福建省泉州市丰泽区初中学业质量检查(二)数学试题(扫

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2021年福建省泉州市中考第二次毕业班质量检查数学试题(二检)(含答案解析)

2021年福建省泉州市中考第二次毕业班质量检查数学试题（二检）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．截至2021年2月3日，“天问一号”火星探测器总飞行里程已超过4.5亿公里，距地球约170000000公里．将数字170000000用科学记数法表示为（）．A ．81.710⨯B ．71710⨯C ．90.1710⨯D ．617010⨯ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（）．A ．235a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．()235a a =D ．()2236a a = 5．如图，该几何体的左视图是（）．A ．B ．C ．D ． 6．下列事件中，是随机事件的是（）．A ．从背面朝上的5张红桃和5张梅花扑克牌中抽取一张牌，恰好是方块B ．抛掷一枚普通硬币9次是正面，抛掷第10次恰好是正面C ．从装有10个黑球的不透明箱子中随机摸出1个球，恰好是黑球D ．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数不是奇数就是偶数7．如图，数轴上两点M 、N 所对应的实数分别为m 、n ，则m n +的结果可能是（）．A ．1B ．12C ．0D ．－18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EO AC ⊥于点O ，交BC 于点E ，若ABE △的周长为5，2AB =，则AD 的长为（）．A ．2B ．2.5C ．3D ．49．如图，在66⨯的网格图中，O 经过格点A 、B 、D ，点C 在格点上，连接AC 交O 于点E ，连接BD 、DE ，则sin BDE ∠值为（）．A ．12BCD ．210．已知二次函数()2230y ax ax a =-+>，当0x m ≤≤时，33a y -≤≤，则m 的取值范围为（）．A ．01m ≤≤B ．02m ≤≤C ．12m ≤≤D ．2m ≥二、填空题11．不等式2x ﹣6＞0的解集是_____．12．若n 边形的每一个外角都为45°，则n 的值为________．13．某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是__________分．14．若224x y -=-，则236x y -+的值为________．．15．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形，点H 是DE 的中点，阴影部分的面积为24，则AD 的长为____________．．16．如图，点A 、C 为反比例函数16y x=-上的动点，点B 、D 为反比例函数22y x =上的动点，若四边形ABCD 为菱形，则该菱形边长的最小值为___________．三、解答题17．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩．18．先化简，再求值．2211121a a a a a ，其中1a =19．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ，求证：AG ＝CH.20．如图三角形纸片ABC 中，30A ∠=︒，AC ，点P 为AB 边上的一点（点P 不与点A 、B 重合），连接CP ，将ACP △沿着CP 折叠得到A CP '．（1）求作A CP '；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若30BPA '∠=︒，求点P 到直线AC 的距离．21．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC 绕点B 按顺时针方向旋转得到DBE ，当点E 恰好落在线段AB 上时，连接AD ，ABD ∠的平分线BF 交AD 于点F ，连接EF ．（1）求EF 的长；（2）求证：C 、E 、F 三点共线．22．某超市销售一款果冻，4月底以22元/千克购入200千克，5月10日再以22.5元/千克购入120千克．下表是这些果冻的销售记录，图象是其销售利润y （元）与销售量x （千克）之间的函数关系．请根据上述信息，解答问题：（1）5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利多少元？（2）求5月10日至5月20日期间销售利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围．23．随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：重量小于或等于1千克的收费10元；重量超过1千克的部分，每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收费2元．下表是该公司某天9：00～10：00统计的收件情况：试根据以上所提供的信息，解决下列问题：（1）求包裹重量为1＜G≤2的概率；（2）小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：①按该公司收费标准付费；②按上表中的平均费用付费．问：他选择哪种方式付费合算？说明理由．24．如图1，在O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为ABC的内心，连接AI并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．（1）求证：OD BC ；（2）连接DB ，求证：DB DI =；（3）如图2，若24BC =，5tan 12OBC ∠=，当B 、O 、I 三点共线时，过点D 作//DG BI ，交O 于点G ，求DG 的长．25．已知顶点为D 的抛物线()()230y a x a =-≠交y 轴于点()0,3C ，且与直线l 交于不同的两点A 、B （A 、B 不与点D 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若90ADB ∠=︒，①试说明：直线l 必过定点；②过点D 作DF l ⊥，垂足为点F ，求点C 到点F 的最短距离．参考答案1．B【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可. 【详解】数轴上表示数﹣15的点到原点的距离是15，所以﹣15的绝对值是15，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．错因分析容易题.失分原因是绝对值和相反数的概念混淆.2．A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：170000000=1.7×108．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．A【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项运算法则逐个判断即可．【详解】解：A ．235a a a ⨯=，故A 正确；B ．23a a 和不是同类项无法合并，故B 错误；C ．()236a a =，故C 错误；D ．()2239a a =，故C 错误；故选：A【点睛】本题主要考查整式的相关计算，掌握相关的运算法则是解题的关键．5．B【分析】根据从左面看所得到的图形直接判断即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看，是一列两个矩形．故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．B【分析】根据随机事件定义逐一判断即可．【详解】A ，从背面朝上的5张红桃和5张梅花扑克牌中抽取一张牌，恰好是方块，是不可能事件，故此项不符合题意；B ，抛掷一枚普通硬币9次是正面，抛掷第10次恰好是正面，是随机事件，故此项满足题意，C ，从装有10个黑球的不透明箱子中随机摸出1个球，恰好是黑球，是必然事件，故此项不满足题意；D ，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，故不满足题意；故答案选：B【点睛】此题考查随机事件，涉及必然事件，不可能事件的定义，难度一般，逐一判断即可． 7．D【分析】根据数轴得到点M 、N 所对应的实数的范围，再结合实数的加法解题．【详解】解：依题意得，32,12m n -<<-<<20m n ∴-<+<则m n +的结果可能是－1，故选：D ．【点睛】本题考查数轴与实数的对应关系，涉及一元一次不等式，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．C【分析】由矩形的性质可得AO ＝CO ，由线段垂直平分线的性质可得AE ＝EC ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ，BC ＝AD ，∵EO ⊥AC ，∴AE ＝EC ，∵△ABE 的周长为5，∴AB +AE +BE ＝5，∴2+BC ＝5，∴BC ＝3＝AD ，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键． 9．B【分析】根据题意可知点E 也在圆上，则∠BDE =∠BAE ，因此在网格中求出sin BAE ∠即可．【详解】∵AC 交O 于点E ，∴∠BDE =∠BAE ，由题意，在Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，AC =∴sinBC BAE AC ∠===，∴sin BDE ∠=，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理的推论以及锐角三角函数，理解正弦函数的定义是解题关键． 10．C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 的取值范围．【详解】解：二次函数y ＝ax 2﹣2ax +3＝a （x ﹣1）2﹣a +3（a ＞0），∴该函数图象开口向上，对称轴是直线x ＝1，当x ＝1时，该函数取得最小值﹣a +3， ∵当0≤x ≤m 时，3﹣a ≤y ≤3，当y ＝3时，x ＝2或x ＝0，∴1≤m ≤2，【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．x＞3【详解】试题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上6再除以2，即可求得答案，注意不等号的方向不变．解：∵2x﹣6＞0，∴2x＞6，∴x＞3．故答案为x＞3．12．8【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360度除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45＝8，所以是八边形．故答案为：8．【点睛】本题考查多外角和边形的为360°，正确理解多边形外角和定理是关键．13．92【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：在这一组数据中92出现次数最多，故众数是92分．故答案为：92．【点睛】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．14．12先将236x y -+提取公因式再整体代入求解即可．【详解】∵223632x y x y -+=--（）且224x y -=- ，∴2363412x y -+=-⨯-=（），故答案为：12．【点睛】此题考查代数式求值，利用提取公因式法因式分解再整体代入求解，难度一般．15．【分析】由四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形，点H 是DE 的中点，可知E 、F 、G 分别为AF 、 BG 、 CH 的中点，可推出阴影部分的四个直角三角形面积相等，每一个都为正方形EFGH 面积的12，从而阴影部分总面积为正方形 EFGH 面积的3倍，即可得正方形EFGH面积为8，继而得DH = EH =AE =AD 的长【详解】解：由四边形 ABCD 与四边形EFGH 均为正方形，点H 是DE 的中点，可知E 、F 、G 分别为AF 、BG 、CH 的中点，且AE =EH = DH = HG = CG =FG =BF =EF = BE∴S △AEH = S △DHG = S △CGF = S △RFE =12S 正方形EFGH ∴324EFGH S S =⨯=正影形阴方∴EH DH ==∴2DE EH ==又90AED ︒=∠∴AD ===故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、赵爽弦图、阴影部分的面积，熟练掌握勾股定理是关键16．4【分析】连接AC 、BD ，则AC BD ⊥．设6()A a a -，，2()D m m ，，则2()B m m--，．根据两点的距离公式可分别求出AD 、AB 、OA 、OD 的长．再根据菱形的性质即得出AD AB =，即可求出a 和m 的关系．最后在Rt AOD △中，利用勾股定理即可求出AD 的最小值．【详解】如图，连接AC 、BD ，则AC BD ⊥．根据题意可设6()A a a -，，2()D m m ，，则2()B m m --，．∴AD =，AB =OA =OD = ∵AD AB =，= 整理得：2212a m =，即2212a m=在Rt AOD △中，AD =AD =整理得：AD =将2212a m =代入上式得：AD ==．∵4≥，∴4AD ≥．∴该菱形边长的最小值为4．故答案为4．【点睛】本题考查反比例函数图象和性质，菱形的性质，两点的距离公式以及勾股定理，数据处理难度大，较难．作出辅助线是解答本题的关键．17．53x y =⎧⎨=⎩．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案.【详解】解：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×3得：10x ＝50，解得：x ＝5，把x ＝5代入②得：y ＝3，则方程组的解为：53x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.18．11a --；2-．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将1a =【详解】解：原式2111111a a a a a a a 211111a a a a a a 211111a a a a a a 211111a a a a 11a =--．当1a =原式2===-．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．19．证明见解析.【详解】【分析】根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，AD=BC ，∠A=∠C ，根据平行线的性质得∠E=∠F ，再结合已知条件可得AF=CE ，根据ASA 得△CEH ≌△AFG ，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∠A=∠C ，∴∠E=∠F ，又∵BE ＝DF ，∴AD+DF=CB+BE ，即AF=CE ，在△CEH 和△AFG 中，E F EC FA C A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEH ≌△AFG ，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.20．