山东省淄博市2014-2015学年高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
参考答案：DBBAD ADACA11. ⎝⎛⎭⎫43πR 3′＝4πR 2；12.2ln 18；13. 2 ； 14.),1()0,1(+∞⋃-； 15.[][][])12(2....1222+=+++++n n n n n n 16.解：26(1)(2)2(1)(1)(1)m i z i m i i i +=+----+=2(2)3(1)2(1)i m m i i +-+-- 22(232)(32)m m m m i =--+-+…………3分（1）若复数z 是实数，则2320m m -+=，所以1,m =或2；……6分（2）若复数z 是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，所以12m =-；…………9分 （3）因为复数z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上所以2223232m m m m --=-+，所以2m =±.…………12分17. 解：)20(2sin πθθ≤≤+=i z 且i z i z 221)42(+=+- 所以：i i +=+-θθsin 2142sin 所以：4,22sin πθθ=∴=，6:直线+=∴x y l 6125)6(322=-+=∴⎰-dx x x S 18.解:(1)当40x =19.时,汽车从甲地到乙驶了100 2.540=地行小时,要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=(升). (2)当速度为x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100x小时,设耗油量为()h x 升, 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤ 332280080'()(0120).640640x x h x x x x-=-=<≤ 令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时,'()0,()h x h x <是减函数;当(80,120)x ∈时,'()0,()h x h x >是增函数.∴当80x =时,()h x 取到极小值(80)11.25.h = 因为()h x 在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11. 25升.20.解：（1）当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+= 23)1(切线斜率为'=∴f ，又2ln )1(=f 032ln 223切线方程为：=-+-∴y x（2）1)1(111)(2'+-+=+-+=x x k kx kx x x f 时，0当)(=k i 1,1)('->+-=x x x x f ），0，减区间：（)0,1(增区间：∞+-∴ k k x x x f k ii -===≠1，0则,0)(时，0当)(21' 0)(时，1时，即10当'≥=-=∴x f k kk ，，减区间：无),1(增区间：+∞-∴ 时，1时，即10当>->∴k k k ），0，（)1,1(增区间：∞+--∴k k)0，1(减区间：kk -∴ 时，10时，即10当<<-<∴k k k），1，（)0,1(增区间：∞+--∴k k)1，0(减区间：kk -∴ 21：解：（1因为)(x f 在点))0(,0(f 的切线方程为x y -=0,0)0(又,1,1)0('=∴=-=∴-=∴b f a f（2）因为)(x f 的图像与直线m x y +-=有两个不同的交点上有两个零点]121[在)(则函数,)()(令--+=∴x g m x x f x g 1321112)(2'++=++-=∴x x x x x x g 列表略极大值无，极小值为m g -=)0(，端点值m g --=2ln 2)1(，m g --=-412ln )21( 由函数图像知，上有两个零点等价于]121[在)(函数-∴x g 0)21g(-0g(1)0g(0){≥≥< ]412ln ,0(-∈∴m （3）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数222()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++， 则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++． ∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增， 又(0)0h =．(0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即23ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-．对任意正整数n取1(0)xn=∈+∞，，则有23111ln1n n n⎛⎫+>-⎪⎝⎭．所以结论成立．。
2014-2015学年山东省临沂市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2014-2015学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z＝（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣2i D．4+2i2．（5分）同时抛掷8枚质地均匀的相同硬币，则出现正面向上的硬币数X的方差为（）A．4B．C．2D．13．（5分）用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4．（5分）某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）＝0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A．10B．9C．8D．75．（5分）已知f（x）＝x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）若a＝2+i，则1﹣a+a2﹣a3+…+a15+a16的值为（）A．28B．﹣28C．（3﹣i）16D．（3+i）167．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表．则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．A．95%B．99%C．99.5%D．99.9%8．（5分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12B．18C．24D．489．（5分）有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a＝，b＝，c＝，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）曲线y＝e2x在点（0，1）处的切线方程为．12．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为．13．（5分）若（2x+）dx＝3+ln2（a＞1），则a的值是．14．（5分）把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）．15．（5分）已知函数f （x ）＝ax 3+bx 2+cx +d 的图象与x 轴有三个不同交点（0，0），（x 1，0），（x 2，0），且f （x ）在x ＝1，x ＝2时取得极值，则x 1•x 2的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）（Ⅰ）已知复数z ＝1﹣i （i 是虚数单位），若z 2+a +b ＝3﹣3i ，求实数a ，b 的值．（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数项．17．（12分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（Ⅰ）若x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩． 参考数据：x i y i ＝20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）＝324＝202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2＝1256．18．（12分）设f （x ）＝alnx ++x +1，其中a ∈R ，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．（12分）当n∈N*时，，T n＝+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．20．（13分）某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x2．（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）﹣x+1的最大值；（Ⅱ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，是否存在实数m，使mg（x1）﹣mg（x2）﹣x2f（x2）+x1f（x1）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省临沂市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵z＝＝＝2﹣i，∴复数z的共轭复数为：2+i．故选：B．2．【解答】解：根据题意得出：B～（8，），P（X＝k）＝（）k•（1﹣）8﹣k，出现正面向上的硬币数X的方差：8××（1﹣）＝2，故选：C．3．【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：D．4．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ＝110对称，∵P（100≤ξ≤110）＝0.35，∴P（ξ≥120）＝P（ξ≤100）＝（1﹣0.35×2）＝0.15，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.15×60＝9．故选：B．5．【解答】解：由f（x）＝x2+sin＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）＝﹣cos x，当﹣＜x＜时，cos x＞，∴f″（x）＜0，故函数y＝f′（x）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C．故选：A．6．【解答】解：由题意，原式＝（1﹣a）16，∵a＝2+i，∴原式＝（1﹣2﹣i）16＝28，故选：A．7．【解答】解：根据所给的列联表，得到k2＝＝8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故选：C．8．【解答】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：＝24故选：C．9．【解答】解：因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P＝＝．故选：B．10．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞＝2，1＜20.2＜2，0.22＝0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．【解答】解：由于y＝e2x，可得y′＝2e2x，令x＝0，可得y′＝2，∴曲线y＝e2x在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝2x，即y＝2x+1故答案为：y＝2x+1．12．【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f （x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，所以大前提错误，但是推理形式正确．故答案为：（1）（3）．13．【解答】解：＝（x2+lnx）＝a2+lna﹣（1+ln1）＝3+ln2，a＞1，∴a2+lna＝4+ln2＝22+ln2，解得a＝2，故答案为：2；14．【解答】解：先把4个乒乓球分成3组，共有＝6种方法；把3组乒乓球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中的3个，有＝24种放法，∴把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的放法有24×6种方法；4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子有44种放法，∴恰好有一个盒子空的概率为＝．故答案是：．15．【解答】解：∵f（0）＝0，∴d＝0，∴f（x）＝ax3+bx2+cx＝x（ax2+bx+c），又f（x1）＝f（x2）＝0，∴x1，x2是ax2+bx+c＝0两根，且a≠0．由韦达定理x1x2＝∵f′（x）＝3ax2+2bx+c，f（x）在x＝1，x＝2时取得极值，∴1×2＝，∴x1x2＝＝6．故答案为：6．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．【解答】（Ⅰ）解：由题意可得z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，再由z2+a+b＝3﹣3i，可得（a+b）+（a﹣2）i＝3﹣3i，∴，解得．（Ⅱ）解：设该展开式的通项公式为T r+1＝•3﹣r•，令＝0，求得r＝2，故展开式的常数项为第三项T3＝•3﹣2＝5．17．【解答】解：（Ⅰ）由题意，＝（20+15+13+3+2﹣5﹣10﹣18）＝2.5，…（1分）＝（6.5+3.5+3.5+1.5+0.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5）＝1.125，…（2分）所以b＝＝0.25，…（5分）a＝﹣b＝0.5，…（8分）故y关于x的线性回归方程：y＝0.25x+0.5．…（9分）（Ⅱ）由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为：w﹣91.5．…（10分）而数学偏差为128﹣120＝8，…（11分）∴w﹣91.5＝0.25×8+0.5，…（12分）解得w＝94，…（13分）所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分．18．