第三章 机械零件的强度
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第三章 机械零件的强度
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C
• 变应力的平均应力保持不变，即：sm = C • 变应力的最小应力保持不变，即：smin = C
1.变应力的应力比保持不变，即 r C （如转轴）
s a s max s min 1 r C s m s max s min 1 r
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
直线CG方程：
s ae s m e s s
三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷smax 、smin sm 、sa——工作应力；
2）将工作应力sm、sa标在零件极
限应力图上，得工作应力点：
M（ sm，sa ）
M s m e,s ae M s m,s a
在零件极限应力图上表示 为：平行 纵坐标 的一条 直线。
M s m e,s ae M s m,s a
1）如果此线与AG线交于M（ sme ，sae ），则有：
s m e s m
,
s ae
s 1
ss m
Ks
s lim s m ax s ae s m e s 1
M s m e,s ae
s a Cs m
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M s m,s a
• 变应力的平均应力保持不变，即：sm = C • 变应力的最小应力保持不变，即：smin = C
1.变应力的应力比保持不变，即 r C （如转轴）
s a s max s min 1 r C s m s max s min 1 r
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
直线CG方程：
s ae s m e s s
三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷smax 、smin sm 、sa——工作应力；
2）将工作应力sm、sa标在零件极
限应力图上，得工作应力点：
M（ sm，sa ）
M s m e,s ae M s m,s a
在零件极限应力图上表示 为：平行 纵坐标 的一条 直线。
M s m e,s ae M s m,s a
1）如果此线与AG线交于M（ sme ，sae ），则有：
s m e s m
,
s ae
s 1
ss m
Ks
s lim s m ax s ae s m e s 1
M s m e,s ae
s a Cs m
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M s m,s a
第3章机械零件的强度
a 受拉
对称循环变应力
▴ 变应力参数
σ σmax o 循环变应力 σa
静应力: σ = 常数 变应力: σ 随时间变化
σ
σa
σmin σm t o
σ=常数
t
max min 最大应力： max = m+ a m 平均应力:
2
应力幅:
a
max min 最小应力：min= m－a
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
对于切应力的情况，只需用τ代替σ，就可以得到相 应的极限应力曲线方程：
1e
1
K
'ae e ' me
及： 'ae ' me s
k 1 1 K 1 q
或： 1 K 'ae 'me
弯 曲
σb =
32M πd3
D/d 1.30 1.20 1.15 1.10 2.39 2.28 2.14 1.99 1.79 1.69 1.63 1.56 1.59 1.53 1.48 1.44 1.49 1.44 1.40 1.37 1.43 1.37 1.34 1.31 1.39 1.33 1.30 1.28 D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 2.33 2.21 2.09 2.00 1.73 1.68 1.62 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26
σ e ---零件受弯曲的材料常数；
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、 表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公 式如下：
03机械零件的强度
§3-2 机械零件的疲劳强度 1. 由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化 由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、 因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 综合影响系数K 2. 若以弯曲疲劳极限的综合影响系数 σ 若以弯曲疲劳极限的综合影响系数 表示材料r 及零件r 的疲劳极限值之比， 表示材料 = －1及零件 = －1的疲劳极限值之比，即： 及零件 的疲劳极限值之比
