海南省三亚市2016届中考数学二模试题含答案解析
三亚市数学中考二模试卷
三亚市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的倒数是（）A . -B .C . -3D . 32. （2分） (2016八下·宜昌期中) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x=1B . x≥1C . x＞1D . x＜13. （2分） (2017八下·昆山期末) 若分式方程有增根，则的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）某射击队要从五名队员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均数与方差如表所示，如果要选择一个成绩高且发挥又稳定的人参赛，则应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分） (2017八上·点军期中) 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形是（）A . 六边形B . 八边形C . 十边形D . 十二边形6. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 四条边相等的四边形是菱形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7. （2分）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm8. （2分） (2017九上·重庆期中) 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A . 43°B . 35°C . 34°D . 44°9. （2分）如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD．则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A . 一组邻边相等的四边形是菱形B . 四边相等的四边形是菱形C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D . 对角线平分一组对角的四边形是菱形10. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（m，n+1）（），则n关于m的函数表达式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2017·静安模拟) 在实数范围内分解因式：2x2﹣6=________12. （1分）(2015·宁波模拟) 我国雾霾天气多发，PM2．5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2．5是指直径小于或等于2．5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2．5微米是________毫米．13. （1分） (2017九上·盂县期末) 若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．14. （1分）对分式和进行通分时的最简公分母为________．15. （2分）如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于________ ．16. （2分）(2017·青岛) 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．17. （1分）(2017·历下模拟) 如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3═An﹣1An=1，分别过点A1、A2、A3、…、An作x轴的垂线，交反比例函数y= （x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn ，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2 ，…，若记△B1P1B2的面积为S1 ，△B2P2B3的面积为S2 ，…，△BnPnBn+1的面积为Sn ，则S1+S2+…+S2017=________．18. （1分）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=________．三、解答题 (共10题；共98分)19. （10分）(2018·沾益模拟) 计算：。
侨中三亚学校2016中考数学模拟试卷(三)含答案解析
2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×1043．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=5．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤36．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．328．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤29．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜210．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．212．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay=．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm2．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）计算．（2）解不等式组：．20．浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）求彩电所对的圆心角的度数．21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）22．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC 于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】应先把289万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a为2.89，10的指数为整数数位减1．【解答】解：289万=2 890 000=2.89×106．故选B．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．3．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到底层有一个长方形，长方形的一边有一个半圆．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单．5．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【考点】分式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选：B．【点评】对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．8．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解不等式组的一般方法是，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．9．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】依据待定系数法求得解析式，然后求得当x=1时的函数值即可解得．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，则﹣2=﹣k，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，当x=1时，y=2，根据图象可知：当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及函数图象的性质．10．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积．【解答】解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s==．故选B．【点评】此题主要考抛物线的对称性质，把不规则图形面积如何用规则的图形面积表示，从而来求面积．11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出=，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF=EF，由勾股定理得：AE2=AF2﹣EF2，AD2=AF2﹣DF2，∴AE=AD=5，在△ABE中由勾股定理得：BE==3，∴EC=5﹣3=2，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．故选C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米【考点】二次函数的应用．【专题】计算题．【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．【解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故选C．【点评】解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，）当x等于﹣时，y的最大值（或最小值）是．13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；矩形的性质．【专题】图表型．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay=a（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．【解答】解：ax+ay=a（x+y）．故答案为：a（x+y）．【点评】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．故答案为：350×（1﹣x）2=299．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故答案为．【点评】题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】将△ABC绕点A逆时针旋转15°，得到∠B′AD=45°﹣15°=30°，利用三角函数即可求出B′D 的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积．【解答】解：∵∠B′AD=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，∴B′D=AB′tan30°=6×=2（cm），S△AB′D=×6×2=6（cm2）．故答案为：6．【点评】此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角∠B′AD是解题的关键．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）计算．（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2﹣9=﹣10；（2），由①得：x≤4，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是150台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）求彩电所对的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】作图题；数据的收集与整理．【分析】（1）由条形统计图中的数据求出该家电销售公司一季度彩电销售的数量即可；（2）由手机的数量除以占的百分比确定出四产品的总量，进而求出冰箱的数量，洗衣机与彩电的百分比，补全条形统计图与扇形统计图即可；（3）由彩电占的百分比乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）由条形统计图得：该家电销售公司一季度彩电销售的数量是150台；（2）由题意得：200÷40%=500（台），冰箱有500﹣（150+50+200）=100（台）；彩电占的百分比为×100%=30%；洗衣机占的百分比为×100%=10%，补全统计图如下：（3）根据题意得：30%×360°=108°．故答案为：（1）150．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清图中的数据是解本题的关键．21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE 中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD﹣BC=2.92﹣0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．【点评】本题通过坡度的定义与应用考查解直角三角形的能力．22．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意，得解得答：购买了甲种票25张，乙种票15张．【点评】本题考查理解题意能力，关键是设出未知数，然后根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC 于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=1﹣t，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S===t2﹣t+，∵0≤t≤2，=2．∴当t=1时，S最小值②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=t﹣1，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S==[（t﹣1）2+4]=t2﹣t+，∵0≤t≤2，=2．∴当t=1时，S最小值综上：S=t2﹣t+，S的最小值为2．【点评】本题考查了正方形的性质，（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN 求得面积S，由t范围得到答案．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入抛物线解析式y=ax2+bx，列方程组求a、b的值即可；（2）根据所求抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，判断三角形的形状；（3）根据△OAB的形状，旋转方向，旋转角，画出图形，可求A′、B′的坐标，根据中点坐标公式求P的坐标，代入抛物线解析式进行判断；（4）存在．过点O，作OM∥AB交抛物线于点M，根据△OAB为等腰直角三角形，可求直线OM 的解析式，与抛物线解析式联立，可求M点坐标，同理，过点A，作AM′∥OB交抛物线于点M′，联立方程组可求M′的坐标，由图形的特殊性可知，两种情况下，梯形面积相等，根据梯形面积公式求解．【解答】（1）解：由A（﹣4，0）、B（﹣2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，得：解之得：a=﹣，b=﹣2，∴该函数解析式为：y=﹣x2﹣2x．（2）证明：过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，∴线段CO、CA、CB的长度均为2，∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴△OAB是等腰直角三角形（3）解：如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴．又∵OB′和A′B′的长度为2，A′B′中点P的坐标为（，﹣2），显然不满足抛物线方程，∴点P不在此抛物线上（4）解：存在过点O，作OM∥AB交抛物线于点M易求出直线OM的解析式为：y=x联立抛物线解析式得：解之得点M（﹣6，﹣6），显然，点M（﹣6，﹣6）关于对称轴x=﹣2的对称点M′（2，﹣6）也满足要求，故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（﹣6，﹣6）和（2，﹣6）∴s ABOM=S△ABO+s△AOM=×4×2+×4×6=16．（注：此题方法较多，只要合理均可给分）【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，根据解析式确定图形的特殊性．。
海南省重点中学2016中考模拟考试数学试题及答案
