七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法作业设计 (新版)浙教版
七年级数学下册 第三章 3.3 多项式的乘法(1)课件 (新版)浙教版.ppt
单项式与多项式相乘，就是用单项式分别去乘
多项式的每一项,再把所得的积相加。
如：a(b+c)=ab+ac
单项乘以多项式的依据是:
分配律
3.3
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形 （ 每种卡片有1张）.
a
n
bbLeabharlann mamn
a b
n b
m
m
a
n
你能用不同的形式表示所拼图形的面积吗？
b+m
a+n
(a+n)(b+m)
你能用不同 的形式表示 所拼图形的 面积吗？
b+m
a
n
a(b+m)+n(b+m)
你能用不同 的形式表示 所拼图形的 面积吗？
b
m
a+n
b(a+n)+m(a+n)
你能用不同 的形式表示 所拼图形的 面积吗？
b
m
a
n
ab+am+nb+nm
你能用不同 的形式表示 所拼图形的 面积吗？
七年级数学下册第三章3.3多项式的乘法(2)课件(新版)浙教版
第八页，共18页。
例3、先化简，再求值：
(2a 3)(3a 1) 6a(a 4) 其中 a 2
17
原式=6a2－9a+2a－3－6a2+24a
=17a－3
当a= 2 时
17
原式=17× －3=－1
第九页，共18页。
练一练2：先化简，再求值： (2ｘ-1) (ｘ-3) –(1+2ｘ)(ｘ-６) 其中ｘ=２.
第十页，共18页。
多项式乘以多项式的 依据是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
(m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘， 不要漏乘，并注意项的符号．
最后(zuìhòu)的计算结果要 合并(hébìng)
化简￣￣￣
第十一页，共18页。
同类项．
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？
先猜一猜，再用多项式相乘的运算(yùn suàn)法则验证。
(x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab
第十二页，共18页。
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
二次项是这个(zhè ge)相同字母的平方(x2)；
一次项系数(xìshù)是两个常数的和， 常数(chángshù)项是两个常数 (chángshù)的积．
第十三页，共18页。
(3)根据(gēnjù)(2)中结论计算：
(1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2
浙教版七年级数学下册作业课件：3.3 多项式的乘法 第2课时(1)
解：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2.
会应用多项式的乘法解决实际问题 3.如果长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，则这个长方形的 面积为( D ) A.8a2－4a2＋2a－1 C.8a3－1 B.8a3＋4a2－2a－1 D.8a3＋1
4.有足够多的长方形和正方形的卡片，如图.
如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成 一个长方形(不重叠无缝隙). 请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出 一个等式. Nhomakorabea第 3章
3.3
整式的乘除
多项式的乘法
1.1 平行线
第2课时 多项式的乘法(2)
掌握较复杂的多项式乘法 1.(x2－px＋3)(x－2)的乘积中不含 x2 项，则( C ) A.p＝2 B.p＝± 2 C.p＝－2 D.无法确定
2.(1)计算：2a2(3a2－5b)＝ 6a4－10a2b ； (2)计算：(4x2－2xy＋y2)(2x＋y)＝ 8x3＋y3 .
3.若多项式 x－2 与多项式 x2－mx＋n 的乘积中不含 x 一次项和 x2 项，求(m－n)2 的值.
解：∵(x－2)(x2－mx＋n)＝x3＋(－m－2)x2＋(2m＋n)x－2n， 又∵不含 x，x2 项，∴－m－2＝0,2m＋n＝0， 解得 m＝－2，n＝4.∴(m－n)2＝(－2－4)2＝36.