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．∴f′（1）＝0，∴，∴a＝﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x＞0）＝令f′（x）＝0，可得x＝1或x＝（舍去）∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增∴x＝1时，函数f（x）取得极小值为3．19．【解答】解：（Ⅰ）∵当n∈N*时，，T n＝++ +…+．∴S1＝1﹣＝，S2＝1﹣+﹣＝，T1＝＝，T2＝+＝（2分）（Ⅱ）猜想：S n＝T n（n∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣＝+++…+（n∈N*）（5分）下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，已证S1＝T1（6分）②假设n＝k时，S k＝T k（k≥1，k∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣＝+++…+（8分）则：S k+1＝S k+﹣＝T k+﹣（10分）＝+++…++﹣（11分）＝++…+++（﹣）＝++…++＝T k+1，由①，②可知，对任意n∈N*，S n＝T n都成立．（14分）20．【解答】解：∵甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，∴甲、乙、丙考核为不优秀的概率分别为、、，（1）根据独立事件同时发生的概率求解方法得出：在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率：1﹣＝（2）∵随机变量ξ的值为0，20，40，60∴P（ξ＝0）＝，P（ξ＝20）＝×＝，P（ξ＝40）＝××××+×＝＝＝，P（ξ＝60）＝××＝＝，分布列为：数学期望为：＝＝21．【解答】解：（Ⅰ）函数h（x）的定义域为（0，+∞），∵h（x）＝lnx﹣x+1，∴h′（x）＝﹣1＝，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上是单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max＝h（1）＝0，即函数的最大值为0．（Ⅱ）若mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），设φ（x）＝mg（x）+xf（x）＝mx2+xlnx，又0＜x1＜x2，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．∴φ′（x）＝2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上成立，得2m≤，设t（x）＝，则t′（x）＝，知函数t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即t（x）min＝t（1）＝﹣1．∴存在实数m≤﹣，使mg（x2）﹣mg（x1）﹣x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数．。
2014-2015学年山东省淄博市临淄中学高二(上)期末数学试卷(理科)
2014-2015学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共16小题，共64.0分)1.已知命题p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n≤0，则（）A.￢p：∀x∈R，x n+a1x n-1+a2x n-2+…+a n≤0B.￢p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n＞0C.￢p：∀x∈R，x n+a1x n-1+a2x n-2+…+a n＞0D.￢p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n≥0【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n≤0，则￢p：∀x∈R，x n+a1x n-1+a2x n-2+…+a n＞0．故选：C．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果判断即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（）A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x【答案】B【解析】解：∵准线方程为x=-2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．3.已知向量，，，，，，使成立的x与使成立的x分别为（）A.，B.-，6C.-6，，D.6，-，【答案】A【解析】解：若，则，；若，则2：（-4）=（-1）：2=3：x，x=-6．故应选A．利用平行与垂直的充要条件将垂直与平行转化为关于x的方程解方程求x．考查空间向量的垂直与平行的坐标表示．在现在的人教A版中这些内容已删，请答题者注意自己教材生版本．莫做超纲题4.设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：若a＞b＞0，则-=＜0，即＜出成立．若＜则-=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A根据：若＜则-=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b；由充分必要条件的定义可判断．本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．5.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（）A. B. C.-1 D.1+【答案】D【解析】解：∵a=2，c=3，∠C=60°，∴根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cos C9=4+b2-2b，则b=．故选D．由C的度数求出cos C的值，再由a与c的值，利用余弦定理，列出关于b的方程，即可得到b的值．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6.已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A.35B.33C.31D.29【答案】C【解析】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．用a1和q表示出a2和a3代入a2•a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．7.△ABC中，cos A=，则△ABC形状是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】解：由题意得，cos A=，则由余弦定理得，，化简得，a2+b2=c2，所以C=90°，即△ABC是直角三角形，故选：B．由余弦定理化简cos A=，利用勾股定理即可判断△ABC的形状．本题考查余弦定理的应用：边角互化，以及三角形的形状的判断，属于基础题．8.过曲线（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A.3x+y-1=0B.3x+y-5=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0【答案】B【解析】解：∵，∴该切线的斜率k=y'|x=1=-3，曲线（x＞0）上横坐标为1的点（1，2），故所求的切线方程为y-2=-3（x-1），即3x+y-5=0，故选B．先求出切线的斜率，以及切点的坐标，点斜式写出切线方程，并化为一般式．本题考查求函数在某点的切线方程的求法，先求出切线的斜率及且点的坐标，从而得到切线方程．9.{a n}，{b n}均为等差数列，前n项和分别为，且，则=（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】解：∵====1故选B由等差数列的求和公式及等差数列的性质可得==即可得到答案．本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，属于公式的灵活应用10.如图，在四面体OABC中，G是底面△ABC的重心，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示，连接AG并延长与BC相交于点D．∵点G是底面△ABC的重心，∴，．∴==．又，，∴=．故选：D．利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出．本题考查了重心的性质和向量的三角形法则，属于基础题．11.设函数f（x）=sin22x，则f （x）等于（）A.-2cos4xB.-2sin4xC.2cos4xD.2sin4x【答案】D【解析】解：f （x）=2sin2x•（sin2x） =2sin2x•cos2x•（2x） =2sin4x故选：D根据复合函数的导数公式，直接进行求导即可得到结论．本题主要考查函数的导数计算，利用复合函数的导数公式是解决本题的关键．12.已知点A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点距离的最小值为（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】解：∵点A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），∴|AB|2=（t+1）2+（2t-1）2+（t-t）2=5t2-2t+2∵t=时，|AB|2=5t2-2t+2=5（t-）2+取得最小值，∴当t=时，|AB|的最小值为故选：C．由两点的距离公式，算出|AB|2关于t的式子，结合二次函数的性质可得t=时，|AB|2有最小值，相应地A、B两点距离也取得最小值．本题给出两点含有字母参数t的坐标，求两点间的最短距离，着重考查了两点间的距离公式和二次函数的性质等知识，属于基础题．13.已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题．上述命题中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在能被2整除的整数不都是偶数”①错误；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”错误，可能是梯形；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”成立，则其逆否命题成立，③正确；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题为“若a+b=3，则a=1且b=2”，错误，如，．故选：A．直接写出全称命题的否定判断①；举例说明②错误；由原命题成立，说明其逆否命题成立说明③正确；举例说明④错误．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生对基础知识的掌握，是中档题．14.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面ACC1A1所成的角的正弦值为（）A. B.- C. D.-【答案】A【解析】解：如图所示，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴∠DAG=α，可求得DG=BF=，AG==，AD==故sinα=故选：A．根据题意画出图形，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，证明DG⊥面AA1C1C，∠DAG=α，解直角三角形ADG即可．考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．15.我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g （x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y=g （x）lnf（x）+g（x）••f （x），于是得到：y=f（x）g（x）[g （x）lnf（x）+g（x）••f （x）]，运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是（）A.（e，4）B.（3，6）C.（0，e）D.（2，3）【答案】C【解析】解：由题意知=，（x＞0）令y'＞0，得1-lnx＞0∴0＜x＜e∴原函数的单调增区间为（0，e）故选C根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可本题考查函数的单调性，要求首先读懂定义，并熟练掌握导数运算，同时要注意函数的定义域．属简单题16.双曲线，＞一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题设知，设a=k，b=，（k＞0）则c=2k，∴==．故选A．由题设知，设a=k，b=，（k＞0）则c=2k，=，由此能得到其最小值．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)17.已知在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：5：7，那么这个三角形的最大角= ______ 弧度．【答案】【解析】解：在△ABC中，∵sin A：sin B：sin C=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴c变为最大边，角C为最大角，设a、b、c三边分别为3、5、7，则由余弦定理可得cos C===-，∴C=，故答案为：．由条件利用正弦定理可得a：b：c=3：5：7，设a、b、c三边分别为3、5、7，角C为最大角，则由余弦定理求得cos C=的值，可得最大角C的值．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，属于中档题．18.命题“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆否命题为______ ．【答案】若x、y不全为0，则x2+y2≠0【解析】解：依题意得，原命题的题设为若x2+y2=0，结论为则x，y全为零．逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y2≠0故答案为：若x，y不全为零，则x2+y2≠0由已知可得，原命题的题设P：x2+y2=0，结论Q：x，y全为零．在根据原命题依次写出否命题、逆命题、逆否命题．否命题是若非P，则非Q；逆命题是若Q，则P；逆否命题是若非去，则非P．