（1）见解析；（2）2．【分析】（1）分别以C P 、为圆心，PA CA 、为半径，作弧交于点A '，连接A P CA ''、，根据SSS 可得到A CP ACP '≅△△；（2）由轴对称的性质可得A P AP '=，APC A PC '∠=∠，继而证明75=ACP APC ∠=︒∠，过点P 作PT CA ⊥于点T ，在Rt ATP △中，利用正弦定义解题即可．【详解】（1）如图，A CP '是所求作的；（2）由轴对称的性质可得：A P AP '=，APC A PC '∠=∠，30BPA =︒'∠18030752APC A PC ︒-︒'∴∠=∠==︒ 75APC A PC '∠=∠=︒30A ∠=︒∴75=ACP APC ∠=︒∠，∴AP AC ==过点P 作PT CA ⊥于点T ，则90ATP ∠=︒，在Rt ATP △中，sin PT A AP=，sin sin 302PT AP A ⋅=︒==，答：点P 到直线AC 【点睛】本题考查尺规作图、轴对称变换、等腰三角形的性质、平行线的性质、正弦等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．21．（1）EF=（2）见解析【分析】（1）将ABC 绕点B 按顺时针方向旋转得到DBE ，可得8,6,DE AC BE BC ====从而可求AD ，由AB BD =，BF 平分ABD ∠，可得F 是AD 中点，12EF AD =即可得到答案；（2）连接CE ，由旋转的性质可知BC BE =，BA BD =，CBE ABD ∠=∠，90BED BCA ∠=∠=︒，先证CEB BAD ∠=∠，再证明AEF CEB ∠=∠，根据180AEF FEB ∠+∠=︒，可得180CEB FEB ∠+∠=︒，即180FEC ∠=︒，得证C 、E 、F 三点共线．【详解】（1）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，由勾股定理得：10AB =，由旋转的性质可知8DE AC ==，6BE BC ==，10DB AB ==，90BED BCA ∠=∠=︒， ∴1064AE AB BE =-=-=，1801809090AED BED ∠=︒-∠=︒-︒=︒，在Rt AED △中，由勾股定理得：AD ==∵AB DB =，BF 平分ABD ∠， ∴AF DF =，即EF 是Rt AED △斜边上的中线，∴1122EF AD ==⨯=（2）如图，连接CE ，由旋转的性质可知BC BE =，BA BD =，CBE ABD ∠=∠，90BED BCA ∠=∠=︒，设CBE ABD α∠=∠=，则1802CEB ECB α∠∠=︒-=，1802BAD BDA α︒-∠=∠=， ∴CEB BAD ∠=∠，由（1）知12EF AF AD ==， ∴∠=∠BAD AEF ，∴AEF CEB ∠=∠，∵180AEF FEB ∠+∠=︒，∵180CEB FEB ∠+∠=︒，即180FEC ∠=︒，∴C 、E 、F 三点共线．【点睛】本题考查直角三角形性质以及应用，涉及勾股定理、旋转变换、等腰三角形性质、三点共线等知识，解题的关键是掌握定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边中线的一半、三点共线的判定以及性质．22．（1）450元；（2）334201903201313y x x ．【分析】（1）由函数的图象可知，由此可得5月1日至7日，该超市销售这款果冻150千克，根据售价和购入即可求解；（2）根据销售利润求出点B的横坐标，可得B（190，450），设5月10日至5月20日期间销售利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系式为y kx b=+，由点A、B的坐标代入即可求解．【详解】解：（1）依题意得，5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利：15025221503450（元）答：5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利450元．（2）5月10日至5月20日期间销售4月底购入果冻获得的利润：（780-450）-120×（25-22.5）=30（元），5月10日至5月20日期间销售4月底购入果冻的数量：30÷（25-22）=10（千克），∴点B的横坐标：200-10=190，设5月10日至5月20日期间销售利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系式为()0y kx b k=+≠，把（190，450）和（320，780）代入y kx b=+得，得190450 320780k bk b，解得：33,1342013 kb∴5月10日至5月20日销售利润y （元）与销售量x（千克）之间的函数关系式为：334201903201313y x x．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．23．（1）725；（2）方案②，见解析【分析】（1）包裹重量为1＜G≤2的概率，等于1＜G≤2的件数除以总件数；（2）法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有n件，所需要的费用为W元，法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为Q 元，将两咱付费方式的费用分别计算出来进行比较即可．【详解】解：（1）()140712135140110655025P G <≤==++++；（2）法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有n 件，所需要的费用为W 元，依题意得：方案①付费：()11031214W n n =+-⨯=⎡⎤⎣⎦（元）方案②付费：21351014012110146516501813.021351401106550W n n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅=++++（元）． ∵1413.02n n >，小东应选择方案②付费合算．法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为Q 元，依题意得：方案①每件包裹需付费：()11031214Q =+-⨯=（元/件）方案②每件包裹需付费：21351014012110146516501813.021351401106550Q ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++（元/件）∵1413.2>（元/件），且小东邮寄的包裹数量固定，∴小东应选择方案②付费合算．【点评】此题考查了概率，加权平均数等知识，掌握概率公式的求法即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）解法一：连接OB 、OC 、DB 、DC ，由内心的性质可知AI 为BAC ∠的角平分线，根据相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等可知BD CD =，DB DC =，根据等腰三角形三线合一可知点D 在BC 的中垂线上，根据OB OC =可知点O 在BC 的中垂线上，进而即可得到结论；解法二：连接OB 、OC 、DB 、DC ，由内心的性质可知AI 为BAC ∠的角平分线，根据相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等可知BD CD =，根据平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，且OD 是半径，即可得到结论；（2）如图2，连接DB ，设2BAC α∠=，2ABC β∠=，由内心的性质可知BAD CAD α∠=∠=，ABI CBI β∠=∠=，由同弧或等弧所对的圆周角相等可知CBD CAD α∠=∠=，根据角的关系可以用α，β表示出DBI ∠和DIB ∠，进而通过等腰三角形的性质得到DB DI =；（3）如图3，连接OG ，作OK DG ⊥于K ，根据垂直平分线的性质可得BE 的长度，在Rt BOE △中，根据三角函数的性质可得OE 的长度，根据等腰三角形垂径定理可知12DK DG =，根据平行线的性质可得OK BI ⊥，则90BOK ∠=︒，根据同角的余角相等可得OBC DOK ∠=∠，在Rt BOE △和Rt DOK △中根据三角函数的关系可得OE DK =，进而即可得到DG 的长．【详解】（1）解法一：如图1，连接OB 、OC 、DB 、DC ，∵点I 为ABC 的内心，∴AI 平分BAC ∠，∴BAD DAC ∠=∠，∴BD CD =，∴DB DC =，∴点D 在BC 的中垂线上，∵OB OC =，∴点O 在BC 的中垂线上，∴DO BC ⊥．解法二：如图1，连接OB 、OC 、DB 、DC ，∵点I 为ABC 的内心，∴AD 平分BAC ∠，∴BAD DAC ∠=∠，∴BD CD =，又∵OD 是半径，∴DO BC ⊥．图1（2）如图2，连接DB ，设2BAC α∠=，2ABC β∠=，由（1）知BAD CAD α∠=∠=，∵点I 为ABC 的内心，∴BI 平分ABC ∠，∴ABI CBI β∠=∠=，∵CD CD =，∴CBD CAD α∠=∠=，∴DBI IBC CBD αβ∠=∠+∠=+，∵DIB BAD ABI αβ∠=∠+∠=+，∴DBI DIB ∠=∠，∴DB DI =．图2（3）如图3，连接OG ，作OK DG ⊥于K ，∵OE BC ⊥，24BC =， ∴1122BE BC ==，在Rt BOE △中，90OEB ∠=︒，5tan 12512OE BE OBE =∠=⨯=，又∵OK DG ⊥， ∴12DK DG =， ∵//BI DG ，OK DG ⊥，∴OK BI ⊥，∴90BOK ∠=︒，∵OE BC ⊥，∴90OEB ∠=︒，∴90OBC BOE ︒∠=-∠，90DOK BOE ∠=︒-∠，∴OBC DOK ∠=∠，在Rt BOE △中，90OEB ∠=︒，sin OE OB OBE =∠，在Rt DOK △中，90OKD ∠=︒，sin DK OD DOK =∠，∵OB OD =，∴5OE DK ==，∴210DG DK ==．图3【点睛】本题考查了圆周角、垂径定理、三角形的内心、三线合一、同角的余角相等等知识点，解答本题的关键是正确作出辅助线并综合运用以上知识点，25．（1）()2133y x =-；（2）①见解析；【分析】（1）利用待定系数法解题；（2）①设()11,A x y ，()22,B x y ，120y y ≠，过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为P 、Q ，顶点()3,0D ，证明APD DQB △△∽，根据相似三角形的对应边成比例解得()12121239y y x x x x =+--，设直线():0l y kx b k =+≠，联立21233y kx b y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得一元二次方程()()236930x k x b -++-=，由根的判别式解得Δ0>，再结合根与系数的关系解得1236x x k +=+，1293x x b =-，代入()12121239y y x x x x =+--中解题即可； ②根据90°角所对的弦是直径，解得点F 在以DE 为直径的圆上，设圆心为点G ，则点33,2G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据勾股定理解得CG 的长，连接CG 、FG ，由三角形的三边关系解题即可．【详解】解：（1）把点()0,3C 代入()23y a x =-，得：93a =， ∴13a =， ∴()2133y x =-；（2）如图：①法一：依题意可设()11,A x y ，()22,B x y ，120y y ≠，过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为P 、Q ，顶点()3,0D ，∴90APD DQB ∠=∠=︒，∵90ADB ∠=︒，∴90ADP QDB ∠+∠=︒，又∵90ADP PAD ∠+∠=︒，∴PAD QDB ∠=∠，∴APD DQB △△∽， ∴AP PD DQ BQ=，即112233y x x y -=-，得()12121239y y x x x x =+--，设直线():0l y kx b k =+≠，联立21233y kx b y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得()()236930x k x b -++-=，则()()22Δ36493936120k b k k b =+--=++>， ∴()362k x +=，∴1236x x k +=+，1293x x b =-，∴()()()123369399333y y k b k b k b =+---=+=+，∵()()()()()2222121212129336y y kx b kx b k x x kb x x b k b kb k b =++=+++=-+++ ()222963k kb b k b =++=+，∴()()2333k b k b +=+，即()()3330k b k b ++-=， ∴30k b +=（舍去）或330k b +-=，当330k b +-=，即33b k =-时，()3333y kx k k x =+-=-+，令30x -=，则3y =， ∴直线l 必过定点()3,3E ；法二：前面同法一，可得：()()121233y y x x =---，设直线():0l y kx b k =+≠，联立21233y kx b y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得()()236930x k x b -++-=，则()()22Δ36493936120k b k k b =+--=++>，∴()362k x +=，∴1236x x k +=+，1293x x b =-，∵点()11,A x y 与点()22,B x y 在抛物线()2133y x =-上， ∴()211132y x =-，()222132y x =-，又∵()()121233y y x x =---， ∴()()()()221212133339x x x x --=---， ∴()()()()221212133339x x x x --=---， ∵13x ≠，23x ≠，∴()()12330x x --≠，化简，得()()12339x x --=-，∴()121318x x x x -+=-，∴()()9333618b k --+=-，解得：33b k =-，将33b k =-代入y kx b =+，得：()3333y kx k k x =+-=-+，令30x -=，则3y =，∴直线l 必过定点()3,3E ；②∵点()3,0D ，点()3,3E ，点()0,3C ，∴3DE =．∵DF l ⊥，∴点F 在以DE 为直径的圆上，设圆心为点G ，则点33,2G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴CG =如图，连接CG 、FG ，则33222CF CG FG ≥-=-=，当且仅当点F 在线段CG 上时，上式取“＝”号．∴CF的最小值为3 2．【点睛】本题考查二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数综合、二次函数与一元二次方程、90°角所对的弦是直径、三角形三边关系、勾股定理等知识，是重要考点，难度大，掌握相关知识是解题关键．。