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法教学课件浙教级下册数学课件
12/11/2021
规 律
例1 计算:
(1)a (1)b (1)(a1) (b1)
(2) (a1)b (1) a b ab 1
(3)a (1) (b1) a b ab 1
1、多项式乘法中，每一项应连同符 号相乘； 2、要防止漏乘；
12/11/2021
运用一：先化简,再求值:
(2a – 3 )(3a + 1) – (6a-1)(a – 4 ),其中 a
a
n
ab +am +nb +nm
用乘法分配律 完成(a+n)(b+m)的计算 • 把 a(b+m) 与 n(b+n) 看成 两个单项式与多项式相乘的运算，应
用单项式乘多项式的法则，
得: (a+n)(b+m)=a(b+m) +n(b+m)
= ab+am + nb+nm
(a+n)(b+m)=a(b+m) + n (b+m) =ab + am + nb + nm
m 窗口矮柜
右
b
侧 矮
柜
a
n
图5-5
12/11/2021
合作学习：
m
窗口矮柜
右
侧
b
矮
柜
a
n
b
+ (a+n)(b+m)
m
a+n
b
n(b+m)
+ a(b+m)
m
a
n
a(b+m) +n(b+m)
12/11/2021
浙教版七年级数学下册第三章《3.3多项式的乘法(第二课时) 》优课件
多项式乘以多项式的 依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？
(m+b)(n+a)= mn + ma + bn + ba
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘， 不要漏乘，并注意项的符号．
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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浙教版数学七年级下册 3.3多项式的乘法(第2课时)
3．3多项式的乘法(2)教学目标：1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则;2.会运用多项式、单项式的加、减、乘运算化简整式3.了解多项式的升幂排列和降幂排列重 点：一个一次多项式与一个二次多项式的相乘难 点：例2的题意不容易理解教学设计温故知新计算：)4)(2(+-x x回顾：多项式×多项式的法则（填空）：一个多项式的每一项 乘遍 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用式子表示：师：今天在昨天的基础上进一步学习多项式与多项式相乘（板书课题）探究新知例1. 计算：)4)(2()1(2+-x x分析：①比较)4)(2(+-x x 与)4)(2(2+-x x 两个式子，前者是两个一次式相乘，后者是一次式与二次式相乘②得出的结果82423+--x x x 还能合并吗？(不能)，但这样的顺序比较凌乱，不美观，能按什么顺序重新排列吗？（降幂排列）强调：结果一般按同一字母的降幂排列解：略例1. 计算：)42)(2()2(2++-x x x分析：①比较)2)(1(两个式子的区别 ②思考如何防止漏乘？积的项数与两个相乘的多项式的项数有什么关系？积的最高次数与两个相乘的多项式的最高次数又有什么关系？解：略例1. 计算：)2)(2()3(y x y x +-分析：与上面两个式子的最大区别是含有两个字母解：略强调：结果在含有多个字母时，可以按某个字母的升幂或降幂排列书写。
总结：例1中的三个式子都利用了多项式与多项式相乘法则化简．．（板书），那么在化简时要注意哪些地方？练习1：（生练习后，互相讲评）（用时约5—6分钟）计算：)2)(12()1(2x x -+，)2)(2()2(2b a b a -+)124)(12()3(2++-x x x例2. 已知2016,1==y x ：的值求代数式)52)(2_()2(2x xy y x y x xy -+--。
分析：①观察代数式，含有哪些式子的运算？②直接代入y x 、的值，计算方便吗？③观察代数式化简后的结果，只含字母,x 所以这个代数式的值只与字母x 的取值有关，与字母y 的取值无关。
浙教版七年级数学下册课件3.3 多项式的乘法 (共22张PPT)
盖的长方体盒子，试求该盒子的体积．
根据长方体的体积＝长×宽×高，列式计算． 导引： 长方体的长是10－2x，宽是6－2x，高是x. 解： 盒子的体积＝x(10－2x)(6－2x) ＝x(4x2－32x＋60)
＝4x3－32x2＋60x.
（来自《点拨》）
知2－讲
总
结
解此类题的关键是根据题意正确列出算式，然
1 计算：
(1)(x－1)(x＋1).
(3)(3x＋y)(x－2y). 2
(2)(a－b)(c－d).
(4)(2a－5b)(a＋5b).
（来自《教材》）
(x－1)(2x＋3)的计算结果是( A．2x2＋x－3 C．2x2－x＋3
)
B．2x2－x－3 D．x2－2x－3
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列多项式相乘，结果为a2－3a－18的是( A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3
＝a3－b3.
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可
3 1 3 x 2 x 以用“箭头法”标注求解．如计算 4 4
时，可在草稿纸上进行如下标注：
再根据箭头指示计算即可．
知1－练
第3章
整式的乘除
3.3
多项式的乘法
1
课堂讲解 多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘的法则的应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会 沿墙做一排矮柜, 使厨房的空间得到充分利用，而且 便于清理.