海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题（全卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1. -5的绝对值是A. 5B. 51C. -5D. 51-2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约 为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．计算()3232a a ⋅-的结果，正确的是A ．-6a 5B ．6a 5C ．-2a 6D ． 2a 6 4．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ＞0D ．x ≠45．已知-1是关于x 的方程02=+a x 的解，则a 的值为A ．2B ．-2C ．21D ． 21-6．如图1，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图．．．是7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A ．6 B. 16 C. 18 D. 24 8. 若A (x 1,-3)、B (x 2,-2)、C (x 3,1)三点都在函数xy 6=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是 A ．x 2＜x 1＜x 3 B ．x 1＜x 2＜x 3 C ．x 2＞x 1＞x 3 D ．x 1＞x 2＞x 39. 如图2，AD 是在Rt △ABC 斜边BC 上的高，将△ADC 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好A ．B ．C ．D ．图1正面落在BC 的中点E 处，则∠B 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°10. 如图3，在⊙O 中，OC ∥AB ，∠A =20°，则∠1等于A. 40°B. 45° B. 50° D. 60°11．不等式组⎩⎨⎧>->-04203x x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x 12．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=+xB. 3)1(2=-xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 13．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离开A 地的距离s （千米）和行驶时间 t (小时)之间的函数关系图象如图4所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是A ．乙比甲早出发半小时B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲先到达B 地D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快14. 如图5, CD 是一平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE 的值为A.3B. 4 C .5 D .6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：92-a = .16．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 .17. 如图6，在菱形ABCD 中， E 、F 分别是DB 、DC 的中点，若AB =10，则EF = .图2 ECBADDEF图6 AB OC图31 O图7B30°0.5 1 2 2.5 (小时) 18 甲 乙 s (千米) 图4 A图5 αC D E18．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算:2)2(311516--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+. （2）化简：()()211a a a +--. 20.（本题满分8分）明铭同学利用寒假期间到某品牌的服装专卖店做社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，扩大销售量，实行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法. （计件奖金=月销售量×每件所得奖金）同时获得如下信息:营业员 小萍 小华 月销售量（件） 150 200 月总收入（元）10501200假设销售每件服装奖励a 元，营业员月基本工资为b 元. 求a 、b 的值； 21. （8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A ．1.5小时以上B ．1～1.5小时C ．0.5～1小时D ．0.5小时以下图8.1、8.2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：图8.1 图8.2(1)本次一共调查了 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 时间段（填写上面所给“A ”、“B ”、“C ”、“D ”中的一个选项）； (2)在图1中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．22.（8分）如图9，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30°，向楼前进50m 到达B 点，又测得点C 的仰角为60°. 求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.23. （本题满分13分）如图10，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，M 是FG 的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC ⊥MC.（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG 为等腰三角形？ 请说明理由.24.（本题满分14分）如图11，已知抛物线经过原点O 和点A ，点B (2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C行四边形. （1）① 直接写出A 、C 两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M ，试在线段AC 上找出这样的点P ，使得△PBM 是以BM 为底边的等 腰三角形，并求出此时点P 的坐标；（3）经过点M 的直线把□ OACB 的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.图11A C DEGF M 1 2 图10图9海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题数学科参考答案及评分标准一、ACABC DBABD CBCB二、 15.（a+3）（a-3） 16.5 17. 5 18. 32三、19．（1）原式=4-5-4 ………………………………（3分） =-5 ………………………………（5分） （2）原式=-++122a a a a +2………………………………（3分）= 13+a ………………………………（5分）20．（1） 根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+12002001050150b a b a ………………………………（4分）解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==6003b a ………………………………（7分）答： ………（8分）21． （1）200，B ． ………………………………（4分）⑵略. ………………………………（6分） （3）3000×5%=150(人)． ……………………（8分 ） 22．依题意，有∠A =30°，∠CBD =60°，AB =50m .∵ ∠CBD =∠A +∠ACB ，∴ ∠ACB =∠CBD -∠A =60°-30°=30°=∠A .∴ BC =AB =50m . ……………………（5分） 在Rt △CDB 中，CD =CB ·sin60°=50×23=253 (m )，∴ 该幢楼CD 的高度为253m . ……………………（8分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23.（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ADE=∠CDE=45°，DE=DE, …………………………（2分）∴△DAE ≌△DCE. …………………………………（3分） ∴∠1=∠2. …………………………………（4分）②∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BG,∴∠1=∠G=∠2. …………………………………（5分）又∵CM 是Rt △FCG 斜边上的中线，∴MC=MG=MF ，∴∠MCG=∠G. ∴∠2=∠MCG …………………………………（7分） ∴∠2+∠FCM=∠MCG+∠FCM=90°.即EC ⊥MC . …………………………………（8分） （2）当∠1=30°时，△ECG 为等腰三角形. 理由如下： ………………（9分） ∵∠ECG ＞90°，要使△ECG 为等腰三角形，必有CE=CG ，∴∠G=∠CEG. …………………………………（10分） ∵∠G=∠2，∴∠CEG=∠2∴∠DFA=2∠2=2∠1. ……………………………（12分）∴∠1=30°. ……………………………（13分） 24．（1）① A (4,0)，C (6,3) …………………………（2分）② 设所求的抛物线为y =ax 2+bx +c ，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=363604160c b a c b a c …………………………（3分） 解得a =41,b =-1,c =0, ∴ 所求的抛物线函数关系式为x x y -=241.（4分） （2）设线段AC 所在的直线的函数关系式为y =k 1x +b 1 ,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+36041111b k b k …………………………（5分）解得 k 1=23,b 1=-6 .∴ 直线AC 的函数关系式为623-=x y . ……（6分）∵ 抛物线x x y -=241的顶点坐标M 为(2,-1)，……………………（7分）∴ 符合条件的等腰三角形PBM 顶角的顶点P 在线段BM 的垂直平分线与线段AC 的交点上. …………………………（8分）而BM =4，所以P 点的纵坐标为1，把y =1代入623-=x y 中，得314=x .∴ 点P 的坐标为(314,1). …………………………（9分）（3）由条件可知经过点M 且把□ OACB 的面积分为1:3两部分的直线有两条.（ⅰ）∵ □ OACB =OA •BD =4•3=12，△OBD 的面积=21OD •BD =21•2•3=3， ∴ 直线x =2为所求. …………………………（11分）（ⅱ）设符合条件的另一直线分别与x 轴、BC 交于点E (x 1,0)、F (x 2,3)， 则AE =4-x 1 ，CF =6-x 2∴ 四边形ACFE 的面积=21(4-x 1+6-x 2)•3=41•12.即x 1+x 2=8分） ∵ BC ∥x 轴，∴ △MDE ∽△MBF ， ∴ MB MD FB ED =， ∴ 412221=--x x ，即4x 1-x 2=6.∴ x 1=514, x 2=526 ∴ E (514,0)、F (526,3) …………………………（13分）设直线ME 的函数关系式为y =k 2x +b 2 ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0514122222b k b k 解得k 2=45, b 2=27-. ∴ 直线ME 的函数关系式为y =45x 27-. 综合（ⅰ）（ⅱ）得，所求直线为：x =2或y =45x 27-.………（14分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)图11。
海南2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．12016D．﹣12016【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016，故选B.考点：相反数.2.若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B.考点：一元一次方程.3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，因此从左往右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选A.考点：三视图.4.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5.下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【答案】A.考点：1幂的运算；2合并同类项.6.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此180000=1.8×105，故选C.考点：科学计数法.7.解分式方程1x－1+1=0，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【答案】A.【解析】试题分析：1x－1+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.8.面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：面积为2的正方形的边长为2，∵12＜2＜22，∴1＜2＜2，故选B. 考点：无理数的估算.9.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例 C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.考点：反比例函数的应用.10.在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1） 【答案】D. 【解析】试题分析：根据题意可知B 1与B 关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B 1的坐标为（-2，-1），故选D. 考点：坐标与图形变化.11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．19【答案】A. 【解析】试题分析：一次抽出两张，一共有3种可能：（1，2），（1，3），（2，3），其中两张卡片上的数字恰好都小于3的只有1种：（1，2）.因此两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为13，故选A.考点：列举法求概率.12.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B.考点：1切线的性质；2圆周角定理；3直角三角形.13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C.【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E 的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 2【答案】D.考点：1折叠；2等腰直角三角形.二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.因式分解：ax ﹣ay= ． 【答案】a （x-y ）. 【解析】试题分析： 直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a （x-y ）. 考点：分解因式.16.某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．【答案】（1+10%）a. 【解析】试题分析：今年产值=（1+10%）a 万元， 考点：列代数式.17.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，直径DE ⊥AC 于点P ．若点D 在优弧ABC 上，AB=8，BC=3，则DP= ．【答案】5.5. 【解析】试题分析：∵AB 和DE 是⊙O 的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE ⊥AC ，∴∠DPA=90°，∴∠DPA=∠C ，又∵∠A=∠A ，∴△AOP ∽△ABC ，∴OP BC =AO AB ，∴OP 3=48，∴OP=1.5．∴DP=OP+OD=5.5.