写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识．19.已知f（x）=x2+3xf （2），则f （2）= ______ ．【答案】-2【解析】解：由f（x）=x2+3xf （2），得：f （x）=2x+3f （2），所以，f （2）=2×2+3f （2），所以，f （2）=-2．故答案为：-2．把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f （2）可求．本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f （2），f （2）就是一个具体数，此题是基础题．20.已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若该椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，即椭圆与圆x2+y2=2c2的位置关系应为相交，∴b≤≤a，即≤c≤a，由≤c可知：a2≤3c2，∴e==≥=；由c≤a可知：e=≤=；综上所述，≤e≤，故答案为：，．通过椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，可得椭圆与圆x2+y2=2c2应相交，进而可得b≤≤a，计算即得结论．本题考查求椭圆的离心率，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)21.已知函数f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2x-2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒【答案】解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于＞…（3分）解得1＜x≤2，…（4分）故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（5分）（Ⅱ）因为¬p是假命题，则p为真命题，…（6分）而当x＞1时，g（x）=2x-2＞0，…（7分）又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=-（1+2）（1-m）≤0，即m≤1；…（9分）（或据-（x+2）（x-m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|-2＜m≤1}﹒…（10分）【解析】（Ⅰ）通过命题“log2g（x）≤1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x 的取值范围；（Ⅱ）写出命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的¬p，利用¬p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围﹒本题考查命题的真假的判断与应用，转化思想的应用，不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力．22.数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，证明：＜．【答案】解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n-1…（1分）当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1…（2分）当n≥2时，a n=S n-S n-1=（2a n-1）-（2a n-1-1）=2a n-2a n-1，∴a n=2a n-1，即…（3分）∴数列{a n}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴，…（5分）设{b n}的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，∴d=2…（7分）∴b n=1+（n-1）×2=2n-1…（8分）（2）…（9分）∴…（10分）∵n∈N*，∴＜…（11分）＞∴数列{T n}是一个递增数列…（12分）∴．…（13分）综上所述，＜…（14分）【解析】（1）由题意可知，S n=2a n-1，结合递推公式a1=S1，n≥2时，a n=S n-S n-1，可得，结合等比数列的通项公式可求由b1=a1=1，b4=1+3d=7，可求公差d，进而可求b n，（2）由，利用裂项求和可求T n，然后结合数列的单调性可证本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，数列的递推公式的应用及数列的裂项求和及数列的单调性在数列的最值求解中的应用23.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．【答案】解：作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则，，，，，，，，，，，，O（0，0，2），M（0，0，1）（Ⅰ）设AB与MD所成的角为θ，∵，，，，，，∴，∴，∴AB与MD所成角的大小为（5分）（Ⅱ）∵，，，，，，∴设平面OCD的法向量为，，，则，，即，取，解得，，．（6分）易知平面OAB的一个法向量为，，（7分）＜，＞．（9分）由图形知，平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值为（10分）【解析】（Ⅰ）作AP⊥CD于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，求出与，然后利用向量的夹角公式求出所求即可；（Ⅱ）先求平面OCD的法向量与平面OAB的一个法向量，然后利用向量的夹角公式求出平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．本小题主要考查直线与平面所成角、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．24.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过M（4，0）的直线l与C相交于A，B两点，若，求直线l的方程﹒【答案】解：（Ⅰ）设Q（x0，4），代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以，，由题设得，解得p=-2（舍去）或p=2．所以C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设，，，由，得，，，所以，①设直线l的方程：x=my+4，与抛物线方程联立，由，消去x得y2-4my-16=0，所以②由①②联立，解得，，﹒或，，，故所求直线l的方程为或﹒【解析】（Ⅰ）设Q（x0，4），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）设A，B的坐标，运用向量共线的坐标表示，设直线l的方程：x=my+4，与抛物线方程联立，消去x，运用韦达定理，联立方程即可解得m，进而得到直线方程．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，同时考查向量共线的坐标表示，具有一定的运算量，属于中档题．25.已知函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的导函数f （x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c．（Ⅰ）确定a，b的值；（Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）∴f （x）=2ae2x+2be-2x-c，由f （x）为偶函数，可得2（a-b）（e2x-e-2x）=0，即a=b，又∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c，即f （0）=2a+2b-c=4-c，故a=b=1；（Ⅱ）当c=3时，f （x）=2e2x+2e-2x-3≥2=1＞0恒成立，故f（x）在定义域R为均增函数；（Ⅲ）由（Ⅰ）得f （x）=2e2x+2e-2x-c，而2e2x+2e-2x≥2=4，当且仅当x=0时取等号，当c≤4时，f （x）≥0恒成立，故f（x）无极值；当c＞4时，令t=e2x，方程2t+-c=0的两根均为正，即f （x）=0有两个根x1，x2，当x∈（x1，x2）时，f （x）＜0，当x∈（-∞，x1）∪（x2，+∞）时，f （x）＞0，故当x=x1，或x=x2时，f（x）有极值，综上，若f（x）有极值，c的取值范围为（4，+∞）．【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的导函数f （x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c，构造关于a，b的方程，可得a，b的值；（Ⅱ）将c=3代入，利用基本不等式可得f （x）≥0恒成立，进而可得f（x）在定义域R为均增函数；（Ⅲ）结合基本不等式，分c≤4时和c＞4时两种情况讨论f（x）极值的存在性，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档．26.已知点A（0，-2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【答案】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2-c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx-2代入，得（1+4k2）x2-16kx+12=0，当△=16（4k2-3）＞0，即＞时，，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x-2或y=-x-2．…（12分）【解析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx-2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx-2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．。
山东省淄博市第七中学2014-2015学年高二数学10月阶段性检测试题
山东省淄博市第七中学2014-2015学年高二数学10月阶段性检测试题一：选择题：〔每题3分共60分〕1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是〔 〕〔A 〕an=n2-(n-1) 〔B 〕an=n2-1 〔C 〕 〔D 〕2．等比数列{}n a 中，44a =，如此26a a ⋅等于〔 〕Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．323．等差数列}{n a 中，79512,1a a a +==，如此11a 的值是〔 〕A ．15B ．11C ．20D ．644.等差数列{an}中，，254a a +=，an=33，如此n 是〔 〕A.48B.49C.50D.515.等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，如此它的前10项的和10S =〔 〕A ．138B ．135C ．95D ．236．在△ABC 中，假设B a b sin 2=，如此A 等于〔 〕A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 7.在△ABC 中，假设,3))((bc a c b c b a =-+++如此A = ( ) A ．090 B ．060 C ．0135 D ．01508.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，假设120，如此a 等于〔 〕AB ．2CD 9.假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，如此这个数列有〔 〕 A.13项B.12项C.11项D.10项10.在△ABC 中，::1:2:3A B C =，如此::a b c 等于〔 〕 A ． 1:2:3 B ．3:2:1 C11.数列{n a }的前n 项和24n S n n =-，第m 项满足58m a <<，如此m =〔 〕 A ．9 B ．8 C. 7 D ．612.在数列｛an ｝中，11=a ，对任意*N n ∈,，如此=10aA 、10 B、5 D13.设n S 是等差数列{}n a 的前n〕A ．1B ．1-C ．2 D14.在等差数列{}n a 中，假设4,184==S S ，如此20191817a a a a +++的值为〔 〕A ．9B ．12C ．16D ．1715.等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，〔 〕16、等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和。
山东省文登市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷(Word