知1－导
七年级数学下册第三章整式的乘除3.3多项式的乘法一浙教版
(3)请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画1)(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2． (2)如解图①所示(答案不唯一)．
(例 3 解①)
(例 3 解②)
(3)答案不唯一，如：(2a＋b)(a＋3b)＝2a2＋7ab＋3b2，如
反思
利用多项式与多项式相乘的法则时，既要注意防止漏乘， 又要注意确定各项的符号，乘积中有同类项的，要合并同 类项．
【例 2】 先化简，再求值： (2x－3)(x＋2)－(3x＋1)(x－3)＋(x＋1)(4x－3)，其中 x ＝－5．
【解析】 原式＝2x2＋4x－3x－6－(3x2－9x＋x－3)＋4x2 －3x＋4x－3 ＝2x2＋4x－3x－6－3x2＋9x－x＋3＋4x2－3x＋4x－3 ＝3x2＋10x－6． 当 x＝－5 时，原式＝3×(－5)2＋10×(－5)－6＝19． 【答案】 原式＝3x2＋10x－6＝19
解图②所示．
反思
本题是一道典型的数形结合题，利用长方形面积验证多项 式的乘法法则，主要原理是用不同方法求同一个图形的面 积，结果应相等．
学习指要
知识要点
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加． 即(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm．
重要提示
1．运用多项式与多项式相乘的法则时，必须做到不重不漏，为此， 相乘时，要按一定的顺序进行．计算时应确定积中每一项的符 号，多项式中的每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号 得负”．
反思
1．遇到求值问题时，先化简再代入求值可简化计算． 2．多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要把
同类项合并．
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3.3 多项式的乘法
一．选择题（共4小题）
1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3
2．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=0，b=0 D．a=3，b=8
3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
4．下列计算错误的是（ ）
A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab
B．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+ab
C．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab）
D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab
二．填空题（共8小题）
5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=
6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a；
③若a⊕b=0，则a+b=0；④若a+b=0，则a⊕b=0．其中正确的结论序号为 ．（把
所有正确结论的序号都填在横线上）
7．已知m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）= ．
8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q= ．
9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），
宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片 张．
（第9题图）
10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是 ．
11．计算下列各式，然后回答问题．
（a+4）（a+3）= ；（a+4）（a﹣3）= ；
（a﹣4）（a+3）= ；（a﹣4）（a﹣3）= ．
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．
（x+a）（x+b）= ．
（2）运用上述结果，写出下列各题结果．
①（x+2008）（x﹣1000）= ；
②（x﹣2005）（x﹣2000）= ．
12．已知m，n满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）= ．
三．解答题（共6小题）
13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）
（1）求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
14．探究新知：
（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）= ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）= ；（x+3）（x2﹣3x+9）
= ；（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）= ．
发现规律：
（2）上面的多项式乘法计算很简洁，用含a、b字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；
（a+b）（a2﹣ab+b2）= ．
（3）计算：①（4﹣x）（16+4x+x2）；
②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）．
15．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行
改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并
求出当a=3，b=2时的绿化面积．
（第15题图）
16．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）
的值．
17．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）
=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（第17题图）
（1）根据图②写出一个等式：
（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
18．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
参考答案
一．1．D 2．A 3．D 4．B
二．5．﹣1或0 6．①④ 7．﹣8 8．﹣6 9．7 10．3a2+4ab﹣15b2
11．解：（a+4）（a+3）=a2+7a+12；
（a+4）（a﹣3）=a2+a﹣12；
（a﹣4）（a+3）=a2﹣a﹣12；
（a﹣4）（a﹣3）=a2﹣7a+12．
（1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
（2）①（x+2008）（x﹣1000）=x2+1008x﹣2 008 000；
②（x﹣2005）（x﹣2000）=x2﹣4 005x+4 010 000．
12．解：∵|m+1|+（n﹣3）2=0，
∴m+1=0，n﹣3=0，
即m=﹣1，n=3，
则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3．
三．13．解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），
=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，
=x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
由题意，得，
解得，
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3+n3.
当m=﹣4，n=﹣12时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792．
14．解：（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8；
（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3；
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27；
（m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=m3+27n3．
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．
（3）①（4﹣x）（16+4x+x2）
=43﹣x3
=64﹣x3；
②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）
=（3x）3+（2y）3
=27x3+8y3．
15．解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab（平方米），
当a=3，b=2时，
5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．
16．解：由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得
．解得．
（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c，
当时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1
=24﹣36
=﹣12．
17．解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
②画出的图形如答图.
（第17题答图）
（答案不唯一，只要画图正确即得分）
18．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，
∵积中不含x项与x3项，
∴P﹣3=0，qp+1=0
∴p=3，q=﹣，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014
=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2
=36﹣+
=35．