福建省泉州市丰泽区2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

丰泽区2021~2022学年度下学期七年级期末质量监测数学一、选择题：1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．如图，在不同位置处放置两个大小不相同的正方形，其中能构成轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．B．C．D．4．在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．小青在网上购买了一本《数学家的故事》，两位小伙伴想知道书的价格，小青让他们猜，小华说：“不少于35元．”小强说：“少于40元．”小青说：“你们两个人说的都没有错．”则这本书的价格（元）所在的范围为（）A．B．C．D．6．如图，是由经过平移得到的，已知，，则的度数为（）A．B．C．D．7．若是关于的方程的解，则的值为（）A．2B．8C．－3D．－88．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9．在体育公园新铺筑的人行道上，邓师傅正在利用边长相等的正方形和正八边形地砖铺地面，若每个顶点处用块正方形和块正八边形正好能铺满地面（，为正整数），则的值为（）A．1B．－1C．2D．410．如图，已知含30°的三角板较长的直角边与作业本的一条线重合，将三角板绕点A逆时针旋转n°后，若斜边与作业本的另一条线相交成∠1，则∠1的度数可用n表示为（）A．（n＋30）°B．（150﹣n）°C．（n＋60）°D．（120﹣n）°二、填空题：11．线段是中心对称图形，对称中心是它的_____点．12．等腰三角形的两条边长分别为3，7，则等腰三角形的周长为_____．13．在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值为______．14．若正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，其中两个正多边形底边重合，则的度数为______．15．某药店销售，两种型号的口罩，1包型口罩售价为25元（每包10个），1包型口罩售价为3元（每包10个）．某公司计划一次性采购口罩1.6万个，要求型口罩的数量不多于型口罩的3倍，当购买型口罩的数量最少时，所需要的费用为______．16．已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③若，则；④无论取何值，，恒有关系式．其中正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题：17．解方程：．18．一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数．19．解不等式组：并将解集在如图所示的数轴上表示出来．20．今年恰逢中国共青团建团100周年，小华积极参与社会实践并为留守儿童捐赠了一盒画笔．已知一盒画笔标价28元，现正在打折促销，支付时还可以减1元，小华实际支付了17.2元，请用列方程的方法计算出该盒画笔打几折．21．如图，在中，，点在上，把绕点逆时针旋转得到．(1)请直接写出与的关系．(2)如果，那么与平行吗？为什么？22．如图，在直角中，∠BAC=90°，边上有，，三点，，，，垂足为．(1)以为中线的三角形是______；以为角平分线的三角形是______；以为高线的钝角三角形有______个．(2)若，求的度数．23．为落实乡村振兴，推动绿色发展，在经过专业的鉴定后，某承包商在政府的帮助下，决定对乡镇一片荒地进行果树种植．已知购买两棵甲种果树树苗比购买一棵乙种果树树苗多花费5元，购买60棵甲种果树树苗和40棵乙种果树树苗共花费2600元．(1)求甲、乙两种果树树苗的单价．(2)经过测算，该片土地可种植甲、乙两种不同的果树树苗共5000棵．已知移栽一棵树苗的平均费用为10元，若该承包商用于购买果树树苗和移栽的经费最多为20万元，则甲种果树树苗最少要购买多少棵？24．如图，在五边形中，，，，，，请根据要求作答．(1)如图1，求的度数．(2)如图2，连接，，小明发现该图形是轴对称图形．①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）．②请你用无刻度尺画出它的对称轴．(3)如图3，连接，已知，请说明．25．已知在中，，，的度数之比为，平分．在直角三角形中，，．如图1，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．完成下列问题．(1)在中，______，______．(2)在旋转过程中，如图2，当______时，；当______时，．(3)如图3，当点在内部时，边，分别交，的延长线于，两点．①此时，的取值范围是______；②与之间有一种始终保持不变的数量关系，请写出该数量关系，并说明理由．1．A解析：解：移项得，x<2-1,合并得，x<1,故选：A2．C解析：解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．3．D解析：解：，把①代入②得：.故选：D4．B解析：解：∵设∠B＝x，则∠A＝x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+2x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．5．D解析：解：依题意得：，即35≤x＜40．故选：D．6．C解析：解：∵∠B=110°，∠C=30°，∴∠A=180°-110°-30°=40°，∵△DEF是由△ABC经过平移得到的，∴AB DE，∴∠AGD=∠A=40°，∴∠DGH=180°-40°=140°，故选：C．7．B解析：解：将x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故选：B．8．C解析：解：根据题意得，，故选C9．B解析：解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，∵90°+135°×2＝360°，∴a＝1，b＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故选：B．10．B解析：由题意得，故选：B．11．中解析：线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．故答案为中．12．17解析：解：当3是腰时，则，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则该等腰三角形的周长为．故答案为：17．13．-1解析：解：∵a¤b=ab+a-b+3，∴-3¤x=-3x-3-x+3=4，∴-4x=4，解得：x=-1，故答案为：-1．14．12°解析：解：∵在正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK中，∠，∠，∴∠GBC=∠ABC-∠ABG=120°-108°=12°，故答案为：12°．15．13600元解析：解：设购进A型口罩x个，则购进B型口罩（16000-x）个，依题意得：16000-x≤3x，解得：x≥4000．当x=4000时，所需要的费用为（元）．故答案为：13600元．16．②④解析：解：解方程组得，当a＝﹣1时，x＝2，y＝0，x与y不是互为相反数，①不错误；③时，a＝﹣2，②正确；当时，1﹣a≤﹣1，解得a≥2，③错误；④无论a取何值，x，y恒有关系式x+y＝2，正确；故答案为：②④．17．解析：解：去括号，可得：2x-2=4x-3，移项，可得：2x-4x=-3+2，合并同类项，可得：-2x=-1，系数化为1，可得：18．十边形解析：解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得（n-2）×180+360=1800，解得n=10，所以这个多边形是十边形．19．3＜x≤4解析：解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，将解集在数轴上表示出来如下：∴原不等式组的解集为：3＜x≤4．20．该盒画笔打6.5折解析：解：设该盒画笔打x折销售，依题意有：28×0.1x-1=17.2，解得x=6.5．答：该盒画笔打6.5折销售．21．(1)CD=CE，CD⊥CE．理由见解析；(2)CE AB．理由见解析．（1）解：CD=CE，CD⊥CE．理由如下：∵△CBD绕点C逆时针旋转90°得到△CFE，∴CE=CE，∠DCE=90°，∴CD与CE的数量和位置关系分别是：CD=CE，CD⊥CE；（2）CE AB．理由如下：由旋转可知：∠CDB=∠CEF，∠DCE=90°，∵EF CD，∴∠CEF+∠DCE=180°，∴∠CEF=∠CDB=∠DCE=90°，∴CE AB．22．(1)△ABC；△ABD；3(2)35°解析：（1）解：∵，∴以AD为中线的三角形是△ABC；∵，∴以AE为角平分线的三角形是△ABD；∵，∴以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，故答案为：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=35°，∴∠C=90°-35°=55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF=90°-55°=35°．23．(1)甲果树树苗的单价为20元/棵，则乙果树树苗的单价为35元/棵；(2)1667（1）解：设甲果树树苗的单价为x元/棵，则乙果树树苗的单价为（2x-5）元/棵，根据题意得：，解得：x=20，∴2x-5=35，答：甲果树树苗的单价为20元/棵，则乙果树树苗的单价为35元/棵；（2）解：设购买甲种果树树苗m棵，则购买乙种果树树苗（5000-m）棵，根据题意得：，解得：，又∵m为整数，∴m的最小值为1667．答：甲种果树树苗最少要购买1667棵．24．(1)∠A=120°(2)①见解析；②见解析(3)见解析解析：（1）∵AB⊥BC，AE⊥ED，∴∠B=∠E=90°，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=∠D=120°，∴∠A+90°+120°+120°+90°=540°，∴∠A=120°；（2）①如图2，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，∠ACB=∠ADE，∴∠ACD=∠ADC；②如图2，连接BD，连接CE交BD于点T，作直线AT，则直线AT即为所求；（3）如图3，∵AB=AE，由（1）得∠A=120°，∠ABC=90°，∴∠ABE=∠AEB=（180°-120°）=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-30°=60°，∵C=120°，∴∠CBE+∠C=60°+120°=180°，∴BE∥CD．25．(1)120，100；(2)10，100；(3)①70°＜α＜100°；②∠CMD+∠CND=90°，理由见解析解析：（1）解：在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度数之比为2：1：6，，，，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=60°，∴∠BDC=∠ACD+∠A=60°+40°=100°，故答案为：120，100；（2）当DE AC时，∠BDE=∠A=40°，∵∠E=90°，∠F=60°．∴∠EDF=180°-90°-60°=30°，∴α=40°-30°=10°，即当α=10°时，DE AC；当DE⊥AC时，即DE与AC成90°的角，∠EDB=90°+∠A=130°，∴α=130°-30°=100°，即当α=100°时，DE⊥AC；故答案为：10，100；（3）①当DE与CD重合时，α为最小值，∵∠BDE=∠A+∠ACD=100°，∴α=100°-30°=70°；当DF与CD重合时，α为最大值，此时α=100°，∴70°＜α＜100°，故答案为：70°＜α＜100°；②∠CMD+∠CND=90°，理由如下：如图，连接MN，∵∠MCN=∠ACB=120°，∴∠CMN+∠CNM=180°-∠MCN=60°，在△DMN中，∠DMN+∠DNM=180°-∠MDN=150°，∴∠CMD+∠CND=150°-60°=90°．。

福建省泉州市2020届初中毕业班质量检查(二检)数学试题(PDF版含答案)

= 3a …………………………………………………………………………………………8 分 a −1
18．证明：∵ AC ∥ DF ，
∴ ACB = DFE .……………………………………………………2 分
AD
ACB = DFE ,
在 ABC 与 DEF 中， A = D,
……………………………4 分
AB = DE
CD2 + DE2 = DF2 ,理由如下： ……………………………………………………………………4 分如图 3，由旋转的性质得： AEF = ACD , AF = AD , EF = CD .…………………………………5 分由（1）得： CAE + CDE = 90 . ∵ ACD + AED + CAE + CDE = 360 , ∴ ACD + AED = 270 .………………………………………………………………………………6 分 ∵ AED + AEF + DEF = 360 , ∴ DEF = 90 , ∴ DE2 + EF 2 = DF 2 , ∴ DE2 + CD2 = DF2 ；……………………………………………………………………………………7 分
B'
O' A
O
B
…………………………………………………………………………………………………………3 分
(或在AB' 上任取不同的点 M 、 N ，连接 MN ，作 MN 的中垂线 l ，则直线 l 与AB 的交点 O ' 即为
所求作的点，图略) 解法三：如图点 O ' 是所求作的点；
B'
O' A
……………………………………………………O……………B………………………………………3 分

2020年福建省泉州市中考数学二模试卷(含答案解析)