高二期末模块检测理科数学 2015.6本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=如果事件B A ,互相独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 =)(k P n C k n k knp p --)1(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.1i z i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =A.1i -B.1i +C.1i -+D.1i -- 2.否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 A.,,a b c 都是奇数 B.,,a b c 都是偶数C.,,a b c 至少有两个偶数D.,,a b c 至少有两个偶数或者都是奇数 3.某校组织一次校外活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生，从中随机抽取3名，其中至多有1名女生的概率 A.13 B.12 C.23 D.564.下列求导正确的是A.211()1x xx'+=+B.2(cos )2sin x x x x '=- C.3(3)3log x x e '= D.21(log )ln 2x x '=5.有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X 表示取到次品的件数，则=)(X DA.43 B.89 C.38 D.256.若ln (),xf x e b a x=<<，则A.()()f a f b >B.()()f a f b <C.()()f a f b =D.()()1f a f b > 7.某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：（参考公式与数据：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ.当23.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当23.841χ<时认为事件A 与B 无关.）A.有99%的把握说事件A 与B 有关B.有95%的把握说事件A 与B 有关C.有90%的把握说事件A 与B 有关D.事件A 与B 无关8.现有16个不同小球，其中红色，黄色，蓝色，绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为 A.232 B.256 C.408 D.472 9.设a R ∈，若函数2xy e ax =+，x R ∈有大于0的极值点，则A.1a e<-B.1a e>-C.12a <-D.12a >-10.给出下面三个命题：①已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(22)0.9P ξ-≤≤=，则(2)0.05P ξ>=； ②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格.按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为4221()()33；③假定生男孩、生女孩是等可能的.在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是14. 则正确的序号为A.①②B.①③C.①D.②第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a .12.把4本不同的课外书分给甲、乙两位同学，每人至少一本，则不同的分法有 种.13.某地区恩格尔系数（表示生活水平高低的一个指标）(%)y 与年份x 的统计数据如下表:从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2015年该地区的恩格尔系数为 %．14.曲线21y x =-与直线2,0x y ==所围成的区域的面积为 .15.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中}6,5,4,3,2,1{,∈b a ，若1||≤-b a ，就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知复数z 同时满足下列两个条件：①z 的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限； ②421≤+<zz . （Ⅰ）求出复数z ； （Ⅱ）求|22|iiz +-+.17．（本小题满分12分） 已知nxx )2(2+的展开式中，只有第六项的二项式系数最大. （Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数； （Ⅱ）求该展开式中系数最大的项.18．（本小题满分12分）某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为51，甲队获得第一名的概率为61，乙队获得第一名的概率为151. （Ⅰ）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率21,P P ；（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为X ，求X 的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知曲线32()228f x x x ax =--++在(1,(1))f 处的切线与直线310x y -+=垂直. （Ⅰ）求()f x 解析式；（Ⅱ）求()f x 的单调区间并画出()y f x =的大致图象；（Ⅲ）已知函数2()()2g x f x x mx =+-，若对任意12,[1,2]x x ∈，总有121()[()x x g x --2()]0,g x > 求实数m 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知111()123f n n =++++.经计算得5(4)2,(8),2f f >>7(16)3,(32)2f f >>. （Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.21.（本小题满分14分）设函数()(1)ln(1)f x x m x x =-++，其中m 为非负实数. （Ⅰ）求()f x 的极大值；（Ⅱ）当1m =时，若直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）证明：当0a b >>时，(1)(1)baa b +<+.高二理数学参考答案 2015.6一、BDCDA BADCA二、11. 1- 12. 14 13. 25.25 14.43 15. 49三、16.解：（Ⅰ）设)0,0,,(<>∈+=b a Z b a bi a z 且 ，则i b a b a b b a b a a z z 22222222)2()2(2+-+++++=+ …………2分 421≤+<z z ，⎪⎩⎪⎨⎧≤+++<=-+∴)2(4)2(1)1(0)2(222222b a b a a b a b ， …………4分 由（1）知：2,022=+∴<b a b . …………5分 代入（2）得： 4241≤<a ，即221≤<a . …………6分 Z b a ∈, ，0,0<>b a ，⎩⎨⎧-==∴11b a ， i z -=∴1. …………8分（Ⅱ）由题意：23481125555i i z i i i -+=++-=++， …………10分∴281||||255i z i i -+=+==+…………12分 17.解：（Ⅰ）由题意可知：162n+=，10=∴n . …………1分 251010221010122r rr rrr rr xC xxC T ---+==∴，),100(N r r ∈≤≤且 ………3分要求该展开式中的有理项，只需令Z r∈-2510， …………4分 ∴10,8,6,4,2,0=r ，所有有理项的项数为6项. …………6分（Ⅱ）设第1+r T 项的系数最大，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--1110101110102222r r r r r r rrC C C C ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥121011112r r r r ， …………8分解得：322319≤≤r ，N r ∈ ，得7=r . …………10分 ∴展开式中的系数最大的项为22522577108153602--==xxC T . …………12分18.解：（Ⅰ）由题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，∴甲队获得第一名的概率为6121=⨯P P ； ① …………1分 同理：乙队获得第一名的概率为15151)1(1=⨯-P . ② ………2分 由①②得：41,3221==P P . 所以甲队战胜乙队的概率为32，甲队战胜丙队的概率41. …………5分（Ⅱ）X 可能取的值为：6,3,0. …………6分41)411)(321()0(=--==X P ；…………7分12741)321()411(32)3(=-+-==X P ；…………8分 614132)6(=⨯==X P . …………9分X…………10分4116161273410)(=⨯+⨯+⨯=X E . …………12分 19解：（Ⅰ）对()f x 求导2()342f x x x a '=--+，由题意(1)3423f a '=--+=- ……………1分2a ∴=，32()248f x x x x ∴=--++. ………………2分（Ⅱ）/2()344(32)(2)f x x x x x =--+=--+ 由/()0f x ≥得223x -≤≤，由/()0f x ≤得23x ≥或2x ≤- ……………4分 ∴单调增区间为22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单减区间为(,2)-∞-，2(,)3+∞ ……………5分()f x 极小值=(2)0f -=，()f x 极大值=213()9327f = …………6分 大致图像如图……………8分（Ⅲ）32()(42)8g x x x m x =--+-+， 由题意知)(x g 在]2,1[∈x 上为增函数，即2()32(42)0g x x x m '=--+-≥在]2,1[∈x 恒成立. …………9分∴22324m x x ≤--+在]2,1[∈x 恒成立.令2()324h x x x =--+，只需min 2()m h x ≤， ……………10分)(x h 在]2,1[∈x 上为减函数，min ()(2)12h x h ∴==-，6m ∴≤-，所以实数m 的取值范围为(,6]-∞-. ………………12分20.解（Ⅰ）由题意知，2322532(2)2,(2)222f f ++>=>=…1分 4542752(2)3,(2)222f f ++>=>=.……………2分 由此得到一般性结论：13(2)2n n f ++>.……………5分（或者猜测2(2)(2,)2n n f n n N +>≥∈也行）（Ⅱ）证明：（1）当1n =时，211125413(2)12341222f +=+++=>=， 所以结论成立.………7分 （2）假设(1,)n k k k N =≥∈时，结论成立，即13(2)2k k f ++> ……8分那么，1n k =+时，21112111111(2)123221222k k k k k f +++++=++++++++++1123111221222k k k k ++++>++++++ …………10分12222311132132222222k k k k k k k k +++++++++>++++=+=所以当1n k =+时，结论也成立. ……………12分综上所述，上述结论对1,n n N ≥∈都成立，所以猜想成立. ……………13分 21.解：（Ⅰ）()1ln(1)f x m x m '=-+-，定义域为(1,)-+∞，0m =时，()10f x '=>，()f x ∴在(1,)-+∞是增函数，()f x 不存在极大值. …2分 0m >时，令()0f x '>得ln(1)1m x m +<- 101mmx e-∴<+<，令()0f x '<得11m mx e-∴+>()f x ∴在1(1,1]m me---上单调递增，在1[1,)m me--+∞上单调递减，…………4分所以()f x 极大值=11(1)1m m mmf e me---=-.综上，0m =时，()f x 不存在极大值，0m >时，()f x 极大值11m mme -=-. ……5分（Ⅱ）当1m =时，()(1)ln(1)f x x x x =-++， 由题意知，直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点等价于方程()2f x t =在1[,1]2-上有实数解 . ……………6分 由（I ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减.又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+,1(1)()02f f ∴--< ………8分∴当2[1ln 4,0]t ∈-时，即1[ln 2,0]2t ∈-时，方程()2f x t =有解,即直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点. ……………9分（Ⅲ）要证：(1)(1)baa b +<+ 只需证ln(1)ln(1)b a a b +<+，只需证：ln(1)ln(1)a b a b++<……………10分 设ln(1)(),(0)x g x x x +=>则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+. …12分 由（I ）知(1)ln(1)x x x -++在(0,)+∞单调递减，(1)ln(1)0x x x ∴-++<即()g x 在(0,)+∞上是减函数，而0a b >>()()g a g b ∴<，故原不等式成立. ……………14分。
2014-2015山东省文登第一中学第一学期期末考试-人教B版高二数学文科综合二
高二文科数学综合题（二）一、选择题：1、已知i 为虚数单位，复数i z +=1， z 为其共轭复数，则zzz 22-等于( )A.i --1B.i -1C.i +-1D.i +12．正项数列｛n a ｝中，a l ＝1，a 2＝2，2n a 2＝1n a +2＋1n a -2(n ≥2)，则6a 等于( )A. 16B. 8D. 43.不等式4)2(2)2(2--+-x a x a 0<对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.]2,(-∞B.]2,2(-C.)2,2(-D. )2,(-∞ 4.若条件q p x x q x p 是则条件,65:,4|1:|2-<≤+的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5.已知命题:,+∃∈R p x 使得12+<x x；命题2:0q x x ∀∈≥R,.则下列命题为真命题的是（ ） （A ）∧p q （B ）∨p q （C ）∨⌝p q （D ）∧⌝p q6. 在ABC ∆中,60A =︒,2AB =,且ABC ∆的面积2ABCS ∆=,则边BC 的长为（ ）7. 已知两个正数a ，b 的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2b y x a =-的焦点坐标为（ ） A.5(,0)16-B.1(,0)5-C.1(,0)5D.2(,0)5- 8.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆上的一点，12AF AF ⊥,原点O 到直线1AF 的距离为112OF ，则椭圆的离心率为（ ） A 、13B1CD19. 一货轮航行到M 处,测得灯塔S 在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则求货轮航行的速度（ ）(A) 20(+)海里/小时 (B) 20(-)海里/小时 (C) 20(+)海里/小时 (D) 20(-)海里/小时10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足17180,0S S ><,则12171217,,,S S S a a a 中最大的项为（ ） A ．66S a B ．77S a C ．