考点：1圆；2相似三角形的性质和判定.18.如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中正确的是 （只填写序号）【答案】①②③④.考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质. 三、解答题（本大题满分62分） 19.计算：（1）6÷（﹣3）+4﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-12121x x ．【答案】（1）-2；（2）1≤x ＜3.考点：1有理数的混合运算；2解不等式组.20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】试题分析：此题等量关系为：购书价格=《汉语成语大词典》的标价×50%+《中华上下五千年》的标价×60%，据此可列一元一次方程解决.试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，由题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．考点：一元一次方程应用.21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【答案】（1）2米；（2）（6+3）或（6-3）米.【解析】试题分析：（1）在在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.米或（6﹣3）米．考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.23..如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣2．①求KD的长度；②如图2，点P 是线段KD 上的动点（不与点D 、K 重合），PM ∥DG 交KG 于点M ，PN ∥KG 交DG 于点N ，设PD=m ，当S △PMN =42时，求m 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①2，②1. 【解析】试题分析：（1）①根据AAS 可判定△DOK ≌△BOG ，②易证四边形AFGK 为平行四边形，从而得到AK=FG ，而AB=BF ，所以AB+AK=BG ；（2）①由（1）可知AB=BF ，∴AF=KG=DK=BG=2AB ，AK=FG=2AB-AB ，再利用AK+DK=AD=BC△BOG ，且KD=KG.∴AF=KG=KD=BG.设AB=a ，则AF=KG=KD=BG=2a.∴AK=FG=BG-BF=2a-a ，∵AK+DK=AD=BC ，∴2a-a+2a=4-2，解得a=2.∴KD=2a=2.②过点G 作GI ⊥KD 于点I.由（2）①可知KD=AF=2，∴GI=AB=2∴S △DKG=12×2×2=2.∵PD=m ，∴PK=2﹣m.∵PM ∥DG ，PN ∥KG ，∴四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN.∴22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆m S S DKG DPN ，即S △DPN =（m 2）2⋅2.同理S △PKM =（2－m 2）2⋅2.∵S △PMN =42.∴S 平行四边形考点：1矩形；2平行四边形；3相似三角形的性质；4一元一次方程；5一元二次方程.24.如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：A EE C=37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）15；（3）证明见解析；（4）能，P（﹣1，0）或（﹣2，3）或（2，﹣7﹣62）.【解析】试题分析：（1）把B、C坐标代入解析式中可求得a，c的值，解析式即可求出；（2）过P 作PQ⊥x轴交AC于点Q.由条件易求AC解析式.把P点横坐标到直线AC解析式中求出Q点坐标.则△CPQ与△APQ面积可求出，从而△APC面积可求；（3）①易证AP=PD，AH=DH，△PHD∽△COD ，设OH=p.则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5，利用PH OC =DH OD ，求出p 值，求的AH ，OH 的长，再根据平行线分线段成比例，得出A E E C =AH OH，可证明结论；②设P （x ，﹣x 2﹣6x ﹣5），则E （x ，﹣x ﹣5），分类讨论：当PA=PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE ，如图2，利用PH=HE 得到|﹣x2﹣6x ﹣5|=|﹣x ﹣5|，当E ′A=E ′P ，如图2，AE ′= E ′H ′= （x+5），P ′E ′=x 2+5x ，则x 2+5x= （x+5），然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．试题解析：（1）把B （-1，0）、C （0，-5）坐标代入y=ax 2﹣6x+c 中，得⎩⎨⎧-=++=560c ca ，解得⎩⎨⎧-=-=51c a ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）设直线AC 的解析式为y=mx+n ，把A （﹣5，0），C （0，﹣5）代入得⎩⎨⎧-==+-505n n m ，解得⎩⎨⎧-=-=51n m ，∴直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣5，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q （﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S △APC =S △APQ +S △CPQ =12•PQ •5=12×6×5=15；（3）①∵∠APE=∠CPE ，PH ⊥AD ，∴AP=PD ，∴AH=DH.设OH=p ，则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5. ∵∠PHD=∠DOC=90°，∠PDH=∠ODC ，∴△PHD ∽△COD ，∴PH OC =DH OD，∴5255562--=-+-p p p p ，解得p 1=72，p 2=5（舍去）.∴OH=72，考点：1二次函数综合题；2平行线分线段成比例；3相似三角形；4一元二次方程.。
海南侨中三亚学校2016年中考数学模拟考试题[1]
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2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．02．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°3．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x24．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1068．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）10．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k=D．不存在11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C．D．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1 D．13．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．14．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．分解因式：8a2﹣2=．16．要使式子有意义，则a的取值范围为．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是°．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：（2）解不等式组并在数轴上表示出解集：．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．23．如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE•DF=BF•GE．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．0【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．【解答】解：30=1，故选C．【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．【解答】解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．故选D．【点评】本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．4．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】存在型；数形结合．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．5．有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：①函数y=x+1的图形是直线，不是轴对称图形；②函数y=的图象，分布在第一、三象限，是轴对称图形；③一段弧，一定是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据函数解析式得出图形形状是解决问题的关键．6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1500000=1.5×106，故选：A．【点评】此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．8．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故选C．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k=D．不存在【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得2k﹣1＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0）的性质，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C．D．【考点】垂径定理；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB 即可．【解答】解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，所以点D也为BC的中点．根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，由勾股定理得：OB==．故选C．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】平移的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=×1×1=．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．【解答】解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．故选D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．14．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D ，排除B 与C ．故选：D ．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．分解因式：8a 2﹣2= 2（2a+1）（2a ﹣1） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．16．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据折叠的性质得到DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠FDC=30°，则∠DFC=60°，所以有∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2，然后利用两直线平行内错角相等得到∠DEF的度数．【解答】解：∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，FC=2，DF=4，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∴∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2=60°，∴∠DEF=∠BFE=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质和含30°的直角三角形三边的关系．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：（2）解不等式组并在数轴上表示出解集：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣4×+1，然后合并即可；（2）分别解两个不等式得到x≤5和x＞﹣1，则利用“大小小大中间找”可确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1=2﹣2+1=1；（2）解：，解①得x≤5；解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤5，用数轴表示为：．【点评】本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．也考查了实数的运算．解决（2）的关键是分别解两个不等式．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】关系式为：原来车240个零件用的时间﹣比赛时车240个零件用的时间=2，把相关数值代入后求得合适的解即可．【解答】解：设小李比赛中每小时车x个零件，则小李原来每小时车（x﹣10）个零件．由题意，得；化简，得x2﹣10x﹣1200=0；（x﹣40）（x+30）=0，x1=40，x2=﹣30；经检验x1=40，x2=﹣30都是原方程的根，但x2=﹣30不合题意，舍去．答：小李比赛中每小时车40个零件．【点评】考查分式方程的应用；得到原来车240个零件用的时间和比赛时车240个零件用的时间的关系式是解决本题的关键．22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．【解答】解：由图可知：∠α=60°，∠β=30°，∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=50，AB=CE，在Rt△BCE中，∵tanα=，∴CE=BE•tanα==，∴AB=≈86.6（米）在Rt△BDE中，∵tanβ=，∴DE=BE•tanβ=50×=，∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米．【点评】本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．23．如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE•DF=BF•GE．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】1、由平行四边形的性质知，AB=CD，∠ABE=∠FCD，又有BE=CF，故要由SAS 得到△ABE≌△DCF，2、由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠F⇒AE∥DF⇒△BGE△BDF⇒BE：BF=GE：DF⇒BE•DF=GE•BF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠F．∴AE∥DF．∴△BGE∽△BDF．∴BE：BF=GE：DF，即：BE•DF=GE•BF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，平行线的性质求解．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）【考点】二次函数综合题；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；（2））①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作DM⊥y轴于M，再由面积关系：S PAD=S梯形OADM﹣S AOP﹣S DMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题．