§3-4 机械零件的接触强度
1、接触应力 、 两圆柱体接触——线接触 两圆柱体接触——线接触 ——
F 1 1 ( ± ) B ρ1 ρ2 σH = 2 2 1− µ1 1− µ2 π( + ) E1 E2
F：作用于接触面上的总压力
（3-36） ）
B：初始接触线长度
零件1和零件2初始接触处的曲率半径。 ρ1和ρ2：零件1和零件2初始接触处的曲率半径。 公式中， 号为外接触， 为内接触。 公式中，+号为外接触，- 为内接触。 μ和 E：分别为材料的泊松比和弹性模量
3.零件的极限应力图 3.零件的极限应力图
有影响， 无影响， 由于 k 只对 有影响，而对 σ 无影响，∴在材料 m σ 的极限应力图 A´D´G´C上几个特殊点的坐标计入 影响 σ 零件对称循环疲劳点
k
（一）、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 ）、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 1、 r = σ
σ−1 Kσ = σ−1e
若r≠－1时 , － 时
（3-7） ）
则
σ−1e =
σ−1
Kσ
3-8） （3-8）
′ σa Kσ = ′ σ ae
因此将零件材料的极限应力线图按比值下移， 因此将零件材料的极限应力线图按比值下移，则折线 ADGCO 即为零件的极限应力线图。 即为零件的极限应力线图 零件的极限应力线图。
第3章 机械零件的强度(用)
变载荷：随时间作周期性或非周期性变化的载荷.如
汽车的齿轮和轴所承受的动载荷。
注意:在设计计算中，载荷又可分为名义载荷和计 算载荷，计算载荷等于载荷系数乘以名义载荷。
名义载荷： 根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力，
按力学公式求出的载荷称为名义载荷. 计算载荷：
考虑机器在工作中载荷的变化和载荷在零件上
s
m rN
N
C (NC
N
ND)
D点以后(无限寿命区间):
s rN s r （N ND )
用N0及其相对应的疲劳极限σr来近
似代表ND和 σr∞,有：
s
m rN
N
s
m r
N0
C
s－N疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性 疲劳曲线
２、 s－N疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N与
疲劳极限srN的关系为：
CＧ'直线的方程为：
s a s m s s
σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值 由试验及下式决定：
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
1、零件的极限应力线图
如设弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ ，且 s 1 ―材料对称循环弯曲疲劳极限
s rN s r
m
N0 N
KNsr
式中， N0为循环基数；
sr为与N0相对应的疲劳极限
s－N疲劳曲线
m为材料常数，值由材料试验确定。
疲劳曲线的意义
s rN
sr m
N0 N
KNsr
汽车的齿轮和轴所承受的动载荷。
注意:在设计计算中，载荷又可分为名义载荷和计 算载荷，计算载荷等于载荷系数乘以名义载荷。
名义载荷： 根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力，
按力学公式求出的载荷称为名义载荷. 计算载荷：
考虑机器在工作中载荷的变化和载荷在零件上
s
m rN
N
C (NC
N
ND)
D点以后(无限寿命区间):
s rN s r （N ND )
用N0及其相对应的疲劳极限σr来近
似代表ND和 σr∞,有：
s
m rN
N
s
m r
N0
C
s－N疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性 疲劳曲线
２、 s－N疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N与
疲劳极限srN的关系为：
CＧ'直线的方程为：
s a s m s s
σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值 由试验及下式决定：
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
1、零件的极限应力线图
如设弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ ，且 s 1 ―材料对称循环弯曲疲劳极限
s rN s r
m
N0 N
KNsr
式中， N0为循环基数；
sr为与N0相对应的疲劳极限
s－N疲劳曲线
m为材料常数，值由材料试验确定。
疲劳曲线的意义
s rN
sr m
N0 N
KNsr
《机械设计》第3章_机械零件的强度(正式)
1.最大应力 s max s m s a
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
第三章 机械零件的强度
应力幅： σ a =