88S a D ．99S a 二．填空题：11、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为12、当1-x 1y ,12+-=<x x x 的最大值为 此时x 的值为13、已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的离心率e =，则它的渐近线方程为14、ABC ∆的内角,,A BC 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A c C C b B +=， 则B ∠ =15、若实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m=______.16、=z ii i i 4342)1)(41(++++-，z 是z 的共轭复数，复数12aii +-为纯虚数（a 为实数），1z 的实部为a ，虚部为z 的模，z 及1z 在复平面上的对应点分别为A ，B ， （1） 求向量AB 对应的复数；（2）复数w 满足︱W-Z ︱=4，求︱W ︱的最值高二文科数学综合题（二）答题纸一、选择题： ，二．填空题：11、 12、 ，13、 ，14、 15、三、16、17、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知C B C B cos cos 41)cos(2=+- （1）求角A 的大小；（2）若72=a ，△ABC 的面积为32，求b 及c 的值18、设命题p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-0232|1|x x x .(1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19、已知n m ,为不相等的正常数，),0(,+∞∈y x ，（1）试判断y n x m 22+与yx n m ++2)(的大小关系，并证明你的结论 （2）利用（1）的结论，求函数x x x f 5195)(-+=（)51,0(∈x 的最小值，并指出取得最小值时x 的值20、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 和n S 满足：24(1)(1,2,3,)n n S a n =+=.(1)求{}n a 的通项公式； (2)设11n n n b a a +=⋅,求{}n b 的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，对任意*n N ∈，23n mT >都成立，求整数m 的最大值.21、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过顶点(0,1)A 的直线L 与椭圆C 相交于两点,A B .（1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足132OM OA OB =+，求直线L 的斜率k 的值.。
山东省菏泽市2014_2015学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)
2014-2015学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2013春•红岗区校级期末）复数的值是（）A． 2i B．﹣2i C． 2 D．﹣2考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：先由完全平方和公式把等价转化为1+﹣1，由此能求出其结果．解答：解：=1+﹣1==﹣2i．故选B．点评：本题考查复数的代数形式，解题时要认真审题，仔细解答，注意完全平方和公式的合理运用．2．（5分）（2013秋•任城区校级期末）若f（x）=2cosα﹣sinx，则f′（α）等于（） A．﹣sinα B．﹣cosα C．﹣2sinα﹣cosα D．﹣3cosα考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：根据函数的导数公式，直接即可得到结论．解答：解：∵f（x）=2cosα﹣sinx，∴f'（x）=﹣cosx，即f′（α）=﹣cosα，故选：B．点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，注意2cosα是常数，不是余弦函数．3．（5分）（2014春•和县校级期末）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A． 6 B． 21 C． 156 D． 231考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D．点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．（5分）（2014•奎文区校级模拟）在独立性检验中，统计量Χ2有两个临界值：3.841和6.635．当4．Χ2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算Χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（） A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病考点：独立性检验的应用．专题：阅读型．分析：这是一个独立性检验理论分析题，根据K2的值，同所给的临界值表中进行比较，可以得到有99%的把握认为打鼾与心脏病有关．解答：解：∵计算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C．点评：考查独立性检验的应用，是一个典型的问题，注意解题时数字运算要认真，不要出错，本题不需要运算直接考查临界值对应的概率的意义．5．（5分）（2015春•菏泽期中）如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A． B． C． D．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象．专题：导数的综合应用．分析：解：由图象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=﹣，则由x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1•x2代入可求得结果．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣．则x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1•x2=+=故选：A．点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题．6．（5分）（2015春•菏泽期中）有下列关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．③④考点：两个变量的线性相关．专题：概率与统计．分析：相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，①②是一种函数关系，③④中的两个变量具有相关性．解答：解：∵相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，①②是一种函数关系，③④中的两个变量具有相关性，∴具有相关关系的有：③④．故选：D．点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．7．（5分）（2014•奎文区校级模拟）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°．正确顺序的序号为（）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①考点：反证法与放缩法．专题：推理和证明．分析：根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．解答：解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°正确，A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．故选：B．点评：反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．8．（5分）（2013•山东模拟）设函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（）A． B． C． D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：先求导函数f'（x），函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f'（x）≤0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求．解答：解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k＞0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤k＜0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范围是k≤故选D．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题．9．（5分）（2015春•菏泽期中）如图所示是y=f（x）的导数图象，则正确的判断是（）①f（x）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．A．①②③ B．②③ C．③④ D．①③④考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据图象求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，进而得到答案．解答：解：由图象得：f（x）在（﹣3，﹣1）递减，在（﹣1，2）递增，在（2，4）递减，（4，+∞）递增，∴x=﹣1是f（x）的极小值点，x=2是f（x）的极大值点，故②③正确，故选：B．点评：本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，本题是一道基础题．10．（5分）（2014•陕西一模）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A． B．C． D．考点：类比推理．专题：探究型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中横线上）11．（5分）（2012•伊宁县校级模拟）垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程是3x+y+6=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P（a，b），先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a，b值．从而问题解决．解答：解：设切点为P（a，b），函数y=x3+3x2﹣5的导数为y′=3x2+6x切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=﹣3，得a=﹣1，代入到y=x3+3x2﹣5，得b=﹣3，即P（﹣1，﹣3），y+3=﹣3（x+1），3x+y+6=0．故答案为：3x+y+6=0．点评：本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．（5分）（2015春•菏泽期中）已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为x y都大于1 ．考点：数学归纳法．专题：推理和证明．分析： x，y中至多有一个大于1的反面为：x，y都大于1，即可得出．解答：解：已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为 x，y都大于1．故答案为：x，y都大于1．点评：本题考查了反证法的应用，考查了推理能力，属于中档题．13．（5分）（2015•南昌校级模拟）若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤0．考点：函数单调性的性质．分析：若函数变形为，只要考查函数就行了．解答：解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：∵解得﹣1＜m≤0故填﹣1＜m≤0．点评：研究函数的性质是解决问题的关键，此函数的性质为解决许多问题提供了帮助．14．（5分）（2008•江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．考点：归纳推理；等比数列的前n项和．专题：压轴题；规律型．分析：观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．解答：解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．（5分）（2014•碑林区校级模拟）已知f（x）=（2x﹣x2）e x，给出以下四个结论：①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是极小值，f（）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值；④f（x）有最大值，没有最小值．其中判断正确的是①②④．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：令f（x）＞0可解x的范围；对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定②正确．根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，③不正确，④正确．从而得到答案．解答：解：由f（x）＞0可得（2x﹣x2）e x＞0∵e x＞0，∴2x﹣x2＞0，∴0＜x＜2，故①正确；f′（x）=e x（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）；单调增区间为（﹣，）．∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故②正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立．∴f（x）无最小值，但有最大值f（）∴③不正确，④正确．故答案为：①②④．