②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当∠P1DA=90°时；（2）当∠P2AD=90°时；（3）当AP3D=90°时；思路搞清晰问题就好解决了．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2．∴，∴，∴．∴D（﹣2，4）．（2）探究一：当0＜t＜4时，W有最大值．∵抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴A（﹣6，0），B（2，0），C（0，3），∴OA=6，OC=3．当0＜t＜4时，作DM⊥y轴于M，则DM=2，OM=4．∵P（0，t），∴OP=t，MP=OM﹣OP=4﹣t．=S梯形OADM﹣S三角形AOP﹣S三角形DMP∵S三角形PAD===12﹣2t∴W=t（12﹣2t）=﹣2（t﹣3）2+18∴当t=3时，W有最大值，W最大值=18．探究二：存在．分三种情况：①当∠P1DA=90°时，作DE⊥x轴于E，则OE=2，DE=4，∠DEA=90°，∴AE=OA﹣OE=6﹣2=4=DE．∴∠DAE=∠ADE=45°，，∴∠P1DE=∠P1DA﹣∠ADE=90°﹣45°=45度．∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，∴DM∥OA，∴∠MDE=∠DEA=90°，∴∠MDP1=∠MDE﹣∠P1DE=90°﹣45°=45度．∴P1M=DM=2，．此时，又因为∠AOC=∠P1DA=90°，∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，∴OP1=OM﹣P1M=4﹣2=2，∴P1（0，2）．∴当∠P1DA=90°时，存在点P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，此时P1点的坐标为（0，2）②当∠P2AD=90°时，则∠P2AO=45°，∴，∴．∵，∴．∴△P2AD与△AOC不相似，此时点P2不存在．，过程1分）③当∠AP3D=90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径，圆心O1到y轴的距离d=4．∵d＞r，∴⊙O1与y轴相离．不存在点P3，使∠AP3D=90度．∴综上所述，只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。
2016年海南省三亚四中中考数学二模试卷及解析答案word版
2016年海南省三亚四中中考数学二模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．（3分）若代数式2x﹣3的值为﹣5，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣43．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（x3）5=x8C．x3+x5=x8D．x5÷x3=x24．（3分）某舞蹈队6位舞蹈员的身高（单位：cm）分别是：161、165、162、163、162、164．则这组数据的中位数是（）A．162 B．163 C．162.5 D．163.55．（3分）在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．菱形D．正方形6．（3分）一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体7．（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（）A．6×102亿立方米 B．6×103亿立方米C．6×104亿立方米 D．0.6×104亿立方米9．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）11．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°13．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m14．（3分）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）分解因式：xy2﹣9x=．16．（4分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．17．（4分）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为．18．（4分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）计算：（1）求不等式组的解集；（2）化简：﹣．20．（8分）根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．21．（8分）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？22．（8分）已知：如图，△ABC中，AC=10，，求AB．23．（14分）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD=10，求△ABC的面积．24．（14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年海南省三亚四中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．【解答】解：|﹣6|=6，故选：A．2．（3分）若代数式2x﹣3的值为﹣5，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：根据题意得：2x﹣3=﹣5，解得：x=﹣1，故选B3．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（x3）5=x8C．x3+x5=x8D．x5÷x3=x2【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．（3分）某舞蹈队6位舞蹈员的身高（单位：cm）分别是：161、165、162、163、162、164．则这组数据的中位数是（）A．162 B．163 C．162.5 D．163.5【解答】解：将数据从小到大排列为：161，162，162，163，164，165，中位数为（162+163）÷2=162.5．故选：C．5．（3分）在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．菱形D．正方形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形．故错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，只有两条对称轴．故正确；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴．故错误．故选C．6．（3分）一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体．故选：A．7．（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，故点数为奇数的概率为=．故选：A8．（3分）2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（）A．6×102亿立方米 B．6×103亿立方米C．6×104亿立方米 D．0.6×104亿立方米【解答】解：6 000亿立方米=6×103亿立方米．故选B．9．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵E是AB的中点，作EF∥BC，∴F是AC中点，那么EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=8，∴CD=BC=8．故选D．12．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°【解答】解：连接OA，OB．根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°．故选：C．13．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选B．14．（3分）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P在CD上运动时，y为三角形，面积为：×3×x=x，为正比例函数；当点P在CB上运动时，y为梯形，面积为×（x﹣5+3）×=，为一次函数．由于后面的面积的x的系数＞前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡．故选A．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．16．（4分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x ﹣1）2+2．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．17．（4分）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为．【解答】解：将点（1，﹣2）代入，，解得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．18．（4分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）计算：（1）求不等式组的解集；（2）化简：﹣．【解答】解：（1），解①得x＜3，解②得x＞﹣，所以不等式组的解集为﹣＜x＜3．（2）原式=﹣==．20．（8分）根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．【解答】解：（1）1536﹣1382=154（万人）．故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人．（2）1536×10.2%=156.672≈157（万人）．故2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为157万人．（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．21．（8分）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【解答】解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8﹣x）亿立方米．依题意，得5.8﹣x=3x+0.6，解得：x=1.3，∴5.8﹣x=5.8﹣1.3=4.5（亿立方米）．答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．22．（8分）已知：如图，△ABC中，AC=10，，求AB．【解答】解：作AD⊥BC于D点，如图所示，在Rt△ADC中，AC=10，sinC=，∴AD=ACsinC=10×=8，在Rt△ABD中，sinB=，AD=8，则AB==24．23．（14分）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD=10，求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC∵∠B=∠CAE∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE∵∠ADE=∠BAD+∠B∴∠ADE=∠DAE∴EA=ED∵DE是半圆C的直径∴∠DFE=90°∴AF=DF（2分）（2）解：连接DM∵DE是半圆C的直径∴∠DME=90°∵FE：FD=4：3∴可设FE=4x，则FD=3x∴DE=5x∴AE=DE=5x，AF=FD=3x∵AF•AD=AM•AE∴3x（3x+3x）=AM•5x∴AM=x∴ME=AE﹣AM=5x﹣x=x在Rt△DME中，cos∠AED=（5分）（3）解：过A点作AN⊥BE于N∵cos∠AED=∴sin∠AED=∴AN=AE=x在△CAE和△ABE中∵∠CAE=∠B，∠AEC=∠BEA∴△CAE∽△ABE∴∴AE2=BE•CE∴（5x）2=（10+5x）•x∴x=2∴AN=x=∴BC=BD+DC=10+×2=15=BC•AN=×15×=72（8分）．∴S△ABC24．（14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：∵点B（﹣2，m）在直线y=﹣2x﹣1上∴m=﹣2×（﹣2）﹣1=3∴B（﹣2，3）∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2∴点A的坐标为（4，0）设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x﹣0）（x﹣4）将点B（﹣2，3）代入上式，得3=a（﹣2﹣0）（﹣2﹣4）∴a=∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=x（x﹣4）即y=x2﹣x；（2）证明：①直线y=﹣2x﹣1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0，﹣1）E（2，﹣5），过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则BG⊥直线x=2，BG=4在Rt△BGC中，BC=∵CE=5，∴CB=CE=5②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，﹣5）又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，﹣1）∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°∴△DFB≌△DHE（SAS）∴BD=DE即D是BE的中点；（3）解：存在．由于PB=PE，∴点P在直线CD上∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b将D（0，﹣1）C（2，0）代入，得，解得k=，b=﹣1∴直线CD对应的函数关系式为y=x﹣1∵动点P的坐标为（x，x2﹣x）∴x﹣1=x2﹣x解得x1=3+，x2=3﹣∴y1=，y2=∴符合条件的点P的坐标为（3+，）或（3﹣，）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
三亚市九年级中考数学二模试卷
三亚市九年级中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在－︱-2︱，︱-（-2）︱，－（+2），，＋（-2），-(-3)2 ， -22中，负数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2018·来宾模拟) 下列各组数中互为相反数的是（）A . 5和B . 和C . 和D . ﹣5和3. （2分）(2018·覃塘模拟) 具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国2017年全年共享单车用户达6170万人. 将数据“6170万”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图都不相同5. （2分） (2020七下·吉林期末) 已知，点在第三象限内，到轴的距离是3，则的值为（）A . 2B . 3C . -3D . -26. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。
其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2018·北区模拟) 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）A . ﹣5B . 5C . ﹣3D . 38. （2分） (2019七下·江岸月考) 如图，，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·焦作期末) 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转。