福建省泉州市中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．2．（4分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（）A．8.73×103B．87.3×104C．8.73×105D．0.873×106 4．（4分）下列各式的计算结果为a5的是（）A．a7﹣a2B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）2•a3 5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃8．（4分）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8（x﹣3）＝7（x+4）C．8x+4＝7x﹣3 D．x+49．（4分）如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为（﹣1，0），则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知a＝（）0，b＝2﹣1，则a b（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．（4分）正八边形的每一个内角的度数为度．13．（4分）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是．14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°，得到△ADE．这时点D、E、B恰好在同一直线上，则∠ABC的度数为．15．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣2）x﹣1＝0有两个相等实数根，则m的值为．16．（4分）在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E为BC中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠到△AB'E的位置，若∠BAE＝45°，则点B'到直线BC的距离为．三、解答题：（本题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：﹣＝1．18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝．19．（8分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．20．（8分）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）直接填空：九年级（1）班的学生人数是，在扇形统计图中，B 项目所对应的扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．21．（8分）求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）22．（10分）如图，菱形ABCD中，BC＝，∠C＝135°，以点A为圆心的⊙A 与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．23．（10分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车．购买的数量和所需费用如下表所示：A型数量（辆）B型数量（辆）所需费用（万元）3 1 4502 3 650（1）求A型和B型公交车的单价；（2）该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点E从点B出发，沿BC 边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．（1）求证：∠BFE＝∠ADE；（2）求BF的最大值；（3）如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，求边EG的中点H所经过的路径长．25．（13分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B（﹣3，0），顶点为C（﹣1，﹣2）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤．福建省泉州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（）A．8.73×103B．87.3×104C．8.73×105D．0.873×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字873 000可用科学记数法表示为8.73×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．4．（4分）下列各式的计算结果为a5的是（）A．a7﹣a2B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）2•a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a7﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、（﹣a）2•a3＝a5，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式﹣3x+6≥0，得：x≤2，所以不等式组的解集为：1＜x≤2，数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．7．（4分）去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）A．最低温度是32℃B．众数是35℃C．中位数是34℃D．平均数是33℃【分析】将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．【解答】解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是＝33℃，故选：D．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．8．（4分）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8（x﹣3）＝7（x+4）C．8x+4＝7x﹣3 D．x+4【分析】根据“总钱数不变”可列方程．【解答】解：设人数为x，则可列方程为：8x﹣3＝7x+4故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．9．（4分）如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，sin∠BAC＝＝即可解决问题；【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，sin∠BAC＝＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为（﹣1，0），则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以得到点E的坐标，进而求得k的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，点D的坐标为（﹣1，0），∴点A的坐标为（﹣1，﹣k），∴点E的坐标为（﹣1+0.5k，﹣0.5k），∴﹣0.5k＝，解得，k＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知a＝（）0，b＝2﹣1，则a＞b（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＝（）0，b＝2﹣1，∴a＝1，b＝，∴a＞b．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（4分）正八边形的每一个内角的度数为135 度．【分析】利用多边形的外角和为360度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题．【解答】解：∵正八边形的每个外角为：360°÷8＝45°，∴每个内角为180°﹣45°＝135°．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和即可解决问题．13．（4分）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是11 ．【分析】直接利用样本估计总体，进而得出关于m的等式求出答案．【解答】解：由题意可得：＝30%，解得：m＝11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，正确得出关于m的等式是解题关键．14．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°，得到△ADE．这时点D、E、B恰好在同一直线上，则∠ABC的度数为30°．【分析】由旋转性质知∠EAC＝∠DAB＝120°，∠ABC＝∠ADE，AB＝AD，再等腰△DAB中得∠ADE＝∠DBA＝＝30°，据此可得答案．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，∴∠EAC＝∠DAB＝120°，∠ABC＝∠ADE，AB＝AD，∴在△DAB中，∠ADE＝∠DBA＝＝30°，则∠ADE＝∠ABC＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．15．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣2）x﹣1＝0有两个相等实数根，则m的值为0 ．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△＝0列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣2）x﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2m﹣2）2+4（m﹣1）＝0，且m﹣1≠0，∴4m﹣1＝0，m≠1解得，m＝0．故答案是：0．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（4分）在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E为BC中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠到△AB'E的位置，若∠BAE＝45°，则点B'到直线BC的距离为．【分析】如图连接BB′，作B′H⊥BC于H．利用△BOE∽△BHB′，可得＝，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接BB′，作B′H⊥BC于H．∵∠BAE＝∠EAB′＝45°，∴∠BAB′＝90°，∵AB＝AB′＝2，∴BB′＝2，∵AE⊥BB′，∴OB＝OB′＝，∵BE＝EC＝1.5，∴OE＝＝0.5，∵∠EBO＝∠HBB′，∠BOE＝∠BHB′＝90°，∴△BOE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴B′H＝．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、平行四边形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．三、解答题：（本题共9小题，共86分）17．（8分）解方程：﹣＝1．【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，移项得：﹣x＝17，系数化为1得：x＝﹣17．【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝a2，当a＝时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法．19．（8分）如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；（2）利用线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，则利用等量代换得到△ABD的周长＝AB+AC，然后把AB＝2cm，AC＝3cm代入计算计算．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝2+3＝5（cm）．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．（8分）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）直接填空：九年级（1）班的学生人数是50 ，在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率．【分析】（1）依据项目A的数据，即可得到九年级（1）班的学生人数，依据B项目所占的百分比，即可得出B项目所对应的扇形的圆心角度数；（2）依据D项目所对应的人数为50﹣15﹣20﹣10＝5，即可将条形统计图补充完整；（3）画树状图，即可得到共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，进而得到小聪和小明参加相同项目活动的概率．【解答】解：（1）九年级（1）班的学生人数是15÷30%＝50（人），B项目所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝144°，故答案为：50，144°；（2）D项目所对应的人数为50﹣15﹣20﹣10＝5，条形统计图如图所示：（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有4种，∴P（参加相同项目活动）＝＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解答本题的关键是明确题意，利用概率公式求出相应的概率．21．（8分）求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）【分析】由“四边形ABCD是矩形”得知，AB＝CD，AD＝BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．【解答】解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：AC＝BD，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，又∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC＝BD，所以矩形的对角线相等【点评】本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．22．（10分）如图，菱形ABCD中，BC＝，∠C＝135°，以点A为圆心的⊙A 与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接AE，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；（2）利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）连接AE，过A作AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BC与⊙A相切于点E，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB与△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴AF＝AE，∴CD是⊙A的切线；（2）在菱形ABCD中，AB＝BC＝，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝135°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°，在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∴AE＝AB•sin∠B＝，∴菱形ABCD的面积＝BC•AE＝3，在菱形ABCD中，∠BAD＝∠C＝135°，AE＝，∴扇形MAN的面积＝，∴阴影面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形MAN的面积＝．【点评】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．23．（10分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车．购买的数量和所需费用如下表所示：A型数量（辆）B型数量（辆）所需费用（万元）3 1 4502 3 650（1）求A型和B型公交车的单价；（2）该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？【分析】（1）根据“购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需450万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元”列方程组求解可得；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，根据“这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次”求得x的范围即可．【解答】解：（1）设A型和B型公交车的单价分别为a万元，b万元，根据题意，得：，解得：，答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，根据题意得：60x+100（10﹣x）≥670，解得：x≤8，∵x＞0，且10﹣x＞0，∴0＜x＜8，∴x最大整数为8，答：A型公交车最多可以购买8辆．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式是解题的关键．24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点E从点B出发，沿BC 边运动到点C，连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．（1）求证：∠BFE＝∠ADE；（2）求BF的最大值；（3）如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，求边EG的中点H所经过的路径长．【分析】（1）依据∠BFE+∠BEF＝90°，∠CED+∠BEF＝90°，即可得到∠BFE ＝∠CED，再根据∠CED＝∠ADE，即可得出∠BFE＝∠ADE；（2）依据△BEF∽△CDE，即可得到＝，设BE＝x（0≤x≤3），则CE＝3﹣x，根据BF＝＝，即可得到当x＝时，BF存在最大值；（3）连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，依据BM＝EM＝HM＝FM，可得点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则∠HBE＝∠EFH＝30°，进而得到点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30°的射线上，再过C作CH'⊥BH 于点H'，根据点E从点B出发，沿BC边运动到点C，即可得到点H从点B沿BH运动到点H'，再利用在Rt△BH'C中，BH'＝BC•cos∠CBH'＝3×＝，即可得出点H所经过的路径长是．【解答】解：（1）证明：如图1，在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BFE+∠BEF＝90°，∵DE⊥EF，∴∠CED+∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠CED，∵AD∥BC，∴∠CED＝∠ADE，∴∠BFE＝∠ADE；（2）由（1）可得，∠BFE＝∠CED，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDE，∴＝，在矩形ABCD中，BC＝AD＝3，AB＝CD＝，设BE＝x（0≤x≤3），则CE＝3﹣x，∴BF＝＝＝﹣+x＝，∵﹣＜0，0≤x≤3，∴当x＝时，BF存在最大值；（3）如图2，连接FH，取EF的中点M，连接BM，HM，在等边三角形EFG中，EF＝FG，H是EG的中点，∴∠FHE＝90°，∠EFH＝∠EFG＝30°，又∵M是EF的中点，∴FM＝HM＝EM，在Rt△FBE中，∠FBE＝90°，M是EF的中点，∴BM＝EM＝FM，∴BM＝EM＝HM＝FM，∴点B，E，H，F四点共圆，连接BH，则∠HBE＝∠EFH＝30°，∴点H在以点B为端点，BC上方且与射线BC夹角为30°的射线上，如图，过C作CH'⊥BH于点H'，∵点E从点B出发，沿BC边运动到点C，∴点H从点B沿BH运动到点H'，在Rt△BH'C中，∠BH'C＝90°，∴BH'＝BC•cos∠CBH'＝3×＝，∴点H所经过的路径长是．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及四点共圆的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上中线的性质以及含30°角的直角三角形的性质得出结论．25．（13分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B（﹣3，0），顶点为C（﹣1，﹣2）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤．【分析】（1）由二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为C（﹣1，﹣2），可设其解析式为y＝a（x+1）2﹣2，再把B（﹣3，0）代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；（2）由二次函数的解析式求出A（1，0）．过点C作CH⊥x轴于点H．解直角△ACH，得出AH＝2＝CH，那么∠1＝45°，AC＝2．解等腰直角△DEF得出∠2＝45°，EF＝4，由∠1＝∠2＝45°，得到EF∥CH∥y轴．利用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x﹣1．设F（m，m2+m﹣）（其中m＞1），则点E（m，m﹣1），那么EF＝（m2+m﹣）﹣（m﹣1）＝m2﹣＝4，解方程求出m，进而得出点F的坐标；（3）先求出y＝时x1＝﹣4，x2＝2．再根据二次函数的性质可知，当p≤x ≤q时，p≤y≤，应分三种情况讨论：①p≤q≤﹣1；②p＜﹣1≤q；③﹣1≤p＜q．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为C（﹣1，﹣2），∴可设该二次函数的解析式为y＝a（x+1）2﹣2，把B（﹣3，0）代入，得0＝a（x+1）2﹣2，解得a＝，∴该二次函数的解析式为y＝（x+1）2﹣2；（2）由（x+1）2﹣2＝0，得x＝﹣3或1，∴A（1，0）．如图，过点C作CH⊥x轴于点H．∵C（﹣1，﹣2），∴CH＝2，OH＝1，又∵AO＝1，∴AH＝2＝CH，∴∠1＝45°，AC＝＝2．在等腰直角△DEF中，DE＝DF＝AC＝2，∠FDE＝90°，∴∠2＝45°，EF＝＝4，∴∠1＝∠2＝45°，∴EF∥CH∥y轴．由A（1，0），C（﹣1，﹣2）可得直线AC的解析式为y＝x﹣1．由题意，设F（m，m2+m﹣）（其中m＞1），则点E（m，m﹣1），∴EF＝（m2+m﹣）﹣（m﹣1）＝m2﹣＝4，∴m1＝3，m2＝﹣3（不合题意舍去），∴点F的坐标为（3，6）；（3）当y＝时，（x+1）2﹣2＝，解得x1＝﹣4，x2＝2．∵y＝（x+1）2﹣2，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；当x＝﹣1时，y有最小值﹣2．∵当p≤x≤q时，P≤y≤，∴可分三种情况讨论：①当p≤q≤﹣1时，由增减性得：当x＝p＝﹣4时，y最大＝，当x＝q时，y最小＝﹣4＜﹣2，不合题意，舍去；②当p＜﹣1≤q时，（Ⅰ）若（﹣1）﹣p＞q﹣（﹣1），由增减性得：当x＝p＝﹣4时，y最大＝，当x＝﹣1时，y最小＝﹣2≠p，不合题意，舍去；（Ⅱ）若（﹣1）﹣p≤q﹣（﹣1），由增减性得：当x＝q＝2时，y最大＝，当x＝﹣1时，y最小＝p＝﹣2，符合题意，∴p＝﹣2，q＝2；③当﹣1≤p＜q时，由增减性得：当x＝q＝2时，y最大＝，当x＝p时，y最小＝p，把x＝p，y＝p代入y＝（x+1）2﹣2，得p＝（p+1）2﹣2，解得p1＝，p2＝﹣＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝，q＝2．综上所述，满足条件的实数p，q的值为p＝﹣2，q＝2或p＝，q＝2．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．综合性较强，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．。