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ
机械设计-第三章 机械零件的强度(疲劳)
AB（103前）：最大应力值变化很小，相当于静强度状况； BC（103-104）：N增加，σmax减小，有塑性变形特征—应变疲
劳，低周疲劳，不讨论； CD（>104）：有限寿命疲劳阶段 ,任意点的疲劳极限--有限寿
命疲劳极限σrN ，该曲线近似双曲线。
公式描述：
c,m—材料常数 D点后：材料不发生疲劳破坏，无限寿命疲劳阶段,
件的疲劳极限，用综合影响系数Kσ 表示。 如：对称循环弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ。 则：
σ －1试件的对称循环弯曲疲劳极限； σ －1e零件的对称循环弯曲疲劳极限。
不对称时：Kσ 是试件与零件的极限应力幅的比值。
零件的极限应力线图—ADGC 试件线图A’ D’ G’C—综合修正系数Kσ—零件线图ADGC
机械设计
第三章：机械零件的强度（疲劳强度）
主讲老师：吴克勤
第三章 机械零件的强度（疲劳）
一、材料的疲劳特性 1、 σ － N曲线 ①疲劳断裂：变应力下的零件损坏形式，与循环次数有关。 ②特征： σmax< σlim； 脆性材料和塑性材料都突然断裂； 损伤的积累。 ③疲劳极限：循环特征r一定时，应力循环N次后，材料不 发生破坏的最大应力σrN ； ④疲劳曲线：r一定的条件下，表示N与σrN 关系的曲线。
零件的极限应力曲线：
φσe－零件受循环弯曲应力时的材料常数； σ’ae －零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σ’me－零件受循环弯曲应力时的极限平均应力。
Kσ 为弯曲疲劳极限的综合影响系数
kσ－零件的有效应力集中系数（σ 表示在正应力条 件下）；
εσ － 零件的尺寸系数； βσ －零件的表面质量系数； βq －零件的强化系数。 上面所有的计算公式，同样适用于剪切应力。
第3章机械零件的强度hm
∴过工作应力点M（N）作与横坐标成45°的直线，则这直线任一
点的最小应力 min m 均a 相同，∴直线与极限应力线图交
点 M 3 (N3即) 为所求极限应力点。
a) 工 作 应 力 点 位 于 OJGI区域内
极限应力为疲劳极限， 按疲劳强度计算
求AG与MM3´的交点:
1e
1
k
ae
e
等寿命曲线或极限应力线图（σ－ N 曲线）
在特定寿命条件下，最大应力σmax =σm +σa与应力比
m a 的关系。
m a
(二)等寿命疲劳曲线(疲劳极限应力线图)
材料试验一般只给出r=-1及r=0时的疲劳极限，即σ－1、σ0。为获得各 种不同循环特性r时的疲劳极限，常借助简化的疲劳极限应力图。
•曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段，有限寿命疲劳极限用符号 rN 表示。
•D点以后称为无限寿命疲劳阶段，无限寿命疲劳极限用 r 表示。
m rN
N
C
NC N ND
rN r
N ND
ND 106 ~ 25107
在做疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0 （称为循环基数）。
用N0和与N0相对应的疲劳极限 rN（0 简写脉动循环） 1 r （1 非对称循环）
r = -1 对称循环应力
r=0 脉动循环应力
r=1 静应力
m
max
min
2
a
max
min
2
r min max
几种典型变应力的循环特征和应力特点
循环名称 循环特性
应力特点
对称循环 r=-1 脉动循环 r=0 非对称循环 -1<r<1
q — —强化系数
注：求K时，将式中换成
点的最小应力 min m 均a 相同，∴直线与极限应力线图交
点 M 3 (N3即) 为所求极限应力点。
a) 工 作 应 力 点 位 于 OJGI区域内
极限应力为疲劳极限， 按疲劳强度计算
求AG与MM3´的交点:
1e
1
k
ae
e
等寿命曲线或极限应力线图（σ－ N 曲线）
在特定寿命条件下，最大应力σmax =σm +σa与应力比
m a 的关系。
m a
(二)等寿命疲劳曲线(疲劳极限应力线图)
材料试验一般只给出r=-1及r=0时的疲劳极限，即σ－1、σ0。为获得各 种不同循环特性r时的疲劳极限，常借助简化的疲劳极限应力图。
•曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段，有限寿命疲劳极限用符号 rN 表示。
•D点以后称为无限寿命疲劳阶段，无限寿命疲劳极限用 r 表示。
m rN
N
C
NC N ND
rN r
N ND
ND 106 ~ 25107
在做疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0 （称为循环基数）。
用N0和与N0相对应的疲劳极限 rN（0 简写脉动循环） 1 r （1 非对称循环）
r = -1 对称循环应力
r=0 脉动循环应力
r=1 静应力
m
max
min
2
a
max
min
2
r min max
几种典型变应力的循环特征和应力特点
循环名称 循环特性
应力特点
对称循环 r=-1 脉动循环 r=0 非对称循环 -1<r<1
q — —强化系数
注：求K时，将式中换成