点评：本题的考点是利用导数研究函数的极值，主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点．三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）（2015春•菏泽期中）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）对已知z化简解得；（2）利用复数相等，得到关于a，b 的方程解之．解答：解：（1）z===1+i；（2）因为z2+az+b=1﹣i，所以（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，即（a+b）+（2+a）i=1﹣i，解得．点评：本题考查了复数的运算以及复数相等求参数，属于基础题．17．（12分）（2015春•菏泽期中）某人酷爱买彩票，一次他购买了1000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1500注的彩票，有75注中奖．请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：列出对应的2×2列联表，计算观测值，与临界值比较，即可得出结论．解答：解：根据题意可知购买1000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1500注彩票，中奖75注，未中奖的有1425注．列出对应的2×2列联表如下：中奖注数未中奖注数总计未分析 50 950 1000分析后 75 1425 1500总计 125 2375 2500假设H0：对彩票号码的研究与中奖无关．由表中数据，得K2的观测值为=0．因为0＜2.706，所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关．点评：本题考查独立性检验，考查学生利用数学知识解决实际问题，利用公式计算观测值是关键．18．（12分）（2015春•菏泽期中）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间（2）求回归直线方程；（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？（注：b=，a=．考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．（3）将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出10（百万元）时的销售额的估计值．解答：解：（1）根据表中所列数据可得散点图如图：（2）=5，=50，=145，=13500，x i y i=1380，∴b==6.5，a=50﹣6.5×5=17.5，∴y=6.5x+17.5；（3）x=10时，y=6.5×10+17.5=82.5（百万元）．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．19．（12分）（2015春•菏泽期中）已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：．考点：综合法与分析法(选修）．专题：证明题．分析：只需证明，只需证明ab＜cd，只需证明 b（a﹣c）＜c（d﹣b），只需证明（a﹣c）（b﹣c）＜0．由于 a﹣c＜0，故只需证明b﹣c＞0，而b﹣c ＞0显然成立．解答：证明：要证明，只需证明，需证明．∵a+b=c+d，故只需证明ab＜cd，需证明ab﹣bc＜cd﹣bc，只需证明 b（a﹣c）＜c（d﹣b）．∵a+b=c+d，即（a﹣c）=（d﹣b），只需证明（a﹣c）（b﹣c）＜0．∵a﹣c＜0，需证明b﹣c＞0，而b﹣c＞0显然成立，∴．证毕．点评：本题考查用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．20．（13分）（2014秋•鲤城区校级期末）已知函数f（x）=2x3﹣3x2+3．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）将x=2分别代入原函数解析式和导函数解析式，求出切点坐标和切线斜率，由点斜式可得曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，则﹣m值在函数两个极值之间，利用导数法求出函数的两个极值，可得答案．解答：解：（1）当x=2时，f（2）=7故切点坐标为（2，7）又∵f′（x）=6x2﹣6x．∴f′（2）=12即切线的斜率k=12故曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣7=12（x﹣2）即12x﹣y﹣17=0（2）令f′（x）=6x2﹣6x=0，解得x=0或x=1当x＜0，或x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，故当x=0时，函数f（x）取极大值3，当x=1时，函数f（x）取极小值2，若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，则2＜﹣m＜3，即﹣3＜m＜﹣2故实数m的取值范围为（﹣3，﹣2）点评：本题考查的知识点是利用导数求曲线上过某点的切线方程，函数的极值，函数的零点，熟练掌握利用导数求切点斜率及极值是解答的关键．21．（14分）（2015春•胶州市期中）已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，再检验即可；（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三种情况讨论即可．解答：解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．点评：本题是一道关于导数的综合题，考查极值、最值等基本知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
山东省菏泽市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 扫描版含答案
2014-2015学年度第二学期期中模块检测高二数学试题（文）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1-5 C C D A A 6-10 C A B A A二、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分)11、_____ 12、 2n －1 13、 －4 14、 7.35 15、 1三、解答题：(本大题共6题，共75分)16、解：设切点P (x 0，y 0)，由y ′＝－1x 2，得 k ＝y ′|x ＝x 0＝－1x 20， ………4分 又x ＋4y －4＝0的斜率为－41. ∴－1x 20＝－41，∴x 0＝2，或x 0＝－2 . ………10分 ∵x <0，∴x 0＝－2，y 0＝－21 ∴P (－2，－21)为所求． ………12分17、（1）证明：证法1：要证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2只要证2a 2＋2b 2≥a 2＋2ab ＋b 2只要证a 2＋b 2≥2ab而a 2＋b 2≥2ab 显然成立所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2成立． ………6分证法2：因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b )2＝2a 2＋2b 2－(a 2＋2ab ＋b 2)＝a 2＋b 2－2ab 21＝(a －b )2≥0所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2. ………6分（2）已知x ∈R ，a ＝x 2－1，b ＝2x ＋2，求证a ，b 中至少有一个不小于0.证明：假设a ，b 都小于0，即a ＜0，b ＜0，所以a ＋b ＜0，又a ＋b ＝x 2－1＋2x ＋2＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a ，b 中至少有一个不小于0. ………12分18、(1)给出如下列联表：………5分（2）由列联表中的数据可得K 2＝()60508030301050201102⨯⨯⨯⨯-⨯⨯＝7.486 又P (K 2≥6.635)＝0.010，若认为“高血压与患心脏病有关系”，则出错的概率是0.010 ………12分19、解(1)由题意，可设每天多卖出的件数为k (x 2＋x )，则36＝k (32＋3)，解得k ＝3. ………1分又每件商品的利润为(20－12－x )元，每天卖出的商品件数为48＋3(x 2＋x )， ∴该商品一天的销售利润为 f (x )＝(8－x )＝－3x 3＋21x 2－24x ＋384(0≤x ≤8)． ………4分(2)f ′(x )＝－9x 2＋42x －24＝－3(x －4)(3x －2)．令f ′(x )＝0，可得x ＝23或x ＝4. 当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：↘↘故当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元．………12分20、（13分）解 (1) 根据表中所列数据可得散点图如下：………4分(2) 列出下表，并进行有关计算因此，x ＝255＝5，y ＝5＝50 ∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15y 2i ＝13500，∑i ＝15x i y i ＝1380，于是可得b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5； a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求回归直线方程为 ＝6.5x ＋17.5. ………10分(3) 据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)即这种产品的销售收入大约为82.5百万元． ………13分21、解:（1）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令∴当()0;,()0x x f x x f x ''<><<<,当，∴)(x f的单调递增区间是(,)-∞+∞和，单调递减区间是 当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x .………4分（2）由（1）可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略） ∴当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点，即当55a -<<+α=)(x f 有三解. …………………………10分（3）)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即∵),1(5,12+∞-+≤∴>在x x k x 上恒成立.令5)(2-+=x x x g ，由二次函数的性质，),1()(+∞在x g 上是增函数，∴,3)1()(-=>g x g ∴所求k 的取值范围是3-≤k ……………………………14分y ∧。
2014-2015年山东省泰安市高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
﹣x2=1 具有相同渐进线，则双
14． （5 分）函数 f（x）= x3﹣4x+4 在[0，3]上的最大值是
．
15． （5 分）如图，在山顶铁塔上 B 处测得一点铁 A 的俯角为 α，在塔底 C 处测 得 A 处的俯角为 β，若铁塔高为 m 米，则山高 CD 为 ．
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分．解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置． 16． （12 分）已知命题 p：方程 命题 q：∃x∈R，使 x2+2ax﹣a=0． 若 p 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围．
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的 相应位置． 11． （5 分）不等式﹣2x2+x+3＜0 的解集为 ． ．
12． （5 分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则 a7= 13． （5 分）设双曲线 C 经过点（2，2） ，且与 曲线 C 的方程为 ．
B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ） D．y2=8x ）
2． （5 分）准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是（ A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x
3． （5 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．且 S3=6，a3=0，则公差 d 等于（ A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 ）
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﹣
=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线．
17． （12 分） 设△ABC 的内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 a、 b、 c， 且 bsinA= （I）求角 B 的大小； （Ⅱ）若 b=2，c=3a，求=2B，求△ABC 的面积 S．
2014-2015年湖北省荆州市高二(下)期末数学试卷(文科)与解析