2020年福建省泉州市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

2020年福建省泉州市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．16 B．32 C．8 D．43．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+24．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B=，5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AD、CD边的中点，连接EF，若EF3 =，则菱形ABCD的面积是()OB4A．24B．20C．12D．66．分式可变形为（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．12C．13D．148．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.29．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min10．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，10二、填空题11．如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____.14．直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．15．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）16．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程5311y ay y-+=--有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．17．一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m 的取值范围是____．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．19．（6分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.20．（6分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B 种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；（3）若y 始终表示y 1、y 2中较大的值，请问y 是否为x 的函数，并说说你的理由，并直接写出y 的最小值．21．（6分）在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是（直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为；②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.22．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在BC 、DC 上，CE=DF=2，DE 与AF 相交于点G ，点H 为AE 的中点，连接GH ．（1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求GH 的长．23．（8分）甲骑自行年，乙乘坐汽车从A 地出发沿同一路线匀速前往B 地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S 甲(km)、S 乙(km)关于x 的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x 的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是__________km/h ，乙的速度是_______km/h ；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km ？24．（10分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分ODA ∠交OA 于点E ，若2AB =，则线段OE 的长为________．25．（10分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA CB ⊥，如图所示为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE ，AB=2AD ，AC=2AE ，再通过计算，得到答案．【详解】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=1BC ，AD=1AB ，AE=1AC ，∵△ADE的周长= AD+DE+AE=1，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2．C【解析】【分析】作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DH＝DC＝2即可解决问题．【详解】解：作DH⊥AB于H．由作图可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝•AB•DH＝×8×2＝8，故选：C．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．3．A【解析】【分析】由题意根据因式分解的意义，即可得答案判断选项．【详解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合题意；D、不能分解，故D不符合题意；【点睛】本题考查因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．4．C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．5．A【解析】【分析】根据EF是ACD的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是ACD的中位线，26AC EF∴==，则11682422ABCDS AC BD=⋅=⨯⨯=菱形．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键．6．B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．7．B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=12S正方形ABCD=12，故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】【详解】解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：15[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．9．D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．10．B【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；B、∵52+122=169=132，∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；C、∵62+72=85≠82，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；D、∵82+92=141≠102，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．二、填空题11．8【解析】【分析】利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO==4，∴AC=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．12．R≥3.1【解析】【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝kR，∵图象经过的点（9，4），∴k＝31，∴I＝36R，k＝31＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，∴当I取得最大值10时，R取得最小值3610＝3.1，∴R≥3.1，故答案为R≥3.1．13．1．【解析】【分析】把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整体代入的方法计算b-a+2014的值．【详解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，所以b-a=5，所以b-a+2014=5+2014=1．故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．14．y＝﹣2x﹣2【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．【详解】解：直线21y x =--先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线2(2)13y x =-+-+，即22y x =--．故答案为22y x =--．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 15．1.888×710【解析】【分析】先用用科学记数法表示为：10n a ⨯的形式，然后将a 保留4位有效数字可得．【详解】18884600=1.88846×710≈1.888×710故答案为：1.888×710【点睛】本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：10n a -⨯．16．1【解析】【分析】根据题意得到关于a 的不等式组，解之得到a 的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且1y ≠”，得到a 的取值范围，结合a 为整数，取所有符合题意的整数a ，即可得到答案．【详解】解：函数(1)8y a x a =-+-的图象经过第一，三，四象限，∴1080a a ->⎧⎨-<⎩解得：18a <<，方程两边同时乘以(1)y -得：(5)3(1)y y a --+-=，去括号得：533y y a -++-=，移项得：353y y a -+=-+，合并同类项得：22y a =-，系数化为1得：22a y -=，该方程有整数解，且1y ≠，2a -是2的整数倍，且22a -≠，即2a -是2的整数倍，且4a ≠，18a <<，∴整数a 为：2，6，268∴+=，故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．17．－2＜m ＜1【解析】【分析】【详解】解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m ＜1．故答案为：-2＜m ＜1．三、解答题18．（1）P （﹣3，1）；（2）Q （1，0）或（5，0）；（3）0＜m ＜1．【解析】【分析】（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O 点、B 点的讨论，再结合题意进行作答.【详解】（1）∵A （0，3）、点B （3，0），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x ＋3，由23y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得36xy=-⎧⎨=⎩，∴P（﹣3，1）．（2）设Q（m，0），由题意：12•|m﹣3|•1＝1，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x＋m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x＋m经过点B时，m＝1，∴若直线y＝﹣2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜1．【点睛】本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.19．证明见解析.【解析】分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG 是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．20．（1）y1==-7x+600，y2==3x+440（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据两种盈利模式，分别列出y 1、y 2关于x 的函数解析式；（2）利用描点法画出两函数图像；（3）由y 1=y 2，建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，就可得到两函数的交点坐标，再利用一次函数的性质，就可得出当0≤x≤40时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小，可得到每一个自变量x 都有唯一的一个y 的值与之对应，由此可得出判断.【详解】（1）解：由题意得：y 1=8x+15（40-x ）=-7x+600，y 2=14x+11（40-x ）=3x+440 ；（2）解：如图，（3）解：当y 1=y 2时，-7x+600=3x+440解之：x=16∴x=16时，y=3×16+440=488当0≤x≤40时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小，∴7600(010)3440(1040)x x y x x -+≤≤⎧=⎨+<≤⎩ ∴每一个自变量x 都有唯一的一个y 的值与之对应，∴y 是x 的函数，当x=16时，y 的最小值为488.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式并能熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．21．（1）10x -<≤；（2）①1；② 1739y x =-+ 【解析】【分析】（1）先利用直线y=3x+3确定A 、B 的解析式，然后利用一次函数的性质求解；（2））①把C（-23，n）代入y=3x+3可求出n的值；②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD的解析式为y=-13x+b，然后把C（-23，1）代入求出b即可．【详解】解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A（-1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B（0，3），当0＜y≤3，自变量x的取值范围是-1≤x＜0；（2）①把C（-23，n）代入y=3x+3得3×（-23）+3=n，解得n=1；②∵AB⊥CD，∴设直线CD的解析式为y=-13x+b，把C（-23，1）代入得-13×（-23）+b=1，解得b=79，∴直线CD的解析式为y=-13x+79．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．22．（1）详见解析；（213【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS证得结论；（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，∵DF = CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，∵∠B=90°，∴AE=222264AB BE+=+=213，∵点H为AE的中点，∴GH=13．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．23．(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h ；（2）53a=，5b=；（3）136h【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，由路程除以时间可求得甲乙的速度；（2）根据a、b点的实际意义列出方程求解即可；（3）由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，第二次相距7.5km时，汽车在自行车的前面，据此列出方程即可解答本题．【详解】(1)甲的速度为：25÷2.5=10km/h，乙的速度是25÷（2-1）=25÷1=25km/h；故答案为：10，25；(2)由题意得：25(a-1)=10a解得53 a=;由题意可知，当汽车到达B地时，两人相距bkm. ∴b=25-10×2=5故答案为：53a=，5b=(3)甲、乙两人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽车在自行车的前面，设甲出发xh，甲、乙两人第二次相距7.5km，由题意可得：25（x-1）-10x=7.5，解得：136 x=.答：甲出发136h后，甲乙两人第二次相距7.5km.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，准确识别函数图像并利用方程思想解答．24．【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=1．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，所以∠CED=∠CDE=2．5°；根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得，由此即可求得OE的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，∵DE平分ODA∠，∴∠BDE=∠ADE=1．5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO =2．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=2．5°，∴∠CED=∠CDE=2．5°，∴CD=CE=2，在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得，∴.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及勾股定理，正确求得CE的长是解决问题的关键. 25．公路AB段需要暂时封锁．理由见解析.【解析】【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】公路AB 段需要暂时封锁．理由如下：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．因为400BC =米，300AC =米，90ACB ∠=︒，所以由勾股定理知222AB BC AC =+，即500AB =米．因为1122ABC S AB CD BC AC =⋅=⋅，所以400300240500BC AC CD AB ⋅⨯===（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此公路AB 段需要暂时封锁．【点睛】本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键．。

2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测(二)数学试题与答案

2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测（二）数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列式子中，化简结果为负数的是A．()1-+B．()2--C．()23-D．4-2．据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高.用科学记数法可将数据8181200表示为A．70.8181210⨯B．68.181210⨯C．58.181210⨯D．581.81210⨯3．如图，该几何体的左视图是4．()21a+的展开式是A．21a+B．22a +C．221a a++D．21a a++5．为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩(单位：分)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是A．平均数为81分B．众数为85分C．中位数为88分D．方差为06．如图，点P在直线l外，请阅读以下作图步骤：①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长为半径作弧，交l于点A和点B；②分别以点A和点B为圆心，大于12AB的同一长度为半径作弧，两弧相交于点Q，如图所示；③作射线PQ，连接PA,PB,AQ,BQ.根据以上作图，下列结论正确的是A．12∠=∠且PB∥AQ B．13∠=∠且PA∥BQC．23∠=∠且PQ AB⊥D．12∠=∠且PQ AB⊥7．我国古代数学著作《九章算术》卷七盈不足有题如下：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何？”其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少？若设人数为x，则根据题意可列方程C.B. D.A.主视方向学生编号分数(分)APBQ132lA ．114323x x -=-B ．114323x x +=+C ．114323x x +=-D ．114323x x -=+8．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，将ABO △沿着射线AD的方向，平移线段AD 的长度得到DCE △，则四边形OCED 的周长为A ．16B ．20C ．24D ．409．在平面直角坐标系xOy 中，等边三角形ABC 的顶点A 在反比例函数1y x=的图象上，原点O 是边AB 的中点.若点C 在反比例函数y xk=的图象上，则k 等于A ．3-B ．3C ．D 10．如图，等边三角形ABC 和正方形DEFG 均内接于⊙O ，若2EF =，则BC 的长为A ．B ．CD 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2021年福建省泉州市初中学业质量检查初三数学参考答案及评分标准