如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·萧山模拟) 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +111. （2分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A . y=x2+1B . y=x2﹣1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）212. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC 的长为（）A .B . 3C . 6D . 9二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019八上·道外期末) 要使分式有意义，则应满足的条件是________．14. （1分） (2017八上·安定期末) 已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝________．15. （1分） (2017九上·井陉矿开学考) 某公司有10名销售员，去年完成销售额情况如下表：销售额（元） 3 4 5 6 7 810销售人员（人） 1 3 2 1 1 1 1已知销售额的平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元．今年公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，根据以上信息，确定________万元为销售额标准．16. （1分） (2020·武昌模拟) 如图，平分，于，，，那么的度数为________.17. （2分） (2017九上·巫溪期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为________，则图中阴影部分的面积是________．18. （1分） (2020九上·庆阳月考) 已知线段，其中， .第一次将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，第二次将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，……，这样，轮流以线段的两个端点为中心，每次逆时针旋转90°，连续旋转2018次后，点A最后对应点的位置坐标是________.三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）(2020·阳新模拟) 计算：20. （10分） (2015八上·宜昌期中) 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．21. （15分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．（3）判断点C（2，2）是在直线AB的上方（右边）还是下方（左边）．22. （10分）(2017·磴口模拟) 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为________，并把条形统计图补充完整________；（2）扇形统计图中m=________，n=________，表示“足球”的扇形的圆心角是________度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23. （10分）(2018·无锡模拟) 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？24. （10分） (2016八下·吕梁期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且四边形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面积为18．（1）求线段OC的长．（2）求直线AB的解析式．25. （10分）(2020·九江模拟) 定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x2 +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2 +ex+f经过点( ﹣3，3)．（1）求b、c及a的值；（2）已知抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn= x2﹣ x﹣n （n为正整数）①抛物线y和抛物线yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．②当直线y = x+ m与抛物线y、yn ，相交共有4个交点时，求m的取值范围．③若直线y =k（k <0）与抛物线y =﹣x2 +2x +3与抛物线yn = x2﹣ x﹣n （n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D，当AB =BC=CD时，求出k、n之间的关系式26. （10分）(2019·赣县模拟) 如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2016届海南省海口市中考模拟仿真数学试卷(二)(带解析)
绝密★启用前2016届海南省海口市中考模拟仿真数学试卷（二）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：81分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，若BF=1.2，则AE=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由等边三角形的性质可得，AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°，由翻折的性质可知：∠EDF=60°．∴∠FDB+∠EDA=120°．∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠AED=∠FDB ．∴△AED ∽△BDF ，试卷第2页，共17页由相似三角形的性质可得，，即，解得AE=，所以CE=3-AE=3-=.故选：B ．2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣3，1），C （﹣1，2），若将△ABC 平移后，点A 的对应点的坐标为（1，2），则点C 的对应点的坐标为（ ）.A ．（﹣1，5）B ．（2，2）C ．（3，1）D ．（2，1）【答案】D. 【解析】试题分析：根据A 点坐标的变化规律可得横坐标+3，纵坐标﹣1，再把C 对应点C1的坐标横坐标+3，纵坐标﹣1计算，则C 对应点C1的坐标是（﹣1+3，2﹣1），即（2，1）. 故选：D ．考点：坐标与图形变化-平移．3、有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】试题分析：分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．因为从1到6的数中3的倍数有3，6，共2个，所以从中任取一张卡片，P （卡片上的数是3的倍数）==．故选：B ．考点：概率公式．4、如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠BOD 等于（ ）.A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°【答案】C. 【解析】试题分析：由线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选：C ．考点：圆周角定理；垂径定理．5、如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）.A ．∠1=∠2B ．∠BAD=∠BCDC ．AB="CD"D ．AC=BC【答案】D. 【解析】试题分析：根据平行四边形对边相等，对角相等，对边平行，逐一进行证明．A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠1=∠2，故A 正确；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD ，故B 正确；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，故C 正确；D 、AC=BC 错误， 故选：D ．考点：平行四边形的性质．试卷第4页，共17页6、如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ．若∠C=40°，则∠D 的度数为（ ）.A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】B. 【解析】试题分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB 平分∠ABD ，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出∠D=100°． 故选：B ．考点：平行线的性质．7、化简的结果是（ ）.A ．B ．a+bC ．a ﹣bD ．1【答案】B. 【解析】试题分析：几个分式相加减，根据分式加减法法则进行运算. 原式==a+b ．故选：B ．考点：分式的加减法．8、已知函数y=（k≠0），当x=时，y=8，则此函数的解析式为（ ）.A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=【答案】A. 【解析】试题分析：把x=时，y=8代入入y=（k≠0），解得k=×8=﹣4．所以函数的解析式为y=．故选：A ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．9、小明从上面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】A. 【解析】试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．从上面看左边是一个圆，右边是一个正方形，故A 正确. 故选：A ．考点：简单组合体的三视图．10、数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（ ）. A ．4，3B ．4，5C ．3，4D ．5，4【答案】D. 【解析】试题分析：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的众数与中位数．数据：2，5，4，5，3，5，4按照从小到大排列是：2，3，4，4，5，5，5，故这组数据的众数是5，中位数是4. 故选：D ．考点：众数；中位数． 11、已知整式﹣2x 的值为﹣1，则﹣2x+3的值为（ ）. A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【答案】B.试卷第6页，共17页【解析】 试题分析：将﹣2x 的值整体代入计算即可．原式=﹣1+3=2．故选：B ．考点：代数式求值．12、2016年春节黄金周海南旅游大幅增长，据统计，2月7至13日，全省共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（ ） A ．3.71×107B ．0.371×107C ．3.71×106D ．37.1×106【答案】C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．3710000=3.71×.故选：C ．考点：科学记数法——表示较大的数． 13、下列运算正确的是（ ）. A ． B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】试题分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．A 、和不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、，故本选项正确；C 、，故本选项错误；D 、，故本选项错误. 故选：B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 14、 A ．﹣8B ．8C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：直接根据相反数的定义进行解答即可．由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．考点：相反数．试卷第8页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）15、某校举行九年级体育锻炼考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A 、B 、C 、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面两图不完整的统计图和统计表： 请根据以如图表提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，x= ；（2）在扇形统计图中，B 等级所对应的圆心角是 度；（3）若该校九年级共有600名学生参加了体育模板考试，请你估计成绩等级达到“优秀”的学生有 人；（4）小明同学第一次模拟考试成绩为40分，第二次成绩为48分，则小明体育成绩提高的百分率是 %．【答案】(1) 12，0.42；(2) 151.2；(3) 240；(4) 20． 【解析】试题分析：（1）根据A 等级频数及频率求得抽查总人数，再根据频率=频数÷总数即可求得m 、x 的值；（2）用360°乘以B 等级的频率即可； （3）用总人数乘以A 等级的频率即可； （4）用提高的分数除以第一次成绩即可得．试题解析：（1）∵共抽取40÷0.4=100（人）， ∴x=42÷100=0.42，m=100×0.12=12. 故答案为：12，0.42；（2）在扇形统计图中，B 等级所对应的圆心角是360°×0.42=151.2°. 故答案为：151.2；（3）估计成绩等级达到“优秀”的学生有：600×0.4=240（人）. 故答案为：240；（4）小明体育成绩提高的百分率是×100%=20%.故答案为：20．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图． 16、如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，劣弧的弧长为 ．（结果保留π）【答案】.【解析】试题分析：连接OB ，OC ，由AB 为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB 为Rt △，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA=2求出OB=1，且∠AOB=60°，再由BC ∥OA ，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC=60°，又OB=OC ，得到△BOC 为等边三角形，得出∠BOC=60°，利用弧长公式劣弧的长为=．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．试卷第10页，共17页17、如图，菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是 ．【答案】24. 【解析】试题分析：由菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO=4，由勾股定理求得OA=3，所以另一条对角线的长为6，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积为6×8÷2=24. 故答案为：24． 考点：菱形的性质．18、不等式组的解集是 ．【答案】x ＞．【解析】试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．由2x-1＞0解得x ＞，由x+1≥0解得x≥﹣1，所以不等式组的解集是x ＞．故答案为：x ＞．考点：解一元一次不等式组．19、方程的解是 ．【答案】x=-5. 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，得：3x=5x+10，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解.故答案为：x=﹣5. 考点：解分式方程．三、计算题（题型注释）20、（2016•海南模拟）计算： （1）9×+﹣； （2）．【答案】(1) ﹣2；(2) 2a-5. 【解析】试题分析：（1）先根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义化简乘方，再算乘法，然后计算加减；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算乘法与乘方，再去括号合并同类项即可． 试题解析：（1）9×+﹣=9×+1﹣4 =1+1﹣4 =﹣2； （2）== =2a-5.考点：二次根式的乘除法；完全平方公式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂.四、解答题（题型注释）21、（2016•海南模拟）如图，已知抛物线与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于点A 、B ，点A 在点B 的左边，且B （3，0），AB=2 （1）求该抛物线的函数关系式；试卷第12页，共17页（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P ，使得△APC 的周长最小，求此时P 点的坐标，并求出△APC 周长；（3）设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标．