2014-2015学年湖北省荆州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂或涂错均得0分.1．（5分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜0B．∀x∈R，x2+1≥0C．∃x0∈R，x02+1≤0D．∃x0∈R，x02+1≥03．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），若a=2b，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．34．（5分）设命题p：∀x∈R，x2﹣x+≥0；命题q：∃x∈R，x2+2x+2≤0．则下列命题中是真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∨q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）5．（5分）若圆C的半径为1，其圆心C与点（1，0）关于直线x+y=0对称，则圆C的标准方程为（）A．x2+（y﹣1）2=1B．x2+（y+1）2=1C．（x﹣1）2+y2=1D．（x+1）2+y2=16．（5分）函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．[，1）D．[1，+∞﹚7．（5分）书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次为2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书的本数为（）A．20B．25C．30D．358．（5分）将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，记向上的点数分别为a、b，则事件“a+b=5”的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）A．2B．3C．4D．510．（5分）如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．111．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8C．D．1612．（5分）已知函数f（x）=若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣5，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上.13．（5分）设=a+bi（a，b∈R），其中i是虚数单位，则a+b=．14．（5分）若曲线f（x）=x3﹣alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，则实数a=．15．（5分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m在[0，1]上的最小值为，则实数m 的值为．16．（5分）某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：[75，80﹚，[80，85﹚，[85，90﹚，[90，95﹚，[95，100]．规定90分及以上为合格．则（1）图中a 的值是；（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．18．（12分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．（1）若点A（0，b）与焦点F1、F2构成△AF1F2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率．（2）若椭圆E的离心率为，过点P（0，1）的直线与椭圆交于B、C两点，且当点B、C关于y轴对称时，|BC|=，求椭圆E的方程．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+ax+b（a，b∈R），f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（﹣1）=0（1）求f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[﹣2，4]上的最值．20．（12分）顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线过点P（4，2）上，A、B是抛物线上异于P的不同两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=2．（ⅰ）求证：直线AB的斜率是定值；（ⅱ）若抛物线在A、B两点处的切线交于点Q，请探究点Q是否在定直线上．21．（12分）已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．22．（10分）已知直线l：y=a（x﹣1）与圆C：（x+1）2+（y+a）2=1交于A、B两点．（1）若△ABC为正三角形，求a的值；（2）设P（0，），Q是圆C上一动点，当点P到直线l的距离最大时，求|PQ|的最小值．2014-2015学年湖北省荆州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂或涂错均得0分.1．（5分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；∵x2+y2=0，可得x=y=0，∵“x2+y2=0”⇒“xy=0”；∴“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选：B．2．（5分）命题“∃x0∈R，x02+1＜0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜0B．∀x∈R，x2+1≥0C．∃x0∈R，x02+1≤0D．∃x0∈R，x02+1≥0【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2+1≥0，故选：B．3．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），若a=2b，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0），a=2b，可得a2=4b2=4（c2﹣a2），解得e=．故选：A．4．（5分）设命题p：∀x∈R，x2﹣x+≥0；命题q：∃x∈R，x2+2x+2≤0．则下列命题中是真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∨q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）【解答】解：对于命题p：设y=；∵△=0；∴y≥0；即∀x∈R，；∴命题p是真命题；对于命题q：设y=x2+2x+2；∵△=﹣4＜0；∴∀x∈R，x2+2x+2＞0；即不存在x∈R，x2+2x+2≤0；∴命题q是假命题；∴p∧q为假命题，￢p为假命题，（￢p）∨q是假命题，￢q是真命题，p∧（￢q）为真命题，（￢p）∧（￢q）为假命题．故选：C．5．（5分）若圆C的半径为1，其圆心C与点（1，0）关于直线x+y=0对称，则圆C的标准方程为（）A．x2+（y﹣1）2=1B．x2+（y+1）2=1C．（x﹣1）2+y2=1D．（x+1）2+y2=1【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=﹣x对称，可得圆心为（0，﹣1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y+）2=1，故选：B．6．（5分）函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．[，1）D．[1，+∞﹚【解答】解：由f（x）=2lnx+，得：f′（x）=．因为函数f（x）=2lnx+的定义域为（0，+∞），由f′（x）≤0，得：≤0，即2x﹣1≤0，解得：0＜x≤．所以函数f（x）=2lnx+的单调递减区间是：（0，]．故选：B．7．（5分）书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次为2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书的本数为（）A．20B．25C．30D．35【解答】解：书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，应抽出的英语书x本．可得=，x=25．故选：B．8．（5分）将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，记向上的点数分别为a、b，则事件“a+b=5”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况，则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b=8”包含基本事件：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4，∴所求事件的概率=．故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0不满足条件S＞1，i=2，S=lg2不满足条件S＞1，i=3，S=lg2+lg3=lg6不满足条件S＞1，i=4，S=lg6+lg4=lg24＞lg10=1满足条件S＞1，退出循环，输出i的值为4，故选：C．10．（5分）如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．1【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，故当x=0，y=﹣1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选：D．11．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A．B．8C．D．16【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣5，0）【解答】解：当0≤x≤1时，f（x）=2x3+3x2+m，f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）≥0；故f（x）在[0，1]上是增函数，故若使函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则函数f（x）在[0，1]与（1，+∞）上各有一个零点；故m＜0，故，解得，m∈（﹣5，0）；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上.13．（5分）设=a+bi（a，b∈R），其中i是虚数单位，则a+b=1．【解答】解：∵a+bi====i，∴，∴a+b=1．故答案为：1．14．（5分）若曲线f（x）=x3﹣alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，则实数a=．【解答】解：∵f（x）=x3﹣alnx，∴f′（x）=3x2﹣，∵曲线f（x）=x3﹣alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，∴（3﹣a）•（﹣2）=﹣1．解得a=．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m在[0，1]上的最小值为，则实数m 的值为2．【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+m，可得f′（x）=x2﹣2x﹣1．令x2﹣2x﹣1=0，可得x=1，x∈（1﹣，1+）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x=1时函数取得最小值：可得：，解得m=2．故答案为：2．16．（5分）某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：[75，80﹚，[80，85﹚，[85，90﹚，[90，95﹚，[95，100]．规定90分及以上为合格．则（1）图中a 的值是0.04；（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率是0.4．【解答】解：（1）由直方图知．（0.01+0.02+0.06+0.07+a）×5=1．解得a=0.04．（2）设事件A为“某名学员交通考试合格”．由直方图知，P（A）=（0.06+0.02）×5=0.4．故答案为：0.04，0.4．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．【解答】解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10+x，24，27．乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24．因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.8×5所以x=3，y=8；（Ⅱ）成绩不低于（10分）且不超过（20分）的学生中共有5名，其中甲组有2名，用A，B表示，乙组有3名，用a，b，c表示，从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c）恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c）所以概率为P==．18．（12分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．（1）若点A（0，b）与焦点F1、F2构成△AF1F2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率．（2）若椭圆E的离心率为，过点P（0，1）的直线与椭圆交于B、C两点，且当点B、C关于y轴对称时，|BC|=，求椭圆E的方程．【解答】解：（1）△AF1F2为等腰直角三角形，则|OA|=|OF1|，即b=c，c=，即有c=a，e==；（2）由e==，可得a2=4c2=4（a2﹣b2），即3a2=4b2，①由B，C关于y轴对称，设B（m，n），C（﹣m，n），|BC|=2|m|，又P为BC的中点，则2n=2，即n=1，由+=1可得|m|=，由题意可得=，②由①②解得a2=4，b2=3，则椭圆方程为+=1．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+ax+b（a，b∈R），f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（﹣1）=0（1）求f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[﹣2，4]上的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+ax+b，∴f′（x）=﹣3x2+6x+a，∴f′（﹣1）=﹣9+a=0，∴a=9，∴f′（x）=﹣3（x+1）（x﹣3），由f′（x）＞0得﹣1＜x＜3；f′（x）＜0得x＜﹣1或x＞3，∴函数f（x）在（﹣1，3）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）、（3，+∞）上单调递减；（2）由（1）f（x）在[﹣2，﹣1]与[3，4]上单调递减，在（﹣1，3）上单调递增，又f（﹣2）=2+b，f（﹣1）=﹣5+b，f（3）=27+b，f（4）=20+b，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣5+b，f（x）max=f（3）=27+b．