2021年泉州市初中学业质量检查初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.A3.C4.A5.B6.B7.D8.C9.B 10.C 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 3>x 12.8 13. 92 14. 12 15. 102 16.4 三、解答题（共86分） 17.（本小题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=−132,1134y x y x 解：由②−⨯2①得：155=y ，解得：3=y ，……………………………………………………………………3分将3=y 代入②得：1332=+x ，解得：5=x …………………………………………………………………6分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==35y x …………………………………………………………………………………………8分(其它解法，请参照以上评分标准)18.（本小题满分8分）解：原式()()()2111111+−+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++−+=a a a a a a a ………………………………………………………………………………2分 ()()()()111112−++⋅++−=a a a a a a ……………………………………………………………………………………3分 ()()()111112−++⋅+−−=a a a a a a …………………………………………………………………………………………4分()()()111112−++⋅+−=a a a a 11−−=a .…………………………………………………………………………………………………………5分当21+=a 时，原式22211211−=−=−+−=.…………………………………………………………8分 (其它解法，请参照以上评分标准)①②19.（本小题满分8分）证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC AD =，C A ∠=∠.又∵BE DF =， ∴BC EB DF AD +=+，∴CE AF =，……………………………………………………………………………………………………4分 ∵AD ∥BC ，∴F E ∠=∠，……………………………………………………………………………………………………6分在GAF ∆和HCE ∆中，C A ∠=∠，CE AF =，F E ∠=∠，∴GAF ∆≌HCE ∆ (A.S.A) .……………………………………………………………………………………7分 ∴CH AG =. ……………………………………………………………………………………………………8分证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，BC AD =，…………………………………………2∴CHE AGF ∠=∠，E F ∠=∠.……………………………………………………4又∵BE DF =， ∴BE BC DF AD +=+，∴CE AF =，……………………………………………………………………………………………………6分在GAF ∆和HCE ∆中，CHE AGF ∠=∠，E F ∠=∠，CE AF =，∴GAF ∆≌HCE ∆ (A. A.S) .……………………………………………………………………………………7分 ∴CH AG =. ……………………………………………………………………………………………………8分证法三：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，CD AB =，∴F E ∠=∠，ADC ABC ∠=∠.………………………………………2分 ∵︒=∠+∠=∠+∠180FDH ADC EBG ABC ，∴FDH EBG ∠=∠.……………………………………………………4分在EBG ∆和FDH ∆中，FDH EBG ∠=∠，DF BE =，F E ∠=∠，……………………………………………………………………6分∴EBG ∆≌FDH ∆ (A.S.A) .……………………………………………………………………………………7分 ∴DH BG =，F(第19题图)F(第19题图)F(第19题图)∴DH CD BG AB −=−，∴CH AG =. ……………………………………………………………………………………………………8分 (其它解法，请参照以上评分标准) 20.（本小题满分8分）解：(1)如图，CP A '∆是所求作的；………………………3分 (2)由轴对称的性质可得：AP P A ='，PC A APC '∠=∠， ∵︒=∠=∠30'A BPA ， ∴'PA ∥AC ， ∴APC ACP PC A ∠=∠=∠'，……………………………5分 ∴3==AC AP ， ………………………………………6分过点P 作CA PT ⊥于点T ，则︒=∠90ATP . 在ATP Rt ∆中，APPTinA =s ， 2330s 3s =︒⋅=⋅=in inA AP PT . 答：点P 到直线AC 的距离为23.……………………………………………………………………………………8分(其它解法，请参照以上评分标准) 21.（本小题满分8分）解：(1)如图1，在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，8=AC ，6=BC ，由勾股定理得：10682222=+=+=BC AC AB ，…………………………………………1分由旋转的性质可知8==AC DE ，6==BC BE ，10==AB DB ，︒=∠=∠90BCA BED ， ∴4610=−=−=BE AB AE ,︒=︒−︒=∠−︒=∠9090180180BED AED ，……………………2分在Rt AED ∆中，由勾股定理得：54842222=+=+=DE AE AD ，………………………………………3分 ∵DB AB =，BF 平分ABD ∠，∴DF AF =，即EF 是AED Rt ∆斜边上的中线， ∴52542121=⨯==AD EF . ……………………………………………………………………………………4分 (2) 法一：如图2，连接CE ，由旋转的性质可知BE BC =，BD BA =，ABD CBE ∠=∠，︒=∠=∠90BCA BED ， …………………………………………………………………………………………………………………………5分设α=∠=∠ABD CBE ，则2180α−︒=∠=∠ECB CEB ，2180α−︒=∠=∠BDA BAD ， ∴BAD CEB ∠=∠，………………………………………………………………………………6分由(1)知AD AF EF 21==，∴AEF BAD ∠=∠，(第21题图)A D(第20题图)D∴CEB AEF ∠=∠， ………………………………………………………………………………………………7分 ∵︒=∠+∠180FEB AEF ，∴︒=∠+∠180FEB CEB ，即︒=∠180FEC ，∴C 、E 、F 三点共线. …………………………………………………………………………………………8分法二：如图2，连接CE ，由旋转的性质可知ABD CBE ∠=∠，BE BC =，BD BA =， ∴BDBEBA BC =， ∴CBE ∆∽ABD ∆，∴ADB CEB ∠=∠，…………………………………………………………………………………………………5分 ∵BD BA =， ∴ADB BAD ∠=∠，∴CEB BAD ∠=∠，…………………………………………………………………………………………………6分由(1)知AD AF EF 21==， ∴FAE AEF ∠=∠，即BAD AEF ∠=∠，∴CEB AEF ∠=∠，……………………………………………………………………………………………………7分 ∵︒=∠+∠180FEB AEF ，∴︒=∠+∠180FEB CEB ，即︒=∠180FEC ，∴C 、E 、F 三点共线. ………………………………………………………………………………………………8分 (其它解法，请参照以上评分标准) 22.（本小题满分10分）解：(1)()45031502225150=⨯=−⨯(元).答：5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利450元. …………………………………………………………4分 (2)法一：设5月8日至9日共销售a 千克(a <0≤50)，依题意得：()()()7805.22251202225200=−⨯+−−a .……………………………………………………………………………6分解得：40=a ，经检验，符合题意，∴点()450,190B . ………………………………………………………………………………………………………7分设直线AB 的解析式为：()0≠+=k b kx y ，依题意得：⎩⎨⎧=+=+.780320,450190b k b k …………………………………………8分法二：设点B 的坐标为()450,n ，依题意得：()3305.21202003=⨯+−n .……………………………………………………………………………………………6分解得：190=n .∴点()450,190B . ………………………………………………………………………………………………………7分以下同法一.(其它解法，请参照以上评分标准) 23.（本小题满分10分）解： (1)()257506511014013514021=++++=≤<G P ；……………………………………………………………4分 (2)法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有n 件，所需要的费用为W 元，依题意得：方案①付费：()[]n n W 14213101=⨯−+=(元). ……………………………………………………………………7分方案②付费：n n W 02.135065110140135185016651411012140101352=⋅++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元). ……………………………8分∵n n 02.1314>， ……………………………………………………………………………………………………9分 ∴小东应选择方案②付费合算. ……………………………………………………………………………………10分法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为Q 元，依题意得：方案①每件包裹需付费：()14213101=⨯−+=Q (元/件)方案②每件包裹需付费：02.135065110140135185016651411012140101352=⋅++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Q (元/件)∵02.1314>，且小东邮寄的包裹数量固定， ……………………………………………………………………9分 ∴小东应选择方案②付费合算. ……………………………………………………………………………………10分 (其它解法，请参照以上评分标准) 24.（本小题满分13分）(1)解法一：如图1，连接OB 、OC、DB 、DC ，∵点I 为ABC ∆的内心，∴AI 平分BAC ∠， ∴DAC BAD ∠=∠，………………………………………………………………1分 ∴BD = CD ， ∴DC DB =，(第24题图1)∴点D 在BC 的中垂线上，…………………………………………………………………………………………2分 ∵OC OB =，∴点O 在BC 的中垂线上，∴BC DO ⊥. …………………………………………………………………………………………………………3分解法二：∵点I 为ABC ∆的内心， ∴AD 平分BAC ∠，∴DAC BAD ∠=∠， …………………………………………………………………………………………………1分 ∴BD = CD ， …………………………………………………………………………………………………………2分又∵OD 是半径，∴BC DO ⊥.……………………………………………………………………………………………………………3分 (2)如图1，连接DB ，设α2=∠BAC ，β2=∠ABC ，由(1)知α=∠=∠CAD BAD . ∵点I 为ABC ∆的内心，∴BI 平分ABC ∠，∴β=∠=∠CBI ABI .………………………………………………………………4分∵CD =CD ，∴α=∠=∠CAD CBD ，……………………………………………………………5分 ∴βα+=∠+∠=∠CBD IBC DBI . ………………………………………………6分∵βα+=∠+∠=∠ABI BAD DIB ，…………………………………………………………………………………7分 ∴DIB DBI ∠=∠，∴DI DB =.……………………………………………………………………………………………………………8分 (3)法一：如图2，延长DO 交⊙O 于点F ，连接FG .由(1)知BC OD ⊥， ∵24=BC ，∴12242121=⨯==BC BE .………………………………………………………………9分在Rt OEB ∆中，12512tan ===∠OE BE OE OBC ，∴5=OE ，1351222=+=OB ，………………………………………………………10分∴262==OB DF .∵DG ∥BI ，∴BOE FDG ∠=∠. …………………………………………………………………………………………………11分 ∵FD 是⊙O 的直径，∴︒=∠=∠90OEB DGF ，∴DGF ∆∽OEB ∆，…………………………………………………………………………………………………12分 ∴OBFD OE DG =，即13265=DG ,解得：10=DG .……………………………………………………………………13分(第24题图1)(第24题图2)法二：如图3，连接OG ，作DG OK ⊥于K ， ∵BC OE ⊥，24=BC ，∴1221==BC BE .…………………………………………………………9分在Rt BOE ∆中，︒=∠90OEB ，512512tan =⨯=∠=OBE BE OE .………………………………………………………………………………10分又∵DG OK ⊥， ∴DG DK 21=. ∵BI ∥DG ,DG OK ⊥, ∴BI OK ⊥，∴︒=∠90BOK .………………………………………………………………………………………………………11分 ∵BC OE ⊥， ∴︒=∠90OEB ，∴DOK BOE OBC ∠=∠−︒=∠90.…………………………………………………………………………………12分在Rt BOE ∆中，︒=∠90OEB ，OBE OB OE ∠=sin ，在Rt DOK ∆中，︒=∠90OKD ，DOK OD DK ∠=sin ， ∵OD OB =， ∴5==DK OE ，∴102==DK DG .……………………………………………………………………………………………………13分 (其它解法，请参照以上评分标准) 25.（本小题满分13分）解：(1)把点()3,0C 代入()23−=x a y ，得：39=a ， ……………………………………………………………1分∴31=a .…………………………………………………………………………………………………………………2分 ∴()2331−=x y . ………………………………………………………………………………………………………3分(2)①法一：依题意可设()11y x A ，()22,y x B ，021≠y y ，过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为P 、Q ，顶点()0,3D . ∴︒=∠=∠90DQB APD ， ∵︒=∠90ADB ， ∴︒=∠+∠90QDB ADP . 又∵︒=∠+∠90PAD ADP ，(第24题图2)∴QDB PAD ∠=∠.∴APD ∆∽DQB ∆. …………………………………………………………………………………………………4分 ∴BQPDDQ AP =，即212133y x x y −=−，得()93212121−−+=x x x x y y .………………………………………………5分设直线b kx y l +=:()0≠k ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+−=+=32312x x y bkx y ，得()()039632=−++−b x k x . 则()()0123693946322>++=−−+=∆b k k b k ，∴()26321∆±+=k x ，.∴6321+=+k x x ，b x x 3921−=.……………………………………………………………………………………6分∴()()()b k b k b k y y +=+=−−−+=333993963321. ………………………………………………………………7分 ∵()()()()()()2222222121221213696339b k b kb k b k kb b k b x x kb x x k b kx b kx y y +=++=+++−=+++=++=，∴()()b k b k +=+3332，即()()0333=−++b k b k ，∴03=+b k （不合舍去）或033=−+b k .…………………………………………………………………………8分当033=−+b k ，即k b 33−=时，()3333+−=−+=x k k kx y ，令03=−x ，则3=y ，∴直线l 必过定点()3,3E . ……………………………………………………………………………………………9分法二：前面同法一，可得：()()332121−−−=x x y y ， ……………………………………………………………5分设直线b kx y l +=:()0≠k ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+−=+=32312x x y b kx y ，得()()039632=−++−b x k x . 则()()0123693946322>++=−−+=∆b k k b k ，∴()26321∆±+=k x ，，∴6321+=+k x x ，b x x 3921−=，…………………………………………………………………………………6分 ∵点()11,y x A 与点()22,y x B 在抛物线()2331−=x y 上，∴()211331−=x y ，()222331−=x y , 又∵()()332121−−−=x x y y ， ∴()()()()333391212221−−−=−−x x x x ，……………………………………………………………………………7分 ∵31≠x ，32≠x ， ∴()()03321≠−−x x ，化简，得：()()93321−=−−x x ， ∴()183121−=+−x x x x ，∴()()1863339−=+−−k b ，解得：k b 33−=，……………………………………………………………………8分将k b 33−=代入b kx y +=，得：()3333+−=−+=x k k kx y ，令03=−x ，则3=y ，∴直线l 必过定点()3,3E . ……………………………………………………………………………………………9分 ②∵点()0,3D ，点()3,3E ，点()3,0C ， ∴3=DE . ∵l DF ⊥，∴点F 在以DE 为直径的圆上，设圆心为点G ，则点⎪⎭⎫⎝⎛23,3G .…………10分 ∴()2532333022=⎪⎭⎫ ⎝⎛−+−=CG . ……………………………………………11分如图，连接CG 、FG ，则235323253−=−=−≥FG CG CF . ………………………………………………12分当且仅当点F 在线段CG 上时，上式取“=”号.∴CF 的最小值为2353−.…………………………………………………………………………………………13分 (其它解法，请参照以上评分标准)(第25题图)。