【答案】(1) y=﹣4x+3 ；(2) 点P （2，1）时，△APC 的周长最小，最小值为；(3) （0，3）或（4，3）或（2，﹣1）． 【解析】试题分析：（1）先求出点A 的坐标，根据两点式设出抛物线解析式，用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由点A ，B 关于抛物线对称轴对称，所以连接BC 与抛物线对称轴的交点就是点P ，根据两点间的距离公式求出各线段，即可；（3）①AB 为平行四边形的边时，就有AB ∥DE ，AB=DE ，设出点D 坐标，表示出点E 坐标，由AB=DE 求出点D 坐标；②AB 为平行四边形的对角线时，AB ，DE 互相平分，而点E 在抛物线对称轴上，得出点D 也在抛物线对称轴上，即点D 就是抛物线的顶点．试题解析：（1）∵抛物线与x 轴交于点A 、B ，点A 在点B 的左边，且B （3，0），AB=2， ∴A （1，0），设抛物线解析式为y=a(x ﹣1)(x ﹣3)， ∵点C 在抛物线上， ∴3=a×(﹣1)×(﹣3)=3a ， ∴a=1，∴抛物线解析式为y=(x ﹣1)(x ﹣3)=﹣4x+3，（2）如图1，由（1）有，抛物线解析式为y=(x﹣1)(x﹣3)=﹣4x+3，∴抛物线的对称轴为x=2，连接BC，交对称轴于点P，连接AP，∵点A与点B关于对称轴对称，∴点P就是使得△APC的周长最小时，对称轴上的点，即：PA=PB，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，BC=，当x=2时，y=1，∴P（2，1），∵A（1，0），∴AP=，∴△APC周长=AC+AP+CP=AC+BC=+=，即：点P（2，1）时，△APC的周长最小，最小值为；（3）∵以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴分AB为对角线和边两种情况计算，①当AB为平行四边形的边时，AB∥DE，AB=DE，∵点D在抛物线上，∴设点D（m，﹣4m+3），∵点E在抛物线对称轴x=2上，∴点E（2，﹣4m+3），∵DE∥AB，∴DE=|m﹣2|，∵AB=DE，AB=2，试卷第14页，共17页∴|m ﹣2|=2， ∴m=0，或m=4， ∴D （0，3）或（4，3），②当AB 为平行四边形的对角线时，AB 与DE 互相平分， ∵点E 在抛物线对称轴上， ∴点D 也在抛物线的对称轴上， 即：点D 就是抛物线的顶点，由（1）得，抛物线解析式为y=（x ﹣1）（x ﹣3）， ∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），∴满足条件的点D 的坐标为（0，3）或（4，3）或（2，﹣1）． 考点：二次函数综合题．22、（2016•海南模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG ，EF 交线段CD 于点P ，FE 的延长线交线段BC 于点H ，连接AH 、AP ． （1）求证：△ADP ≌△AEP ；（2）①求∠HAP 的度数；②判断线段HP 、BH 、DP 的数量关系，并说明理由； （3）连接DE 、EC 、CF 、DF 得到四边形CFDE ，在旋转过程中，四边形CFDE 能否为矩形？若能，求出BH 的值；若不能，请说明理由．【答案】(1)证明详见解析；(2)①45°；②HP=HE+EP=HB+DP ；(3)能，2. 【解析】试题分析：（1）根据旋转变换的性质得到AB=AE ，∠AEP=∠ABH=90°，根据正方形的性质得到AD=AB ，∠D=90°，根据直角三角形的全等的判定定理证明即可； （2）证明Rt △COH ≌Rt △CDH ，得到∠OCH=∠DCH ，HO=DH ，等量代换即可； （3）根据矩形的判定定理证明四边形AEBD 是矩形，设点H 的坐标为（x ，0），根据勾股定理列出方程，解方程求出x 的值，得到点H 的坐标． 试题解析：(1)∵将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转角度α，∴AB=AE，∠AEP=∠ABH=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=90°，∴AE=AD，∠D=∠AEP=90°在Rt△ADP与Rt△AEP中，AD=AE，AP=AP，∴Rt△ADP≌Rt△AEP；（2）∵∠AEP=90°，∴∠AEH=90°，在Rt△ABH与Rt△AEH中，AB=AE，AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴∠BAH=∠EAH，BO=HE，∵Rt△AEP≌Rt△ADP，∴∠EAP=∠DAP，EP=DP，∴∠HAP=∠HAE+∠EAP=∠BAD=45°，HP=HE+EP=HB+DP；（3）当P是CD中点时，四边形CFDE是矩形，∵P是CD中点，∴DP=CP=CD，由（2）得EP=DP，又∵CD=EF，∴DG=DE，∴DP=PC=PE=PF，∴四边形CFDE是矩形，设BH=x，则HE=BH=x，PE=PD=PC=3，CH=6﹣x，由勾股定理得，，解得，x=2，即BH=2．试卷第16页，共17页考点：四边形综合题．23、如图，AB 、CD 为两栋建筑物，建筑物CD 的高度为20m ，从建筑物CD 的顶部D 点测得建筑物AB 的顶部A 点的仰角为45°，从建筑物CD 的底部C 点测得建筑物AB 的顶部A 点的仰角60°，求建筑物AB 的高度（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】47m ． 【解析】试题分析：根据题意和锐角三角函数可以求得AB 的长，本题得以解决． 试题解析：设DE=a ，由题意可得， AE=DE•tan45°=DE=a ， AB=BC•tan60°=AE+BE ， DE=BC ，DC=EB=20m ， ∴a+20=a•，解得，a≈27， ∴AB≈27+20=47(m)，即建筑物AB 的高度约为47m ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．24、某酒店的客房有三人间和双人间两种，三人间每间225元，双人间每间210元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，住了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去4530元，求两种客房各住了多少间？【答案】三人间有8间，二人间有13间．【解析】试题分析：设三人间有x间，二人间有y间，根据“三人间人数+二人间人数=50、三人间费用+二人间费用=4530”列方程组求解可得．试题解析：解：设三人间有x间，二人间有y间，根据题意，得：，解得：，答：三人间有8间，二人间有13间．考点：二元一次方程组的应用．。
海南省海南中学2016年中考数学二模试卷(解析版)
2016年海南省海南中学中考数学二模试卷一、选择题（满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．不等式x+2＜1的解集是（）A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．无解3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×10114．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，55．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱6．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．308．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（ 2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠11．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=14412．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．413．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）214．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（满分16分，每小题4分）15．因式分解：2a3﹣8a= ．16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．17．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm．18．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S= ．四边形ACDE三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）计算：（1）+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（）﹣1；（2）（1﹣）÷．20．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是度；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐．21．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？22．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．23．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）求证：△APQ∽△BCP；（2）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（3）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，经过A、B两点的抛物线与x轴的另一个交点为C（﹣1，0）．（1）求A、B两点坐标及抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，连接BM、AM．设点P的横坐标为t．①设△ABM的面积为s，求出s与t之间的函数关系式，并说明t的取值范围．②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，说明理由．③在点P运动过程中，能否使得△PBM是以点B为顶点的等腰三角形，若可以，求出P点的坐标．若不可以，说明理由．2016年海南省海南中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．不等式x+2＜1的解集是（）A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．无解【考点】解一元一次不等式．【分析】移项，合并同类项，即可得出选项．【解答】解：x+2＜1，x＜1﹣2，x＜﹣1，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行变形是解此题的关键．3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5【考点】众数；中位数．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．5．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．【点评】本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．7．如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．30【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，∴AB=2DE=30米，故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（ 2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【专题】计算题；平面直角坐标系．【分析】利用平移性质及关于x轴对称点的特征判断即可．【解答】解：根据题意得：顶点A2的坐标为（2，﹣3），故选B．【点评】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握对称性质是解本题的关键．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．12．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】概率公式．【分析】首先根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得： =，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．【解答】解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（满分16分，每小题4分）15．因式分解：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，=2a（a2﹣4），=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．17．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 2 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】几何图形问题．【分析】易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．18．如图，在△ABC 中，AC=BC=8，∠C=90°，点D 为BC 中点，将△ABC 绕点D 逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB 交于点E ，则S 四边形ACDE = 28 ．【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用旋转的性质得出∠B=∠BDE=45°，BD=4，进而由S 四边形ACDE =S △ACB ﹣S △BDE 求出即可．【解答】解：由题意可得：∠B=∠BDE=45°，BD=4，则∠DEB=90°，∴BE=DE=2， ∴S △BDE =×2×2=4，∵S △ACB =×AC ×BC=32，∴S 四边形ACDE =S △ACB ﹣S △BDE =28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法，得出S是解题关键．△BDE三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）计算：（1）+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（）﹣1；（2）（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】结合零指数幂、负整数指数幂和分式的混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1×4+6=11﹣4+6=13；（2）原式=÷=÷=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．20．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是54 度；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供3600 人食用一餐．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“没有剩”的人数除以“没有剩”的人数所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得“剩少量”的人数，根据“剩少量”的人数，可得答案；（3）根据“剩大量”的人数除以调查的人数乘以360°，可得答案；（4）根据总人数乘以“食用一餐的人数与调查的人数比”，可得答案．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000人；故答案为：1000；（2）“剩少量”的人数1000﹣400﹣250﹣150=200人，补充完整如下：（3）“剩大量”的扇形圆心角是×360°=54°，故答案为：54；（4）学生一餐浪费的食物可供18000×=3600人食用一餐，故答案为：3600．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，列方程组求解．【解答】解：设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，由题意得，，解得：，答：短跳绳单价为8元，长跳绳单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．22．