各式写成分式：
1 x3
1 x3
2
5x2 y3
5
1 x2
y3
5y3 x2
3.用小数表示 5.6102
5.6 102 0.056
4.用科学记数法表示小数0.0000688
解 0.0000688 6.88 105
5.铺地板用的一种正方形地砖的边长为30厘米，用科学记数 法表示它的面积是多少平方米．
从此，刘雨田的脚就没再有歇下来。１７年来，刘雨田创 造了一个又一个令世人震惊的奇迹。他走过长城、丝绸之路、 黄土高原、古尔班通古特沙漠、塔克拉玛干沙漠；登过天山、 昆仑山、珠穆朗玛峰、鄂尔多斯高原；考察了神农架野人、喜 马拉雅雪人、藏东原始森林、黄金古道……
多年的野外生活，让刘雨田练就了极强的生存本领。一年 四季，不论严寒酷暑，他都穿一件单衣单裤；零下４０度，光 脚走在冰川上；零上４０度，在滚烫的沙漠上晒日光浴。这些 怪异的举止，给刘雨田蒙上了一层神秘的色彩。