2023-2024学年度福建省泉州市初中教学质量监测(二)初三数学参考答案及评分标准

2023-2024学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4. C5.B6. D7. D8.B9.A 10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11. 360 12.12x−<<13. 1314. 22.515.1216. 2或6三、解答题（共86分）17.（8分）解：原式462=−+····································································································································6分=. ··················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准)18.（8分）解方程组：2, 216x yx y−=⎧⎨+=⎩①②解：由①+②，得318x=，解得6x=， ··········································································································4分把6x=代入②，得2616y⨯+=，解得4y=，∴6,4xy=⎧⎨=⎩. ·····················································································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 19.（8分）解：原式()424444m mmm m m−⎡⎤−=÷+⎢⎥−−−⎣⎦·············································································································2分224444m m mm m−−+=÷−−·························································································································3分()22244mmm m−−=÷−−·······························································································································4分()22442m mm m−−=⋅−−·································································································································5分12m=−.················································································································································6分当2m=时，原式= ··································································································7分==. ··································································································8分(其它解法，请参照以上评分标准) 20.（8分）证明：∵AB ∥CD ，∴BAC ECD ∠=∠. ·································································································································· 2分在ABC △和CED △中，,,AC CD BAC ECD AB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩························································································ 6分∴ABC △≌()SAS CED △. ····················································································································· 7分 ∴ACB CDE ∠=∠. ·································································································································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)21.（8分）解：（1）2； ························································································································································· 2分（2）同意小明的意见，理由如下：法一：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，画树状图如下：总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，画树状图如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种，所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分法二：记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A ，列表如下：红2白红1红2白红1白红12红红1红21白2白红11白2白红21白2白红12红2白红1白12红总共有6种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有2种，所以()2163P A ==； ··································································································································· 4分记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B ，列表如下：总共有12种等可能出现的结果，其中一次性摸出两个球是相同颜色的有4种，所以()41123P B ==； ·································································································································· 6分所以()()P A P B =， ··································································································································· 7分所以增加一个白球后，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变． ··································· 8分 (其它解法，请参照以上评分标准)22.（10分）证明：(1)∵AC AD =，∴ADC ACD ∠=∠，又∵ADC EDB ∠=∠， ∴ACD EDB ∠=∠. ····························································· 1分∵BE BC =， ∴BCE BEC ∠=∠. ······························································ 2分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒.∴90ACD BCE ∠+∠=︒， ∴90EDB BEC ∠+∠=︒， ∴90DBE ∠=︒， ································································································································ 3分 ∴BE OB ⊥，又OB 是⊙O 的半径， ∴BE 与⊙O 相切. ······························································································································ 4分(2)∵BAC ∠与BFC ∠都是所对的圆周角，∴BAC BFC ∠=∠.在Rt ACB △中，3cos 10AC BAC AB ∠==. ···································································································· 5分设()30AC x x =>，则3AD AC x ==，()23264AB x x =+=+. ························································· 6分336410x x =+，解得1x =，经检验，1x =是原方程的解， ····································································· 7分 ∴3AC =，10AB =. ·································································································································· 8分在Rt ACB △中，由勾股定理，得222210391BC AB AC =−=−=. ·············································· 9分1红2红 1白白21红()12红，红 ()1红，白1 ()1红，白2 2红 ()21红，红()21红，白 ()2红，白2 1白()1白1，红 ()2白1，红 ()白1，白2 白2()1白2，红 ()2白2，红 ()1白2，白O CABD F (第22题图)∴BE BC ==······································································································································· 10分(其它解法，请参照以上评分标准)23.（10分）解：(1)相似三角形的性质； ······························································································································ 2分(2)①f v f −，②fv f−； ·································································································································· 6分 (3)法一：如图1，作BE ∥AC ，交AD 的延长线于点E ，作DF ∥AC ，交AB 于点F ，过点F 作FG AD ⊥，垂足为G .∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒.又∵BE ∥AC ，∴30E CAD BAD ∠=∠=∠=︒， ∴AB BE =，同理可得AF DF =.∵BE ∥AC ，DF ∥AC ，∴BE ∥DF ，∴ADF AEB △∽△， ······································································································································· 7分 ∴DF AFEB AB=，同理可得DF BFAC AB=， ∴1DF DF BF AF ABAC EB AB AB++===，又∵EB AB =，∴1DF DF AC AB+=，111AC AB DF +=. ··············································································································· 8分 ∵AF DF =，FG AD ⊥，∴122nAG GD AD ===. ····························································································································· 9分在Rt AGF △中，30DAF ∠=︒，cos AGGAF AF ∠=，2cos30n AF ︒=，nAF ==，∴DF AF ==，∴111n AC AB +=. ·································································································································· 10分CABD(第23题图1)EFG。