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．【解答】解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中， =，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．23．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）求证：△APQ∽△BCP；（2）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（3）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据翻转变换的性质得到∠QPC=∠D=90°，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出BP，根据全等三角形的性质得到DQ=QP，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作EM⊥DC于M，延长EM交AB于F，根据直角三角形的性质得到MQ=MP，证明∴△MED≌△PFM，得到DE=MF，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）证明：由翻转变换的性质可知，∠QPC=∠D=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，又∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APQ=∠BCP，又∠A=∠B=90°，∴△APQ∽△BCP；（2）由翻转变换的性质可知，CP=CD=5，QD=QP，∴BP==4，∴AP=1，设AQ=x，DQ=QP=3﹣x，由勾股定理得，（3﹣x）2=x2+1，解得，x=，即AQ的长为；（3）作EM⊥DC于M，延长EM交AB于F，则MF⊥AB，∵∠QPC=∠QDC=90°，M是CQ的中点，∴DM=QC，PM=QC，∴MQ=MP，∵∠DMP=∠MED=∠MFP=90°，∴∠MDE=∠PMF，在△MED和△PFM中，，∴△MED≌△PFM，∴DE=MF，∴DE+EM=MF+ME=BC=3，设EM=x，则DE=3﹣x，DQ=2x，由DM=QC得， =×，解得，x1=，x2=（舍去），则DQ=2x=1，∴AQ=AD﹣DQ=2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，经过A、B两点的抛物线与x轴的另一个交点为C（﹣1，0）．（1）求A、B两点坐标及抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，连接BM、AM．设点P的横坐标为t．①设△ABM的面积为s，求出s与t之间的函数关系式，并说明t的取值范围．②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，说明理由．③在点P运动过程中，能否使得△PBM是以点B为顶点的等腰三角形，若可以，求出P点的坐标．若不可以，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出A 、B 两点坐标，利用两根式设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），把B （0，﹣3）代入即可解决问题．（2）①如图1中，设P （t ，t ﹣3）则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），根据s=S △PMB +S △PMA 计算即可． ②利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题．③如图2中，作BH ⊥PM 于H ．因为BP=BM ，BH ⊥PM ，推出PH=KM ，由P （t ，t ﹣3），M （t ，t 2﹣2t ﹣3），根据点H 的纵坐标为﹣3，可得方程： =﹣3，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y=x ﹣3与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （3，0），B （0，﹣3），∵抛物线与x 轴交于点A （3，0），C （﹣1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），把B （0，﹣3）代入得，﹣3=﹣3a ， ∴a=1，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（2）①如图1中，设P （t ，t ﹣3）则M （t ，t 2﹣2t ﹣3）．∴PM=t ﹣3﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，∴s=S △PMB +S △PMA =•（﹣t 2+3t ）•3=﹣t 2+t （0＜t ＜3）．②存在．理由如下：∵s=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴t=时，s有最大值，最大值=．③如图2中，作BH⊥PM于H．∵BP=BM，BH⊥PM，∴PH=KM，∵P（t，t﹣3），M（t，t2﹣2t﹣3），∴点H的纵坐标为=﹣3，解得t=1或0（舍弃），∴t=1时，△PBM是以点B为顶点的等腰三角形，此时P（1，﹣2）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积．等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，学会把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．。
2016年中考数学二模试卷(带答案)
2016年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣22．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×1063．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣24．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m95．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，410．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．15．=．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．22．（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．23．（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．26．（12分）如图所示，抛物线y=ax 2+c （a ＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （﹣2，0），B （﹣1，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立，求点P 的坐标．2016年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣2【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11.4万=1.14×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．【点评】注意二次根式的被开方数是非负数．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m9【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选B．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积即可求解．【解答】解：△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=90°．则扇形EAF的面积是：=π．故阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积=4﹣π．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键．8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【解答】解：根据一列数：，，，可知，第n个数分母是n，分子是n2﹣1的算术平方根，据此可知：第六个数是，故选C．【点评】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；②，则m≥1，正确；③过弦的中点的且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误；④圆的切线垂直于经过切点的半径，正确；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，正确的有3个，故选C；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S=底×高=2×2=4，菱形ABCD故选D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【考点】概率公式．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．=5．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=2﹣2+5=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=10．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC=，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE==5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE===5k=5，解得：k=1，∴BC=10×1=10；故答案为：10．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．【点评】主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论： ①△ABE ≌△DCF ；②；③DP 2=PH •PB ；④．其中正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF ，∠A=∠ADC ，AB=CD ，证得△ABE ≌△DCF ，①正确；②由于∠FDP=∠PBD ，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP ∽△BPH ，得到===tan∠DCF=，②错误；③由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ，推出△DPH ∽△CPD ，得到=，PB=CD ，等量代换得到DP 2=PH •PB ，③正确；④设正方形ABCD 的边长是3，则PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30°，得出AE 、BE 、EP 的长，由S △BED =S ABD ﹣S ABE ，S △EPD =S △BED ，求得=，④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， 在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），故①正确；②∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===tan∠DCF=，故②错误；③∵∠FDP=15°，∴∠PDH=30°∴∠PDH=∠PCD，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴DP2=PH•CD，∵PB=CD，∴DP2=PH•PB，故③正确；④设正方形ABCD的边长是3，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=60°，PB=BC=AD=3，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan30°=3×=，BE===2，∴EP=BE﹣BP=2﹣3，S=S ABD﹣S ABE=×3×3﹣×3×=，△BEDS △EPD =S △BED =×=，∴==，故④错误；∴正确的是①③； 故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b= 40% ，D 级所在小扇形的圆心角的大小为 18° ； （2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A 组人数及其百分比可得抽查总人数，将B 级人数除以总人数可得其百分比，用D 等级人数占被抽查人数的比例乘以360°即可；（2）总人数减去A 、B 、D 三等级人数可得C 等级人数，补全条形图即可；（3）用样本中C等级及其以上（即A、B、C三等级）人数占被抽查人数的比例乘以总人数600可得．【解答】解：（1）课题研究小组共抽查学生：20÷25%=80（名），b=×100%=40%，D级所在小扇形的圆心角的大小为×360°=18°；故答案为：80，40%，18．（2）C等级人数为：80﹣20﹣32﹣4=24（名），补全条形统计图如图：（3）600×=570（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的约有570人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C 处的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AC=10海里．要求BC的长，可以过B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：如图，过B点作BD⊥AC于D．∴∠DAB=90°﹣60°=30°，∠DCB=90°﹣45°=45°．设BD=x，在Rt△ABD中，AD==x，在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=，∵AC=5×2=10，∴x+x=10．得x=5（﹣1）．∴BC=•5（﹣1）=5（﹣）（海里）．答：灯塔B距C处海里．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）（2016•包头二模）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．25．（12分）（2016•昆都仑区二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s 的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC ﹣S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10﹣2t；∴10﹣2t=8﹣t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）如图1，过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=，∴=，∴PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t，∴y=S△ABC ﹣S△BPE=BC•AC﹣BE•PM=6×8﹣（6﹣t）×t=t2﹣t+24=（t﹣3）2+，∵a=，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；如图2，过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴PN=6﹣tAN=8﹣t，∵NQ=AQ﹣AN，。