20．（12分）顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线过点P（4，2）上，A、B是抛物线上异于P的不同两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=2．（ⅰ）求证：直线AB的斜率是定值；（ⅱ）若抛物线在A、B两点处的切线交于点Q，请探究点Q是否在定直线上．【解答】（1）解：根据题意可设抛物线的方程为：x2=2py，p＞0，∵抛物线过点P（4，2），∴4p=16，即p=4，∴抛物线的标准方程为：x2=8y；（2）设A（x1，），B（x2，），又∵P（4，2），∴k1==，k2==，∵k1+k2=2，∴+=2，∴x1+x2=8．（ⅰ）证明：k AB===，∵x1+x2=8，∴k AB===1，即直线AB的斜率为定值1；（ⅱ）结论：点Q在定直线x=4上．理由如下：∵x2=8y，∴y=，y′=，∴A、B两点处的切线的斜率分别为：、，从而两切线方程分别为：y=x﹣、y=x﹣，两式相减得：x==，∴x===4，∴点Q在定直线x=4上．21．（12分）已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x++lnx（x＞0），f′（x）=1﹣+=，f（x）在x=1处取得极小值，即有f′（1）=0，解得a=2，经检验，a=2时，f（x）在x=1处取得极小值．则有a=2；（Ⅱ）f′（x）=1﹣+=，x＞0，f（x）在区间（1，2）上单调递增，即为f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2+x在区间（1，2）上恒成立，由x2+x∈（2，6），则a≤2；（Ⅲ）g（x）=f′（x）﹣x=1﹣+﹣x，x＞0，令g（x）=0，则a=﹣x3+x2+x，令h（x）=﹣x3+x2+x，x＞0，则h′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1）（x﹣1），当x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）在（0，1）递增；当x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）递减．即有h（x）的最大值为h（1）=1，则当a＞1时，函数g（x）无零点；当a=1或a≤0时，函数g（x）有一个零点；当0＜a＜1时，函数g（x）有两个零点．22．（10分）已知直线l：y=a（x﹣1）与圆C：（x+1）2+（y+a）2=1交于A、B两点．（1）若△ABC为正三角形，求a的值；（2）设P（0，），Q是圆C上一动点，当点P到直线l的距离最大时，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由题意，点C到直线l的距离d==，∴a=±；（2）直线l：y=a（x﹣1）过定点T（1，0），∴点P到直线l的距离d≤|PT|，d=|PT|事，k PT•a=﹣1，∴a=，∴|PC|==，∴|PQ|min=|PC|﹣r=﹣1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
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山东省淄博市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科） 一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项． 1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（ ） A． （1，3） B． （1，5） C． （2，3） D． （2，5）
2．“a=0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．已知对于任意实数a（a＞0，且a≠1），函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（ ） A． （1，8） B． （1，7） C． （0，8） D． （8，0）
4．设复数z1=1+2i，z2=3﹣4i，则在复平面内对应的点在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 5．已知命题：①“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” ②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题； ③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题； ④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”．上述命题中真命题的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）4 2 3 5 销售额y（万元） 49 263954
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A． 63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元
7．已知f（x）=|log3x|，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． f（2）＞f（3）
8．已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知f（x）=cosx，则f（π）+f′（）=（ ） A． B． C． ﹣ D． ﹣
10．给出下列四个命题，其中正确的一个是（ ） A． 在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B． 相关系数r=0.852，接近1，表明两个变量的线性相关性很差 C． 相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D． 相关指数R2用来刻画回归效果，R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好
11．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． 2e2 B． e2 C． D． e2
12．已知，，，…，若（a，b∈R），则（ ） A． a=5，b=24 B． a=6，b=24 C． a=6，b=35 D． a=5，b=35
13．奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＞0的解集为（ ） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1）
14．函数f（x）=ex+x2+2x+1的图象上任意点P到直线3x﹣y﹣2=0的距离的最小值为（ ） A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上. 15．复数（i为虚数单位）等于 ． 16．函数+的定义域为 ．（用区间表示） 17．命题，则命题¬p： ． 18．已知f（x）=（x﹣x2）ex，给出以下几个结论： ①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜1}； ②f（x）既有极小值，又有极大值； ③f（x）没有最小值，也没有最大值； ④f（x）有最大值，没有最小值．其中判断正确的是 ．
19．已知点A（x，lgx1），B（x2，lgx2）是函数f（x）=lgx的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论＜lg（）成立；
运用类比推理方法可知，若点M（x1，），N（x2，），是函数g（x）=2x的图象上的不同两点，则类似地有不等式 成立．
三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取100名学生，其中男生喜欢数学课程的20人，不喜欢数学课程的30人；女生喜欢数学课程的10人，不喜欢数学课程的40人． （Ⅰ）根据以上数据作2×2列联表；（答案填写在答题纸上） 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男生 女生 合计 （Ⅱ）根据以上数据，能否有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关”？ P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
附：． 22．求函数f（x）=x3﹣12x在[﹣3，3]上的最大值与最小值． 23．已知定义在（﹣1，1）上的函数为奇函数，且． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）判断f（x）的单调性，并解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
24．设函数（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）当0＜a＜1时，讨论函数f（x）的单调性．
25．已知函数f（x）=lnx﹣． （Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性； （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值； （Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． 山东省淄博市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项． 1．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（ ） A． （1，3） B． （1，5） C． （2，3） D． （2，5）
考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算进行求解即可． 解答： 解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}， ∵A={x|2＜x＜5}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）， 故选：C 点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．“a=0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的单调性及单调区间． 分析： 函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判充要条件．
解答： 解：函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上是增函数，0，a≥0，“a=0”⇒“a≥0”，反之不成立． 故选A 点评： 本题考查充要条件的判断，属基本题．
3．已知对于任意实数a（a＞0，且a≠1），函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（ ） A． （1，8） B． （1，7） C． （0，8） D． （8，0）
考点： 指数函数的图像变换． 专题： 函数思想． 分析： 由题设知f（1）=7+a0=8．即函数f（x）=7+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（1，8）． 解答： 解：在函数f（x）=7+ax﹣1（a＞0且a≠1）中， 当x=1时，f（1）=7+a0=8． ∴函数f（x）=7+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（1，8）． 故选：A． 点评： 本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意特殊点的应用． 4．设复数z1=1+2i，z2=3﹣4i，则在复平面内对应的点在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 直接把z1，z2代入，再由复数代数形式的乘除运算进行化简，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 解答： 解：∵z1=1+2i，z2=3﹣4i，
∴==，
则在复平面内对应的点坐标为：（，），位于第二象限． 故选：B． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
5．已知命题：①“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” ②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题； ③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题； ④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”．上述命题中真命题的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑． 分析： ①根据特称命题的否定判断；②由原命题写出逆命题再判断出真假；③根据不等式的性质：可加性判断原命题的真假，即可得到逆否命题的真假；④先写出原命题的逆否命题，并判断出逆否命题的真假，即可得到原命题的真假． 解答： 解：①“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是：“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，①正确； ②原命题的逆命题是：“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”，是假命题，②不正确； ③根据不等式的性质：可加性知，原命题“a＞b，则a+c＞b+c”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，③正确； ④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是：④“若a=1且b=2，则a+b=3”是真命题，所以原命题也是真命题，④正确， 上述命题中真命题的个数是3个， 故选：C． 点评： 本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，以及原命题与它的逆否命题真假性相同的应用，属于中档题．