福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷

-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1-1 0 1 A ． B. C. D. 福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.下列各数中，属于负数的是( ).A.0B.3C.3-D. )3(-- 2.计算：43a a ⋅等于（）.A. 7aB.12aC. 43aD. 34a 3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+01242x x 的解集在数轴上表示出来，正确的是().4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）. A. 35 B. 36 C. 37 D. 385.若n 边形的内角和是︒720，则n 的值是（）.A.5B.6C.7D. 86.如图1，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（）.7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a 、b )(b a >，则)(b a -等于( ).A ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22=-m m .10.据事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“”，舷号16，是中国人民解放海第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.的满载排水量67500吨，将A. B. C. D. ABE C D（图1）正面（图2） ba数据67500用科学记数法表示为 . 11.计算：=+++aa a 222 . 12.方程532=-x 的解是 .13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.若︒=∠30BCE ，则=∠A ︒.14.写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的几何图形： . 15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2190cm π，这个扇形的半径是 cm .16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，则=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . （1）若点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；（2）若点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，则当=a 时，四边形ABDC 的周长最短. 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：3)13(5252801-+--⨯+÷-.19.（9分）先化简，再求值：2)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .20.（9分）如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F .求证：DF DE =.21.（9分）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（～）》提出：从起，泉州花5年时间把泉州农村建D （图5） A BE C F设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名. （1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.22．（9分）如图6，在方格纸中（小正方形的边长为１），直线AB 与两坐标轴交于格点A 、B ，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 绕着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；(2)若线段''B A 的中点C 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，请求出此反比例函数的关系式.23.（9分）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日.为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）同学们一共调查了名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是度，请你把折线统计图补充完整；（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？o （图6） A By x24.（9分）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如右表所示：若该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y （万元）与销售量x （吨）之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. （1）求m 、n 的值；（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？被抽查的人数折线统计图2007512550100150200250强制戒烟警示戒烟药物戒烟其它戒烟戒烟方式人被抽查的人数扇形统计图强制戒烟40%其它戒烟20%药物戒烟警示戒烟24生产成本（万元） 2 1 原材料数量（吨）乙甲产品乙632 xy(图7）利润y 与销售量x 之间的函数关系图O 甲25．(13分)抛物线k x x y +-=4212与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .试问12S S -是否存在最大值？若存在，请求出12S S -的最大值；若不存在，请说明理由.26.（13分）如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 出发沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿射线．．BC 以每秒cm 1的速度运动.设运动时间为t秒.（1）填空：=AB cm ；xy（图8）OABPC（2）若50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相似；（3）若ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .试探求：在整个运动过程中，PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：2235x x -= .2．（5分）已知35A ∠=︒，则A ∠的补角是度.福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4.B ；5. B ；6.A ；7. C.二、填空题（每小题4分，共40分）（图9） ABC8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 41075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等（答案不唯一）； 15. 10； 16.3:2；17. (1)417；(2)45. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3151252+-⨯+= …………………………………………………………8分 3152+-+=9= ………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=44922+-+-x x x ……………………………………………………………4分=134+-x ………………………………………………………………………6分当2-=x 时，原式=13)2(4+-⨯- =138+21= …………………………………………………………………………………9分20.（本小题9分）证明：方法一：∵四边形ABCD是菱形，∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分在ADE ∆和CDF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆（AAS ）， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分方法二：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，…………………………………4分又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，D（图5）ABECF∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.（本小题9分）解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是12；……………………………………………4分 (2)方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. …………………………………………………………9分即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：……………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. ……………………………………………………………9分即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．22．（本小题9分）解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，旋转后的直线B A ''如图6所示；……………………………………4分 (2) 由（1）可知：点C 的坐标为(2,3)-，……………………………………6分把(2,3)-代入反比例函数的关系式ky x=可得， 32k=-，解得6k =- 女1 女2 男1 男2 女1(女1，女2) (女1，男1) (女1，男2)女2(女2，女1)(女2，男1) (女2，男2)男1 (男1，女1) (男1，女2)(男1，男2)男2(男2，女1)(男2，女2)(男2，男1)男2女1第二次女2女2女2男1女1女1男1男1男2男2男2男1女2女1第一次（图6）xy B'A'OBA C故所求的反比例函数的关系式为6y x=-． …………………………………………9分23．（本小题9分）(1) 500名，54度，折线统计图如图所示：…………………………………………………………………………………6分(2)解：由（1）知，同学们一共调查了500名市民，250010000500125=⨯（名）答：该社区有2500名市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分24．（本小题9分）解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.……………………………………………………………………………………2分根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨⎧==7020n m ……………………………………………6分（2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨 220270420=⨯+⨯（万元）答：该工厂投入的生产成本为220万元.……………………………………………9分25.（本小题13分）解:(1) 抛物线k x x y +-=4212经过点C )6,0( ∴6040212=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分(2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由被抽查的人数折线统计图20010012575050100150200250强制戒烟警示戒烟药物戒烟其它戒烟戒烟方式人362121=⨯==OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y ，令3=y 得364212=+-x x ，解得104±=x∴点P 的横坐标为104±.………………………7分(3)由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得064212=+-x x ,解得 21=x ,62=x .则点A 、B 、C 坐标分别为(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == (8)分设点P 为)6421,(2+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，m PE =，64212-+-=m m PG ，12S S S COPB -=四边形，POB BOC COPB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 12232+-，m PE OC S 621=⨯= ∴2112COPB S S S S -=-四边形m m m 612232-+-=m m 6232+-= …………10分当20<<m 时，如图8-2，mPE =，64212+-=m m PG ，2S S S POB BOC --=∆∆同理可求21S S -m m 6232+-= ………………………………………………11分综上所述，当60<<m 时，2221336(2)622S S m m m -=-+=--+………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,则⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a xy （图8-1）O ABP C GDEx y（图8-2）O A B PC G E∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线BC 于点F ,可设点P 为)6421,(2+-m m m ,则点F 坐标为)6,(+-m m ,∴PE OG m ==,m m m m m PF 321)6421()6(22+-=+--+-=,2111222PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅22113(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分又m m PE OC S 3621211=⨯⨯=⋅=2221336(2)622S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分26.（本小题13分）解: （1）cm AB 55=； …………………………………………………………3分 QB t =,（2）如图9-1，由题意可知：2PC t =,t QC -=5. …………………4分方法一：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BPQC ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由BC PC CA CQ =可得52105tt =-解得1=t ……………………………6分当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，由AC PC CB CQ =可得10255tt =- 解得25=t ………………………………………………………………………7分∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； ……………………………………8分方法二：ACB PCQ ∠=∠AQ PCB（图9-1）∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BC PC CA CQ =或ACPCCB CQ =成立当BC PC CA CQ =时，52105tt =-,解得1=t ， …………………………………………6分当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得25=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； …………………………………8分(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，则 =90HEP PEC ︒∠∠+︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒∠∠=∴⌒PE =⌒QE从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌（AAS ）∴PH QC =……………………………9分在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,EH EC =即222()EC CP CQ =+ ∴2CP CQ EC +=………………………………………………………………………11分当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，∴2CP CQ EC -=综上所述，当50<<t 时，2CP CQ EC +=；当t ≥5时，2CP CQ EC -=.…………………………………………………………………………………………13分四、附加题（共10分）（1）22x -；（2）145AP CBH E（图9-2）QAQ PCM E（图9-3）B。

福建省泉州市初中数学学业质量检查试题(扫描版)

福建省泉州市2015年初中数学学业质量检查试题2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时，原式＝144()2-⨯-=6.………………………………………………………… 9分 20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.∴（第20题图）DABE开始2 3卡片1412 3 41 3 41 2 4 1 2 3卡片2 DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………9分解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………3分 1 2 3 41 ―――――― （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1） ―――――― （2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2） ―――――― （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）――――――……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，∴3a b +=；…………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=， ∵2b a =， ∴23a a +=，卡片1结果卡片2 2∴1a =，2b =，∴原方程是2230x x +-=，解得11x =，23x =-.∴122x x +=-. …………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………………………9分 23．（本小题9分）解:（1）50；……………………………………3分（2）20=x ，%30=m ,补全统计图如右图所示：………………6分 (3) 10501500%)40%30(=⨯+(名)答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及 B 级以上的学生约有1050名.………9分 24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；……………………………2分（2）① 依题意,得600)20(3=-+v v .解得110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t .所抽取学生的比赛成绩条形统计图155100 51015 20 25 A B C D等级人数20（第23题图）120（第24题图）t (小时)O v (千米/时)105答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分 25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分 (2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPEPE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t . 由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ，由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根，∴325=t ；………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ，当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t . 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=. 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， B A N EM y xC O （第25题图1）P G FDQ解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x ，解得15155x +=， ∴11515(,5)5N +.由矩形的对称性得，215-15(,5)5N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若210MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R .则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又10OQ MN ==2215CQ OQ OC =-=，∴OC ER CQ RN =，115RN=. ∴15RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，B A NE M yC xO （第25题图2）PG FDR Q令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠o， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠， ∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小. 又MQ MO =Θ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大，即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切.QAy xO （第26题图2）CMN y=1 F yA BxO （第26题图1）CDy=1 QF E12∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

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2015年丰泽区初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上
不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1. A
2. C
3. D
4. B
5. B
6. D
7. C.
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 4 ； 9. ； 10. ； 11. 1 ；
12. 5 ； 13. 80°； 14. 24 ； 15. ； 16. ； 17. (1) 4 ；(2) . （注：第17题第2小题写1个不得分，写两个得1分，写3个得2分）
三、解答题（共89分）
18．（本小题9分）解：原式 = 2-3+1-3 ……8分 = -3 ……9分 19．（本小题9分）解：原式=…4分 =…6分
当时，原式= =7334333+=++…9分
20．（本小题9分）
证明：在矩形ABCD 中 AB=CD ,AB ∥CD ,…………4分 ∴∠DCF=∠BAE , ……6分 ∴ △DCF ≌△BAE , …8分 ∴ DF = BE .……9分
由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中和．等于0的情况有2种， …9分由列表可知，共有9种机会均等的情况，其中和．等于0的情况有2种， .…9分 22．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：
……6分
（3）)(400200
50
1600人=⨯
. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ……9分 23．（本小题9分）（1）= 30° ； …………………………3分（2）在Rt △DOC ，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，
∴2
1
63cos ===
∠OD OC DOC ， …………………5分 ∴= 60°，
∴= 180°- 60°=120° ，…………………7分 ∴线段OD 扫过的面积为.…………9分 24．（本小题9分）解：（1）根据题意得：k ﹣5＞0，即k ＞5 ；…3分（2）①将x=1代入y=3x 得：y=3，即A （1，3），……4分
将A （1，3）代入得：k+2=3 (即k=1) ，…5分则反比例解析式为．…
②x ≤-1
或0＜x ≤1. …9分 (注：写一个得1分，写两个得3分) 25．（本小题12分）解：(1）把点O(0,0)、A(2,2) 和点B(4,0)代入得
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=04162240c b a c b a c ，解得⎪
⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==-=0221c b a ， ∴抛物线的解析式为.……3分（2）①四边形CEDF 的面积不随点E 位置的改变而发生变化.…4分连接AC ，如图所示: ∵A(2，2)，B(4,0)，点C 是OB 的中点 ∴OC=BC=AC=2，∴∠AOC =∠ABO=45O
，∴OA=AB,∠OAB=90O
， ∴∠BAC =∠A OB =45°，∵A F=OE ， ∴△OC E≌△ACF ，…6分 ∴22
1
=∙=
=+=+=∆∆∆∆∆AC OC S S S S S S AOC OCE AEC AFC AEC AECF 四边形.…………9分 ②由①，△OC E≌△ACF ，∴E C=CF ，∠AC F=∠E CO 。

∵∠OC E+∠ECA =90°，∴∠E CA +∠AC F=∠E C F=90°。

∴△CFE 是等腰直角三角形，…10分 ∴EF=CE ，当CE ⊥OA 时，即CE 最小时， EF 取最小值为2，为定值，此时点A 到线段EF 的最大距离为1. …12分
26．（本小题14分）解：（1）（ 3 ，0）；（ 0 ，）； …3分（2）①方法一：如图1 ∵A （－3 ，0） , P （0，） ∴, 在Rt △AOP 中，由勾股定理，得AP = ……………5分在等边三角形ABP 中，21=
==AP BP AB , 设点B 坐标为（ a , b ）（b ＞0）可得
,21)3(222=++=b a AB ……(Ⅰ) 21)32(222=-+=b a BP ……(Ⅱ) …7分
由(Ⅰ)、(Ⅱ)得代入(Ⅰ)或(Ⅱ)可得 ,0315*******
=--b b
解得)(2
3
,23521不合，舍去-==
b b ∴点B 坐标为（,）………10分
过点B 作BE ⊥x 轴，连接OB ，如图1所示，
在Rt △OBE 中，. ∴OB =.…11分
方法二：如图2 以点B 为圆心，AB 为半径作⊙B ，交y 轴于点P 、E ，过点B 作BF ⊥PE 于F ，连接AE ．∵△ABP 是等边三角形，
∴AP=BP=AB ，∠ABP=∠APB=∠BAP =60°，∴∠OEA=∠ABP =30°， ∴AE=2OA ． ∵A （-3，0），∴OA=3，∴AE=6．在Rt △AOE 中，由勾股定理，得OE=．∵P （0，2），∴OP=2，在Rt △AOP 中，由勾股定理，得AP=．∵, ∵BF ⊥PE ，∴PF=PE=，∴OF=+2= 在Rt △PFB 中，由勾股定理，得2
922=
-=
PF BP BF ∴点B 坐标为（,） …10分其余同方法一. ……11分 ② 存在， OB 的最小值为； ……3分 [ 操作、观察知：点B 在直线
∴当OB ⊥L 时，OB 取最小值， ∴ OB = ]。