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2016年海南省三亚中考数学二模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．﹣6的绝对值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．D ．2．若代数式2x ﹣3的值为﹣5，则x 等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．4D ．﹣43．下列计算正确的是（ ）A ．x 3•x 5=x 15B ．（x 3）5=x 8C ．x 3+x 5=x 8D ．x 5÷x 3=x 24．某舞蹈队6位舞蹈员的身高（单位：cm ）分别是：161、165、162、163、162、164．则这组数据的中位数是（ ） A ．162 B ．163 C ．162.5D ．163.55．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．正方形 6．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．正方体7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（ ） A ．6×102亿立方米 B ．6×103亿立方米 C ．6×104亿立方米 D ．0.6×104亿立方米9．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．812．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40° B．50° C．65° D．130°13．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m14．如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：xy 2﹣9x= ．16．若将二次函数y=x 2﹣2x+3配方为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，则y= ．17．反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为 ． 18．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．三、解答题（本大题满分62分） 19．计算： （1）求不等式组的解集；（2）化简：﹣．20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数 小学程度人数 其它人数 2000233320475234120年 2005年362372476212114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法． 21．列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 22．已知：如图，△ABC 中，AC=10，，求AB ．23．已知：在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，以C 为圆心，CD 为半径的半圆交BC 的延长线于点E ，交AD 于点F ，交AE 于点M ，且∠B=∠CAE ，FE ：FD=4：3． （1）求证：AF=DF ； （2）求∠AED 的余弦值；（3）如果BD=10，求△ABC 的面积．24．（14分）如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ，它的对称轴x=2与x 轴交于点C ，直线y=﹣2x ﹣1经过抛物线上一点B （﹣2，m ），且与y 轴、直线x=2分别交于点D 、E ． （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：①CB=CE ；②D 是BE 的中点；（3）若P （x ，y ）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ，使得PB=PE ？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年海南省三亚中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|﹣6|=6，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．若代数式2x﹣3的值为﹣5，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣3=﹣5，解得：x=﹣1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．3．下列计算正确的是（）A．x3•x5=x15 B．（x3）5=x8C．x3+x5=x8D．x5÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．某舞蹈队6位舞蹈员的身高（单位：cm）分别是：161、165、162、163、162、164．则这组数据的中位数是（）A．162 B．163 C．162.5 D．163.5【考点】中位数．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：将数据从小到大排列为：161，162，162，163，164，165，中位数为（162+163）÷2=162.5．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（）A．等腰梯形 B．平行四边形C．菱形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形．故错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，只有两条对称轴．故正确；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱 B．球C．圆锥 D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体．故选：A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答．【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，故点数为奇数的概率为=．故选：A【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（）A．6×102亿立方米B．6×103亿立方米C．6×104亿立方米D．0.6×104亿立方米【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6 000亿立方米=6×103亿立方米．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．10．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】已知EF∥BC，E是AB中点可推出F是AC中点，然后根据中位线定理求出CD的值．【解答】解：∵E是AB的中点，作EF∥BC，∴F是AC中点，那么EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=8，∴CD=BC=8．故选D．【点评】本题主要应用了平行线等分线段定理和三角形中位线定理．12．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40° B．50° C．65° D．130°【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】连接OA，OB，先由切线的性质得出∠OBP=∠OAP=90°，进而得出∠AOB=130°，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB．根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°．故选：C．【点评】综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理．13．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．14．如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项．【解答】解：当点P在CD上运动时，y为三角形，面积为：×3×x=x，为正比例函数；当点P在CB上运动时，y为梯形，面积为×（x﹣5+3）×=，为一次函数．由于后面的面积的x的系数＞前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡．故选A．【点评】本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例系数大的图象较陡．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：xy2﹣9x= x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．16．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= （x﹣1）2+2 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．【点评】，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．17．反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：将点（1，﹣2）代入，，解得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．18．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）求不等式组的解集；（2）化简：﹣．【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集；（2）先把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可．【解答】解：（1），解①得x＜3，解②得x＞﹣，所以不等式组的解集为﹣＜x＜3．（2）原式=﹣==．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．也考查了解不等式组．20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：2000年、2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人）年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数小学程度人数其它人数2000年233 320 475 234 1202005年 362372 476 212 114请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】应用题；开放型；图表型．【分析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．【解答】解：（1）1536﹣1382=154（万人）．故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人．（2）1536×10.2%=156.672≈157（万人）．故2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为157万人．（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况．我们在选择统计图整理数据时，应注意“扬长避短”．21．列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】等量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6．【解答】解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8﹣x）亿立方米．依题意，得5.8﹣x=3x+0.6，解得：x=1.3，∴5.8﹣x=5.8﹣1.3=4.5（亿立方米）．答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系．22．已知：如图，△ABC中，AC=10，，求AB．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】过A作AD垂直于BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，由AC与sinC的值，利用正弦函数定义求出AD的长，在直角三角形ABD中，由AD与sinB的值，利用正弦函数定义即可求出AB 的长．【解答】解：作AD⊥BC于D点，如图所示，在Rt△ADC中，AC=10，sinC=，∴AD=ACsinC=10×=8，在Rt△ABD中，sinB=，AD=8，则AB==24．【点评】此题考查了解直角三角形，以及锐角三角函数定义，作出辅助线AD是解本题的关键．23．已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD=10，求△ABC的面积．【考点】切割线定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】（1）欲证AF=DF，可以证明△AEF≌△DEF得出；（2）求∠AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出；（3）根据△ABC的面积公式求出BC，AN的长是关键，根据题意由三角函数及相似比即可求出．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC∵∠B=∠CAE∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE∵∠ADE=∠BAD+∠B∴∠ADE=∠DAE∴EA=ED∵DE是半圆C的直径∴∠DFE=90°∴AF=DF（2分）（2）解：连接DM∵DE是半圆C的直径∴∠DME=90°∵FE：FD=4：3∴可设FE=4x，则FD=3x∴DE=5x∴AE=DE=5x，AF=FD=3x∵AF•AD=AM•AE∴3x（3x+3x）=AM•5x∴AM=x∴ME=AE﹣AM=5x﹣x=x在Rt△DME中，cos∠AED=（5分）（3）解：过A点作AN⊥BE于N∵cos∠AED=∴sin∠AED=∴AN=AE=x在△CAE和△ABE中∵∠CAE=∠B，∠AEC=∠BEA∴△CAE∽△ABE∴∴AE2=BE•CE∴（5x）2=（10+5x）•x∴x=2∴AN=x=∴BC=BD+DC=10+×2=15∴S△ABC=BC•AN=×15×=72（8分）．【点评】本题考查相似三角形的判定，切割线定理，勾股定理，圆周角定理等知识点的综合运用．24．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）可根据直线y=﹣2x﹣1求出B点的坐标，根据A、O关于直线x=2对称，可得出A点的坐标，已知了抛物线上三点坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）先求出C、B、E、D四点的坐标，①根据C、B、E三点的坐标可求出CB，CE的长，判断它们是否相等即可；②本题可通过构建全等三角形来求解，过B作BF⊥y轴于F，过E作EH⊥y轴于H，根据B、D、E三点坐标即可得出BF=EH，DF=DH，通过证两三角形全等即可得出BD=DE即D是BE中点的结论；（3）若PB=PE，则P点必在线段BE的垂直平分线上即直线CD上，可求出直线CD的解析式，联立抛物线即可求出P点的坐标．【解答】（1）解：∵点B（﹣2，m）在直线y=﹣2x﹣1上∴m=﹣2×（﹣2）﹣1=3∴B（﹣2，3）∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2∴点A的坐标为（4，0）设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x﹣0）（x﹣4）将点B（﹣2，3）代入上式，得3=a（﹣2﹣0）（﹣2﹣4）∴a=∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=x（x﹣4）即y=x2﹣x；（2）证明：①直线y=﹣2x﹣1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0，﹣1）E（2，﹣5），过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，则BG⊥直线x=2，BG=4在Rt△BGC中，BC=∵CE=5，∴CB=CE=5②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，﹣5）又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，﹣1）∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°∴△DFB≌△DHE（SAS）∴BD=DE即D是BE的中点；（3）解：存在．由于PB=PE，∴点P在直线CD上∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b将D（0，﹣1）C（2，0）代入，得，解得k=，b=﹣1∴直线CD对应的函数关系式为y=x﹣1∵动点P的坐标为（x， x2﹣x）∴x﹣1=x2﹣x解得x1=3+，x2=3﹣∴y1=，y2=∴符合条件的点P的坐标为（3+，）或（3﹣，）．【点评】本题为二次函数综合题，考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、函数图象交点等知识．。