3 第三章 机械零件的强度

纹逐渐扩展； ▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂。
表面粗糙
疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。 疲劳断裂具有以下特征：
▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限
低，甚至比屈服极限低; 不管脆性材料或塑性材料， ▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂; ▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。 ▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。
2
变应力的循环特性: -1 ----对称循环变应力 脉动循环变应力 r≤ +1 0≤ ---r min = -1 max +1 ----静应力
σ σmax o
循环变应力
σ =常数 o t σmax to
r =0
T σa
静应力是变应力的特例
σa σm
σ
r =+1
σ
σmin
t o
σmax σa σa σmin
min m a C
M点的极限应力为

' max

' me

' ae
2 1 ( K ) min K
通过O、G两点分别作45˚直线， 得OAD、ODGI、GCI三个区域。 σ-1 σ-1e 在OAD区域内，最小应力均 为负值，在实际机器中极少 出现，故不予讨论。 而在GCI区域内，极限应力统 为屈服极限。按静强度处理： S S S ca S max a m
第三章 机械零件的强度
一、 基本概念
1. 载荷（load）
作用在零件上的外力
公称载荷（nominal load） 按理论力学方法计 算出来的载荷 用Fn、Mn、Tn表示 计算载荷（calculated load） 用Fca、Mca、Tca表示 考虑动力参数、工
作阻力的变动而计
算出的载荷
Fca KFn
ni 1 i 1 N i
z
1 m m m i 1 ( n n ... n ) 1 1 1 2 2 z z m m N 0 1 N 0 1
m n i i
z
若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有：
m m n N i i 0 1 i 1 z
对称循环变应力
r =-1
σa
σa σmin
σm t
脉动循环变应力
例1 已知：max=200N/mm2，r =－0.5，求：min、a、m。
解：
σmin = r • σmax = -0.5 ×200 = -100Mpa
σ max + σ min 200 + 100 σm = = = 50 Mpa 2 2
脉动循环变应力: 平均应力 m 0.5 0 应力幅 a 0.5 0
静应力: 平均应力 m s 应力幅 a 0
450
max m a s 的变应力
A`G`C折线为疲劳极限
OA´G´C区域为安全区
四. 零件的极限应力图 零件与材料的差别 几何形状的不同
1. 变应力的循环特性保持不变（r＝C）的情况
绝大多数转轴的应力状态
min σm -σa Cr max σm σa
σa σa (1- ) (1 ) σm σm
σa C ' 常数 σm
' ' （ me ， ae ）
（ m， a）
M点的极限应力为

' max
σa
O
D
G
N
σm
σ’me
N’1
σS C
σ’ae σm
这说明工作应力为N点时，首 先可能发生的是屈服失效。故 只需要进行静强度计算即可。 S S S 强度计算公式为：S ca a m max
凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性 r=常 数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行 静强度计算。
CD区间-----有限疲劳寿命阶段 D点之后----无限疲劳寿命阶段 高周疲劳
三. 材料的极限应力图 不同循环特性有不同的疲劳极限 对称循环的疲劳极限 1 脉动循环的疲劳极限 0 静应力的疲劳极限 s 疲劳特性曲线
对称循环变应力: 平均应力 m 0 最大应力 max a
① 应力计算时的载荷不精确性；
② 力学模型与实际状况的差异；
③ 材料机械性能的不均匀性； ④ 零件使用场合的重要性。
§3-1 材料的疲劳特性
一、应力的种类 静应力: σ =常数 平均应力: m
变应力: σ随时间变化
2
max min
应力幅: a
σ
max min
σ3
σ-1∞
ND
n4
n
O
n1 n2 n3N1N2 N3
N
规律性不稳定变应力
若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则 应力 σ1 每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环 了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环 了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……。 而低于σ-1∞的应力可以认为不构成破坏作用。
二、 －N疲劳曲线 用参数σmax表征材料的疲劳 极限，通过实验，可得出如图 所示的疲劳曲线。称为： －N疲劳曲线
σmax σB
AB
C
在原点处，对应的应力循环 σ 次数为N= 0，意味着在加载 到最大值时材料被拉断。显 t 然该值为强度极限σB 。 在AB段，应力循环次数<103 σmax变化很小，可以近似看作为 静应力强度。 BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。 因N较小，特称为： 低周疲劳。
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循 环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极 限σr来近似代表ND和 σr∞。
m 于是有： rN N
rm N 0 C
CD区间内循环次数N与疲 劳极限rN的关系为：
σmax σB
AB
C D
rN r
m
N0 K N r N
三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算 不稳定 规律性 如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。 变应力 非规律性 用统计方法进行疲劳强度计算
σmax σ1 σmax σ2 σ3 σ4 n2 n3 σ1 σ2
σ-1∞ O n 1
材料某个机械性能极限值
许用应力（allowable stress）
用[σ ]表示
计算应力允许达到的 最大值
3. 安全系数（safety factor） 安全系数 极限应力与许 用应力的比值
lim S [ ]
安全系数计算值
极限应力与计 算应力的比值
lim S ca ≥S ca
引入安全系数的原因：
σ’ae ---零件所受极限应力幅； σ’me ---零件所受极限平均应力； σ e ---零件受弯曲的材料特性；
其中：kσ ----有效应力集中系数； εσ ----尺寸系数； βq ----强化系数。 βσ ----表面质量系数；
五、单向稳定变应力的机械零件疲劳强度
M
M点的疲劳极限等于多少？
P
σa
A Q
D
M ’2
M
G σm
O L σminM σminQ<0
I
σS C
只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。 通过联立直线M M’2和AG的方程可求解M’2点的坐标 值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：
max 2 -1 ( K ) min S ca S max ( K )( 2 a min )
σa
同理，对于N点的极限应力 为N’2点。 由于落在了直线CG上，故只 要进行静强度计算：
σ-1 σ-1e A
D
G
S S S ca S max a m
σa
N
O σm
N’ 2
σS C
σm
H
3. 变应力的最小应力保持不变 ( min C ) 情况
受轴向变载荷螺栓联接的应力状态

' ae
' me
1 ( m a ) 1 max K a m K a m
σ’ae
计算安全系数及疲劳强度条件为： σa max -1 S ca S max K a m σ-1 σ-1e A N点的极限应力点N’1位于直线 CG上， me s ' max ae 有：
me 1 K ae
直线CＧ的方程为：
me s ae
弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、 尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。 其计算公式如下： k 1 1
K 1 q
1 令不稳定变应力的计算应力为： ca m N0
m n i i i 1
z
1 S 则： σca< σ-1 ，其强度条件为： S ca ca
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算 当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力 a 和a时，由实验得出的极限应力关系式为：
a 1e a 1e
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对 应于极限状况有： m z ni 1 n1 n2 n3 ...... 1 其中： N i N 0 N 1 N2 N3 i 1 N i i 实验表明： z ni 1）当应力作用顺序是先大 1 i 1 N i 后小时，等号右边值 <1； 2）当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值 >1； z ni 0 .7 ~ 2 .2 一般情况有： i 1 N i 极限情况：